山东省青岛市黄岛区2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
4．如图，若要 a∥b，则需满足的条件是（
）
A．∠ 1+∠4=180° B．∠ 2+∠ 6=180° C．∠ 3=∠5 D．∠ 1=∠3 【考点】 J9：平行线的判定． 【分析】 根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行，进行判断即可． 【解答】 解：∵∠ 1+∠4=180°，∠ 1=∠3， ∴∠ 3+∠ 4=180°， ∴ a∥ b，故 A 正确； ∵∠ 2+∠ 6=180°，∠ 2+∠ 4=180°， ∴∠ 4=∠ 6， ∴ c∥d，故 B 错误； ∵∠ 3=∠ 5， ∴ c∥d，故 C 错误； 根据∠ 1=∠3，不能得到 a∥b，故 D 错误； 故选： A．
间的关系式为
．
结论应用：
请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积． （写出计算过程）
2017-2018 学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题满分 24 分，共 8 道小题，每小题 3 分）
1．计算 5﹣2 正确的是（
）
A．﹣ 10 B． C． D．25
9．（2x）3?（﹣ 2y3）÷（﹣ 16xy2）=
．
10．（ 3x+9）（6x﹣ 8） =
．
11．如图所示，请你添加一个条件
，使 AB∥ CD，理由是
．
12．如图，一棵树生长在 30°山坡上，树干与山坡所成的角是
．
13．为检测甲、乙两种容器的保温性能， 检查员从每种容器中各取一个进行试验：
在两个容器中装满相同温度的水，每隔 5min 测量一次两个容器的水温（实验过
【分析】 根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，
积的乘方的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【解答】 解： A、b4?b4=b8，故 A 不符合题意； B、（x3）3=x9，故 B 不符合题意；
C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故 C 不符合题意；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 符合题意；
【考点】 T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题． 【分析】 由于山坡的坡角为 30°，则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出． 【解答】 解：由于山坡的坡角为 30°，则树干与山坡所成的为 60°或 120°． 13．为检测甲、乙两种容器的保温性能， 检查员从每种容器中各取一个进行试验： 在两个容器中装满相同温度的水，每隔 5min 测量一次两个容器的水温（实验过 程中室温保持不变） ，最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你 认为保温性能更好的容器是 1 ．
面积 y
之和 x
①
0
4
1
②
0
5
1.5
③
0
6
2
分析 表格中数据，可知当 n=0 时， y 与 x 之间的关系式为
．
探究二：当格点多边形内部的格点数 n=1 时，格点多边形的面积 y 与各边上的
格点个数之和 x 之间的数量关系．
如图④，图⑤，图⑥都是 n=1 时的格点多边形，请完成下表：
图形序号
内部格点数 n
11．如图所示，请你添加一个条件 相等，两直线平行 ．
∠ A=∠ 3 ，使 AB∥ CD，理由是 同位角
【考点】 J9：平行线的判定． 【分析】 同位角相等，两直线平行．
【解答】 解：∠ A=∠3， 理由：同位角相等，两直线平行． 12．如图，一棵树生长在 30°山坡上，树干与山坡所成的角是 60°或 120° ．
6．下列图形中，由 AB∥ CD，能使∠ 1=∠2 成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】 JA：平行线的性质． 【分析】 根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解： A、由 AB∥ CD可得∠ 1+∠2=180°，故本选项错误； B、如图，
∵ AB∥CD， ∴∠ 1=∠ 3， 又∵∠ 2=∠3（对顶角相等）， ∴∠ 1=∠ 2， 故本选项正确； C、由 AC∥ BD 得到∠ 1=∠2，由 AB∥ CD不能得到，故本选项错误； D、梯形 ABCD是等腰梯形才可以有∠ 1=∠2，故本选项错误． 故选 B．
5．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（
）
A．（a+0.5）（a﹣0.5） B．（ x+y）（﹣ x﹣ y） D．（a2+b2）（a2+b2）
C ．（ 3a+4b ）（ 3b ﹣ 4a ）
6．下列图形中，由 AB∥ CD，能使∠ 1=∠2 成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若 2m=3，2n=4，则 23m﹣2n 等于（
另一个角为
度．
三、作图题（本题满分 4 分） 17．已知：点 P 在直线 AB 上， AB⊥CD，垂足为 O． 求作：直线 l，使 l 经过点 P，且 l⊥ AB．
四、解答题（本题满分 68 分，共 7 道题） 18．计算 （ 1）（2x2）3﹣6x4（x2﹣1） （ 2） 1232﹣124× 122（运用乘法公式简便计算） （ 3）（x+2y+3z）（ x﹣2y+3z） （ 4） [ （ 3a+b） 2﹣b2] ÷2a． 19．地球表面平均 1cm2 上的空气质量约为 1kg，地球的表面积大约是 5×108km2， 地球的质量约为 6× 1024kg． （ 1）地球表面全部空气的质量约为多少 kg？ （ 2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？ （结果用科学记数法表示） 20．请用直观的方法说明（ a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出 说明）
21．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 村沿北偏东 65°方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25°方向到 C 村水渠从 C 村沿什么方向修建， 可以保持与 AB 的方向 一致？
22．如图，∠ 1+∠2=180°，∠ B=∠3． （ 1）判断 DE与 BC的位置关系，并说明理由． （ 2）若∠ C=65°，求∠ DEC的度数．
问题探究： 为解决上述问题， 我们采取一般问题特殊化的策略， 从最简单的情
形入手：
探究一：当格点多边形内部的格点数 n=0 时，格点多边形的面积 y 与各边上的格
点个数之和 x 之间的数量关系．
如图①，图②，图③都是 n=0 时的格点多边形， y 与 x，n 的数量如下表：
图形序号
内部格点数 n
各边上格点个数
元．
（ 4）设该商品的售价为 x（x≤560）元，日销售量为 y 件，求 y 与 x 之间的关系
式．
24．问题提出：
如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子， 小正方形
的顶点叫格点， 以格点为顶点的多边形叫格点多边形． 设格点多边形的面积为 y，
它各边上格点个数之和为 x，它内部格点数为 n，那么 y 与 x，n 有什么数量关系？
【考点】 6F：负整数指数幂． 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】 解： 5﹣2= = ，
故选： C．
2．下列计算正确的是（
）
A．b4?b4=2b4 B．（x3）3=x6 C．（﹣ 3pq）2=﹣6p2q2 D． a10÷a9=a
【考点】 48：同底数幂的除法； 46：同底数幂的乘法； 47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】 本题先算立方，再进行相除，最后得出结果即可． 【解答】 解：（2x）3?（﹣ 2y3）÷（﹣ 16xy2）， =8x3?（﹣ 2y3）÷（﹣ 16xy2），
=﹣16x3y3
，
=x2y． 故答案为： x2y．
10．（ 3x+9）（6x﹣ 8） = 18x2+30x﹣ 72 ． 【考点】 4B：多项式乘多项式． 【分析】 根据多项式乘以多项式即可答案． 【解答】 解：原式 =18x2+30x﹣ 72 故答案为： 18x2+30x﹣72
）
A． B． C． D．11
8．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与
分针的夹角为 y 度，运行时间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能
大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题满分 24 分，共 8 道题，每小题 3 分）
3．若物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=3t2+2t+1，则当 t=4
秒时，该物体所经过的路程为（
）
A．28 米 B．48 米 C．57 米 D．88 米
4．如图，若要 a∥b，则需满足的条件是（
）
A．∠ 1+∠4=180° B．∠ 2+∠ 6=180° C．∠ 3=∠5 D．∠ 1=∠3
故选： D．
3．若物体运动的路程 s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=3t2+2t+1，则当 t=4
秒时，该物体所经过的路程为（
）
A．28 米 B．48 米 C．57 米 【考点】 E5：函数值．
D．88 米
【分析】 把 t=4 代入函数解析式求得相应的 s 的值即可． 【解答】 解：把 t=4 代入 s=3t2+2t+1，得 s=3×42+2×4+1=57（米）． 故选： C．
7．若 2m=3，2n=4，则 23m﹣2n 等于（
）
A． B． C． D．11
【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】直接利用同底数米的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求 出答案． 【解答】 解：∵ 2m=3，2n=4， ∴ 23m﹣2n =23m÷22n =（2m）3÷（ 2n）2 =33÷42
山东省青岛市黄岛区2017-2018学年七年级(下)期末数学试卷解析版
山东省青岛市黄岛区2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a3）4＝a12C．a2•a5＝x10D．a6÷a3＝a22．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3．下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．4．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣95．下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+256．如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3°B．7°C．11°D．15°8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9．计算：•ab＝．10．用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是．11．若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为．12．将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为．13．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片张．14．如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝64°，则∠D＝°．15．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是．16．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是．三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17．（4分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18．（14分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．19．（6分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．20．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．（6分）如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，．所以EF∥AB22．（6分）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．23．（8分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：50100150200250300350400450500摸球总次数摸到红1732446478103122136148球的频数摸到红球的频率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．