安徽省合肥市2020届高三4月第二次教学质量检测 数学(理)试题
D（3，0）的直线交抛物线
C
于点
A，B，若
uuur FA
−
uuur FB ＝
13
则 uuur uuur FA FB＝
A． −9 B．
． −11 C
− 12
．D 2 3
11.若关于 x 的不等式ax − ＞2a 2x − ln x − 4 有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是
． ． ． A
(2 − ln 3, 2 − ln 2] B (−∞, 2 − ln 2) C (−∞, 2 − ln 3]
A． 1 B． 2 2
C． 3 2
D． 2
2x + y − 4 ≥ 0
3.若实数
，x y
满足约束条件
x
−
y
+
4
≥
0
则 z＝2x − y 的最小值是
3x + 2 y − 3 ≥ 0
．A −5
B．
． ． −4 C
7 D 16
4.已知 （f x）为奇函数，当 ＜x 0 时， （f x）＝e−x − ex2 （ e 是自然对数的底数）则曲线
,
kπ 2
+
π 6
(k
∈Z)
7.《九章算术》中“勾股容方”问题:“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其
《九章算术注》中利用出相补原理给出了这个问题的一般解法:如图 1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的
矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.
n2 +n
b1 b2 b3 …bn＝2 2
（1）求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；
（2）若数列｛cn｝满足 cn＝bn co（s anπ），求数列｛cn｝的前 2n 项和T2n .
18.（本小题满分 12 分）
如图（1），在矩形 ABCD 中，E，F 在边 CD 上， ＝ ＝ ＝ BC CE EF FD 沿 BE, AF 将△CBE 和△DAF 折
2
6
＝y a的两个相邻交点间的距离为 π ，则下列叙述正确的是 2
A.函数 （f x）的最小正周期为π
B.函数 （f x）图象的对称中心为 (kπ＋π ，0（) k ∈ Z） 6 1
C.函数
（f x）的图象可由
y＝tan
2x
的图象向左平移
π 6
得到
函数 的递增区间为 （f x）
kπ 2
−π 3
村仅有的甲、乙、丙、丁四个贫困户进行产业帮扶经过前期实际调研得知，这四个贫困户选择 A，B，C
三个扶贫项目的意向如下表:
扶贫项目
A
B
C
贫困户
甲、乙、丙、丁 甲、乙、丙
丙、丁
2
若每个贫困户只能从自己已登记的选择意向项目中随机选取一项，且每个项目至多有两个贫困户选择，则 不同的选法种数有
A． 种 24
．D (−∞, 2 − ln 3)
12.在三棱锥 P − ABC 中，二面角 P − AB − C、P − AC − B和P − BC − A的大小均等于 π ， 3
AB : AC : ＝ BC 3: 4 :5 ，设三棱锥 P − ABC 外接球的球心为 O，直线 PO 与平面 ABC 交于点 Q，则 PO = OQ
已知向量 满足 则 13.
a和b a =｜a − 2b｜＝ 2, a − b ＝1, a b = _________.
3
14.三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者，在某次三人制足 球传球训练中，A 队有甲、乙、丙三名队员参加。甲、乙丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一 个人。若由甲开始发球（记为第一次传球），则第 4 次传球后，球仍回到甲的概率等于_________.
上的零点个数.（参考数据
π
e2
≈
4.8 ）
请考生在第 、22 23 题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目,如果多做,则按所做的第一个题目计分，作
答时，请用 2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.
22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程
5
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
市场销售状态
畅销
平销
滞销
市场销售状态概率 2p
1− 3p
p
（0＜p＜1）
预期平均 方案 A 700
400
− 400
年利润（单
位:万元） 方案 B 600
300
− 100
（1）以预期平均年利润的期望值为决策依据，问:该企业应选择哪种方案？
（2）记该生产线升级后的产品（以下简称“新产品）的年产量为 x （万件），通过核算，实行方案 A 时新
产品的年度总成本
y1
（万元）为
y1＝
1 3
x3
−
8
x
2＋10
x＋160
，实行方案
B
时新产品的年度总成本
y2
（万
元）为
y2＝
1 3
x3
−
3x2＋20
x＋100
.已知
p＝0.2,
x
≤
20
.若按（1）的标准选择方案，则市场行情为畅销、
平销和滞销时，新产品的单价t（元）分别为 ，60 60− 3 x,60 − x，且生产的新产品当年都能卖出去试问: 4
B． 种 16 C． 种 10 ．D 8 种
9.几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示已知半球的半径为 6 ，则当此几何体体
积最小时，它的表面积等于
．A
24π
B．
( ) ． 18 + 3 3 π C 21π
．D (18 + 4 2)π
10.已知抛物线 C:
y2＝4x 的焦点为 F，过点
43
2
2
（1）若以 AB 为直径的圆恰好经过椭圆 C 的右焦点 F2 ，求此时直线l 的方程；
4
（2）求证:△PAB 的内切圆的圆心在定直线 x＝1上.
