平移和旋转
平移与旋转PPT课件
旋转是将图形绕某一点转动一定的角度，其实质是点的旋转。旋转不改
变图形中各点之间的相对位置关系，但改变其角度。
03
平移与旋转的联系
平移和旋转都是图形在平面内的运动，它们都可以改变图形的位置，但
不改变其形状和大小。在实际应用中，平移和旋转常常结合使用，以实
现图平移
在实际应用中，物体往往同时进行平 移和旋转运动，这种运动称为复合运 动。
旋转运动
旋转运动是围绕一个固定点进行的运 动，物体在平面内以该点为中心进行 旋转，其轨迹是一个圆或一个圆弧。
计算机图形学
计算机图形学是研究计算机生成 和操作图形的科学，它广泛应用 于游戏开发、电影制作、建筑设
计等领域。
平移与旋转是计算机图形学中基 本变换之一，通过这些变换可以
三维平移
总结词
三维平移是指空间内的移动，可以沿 三个方向进行。
详细描述
在三维空间中，三维平移可以表示为在 x轴、y轴和z轴上的三个单位向量的组 合，例如[1,0,0]、[0,1,0]和[0,0,1]。三 维平移会改变物体的位置和方向。
03 旋转的数学表示
一维旋转
总结词
一维旋转是指绕着一条直线进行的旋转。
都有广泛的应用。
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总结词
一维平移是指沿一个方向进行的移动。
详细描述
在数学中，一维平移通常表示为在坐标轴上的一个单位向量，例如在x轴上，可 以表示为[1,0,0]。一维平移不改变物体的方向，只改变位置。
二维平移
总结词
二维平移是指平面内的移动，可以沿两个方向进行。
详细描述
在二维坐标系中，二维平移可以表示为在x轴和y轴上的两个单位向量的组合， 例如[1,0]和[0,1]。二维平移会改变物体的位置，但不改变方向。
既是平移又是旋转的现象例子
既是平移又是旋转的现象例子平移和旋转是几何学中常见的变换方式，它们在日常生活和科学研究中都有广泛应用。
以下是十个既是平移又是旋转的现象的例子：1. 地球自转：地球以自身轴线为中心进行自转，这是一种既是平移又是旋转的运动。
地球自转的速度不同于不同纬度的地方，赤道上的速度最快，而两极附近的速度最慢。
2. 旋转木马：旋转木马是一种娱乐设施，它以中心为轴进行旋转，同时也在沿着中心轴线进行平移。
乘客可以在木马上旋转和平移，体验不同的运动感。
3. 水龙头：当我们打开水龙头时，水流会以旋转的方式流出。
这是因为水流经过喷嘴时，受到了旋转力矩的作用，使得水流呈现旋转的状态。
4. 风车：风车是一种靠风力旋转的机械装置。
当风吹过风车的叶片时，叶片会受到风力的作用而旋转，同时也会进行平移运动。
5. 旋转木球：将一个小球绑在一根绳子的一端，然后通过旋转绳子使球发生旋转。
这时球不仅在绳子的方向上进行平移，还会绕着绳子的中心进行旋转。
6. 汽车轮胎：当汽车行驶时，轮胎会进行既是平移又是旋转的运动。
轮胎在接触地面进行平移，同时也会绕着轮轴进行旋转。
7. 飞行器螺旋桨：飞行器（如直升机、飞机）上的螺旋桨通过旋转推动空气，产生升力和推力，从而使飞行器进行平移和旋转。
8. 四旋翼无人机：四旋翼无人机通过四个旋转的螺旋桨产生升力和推力，实现飞行和悬停。
螺旋桨的旋转产生的力矩使得无人机可以进行平移和旋转。
9. 自行车车轮：当我们骑自行车时，车轮会进行既是平移又是旋转的运动。
车轮在接触地面进行平移，同时也会绕着轴进行旋转。
10. 球体在斜面上滚动：当一个球体在斜面上滚动时，它会进行既是平移又是旋转的运动。
球体在斜面上的平移速度和绕轴的旋转速度是相互关联的。
这些例子展示了平移和旋转的共同特征，即物体在空间中同时进行平移和旋转。
这种变换方式在自然界和人类的创造中都得到了广泛应用，为我们带来了许多便利和乐趣。
三年级上册平移和旋转的知识点
三年级上册平移和旋转的知识点一、平移。
1. 平移的定义。
- 物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象就是平移。
例如，在水平的传送带上，物体随着传送带直线移动；或者在电梯里，人随着电梯上下直线运动等都是平移现象。
2. 平移的特点。
- 平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同。
例如，将一个正方形沿着水平方向平移一段距离后，得到的新正方形和原来的正方形边长一样，四个角也都是直角。
