(完整)昆明市官渡区2019-2020学年上学期九年级期末数学
官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测
九年级数学
一、填空题（每小题3分，共18分）
1. 在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为
2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为
3. 若一元二次方程020202
=--bx ax 有一个根为1-=x ，则a+b=
4. 二次函数()512--=x y 的顶点坐标是
5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到'
'OB A ∆,若∠AOB=15°，则∠'AOB 的度数是
6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB 沿过点B 的
直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积
为 （结果保留根号和π）
二、选择题（每小题4分，共32分）
7. 下列事件属于必然事件的是（ ）
A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中
B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
C. 任意画一个五边形，其内角和是540°
D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）
A.40°
B.70°
C.80°
D.140°
9. 函数2
2x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）
A.()2122+--=x y
B.()2122-+-=x y
C.()2122++-=x y
D.()2122
---=x y 10.一个圆锥的底面半径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（ ）
A.36πcm ²
B.52πcm ²
C.72πcm ²
D.136πcm ²
11.在一个微信群共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可
列方程为（ ）
A. ()19801=-x x
B.
()1980121=-x x B. ()198012
1=+x x D.()19801=+x x 12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：
①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；
②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；
③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；
④计算出橡胶棒CD 的长度．则小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）
A. 22分米
B.32分米
C.23分米
D.33分米
13. 若关于x 的方程0122
=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A. 1-≥k
B.01≠-≥k k 且
C.1≤k
D.01≠≤k k 且
14.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab ＜0；②042＞ac b -；③9a-3b+c ＞0；④b-4a=0；⑤方
程02
=+bx ax 的两个根为4,021-==x x ，其中正确的结论有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
三、解答题（共9小题，满分70分）
15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；
（1）0242=-+x x （2）()()2322+=+x x
16. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=30°；
（1）求∠BAD 的度数；
（2）若AD=3，求DB 的长。
17. （7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为 A(-2,1),B(-4,2),C(-1,3).
（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111C B A ∆，并写出1C 的坐标；
（2）画出ABC ∆绕点C 顺时针旋转90°后得到的C B A 22∆
18. （8分）在一个不透明的布袋里装有3个标有1,2,3的小球，他们的形状大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，然后放回袋中搅匀，王芳在从袋中随机抽取一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标（x ，y ）
（1）用列表或画树状图（只选其中一种）的方法表示出点M 所有可能的坐标；
（2）求点M （x ，y ）在函数2
x y =图像上的概率
19. （6分）如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，若AB=34cm ，求⊙O 的直径及正三角形ABC 的面积。
20. （6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为962m ？
21.（8分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 分别交AC 延长线于点E 、交AB 的延长线于点F ．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若AC ＝8，CE ＝4，求D B )
)的长度．（结果保留π）
22.（7分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y （单位：千克）与每千克售价x （单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x （元/千克）
45 50 60 销售量y （千克）
110 100 80 （1）求y 与x 之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为w （单位：元），则当每千克售价x 定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？
23. （12分）如图，抛物线42-+=bx ax y 经过A （-3,0），B （5，-4）两点，与y 轴交于点C ，连接AB ，AC ，BC
（1）求抛物线的表达式；
（2）求△ABC 的面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M ，是的△ABM 是直角三角形，若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
昆明市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷
昆明市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·驻马店模拟) 下列命题是真命题的是（）A . 若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3B . 若分式方程有增根，则它的增根是1C . 对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D . 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等2. （2分）小明有一课外书，第一天读了全书的，还剩24页没读，这本书共有多少页？如果设这本书有x页，那么下面所列方程正确的是（）A . x＝24B . x+24＝xC . x＝x+24D . x+x＝243. （2分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B . a＝1，b＝，c＝，d＝C . a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D . a＝2，b＝，c＝，d＝24. （2分）(2018·肇庆模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于 ,则AB的长度是（）A . 3B . 4C . 5D .5. （2分）把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A . 不变B . 缩小为原来的C . 扩大为原来的3倍D . 