20.（本小题满分 12 分） 某企业拟对某条生产线进行技术升级，现有两种方案可供选择:方案 A 是报废原有生产线，重建一条新的 生产线；方案 B 是对原有生产线进行技术改造,由于受诸多不可控因素的影响，市场销售状态可能会发生 变化.该企业管理者对历年产品销售市场行情及回报率进行了调研，编制出下表:
起，使 平面CBE和平面DAF都与平面ABEF 垂直，如图（2）
（1）试判断图（2）中直线 CD 与 AB 的位置关系，并说明理由； （2）求平面 ADF 和平面 DEF 所成锐角二面角的余弦值 19.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C 的方程为 x2 + y2 =1,斜率为 1 的直线与椭圆 C 交于 ，A B 两点，点 P(1, 3) 在直线l 的左上方.
d＝
ab a+b
②由 可得 AE ≥ AF
a2 + b2 a + b ≥
2
2
③由 可得 AD ≥ AE
a2 + b2
2
≥
2
1+1
ab
④由 可得 AD ≥ AF a2 + b2 ≥ 2ab
A． ①②③④ B． ①②④ C． ②③④ D． ①③
8.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着 A，B，C 三个农业扶贫项目进驻某村，对该
当 x 取何值时，新产品年利润的期望取得最大值？并判断这一年利润能否达到预期目标.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 （f x）＝ex sin x （ e 是自然对数的底数）
（1）求 （f x）的单调递减区间
（2）记
（g x）＝（f x）−
ax, 若0＜a＜3 ，试讨论
在 （g x） (0,π
)
A．
1 2
,
3
．B
1 2
,1
．C
−3,
1 2
D． [ 2, 3]
2.欧拉公式eiθ = cosθ + sinθ 把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数 cosθ和sinθ 联系在一起，
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数 z 满足(eiπ + i) z = i则 z =
sin
A,
sin
B,
sin
C
成等比数列，
成等差数列，则 （ ） ＝ （ ） si（n B − A）,sinA, sinC
: 1 C __________ 2 tan A =
tan B
三、解答题:本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 12 分）
已知等差数列｛an｝的前 n 项和为 Sn ， a2＝1, S7＝14 ，数列｛bn｝满足
的参数方程为
x y
= =
3 cos ϕ 12 cos 5
− ϕ
4 +
sin ϕ 9 sin 5
ϕ
(ϕ为参数）.以坐标原点
O
为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 ρi（n θ＋π ）＝ 3 . 3
（1）写出曲线 C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；
（2）若直线l 与曲线 C 交于 ，P Q 两点，M（2，0），求 MP ＋ MQ 的值
在 y＝（f x） x＝1处的切线方程是
．A
y = −ex + e
．B
y = ex + e
若 ，则 ＝ 5. m cos80o＋ 3 tan10o＝1 m
．C y = ex − e
2020届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(解析版)
数学（理）试题一、单选题1．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。
【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。
2．若集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出集合，然后与集合取交集即可。
【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．【答案】C4．在中，，则（）A．B．C．D．【答案】B5．下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（）A．该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B6．将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的周期是C．函数在上单调递增D．函数在上最大值是1【答案】C7．已知椭圆的左右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是（）A．B．C．D．【答案】D8．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行，且执行任务之后需立即执行任务；任务、任务不能相邻.则不同的执行方案共有（）A．36种B．44种C．48种D．54种【答案】B9．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对【答案】C【解析】画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案。
安徽省合肥市2020年高三第二次质量检测理科数学试卷文字版含解析