24．（10分）A ，B 两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l 1，l 2分别表示甲，乙两人与A地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A 地的距离S （单位：km ）与行驶时间t （单位：h ）之间的关系式．25．（12分）（1）操作发现：如图①，点D 是等边△ABC 的边AB 上一动点（点D 与点B 不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．【解答】解：A、（3a）2＝9a2，错误；B、（a3）4＝a12，正确；C、a2•a5＝a7，错误；D、a6÷a3＝a3，错误；故选：B．2．【解答】解：A、掷一次，骰子向上的一面点数大于0是必然事件；B、掷一次，骰子向上的一面点数是7是不可能事件；C、掷两次，骰子向上的一面点数之和是13是不可能事件；D、掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数是随机事件；故选：D．3．【解答】解：A、是轴对称图形且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形但有3条对称轴，故本选项不符合题意故选：A．4．【解答】解：0.5nm＝0.5×0.000000001m＝5×10﹣10．故选：A．5．【解答】解：由表格中的数据可知，b＝d，故选：C．6．【解答】解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．7．【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝41°，∵AD⊥BC，∠B＝56°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝34°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝7°，故选：B．8．【解答】解：∵D与C关于BE成轴对称，∴BE垂直平分线段CD，∴BD＝BC，又∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BC＝AB，又∵∠C＝90°，∴∠A＝30°，故①正确；由轴对称可得，∠BDE＝∠C＝90°，∵D是AB的中点，∴ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴△ABE是等腰三角形，故②正确；由题可得，BC⊥CE，BD⊥DE，BD＝BC，∴点B到∠CED的两边距离相等，故③正确．故选：D．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9．【解答】解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．10．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；∴排出的数是奇数的概率为：＝，故答案为．11．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，2＜x＜8，∵第三边长是偶数，∴x＝4，6，故答案为：4或6．12．【解答】解：如图，过B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠1＝∠ABD＝16°，又∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝29°＝∠2，故答案为：29°．13．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．14．【解答】解：如图，连接AD ，∵点D 是△ABC 三边垂直平分线的交点，∴AD ＝BD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠BAD ，∠ACD ＝∠CAD ，∴∠ABD +∠ACD +∠BAC ＝2∠BAC ＝2×64°＝128°，在△ABC 中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC +∠DCB ＝180°﹣128°＝52°，在△DBC 中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC ＝180°﹣（∠DBC +∠DCB ）＝180°﹣52°＝128°．故答案为：128°15．【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，作OF ⊥AC 于F ，∵OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE ＝OD ＝OF ＝4，∴△ABC 的面积＝×18×4＝36．故答案为：36．16．【解答】解：∵△ABC 各边均顺序延长一倍，∴BC ＝CC 1，∴S △ACC 1＝S △ABC ＝1，∴S △A 1CC 1＝2S △ACC 1＝S △ABC ＝2，同理：S △A 1AB 1＝2S △ABC ＝2，S △B 1BC 1＝2S △ABC ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △ABC +S △A 1CC 1+S △A 1AB 1+S △B 1BC 1＝S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC＝7S △ABC＝7；由△A 1B 1C 1的面积计算方法知，S △A 1B 1C 1＝7S △ABC ，同理可得，S △A 2B 2C 2＝7S △A 1B 1C 1＝7×7S △ABC ＝72S △ABC ＝49×1＝49，同理以上得：S △A 2B 2C 2＝7×7S △ABC ＝72S △ABCS △A 3B 3C 3＝7S △A 2B 2C 2＝7×72S △ABC ＝73S △ABC ＝343；由以上得出规律，S △AnBnCn ＝7n S △ABC ＝7n ，故答案为：7，7n三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17．【解答】解：如图所示，△ABC 即为所求．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18．【解答】解：（1）原式＝﹣a 5b 3÷（﹣a 3b 2）＝2a 2b ；（2）原式＝x 2﹣4y 2﹣x 2+y 2＝﹣3y 2；（3）原式＝（4a 2+4ab +b 2﹣3a 2+4ab ﹣b 2﹣a ）÷（﹣a ）＝（a 2+8ab ﹣a ）÷（﹣a ）＝﹣2a ﹣16b +2，当a ＝﹣1，b ＝时，原式＝2﹣8+2＝﹣4．19．【解答】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；20．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．【解答】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为：内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．22．【解答】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB与△ADB中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE与△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．23．【解答】解：（1）300×0.32＝96，，，故答案为：96；0.305；0.296；（2）折线统计图如图所示：（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3．24．【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（100﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+100．25．【解答】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．。
2017-2018年山东省青岛市黄岛区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a3）4＝a12C．a2•a5＝x10D．a6÷a3＝a2 2．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数3．（3分）下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．4．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣95．（3分）下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+256．（3分）如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°7．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3°B．7°C．11°D．15°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C 关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9．（3分）计算：•ab＝．10．（3分）用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是．11．（3分）若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为．12．（3分）将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为．13．（3分）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B 类长方形卡片张．14．（3分）如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝64°，则∠D＝°．15．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD ⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是．16．（3分）如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是．三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.17．（4分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18．（14分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．19．（6分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．20．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．21．（6分）如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．22．（6分）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．23．（8分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.1）．24．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．25．（12分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B 不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（3a）2＝6a2B．（a3）4＝a12C．a2•a5＝x10D．a6÷a3＝a2【解答】解：A、（3a）2＝9a2，错误；B、（a3）4＝a12，正确；C、a2•a5＝a7，错误；D、a6÷a3＝a3，错误；故选：B．2．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【解答】解：A、掷一次，骰子向上的一面点数大于0是必然事件；B、掷一次，骰子向上的一面点数是7是不可能事件；C、掷两次，骰子向上的一面点数之和是13是不可能事件；D、掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数是随机事件；故选：D．3．（3分）下列图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形且只有一条对称轴，故本选项符合题意；B、是轴对称图形但有2条对称轴，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形但有3条对称轴，故本选项不符合题意故选：A．4．（3分）碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所已研制出直径小于0.5nm的碳纳米管，已知lnm＝0.000000001m，则将0.5nm这个数据用科学记数法表示为（）A．