章末检测试卷(五)
【新人教版】数学必修二章末检测试卷五(第十章)
章末检测试卷五(第十章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共13小题，每小题4分，共52分. 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分)1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999 B.11 000 C.9991 000 D.12答案 D解析抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与第几次抛掷无关，故选D.2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案 D解析任意抽查一件抽得正品的概率为1－0.03－0.01＝0.96.3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为()A.1－a－bB.1－abC.(1－a)(1－b)D.1－(1－a)(1－b)答案 C解析 ∵两道工序相互独立，∴产品的正品率为(1－a )(1－b ).4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( )A.13B.23C.12D.1答案 C解析 设事件A 表示“甲通过听力测试”，事件B 表示“乙通过听力测试”.根据题意，知事件A 和B 相互独立，且P (A )＝12，P (B )＝13.记“有且只有一人通过听力测试”为事件C ，则C ＝A B ∪A B ，且A B 和A B 互斥.故P (C )＝P (A B ∪A B )＝P (A B )＋P (A B )＝P (A )P (B )＋P (A )P (B )＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×13＝12. 5.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为600人，则眼镜厂商应带滴眼液的瓶数为( )A.600B.787C.不少于473D.不多于473答案 C解析 由概率的意义，该校近视生人数约为78.7%×600＝472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于473瓶.6.甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( )A.34B.13C.310D.25答案 D解析 用(x ，y ，z )表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x 元、y 元、z 元. 乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2).根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率P ＝410＝25.7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( )A.18B.78C.38D.58答案 B解析 所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共8个.三次都是蓝球的样本点只有1个，其概率是18，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为1－18＝78，故选B.8.排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )A.49B.1927C.1127D.4081答案 B解析 最后乙队获胜事件含3种情况：①第三局乙胜；②第三局甲胜，第四局乙胜；③第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率P ＝13＋23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1927，故选B. 9.某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( )A.公平，每个班被选到的概率都为112B.公平，每个班被选到的概率都为16C.不公平，6班被选到的概率最大D.不公平，7班被选到的概率最大答案 D解析 设i 班被选到的概率为P (i )，i ＝2,3,4， (12)则P (2)＝P (12)＝136，P (3)＝P (11)＝118，P (4)＝P (10)＝112，P (5)＝P (9)＝19，P (6)＝P (8)＝536，P (7)＝16，故选D.10.从一批苹果中随机抽取50个，其质量(单位：克)的频数分布表如下：用分层随机抽样的方法从质量在[80,85)和[95,100]内的苹果中共抽取4个，再从抽取的4个苹果中任取2个，则有1个苹果的质量在[80,85)内的概率为( )A.14B.13C.12D.16答案 C解析 设从质量在[80,85)内的苹果中抽取x 个，则从质量在[95,100]内的苹果中抽取(4－x )个，因为频数分布表中[80,85)，[95,100]两组的频数分别为5,15，所以5∶15＝x ∶(4－x )，解得x ＝1，即抽取的4个苹果中质量在[80,85)内的有1个，记为a ，质量在[95,100]内的有3个，记为b 1，b 2，b 3，任取2个有ab 1，ab 2，ab 3，b 1b 2，b 1b 3，b 2b 3共6个样本点，其中有1个苹果的质量在[80,85)内的样本点有ab 1，ab 2，ab 3，共3个，所以所求概率为36＝12.11.下列事件中是随机事件的有( )A.如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋bB.某地1月1日刮西北风C.当x 是实数时，x 2≥0D.一个电影院某天的上座率超过50%答案 BD解析AC是必然事件，BD是随机事件.12.下列说法中错误的有()A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关C.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的，在试验前不能确定答案ABD解析必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0,1]之间，故A错，B，D混淆了频率与概率的概念，也错.13.一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是()A.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件C.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件D.