合肥市2020年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草纸上答题元效．第I 卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}22,0322≥=≤--=x x B x x x A ，则B A I =（ ） A ．]3,21[ B ．]1,21[ C ．]21,3[- D ．]3,2[2．欧拉公式θθθsin cos i e i +=把自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数θcos 和θsin 联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”若复数z 满足i z i e i =⋅+)(π，则z =（ ）A ．1B ．22C ．23 D ．2 3．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≥-+032304042y x y x y x ，则y x z -=2的最小值是（ ）A ．5-B ．4-C ．7D ．164．已知)(x f 为奇函数，当0<x 时，2)(ex ex f x -=-（e 是自然对数的底数），则曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程是（ ）A ．e ex y +-=B ．e ex y +-=C ．e ex y +-=D ．e ex y +-=5．若110tan 380cos =+οοm ，则m =（ ）A ．4B ．2C ．2-D ．4-6．已知函数)20,0)(tan()(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象关于点)0,6(π成中心对称，且与直线y=a 的两个相邻交点间的距离为2π，则下列叙述正确的是（ ） A ．函数的最小正周期为πB ．函数)(x f 图象的对称中心为))(0,6(Z k k ∈+ππC ．函数)(x f 的图象可由2tan =y 的图象向左平移6π得到 D ．函数)(x f 的递增区间为))(62,32(Z k k k ∈+-ππππ 7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a+b ，宽为内接正接正方形的边长d ，由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则下列推理正确的是（ ）①由图1和图2面积相等得b a ab d +=； ②由AE≥AF 可得2222b a b a +≥+； ③由AD≥AE 可得b a b a 112222+≥+； ④由AD≥AF 可得ab b a 222≥+。
安徽省合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科数学试题(含答案)
A. -5
3.r+ 2y- 3
B. -4
C. 7
· D. 16
4.已知 f(:r） 为奇函数，当 .T < （：）时， f（�T) = e-.-r … ex2 ( e 是自然对数的底数〉 ， 则曲线
Y = f(.r）在 .T = 1处的切线方程是
A. y ＝一 町 ＋ e B. y = er +e
C. y ＝町 － e
充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥气若复数 z 满足 （eiir +
cost)
i) •
和 sin8 联系在一起，
z = i，则 I zl =
A ....
R号
已号
nD. ..!?.
2.r+y-4 注。
时崎旧隅
； ：三。 3.若实数 .T 'y 满足约束条件 x-y 十 4 ；主 0，则 z = 2x-y 的最小值是
同理得，CN 平面 ABEF ，∴ DM // CN . 又∵ DM CN ∴四边形CDMN 为平行四边形 ∴CD // MN .
∵M，N 分别是 AF，BE 的中点 ∴MN // AB
∴CD // AB .
………………………………5 分
(2)在 AB 边上取一点 P ，使得 AP DF .
由图(1)可得， ADFP 为正方形，即 AP FP . ∵M 为 AF 的中点 ∴MP MA .
合肥市 2020 年高三第二次教学质量检测
数学试题（理科）参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
安徽省合肥市2020届高三第二次教学质量检测(数学理)doc高中数学
安徽省合肥市2020届高三第二次教学质量检测（数学理）doc高中数学安徽省合肥市2018年高三第二次教学质量检测数学试题〔理科〕〔考试时刻：120分钟，总分值：150分〕本卷须知： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第一卷〔总分值50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．集合{|06,},{1,3,6},{1,4,5}U x x x Z A B =≤≤∈==，那么()U A C B ⋂= 〔 〕A ．{1}B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6}2．复数32,4a i b xi =+=+〔其中i 为虚数单位〕，假设复数aR b∈，那么实数x 的值为〔 〕A ．-6B ．6C ．83 D ．-833．sin()2sin(),sin cos 2ππαααα-=-+⋅=则〔 〕A ．25B ．25-C ．25或25- D ．15-4．双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，假设双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，那么此双曲线的离心率的取值范畴是〔 〕A ．