大学物理仿真实验傅里叶光学
大学物理仿真实验
——傅里叶光学实验
实
验
报
告
姓名：
班级：
学号：
实验名称傅里叶光学实验
一、实验目的
1．学会利用光学元件观察傅立叶光学现象。
2．掌握傅立叶光学变换的原理，加深对傅立叶光学中的一些基本概念和基本理论的理解，如空间频率、空间频谱、空间滤波和卷积等。
二、实验所用仪器及使用方法
防震实验台，He-Ne激光器，扩束系统（包括显微物镜，针孔（30μm），水平移动调整器)，全反射镜，透镜及架（f=+150mm，f=+100mm），50线/mm光栅滤波器，白屏
三、实验原理
平面波Ee(x,y)入射到p平面（透过率为）在p平面后Z=0处的光场分布为：E(x,y)= Ee(x,y)
图根据惠更斯原理（Huygens’ Principle）,在p平面后任意一个平面p’处光场的分布可看成p平面上每一个点发出的球面波的组合，也就是基尔霍夫衍射积分（Kirchhoff’s diffraction integral）。
(1)
这里：＝球面波波长；
n＝p平面（x,y）的法线矢量；
K＝（波数）
是位相和振幅因子；
cos(n,r)是倾斜因子；
在一般的观察成像系统中，cos(n,r)1。
r=Z+，分母项中r z；（1）式可用菲涅尔衍射积分表示：（菲涅尔近似 Fresnel approximation）
(2)
当z更大时，即z>>时，公式（2）进一步简化为夫琅和费衍射积分：（Fraunhofer Approximation）
这里：
位相弯曲因子。
如果用空间频率做为新的坐标有：
，
若傅立叶变换为
(4)
(3)式的傅立叶变换表示如下：
E(x’,y’,z)＝F[E(x,y)]＝c
图2 空间频率和光线衍射角的关系
tg＝＝，tg＝＝
＝，＝
可见空间频率越高对应的衍射角也越大，当z越大时，衍射频谱也展的越宽；
由于感光片和人眼等都只能记录光的强度（也叫做功率谱），所以位相弯曲因子
(5)
理论上可以证明，如果在焦距为f的汇聚透镜的前焦面上放一振幅透过率为g(x,y)的图象作为物，并用波长为的单色平面波垂直照明图象，则在透镜后焦面上的复振幅分布就是g(x,y)的傅立叶变换，其中空间频率，与坐标，
的关系为：，。故面称为频谱面（或傅氏面，由此可见，复杂的二维傅立叶变换可以用一透镜来实现，称为光学傅立叶变换，频谱面上的光强分布，也就是物的夫琅禾费衍射图。
四、实验结果
1.圆孔
2.方孔
3.狭缝
4.光栅
五、实验结论及误差分析
1. 利用光学元件观察傅立叶光学现象。
2. 仿真试验可以较小人为调节光具所带来的误差。
《傅里叶光学》试题B
一、选择题（每题2分，共40分） 1．三角函数可以用来表示光瞳为________________的非相干成像系统的光学 传递函数。 A 、矩形 B 、圆孔 C 、其它形状 2．Sinc 函数常用来描述________________的夫琅和费衍射图样 A 、圆孔 B 、矩形和狭缝 C 、其它形状 3．高斯函数)](exp[22y x +-π常用来描述激光器发出的________________ A 、平行光束 B 、高斯光束 C 、其它光束 4．圆域函数Circ(r)常用来表示________________的透过率 A 、圆孔 B 、矩孔 C 、方孔 5．卷积运算是描述线性空间不变系统________________的基本运算 A 、输出-输入关系 B 、输入-输出关系 C 、其它关系 6．相关（包括自相关和互相关）常用来比较两个物理信号的________________ A 、相似程度 B 、不同程度 C 、其它关系 7．卷积运算有两种效应，一种是展宽，还有一种就是被卷函数经过卷积运算，其细微结构在一定程度上被消除，函数本身的起伏振荡变得平缓圆滑，这种效应是________________ A 、锐化 B 、平滑化 C 、其它 8互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度。两个完全不同的，毫无关系 的信号，对所有位置，它们互相关的结果应该为________________ A 、0 B 、无穷大 C 、其它 9．周期函数随着其周期逐渐增大，频率（即谱线间隔）________________。 当函数周期变为无穷大，实质上变为非周期函数，基频趋于零 A ．愈来愈小 B 、愈来愈大 C 、不变 10．圆对称函数的傅立叶变换式本身也是圆对称的，它可通过一维计算求出， 我们称这种变换的特殊形式为________________。这种变换只不过是二维傅立叶变换用于圆对称函数的一个特殊情况
阿贝成像原理实验报告
佛山科学技术学院 实验报告 课程名称近代物理实验实验项目阿贝成像原理和空间滤波 专业班级 10物师姓名邓新炬学号 02 仪器组号 指导教师朱星成绩日期 2013年月日