事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件答案CD解析对于A，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以A错误；对于B，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”，所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，B错误；对于C，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”，它与事件“两次均击中”是互斥事件，C正确；对于D，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，D 正确.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示：则年降水量在[200,300](mm)范围内的概率是________.答案 0.25解析 “年降水量在[200,300](mm)范围内”由“年降水量在[200,250)(mm)范围内”和“年降水量在[250,300](mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为0.13＋0.12＝0.25.15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物1 000只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物________只.答案 12 000解析 设保护区内有这种动物x 只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以1 200x ＝1001 000，解得x ＝12 000.16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a ，b ，c ，当且仅当a >b ，b <c 时称为“凹数”(如213,312等)，若a ，b ，c ∈{1,2,3,4}，且a ，b ，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是________.答案 13解析 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有24个，而满足三位数是“凹数”有的214,213,312,314,324,412,413,423，共8个，所以这个三位数为“凹数”的概率为824＝13.17.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得2分，未命中目标得0分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和p ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则p 的值为________，两人各射击一次得分之和不少于2的概率为________.答案 34 910解析 设“甲射击一次，命中目标”为事件A ，“乙射击一次，命中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未命中目标”为事件A ，“乙射击一次，未命中目标”为事件B ，则P (A )＝35，P (A )＝1－35＝25，P (B )＝p ，P (B )＝1－p ，依题意得35×(1－p )＋25×p ＝920，解得p ＝34.得分之和不少于2的对立事件为得分之和为0，故所求概率为1－25×14＝910.三、解答题(本大题共6小题，共82分)18.(12分)某电脑公司现有A ，B ，C 三种型号的甲品牌电脑和D ，E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案；(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可).解 (1)画出树状图如图：则选购方案为(A ，D )，(A ，E )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E ).(2)A 型号电脑被选中的情形为(A ，D )，(A ，E )，即含2个样本点，所以A 型号电脑被选中的概率为P ＝26＝13.19.(12分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.(1)两人都抽到足球票的概率是多少？(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？解 记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A ；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B ；“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件A ；“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件B ，于是P (A )＝35，P (A )＝25，P (B )＝25，P (B )＝35.由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A 与B 是相互独立事件.(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB 发生，根据相互独立事件的概率公式，得P (AB )＝P (A )P (B )＝35×25＝625.(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件A B 发生)的概率为P (A B )＝P (A )·P (B )＝25×35＝625，所以两人中至少有1人抽到足球票的概率为P ＝1－P (A B )＝1－625＝1925.20.(14分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解 (1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A 1，A 2，A 3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B 1，B 2，从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的样本空间Ω＝{A 1A 2，A 1A 3，A 2A 3，A 1B 1，A 1B 2，A 2B 1，A 2B 2，A 3B 1，A 3B 2，B 1B 2}，共含10个样本点.其中，没有一家的融合指数在[7,8]内的样本点为B 1B 2，共1个，所以所求的概率P ＝1－110＝910.