- 平移后的图形与原图形对应点之间的连线平行（或在同一条直线上）且相等。
比如一个三角形平移后，它原来的顶点和对应平移后的顶点连线是平行且相等的。
3. 平移的方向和距离。
- 方向：平移的方向可以是水平方向（向左或向右）、垂直方向（向上或向下）或者是斜着的方向。
例如，汽车在笔直的公路上向左行驶是水平方向的平移；火箭垂直升空是垂直方向的平移；而一个物体沿着与水平方向成45度角的方向移动就是斜方向的平移。
- 距离：平移的距离是指图形上每个点平移的长度。
可以通过数方格的方法来确定平移的距离，在方格纸上，一个方格的边长可以作为一个单位长度。
例如，一个图形从方格纸的左上角平移到右上角，经过了5个方格，那么平移的距离就是5个单位长度。
二、旋转。
1. 旋转的定义。
- 物体绕着一个点或一个轴做圆周运动的现象就是旋转。
像风车绕着中心轴转动、时钟的指针绕着中心点转动等都是旋转现象。
2. 旋转的特点。
- 旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。
例如，一个圆形的表盘不管指针怎么旋转，表盘的形状和大小都不会改变。
- 图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角度决定的。
3. 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
- 旋转中心：是物体旋转时所绕着的那个点或轴。
例如，风车的旋转中心就是风车叶片中间固定的那个点；地球的自转是以地轴为旋转中心的。
- 旋转方向：分为顺时针方向和逆时针方向。
顺时针方向是指和时钟指针转动方向相同的方向，逆时针方向则是与时钟指针转动方向相反的方向。
什么是平移 什么是旋转
很多同学学习几何时对于一些概念都不是很了解。
那么什么是平移？什么是旋转呢？
平移简介
平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变图形的形状和大小。
图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。
它是等距同构，是仿射空间中仿射变换的一种。
它可以视为将同一个向量加到每点上，或将坐标系统的中心移动所得的结果。
即是说，若是一个已知的向量，是空间中一点，平移。
旋转的定义
在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。
这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，如果一个图形上的点A经过旋转变为点A'，那么这两个点叫做旋转的对应点。
平移和旋转的区别与联系
1、区别：旋转不改变物体在空间上的位置不发生位移，平移将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动发生了位移。
2、联系：旋转和平移都是物体运动现象，在运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征。
以上就是一些有关于平移和旋转的相关信息，供大家参考。
平移和旋转的定律
平移和旋转的定律平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们在解决实际问题和研究几何性质时起到了重要作用。
本文将分别介绍平移和旋转的定律，并阐述它们的应用。
一、平移的定律平移是指将一个图形沿着直线方向移动一定的距离，保持形状和大小不变。
平移的定律有以下几个要点：1. 平移的性质：平移不改变图形的大小、形状和内部角度。
2. 平移的表示方法：平移可以用向量表示，即将图形上的每个点都沿着同一方向平行地移动相同的距离。
平移向量可以表示为一个有向线段，起点为原点，终点为目标点。
3. 平移的步骤：平移的步骤包括确定平移向量、找到每个点的新位置、绘制新图形。
4. 平移的特点：平移是保持图形相对位置关系的变换，它将原来的图形完全重叠到了新位置上，相当于给原图形“搬家”。
平移的应用非常广泛。
在实际生活中，我们经常可以看到平移的影子。
比如，一辆汽车从一个位置开到另一个位置，这就是一个平移过程。
在建筑设计中，平移可以用来布局房间、道路等。