5×10﹣10B．0.5×10﹣9C．5×10﹣8D．5×10﹣9【解答】解：0.5nm＝0.5×0.000000001m＝5×10﹣10．故选：A．5．（3分）下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处自由落下时，弹跳高度b（cm）与下落时的高度d（cm）之间的关系，那么下面的式子能表示这种关系的是（）A．b＝d2B．b＝2d C．b＝D．b＝d+25【解答】解：由表格中的数据可知，b＝d，故选：C．6．（3分）如图，下列四个条件中，能判断DE∥BC的是（）A．∠A＝∠BDF B．∠l＝∠3C．∠2＝∠4D．∠A+∠ADF＝180°【解答】解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．7．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（）A．3°B．7°C．11°D．15°【解答】解：∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝82°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠BAC＝41°，∵AD⊥BC，∠B＝56°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝34°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝7°，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB的中点，E在边AC上，若D与C 关于BE成轴对称，则下列结论：①∠A＝30°；②△ABE是等腰三角形；③点B到∠CED的两边距离相等．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵D与C关于BE成轴对称，∴BE垂直平分线段CD，∴BD＝BC，又∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴BC＝AB，又∵∠C＝90°，∴∠A＝30°，故①正确；由轴对称可得，∠BDE＝∠C＝90°，∵D是AB的中点，∴ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∴△ABE是等腰三角形，故②正确；由题可得，BC⊥CE，BD⊥DE，BD＝BC，∴点B到∠CED的两边距离相等，故③正确．故选：D．二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）请把正确答案填写在答题卡相应位置的横线上.9．（3分）计算：•ab＝a2b3﹣a2b2．【解答】解：•ab＝ab2•ab﹣2ab•ab＝a2b3﹣a2b2．故答案为：a2b3﹣a2b2．10．（3分）用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是．【解答】解：∵用2，3，4三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是奇数的有：243，423；∴排出的数是奇数的概率为：＝，故答案为．11．（3分）若一个三角形的两边长为3和5，且周长为偶数，则这个三角形的第三边长为4或6．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，2＜x＜8，∵第三边长是偶数，∴x＝4，6，故答案为：4或6．12．（3分）将一个等腰直角三角形的直角顶点和一个锐角顶点按如图方式分别放在直线a，b上，若a∥b，∠1＝16°，则∠2的度数为29°．【解答】解：如图，过B作BD∥a，∵a∥b，∴BD∥b，∴∠1＝∠ABD＝16°，又∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝29°＝∠2，故答案为：29°．13．（3分）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B 类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．14．（3分）如图，点D是△ABC三边垂直平分线的交点，若∠A＝64°，则∠D＝128°．【解答】解：如图，连接AD，∵点D是△ABC三边垂直平分线的交点，∴AD＝BD＝CD，∴∠ABD＝∠BAD，∠ACD＝∠CAD，∴∠ABD+∠ACD+∠BAC＝2∠BAC＝2×64°＝128°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理得，∠DBC+∠DCB＝180°﹣128°＝52°，在△DBC中，根据三角形的内角和定理得，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣52°＝128°．故答案为：128°15．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD ⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是36．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝4，∴△ABC的面积＝×18×4＝36．故答案为：36．16．（3分）如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是7，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是7n．【解答】解：∵△ABC各边均顺序延长一倍，∴BC＝CC1，∴S△ACC1＝S△ABC＝1，∴S△A1CC1＝2S△ACC1＝S△ABC＝2，同理：S△A1AB1＝2S△ABC＝2，S△B1BC1＝2S△ABC＝2，∴S△A1B1C1＝S△ABC+S△A1CC1+S△A1AB1+S△B1BC1＝S△ABC+2S△ABC+2S△ABC+2S△ABC＝7S△ABC＝7；由△A1B1C1的面积计算方法知，S△A1B1C1＝7S△ABC，同理可得，S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝7×7S△ABC＝72S△ABC＝49×1＝49，同理以上得：S△A2B2C2＝7×7S△ABC＝72S△ABCS△A3B3C3＝7S△A2B2C2＝7×72S△ABC＝73S△ABC＝343；由以上得出规律，S△AnBnCn＝7n S△ABC＝7n，故答案为：7，7n三、作图题：（本题满分4分)用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹. 17．（4分）已知：线段a，∠α，∠β．求作：△ABC，使BC＝a，∠B＝∠α，∠C＝∠β．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．四、解答题：（本题满分68分，共8道小题)18．（14分）计算：（1）（a2b）2•（﹣9ab）÷（a3b2）；（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+y）（x﹣y）；（3）[（2a+b）2﹣（a﹣b）（3a﹣b）﹣a]÷（﹣a），其中a＝﹣1，b＝．【解答】解：（1）原式＝﹣a5b3÷（﹣a3b2）＝2a2b；（2）原式＝x2﹣4y2﹣x2+y2＝﹣3y2；（3）原式＝（4a2+4ab+b2﹣3a2+4ab﹣b2﹣a）÷（﹣a）＝（a2+8ab﹣a）÷（﹣a）＝﹣2a﹣16b+2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝2﹣8+2＝﹣4．19．（6分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形，请你根据下列要求拼图：（画出示意图并标明每块板的标号，在拼图时应注意：相邻的两块板之间无空隙、无重叠）（1）用七巧板中标号为①②③的三块板拼成一个等腰直角三角形；（2）选择七巧板中的三块板拼成一个正方形．【解答】解：（1）等腰直角三角形如图所示；（2）正方形如图所示；20．（6分）如图，一个可以自由转动的转盘被均匀的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖．（1）转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？（2）试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．【解答】解：（1）指针落在阴影部分的概率是；（2）当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为．如图所示：21．（6分）如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．【解答】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为：内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．22．（6分）如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．【解答】解：△BCE≌△BDE，理由如下：在△ACB与△ADB 中，∴△ACB≌△ADB（SAS），∴BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，在△BCE与△BDE中，∴△BCE≌△BDE（SAS）．23．（8分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回．在摸球活动中得到如下数据：（1）请将表格中的数据补齐；（2）根据上表，完成折线统计图；（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3（精确到0.1）．【解答】解：（1）300×0.32＝96，，，故答案为：96；0.305；0.296；（2）折线统计图如图所示：（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3，故答案为：0.3．24．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2＝15（km/h），乙的速度为：（100﹣60）÷2＝20（km/h）；（2）设l1的关系式为：s1＝kt，则30＝k×2，解得：k＝15，故s1＝15t；设s2＝at+b，将（0，100），（2，60），则，解得：，故l2的关系式为s2＝﹣20t+100；15t＝﹣20t+100，t＝，答：经过小时，两人相遇；（3）由（2）可知：甲：l1的关系式为：s1＝15t；乙：l2的关系式为：s2＝﹣20t+100．25．（12分）（1）操作发现：如图①，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B 不重合），连接CD，以CD为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，则AE与BD有怎样的数量关系？说明理由．（2）类比猜想：如图②，若点D是等边△ABC的边BA延长线上一动点，连接CD，以CD 为边在CD上方作等边△CDE，连接AE，请直接写出AE与BD满足的数量关系，不必说明理由；（3）深入探究：如图③，点D是等边△ABC的边AB上一动点（点D与点B不重合），连接CD，以CD为边分别在CD上方、下方作等边△CDE和等边△CDF，连接AE，BF则AE，BF与AB有怎样的数量关系？说明理由．【解答】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，同理可证，△BCF≌△DCA（SAS），∴BF＝AD，∴AB＝AD+BD＝AE+BF．。
2017-2018学年度第二学期青岛版版七年级期中考试数学试卷