(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为 4.5×220＋5.5×820＋6.5×720＋7.5×320＝6.05.21.(14分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为16，13，12.若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求：(1)这三个电话是打给同一个人的概率；(2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率.解 (1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫163＋⎝ ⎛⎭⎪⎫133＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝16. (2)设第i 个电话打给甲为事件A i (i ＝1,2,3)，则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为A 1A 2A 3＋A 1A 2A 3＋A 1A 2A 3，∴其概率为P (A 1A 2A 3＋A 1A 2A 3＋A 1A 2A 3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝16×16×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16＋16×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16×16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16×16×16＝572. 22.(15分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从A ，B ，C 三个区抽取7个工厂进行调查.已知A ，B ，C 区分别有18,27,18个工厂.(1)求从A ，B ，C 区分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率.解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种.随机抽取的2个工厂至少有1个来自A区(记为事件X)的结果有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)＝11 21.23.(15分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下：顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件A为“两个连号”；事件B为“两个同点”；事件C为“同奇偶但不同点”.①将以上三种掷骰子的结果，按出现概率由低到高，对应定为一、二、三等奖要求的条件；②本着人人有奖原则，其余不符合一、二、三等奖要求的条件均定为感谢奖.请替该店定出各个等级依次对应的事件并求相应概率.解由题意，知样本点总数为36，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，所以事件A共包含10个样本点，分别为(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，故P (A )＝1036＝518.事件B 共包含6个样本点，分别为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，故P (B )＝636＝16.事件C 共包含12个样本点，分别为(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(6,2)，(6,4)，故P (C )＝1236＝13.因为P (B )<P (A )<P (C )，所以“两个同点”对应一等奖，概率为16；“两个连号”对应二等奖，概率为518；“同奇偶但不同点”对应三等奖，概率为13；其余事件为感谢奖，概率为1－518－16－13＝29.。
高中物理必修三 试卷讲义 章末检测试卷(五)
章末检测试卷(五)(满分：100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2021·深圳中学月考)现在车辆常安装GPS(全球定位系统)接收器，可用来接收卫星发射的信号，实现对车辆的精确定位和导航，卫星向GPS接收器传送信息通过的是()A．激光B．电磁波C．红外线D．紫外线2．(2021·浙江金华第一中学期中)把长度为l、电流为I的一小段电流元放入某磁场中的A、B 两点，电流元在A点受到的磁场力较大，则()A．A点的磁感应强度一定大于B点的磁感应强度B．A、B两点的磁感应强度可能相等C．A、B两点的磁感应强度一定不相等D．A点的磁感应强度一定小于B点的磁感应强度3．(2022·贺州市平桂高级中学高二阶段练习)关于感应电流，下列说法中正确的是() A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流C．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流D．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流4．(2021·北京四中月考)“风云二号”卫星发送回地面的红外云图是由卫星上设置的可以接收云层辐射的红外线的感应器完成的，云图上的黑白程度是由辐射红外线的云层的温度高低决定的，这是利用了红外线的()A．穿透性B．热效应C．可见性D．化学效应5．(2021·武汉市武钢三中期中)太阳光由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，对这七种色光的认识正确的是()A．紫光的波长最长B．红光的能量子最强C．七种色光的能量均相同D．紫光的能量子最强6．(2021·衡阳市一中期末)如图所示，圆形线圈在匀强磁场中所做的各种运动中，能够产生感应电流的是( )7．(2021·武汉中学月考)科学研究表明，地球自西向东的自转正在变慢，假如地球的磁场是由地球表面带电引起的，则可以判定( )A ．地球表面带正电，由于地球自转变慢，地磁场将变弱B ．地球表面带正电，由于地球自转变慢，地磁场将变强C ．地球表面带负电，由于地球自转变慢，地磁场将变弱D ．地球表面带负电，由于地球自转变慢，地磁场将变强8.(2021·岳阳市一中月考)在同一平面内有互相绝缘的三根无限长直导线ab 、cd 、ef 围成一个等边三角形，三根导线通过的电流大小相等，方向如图所示．O 点为等边三角形的中心，M 、N 两点分别为O 点关于导线ab 、cd 的对称点．已知O 点的磁感应强度大小为B 1，M 点的磁感应强度大小为B 2，若撤去导线ef ，保持导线ab 、cd 中的电流不变，则此时N 点的磁感应强度大小为( )A ．B 1＋B 22B ．