在数学教学中，平移可以帮助我们理解向量的概念和性质。
二、旋转的定律旋转是指将一个图形围绕一个点或轴线进行转动，使其在平面内改变位置和朝向，但形状和大小保持不变。
旋转的定律有以下几个要点：1. 旋转的性质：旋转不改变图形的大小和内部角度，但改变了图形的位置和朝向。
2. 旋转的表示方法：旋转可以用角度来表示，即将图形上的每个点绕着旋转中心按照一定的角度旋转。
旋转角度可以用度数或弧度来表示。
3. 旋转的方向：旋转可以顺时针或逆时针进行，视旋转角度的正负而定。
4. 旋转的特点：旋转是保持图形形状不变，但改变位置和朝向的变换。
旋转的中心可以是一个点，也可以是一条轴线。
旋转在几何学中有着重要的应用。
在工程设计中，旋转可以用来描述物体的运动轨迹，比如机械零件的旋转运动。
在自然界中，旋转也是普遍存在的，比如地球的自转和公转。
在数学教学中，旋转可以帮助我们理解三角函数的概念和性质。
总结起来，平移和旋转是几何学中常用的变换方法，它们有着许多相似之处，也有着各自独特的特点和应用。
《平移与旋转》课件
车轮的转动
车轮围绕轴心转动，方向始终保持 一致。
风扇的叶片
风扇叶片围绕中心轴旋转，产生风 力。
平移与旋转的综合实例
游乐场中的云霄飞车
云霄飞车在轨道上先平移再旋转，给乘客带来刺激体验。
陀螺的旋转
陀螺在旋转过程中，整体位置发生变化，既有平移也有旋转。
汽车方向盘的转动
方向盘在转动时，汽车的方向发生了改变，属于旋转运动。
旋转的定义
总结词
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
详细描述
旋转是图形另一种基本变换，它改变了图形与坐标轴的相对位置，但保持了图形 的基本属性和形状。在旋转过程中，图形绕某一点转动一定的角度，并且保持与 原位置的相对距离不变。
平移与旋转的对比
总结词
平移和旋转是两种不同的几何变换，它 们在变换过程中具有不同的特性和表现 。
《平移与旋转》ppt课件
• 平移与旋转的定义 • 平移与旋转的性质 • 平移与旋转的应用 • 平移与旋转的实例 • 平移与旋转的练习题
01 平移与旋转的定义
平移的定义
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向直线移动一定的距离。
详细描述
平移是图形的一种基本变换，它保持了图形的基本属性和形状，只是位置发生 了改变。在平移过程中，图形沿某一方向直线移动，并且保持与原位置的相对 距离不变。
平移与旋转在日常生活中的应用
交通工具
平移和旋转在交通工具中有着广 泛的应用，例如汽车、火车和飞 机的移动都涉及到平移，而旋转
则用于描述轮子的转动。
机器零件
在机械制造中，平移和旋转是描 述机器零件的基本运动方式，例 如齿轮的转动、活塞的往复运动
等。
体育项目
平移和旋转在许多体育项目中也 有应用，例如滑冰、自行车和轮 滑等运动中的移动都涉及到平移 ，而旋转则用于描述球类的旋转
既是平移又是旋转的现象例子
既是平移又是旋转的现象例子平移和旋转是我们日常生活中常见的现象，它们在物体的移动和转动过程中起着重要的作用。
下面将列举10个既是平移又是旋转的现象例子，以人类的视角进行描述。
1. 钟表的指针：当钟表的指针从一刻钟转到下一刻钟的过程中，指针同时进行了平移和旋转的运动。
指针的一端固定在钟表的中心位置，另一端则按照圆弧路径进行旋转。
2. 门的开关：当我们打开或关闭门时，门的旋转轴固定在门的一侧，门体则绕着旋转轴旋转，同时进行平移运动。
门既绕着轴心旋转，又进行平移运动。
3. 自行车踏板：当我们骑自行车时，脚踩踏板的同时，踏板也会随之旋转，但踏板的中心点也会进行平移运动。
4. 水龙头的开关：当我们旋转水龙头的开关时，水龙头的开关既绕着轴心旋转，又进行平移运动，从而控制水流的开关。
5. 汽车的转向：当我们开车转弯时，车轮绕着轴心旋转，同时汽车也进行平移运动，从而实现转弯。
6. 摆钟的摆动：摆钟的摆杆固定在顶部，钟摆绕着摆杆旋转，同时钟摆也会进行平移运动，实现摆动。
7. 地球的自转和公转：地球自转是指地球绕着自身的轴心旋转，而公转是指地球绕着太阳运动。
虽然地球的公转轨道是椭圆形的，但整体上可以看作是旋转和平移的叠加运动。
8. 螺旋桨的旋转：飞机或船只的螺旋桨既进行旋转运动，又进行平移运动，从而推动飞机或船只前进。
9. 风车的转动：风车的叶片绕着轴心旋转，同时整个风车也会进行平移运动，使叶片能够捕捉到更多的风力。