(]1,2B ．(1,)+∞C ．〔1，3〕D ．[)2,+∞5．某农科院在3×3的9块式验田中选出6块种植某品种水稻进行试验，那么每行每列都有一块试验田种植水稻的概率为 〔 〕A ．156B ．17C ．114D ．3146．假设随机变量(1,4),(0),X N P x m -≤=则P(0<X<2)=〔 〕A ．12m -B ．12m-C ．122m-D ．1m -7．右图是某四棱锥的三视图，那么该几何体的表面积等于〔 〕A ．3465+B ．66543+C ．663413+D ．175+8．在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，,45AD AB B ⊥∠=°，AB=2CD=2，M 为腰BC 的中点，那么MA MD ⋅=〔 〕A ．1B ．2C ．3D ．49．R 上可导函数()f x 的图象如下图，那么不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为〔 〕A ．(,2)(1,)-∞-⋃+∞B ．(,2)(1,2)-∞-⋃C ．(,1)(1,0)(2,)-∞-⋃-⋃+∞D ．(,1)(1,1)(3,)-∞-⋃-⋃+∞10．已右函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，那么该数列的通项公式为 〔 〕A ．*(1)()2nn n an N -=∈ B ．*(1)()n a n n n N =-∈ C ．*1()n a n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈第二卷〔总分值100分〕二、填空题〔本大题共5题，每题5分，共25分。
安徽省合肥市2020年高三4月第二次教学质量检测理科综合试卷
合肥市2020年高三第二次教学质量检测理科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷 （每小题6分，共126分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C AD C B D A C C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案D B C C B C D ABC AC BD 题号21 答案CD第Ⅱ卷22．(7分) （1）将气垫导轨调节水平 （2分）（2）②③④⑤； （1分）（3）mgL ；22211()((2d d M m t t ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦ （各1分） （4）气垫导轨没有水平且B 端偏低（备注：作答“由于阻力…”不给分） （2分）23．(8分) （1）9.0Ω；偏小 （各1分）（2）①如图所示（3分） ②10.0（1分） ③并联；0.05 （各1分）24.（14分）（1）只有当开关S 接1时回路中才有焦耳热产生，在导体棒上升过程，设回路中产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒有 2012mv mgh Q =+ （2分） 又12:2:3R R =，因此电阻R 1产生的热量为 135Q Q = （1分） 21031()52Q mv mgh =-（1分）（2）当开关S 接2时，导体棒由静止开始下落，设导体棒下落的加速度为a ，由牛顿第二定律得mg ILB ma -=（1分） 又Q C U CBL v I CBLa t t t∆∆∆====∆∆∆ （2分）联立得 22mg a CB L m=+ （1分） 所以导体棒做初速度为0，加速度为a 的匀加速直线运动，设导体棒回到出发点的速度大小为v ，由22v ah = （1分）得 v = （1分）（3）当导体棒向上运动时，由于所受安培力向下且不断减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的减速运动；当导体棒开始向下运动时做初速度为0的匀加速直线运动，由于所受安培力与重力反向，所以此过程加速度小于g（4分）25.（18分）（1）选水平向右为正方向，设甲的加速度为1a ，对甲，由牛顿第二定律11(2)m g ma μ= （1分）212m/s a = （1分）设甲速度由0v 减到0过程通过的位移为1x ，经历的时间为1t 。
安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三下学期4月调研考试数学(理)试题 Word版含答案
2020届高三下学期4月调研理科数学全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合2{|280}P x x x =--≤， {|}Q x x a =≥， ()C P Q ⋃=R R ，则a 的取值范围是A. ()2,∞-+B. ()4,∞+C. (],2∞--D. (],4∞- 2.若复数z 满足1ziz i=-，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 A.2B. 2C. 22D. 42 3.已知平面，则“”是“”成立的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生不同的朗诵顺序的种数为A. 720B. 768C. 810D. 816 5.函数()sin 2e xxf x =的图象的大致形状是6.设数列{}n a 为等差数列， n S 为其前n 项和，若113S ≤， 410S ≥， 515S ≤，则4a 的最大值为A. 