B 1－B 22 C.B 1－B 22 D.B 1＋B 22二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分)9.如图所示，一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方．若带电粒子飞过小磁针上方的瞬间，小磁针N 极向纸面内偏转，则带电粒子可能是( )A ．向右飞行的正离子束B ．向左飞行的正离子束C．向右飞行的负离子束D．向左飞行的负离子束10．(2021·浙江宁波中学月考)关于电磁波，下列说法正确的是()A．做变速运动的电荷会在空间产生电磁波B．周期性变化的电场和磁场可以相互“激发”，形成电磁波C．在真空中，频率越高的电磁波传播速度越大D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输11.(2021·中山一中期中)如图所示，在一个足够大的磁体产生的磁场中，如果导体AB沿水平并垂直于AB方向运动的速度大小为v1，两磁极沿水平并垂直于AB方向运动的速度大小为v2，则()A．当v1＝v2且方向相同时，可以产生感应电流B．当v1＝v2且方向相反时，可以产生感应电流C．当v1≠v2时，方向相同或相反都可以产生感应电流D．若v2＝0，v1的速度方向改为与磁感线的夹角为θ，且θ<90°，v1≠0，可以产生感应电流12．(2021·大同一中月考)如图所示，在方向水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中垂直于磁场和纸面放入一根电流方向垂直于纸面向外的通电直导线，在以导线为中心，半径为r的圆周上有对称的a、b、c、d四个点，则下列说法正确的是()A．a点的实际磁感应强度大于c点的实际磁感应强度B．a点的实际磁感应强度小于c点的实际磁感应强度C．b、d两点的实际磁感应强度方向相同D．b、d两点的实际磁感应强度大小相等三、非选择题(本题共5小题，共52分)13．(8分)探究产生感应电流条件的实验步骤如图所示．(1)本实验中，我们通过观察_____________________________来判断电路中是否有感应电流．(2)通过比较图甲和图丙可知，产生感应电流的一个条件是电路要______________________，通过比较图______________________可知，产生感应电流的另一个条件是导体要在磁场中做切割磁感线运动．(3)若图甲中AB棒不动，磁体左右水平运动，电路中______(选填“有”或“无”)感应电流．14.(8分)如图所示，固定于水平面上的金属架CDEF处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒MN 沿框架以速度v向右做匀速运动．t＝0时，磁感应强度为B0，此时MN到达的位置使MDEN 构成一个边长为L的正方形．(1)求t＝0时穿过MDEN回路的磁通量；(2)为使MN棒中不产生感应电流，从t＝0开始，磁感应强度B应怎样随时间t变化？请推导出这种情况下B与t的关系式．15．(10分)人眼对绿光最为敏感，如果每秒有N个波长为λ的绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉，现有一个光源以功率P均匀地向各个方向发射波长为λ的绿光，设瞳孔在暗处的直径为D，且不计空气对光的吸收，那么眼睛最远在多大距离处能够看到这个光源？(普朗克常量用h表示，真空中光速用c表示)16.(12分)(2021·株洲二中期末)如图所示，金属框架MON(∠MON＝45°)与导体棒DE构成回路，处在匀强磁场中且与磁场垂直．(1)若B＝0.1 T，DE从O点出发，向右以1 m/s的速度匀速运动4 s，回路中的磁通量的变化量是多少？(2)若回路面积从S0＝8 m2变到S t＝18 m2，磁感应强度从B0＝0.1 T变到B t＝0.8 T，则回路中的磁通量的变化量是多少？17.(14分)(2021·襄阳四中月考)如图所示，将半径分别为R甲＝10 cm、R乙＝15 cm的单匝圆形线圈甲、乙放在水平面上，且两线圈为同心圆，在线圈甲内加垂直线圈平面向下的磁感应强度为B1＝0.8 T的匀强磁场．则：(π取3.14，计算结果保留3位有效数字)(1)若磁场的磁感应强度减小到B2＝0.4 T，则穿过两线圈的磁通量的变化量分别为多少？(2)若保持匀强磁场的磁感应强度大小不变，方向转到与竖直方向成30°角，则穿过线圈甲的磁通量的变化量为多少？(3)若保持匀强磁场不变，将线圈乙转过180°角，则穿过线圈乙的磁通量的变化量为多少？。
《第五章一元一次方程》章末综合检测试卷含答案解析
章末综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程，是一元一次方程的是 （ ） A.x 2-4x =3B.x =0C.x +2y =3D.x -1=1x2.已知方程2x +3=5，则6x +10 （ ） A.15B.16C.17D.343.已知等式8y =3x +5，则下列等式不一定成立的是 （ ）A.8y -5=3xB.8y +1=3x +6C.8y =3x +5D.y =83x +354.若关于x 的方程2x +a -4=0的解是x =-2，则a = （ ） A.-8 B.0 C.2D.85.（黑龙江哈尔滨中考）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A.2×1 000（26-x ）=800xB.1 000（13-x ）=800xC.1 000（26-x ）=2×800xD.1 000（26-x ）=800x6.如果三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ ） A.56 B.48 C.36D.127.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚了25％，一件赔了25％，则在这次买卖中，该商人（ ） A.赚了16元 B.赔了16元 C.不赚不赔 D.无法确定8.已知1-（3m -5）2有最大值，则关于x 的方程5m -4=3x +2的解为x =（ ）A.79B.97C.-79D.-979.张明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了导致看不清楚，被污染的方程是2y -21=21y -，怎么办呢？张明想了一下，便翻看了书后的答案，知道了此方程的解是y =-35，于是他很快就补出了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是 （ ） A.1B.2C.3D.410.某文具店每支铅笔的售价为1.2元，每支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔每支打8折出售，圆珠笔每支打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为（ ）A.1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B.1.2×0.8x ＋2×0.9（60-x ）＝87C.2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D.2×0.9x ＋1.2×0.8（60-x ）＝87 二、填空题（每小题4分，共32分）11.