不能确定6. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=8，则cosB的值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·沈阳) 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y的最小值是﹣3D . y的最小值是﹣48. （2分） (2017九上·相城期末) 如图，第一象限的点P的坐标是(3，4)，则tan 等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）计算﹣2sin45°的结果是________ ．10. （1分）某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒．这次演习中，疏散时间的极差为________ 秒．11. （1分）在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是________．12. （1分） (2016九上·东海期末) 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为________．13. （1分）有四张正面分别标有数字﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则a恰好使函数y=（a+1）x的图象经过第一、三象限，且关于x的方程有正整数的概率为________．14. （1分） (2019九上·句容期末) 当实数m满足________条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根.15. （1分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2 ，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD 的长度为________cm．16. （1分）下列说法：①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③任意两个菱形一定相似；④任意两个含30°角的直角三角形一定相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长比为16：81；⑥若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，则这两个三角形一定相似．其中正确的说法有________（填写序号）．17. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是________．18. （1分）(2019·鄞州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为________.三、解答题 (共10题；共86分)19. （5分）(2017·曹县模拟) 计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2 ．20. （10分）(2017·桥西模拟) 某校组织甲、乙两队开展“保护生态环境知识竞赛”，满分为10分，得分均为整数，规定得分达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀，如图是甲、乙两队学生这次竞赛成绩分布条形统计图．根据以上信息，请解答下面的问题：（1）在下面甲、乙两队的成绩统计表中，a=________，b=________c=________．平均分中位数众数方差合格率优秀率甲队a6c 2.7690%20%乙队7.2b8 1.3680%10%（2）小华同学说：“我在这次比赛中得到了7分，这在我所在的小队成绩中属于中等偏上的位置！”观察（1）中的表格，小华是________队的学生；（填“甲”或“乙”）（3）甲队同学认为：甲队的合格率、优秀率均高于乙队，所以甲队的成绩好于乙队．但乙队同学不同意甲队同学的说法，认为乙队的成绩要好于甲队．请你写出两条支持乙队同学观点的理由．（4）学校要从从甲、乙两队获得优秀的学生中，选取两名同学参加市级比赛，则恰好同时选中的两人均为甲队学生的概率为________．21. （4分）为建设”书香校园“，某校开展读书月活动，现随机抽取了一部分学生的日人均阅读时间x（单位：小时）进行统计，统计结果分为四个等级，分别记为A，B，C，D，其中：A：0≤x＜0.5，B：0.5≤x＜1，C：1≤x ＜1.5，D：1.5≤x＜2，根据统计结果绘制了如图两个尚不完整的统计图．（1）本次统计共随机抽取了________ 名学生；（2）扇形统计图中等级B所占的圆心角是________ ；（3）从参加统计的学生中，随机抽取一个人，则抽到“日人均阅读时间大于或等于1小时”的学生的概率是________ ；（4）若该校有1200名学生，请估计“日人均阅读时间大于或等于0.5小时”的学生共有________ 人．22. （10分） (2017八下·路南期中) 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了5 km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了5km到达目的地C点．（1）求A、C两点之间的距离；（2）确定目的地C在营地A的什么方向上．23. （10分） (2017七下·自贡期末) 如下图，按要求作图：（1）.过点作直线平行于 ;（2）.过点作 ,垂足为 .24. （10分） (2019九上·新蔡期末) 如图，AC是▱ABCD的对角线，在AD边上取一点F，连接BF交AC于点E，并延长BF交CD的延长线于点G.（1）若∠ABF＝∠ACF，求证：CE2＝EF•EG；（2）若DG＝DC，BE＝6，求EF的长.25. （5分）某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60°方向上的A处，现已改造至古民居P南偏西30°方向上的B处，A与B相距150 m，且B在A的正东方向。
_云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期数学期末考试试卷_
答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.5.若函数y ＝（3﹣m ）﹣x+1是二次函数，则m 的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.96.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.57.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E 是切点，∠A ＝50°，∠C ＝60°，则∠DOE ＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°8.二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y ＝ax 2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣＜x ＜2时，y ＜0；③二次函数y ＝ax 2+bx+c的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴的两侧；④当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个第Ⅱ卷主观题答案第4页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）3x （x ﹣2）＝x ﹣2评卷人得分三、解答题（共1题)8.某小区在绿化工程中有一块长为20m 、宽为8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．评卷人得分四、作图题（共1题)9.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）①画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；②画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；答案第6页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求抛物线的解析式；（3）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE ＝DE ．①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．13.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，连接BC ，AC ，OD ⊥BC 于E ．（1）求证：OD ∥AC ；（2）若BC ＝8，DE ＝3，求⊙O 的直径．15.如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE ＝CF ．