10. 手表的表盘：手表的表盘上的指针既绕着轴心旋转，又进行平移运动，从而显示出时间的变化。
以上是10个既是平移又是旋转的现象例子。
这些例子展示了平移和旋转在物体运动中的重要性，同时也说明了平移和旋转可以同时发生，并相互作用以实现特定的功能。
旋转、平移和镜像变换
旋转、平移和镜像变换旋转、平移和镜像变换是几种常见的图形变换方法，在计算机图形学、几何学以及艺术设计等领域都有广泛应用。
通过这些变换，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而达到我们想要的效果。
1. 旋转变换旋转变换是将一个图形按照某个点为中心点进行旋转，使得图形围绕这个中心点旋转一定角度。
旋转变换可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
旋转变换的公式为：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示旋转后的点的坐标，θ表示旋转的角度。
2. 平移变换平移变换是将一个图形沿着平移向量的方向进行移动，使得图形整体平移一定距离。
平移变换是保持图形形状和方向不变的基本变换之一。
平移变换的公式为：x' = x + dxy' = y + dy其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示平移后的点的坐标，(dx, dy)表示平移向量。
3. 镜像变换镜像变换是将一个图形按照某个镜像轴进行对称，使得图形在镜像轴两侧呈镜像关系。
镜像变换可以分为水平镜像和垂直镜像两种。
水平镜像变换的公式为：x' = xy' = y垂直镜像变换的公式为：x' = -xy' = y其中，(x, y)表示原始的点的坐标，(x', y')表示镜像后的点的坐标。
通过组合使用旋转、平移和镜像变换，我们可以实现更加复杂的变换效果。
例如，可以先将一个图形进行平移，然后再进行旋转和镜像变换，从而得到一个整体上更加生动和有趣的图形。
总结：旋转、平移和镜像变换是图形变换中常用的几种方法。
它们可以灵活地改变图形的位置、形状和方向，为计算机图形学、几何学和艺术设计等领域提供了丰富的工具和技术。
熟练掌握这些变换方法，对于创作和处理图形具有重要意义。
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《平移和旋转》教案
教学目标：1、通过观察生活实例，初步感知平移与旋转现象，并能正确判断平移与旋转。
2、会计算方格纸上图形平移的格数，并能涂出平移后的图形。
3、渗透变换的数学思想，培养学生空间想象能力。
教学重
点：1、认识平移与旋转现象。
2、计算平面图形平移的格数。
教学难点：计算平面图形平移的格数。
教学用具：课件、玩具、彩笔、学具。
教学过程：
一、在玩中导入学习内容——平移和旋转
1、看同学们的桌子上摆了这么多的玩具，有小汽车、风车… 你们想玩吗？（想玩）今天大家在玩的过程中要注意观察每种玩具是怎么运动的？一会儿我们按组来汇报。
好了，赶快和小伙伴一起玩- 玩吧！
2、学生玩玩具并观察每种玩具的运动方式。
3、哪个组愿意给大家介绍一下你们组的玩具是怎么运动的。
（指名叫一组上台前演示各种玩具的运动方式。
）
4、这些玩具的运动方式相同吗？（生：不同）你们能根据它们运动方式的不同试着将它们分分类吗？
5、学生分类。
6、你们是怎么分的？为什么这样分？
（小汽车、划板分为一类，陀螺、风车分为一类。
小汽车、划板它们都是直着走，陀螺、风车它们都是转动的。
）
7、像小汽车、划板这样的运动叫平移。
像陀螺、风车这样的运动叫旋转。
今天我们就一起来研究“平移和旋转”（教师板书并将学生的平移、旋转玩具粘贴在黑板上。
）
二、在观察、感受活动中认识平移和旋转
1、同学们你们去过游乐园吗？（去过）那里有平移和旋转现象吗？让我们赶快去看一看。
2、课件出示：游乐园情景：（空中列车、空中摇滚、过山车、旋转木马、空中自行车。
）它们分别在做什么运动？（集体判断）
3、除了游乐园和我们的玩具世界中有平移和旋转现象，在我们的生活当中有平移和旋转的现象吗？我们也来看一看（课件演示：电梯、升国旗、风车、观光电梯）。
4、除了这些，想一想在生活中你还见过哪些平移或旋转的现象？
和组内的同学说一说。