已知关于x 的方程2x +a -5=0的解是x =2，则a 的值为____. 12.如果关于x 的方程3x +4=0与3x +4k =18的解相等，那么k =___. 13.若方程（a +3）x |a |-2-5=0是关于x 的一元一次方程，则a =_____. 14.已知方程2x -3=3m+x 的解满足|x |-1=0，则m =____. 15.若5x +2与-2x +9互为相反数，则x -2的值为_____.16.某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过20 m 3，则每立方米收费2元；若用水量超过20 m 3，则超过的部分每立方米加收1元.若李红家5月份交水费64元，则她家该月的用水量为____m 3.17.某公路一侧原有路灯106盏，相邻的两盏路灯之间的距离为36 m ，为了节约用电，现计划将原路灯全部更换为新型节能灯，且相邻的两盏节能灯之间的距离变为54 m ，则需要新型节能灯_______盏. 18.若日历的同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为____. 三、解答题（共58分） 19.（8分）解下列方程： （1）10（x -1）=5； （2）7-13x -512x +=2-324x +.20.（8分）当m为何值时，关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x 的方程x=2x-3m的解的2倍？21.（10分）在某中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少2，求七年级收到的征文有多少篇.22.（10分）已知A，B两件服装的成本共500元，若某服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，则该服装店共获利130元.问：A，B两件服装的成本各是多少元?23.（10分）有一列火车要以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座铁桥，通过第二座铁桥比通过第一座铁桥的时间多5 s，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥的长度的2倍少50 m，则这两座铁桥的长度分别为多少?24.（12分）甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80 t，已知甲、乙两粮仓的存粮数之比是1∶2，乙、丙两粮仓的存粮数之比是1∶2.5，求甲、乙、丙三个粮仓各存粮多少吨.答案一、1.B 解析：x 2-4x =3中，未知数的指数是2，所以不是一元一次方程；x +2y =3中，有两个未知数，所以不是一元一次方程；x -1=1x不是整式方程，所以不是一元一次方程.故选B.2.B 解析：解方程2x +3=5，得x =1.将x =1代入6x +10，得6x +10=6+10=16.故选B.3.C 解析：A 选项可由移项得到；B 选项可由方程两边同时加1得到；D 选项可由方程两边同除以3得到；只有C 选项不一定成立.故选C.4.D 解析：将x =-2代入2x +a -4=0，得-4+a -4=0，解得a =8.故选D.5.C 解析：因为设安排x 名工人生产螺钉，所以有（26-x ）名工人生产螺母.所以该车间每天可分别生产800x 个螺钉，1 000（26-x ）个螺母，根据1个螺钉配2个螺母可列方程，得1 000（26-x ）=2×800x .故选C.6.B 解析：设这三个正整数分别为x ，2x ，4x .根据题意，得x +2x +4x =84，解得x =12.所以这三个数中最大的数是4x =48.故选B.7.B 解析：设此商人的那件衣服的进价为x 元，则x （1+25％）=120，解得x =96.设此商人赔钱的那件衣服的进价为y 元，则y （1-25％）=120，解得y =160.所以他一件衣服赚了120-96=24（元），另一件衣服赔了160-120=40（元）.因为24<40，所以卖这两件衣服，共赔了40-24=16（元）.故选B.8.A 解析：由1-（3m -5）2有最大值，得3m -5=0，则m =35.将m =35代入5m -4=3x +2，得5×35-4=3x +2，解得x =97.故选A.9.C 解析：设被污染的常数为x ，则2y -21=21y -x ，将y =-35代入方程，得-310-21=-65-x ，解得x =3.故选C.10.B 解析：此题根据“卖出铅笔的总钱数+卖出圆珠笔的总钱数＝87元”可列出方程，即1.2×0.8x +2×0.9（60-x ）=87.故选B.二、11. 1 解析：把x =2代入2x +a -5=0即可得到一个关于a 的方程，即4+a －5=0，解得a =1.12.211 解析：由3x +4=0，得x =-34.因为3x +4=0与3x +4k =18的解相等，所以x =-34也是3x +4k =18的解，代入可解得k =211.13. 3 解析：由题意，得|a |-2=1，且a +3≠0，解得a =3.14.-6或-12 解析：由｜x ｜-1=0，得x =±1.当x =1时，由2x -3=3m+x ，得2-3=3m +1，解得m =-6；当x =-1时，由2x -3=3m +x ，得-2-3=3m-1，解得m =-12.15.-317 解析：由题意可列方程为5x +2+（-2x +9）＝0，解得x =-311.所以x -2=-311-2=-317.16. 28 解析：设李红家5月份的用水量为x m 3.因为64＞20×2=40，所以x ＞20.根据题意，得20×2+（2+1）（x -20）=64，解得x =28. 17. 71 解析：设需要新型节能灯x 盏，则54（x -1）=36×（106-1），即54x =3 834，解得x =71.故需要新型节能灯71盏.18. 20，21，22 解析：设中间的一个数为x ，则与它相邻的两个数分别为x -1，x +1.根据题意，得x -1+x +x +1=63，解得x =21.所以这三个数分别为20，21，22.三、19.解：（1）去括号，得10x-10=5.移项，得10x=15.3.系数化为1，得x=2（2）去分母，得4（7x-1）-6（5x+1）=24-3（3x+2）.去括号，得28x-4-30x-6=24-9x-6.移项，得28x-30x+9x=24-6+6+4.合并同类项，得7x=28.系数化为1，得x=4.20.解：关于x的方程4x-2m=3x-1的解为x=2m-1.关于x的方程x=2x-3m的解为x=3m.因为关于x的方程4x-2m=3x-1的解是关于x的方程x=2x-3m的解的2倍，1.所以2m-1=2×3m，解得m=-41x-2）21.解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有（2篇.1x-2+x=118.