3B. 4C.7- D. 5- 7.已知: 3sin cos 2αβ+=，则cos2cos2αβ+的取值范围是 A. []2,2- B. 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，12,F F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，G 为12F PF ∆内一点，满足123PG PF PF =+u u u v u u u v u u u u v，12F PF ∆的内心为I ，且有12IG F F λ=u u v u u u u v（其中λ为实数），则椭圆C 的离心率e =（ ） A ．13 B ．12 C ．23D ．3 9.将函数的图象向右平移个单位后关于轴对称，则的值可能为（ ）A. B. C.D.10.已知函数()log 1(0,1)a f x x a a =->≠，若1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++= A. 2 B. 4 C. 8 D. 随a 值变化11.已知12F F 、是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M N 、均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222,f x x x x=+-，则()f e =A. 1B. 3C. 2D.512.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()331f x f x '+>，()116f =，则()11620x f x e--+≤的解集为 A. [)1+∞， B. ()1+∞， C.(]1-∞，D. ()1-∞， 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量与的夹角是，且，则向量与的夹角是__________．14.已知实数，满足约束条件则的最小值是_________.15.已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．16.类比圆的内接四边形的概念，可得球的内接四面体的概念.已知球的一个内接四面体中，，过球心，若该四面体的体积为1，且，则球的表面积的最小值为______.三、解答题(本大题共6小题,共70分。
安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测数学(文)附答案
第Ⅱ卷 (90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题—第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22 题、 第 23 题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 第 16 题第一空 2 分，第二空 3 分. 把答案填在
在其《九章算术注》中利用出入相
理给出了这个问题的一般解法：如
方” 问勾 刘徽 补原 图 1，
用对角线将长和宽分别为 b 和 a 的 分成两个直角三角形，每个直角三 再分成一个内接正方形(黄)和两
矩形 角形 个小
直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图 2 所示的矩形，该矩形长为 a b ，宽为
D. 2
2x y 4 0，
3.若实数
x
，
y
满足约束条件
x
y
4
0，
则 z 2x y 的最小值是
3x 2 y 3 0，
A.16
B.7
C.-4
D.-5
4.已知数列 an 是等差数列，若 a2 2 ， S6 39 ，则 a7
A.18
B.17
C.15
D.14
5.在平行四边形 ABCD 中，若 DE EC ， AE 交 BD 于 F 点，则 AF
合肥市 2020 届高三第二次教学质量检测 数学试题(文科)
(考试时间：120 分钟 满分：150 分)
第Ⅰ卷 (60 分)
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.若集合 A 1，3，5，7 ， B x 2x 8 ，则 A B
合肥市2020届高三第二次教学质量检测(理科数学)详细解析
x x
y1 ，
∴ 的分布列为
60x y1
60
3 4
x
x
y1
60 x x y1
p
0.4
0.4
0.2
E
0.4 60x
y1
0.4
60
3 4
x
x
y1
0.2 60
x x
y1
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
.
………………………………9 分
设f
x E
2 3
x3
15 2
x2
50x
160
，0 x 20 ，∴ f x 2x2
15x 50 .
f x 0 0 x 10 ， f x 0 10 x 20 .
高三数学试题（理科）答案 第 1 页（共 4 页）
设平面 DFE 的一个法向量为m x，y，z .
由 FFDE
m m
0 0
得 xxzy00
.
令 x 1 ，则 y 1，z 1 ，∴m (1，1，-1).
由平面 ADF 是坐标平面 xMz 可得：平面 ADF 一个法向量为n (0，1，0).
由(1)知，MD 平面 ABEF ，∴MA，MP，MD 两两垂直.
以M 点为坐标原点，直线MA，MP，MD 分别为坐标轴建立空间直角坐标系M xyz ，如图.
设AF 2 ，则 D (0，0， 1)， A (1，0，0)， P (0，1，0)， F (-1，0，0)， ∴ FD (1，0，1)， FE AP (-1，1，0).