2、关于阿贝成像原理 成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。第一步把物面光场的空间分布()y x g ,变为频谱面上空间频率分布() y x f f G ,，第二步则是再作一次变换，又将() y x f f G ,还原到空间分布()y x g ,。 3、空间滤波 空间函数变为频谱函数，再变回到空间函数（忽略放大率）。显然如果我们在频谱面（即透镜的后焦面）上放一些不同结构的光阑，以提取（或摒弃）某些频段的物信息，则必然使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波，频谱面上这种光阑称为滤波器。滤波器使频谱面上一个或一部分频率分量通过，而挡住其它频率分量，从而改变了像面上图像的频率成分。例如光轴上的圆孔光栏可以作为一个低通滤波器，而圆屏就可以用作为高通滤波器。 四 实验步骤 1、实验光路调节 在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上下左右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束能通过小孔光阑。 2、阿贝成像原理实验 如实验光路图在物平面上放上一维光栅，用激光器发出的细锐光束垂直照到光栅上，用一短焦距薄透镜（6~10cm ）组装一个放大的成像系统，调节透镜位置，使光栅狭缝清晰地成像在像平面屏上，那么在频谱面上的衍射点如图所示。在频谱面上放上可调狭缝或滤波模板，使通过的衍射点如下图所示：（a ）全部；（b ）零级；（c ）零和±1级；分别记录图片信息。 3、阿贝一波特实验（方向滤波） （1）光路不变，将一维光栅的物换成二维正交光栅，在频谱面上可以观察到二维分立的光点阵（频谱），像面上可以看到放大了的正交光栅像，测出像面上的网格间距。 （2）在频谱面放上可旋转狭缝光阑（方向滤波器），在下述情况：（a ）只让光轴上水平的一行频谱分量通过；（b ）只让光轴上垂直的一行频谱分量通过；（c ）只让光轴上45°的一行频谱分量通过。记录像面上的图像变化、像面上条纹间距，并做出适当的解释。 五 实验数据和数据处理 1. 1解释阿贝成像实验
物理光学梁铨廷版习题答案
第一章光的电磁理论 1.1在真空中传播的平面电磁波，其电场表示为Ex=0，Ey=0，Ez= ，（各量均用国际单位），求电磁波的频率、波长、周期和初相位。解：由Ex=0，Ey=0，Ez= ，则频率υ= ==0.5×1014Hz， 周期T=1/υ=2×10-14s，初相位φ0=+π/2（z=0，t=0），振幅A=100V/m， 波长λ=cT=3×108×2×10-14=6×10-6m。 1.2.一个平面电磁波可以表 示为Ex=0，Ey= ，Ez=0，求：（1）该电磁波的振幅，频率，波长和原点的初相位是多少？（2）波的传播和电矢量的振动取哪个方向？（3）与电场相联系的磁场B的表达式如何写？ 解：（1）振幅A=2V/m，频率υ=Hz，波长λ== ，原点的初相位φ0=+π/2；（2）传播沿z轴，振动方向沿y轴；（3）由B=，可得By=Bz=0，Bx= 1.3.一个线偏振光在玻璃中传播时可以表示为Ey=0，Ez=0，Ex=
，试求：（1）光的频率；（2）波长；（3）玻璃的折射率。 解：（1）υ===5×1014Hz； （2）λ= ； （3）相速度v=0.65c，所以折射率n= 1.4写出：（1）在yoz平面内沿与y轴成θ角的方 向传播的平面波的复振幅；（2）发散球面波和汇聚球面波的复振幅。 解：（1）由，可得 ； （2）同理：发散球面波， ， 汇聚球面波， 。 1.5一平面简谐电磁波在真空中沿正x方向传播。其频率为Hz，电场振幅为14.14V/m，如果该电磁波的振动面与xy平面呈45o，试写出E，B表达式。解：，其中 = = =
， 同理： 。 ，其中 =。 1.6一个沿k方向传播的平 面波表示为 E= ，试求k 方向的单位矢。 解： ， 又， ∴=。 1.9证明当入射角=45o时，光波在任何两种介质分界面上的反射都有。 证明： = = == 1.10证明光束在布儒斯特角下入射到平行平面玻璃片的上表面时，下表面的入射角也是布儒斯特角。 证明：由布儒斯特角定义，θ+i=90o， 设空气和玻璃的折射率分别为和，先由空气入射到玻璃中则有 ，再由玻璃出射到空气中，有，
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不 能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在 透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光 路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统
四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图 3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器
傅里叶光学实验报告
实验原理：（略） 实验仪器： 光具座、氦氖激光器、白色像屏、作为物的一维、二维光栅、白色像屏、傅立叶透镜、小透镜 实验内容与数据分析 1．测小透镜的焦距f 1 （付里叶透镜f 2=45.0CM ） 光路：激光器→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏 操作及测量方法：打开氦氖激光器，在光具座上依次放上扩束镜，小透镜和光屏，调节各光学元件的相对位置是激光沿其主轴方向射入，将小透镜固定，调节光屏的前后位置，观察光斑的会聚情况，当屏上亮斑达到最小时，即屏处于小透镜的焦点位置，测量出此时屏与小透镜的距离，即为小透镜的焦距。 112.1913.2011.67 12.3533 f cm ++= = 0.7780cm σ= = 1.320.5929 p A p t t cm μ=== 0.68P = 0.0210.00673 B p B p t k cm C μ?==?= 0.68P = 0.59cm μ== 0.68P = 1(12.350.59)f cm =± 0.68P =