5、指名说一说并判断是不是平移或旋转。
（旋转：开启的电扇、转盘、拧螺丝钉，走动的钟表指针。
平
移：推车、划船、滑雪、走路、起落架、推拉窗、门。
）
6、我们认识了这么多的平移和旋转现象，现在请你闭上眼睛，静静地想一想怎样的运动就是平移，怎样的运动就是旋转。
7、谁能做一个动作，用你无声的语言告诉大家这就是平移，这就是
旋转。
8、指名表演。
9、谁还想做？大家都想做，好！全体起立。
静静的，用你喜欢的
方式，做一个平移的动作。
再做一个旋转的动作。
(学生做平移和旋
转的动作)
10、从大家精彩的表演中我看到了你们每个人心中的平移和旋转。
比较一下平移和旋转你们的感觉一样吗？(不一样)有什么不一样？
(叫1―― 2名说)
生：旋转有点晕，平移很平稳没什么感觉。
11、下面就请同学们结合自己的感受，联想生活实际判断下面物体的运动哪些是平移、哪些是旋转？
(1)用手势来判断，这表示平
移…这表示旋转。
(2)课件出示：六幅图(集体判断)
(3)指名说一说：“什么时间、谁、在做什么运动？”
学生回答：(a)拉抽屉时，抽屉在做平移运动。
(b)拧水龙头时，水龙头在做旋转运动。
(c)小船行驶时，小船在做平移运动。
(d)钟表走动时，钟表指针在做旋转运动。
(e)推动推拉门时，推拉门在做平移运动。
(f)转动方向盘时，方向盘在做旋转运动。
三、在操作、观察、活动中学习计算平移的格数:
过渡语：看来同学们对平移和旋转现象已经有了初步的认识了。
如果把平移的现象表现在纸上，又该怎么做呢？让我们来做一做。
（一）做一做
1、请同学们拿出操作材料，把小鸭子图片和纸上的小鸭子重合。
现在把小鸭子向上平移2个格，该怎么做，自己移一移，。
2、谁愿意到台前演示一下你是怎么平移的？
（1）一名同学边演示边说。
（2）师：小鸭子再向右平移4个格呢？动手移一移。
（3）师：你们和他移的一样吗？
3、你们能给小鸭子下个命令让它继续平移吗？，自己移一移。
（二）说一说
过渡语：通过平移，小鸭子由一个位置移动到了另一个位置。
那怎样计算小鸭子每次平移的格数呢？请看屏幕，想一想这只小鸭子是怎么平移的？你能根据画面完成下面的填空吗？
1、课件出示画面：
2、指名回答。
追问：你是怎么知道的？（叫2――3名）生：我是
一个格一个格数出来的。
生：两只鸭子之间有3格，再加上小鸭子本身占的一个格，所以小鸭子向左平移
了4个格。
3、我们一起看一看同学们填的对不对？课件演示验证结果。
（三）填一填
过渡语：如果让你大家自己独立看图填空，你们会填吗？（会）
1、请同学们打开数学书第57页自己独立完成：填一填练习（教师巡视指导）
2、指名订正结果并用课件演示结果。
3、想一想图形在平移后什么变了，什么没有变？
生：位置变了。
形状、大小、本身的方向没有变。
（观察：飞机的头都是朝上的。
）
（四）说一说
过渡语：看来同学们对平移已经有了较深刻的认识，下面我们就应用这些知识给小动物帮帮忙，告诉它们怎样移动就可以吃到自己喜欢的食物。
1、课件出示画面：熊猫竹子
小狗骨头
小猫鱼
2、指名说一说。
还可以怎样平移？
3、课件演示验证结果。
（学生说一个演示一个。
）
（五）涂一涂
过渡语：在同学们的帮助下小动物们都吃到了自己喜欢的食物，为了表达对大家
的感谢，它们送给大家每人一朵花。
不过这朵花得需要大家用自己的智慧去找到它。
1、请大家拿出“涂一涂”这张练习纸。
2、指名读题目要求：将先向右平移3个，再向下平移4格后的花朵涂上你喜欢的颜色，送给自己。
3、指名集体订正。
每个人都找到小动物们送给你们的花了
吗？有没有没找到的或找错的？（错例：你是怎么找的？）
（六）小精灵找朋友
过渡语：好了，最后让我们用今天学到的知识一起来做个小精灵找朋友的游戏。
1、出示游戏规则：（课件出示）
（1）两人一组，每组拿出一张方格纸。
每人选择一个小精灵，
分别占在方格纸上的不同位置。
（2）一只小精灵不动，另一只小精灵想办法来找它并说出找的过程。
（3）找到朋友后，两人举起胜利的小红旗。
然后互换角色，变换位置，再来做找朋友的游戏。
2、学生分组玩游戏。
（教师巡视或参与）
3、选择一组台前演示。
4、学生可再玩一玩。
四、课堂小结：小精灵都找到自己的朋友了，随着钟表指针的旋转这节课的学习即将结束，这节课你们学的高兴吗？为什么？
1认识了平移与旋转现象。
2、学会了怎样计算平移的格数。
五、板书设计：平移和旋转。