……○…………装………学校:___________姓名：________…………○…………订…………○……绝密★启用前 2017-2018学年度第二学期 青岛版版七年级期中考试数学试卷 1．（本题3分）已知2{ 4x y =-=和 4{ 1x y == 都是方程y=ax+b 的解，则a 和b 的值是（ ） A. 1{ 25a b == B. 1{ 23a b =-= C. 1{ 21a b ==- D. 1{ 21a b =-=- 2．（本题3分）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为点O ，∠BOD =50°，则COE ∠= A. 130︒ B. 140︒ C. 50︒ D. 40︒ 3．（本题3分）如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，若∠2=50°，则∠1的度数是（ ） A. 70° B. 65° C. 60° D. 50° 4．（本题3分）已知24{ 328a b a b +=+=，则22a b +等于（ ） A. 6 B. 163 C. 4 D. 2 5．（本题3分）方程组1{ 325y x x y +=+=的解是（ ）…外…………○………装………订…※请※※不※※※※线※※内※※……○……A. 3{ 2x y ==- B 3{ 4x y =-= C 3{ 2x y == D 3{ 2x y =-=- 6．（本题3分）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 7．（本题3分）下列算式正确的是（ ） A. —30=1 B. （—3）—1=13 C. 3—1= —13D. （π—2）0=1 8．（本题3分）若a ＞0，且3,2x y a a ==，则a 2x － y 的值为 ( ) A. 7 B. 4 C. 3 D. 929．（本题3分）化简（a 3）3的结果为 ( )A. a 5B. a 6C. a 9D. a 2710．（本题3分）如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB ＝37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，入射角∠ODE 与反射角∠ADC 相等，则∠DEB 的度数是( )A. 75°36′B. 75°12′C. 74°36′D. 74°12′二、填空题（计32分）AB CD EF ，，相交于点O ，图中AOE ∠的对顶角是______ ， COF ∠的邻补角是______ ．12．（本题4分）如图所示，OA 表示_____偏_____28°方向，射线OB 表示_____方向，∠AOB=_____．13．（本题4分）如果∠α的两边分别平行于∠β的两边,且∠α比∠β的2倍少30°,则∠α,∠β的度数分别是____.14．（本题4分）如图，已知AB ∥CD ，则∠A ．∠C 、∠P 的关系为__________________……线………○………………………装…………○… 15．（本题4分）若()1231a a x y --+=是二元一次方程，则a=________ 16．（本题4分）已知(2－4)2 + 28x y +-=0，则()2018x y -=___________.17．（本题4分）(－2)－2=______； 18．（本题4分）计算：a （a ﹣3）=______________． 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）先化简、再求值： ()()()()()2222243a b a b a b a a b +-+-+--，其中a=-1，b=-2． 20．（本题8分）解下列方程组． （1） 25{ 242x y x y -=+= (2) ()()1212{ 33211x y x y +-=-=-…………线………○…21．（本题8分）如图，直线AB ．CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF 的度数；（2）若∠BOD ：∠BOE=1：2，求∠AOF 的度数．22．（本题8分）已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。
山东省青岛市黄岛区2017-2018学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1．计算5﹣2正确的是（）A．﹣10 B．C．D．252．下列计算正确的是（）A．b4•b4=2b4B．（x3）3=x6C．（﹣3pq）2=﹣6p2q2D．a10÷a9=a3．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米4．如图，若要a∥b，则需满足的条件是（）A．∠1+∠4=180°B．∠2+∠6=180°C．∠3=∠5 D．∠1=∠35．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（）A．（a+0.5）（a﹣0.5）B．（x+y）（﹣x﹣y）C．（3a+4b）（3b﹣4a）D．（a2+b2）（a2+b2）6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C． D．7．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．B．C．D．118．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．二、填空题（本题满分24分，共8道题，每小题3分）9．（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2）=．10．（3x+9）（6x﹣8）=．11．如图所示，请你添加一个条件，使AB∥CD，理由是．12．如图，一棵树生长在30°山坡上，树干与山坡所成的角是．13．为检测甲、乙两种容器的保温性能，检查员从每种容器中各取一个进行试验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你认为保温性能更好的容器是．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，则∠EDF的度数为．15．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是m3（结果用科学记数法表示）．16．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为度．三、作图题（本题满分4分）17．已知：点P在直线AB上，AB⊥CD，垂足为O．求作：直线l，使l经过点P，且l⊥AB．四、解答题（本题满分68分，共7道题）18．计算（1）（2x2）3﹣6x4（x2﹣1）（2）1232﹣124×122（运用乘法公式简便计算）（3）（x+2y+3z）（x﹣2y+3z）（4）[（3a+b）2﹣b2]÷2a．19．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg？（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）20．请用直观的方法说明（a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出说明）21．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？22．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．23．某商场销售某种商品，原价560元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如图所示：（1）根据图象完成下表：降价/元51015日销售量/件780840870（2）售价为560元时，日销售量为件．（3）如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价元．（4）设该商品的售价为x（x≤560）元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式．24．问题提出：如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？问题探究：为解决上述问题，我们采取一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：图形序号内部格点数n各边上格点个数面积y之和x①041②05 1.5③062分析表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为．探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：面积y 图形序号内部格点数n各边上格点个数之和x④142⑤15 2.5⑥1分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为．探究三：如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为．问题解决：综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为．结论应用：请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）1．计算5﹣2正确的是（）A．﹣10 B．C．D．25【考点】6F：负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：5﹣2==，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．b4•b4=2b4B．（x3）3=x6C．（﹣3pq）2=﹣6p2q2D．a10÷a9=a【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、b4•b4=b8，故A不符合题意；B、（x3）3=x9，故B不符合题意；C、积的乘方的乘方等于乘方的积，故C不符合题意；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D符合题意；故选：D．3．若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．57米D．88米【考点】E5：函数值．【分析】把t=4代入函数解析式求得相应的s的值即可．【解答】解：把t=4代入s=3t2+2t+1，得s=3×42+2×4+1=57（米）．故选：C．4．如图，若要a∥b，则需满足的条件是（）A．∠1+∠4=180°B．∠2+∠6=180°C．∠3=∠5 D．∠1=∠3【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：∵∠1+∠4=180°，∠1=∠3，∴∠3+∠4=180°，∴a∥b，故A正确；∵∠2+∠6=180°，∠2+∠4=180°，∴∠4=∠6，∴c∥d，故B错误；∵∠3=∠5，∴c∥d，故C错误；根据∠1=∠3，不能得到a∥b，故D错误；故选：A．5．下列各式中，不能运用整式乘法公式进行计算的是（）A．（a+0.5）（a﹣0.5）B．（x+y）（﹣x﹣y）C．（3a+4b）（3b﹣4a）D．（a2+b2）（a2+b2）【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点进行选择即可．【解答】解：A、符合平方差公式，故本选项错误；B、提取“﹣”，符合完全平方公式，故本选项错误；C、不符合乘法公式，故本选项正确；D、符合完全平方公式，故本选项错误；故选C．6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C． D．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．7．若2m=3，2n=4，则23m﹣2n等于（）A．B．C．D．11【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数米的除法运算法则结合幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∵2m=3，2n=4，∴23m﹣2n=23m÷22n=（2m）3÷（2n）2=33÷42=．故选：A．8．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是（）A．B． C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．【解答】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．二、填空题（本题满分24分，共8道题，每小题3分）9．（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2）=x2y．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】本题先算立方，再进行相除，最后得出结果即可．【解答】解：（2x）3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2），=8x3•（﹣2y3）÷（﹣16xy2），=﹣16x3y3，=x2y．故答案为：x2y．10．（3x+9）（6x﹣8）=18x2+30x﹣72．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式即可答案．【解答】解：原式=18x2+30x﹣72故答案为：18x2+30x﹣7211．如图所示，请你添加一个条件∠A=∠3，使AB∥CD，理由是同位角相等，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定．【分析】同位角相等，两直线平行．【解答】解：∠A=∠3，理由：同位角相等，两直线平行．12．如图，一棵树生长在30°山坡上，树干与山坡所成的角是60°或120°．【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】由于山坡的坡角为30°，则树干与山坡所成的角度根据图形即可求出．【解答】解：由于山坡的坡角为30°，则树干与山坡所成的为60°或120°．13．为检测甲、乙两种容器的保温性能，检查员从每种容器中各取一个进行试验：在两个容器中装满相同温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温（实验过程中室温保持不变），最后他把记录的温度画成了如图所示的图象．观察图象你认为保温性能更好的容器是1．【考点】E6：函数的图象．【分析】找到温度随着时间下降较慢的容器即可．【解答】解：观察函数的图象知：1容器随着时间的增加温度下降较慢，故保温性能更好的容器是1，故答案为：1．14．如图，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，则∠EDF的度数为64°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF的度数．【解答】解：∵AC∥DE，∠A=64°，∴∠DEB=∠A=64°（两直线平行，同位角相等）．∵DF∥AB，∴∠EDF=∠DEB=64°（两直线平行，内错角相等）．故答案为64°．15．一个正方体的棱长为2×102mm，则它的体积是8×10﹣3m3（结果用科学记数法表示）．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合立方体体积公式计算得出答案．