2．利用弗朗和费衍射测光栅的的光栅常数 光路：激光器→光栅→屏（此光路满足远场近似） 在屏上会观察到间距相等的k 级衍射图样，用锥子扎孔或用笔描点，测出衍射图样的间距，再根据sin d k θλ=测出光栅常数d （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 衍射图样见原始数据； 数据列表： sin || i k Lk d x λλ θ= ≈ 取第一组数据进行分析： 2105 13 43.0910******* 4.00106.810d m ----????==?? 210 523 43.0910******* 3.871014.110d m ----????==?? 2105 33 43.0910******* 3.95106.910d m ----????==?? 210 543 43.0910******* 4.191013.010 d m ----????==?? 554.00 3.87 3.95 4.19 10 4.0025104 d m m --+++= ?=? 61.3610d m σ-=? 忽略b 类不确定度：
光学仪器实验报告
常用光电仪器原理及使用 实验报告 班级：11级光信息1班 姓名：姜萌萌 学号：110104060016 指导老师：李炳新
数字存储示波器 一、实验目的 1、熟悉数字存储示波器的使用方法； 2、测量数字存储示波器产生方波的上升时间； 二、实验仪器 数字存储示波器 三、实验步骤 1、产生方波波形 ⑴、打开示波器电源阅读探头警告，然后按下OK。按下“DEFAULT SETUP”按钮，默认的电压探头衰减选项是10X。 ⑵、在P2200探头上将开关设定到10X并将探头连接到示波器的通道1上，然后向右转动将探头锁定到位，将探头端部和基线导线连接到“PROBE COMP”终端上。 ⑶、按下“AUTOSET”按钮，在数秒钟内，看到频率为1KHz 电压为5V峰峰值得方波。按两次CH1BNC按钮删除通道1，
按下CH2BNC按钮显示通道2，重复第二步和第三步。 2、自动测量 ⑴、按下“MUASURE”按钮，查看测量菜单。 ⑵、按下顶部的选项按钮，显示“测量1菜单”。 ⑶、按下“类型”“频率”“值”读书将显示测量结果级更新信息。 ⑷、按下“后退”选项按钮。 ⑸、按下顶部第二个选项按钮；显示“测量2菜单”。 ⑹、按下“类型”“周期”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑺、按下“后退”选项按钮。 ⑻、按下中间选项按钮；显示“测量3菜单”。 ⑼、按下“类型”“峰-峰值”“值”读数将显示测量结果与更新信息。 ⑽、按下“后退”选项按钮。 ⑾、按下底部倒数第二个按钮；显示“测量4菜单”。⑿、按下“类型”“上升时间”“值”读数将显示测量结果与更新信息。
LCR测试仪 一、实验目的 1、熟悉LCR测试仪的使用方法； 2、了解LCR测试仪的工作原理； 3、精确测量一些电阻，电感，电容的值； 二、实验仪器 LCR测试仪，电阻，电容，电感等元件 三、LCR测试原理 根据待测元器件实际使用的条件和组合上的差别，LCR 测量仪有两种检测模式，串联模式和并联模式。串联模式以检测元器件Z为基础，并联模式以检测元器件的导纳Y为基础，当用户将测出流过待测元件的电流I，数字电压表将测出待测元件两端的电压V，数字鉴相器将测出电压V和电流I 之间的相位角 。检测结果被储存在仪器内部微型计算机的
信息光学参考答案
名词解释 单色平面波 波函数E 取余弦或正弦形式，对应的光波等相面为平面，且等相面上个点的扰动大小时刻相等的光波称为单色平面波。 光学全息 利用光的干涉原理将物体发出的特定光波以干涉条纹形式记录下来，使物光波前的全部信息都贮存在记录介质中形成全息图，当用适当光波照射全息图时，由于光的衍射原理能重现原始物光波，从而形成与原物相同的三维像的过程称为光学全息。 色模糊 由于波长不同而产生的像的扩展的现象叫做像的色模糊。 范西泰特—策尼克定理 指研究一种由准单色（空间）非相干光源照明而产生的光场的互强度，特别指研究干涉条纹可冗度。 11222(,) exp()2(,;,)(,)exp ()()j J x y x y I j x y d d z z ψπαβαβαβλλ+∞-∞?? = -?+??????? 其中 22 2222221121[()()]()x y x y z z ππψρρλλ= +--=- 12ρρ分别是点11(,)x y 和点22(,)x y 离光轴的距离 基元全息图 指单一物点发出的光波与参考光波干涉所形成的全息图。 彩虹全息 只利用纪录时在光路的适当位置加一个夹缝，使再现的同时再现狭缝像，观察再现像将受到狭缝再现像的调制，当用白光照明再现时，对不同颜色的光波，狭缝和物体的再现像位于不同颜色的像，犹如彩虹一样的全息图。 判断 1.衍射受限系统是一个低通滤波器。 2.物 000(,)x y μ通过衍射受限系统后的像分布(,)i i i x y μ是000(,)x y μ的理想像和点扩散 (,)i i h x y 的卷积。 3.我们把(,)H ξη称为衍射受限系统的想干传递函数。 4.定义：()()f x h x 为一维函数，则无穷积分 ()()()()() g x f h x d f x h x ααα+∞ -∞ =-=*? 5.二维卷积 (,) (,)(,)(,)(,)(,) g x y f h x y d d f x y h x y αβαβαβ+∞-∞= --=*?? 6.1,()()() ,x x x x x a rect rect a a a a a o ?-≤?*==Λ???其他 7.透镜作用 成像；傅里叶变换；相位因子。