第7页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝6，BD ＝3，求AE 和BC 的长．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：答案第8页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：第9页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：7.【答案】：【解释】：8.【答案】：【解释】：答案第10页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：第11页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：答案第12页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：第13页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第14页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第15页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第16页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：（3）【答案】：第17页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………答案第18页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：第19页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第20页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：第21页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………。
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官渡区2019-2020学年上学期期末学业水平检测九年级数学一、填空题（每小题3分，共18分）1. 在平面直角坐标系中，点P （5，-3）关于坐标原点对称点的坐标为2. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把他们分别标号为1,2,3,4,5从中随机摸出一个小球，其标号为4的概率为3. 若一元二次方程020202=--bx ax 有一个根为1-=x ，则a+b=4. 二次函数()512--=x y 的顶点坐标是5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到''OB A ∆,若∠AOB=15°，则∠'AOB 的度数是6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，半径OA=6，若将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕BC 交OA 于点C ，则阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）二、选择题（每小题4分，共32分）7. 下列事件属于必然事件的是（ ）A. 篮球队员在罚球线上投掷一次，未投中B. 掷一次骰子，向上一面的点数是6C. 任意画一个五边形，其内角和是540°D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯8. 如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 两点，∠P=40°，则∠C 的度数为（ ）A.40°B.70°C.80°D.140°9. 函数22x y -=先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A.()2122+--=x yB.()2122-+-=x yC.()2122++-=x yD.()2122---=x y 10.一个圆锥的底面半径是8cm ，母线长为9cm ，则圆锥的全面积为（ ）A.36πcm ²B.52πcm ²C.72πcm ²D.136πcm ²11.在一个微信群共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程为（ ）A. ()19801=-x xB.()1980121=-x x B. ()1980121=+x x D.()19801=+x x 12.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O ，再任意找出圆O 的一条直径标记为AB （如图1），测量出AB ＝4分米；②将圆环进行翻折使点B 落在圆心O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C 、D （如图2）；③用一细橡胶棒连接C 、D 两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD 的长度．则小明计算橡胶棒CD 的长度为（ ）A. 22分米B.32分米C.23分米D.33分米13. 若关于x 的方程0122=--x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 1-≥kB.01≠-≥k k 且C.1≤kD.01≠≤k k 且14.如图是二次函数()02≠++=a c bx ax y 图像的一部分，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①ab ＜0；②042＞ac b -；③9a-3b+c ＞0；④b-4a=0；⑤方程02=+bx ax 的两个根为4,021-==x x ，其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个三、解答题（共9小题，满分70分）15.（10分）用适当的方法解下列一元二次方程；（1）0242=-+x x （2）()()2322+=+x x16. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD=30°；（1）求∠BAD 的度数；（2）若AD=3，求DB 的长。
昆明市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷
昆明市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，是圆的直径，弦于，，，则弦的长为（）A．B．C．D．2 . 如图1，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作，将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转，再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…，如图2，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4B．1.1C．0.8D．0.63 . 如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，AC+BD=10，设AC=x(0<x<10)，四边形ABCD的面积为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=x(10－x)B．y=x(10－x)C．y=x(10+x)D．y=(10－x)24 . 一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是（）A．B．C．D．5 . 反比例函数y=的图象经过点(-1,2)，k的值是（）A．－1B．1C．－2D．26 . 已知是方程的一个实数根，则代数式的值（）A．2B．C．D．7 . 将抛物线y＝2x2平移，得到抛物线y＝2（x+4）2+1，下列平移正确的是（）A．先向左平移4个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位8 . 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，＝，DE＝10，则BC的长为（）A．16B．14C．12D．119 . 如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则sin∠CBD的值等于（）D．0.75A．0.6B．0.8C．10 . 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数，下列说法：①图象经过；②当时，有最小值；③随的增大而增大；④该函数图象关于直线对称；正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③④D．