傅里叶光学实验

傅里叶光学的空间频谱与空间滤波实验11系09级姓名张世杰日期2011年3月30日学号PB09210044

实验目的：

1.了解傅里叶光学中基本概念，如空间频率，空间频谱，空间滤波和卷积

2.理解透镜成像的物理过程

3.通过阿贝尔成像原理，了解透镜孔径对分辨率的影响

实验原理：

一、基本概念

频谱面：透镜的后焦面

空间函数：实质即光波照明图形时从图形反射或透射出来的光波可用空间两维复变函数

空间频谱：一个复变函数f(x,y)的傅立叶变换为

⎰⎰+

)

exp[

,

F)]

(

(

(π

,

u

)

{

,

(

)}

v

=dxdy

vy

ℑ

=

f

ux

-

y

x

2i

f

x

y

F(u,v)叫作f(x,y)的变换函数或频谱函数

空间滤波：在频谱面上放一些光栅以提取某些频段的物信息的过程

滤波器：频谱面上的光阑

二、阿贝尔成像原理

本质就是经过两次傅里叶变换，先是使单色平行光照在光栅上，经衍射分解成不同方向的很多束平行光，经过透镜分别在后焦面上形成点阵，然后代表不同空间频率的光束又在向面上复合而成像。

需要提及的是，由于透镜的大小有限，总有一部分衍射角度大的高频成分不

能进入到透镜而被丢弃了，因此像平面上总是可能会丢失一些高频的信息，即在

透镜的后焦平面上得到的不是物函数的严格的傅立叶变换（频谱），不过只有一

个位相因子的差别，对于一般情况的滤波处理可以不考虑。这个光路的优点是光

路简单，而且可以得到很大的像以便于观察。

三、空间滤波器

在频谱面上放置特殊的光阑，以滤去特定的光信号(1)单透镜系统

(2)双透镜系统

(3)三透镜系统

四、空间滤波器的种类

a ．低通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(1）所示的光阑，只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。

b ．高通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(2)所示的光阑，它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。

c ． 带通滤波：在频谱面上放如图2.4-3(3)所示的光阑，它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。

d ．方向滤波：在频谱面上放如图2.4-3(4)或（5）所示的光阑，它阻挡或允许特定方向上的频谱分量通过，可以突出图像的方向特征。 以上滤波光阑因透光部分是完全透光，不透光部分是将光全

部挡掉，所以称作“二元振幅滤波器”。还有各种其它形式的滤波器，如：“振幅

滤波器”、“相位滤波器”和“复数滤波器”等。

e ．相幅滤波器：是将位相转变为振幅的滤波器,它的重要应用就是把”位相物体”显现出来，所谓位相物体是指那些只有空间的位相结构而透明度却一样的透明物体。如生物切片、油膜、热塑等，它们只改变入射光的位相而不影响其振幅。所以人眼不能直接看到透明体中的位相分布也就是它们的形状和结构，利用相幅转换技术就能使人眼看到透明体的形状和结构，从而扩展了人眼的视觉功能。

图 3

图2.4-3 各种形式的空间滤波器

五、显现位相的技术

（1）纹影法

(2)相衬法：

实验仪器：

6328A氦氖激光仪，焦距为45cm的大透镜，一级光阑，二级光阑，光字屏（在二级光阑的基础上再有一个光字），小透镜（焦平面更段短，所成像的大小更小），各种自制的空间滤波器，真空滤波器

实验内容：

（注意事项：不要动He-Ne激光器→反射镜→直角三棱镜的光路！（因此部分光路已经调好，若有变动，可用直角尺进行校准

一、测小透镜的焦距f1 （大透镜f2=45.0CM）.

光路：直角三棱镜→望远镜（倒置）（出射应是平行光）→小透镜→屏

本组成员共思考出两种方法，由于实验条件的限制，采用第二种

1 公式法

利用光具座做凸透镜成实像的实验，测量并记录成像时的物距u和像距v，根据透镜成像公式,计算出透镜焦距f，多次测量后取平均值。

2 平行光聚焦法

根据凸透镜特性，让平行光（如太阳光）沿主轴方向入射到凸透镜上，在另一侧与透镜平行放置一光屏，调节光屏位置使光屏上的光斑最小且最明亮，此时透镜与光屏的间距为凸透镜焦距。这是一种简便的粗测凸透镜焦距的方法。

数据处理

透镜的焦距为

f=(f1+f2+f3)/3=(12.20+12.27+12.32)/3=12.26cm

二、夫琅和费衍射：

光路：直角三棱镜→光栅→墙上布屏（此光路满足远场近似） （1）利用夫琅和费衍射测一维光栅常数；

光栅方程：dsin θ=k λ 其中,k=0,±1, ±2, ±3,…

请自己选择待测量的量和求光栅常数的方法。（卷尺可向老师索要） 记录一维光栅的衍射图样、可看到哪些级？记录 0级、±1级、±2级光斑的位置；

图样如下：

式中i x 为k 级与0级光斑之间的距离，f 为大透镜的焦距，632.8λ=nm 。 设0级条纹位置为0.00cm ，有

f d fk x k f

x k f L

x L i i i

1,/sin ,tan sin =

===

==∴λλλθθθθ很小的情况下）（，远大于光斑之间的距离