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： —、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数 空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F (u,v) =、{ f (x, y)} = f(x,y)exp[-i2二(ux vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同 空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱) ，不过只有一 个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
像面三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (1)单透镜系统 (2) (3)三透镜系统
a. 低通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面 中心及附近 的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b. 高通滤波：在频谱面上放如图243(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让 高频分量通 过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c. 带通滤波：在频谱面上放如图 2.4-3 (3)所示的 光阑，它只允许特定区域 的频谱通过，可以去除随机噪音。 d. 方向滤波：在频谱面上放如图 2.4-3(4)或(5) 所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 I 图 3 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。图2.4-3各种形式的空间滤波器 还有各种其它形式的滤波器，女口：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e. 相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器，它的重要应用就是把”位相物 体”显 现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样 的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影 响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和 结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了 人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术 （1） 纹影法
傅里叶变换光学
中山大学光信息专业实验报告：傅里叶光学变换系统 一、实验目的和内容 1、了解透镜对入射波前的相位调制原理。 2、加深对透镜复振幅、传递函数、透过率等参量的物理意义的认识。 3、观察透镜的傅氏变换（FT ）图像，观察4f 系统的反傅氏变换（IFT ）图像，并进行比较。 4、在4f 系统的变换平面（T ）插入各种空间滤波器，观察各种试件相应的频谱处理图像。 二、实验原理 1、透镜的FT 性质及常用函数与图形的关学频谱分析 透镜由于本身厚度的不同，使得入射光在通过透镜时， 图1 点的厚度。设原复振幅分布为(,)L U x y 的光通过透镜后，幅分布受到透镜的位相调制，附加了一个位相因子(,)x y ?为(,)L U x y '： 图1 (,)(,)exp[(,)]L L U x y U x y j x y ?'= （1） 若对于任意一点（x ，y ）透镜的厚度为(,)D x y ，透镜的中心厚度为0D 。光线由该点通过透镜时在透镜中的距离为(,)D x y ，空气空的距离为0D －(,)D x y ，透镜折射率为n ，则该点的总的位相差为： 00(,)[(,)](,)(1)(,)x y k D D x y knD x y kD k n D x y ?=-+=+- （2） （2）中的k ＝2π/λ，为入射光波波数。 用位相延迟因子(,)t x y 来表示即为： 0(,)exp()exp[(1)(,)]t x y jkD jk n D x y =- （3） 由此可见只要知道透镜的厚度函数(,)D x y 就可得出其相位调制。在球面镜傍轴区域，用抛物面近似球面，可以得到球面透镜的厚度函数为：