②③④11 . 已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点）的坐标（）A．（-2，1）B．（2，-1）C．（2，-1）或（-2，-1）D．（-2，1）或（2，-1）12 . 下列命题是真命题的有（）①方程的解是；②连接矩形各边中点的四边形是菱形；③如果将抛物线向右平移个单位，那么所得新抛物线的表达式为；④若反比例函数的图象上有两点，则．A．个B．个C．个D．个二、填空题13 . 如图，直线y＝2x﹣1交y轴于A，交双曲线y＝（k＞0，x＞0）于B，将线段AB绕B点逆时针方向旋转90°，A点的对应点为C，若C点落在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为_____．14 . 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．15 . 如图，在中，，垂直平分，垂足为，，且，，则的长为______．16 . 快、慢车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半．快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示．在快车从乙地返回甲地的过程中，当慢车恰好在快车前，且与快车相距80千米的路程时，慢车行驶的总的时间是_____小时．17 . 如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度i=_____．三、解答题18 . 如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:19 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1,0）B（4，0），C（0，4）三点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）将（1）中的抛物线向下平移个长度单位，再向左平移h(h＞0)个长度单位，得到新抛物线．若新抛物线的顶点在△A BC内，求h的取值范围；（3）点P为线段BC上的一动点（点P不与点B,C重合），过点P作x轴的垂线交（1）中的抛物线于点Q，当△PQC与△ABC相似时，求△PQC的面积．20 . 如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，四边形ADEF是矩形，点B、C分别在边AD、AF上，且BC∥DF．（1）求证：，BD⊥CF；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由．21 . 请将下列解答过程补充完整：南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”解：设矩形田地的长为x步，则宽为______步，依题意，可列方程为______，整理得______，解得______，∴______，答：______．22 . 解方程：（1）56（1﹣x）2＝31.5（2）3x2＝4x+1（3）x（x+10）＝90023 . 如图，在中，，点P是边上的动点（不与点A，B重合）．把沿过点P的直线l折叠，点B的对应点是点D，折痕为．（1）若点D恰好在边上．①如图1，当时，连结，求证：．②如图2，当，且，，求与的周长差．（2）如图3，点P在边上运动时，若直线l始终垂直于，的面积是否变化？请说明理由．24 . 计算：．25 . 已知是关于的一次函数，且当时，；当时，(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当时，自变量值.。
云南省昆明市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
云南省昆明市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）（a-1）x2+2x-3=0是一元二次方程，则字母a应满足（）A . a＞1B . a≠1C . a≠0D . a＜-12. （3分） (2019八上·双台子月考) 在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）A .B .C .D .3. （3分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小4. （3分） (2017九上·西湖期中) 下列正确的是（）．A . 三个点确定一个圆B . 同弧或等弧所对的圆周角相等C . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D . 圆内接平行四边形一定是正方形5. （3分）(2013·台州) 如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0，6），BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）A . 3B . 4﹣C . 4D . 6﹣26. （3分）用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A . x2﹣2x=5B . x2﹣8x=4C . x2﹣4x﹣3=0D . x2+2x=57. （3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π8. （3分） (2019八下·嘉兴开学考) 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本较低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（）A . 10%B . 20%C . 12%D . 18%9. （3分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点 A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=6，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 2D . 310. （3分）(2018·万全模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象过点（﹣2，1），则关于抛物线y=ax2﹣bx+3的三条叙述：其中所有正确叙述的个数是（）①过点（2，1），②对称轴可以是x=1，③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分）当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是________ ．12. （4分）圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为________cm2 ．13. （4分）(2018·潜江模拟) 同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相同的概率是________14. （4分） (2017七下·天水期末) 如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．15. （4分）(2013·南通) 已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于________．16. （4分）(2012·朝阳) 如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△A BC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是________单位长度．三、解答题（共18分） (共3题；共18分)17. （6分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：÷（a﹣1﹣）其中a是方程x2+2x=8的一个根．18. （6分）在二次函数y=a+bx+c（）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？19. （6分） (2017七下·鄂州期末) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出△ABC的面积．（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A′B′C′，请在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．