根据题意，得2解得x=80.则118-80=38（篇）.答：七年级收到的征文有38篇.22.解：设A服装的成本为x元，则B服装的成本为（500-x）元.根据题意，得30%x+20%（500-x）=130.解得x=300.所以500-x=500-300＝200.答：A ，B 两件服装的成本分别为300元、200元.23.解：设第一座铁桥的长度为x m ，则第二座铁桥的长度为（2x -50）m ，过完第一座铁桥所需要的时间为（600x）min ，过完第二座铁桥所需要的时间为2-50600x min. 根据题意，列出方程为600x +560=2-50600x ，解得x =100.所以2x -50=2×100-50=150.答：第一座铁桥的长度为100 m ，第二座铁桥的长度为150 m. 24.解：设甲粮仓存粮x t ，则乙粮仓存粮2 x t ，丙粮仓存粮5x t.由题意，得x +2x +5x =80. 解得x =10.所以2x =2×10=20，5x =5×10=50.因此，甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10 t 、20 t 、50 t.。
《第五章 生物的进化》章末检测卷
《第五章生物的进化》章末检测卷班级：姓名：总分：一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分。
每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)。
1.市场上常见的虾有河虾、对虾、龙虾、皮皮虾等。
2020年11月,我国科学家宣布发现了填补节肢动物进化空白的化石——章氏麒麟虾,它身体分节,有五只眼睛和坚硬的壳,与现在的虾相似。
下列叙述错误的是()A.化石的大量发现为生物进化论提供了充分证据B.如今世界上生活的各种虾是长期自然选择的结果C.淡水中的河虾和海水中的龙虾之间不存在生殖隔离D.在皮皮虾进化过程中,种群的基因频率发生定向改变2.下列有关种群和物种的叙述,错误的是()A.种群的范围大于物种,一个种群可包含几个不同的物种B.同一种群的个体间及同一物种的个体间均可以相互交配并产生后代C.新物种的形成不一定要经过地理隔离,但一定要形成生殖隔离D.一个物种的形成或绝灭,会影响到若干其他生物的进化3.生物的适应性是生物进化理论研究的核心问题之一,生物适应性的形成离不开生物的遗传和变异与环境的相互作用。
下列相关叙述错误的是()A.适应不仅是指生物对环境的适应,还包括生物的形态结构与功能的适应B.拉马克认为适应的形成是“用进废退”和“获得性遗传”的结果C.适应具有相对性的根本原因是遗传的稳定性与环境的不断变化相矛盾D.达尔文认为具有有利变异的个体都能成功地生存和繁殖后代4.下列关于遗传漂变和自然选择的叙述,正确的是()A.遗传漂变在大种群中更易发生B.遗传漂变能产生新的可遗传变异C.遗传漂变和自然选择不都是进化的因素D.遗传漂变和自然选择均可打破遗传平衡5.下列有关现代生物进化理论的叙述,正确的是()A.现代生物进化理论中突变是指基因突变B.地理隔离和生殖隔离是新物种形成的必要条件C.可遗传变异为生物进化提供了原材料,决定了生物进化的方向D.个体的表型在个体死亡后消失,种群通过繁殖保留基因库6.部分个体从原来的区域散播出去并成为一个新的种群的建立者,这些“先驱者”并不会携带它们原有种群的所有基因。
高中化学 第4章 生命中的基础有机化学物质章末综合检测5高中5化学试题
促敦市安顿阳光实验学校第4章生命中的基础有机化学物质(90分钟，100分)一、选择题(本题包括18个小题，每小题3分，共54分)1．下列物质中，不属于天然高分子化合物的是 06050641( )A．淀粉B．纤维素C．聚乙烯D．蛋白质解析：聚乙烯是以CH2===CH2为单体，在一条件下加聚得到的产物。
答案：C2．(2015·月考)下列关于有机物的说法中正确的是 06050642( )A．所有烷烃和蛋白质中都存在碳碳单键B．纤维素和淀粉都是多糖，二者互为同分异构体C．纤维素在人体内易水解转化为葡萄糖D．蛋白质在人体内水解可转化为氨基酸解析：本题考查常见几种有机物的性质。
难度较小。
A选项错误。
甲烷中没有碳碳单键；B选项淀粉与纤维素的聚合度不同，不是同分异构体；纤维素在人体内不能水解，C错；蛋白质在人体水解的最终产物为氨基酸，D对。
本题容易认为淀粉和纤维素的最终水解产物为葡萄糖从而错选C项，需要注意的是纤维素在人体内不能水解。
答案：D3．(2014·卷)下列有关物质水解的说法正确的是 06050643( )A．蛋白质水解的最终产物是多肽B．淀粉水解的最终产物是葡萄糖C．纤维素不能水解成葡萄糖D．油脂水解产物之一是乙醇解析：本题考查有机物水解知识，意在考查考生对有机物水解知识的理解和用能力。
蛋白质水解的最终产物为氨基酸，A项错误；淀粉和纤维素水解的最终产物相同，都是葡萄糖，B项正确、C项错误；油脂在酸性条件下水解得到脂肪酸和甘油，在碱性条件下水解得到脂肪酸盐和甘油，D项不正确。
答案：B4．核糖是合成核酸的重要原料，结构简式为CH2OH—CHOH—CHOH—CHOH—CHO，下列关于核糖的叙述正确的是 06050644 ( )A．与葡萄糖互为同分异构体B．可与制的Cu(OH)2悬浊液作用生成沉淀C．不能发生取代反D．可以使紫色的石蕊溶液变红解析：核糖是五碳糖，而葡萄糖是六碳糖，二者分子式不同，不互为同分异构体，A选项错误；结构中含有醛基，可与制的Cu(OH)2悬浊液作用生成沉淀，B选项正确；结构中含有醇羟基，能发生酯化反，酯化反属于取代反，C选项错误；结构中不含羧基，不能使紫色的石蕊溶液变红，D选项错误。
第五章 环境与发展 章末检测题高一地理人教版(2019)必修第二册
高一地理必修二第五章环境与发展章末检测试题总分100分考试时间：100分钟一、选择题俄罗斯历史上曾在西西伯利亚平原及哈萨克丘陵北部地区组织大规模的垦荒。
在垦荒初期，人们没有考虑垦荒区的气候和土壤等自然条件特点，没有采取相应的保护措施，结果导致生态平衡失调。
读图，回答1～2题。
1．该垦荒区面临的主要生态环境问题是( )A．森林破坏 B．水土流失C．土地荒漠化 D．湿地萎缩2．当地出现该生态环境问题的主要原因是( )A．过度放牧 B．过度樵采C.过度开垦D.过度灌溉某网站的微博认证用户在该网站发起“光盘”行动，该行动是指就餐时倡导人们不浪费粮食，吃光盘子里的东西，吃不完的饭菜打包带走。
据此回答3～4题。
3．“光盘”行动在节约粮食的同时，减少了浪费，为可持续发展做出了贡献，其具体体现了可持续发展的( )A．生态可持续发展B．经济可持续发展C．社会可持续发展D．生活可持续发展4．若我们每个人都响应号召，加入“光盘”行动中，我们实际上是在践行可持续发展的哪个原则( )A．共同性原则B．持续性原则C．公平性原则D．发展性原则《长江经济带发展规划纲要》指出,长江是中华民族的生命河,也是中华民族发展的重要支撑。
长江经济带发展的战略定位必须坚持生态优先、绿色发展,共抓大保护,不搞大开发。
下图为“长江经济带示意图”。
读下图,回答5～6题。