【解答】解：∵正方体的棱长为2×102mm，∴它的体积是：2×102×2×102×2×102=8×106（mm3）=8×10﹣3（m3）．故答案为：8×10﹣3．16．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，其中一个角为50度，那么另一个角为50或130度．【考点】JA：平行线的性质．【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析．【解答】解：如图所示，设∠1=50°则∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2=50°．结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°，得到∠3=130°．故另一个角为50或130度．三、作图题（本题满分4分）17．已知：点P在直线AB上，AB⊥CD，垂足为O．求作：直线l，使l经过点P，且l⊥AB．【考点】N2：作图—基本作图．【分析】过点P作l⊥AB即可．【解答】解：如图，l为所作．四、解答题（本题满分68分，共7道题）18．计算（1）（2x2）3﹣6x4（x2﹣1）（2）1232﹣124×122（运用乘法公式简便计算）（3）（x+2y+3z）（x﹣2y+3z）（4）[（3a+b）2﹣b2]÷2a．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】（1）原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8x6﹣6x6+6x4=2x6+6x4；（2）原式=1232﹣×=1232﹣1232+1=1；（3）原式=（x+3z）2﹣（2y）2=x2+6xz+9z2﹣4y2；（4）原式=（9a2+6ab+b2﹣b2）÷2a=（9a2+6ab）÷2a=a+3b．19．地球表面平均1cm2上的空气质量约为1kg，地球的表面积大约是5×108km2，地球的质量约为6×1024kg．（1）地球表面全部空气的质量约为多少kg？（2）地球质量大约是其表面全部空气质量的多少倍？（结果用科学记数法表示）【考点】4H：整式的除法；1I：科学记数法—表示较大的数；49：单项式乘单项式．【分析】利用科学计数法、根据整式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）地球表面全部空气的质量约为：5×108×1010×1=5×1018kg；（2）6×1024÷（5×1018）=1.2×106，答：地球质量大约是其表面全部空气质量的1.2×106倍．20．请用直观的方法说明（a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出说明）【考点】4D：完全平方公式的几何背景．【分析】根据正方形面积公式即可说明．【解答】解：画图…如图，大正方形的面积可表示为（a+2）2，也可表示为a2+2a+2a+22，所（a+2）2=a2+2a+2a+22，因为a≠0，所以4a≠0所以（a+2）2≠a2+2221．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【考点】IH：方向角．【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE=25°+65°=90°，故∠NCE=25°，则∠FCE=65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．22．如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．（2）若∠C=65°，求∠DEC的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【解答】解：（1）DE∥BC，理由是：∵∠1+∠2=180°，∴AB∥EF，∴∠ADE=∠3，∵∠B=∠3，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC；（2）∵DE∥BC，∴∠C+∠DEC=180°，∵∠C=65°，∴∠DEC=115°．23．某商场销售某种商品，原价560元，随着不同幅度的降价（元），日销售量（件）发生相应变化，关系如图所示：（1）根据图象完成下表：降价/元5101520日销售量/件780810840870（2）售价为560元时，日销售量为750件．（3）如果该商场要求日销售量为1110件，该商品应降价500元．（4）设该商品的售价为x（x≤560）元，日销售量为y件，求y与x之间的关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）由图象即可得到结论；（2）由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，于是得到结论；（3）根据日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；于是得到结论；（4）根据题意即可得到结果．【解答】解：（1）由图象得，810，20，（2）由表中可知，每降价5元，日销售量增加30件，∴降价前的日销售量为750件，∵原价560元，∴日销售量为750件；（3）∵日销量=750+（原价﹣售价）÷5×30；设售价为m元时，日销量=750+÷5×30=1110．∴m=500，∴该商品应降价为560﹣500=60；（4）根据题意得y=750+×30，即y=﹣6x+4110．故答案为：810，20，750，500．24．问题提出：如图，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为y，它各边上格点个数之和为x，它内部格点数为n，那么y与x，n有什么数量关系？问题探究：为解决上述问题，我们采取一般问题特殊化的策略，从最简单的情形入手：探究一：当格点多边形内部的格点数n=0时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．如图①，图②，图③都是n=0时的格点多边形，y与x，n的数量如下表：面积y 图形序号内部格点数n各边上格点个数之和x①041②05 1.5③062分析表格中数据，可知当n=0时，y与x之间的关系式为y=x﹣1．探究二：当格点多边形内部的格点数n=1时，格点多边形的面积y与各边上的格点个数之和x之间的数量关系．如图④，图⑤，图⑥都是n=1时的格点多边形，请完成下表：图形序号内部格点数n各边上格点个数面积y之和x④142⑤15 2.5⑥1分析表格中数据，可知当n=1时，y与x之间的关系式为y=x．探究三：如图⑦，图⑧，图⑨都是n=2时的格点多边形，类比上述探究方法，可知n=2时，y与x之间的关系式为y=x+1．问题解决：综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为y=x+n﹣1．结论应用：请用上面的结论计算下面图中格点多边形的面积．（写出计算过程）【考点】LO：四边形综合题．【分析】探究一：1=4×﹣1，1.5=5×﹣1，2=6×﹣1；多边形的面积=各边上格点个数和的一半减去1，即y=x﹣1；探究二：2=4×，2.5=5×；多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即y= x；如图⑥中，各边上格点个数之和为6，面积为3；探究三：内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，类比以上两个探究根据图找出y与x的关系；问题解决：当n=0时，y=x﹣1，当n=1时，y=x+1﹣1，当n=2时，y=x+2﹣1，…∴格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为：y=x+n﹣1，结论应用：根据图形数出格点的个数和x=14，内部格点数n=22，代入即可．【解答】解：探究一：根据表格中数据，可知当n=0时，多边形的面积=各边上格点个数和的一半减去1，∴y与x之间的关系式为：y=x﹣1；故答案为：y=x﹣1；探究二：表格如下图所示：根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即y=x；故：表格中填：6，3，故答案为：y=x；探究三：如图⑦，各边上格点个数和x=4，面积y=4×+1=3，如图⑧，各边上格点个数和x=5，面积y=5×+1=3.5，如图⑨，各边上格点个数和x=6，面积y=6×+1=4，∴根据表格中数据，可知当n=2时，多边形的面积=各边上格点个数和的一半加1，∴y与x之间的关系式为：y=x+1；问题解决：综上可得：格点多边形的面积y，与它各边上格点个数之和x，内部格点数n之间的关系式为：y=x+n﹣1，故答案为：y=x+n﹣1；结论应用：将x=14，n=22代入：y=x+n﹣1，得，y=×14+22﹣1=28，∴图中格点多边形的面积为28．This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.可以编辑的试卷（可以删除）。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017--2018学年度第二学期青岛版七年级期中考试数学试卷
………○……………○……学校:____：___________班级：__……装…………○………○…………线………绝密★启用前 2017--2018学年度第二学期 青岛版七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分1．（本题3分）已知105a =，那么100a 的值是（）． A. 25 B. 50 C. 250 D. 500 2．（本题3分）（2016广东省梅州市）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B =55°，则∠1等于（ ） A. 55° B. 45° C. 35° D. 25° 3．（本题3分）若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2 4．（本题3分）如图，∠AOC ＝90°，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( ) A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 以上都不对 5．（本题3分）计算201620173223⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（）． A. 32 B. 32- C. 23- D. 23 6．（本题3分）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住，某旅行团24人准备同时订这三种客房共8间，且每个客房都住满，那么订房方案有( )○…………外…装…………○…订…………○…线…………○不※※要※※在※※装※※订内※※答※※题※※ ……………线……○……7．（本题3分）（2017四川省巴中市）如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上，若∠1=72°，∠2=48°，则∠ABC =（ ）A. 24°B. 120°C. 96°D. 132°8．（本题3分）用“<”将数据30、3-1、-3-、113-⎛⎫ ⎪⎝⎭连接起来，其中正确的是（ ） A. 30<3-1<-<113-⎛⎫⎪⎝⎭ B. -<3-1<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭C. 3-1<-3-<30<113-⎛⎫⎪⎝⎭ D. 113-⎛⎫ ⎪⎝⎭<30<3-1<-9．（本题3分）若(x -1)(x +3)=x 2+mx +n ,那么m ,n 的值分别是( )A. 1,3B. 2,-3C. 4,5D. -2,310．（本题3分）如图,已知OA ⊥OB,OC ⊥OD,∠AOC=27°,则∠BOD 的度数是( )A. 117°B. 127°C. 153°D. 163°二、填空题（计32分）11．（本题4分）比较大小：30°15′______30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（本题4分）计算：20+（12）﹣1的值为__．13．（本题4分）如图，AB ∥CD ，∠D=80°，∠CAD ：∠BAC=3：2，则∠CAD=________°．………线………内…………○…………14．（本题4分）已知2{ 5x y ==是方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-的解，则m+n=________． 15．（本题4分）如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB 与直线CD 的位置关系为__________,理由是_________.16．（本题4分）若52n =，43n =，则20n =__________． 17．（本题4分）已知2{3 4x y y z z x +=+=+=，则x+y+z=______． 18．（本题4分）如果一个角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个角的度数是________ 三、解答题（计58分） 19．（本题8分）计算：|﹣3|+）0﹣（﹣12）﹣2． 20．（本题8分）用带入消元法求解下列方程组 （1）56{ 3640x y x y +=--=（2）234{ 443x y x y +=-=．(1)x(x＋3)(x＋5)；(2)(5x＋2y)(5x－2y)－5x(5x－3y) 22．（本题8分）化简求值：(x－y)(x－2y)－12(2x－3y)(x＋2y)，其中x＝2，y＝2523．（本题8分）若关于x，y的二元一次方程组5{9x y kx y k+=-=的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值．