四、解答题（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分） (2018九上·台州期末) 动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为________；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.21. （7.0分） (2017八下·桂林期末) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，△ABC的顶点均在格点上，其中每个小正方形的边长为1个单位长度，将△ABC绕原点O旋转180°得△A1B1C1 ．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）写出点A1的坐标________；（3）求出点C所经过的路径长．22. （7.0分） (2018九上·武汉月考) 已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实根x1和x2（1）求实数k的取值范围（2）若方程两实根x1、x2满足x12－x22＝0，求k的值五、解答题（共27分） (共3题；共27分)23. （9分） (2016九上·重庆期中) 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24. （9.0分）(2017·宜宾) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且A E⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3 ，求弦AD的长．25. （9分）(2019·天宁模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC.（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共18分） (共3题；共18分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、四、解答题（共21分） (共3题；共21分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、五、解答题（共27分） (共3题；共27分) 23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年云南省昆明市九年级上期末数学模拟试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）
2．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为．
3．（3分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．4．（3分）一个小球从水平面开始竖直向上发射，小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示．若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则小球从发射到回到水平面共需时间（s）．
5．（3分）用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．
6．（3分）一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）
7．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版) 【区级联考】
云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为：随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕点B按顺时针转动一个角度到A1B∁l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC1，则∠CBC1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．【答案】：k＜1．【解析】试题分析：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△==4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k 的取值范围是：k＜1．故答案为：k＜1．考点：根的判别式．4.汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s＝8t﹣2t2＝﹣2（t2﹣4t）＝﹣2（t﹣2）2+8，故当t＝2时，s最大为8m．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_______cm．【答案】1．【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长，可设此圆锥的底面半径为r，由题意，得2πr=，解得r=1cm．考点：圆锥的计算6.如图，直角△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝4，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）．【答案】【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=4，∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×4÷2﹣4×2÷2﹣=．故答案为：．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义判断即可.【详解】轴对称图形是关于一条直线对称的图形，中心对称图形是一个图形旋转360度可还原成原图形的图形。
精品解析：【区级联考】云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
云南省昆明市官渡区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、填空题1.“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是______事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）【答案】随机【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．【详解】解：“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是随机事件，故答案为随机．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕点B 按顺时针转动一个角度到A 1B ∁l 的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于_____度．【答案】120°【解析】三角板中∠ABC=60°，旋转角是∠CBC 1，则∠CBC 1=180-60=120°．这个旋转角度等于120度．3.若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．4.汽车刹车后行驶的距离s （单位：米）关于行驶的时间t （单位：秒）的函数解析式是s ＝8t ﹣2t 2，汽车刹车后停下来前进的距离是______米．【答案】8【解析】【分析】直接利用配方法求出二次函数最值进而得出答案．【详解】s ＝8t ﹣2t 2＝﹣2（t 2﹣4t ）＝﹣2（t ﹣2）2+8，故当t ＝2时，s 最大为8m ．故答案为8．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确应用配方法是解题关键．5.将半径为3，圆心角120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________．【答案】【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得圆锥的底面半径，再利用勾股定理即可求出圆锥的高．【详解】设此圆锥的底面半径为r ，由题意，得12032180r ππ⨯=，解得r ＝1cm ．=故填：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．6.如图，直角ABC ∆中，090∠=A ，030B ∠=，4AC =，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留π）【答案】43π-【解析】分析：连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．详解：连结AD．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∵AD=AC，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，÷2﹣2304360π⨯⨯=43π-．故答案为43π-．点睛：此题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．