大学物理实验傅里叶分析实验报告
脉搏、语音及图像信号的傅里叶分析 一、实验简介 任何波形的周期信号均可用傅里叶级数来表示。傅里叶级数的各项代表了不同频率的正弦或余弦信号，即任何波形的周期信号都可以看作是这些信号（谐波）的叠加。利用不同的方法，可以从周期信号中分解出它的各次谐波的幅值和相位。也可依据信号的傅里叶级数表达式，将各次谐波按表达式的要求叠加得到所期望的信号。 二、实验目的 1、了解常用周期信号的傅里叶级数表示。 2、了解周期脉搏信号、语音信号及图像信号的傅里叶分析过程 3、理解体会傅里叶分析的理论及现实意义 三、实验仪器 脉搏语音实验仪器，数字信号发生器，示波器 四、实验原理 1、周期信号傅里叶分析的数学基础 任意一个周期为T 的函数f(t)都可以表示为傅里叶级数： 00010000 1 ()(cos sin ) 21()() 1 ()cos()()1 ()sin()()n n n n n f t a a n t b n t a f t d t a f t n t d t b f t n t d t π π π ππ πωωωωπ ωωωπ ωωωπ ∞ =-- - =++=== ∑??? 其中0ω为角频率，称为基频，0a 为常数，n a 和n b 称为第n 次谐波的幅值。任何
周期性非简谐交变信号均可用上述傅里叶级数进行展开，即分解为一系列不同次谐波的叠加。 对于如图1所示的方波，一个周期内的函数表达式为: (0t<)2() (-t 0) 2 h f t h ππ? ≤??=? ?-≤
中山大学信息光学习题课后答案--习题234章作业
习题2 把下列函数表示成指数傅里叶级数，并画出频谱。 (1) ()rect(2)n f x x n ∞=-∞ = -∑ (2) ()tri(2)n g x x n ∞ =-∞ =-∑ 证明下列傅里叶变换关系式： (1) {rect()rect()}sinc()sinc()F x y ξη=; (2) 2 2 {()()}sinc ()sinc ()F x y ξηΛΛ=; (3) {1}(,)F δξη=; (4) 11{sgn()sgn()}i πi πF x y ξη???? = ??????? ; (5) {(sin )}F n nx δ; (6) { }222 π()/e x y a F -+。 求x 和(2)xf x 的傅里叶变换。 求下列函数的傅里叶逆变换，画出函数及其逆变换式的图形。 ()tri(1)tri(1)H ξξξ=+-- ()rect(/3)rect()G ξξξ=- 证明下列傅里叶变换定理： (1) 在所在(,)f x y 连续的点上1 1 {(,)}{(,)}(,)FF f x y F F f x y f x y --==--； (2) {(,)(,){(,)}*((,)}F f x y h x y F f x y F g x y =。 证明下列傅里叶-贝塞尔变换关系式： (1) 若0()()r f r r r δ=-，则000{()}2πJ (2π)r B f r r r ρ=; (2) 若1a r ≤≤时()1r f r =，而在其他地方为零，则11J (2π)J (2π) {()}r a a B f r ρρρ -= ; (3) 若{()}()r B f r F ρ=，则21{()}r B f r a a ρ??= ??? ; (4) 2 2 ππ{e }e r B ρ--= 设(,)g r θ在极坐标中可分离变量。证明若i (,)()e m r f r f r θ θ=，则： i {(,)}(i)e H {()}m m m r F f r f r φ θ=- 其中H {}m 为m 阶汉克尔变换：0 {()}2π ()J (2π)d m r r m H f r rf r r r ρ∞ =? 。而(,)ρφ空间频率中的极坐 标。(提示：i sin i e J ()e a x kx k k a ∞ =-∞=∑)
中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业
习 题 4 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射 光场的角谱。 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径 轴上的强度分布： (1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ??≤=???其它 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面 上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平面位 于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他 用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强 度分布。 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。