…装…………____姓名：__________…订…………○…………24．（本题9分）已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c 的大小.25．（本题9分）如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E = 140º，求∠BFD 的度数.参考答案1．A【解析】∵105a =，∴100a =()()2221010525a a ===， 故选A.2．C【解析】试题解析：∵BC ⊥AE ，∴∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∵CD ∥AB ，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°﹣55°=35°，故选C ．3．D【解析】解：长方形的另一边=()24822a ab a a ++÷=241a b ++， 长方形的周长=()22412a b a +++=882a b ++．故选D ．4．B【解析】∵∠BOD=∠AOC=90°，∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°，∴∠1与∠2互余，故选B ．5．D【解析】原式=20162016322233⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201632222123333⎛⎫⨯⨯=⨯= ⎪⎝⎭，故选D. 6．B【解析】设订二人间x 间，三人间y 间，四人间z 间根据题意得:()()23424?1{ 8?2x y z x y z ++=++= ，由(2)×4-(1)得：y+2x=8．∵x ，y ，z 都是正整数，（1）当x=1时，y=6，z=1；（2）当x=2时，y=4，z=2；（3）当x=3时，y=2，z=3；（4）当x=4时，y=0，z=4（不符合题意，舍去）．∴订房方案有3种．故选B.点睛：（1）所列方程组中有三个未知数，但只有两个方程，该方程组的解有无数个；（2）结合本题题意可知要求的是该方程组的正整数解.两者结合可解得本题答案.7．B【解析】试题解析：∵l 1∥l 2∥l 3，∴∠3=∠1=72°，∠4=∠2=48°，∴∠ABC =∠3+∠4=72°+48°=120°．故选B ．8．B【解析】解：∵03=1，1133-=，33--=-，1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3--＜13-＜03＜113-⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ．9．B【解析】解：∵（x -1）（x +3）=x 2+2x -3=x 2+mx +n ，∴m =2，n =-3．故选B ．点睛：本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解答本题的关键．10．C【解析】∵OA ⊥OB,OC ⊥OD,∴∠AOB=∠DOC=90°,∵∠BOD=360°-∠AOB-∠DOC-∠AOC, ∠AOC=27°,∴∠BOD=360°-90°-90°-27°=153°.故选：C.11．＞【解析】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′，∴30°15′＞30°9′.故答案为：<.12．3【解析】原式=1+112=1+2=3. 点睛：本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的性质，解题时一定要熟记：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，任何不为零的数的 -n(n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数，即1n na a -=. 13．60【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAD ，再根据比例求解即可．解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD =180°−∠D =180°−80°=100°，∵∠CAD :∠BAC =3:2，∴∠CAD =100°×332+=60°. 故答案为：60.14．-2【解析】试题解析：把2{ 5x y ==代入方程组1{ 15mx ny nx my +=+=-，得251{ 2515m n n m ++-＝＝， 解得113{ 53m n -＝＝ ∴m+n=-113+53=-2． 故答案为：-2．15． AB∥CD; 同位角相等,两直线平行【解析】根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1=∠2，所以，AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）.故答案为：AB ∥CD ；同位角相等，两直线平行.点睛：本题考查了平行线的判定熟练掌握同位角相等，两直线平行，并准确识图是解题的关键．16．6【解析】∵52n =，43n =，∴20n =()4545nn n ⨯=⨯ =3×2=6.故答案为：6. 17．4.5【解析】试题分析：将三式进行相加可得：2(x+y+z)=9，则x+y+z=4.5．18．40°【解析】设这个角是x °,由题意得180-x =3(90-x )-10，解之得x =40.∴这个角的度数是40°.19．0【解析】试题分析：先化简绝对值，计算0次幂和负指数幂，然后加减即可． 试题解析：解：|﹣3|＋π)0﹣(﹣12)﹣2 ＝3＋1﹣4＝0． 20．（1）83{ 23x y == （2） 1.25{ 0.5x y == 【解析】试题分析：方程组利用代入消元法求出解即可．试题解析：（1）56{ 3640x y x y +--＝①＝②，由①得：x=﹣5y+6③，把③代入②得：﹣15y+18﹣6y ﹣4=0，即y=23， 把y=23代入③得：x=83． 则方程组的解为83{ 23x y == （2）234{ 443x y x y +-＝①＝②，由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，即y=0.5，把y=0.5代入③得：x=1.25．则方程组的解为 1.25{ 0.5x y ==21．(1) x 3＋8x 2＋15x ；(2)－4y 2＋15xy【解析】试题分析：（1）先算多项式乘多项式，再算单项式乘多项式；（2）先用平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项．试题解析：解：（1）原式=()232815815x x x x x x ++=++； （2）原式=2222542515x y x xy --+=2415y xy -+．22．－72xy ＋5y 2，－2 【解析】试题分析：先去括号，再合并同类项，最后代入x ，y 的值计算即可．试题解析：解：原式=()2222132262x xy y x xy y -+-+- =222213232x xy y x xy y -+--+ =2752xy y -+ 当x ＝2，y ＝25时，原式＝272225255⎛⎫-⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭＝－2． 点睛：本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．23．34【解析】试题分析：先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x+3y=-6中可得．试题解析：由方程组5{ 9x y k x y k +=-=得：7{ 2x k y k==-， ∵此方程组的解也是方程2x+3y=6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k ）=6，∴k=34． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的解，解题的关键是先用含k 的代数式表示x ，y ，再代入2x+3y=6中进行求解.24．c<a<b【解析】分析：根据乘方的意义，可化简各数，由有理数大小比较法则可得出结果.本题解析：因a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.点睛：本题考查了有理数的大小的比较，利用乘方的意义化简各数是解题的关键.25．110°【解析】试题分析：过点E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠ABE +∠BEG =180°，∠GED +∠EDC =180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE +∠EDF =（∠ABE +∠CDE ）÷2=110°，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．试题解析：解：过点E 作EG ∥AB ，如图所示：∴∠ABE+∠BEG=180°．∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．又∵∠BED=140°，∴∠ABE+∠CDE=220°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）÷2=110°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=110°．。
青岛版数学七年级下册期中数学试卷及答案.doc
【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】期中数学试卷一、选择题1．下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）A．B．C．D．2．已知，∠α与∠β互补，且∠α﹣∠β=30°，则∠α与∠β的大小关系依次为（）A．110°，70°B．105°，75°C．100°，70°D．110°，80°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．若A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=5cm，PB=4cm，PC=3cm，则点P到直线L的距离（）A．等于3cm B．大于3cm而小于4cmC．不大于3cm D．小于3cm5．要使（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A．﹣2B．0C．2D．36．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=32°，则∠2的度数为（）A．25°B．28°C．30°D．32°7．用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（4）（1）8．如图，直线AB、CD交于点O，OT⊥AB于O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°9．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所托货物的袋数是（）A．5B．6C．7D．810．若a=240，b=332，c=424，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a二、填空题11．若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0是关于x，y的二元一次方程，m=．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．13．若x n﹣1•x n+5=x10，则n﹣2=．14．如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=35°，∠C=65°，则∠EFD=．15．若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．17．若（2x+5）（4x﹣10）=8x2+px+q，则p=，q=．18．五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、．三、解答题19．化简求值：（1）a3•a3+（﹣2a3）2+（﹣a2）3，其中a=﹣1．（2）4x（x﹣1）﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣5．20．解方程组（1）（2）．21．（1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角的度数．（2）已知5m=2，5n=3，求53m﹣2n．22．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数；（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数．（用含α的代数式表示）23．某开发区去年出口创汇额为25亿美元，今年达到30.55亿美元，已知今年上半年出口创汇额比去年同期增长18%，下半年比去年同期增长25%，求去年上半年和下半年的出口创汇额各是多少亿美元？24．已知如图，在三角形ABC中，AC⊥AB，DG⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，试判断CD与AB的位置关系？并说明理由．25．小亮在做“化简（2x+k）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16并求x=2时的值”一题时，错将x=2看成x=﹣2，但结果却和正确答案一样，由此，你能推算出k值吗？26．