二、选择题7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.8.用配方法解方程：2420x x -+=，下列配方正确的是（）A.2(2)2x -=B.2(22)x += C.2(2)2x -=- D.2(26)x -=【答案】A 【解析】【分析】首先把常数项2移项，然后在等式左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方，最后等式左边逆运用完全平方公式即可．【详解】把方程x2−4x+2=0的常数项移到等号的右边,得到x2−4x=−2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2−4x+4=−2+4，配方得(x−2)2=2.故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法，配方法其实是通过配成完成平方式来解一元二次方程的方法，所以利用等式的性质把等式左边配成完全平方式是解题关键.9.如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在阴影区域的概率是（）A.13 B.23 C.14 D.12【答案】D【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】由图可知阴影区域与白色区域的面积相等，故球落在阴影区域的概率是1 2，故选D．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10.若函数y＝（3﹣m）27mx ﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A.3B.﹣3C.±3D.9【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知m 2-7=2，且3-m ≠0，解得m=-3，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.11.如图，已知AB 是O 的直径，40D ∠=︒，则CAB ∠的大小为（）A.20︒B.40︒C.50︒D.70︒【答案】C 【解析】∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°.∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°−40°=50°.故选C.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.12.我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.5万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）A.6（1+x ）＝8.5B.6（1+2x ）＝8.5C.6（1+x ）2＝8.5D.6+6（1+x ）+6（1+x ）2＝8.5【答案】C【解析】【分析】由题意可得9月份的快递总件数为6(1+x)万件，则10月份的快递总件数为6(1+x)(1+x)万件.【详解】解：由题意可得6(1+x)2=8.5，故选择C.【点睛】理解后一个月的快递数量是以前一个月的快递数量为基础的是解题关键.13.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E是切点，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠DOE＝（）A.70°B.110°C.120°D.130°【答案】B【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B，再由切线的性质得∠BDO=∠BEO=90°，从而得出∠DOE．【详解】解：∵∠BAC=50°，∠ACB=60°，∴∠B=180°-50°-60°=70°，∵E，D是切点，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°-∠B=180°-70°=110°．故选B．【点睛】此题重点考查学生对三角形的内切圆和切线长定理的理解，把握三角形内角和是解题的关键. 14.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表给出了以下结论：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…1250﹣3﹣4﹣30512…①二次函数y＝ax2+bx+c有最小值，最小值为﹣3；②当﹣12＜x＜2时，y＜0；③二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴的两侧；④当x＜1时，y随x的增大而减小．则其中正确结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】C【解析】【分析】利用x＝﹣1和x＝3时函数值都为0可判断抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），则可对③进行判断；利用表中数据得到当﹣1＜x＜3时，y＜0，则可对②进行判断；利用对称性得到抛物线的对称轴为直线x＝1，则可对①进行判断；根据二次函数的性质可对④进行判断．【详解】∵x＝﹣1和x＝3时，y＝0，∴抛物线与x轴有两个交点坐标为（﹣1，0），（3，0），所以③正确；∴当﹣1＜x＜3时，y＜0，所以②错误；∵点（﹣1，0）与（3，0）为抛物线上的对称点，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴当x＝1时，二次函数有最小值﹣4，所以①错误；∵抛物线开口向上，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，所以④正确．故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．三、解答题15.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2【答案】（1）x1＝x2＝1（2）x1＝2，x2＝1 3．【解析】【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2﹣2x＝2，∴x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，则x﹣1＝，∴x1＝，x2＝1；（2）∵3x（x﹣2）＝x﹣2，∴3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（3x﹣1）＝0，∴x﹣2＝0或3x﹣1＝0，解得x1＝2，x2＝1 3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16.在如图所示的方格纸（每个小方格都是边长为1个单位的正方形）中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和x）【答案】（1）作图见解析；B1（1，-2）；（2）作图见解析；（3）342π．【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（2）计算线段OC的长，然后利用弧长公式求解．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标（1，-2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）OC223+5=34，所以C点旋转到C2点所经过的路径长＝9034180π＝342π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称．17.某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3的3个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为6，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为4，则可获得15元代金券一张；其它情况都不中奖．（1）请用列表或树状图的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来．（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率．【答案】（1）列表见解析；（2）2 3【解析】【分析】（1）列表可得其可能出现的结果；（2）从表格中得出能中奖的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）列表如下：123 1234 2345 3456（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中能中奖的有6种结果，∴能中奖的概率为69＝23．