5.下列措施不符合长江经济带发展规划的是( )A.加强长江中上游水土保持林建设B.大力开发上游地区水能资源C.注重保护河流源头生态环境D.发挥长江黄金水道作用6.与长江下游经济圈相比,长江上游经济圈发展的地理优势有( )①土地广阔,价格较低②矿产资源丰富③水能资源丰富④交通便利A.①②B.①②③C.②③④D.①②③④7．印尼热带雨林消失速度加快的主要原因是( )①林区农民烧荒种植②大量种植棕榈树的农场和其他种植园的滥伐滥垦③气候恶化，频繁发生洪灾，大量原始森林被淹没④沿海城市人口激增，大量居民迁居雨林深处A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．印尼热带雨林消失速度加快，可能引起的环境问题主要是( )①水土流失，河流含沙量增大②珍贵的野生动物遭劫，生物多样性减少③沙尘暴急剧增加，风沙危害严重④引发世界性的人口流动，该地人口急剧增加A．③④ B．②③ C．①② D．①③近年来，鄂尔多斯市鄂旗蒙西高新技术工业园区按照循环经济的发展理念构建产业链，推进产业良性循环、良性发展，实现产业循环升级。
高中生物新教材选择性必修一 同步试卷讲义 第5章 章末检测试卷(五)
章末检测试卷(五)(满分：100分)一、选择题(本题包括18小题，每小题3分，共54分)1．用不同实验材料分别对燕麦的胚芽鞘进行以下研究实验，若图中箭头所指表示实验进行一段时间后胚芽鞘的生长情况，实验结果正确的是()答案 C解析燕麦胚芽鞘的感光部位是尖端，所以用锡箔小帽套住尖端后，不能感光，因此燕麦胚芽鞘直立生长，A错误；生长素不能透过云母片，所以右侧生长素不能向下运输，胚芽鞘尖端下部左侧生长素分布多于右侧，所以燕麦胚芽鞘向右弯曲生长，B错误；生长素可以透过琼脂块，故尖端产生的生长素能向下运输，单侧光下生长素在尖端发生横向运输，导致背光侧生长素分布多于向光侧，故燕麦胚芽鞘向光弯曲生长，C正确；含生长素的琼脂块放置在去掉尖端的燕麦胚芽鞘右侧，导致右侧有生长素，促进右侧生长，故胚芽鞘向左弯曲生长，D错误。
2．下图是与生长素有关的几个实验，下列叙述不正确的是()A．三个实验的自变量依次是有无重力、IAA的浓度和材料托的倾斜程度B．实验1可说明重力使根尖处的生长素向远地侧运输，而茎尖处的生长素向近地侧运输C．实验2的目的是探究适于插条生根的最适IAA浓度D．实验3中几个琼脂块所含生长素的量的关系是A3＞A2＞A1＝a1＞a2＞a3答案 B解析实验1可说明重力使根尖处的生长素向近地侧运输，茎尖处的生长素也是向近地侧运输，B错误。
3．下列关于植物激素的叙述，正确的是()A．植物生长调节剂是人工合成的对植物生长发育有促进作用的物质B．植物体内激素的合成受光照、温度、水等环境因子的影响C．在培育无子番茄过程中，生长素改变了细胞中染色体的数目D．具顶端优势的枝条，其侧芽因生长素浓度过低而生长较慢答案 B解析植物生长调节剂是人工合成的物质，有促进类的和抑制类的，A错误；在培育无子番茄过程中，生长素并未改变细胞染色体的数目，只是促进了果实的发育，C错误；具顶端优势的枝条，其侧芽因生长素浓度过高而生长受到抑制，D错误。
人教生物必修2 遗传与进化-章末质量检测(五) 基因突变及其他变异
人教生物必修2 遗传与进化-章末质量检测(五) 基因突变及其他变异一、单项选择题1．下列有关变异的说法，正确的是()A．染色体中DNA的一个碱基对缺失属于染色体结构变异B．染色体变异、基因突变均可以用光学显微镜直接观察C．同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换属于基因重组D．秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制着丝点的分裂C[染色体由DNA和蛋白质组成，染色体中DNA的一个碱基对缺失不属于染色体结构变异，可能是基因突变，A错误；基因突变是基因中碱基对的增添、缺失或替换，不能用光学显微镜直接观察，B错误；基因重组包含非同源染色体上非等位基因的自由组合和同源染色体上非姐妹染色单体之间的互换，C正确；秋水仙素诱导多倍体形成的原因是抑制纺锤体的形成，从而使染色体加倍，D错误。
]2．(2021·全国高一课时练习)下列为生物常见变异类型，请结合所学知识，选出类型、特点、实例都正确的选项()选项变异类型特点实例A 不可遗传的变异体细胞遗传物质改变囊性纤维病B 基因突变染色体上基因顺序的变化镰状细胞贫血C 基因重组非等位基因重新组合孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比D 染色体变异用光学显微镜不可以观察到猫叫综合征C[囊性纤维病是遗传物质改变引起的可遗传变异，A错误；镰状细胞贫血的根本原因是DNA中碱基的替换导致的基因突变，而不是染色体上基因顺序的变化引起，B错误；基因重组是指在生物体进行有性生殖的过程中，控制不同性状的非等位基因重新组合，如孟德尔F1黄圆豌豆自交后代发生9∶3∶3∶1的性状分离比，C正确；染色体变异在光学显微镜可以观察到，D错误。
]3．某植株的一条染色体发生缺失突变，获得该缺失染色体的花粉不育，缺失染色体上具有红色显性基因B，正常染色体上具有白色隐性基因b(如图)。
若以该植株为父本，测交后代中部分表现为红色性状。
下列解释最合理的是()A．减数分裂时染色单体1或2上的基因b突变为BB．减数第二次分裂时姐妹染色单体3与4分离C．减数第二次分裂时非姐妹染色单体之间自由组合D．减数第一次分裂时非姐妹染色单体之间发生交叉互换D[由于“缺失染色体的花粉不育”，若以该植株为父本，测交后代理论上应该全部表现为白色。
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章末检测试卷(五)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点复数的乘除法运算法则题点运算结果与点的对应答案 A2．“复数z是实数”的充分不必要条件为()A．|z|＝z B．z＝zC．z2是实数D．z＋z是实数考点复数的概念题点复数的概念及分类答案 A解析由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|≠z，故“|z|＝z”是“z为实数”的充分不必要条件．3．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－b i，则(a＋b i)2等于()A．3－4i B．3＋4iC．4－3i D．4＋3i考点复数的乘除法运算法则题点乘除法的运算法则答案 A解析∵a，b∈R，a＋i＝2－b i，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋b i)2＝(2－i)2＝3－4i.4．若复数z满足z1－i＝i，其中i是虚数单位，则z等于()A．－1－i B．1＋iC ．1－iD ．－1＋i考点 共轭复数的定义与应用题点 利用定义求共轭复数答案 C 解析 z ＝(1－i)i ＝－i 2＋i ＝1＋i ，z ＝1－i.5．下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A ．(1＋i)2B ．i 2(1－i)C ．i(1＋i)2D ．