∵b1 b2 b3 bn 2 2 2 2 ，∴b1 b2 b3 bn1 2 2 ( n 2 )，
安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测试题 数学(文) 含答案
安徽省合肥市2020届高三4月第二次质量检测试题数学（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}1 3 5 7A =，，，，{}28x B x =>，则A B = A.{}1 B.{}1 3，C.{}5 7，D.{}3 5 7，， 2.欧拉公式cos sin i e i θθθ=+将自然对数的底数e ，虚数单位i ，三角函数sin θ、cos θ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”.若复数z 满足()i e i z i π+⋅=，则z =A.1B.2C.3D.2 3.若实数x ，y 满足约束条件240 40 3230 x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，，，则2z x y =-的最小值是 A.16 B.7 C.-4 D.-5 4.已知数列{}n a 是等差数列，若22a =，639S =，则7a = A.18 B.17 C.15 D.145.在平行四边形ABCD 中，若DE EC =，AE 交BD 于F 点，则AF =A.2133AB AD +B.2133AB AD -C.1233AB AD -D.1233AB AD +6.函数()()sin f x A x ωϕ=+00 02A πωϕ⎛⎫>><< ⎪⎝⎭，，的部分图像如图所示，则下列叙述正确的是A.函数()f x 的图像可由sin y A x ω=的图像向左平移6π个单位得到 B.函数()f x 的图像关于直线3x π=对称C.函数()f x 在区间 33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D.函数()f x 图像的对称中心为 0212k ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(k Z ∈)7.若函数()()42F x f x x =-是奇函数，()()12xG x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，则()1f -=A.52-B.54-C.54D.528.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青).将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AF BC ⊥于点F ，则下列推理正确的是①由图1和图2面积相等可得ab d a b=+；②由AE AF ≥22+22a b a b +≥； ③由AD AE ≥22+2112a b a b+； ④由AD AF ≥可得222a b ab +≥. A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③ 9.已知函数()22log 111x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，，，则()()1f x f x <+的解集为 A.()1 -+∞， B.()1 1-， C.1 2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， D.1 12⎛⎫- ⎪⎝⎭，10.已知12F F ，为椭圆C ：221x y m+=的两个焦点，若C 上存在点M 满足120MF MF ⋅=，则实数m 取值范围是A.[)10 2 2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，，B.[)1 122⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，，C.(]10 1 22⎛⎤⎥⎝⎦，，D.(]1 11 22⎡⎫⎪⎢⎣⎭，，11.为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A B C ，，三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户进行产业帮扶.经过前期走访得知，这四个贫困户甲、乙、丙、丁选择A B C ，，三个项目的意向如下：扶贫项目 AB C 选择意向贫困户甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁选择同一个扶贫项目的概率为A.38B.58C.516D.1212.某几何体是由一个半球挖去一个圆柱形成的，其三视图如图所示.已知半球的半径为6，则当此几何体的体积最小时，它的表面积为A.24πB.(1833π+C.21πD.(1842π+第Ⅱ卷 (90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 第16题第一空2分，第二空3分. 把答案填在答题卡上的相应位置.13.曲线()2x f x ex e =-(e 是自然对数的底数)在1x =处的切线方程为 . 14.若数列{}n a 的首项为1-，12n n n a a +⋅=-，则数列{}n a 的前10项之和等于 .15.已知双曲线22:12x C y -=的右焦点为点F ，点B 是虚轴的一个端点，点P 为双曲线C 左支上的一个动点，则BPF ∆周长的最小值等于 .16.在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ===，，，点P 是线段1B C 上的一个动点，则：(1)1AP D P +的最小值等于 ；(2)直线AP 与平面11AA D D 所成角的正切值的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分)已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-. ⑴求角B 的大小；⑵若角B 为锐角，1b =，ABC ∆的面积为3，求ABC ∆的周长.18.(本小题满分12分)在矩形ABCD 中，E F ，在边CD 上，1BC CE EF FD ====，如图(1).沿BE AF ，将CBE ∆和DAF ∆折起，使平面CBE 和平面DAF 都与平面ABEF 垂直，连结CD ，如图(2).⑴证明：//CD AB ； ⑵求三棱锥D BCE -的体积.19.(本小题满分12分)已知圆()()224425x y -+-=经过抛物线E :22y px =(0p >)的焦点F ，且与抛物线E 的准线l 相切. ⑴求抛物线E 的标准方程；⑵设经过点F 的直线m 交抛物线E 于A B ，两点，点B 关于x 轴的对称点为点C ，若ACF ∆的面积为6，求直线m 的方程.20.