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，读懂题意，根据题意求出总人数是解题的关键；概率＝所求情况数与总情况数之比．18.已知一个二次函数的对称轴是x＝1，图象最低点P的纵坐标是﹣8，图象过（﹣2，10）且与x轴交于A，B与y轴交于C．求：（1）这个二次函数的解析式；（2）△ABC的面积．【答案】（1）y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）12．【解析】【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y＝a（x﹣1）2﹣8，然后把（﹣2，10）代入求出a即可；（2）根据坐标轴上点的坐标特征求出A、B、C三点坐标，然后利用三角形面积公式求解．【详解】（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣8，把（﹣2，10）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣8＝10，解得：a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x﹣1）2﹣8；（2）当x＝0时，y＝2（x﹣1）2﹣8＝﹣6，则C（0，﹣6），当y＝0时，2（x﹣1）2﹣8＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则A（﹣1，0），B（3，0），所以△ABC的面积＝12×（3+1）×6＝12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．19.某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．【答案】2．【解析】【分析】设人行道的宽度为x米，利用平移法，可得出矩形绿地的长为(20-3x)m，宽为（8-2x）m，再根据绿地的面积=56，列方程求出符合题意的x的值，即可解答．【详解】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（8﹣2x）（20-3x）=56，解得：x1=2，x2=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米.【点睛】考查一元二次方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键.20.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC＝8，DE＝3，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析；（2）25 3【解析】【分析】（1）由圆周角定理得出∠C＝90°，再由垂径定理得出∠OEB＝∠C＝90°，即可得出结论；（2）令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得出方程，解方程求出半径，即可得出⊙O的直径．【详解】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OD∥AC；（2）解：令⊙O的半径为r，根据垂径定理可得：BE＝CE＝12BC＝4，由勾股定理得：r 2＝42+（r ﹣3）2，解得：r ＝256，所以⊙O 的直径为253．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．21.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【答案】(1)2w 2x 120x 1600=-+-;(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元;(3)该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【解析】【分析】（1）根据销售额=销售量×销售价单x ，列出函数关系式．（2）用配方法将（2）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值．（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x ，根据x 的取值范围求x 的值．【详解】解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-⋅=--+=-+-，∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-．（2）()22w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150，解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．【答案】22.见解析23.AE＝92BC=3【解析】（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）先根据直径求出半径，再根据含30°的直角三角形的性质即可求得结果．23.如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求点A的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝12DE．①求点P的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2﹣3x+4；（2）①P （﹣1，6）；②点M 的坐标为：∴M （﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）．【解析】【分析】（1）先根据已知求点A 的坐标，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①先得AB 的解析式为：y=-2x+2，根据PD ⊥x 轴，设P （x ，-x 2-3x+4），则E （x ，-2x+2），根据PE=12DE ，列方程可得P 的坐标；②先设点M 的坐标，根据两点距离公式可得AB ，AM ，BM 的长，分三种情况：△ABM 为直角三角形时，分别以A 、B 、M 为直角顶点时，利用勾股定理列方程可得点M 的坐标．【详解】（1）∵B （1，0），∴OB=1，∵OC=2OB=2，∴C （﹣2，0），Rt △ABC 中，tan ∠ABC=2，∴ACBC =2，∴3AC =2，∴AC=6，∴A （﹣2，6），把A （﹣2，6）和B （1，0）代入y=﹣x 2+bx+c 得：426{10b c b c -+=-++=，解得：3 {4bc=-=，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y=﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE=12DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2），x=1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2，BM2=（1+1）2+y2=4+y2，AB2=（1+2）2+62=45，分三种情况：i）当∠AMB=90°时，有AM2+BM2=AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2=45，解得：y=3，∴M（﹣1，）或（﹣1，3）；ii）当∠ABM=90°时，有AB2+BM2=AM2，∴45+4+y2=1+（y﹣6）2，y=﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM=90°时，有AM2+AB2=BM2，∴1+（y﹣6）2+45=4+y2，y=13 2，∴M（﹣1，13 2）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，13 2）．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，铅直高度和勾股定理的运用，直角三角形的判定等知识．此题难度适中，解题的关键是注意方程思想与分类讨论思想的应用．。
昆明市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题(I)卷