如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（t•km），铁路运价为1.2元/（t•km），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？参考答案一、选择题1．【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．2．【解答】解：∵∠α与∠β互为补角，∴∠α+∠β=180°，又∵∠α﹣∠β=30°，∴，解得：，故选：B．3．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选：B．4．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点P到直线L的距离即为点P到直线L的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过PC的长．故选C．5．【解答】解：∵（y2﹣ky+2y）（﹣y）的展开式中不含y2项，∴﹣y3+ky2﹣2y2中不含y2项，∴k﹣2=0，解得：k=2．故选：C．6．【解答】解：过A作AE∥NM，∵NM∥GH，∴AE∥GH，∴∠3=∠1=32°，∵∠BAC=60°，∴∠4=60°﹣32°=28°，∵NM∥AE，∴∠2=∠4=28°，故选：B．7．【解答】解：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，．故选：C．8．【解答】解：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°，∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT﹣∠DOB=90°﹣30°=60°．故选：C．9．【解答】解：设驴子原来驮x袋，根据题意，得到方程：2（x﹣1）﹣1﹣1=x+1，解得：x=5，答：驴子原来所托货物的袋数是5．故选：A．10．【解答】解：∵a=240=328，b=332=818，c=424=648，∴b＞c＞a，故选：B．二、填空题11．【解答】解：根据题意，得|m﹣2|=1且m﹣3≠0，解得m=1．故答案为：1．12．【解答】解：0.000000076=7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．13．【解答】解：由x n﹣1•x n+5=x10，得x2n+4=x10，即2n+4=10，解得n=3．n﹣2=3﹣2=，故答案为：．14．【解答】解：∵EF∥AC，∴∠EFB=∠C=65°，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B=35°，∴∠EFD=180°﹣65°﹣35°=80°，故答案为：80°．15．【解答】解：由m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，得m﹣2=0，n﹣2015=0．解得m=2，n=2015．m﹣1+n0=+1=，故答案为：．16．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．17．【解答】解：已知等式整理得：8x2﹣50=8x2+px+q，则p=0，q=﹣50，故答案为：0，﹣5018．【解答】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则，解得．故答案为：320元；180元三、解答题19．【解答】解：（1）原式=a6+4a6﹣a6=4a6，当a=﹣1时，原式=4；（2）原式=4x2﹣4x﹣4x2+1=﹣4x+1，当x=﹣5时，原式=20+1=21．20．【解答】解：（1），①+②×4得：23x=23，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），①×3+②得：14x=﹣14，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=3，则方程组的解为．21．【解答】解：（1）设这个角为x，根据题意得：90°﹣x+180°﹣x=180°×+1°，解得：x=67°，则这个角的度数为67°；（2）∵5m=2，5n=3，∴原式=（5m）3÷（5n）2=．22．【解答】解：（1）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=40°，∴∠AOF=140°；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=70°，∴∠EOD=∠FOC=70°（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=50°，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=20°；（2）∵∠AOE+∠AOF=180°（互为补角），∠AOE=α，∴∠AOF=180°﹣α；又∵OC平分∠AOF，∴∠FOC=∠AOF=90°﹣α，∴∠EOD=∠FOC=90°﹣α（对顶角相等）；∵∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣α，∴∠BOD=∠EOD﹣∠BOE=α．23．【解答】解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元，则今年上半年出口创汇额为（1+18%）x=1.18x（亿美元），今年下半年的出口创汇额为（1+25%）y=1.25（亿美元），根据题意可列方程组，解得，答：去年上半年出口创汇额为10亿美元，去年下半年的出口创汇额为15亿美元．24．【解答】解：垂直．理由：∵AC⊥BC，DG⊥BC，∴AC∥DG，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴EF∥CD，∵EF⊥AB，∴CD⊥AB．25．【解答】解：原式=6x2+4x+3kx+2k﹣6x2﹣18x+5x+16=（3k﹣9）x+2k+16，由结果与x取值无关，得到3k﹣9=0，解得：k=3．26．【解答】解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据题意得：，解得：．答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨．（2）300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800（元）．答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．。
2017-2018学年(下)期中七年级数学试题及答案
A. 6B.3m-8C.3mD. -3m
3.若3x=2,9y=7,则32x-4y的值为( )
A. B. C. -3D.
4.如果x-m与x-3的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A. -3 B. 3 C. 0 D. 1
5.如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则=15.求下列各式的值:
①a2-ab+b2；②(a-b)2.
⑵已知a=271,b=436,c=825,d=1617,比较a,b,c,d的大小.
22.（6分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数.
23.(8分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且∠1=∠2,∠B=∠C.
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)11时到12时他行驶了多少千米?
(5)从上午9点出发到下午15点返回的平均速度是多少？
25.(6分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.
例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.
解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.
8.正常人的体温一般在37 ℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是()
A.清晨5时体温最低
2018学年山东省青岛市黄岛区七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每题3分，共20分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣6=﹣1 B．0﹣（﹣5）=5 C．5﹣（﹣5）=﹣10 D．|8﹣3|=﹣（8﹣3）2．（3分）如图，由四个相同的小立方体组成的立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，那么原立体图形不可能是下面四个立体图形中的（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值是0的数是0C．0的相反数是0 D．1是绝对值最小的数4．（3分）下列各式不是同类项的是（）A．a2b与3a2b B．x与2xC．0.5a2b与﹣3ab2D．﹣ab与4ba5．（3分）如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，46．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B． C． D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣2a B．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2aC．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+a D．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣a8．（3分）如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（）A．纽约时间2017年11月15日5时B．巴黎时间2017年11月15日13时C．汉城时间2017年11月15日19时D．伦敦时间2017年11月15日11时二、填空题9．（3分）如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作元．10．（3分）数轴上将表示﹣2的点先向右移动5个单位，再像左移动2个单位，则此时该点表示的数为．11．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为．12．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为元．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．14．（3分）定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x的值为．15．（3分）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是边形．16．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为．三、画图题17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．四．解答题18．（16分）计算（1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4（4）﹣14+（﹣0.5+1）×[2﹣（﹣2）2]．19．（10分）（1）化简求值：（5x2﹣3y2）﹣[（5x2+3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy+3y2）]，其中x=1，y=（2）多项式a2﹣6a+3与多项式A的和是﹣2a2+a﹣3，求多项式A．20．（6分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．（用代数式表示并化简）21．（8分）如图是某气象小组记录的10月1～5日每天最高气温的变化情况折线统计图：（1）用正数表示气温比前一天升高，负数表示气温比前一天降低，完成下表：（2）若9月30日的最高气温为x℃，请用含x的代数式表示10月1～5日中的最高气温．（3）通过计算说明10月5日与10月1日相比气温变化了多少？22．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+13，﹣1，+20；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+20，﹣2，+8，+12．（1）计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工两小组共耗油多少升？23．（8分）把几个数用大括号囤起来，中间用逗号断开，若：：{1，2，8}、{﹣0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{﹣2，1，4，7，10}是不是友好的集合；（2）请你再写出满足条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）；（3）写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．24．（10分）A，B两城市同时生产计算机若干台，调配方案如下：A城市可支援外地10台，B城市可支援外地4台，现在决定给C城市8台，D城市6台．