信息光学试题--答案
信息光学试题 1. 解释概念 光谱：复色光经过色散系统（如棱镜、光栅）分光后，按波长（或频率）的大小依次排列的图案。 干涉图：在一定光程差下，探测器接收到的信号强度的变化，叫干涉图。 2. 傅里叶光谱学的基本原理是干涉图与光谱图之间的关系，是分别用复数形式 和实数表示之。 复数形式方程： 实数形式方程： 3. 何谓Jacquinot 优点?干涉光谱仪的通量理论上约为光栅光谱仪通量的多少 倍？ Jacquinot 优点是：高通量。 对相同面积、相同准直镜焦距、相同分辨率，干涉仪与光栅光谱仪通量之比 为 对好的光栅光谱仪来说，由于 则 即干涉仪的通量为最好光栅干涉仪的190倍。 4. 何谓Fellgett 优点？证明干涉光谱仪与色散型光谱仪的信噪比之比为 2/1)/()/(M N S N S G I =，M 为光谱元数。 Fellgett 优点：多重性。 设在一扩展的光谱带1σ —2σ间，其光谱分辨率为δσ，则光谱元数为 δσσδσσσ?=-=21M 2()() (0)1[]2i R R B I I e d πσδσδδ∞ --∞=-?()0()(0)1(tan ){[]cos(2)}2R R B cons t I I d σδπσδδ∞=-? '2() M G E f l E π≈'30f l ≥
对光栅或棱镜色散型光谱仪，设T 为从1σ —2σ的扫描总时间，则每一小节观测时间为T/M ，如果噪音是随机的、不依赖于信号水平，则信噪比正比于 21)(M T 即21 )()(M T N S G ∝。 对干涉仪，它在所有时间内探测在 1σ —2σ间所有分辨率为δσ的小带，所 以探测每一个小带的时间正比于T ，即21 )()(T N S I ∝ 因此21)()(M N S N S G I = 5. 单色光的干涉图和光谱表达式是什么？在实际仪器使用中，若最大光程差为 L ，试写出其光谱表达式——仪器线性函数（ILS ）。 单色光干涉图表达式： )2cos(2)]0(2 1)([1δπσδ=-R R I I 其中1σ为单色光的波数，δ为 光程差。 光谱的表达式： })(2])(2sin[)(2])(2sin[{2)(1111L L L L L B σσπσσπσσπσσπσ--+++= 仪器线性函数：])(2[sin 2)(1L c L B σσπσ-= 6. 何谓切趾？试对上题ILS 进行三角切趾，并说明其结果的重要意义。 切趾： 函数])(2[sin 1L c σσπ-是我们对单色光源所得到得一个近似，其次级极大或者说“脚“是伸到零值以下的22％处，它稍稍有点大。我们可以把一个有限宽度的中央峰值认为一个无限窄带宽的一个近似，但是这个”脚“会使在这些波长附近出现一个错误的来源。为了减小这个误差，我们通过截趾的方法来减小这个”脚“的大小，这就叫切趾。 三角切趾后的仪器函数： 21])([sin )(L c L B σσπσ-= 重要意义：
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验 11 系09 级姓名张世杰日期2011 年3 月30 日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 F(u,v)={f(x,y)}= f (x, y)exp[-i2(ux + vy)]dxdy F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换(频谱)，不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (3)三透镜系统
四、空间滤波器的种类 a．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1)所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c．带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或(5)所示的光阑，它阻挡或允 许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完 全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅 滤波器”。图 2.4-3 各种形式的空间滤波器还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。e．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 五、显现位相的技术
中山大学信息光学习题课后答案--习题4 5 6作业