昆明市2019-2020年度九年级上学期期末数学试题（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若二次函数的图象与x轴的交点坐标分别为，且，图象上有一点在x轴下方，对于以下说法：①；②是方程的一个解；③；④.其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．①②③D．②③2 . 下列数学符号中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3 . 如图，⊙中，是切线，切点是，直线交⊙于、，，则的度数是（）A．B．C．D．4 . 如图，A、B是双曲线y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=3．则k的值为（）A．2B．1.5C．4D．65 . 《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响. 在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道. 原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，为的直径，弦于点.寸，寸，则可得直径的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸6 . 为迎接中秋佳节的到来，时代超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（）A．19%B．9.5%C．10%D．20%7 . 二次函数y＝﹣x2+2x+4的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）8 . 设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（）A．B．2C．D．39 . 如图，AB是的弦，交于点C，点D是上一点，若，则弧BC的度数为（）A．B．C．D．10 . 某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为（）A．5B．9C．16D．2011 . 如图，在中，，，以为旋转中心，将旋转到的位置，点在斜边上，则为（）A．B．C．D．12 . 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定二、填空题13 . 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是______．14 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，A（﹣4，0），C（0，6），如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的对应点B′的坐标是．15 . 二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①；②方程的根为，；③；④当时，随值的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．16 . 图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．17 . 已知、互为倒数，、互为相反数，则________.18 . 在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A．过点A作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥xB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______．轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接A三、解答题19 . 如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（1,6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值？（2）直接写出k1x+b-＞0时x的取值范围？（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．20 . 定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.理解：（1）如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；（2）如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，其面积的最小值为______.21 . 一次物理竞赛中,有一道四选二的双项选择题,评分标准是:多选或只要选错一项就不得分,只选一项且对得1分,全对得3分.(1)小娟在不会做的情况下,根据题意决定任选一项作为答案,求她得到1分的概率.(2)小娜在不会做的情况下,根据题意决定任选两项作答案,用列表法表示小娜答案的所有可能结果,并求她得到3分的概率.22 . 是否存在a的值，使方程x2+（a-2）x+a2+4=0的两根互为相反数？若有，求出a的值；若没有，说明原因．23 . 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.24 . 在边长为1的正方形的方格中△ABC绕点O顺时针旋转到△A1B1C1（1）用尺规作图找出点O，并保留作图痕迹.（2）求出点A在此旋转的路径长度.25 . 如图是抛物线形的拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽6m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)如果水面上升1m，则水面宽度减少多少米？。
云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
云南省昆明市官渡区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．25552521二、填空题13．点()2,3-关于原点的对称点的坐标为________．14．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是______________.15．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1m OB =，则阴影部分的面积为__________2m ．16．筒车亦称“水转筒车”，发明于唐，是一种以水流作动力，取水灌田的工具，当筒车三、解答题17．用适当方法解方程(1)2420x x -+=；(2)()()3222x x x -=-18．从2025年起，云南省高考将采用“3+1+2”新模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．(1)若小红在“1”中选择了物理，在“2”中选择了生物，则她选择化学的概率是_________．(2)若小军在“1”中选择了历史，用画树状图或者列表的方法求他在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．选中思想政治、地理的概率．19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，将ABC V 绕着点B 顺时针旋转得到FBE V ，点C ，点A 的对应点分别为点E ，点F ，点E 落在BA 上，连接AF ．(1)若20BAC =︒∠，求BAF ∠的度数；(2)若12AC =，5BC =，求AE 的长．20．2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．(1)BC =（ ）米（用含x 的代数式表示）；(2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．21．如图，AB 为O e 的直径，AC 为O e 的弦，6AB =，2AC =，ACB ∠的平分线交O e 于点D ．(1)若55CAB ∠=︒，求ADC ∠的度数；(2)求四边形ACBD 的面积．22．“阳光玫瑰”葡萄近几年来广受各地消费者青味，在云南省广泛种植．某水果经销商以每公斤15元的价格购进一批“阳光玫瑰”葡萄，若按每公斤30元的价格销售，平均每天可售出60公斤结合销售记录发现，若售价每降低1元，平均每天的销售量增加10公斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．．．．． (1)若一次降价2元，则每天的销售利润为_________元；(2)销售单价定为每公斤多少元时，每天销售阳光玫瑰获得的利润w 最大？最大利润是多少元？23．如图，已知点P 为O e 的直径AB 延长线上的一点，过点P 作PC 与O e 相切于点C ，以点P 为圆心，线段PC 的长为半径画弧，交O e 于点D ，连接PD ．(1)求证：直线PD 与O e 相切；(2)若PD AC =，2AB =，求AC 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x ax b =++的顶点为(1,4)A -，与y 轴交于点()0,3C -，交x 轴于另一点B ．(1)求二次函数解析式；(2)若点P 是直线BC 下方抛物线上的一个动点（不与点B ，点C 重合），过点P 作直线PD 垂直x 轴于点D ，交直线BC 于点E ．当PE 最大时，求P 点坐标及PE 的最大值；(3)当二次函数2y x ax b =++的自变量x 满足1m x m +≤≤时，此函数的最大值为p ，最小值为q ，且2p q -=，求出m 的值．。