已知从A城市运往C的运费是400元/台，运往D城市的运算是800元/台；从B 城市运往C的运费是300元/台，运往D城市的运费是500元/台．按以上方案将计算机全部配备到位，设从A城市运往C城市x台，请回答下列问题：（1）用含x代数式表示运往C城市的运费P1；（2）用含x代数式表示运往D城市的运费P2；．（3）若x=4，求全部配备到位的总运费P总2017-2018学年山东省青岛市黄岛区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每题3分，共20分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣5）﹣6=﹣1 B．0﹣（﹣5）=5 C．5﹣（﹣5）=﹣10 D．|8﹣3|=﹣（8﹣3）【解答】解：A、原式=﹣5﹣6=﹣11，错误；B、原式=0+5=5，正确；C、原式=5+5=10，错误；D、原式=5，错误．故选：B．2．（3分）如图，由四个相同的小立方体组成的立体图形，从正面看和从左面看到的图形如图所示，那么原立体图形不可能是下面四个立体图形中的（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：如图，主视图以及左视图都相同，故可排除③．故选：C．3．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值是0的数是0C．0的相反数是0 D．1是绝对值最小的数【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，此选项正确；B、绝对值是0的数是0，此选项正确；C、0的相反数是0，此选项正确；D、0是绝对值最小的数，此选项错误；故选：D．4．（3分）下列各式不是同类项的是（）A．a2b与3a2b B．x与2xC．0.5a2b与﹣3ab2D．﹣ab与4ba【解答】解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A不符合题意；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B不符合题意；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C符合题意；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D不符合题意；故选：C．5．（3分）如图是正方体的展开图，在定点处标有1～11的整数数字，将它折叠正方体时，数字6对应的顶点与哪些数字对应的顶点重合（）A．7，8 B．7，9 C．7，2 D．7，4【解答】解：正方体的展开图折叠后，数8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．故选：C．6．（3分）观察下图，请把如图图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A．B． C． D．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣2a B．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2aC．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+a D．﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b﹣a【解答】解：A、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；B、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项正确；C、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；D、﹣2（a2b﹣a）=﹣2a2b+2a，故此选项错误；故选：B．8．（3分）如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2017年11月15日20时应是（）A．纽约时间2017年11月15日5时B．巴黎时间2017年11月15日13时C．汉城时间2017年11月15日19时D．伦敦时间2017年11月15日11时【解答】解：∵巴黎时间比北京时间晚7小时，∴在北京时间2017年11月15日20时，巴黎时间2017年11月15日13时．故选：B．二、填空题9．（3分）如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作+500元．【解答】解：如果支出200元记作﹣200元，那么收入500元记作+500元．故答案为：+500．10．（3分）数轴上将表示﹣2的点先向右移动5个单位，再像左移动2个单位，则此时该点表示的数为1．【解答】解：根据正负数的意义，规定向左为负，向右为正，则﹣2+5﹣2=1，即最后该点表示的数是1．故答案为：1．11．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为 1.94×1010．【解答】解：194亿=19 400 000 000=1.94×1010．故答案为：1.94×1010．12．（3分）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场，按销售价的八折优惠出售．则优惠后每台扫描仪的实际售价为 1.04n 元．【解答】解：由题意可得，优惠后每台扫描仪的实际售价为：n（1+30%）×0.8=1.04n（元），故答案为：1.04n．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为4．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．14．（3分）定义一种新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x的值为2．【解答】解：根据题中的新定义得：当x=2时，（1⊕x）•x=（1⊕2）×2=1×2=2．故答案为：215．（3分）用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．【解答】解：用一个平面去截一个八棱柱，截面最多可能是十边形．故答案为：十．16．（3分）在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法．如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…，照此规律，六层二叉树的结点总数为63．【解答】解：∵n=1时，有1个，即21﹣1个；n=2时，有3个，即22﹣1个；n=3时，有7个，即23﹣1个；…；∴n=n时，有2n﹣1个，n=6时，有26﹣1=63个；．即第7层的二叉树的结点总数为63．故答案为：63．三、画图题17．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【解答】解：如图所示：．四．解答题18．（16分）计算（1）﹣（﹣）+（﹣）﹣（﹣）（2）（﹣+﹣）×（﹣36）（3）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4（4）﹣14+（﹣0.5+1）×[2﹣（﹣2）2]．【解答】解：（1）原式=+﹣+=1﹣=；（2）原式=6﹣12+3=﹣3；（3）原式=4+（18+6）÷4=4+24÷4=4+6=10；（4）原式=﹣1+×（2﹣4）=﹣1+×（﹣2）=﹣1﹣1=﹣2．19．（10分）（1）化简求值：（5x2﹣3y2）﹣[（5x2+3xy﹣y2）﹣（x2﹣3xy+3y2）]，其中x=1，y=（2）多项式a2﹣6a+3与多项式A的和是﹣2a2+a﹣3，求多项式A．【解答】解：（1）原式=5x2﹣3y2﹣5x2﹣3xy+y2+x2﹣3xy+3y2=x2+y2﹣6xy，当x=1，y=时，原式=﹣；（2）根据题意得：A=（﹣2a2+a﹣3）﹣（a2﹣6a+3）=﹣2a2+a﹣3﹣a2+6a﹣3=﹣3a2+7a﹣6．20．（6分）今年暑假小明家买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），若铺1平方米地砖平均费用120元，求这套住宅铺地砖总费用．（用代数式表示并化简）【解答】解：由题意可得，这套住宅的面积为：3×（2+2）+2y+2×（6﹣3）+6x=3×4+2y+2×3+6x=12+2y+6+6x=6x+2y+18（平方米），∴这套住宅铺地砖总费用为：120×（6x+2y+18）=720x+240y+2160（元），答：这套住宅铺地砖总费用是（720x+240y+2160）元．21．（8分）如图是某气象小组记录的10月1～5日每天最高气温的变化情况折线统计图：（1）用正数表示气温比前一天升高，负数表示气温比前一天降低，完成下表：（2）若9月30日的最高气温为x℃，请用含x的代数式表示10月1～5日中的最高气温．（3）通过计算说明10月5日与10月1日相比气温变化了多少？）完成下表：【解答】解：（1（2）最高气温为（x+5）℃；（3）（+1）+（﹣2）+（+4）+（﹣4）=1﹣2+4﹣4=﹣1所以10月1日与10月5日相比气温降低了1℃．22．（8分）某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+13，﹣1，+20；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+20，﹣2，+8，+12．（1）计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工两小组共耗油多少升？【解答】解：（1）15+（﹣2）+13+（﹣1）+20=45．答：在A东45km 处；（2）15+|﹣2|+13+|﹣1|+20=51，|﹣17|+20+|﹣2|+8+12=59，51×0.06+59×0.06=3.06+3.54=6.6（升）．答：出发到收工两小组共耗油6.6升．23．（8分）把几个数用大括号囤起来，中间用逗号断开，若：：{1，2，8}、{﹣0.2，，，20%}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{8，0}就是一个友好集合．（1）请你判断集合{2，3}，{﹣2，1，4，7，10}是不是友好的集合；（2）请你再写出满足条件的两个友好集合的例子（不要写题目中已经出现的）；（3）写出所有的友好集合中，元素个数最少的集合．【解答】解：（1）∵8﹣2=6，6不是集合中的元素，∴集合{2，3}不是友好的集合；∵8﹣（﹣2）=10，10是集合中的元素，8﹣1=7，7是集合中的元素，8﹣4=4，4是集合中的元素，8﹣7=1，1是集合中的元素，8﹣10=﹣2，﹣2是集合中的元素，∴{﹣2，1，4，7，10}是友好的集合；（2）例如{2，6，8，0}、{5，3}；（3）元素个数的集合就是只有一个元素的集合，设其元素为x；则有8﹣x=x，可得x=4；故元素个数最少的集合是{4}．24．（10分）A，B两城市同时生产计算机若干台，调配方案如下：A城市可支援外地10台，B城市可支援外地4台，现在决定给C城市8台，D城市6台．已知从A城市运往C的运费是400元/台，运往D城市的运算是800元/台；从B 城市运往C的运费是300元/台，运往D城市的运费是500元/台．按以上方案将计算机全部配备到位，设从A城市运往C城市x台，请回答下列问题：（1）用含x代数式表示运往C城市的运费P1；（2）用含x代数式表示运往D城市的运费P2；．（3）若x=4，求全部配备到位的总运费P总【解答】解：（1）P1=400x+300（8﹣x）=100x+2400 （元）；（2）P2=800（10﹣x）+500[6﹣（10﹣x）]=6000﹣300x（元）；（3）P总=P1+P2=（100x+2400）+（6000﹣300x）=8400﹣200x，当x=4时，P总=8400﹣200×4=8400﹣800=7600（元）．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
【最新】2017-2018学年新人教版初一(下册)期中数学试卷及答案
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
第 4 页（共 15 页）
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
第 4 页（共 15 页）
11．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠ 1=50°，∠ 2=65°，则∠ 3 的度数为（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130° 12．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本， 期间他与售货员对话如下： 请你判断在单价没有弄反的情况下， 购买 1 支签字笔和 1 本笔记
本应付（
）
A ． 10 元 B． 11 元 C． 12 元 D． 13 元
二、填空题：本题工 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分
13．若∠ 1=35°21′，则∠ 1 的余角是 ______． 14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠
1=55°，则∠ 2 的度数为 ______°．
15．如果方程组
第 4 页（共 15 页）
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
第 4 页（共 15 页）
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
19．解下列方程组：
（1）