(本小题满分12分)随着运动app和手环的普及和应用，在朋友圈、运动圈中出现了每天1万步的健身打卡现象，“日行一万步，健康一辈子”的观念广泛流传.“健步达人”小王某天统计了他朋友圈中所有好友(共500人)的走路步数，并整理成下表：分组(单位：千步)[0，4) [4，8) [8，12) [12，16) [16，20) [20，24) [24，28) [28，32] 频数60 240 100 60 20 18 0 2表)；⑵若用A表示事件“走路步数低于平均步数”，试估计事件A发生的概率；⑶若称每天走路不少于8千步的人为“健步达人”，小王朋友圈中岁数在40岁以上的中老年人共有300人，其中健步达人恰有150人，请填写下面2×2列联表.根据列联表判断，有多大把握认为，健步达人与年龄有关？健步达人非健步达人合计40岁以上不超过40岁合计附：(()()()()2n ad bcKa b c d a c b d-=++++.P(2K k≥)0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82821.(本小题满分12分)已知函数()sin x f x e x =.(e 是自然对数的底数) ⑴求()f x 的单调递减区间；⑵若函数()()2g x f x x =-，证明()g x 在(0，π)上只有两个零点.(参考数据：2 4.8e π≈)请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩(ϕ为参数). 以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 33πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.⑴曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；⑵若直线l 与曲线C 交于P Q ，两点，M (2，0)，求MP MQ +的值. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 若不等式135x x m -+-<的解集为(32n ，). ⑴求n 的值；⑵若三个正实数a b c ，，满足a b c m ++=.证明：2222222b c c a a b a b c+++++≥.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.y ex e =- 14.31 15.422+ 16.17，1133⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(第一空2分，第二空3分)三、解答题：本大题共6小题，满分70分.17.(本小题满分12分)解：(1)∵()tan 2cos sin cos 2sin A C A A C -=-，∴222sin cos sin cos 2cos sin A C A A A C -=-. 化简得1sin cos cos sin 2A C A C +=，即()1sin 2A C +=，∴()1sin 2B π-=，即1sin 2B =. ∴6B π=或56B π=. ………………………………5分 (2)∵B 是锐角，∴6B π=，由13sin 2ABC S ac B ∆==得，3ac =.在ABC ∆中，由余弦定理得22222cos ()23b a c ac B a c ac ac =+-=+-- ∴()()22123313a c +=++=+，∴13a c +=+，∴ABC ∆的周长为23+ ………………………………12分18.(本小题满分12分)⑴证明：分别取AF BE ，的中点M N ，，连结DM CN MN ，，. 由图(1)可得，ADF ∆与BCE ∆都是等腰直角三角形且全等， ∴DM AF ⊥，CN BE ⊥，DM CN =.∵平面ADF ⊥平面ABEF ，交线为AF ，DM ⊂平面ADF ，DM AF ⊥， ∴DM ⊥平面ABEF .同理，CN ⊥平面ABEF ，∴//DM CN .又∵DM CN =，∴四边形CDMN 为平行四边形，∴//CD MN .题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBDBDDCACAAD∵M N ，分别是AF BE ，的中点，∴//MN AB ， ∴//CD AB .………………………………5分 ⑵由图可知，D BCEB DCE V V =三棱锥－三棱锥－，∵13EF AB ==，，∴2CD MN ==， ∴22B DCEB EFC C EFB V V V ==三棱锥－三棱锥－三棱锥－.由(1)知，CN ⊥平面BEF .∵2CN =12BEF S ∆=，∴2C EFB V =三棱锥－，∴26D BCE V =三棱锥－. ………………………………12分19.(本小题满分12分)解：⑴由已知可得：圆心(4，4)到焦点F 的距离与到准线l 的距离相等，即点(4，4)在抛物线E 上， ∴168p =，解得2p =.∴抛物线E 的标准方程为24y x =. ………………………………5分 ⑵由已知可得，直线m 斜率存在，否则点C 与点A 重合. 设直线m 的斜率为k (0k ≠)，则():1AB y k x =-.由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得 ()2222220k x k x k -++=. 设A (11x y ，)，B (22x y ，)，∴12242x x k +=+，121x x =.………………………………7分 由对称性可知，C (22 x y -，)，∴11AF x =+，21CF x =+. 设直线m (AB )的倾斜角为α，则tan k α=， ∴()22222sin cos 2tan 2sin sin 2sin 22sin cos sin cos tan 11k AFC k αααπααααααα∠=-=====+++，∴()()()1212122111sin 2121AFC k S x x x x x x k α∆=++=+++⋅⎡⎤⎣⎦+4k=.……………………………10分 由已知可得46k =，解得23k =±. ∴直线m 的方程为()213y x =±-，即2320x y ±-=. ………………………………12分20.(本小题满分12分) 解：⑴()12606240101001460182022183028.432500x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 所以这一天小王500名好友走路的平均步数约为8432步.