习 题 4 4.1 尺寸为a b ?的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上 透射光场的角谱。 4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在 孔径轴上的强度分布： (1) 220000(,)circ()t x y x y =+ (2) 2200001,1(,)0,a x y t x y ??≤+≤=???其它 4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为： 00()cos(2/)t x a b x d π=+ 式中，d 为光栅的周期，0a b >>。观察平面与光栅相距z 。当z 分别取下述值时，确定 单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。 (1) 2 2r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 2 42r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。 4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。P 点位于孔径后面距离为z 的观察 平面上，坐标为(0,)b 。假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。 4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。观察平 面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。求衍射图样的强度分布。 4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。其透射率可以表示为： 001,()0,a r a t r ε≤≤?=??其他
用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求距离为z 的观察屏上夫琅禾费衍射图样的强 度分布。 4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。采用 单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。 4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在 (,)x y ''点。采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。画出0x y ''==时，孔径频谱在x 方向上的截面图。 4.9 下图所示孔径由两个相同的矩孔构成，它们的宽度为a ，长度为b ，中心相距d 。采用单 位振幅的单色平面波垂直照明，求相距为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布。假定4b a =及 1.5d a =，画出沿x 和y 方向上强度分布的截面图。 4.10 下图所示半无穷不透明屏的复振幅透过率可以用阶跃函数表示，即：
傅里叶光学实验
傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044 实验目的： 1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积 2.理解透镜成像的物理过程 3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响 实验原理： 一、基本概念 频谱面：透镜的后焦面 空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为 ??+ ) exp[ , F)] ( ( (π , u ) { , ( )} v =dxdy vy ? = f ux - y x 2i f x y F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数 空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程 滤波器：频谱面上的光阑 二、阿贝尔成像原理 本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。 需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。
三、空间滤波器 在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号 (1)单透镜系统 (2)双透镜系统 (3)三透镜系统 物面透镜频谱面 像面
四、空间滤波器的种类 a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全 部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅 滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。 e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。 图3 图2.4-3 各种形式的空间滤波器
《傅里叶光学》试题A