……………………………3分 ⑵()10.432602401000.62165004p A ⎛⎫=++⨯= ⎪⎝⎭， 所以事件A 的概率约为0.6216. ………………………………………………………5分 (3)……………………………………………………8分()()()()()()22250022500750031.2510.828200300300200n ad bc K a b c d a c b d --===>++++⨯⨯⨯，…………10分∴有99.9﹪以上的把握认为，健步达人与年龄有关. ………………………………12分21.(本小题满分12分)解：(1)()sin x f x e x =，定义域为R .()()sin cos 2sin 4x x f x e x x e x π⎛⎫'=+=+ ⎪⎝⎭.由()0f x '<得sin 04x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭，解得372244k x k ππππ+<<+(k Z ∈). ∴()f x 的单调递减区间为372 244k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，(k Z ∈).………………………………5分(2)∵()()sin cos 2x g x e x x '=+-，∴()2cos x g x e x ''=.∵()0x π∈，，∴当0 2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x ''>；当2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0g x ''<. ∴()g x '在0 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增，在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减， 健步达人 非健步达人 合计 40岁以上 150 150 300 不超过40岁 50 150 200 合计200300500又∵()0120g '=-<，2202g e ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭，()20g e ππ'=--<，∴()g x '在()0π，上图象大致如右图.∴10 2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，使得()10g x '=，()20g x '=，且当()10x x ∈，或()2x x π∈，时，()0g x '<；当()12x x x ∈，时，()0g x '>. ∴()g x 在()10x ，和()2x π，上单调递减，在()12x x ，上单调递增. ∵()00g =，∴()10g x <.∵202g e πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，∴()20g x >，又∵()20g ππ=-<，由零点存在性定理得，()g x 在()12x x ，和()2x π，内各有一个零点， ∴函数()g x 在()0π，上有两个零点. ………………………………12分22.(本小题满分10分)(1)曲线C 的参数方程3cos 4sin 129cos sin 55x y ϕϕϕϕ=-⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数ϕ得，曲线C 的普通方程为221259x y +=. ∵sin 33πρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭3cos sin 230ρθρθ+-，∴直线l 3230x y +-. ………………………………5分(2)设直线l 的参数方程为1223x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，将其代入曲线C 的直角坐标方程并化简得276630t t --=，∴1212697t t t t +==-，.∵点M (2，0)在直线l 上， ∴()21212123630243649MP MQ t t t t t t +=-=+-+………………………………10分23.(本小题满分10分)(1)由题意知，32为方程135x x m -+-=的根，∴391522m -+-=，解得1m =. 由1351x x -+-<解得，3724x <<，∴74n =. ………………………………5分 (2)由(1)知1a b c ++=，∴222222222b c c a a b bc ac aba b c a b c+++++≥++.()()()() 222222222222222222 21a b b c c a a b b c b c c a c a a babc abc⎡⎤=++=+++++⎣⎦，()()222122222abcab c bc a ca b a b cabc abc≥++=++=，∴2222222b c c a a ba b c+++++≥成立. ………………………………10分。
2020届安徽省合肥市高三下学期4月第二次教学质量检测数学(理)试题
B．函数 图象的对称中心为
C．函数 的图象可由 的图象向左平移 得到
D．函数 的递增区间为
7．《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为 和 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为 ，宽为内接正方形的边长 ．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设 为斜边 的中点，作直角三角形 的内接正方形对角线 ，过点 作 于点 ，则下列推理正确的是（）
A． B． C． D．
10．已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于点 ， ，若 ，则 （）
A． B． C． D．
11．若关于 的不等式 有且只有两个整数解，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
12．在三棱锥 中，二面角 、 和 的大小均等于 ， ，设三棱锥 外接球的球心为 ，直线 与平面 交于点 ．则 （）
21．已知函数 ．（ 是自然对数的底数）
（1）求 的单调递减区间；
（2）记 ，若 ，试讨论 在 上的零点个数．（参考数据： ）
22．在直角坐标系 ，曲线 的参数方程为 （ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ．
（1）写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；
市场销售状态
畅销
平销
滞销
市场销售状态概率
预期平均年利润（单位：万元）
方案
700
400