一、选择题（每题2分） 1、《信息光学》即《付里叶光学》课程采用的主要数学分析手段是________________。 A 、光线的光路计算 B 、光的电磁场理论 C 、空间函数的付里叶变换 2、高斯函数)](exp[22y x +-π的付里叶变换为________________。 A 、1 B 、),(y x f f δ C 、)](exp[22y x f f +-π 3、1的付里叶变换为_________________。 A 、),(y x f f δ B 、)sgn()sgn(y x C 、)()(y x f Comb f Comb 4、余弦函数x f 02cos π的付里叶变换为_________________。 A 、)]()([21 00f f f f x x ++-δδ B 、)sin()sin(y x f f C 、1 5、圆函数Circ(r)的付里叶变换为_________________ A 、ρπρ) 2(1J B 、1 C 、),(y x f f δ 6、在付里叶光学中，通常是以_________________理论为基础去分析各种光学问题的。 A 、非线性系统 B 、线性系统 7、_________________是从空间域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 8、_________________是从空间频域内描述相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、脉冲响应 B 、相干传递函数 9、_________________是从空间域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 10、_______________是从空间频域内描述非相干光学系统传递特性的重要光学参量。 A 、点扩散函数 B 、非相干传递函数（光学传递函数） 11、某平面波的复振幅分布为)](2exp[),(y f x f i A U y x y x +=π那么其在不同方向的空间频率为_________________，它也是复振幅分布的空间频谱。 A 、λα cos =x f λβc o s =x f B 、αλ cos =x f βλ c o s =y f 12、在衍射现象中，当衍射孔越小，中央亮斑就_________________。 A 、越大 B 、越小 C 、不变 13、物体放在透镜_________________位置上时，透镜的像方焦面上才能得到物体准确的付里叶频谱（付里叶变换）。 A 、之前 B 、之后 C 、透镜前表面 D 、透镜的前焦面
傅立叶光学实验报告
实验报告 陈杨 PB05210097 物理二班 实验题目: 傅里叶光学实验 实验目的: 加深对傅里叶光学中的一些基本概念和理论的理解，验证阿贝成像理论，理解透镜成像过程，掌握光学信息处理的实质，进一步了解透镜孔径对分辨率的影响。 实验原理： 1.傅里叶光学变换 二维傅里叶变换为：??+-=?=dxdy vy ux i y x f v u F )](2exp[),()}y ,x (f {),(π ( 1 ) 1()[(,)]x y g x F a f f -=， ''x y x f f y f f λλ??=????????=???? 复杂的二维傅里叶变换可以用透镜来实现，叫光学傅里叶变换。 2.阿贝成像原理 由于物面与透镜的前焦平面不重合，根据傅立叶光 学的理论可以知换（频谱），不过只有一个位相因 子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优道在透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变点是光路简单，是显微镜物镜成像的情况—可以得到很大的象以便于观察，这正是阿贝当时要改进显微镜的分辨本领时所用的光路。 3.空间滤波
根据以上讨论：透镜的成像过程可看作是两次傅里叶变换，即从空间函数(,)g x y 变为频谱函数(,)x y a f f ，再变回到空间函数(,)g x y ，如果在频谱面上放一不同结构的光阑，以提取某些频段的信息，则必然使像上发生相应的变化，这样的图像处理称空间滤波。 实验内容: 1.测小透镜的焦距f1 （付里叶透镜f2=）. 光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏。（思考：如何测焦距） 夫琅和费衍射： 光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数； 光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,… 请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要） 记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级记录 0级、±1级、±2级光斑的位置； （2）记录二维光栅的衍射图样. 3.观察并记录下述傅立叶频谱面上不同滤波条件的图样或特征； 光路：直角三棱镜→光栅→小透镜→滤波模板（位于空间频谱面上）→墙上屏 思考：空间频谱面在距小透镜多远处图样应是何样 （1）一维光栅：（滤波模板自制，一定要注意戴眼镜保护；可用一张纸，一根针扎空来制作，也可用其他方法）. a.滤波模板只让 0级通过;