i(1＋i)考点 复数的乘除法运算法则题点 复数的乘除法运算法则答案 A解析 A 项，(1＋i)2＝1＋2i ＋i 2＝2i ，是纯虚数；B 项，i 2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i ，不是纯虚数；C 项，i(1＋i)2＝i(1＋2i ＋i 2)＝2i 2＝－2，不是纯虚数；D 项，i(1＋i)＝i ＋i 2＝－1＋i ，不是纯虚数．故选A.6．复数z 1＝a ＋4i ，z 2＝－3＋b i ，若它们的和z 1＋z 2为实数，差z 1－z 2为纯虚数，则a ，b 的值为( )A ．a ＝－3，b ＝－4B ．a ＝－3，b ＝4C ．a ＝3，b ＝－4D ．a ＝3，b ＝4 考点 复数的加减法运算法则题点 复数加减法的综合应用答案 A解析 因为z 1＋z 2＝(a －3)＋(4＋b )i 为实数，所以4＋b ＝0，b ＝－4.因为z 1－z 2＝(a ＋4i)－(－3＋b i)＝(a ＋3)＋(4－b )i 为纯虚数，所以a ＝－3且b ≠4.故a ＝－3，b ＝－4.7．已知复数z ＝－12＋32i ，i 为虚数单位，则z ＋|z |等于( ) A ．－12－32i B ．－12＋32iC.12＋32i D.12－32i 考点 复数加减法的运算法则题点 复数加减法的运算法则答案 D解析 因为z ＝－12＋32i ， 所以z ＋|z |＝－12－32i ＋ ⎝⎛⎭⎫－122＋⎝⎛⎭⎫322 ＝12－32i. 8．已知i 是虚数单位，若z (i ＋1)＝i ，则|z |等于( )A ．1 B.22 C.32 D.12考点 复数的模的定义与应用题点 利用定义求复数的模答案 B解析 ∵z (i ＋1)＝i ，∴z ＝i i ＋1＝i (1－i )2＝12(1＋i)， 则|z |＝22. 9．已知复数z 满足(1－i)z ＝i 2 016(其中i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A.12 B ．－12 C.12i D ．－12i 考点 复数的乘除法运算法则题点 利用乘除法求复数中的未知数答案 B解析 ∵i 4＝1，∴i 2 016＝(i 4)504＝1，∴z ＝11－i＝1＋i 2，则z ＝12－12i ，∴z 的虚部为－12. 10．已知关于复数z ＝21＋i的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 在复平面内对应的点位于第四象限．其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用答案 D解析 z ＝21＋i ＝2(1－i )(1＋i )(1－i )＝1－i ， p 1：|z |＝1＋(－1)2＝ 2.p 2：z 2＝(1－i)2＝－2i.p 3：z 的共轭复数为1＋i ，真命题．p 4：z 在复平面内对应点的坐标为(1，－1)，位于第四象限，真命题．故选D.11．已知复数z 1＝2＋i ，z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，且满足z 1·z 2是实数，则z 2等于( )A ．1－12i B ．1＋12i C.12＋i D.12－i 考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用答案 B解析 由z 1＝2＋i ，得z 1＝2－i ，由z 2在复平面内对应的点在直线x ＝1上，可设z 2＝1＋b i(b ∈R )，则z 1·z 2＝(2－i)·(1＋b i)＝2＋b ＋(2b －1)i.又z 1·z 2为实数，所以2b －1＝0，b ＝12. 所以z 2＝1＋12i. 12．若A ，B 是锐角三角形ABC 的两内角，则复数z ＝(cos B －sin A )＋(sin B －cos A )i 在复平面内所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 考点 复数的几何意义题点 复数与点的对应关系答案 B解析 ∵A ，B 是锐角三角形ABC 的两内角，∴A ＋B >π2，① 由①得A >π2－B . ∵A ，B 为锐角三角形ABC 的内角，∴A ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，π2－B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2. 又正弦函数在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增加的， ∴sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ，即sin A >cos B ，∴cos B －sin A <0.又由①可得B >π2－A ， ∴同理可得sin B >sin ⎝⎛⎭⎫π2－A ， 即sin B >cos A ，∴sin B －cos A >0，∴z 在复平面内所对应的点在第二象限．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知i 是虚数单位，若a ＋3i i＝b ＋i(a ，b ∈R )，则ab 的值为________． 考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的方程问题答案 －3解析 ∵a ＋3i i＝b ＋i ，∴a ＋3i ＝(b ＋i)i ， 则a ＋3i ＝－1＋b i ，可得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3，∴ab ＝－3. 14．已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则z ·z ＝________. 考点 共轭复数的定义与应用题点 与共轭复数有关的综合问题答案 14解析 z ＝－14(3－i)，|z |＝12，∴z ·z ＝|z |2＝14. 15．已知z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t ＝________.考点题点答案 34解析 ∵z 2＝t ＋i ，∴z 2＝t －i ，∴z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝3t －3i ＋4t i －4i 2＝(3t ＋4)＋(4t －3)i.又∵z 1·z 2是实数，∴4t －3＝0，即t ＝34. 16．下列说法中正确的是________．(填序号)①若(2x －1)＋i ＝y －(3－y )i ，其中x ∈R ，y ∈∁C R ，则必有⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，1＝－(3－y )；②2＋i>1＋i ；③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；④若一个数是实数，则其虚部不存在；⑤若z ＝1i，则z 3＋1对应的点在复平面内的第一象限．考点 复数的概念题点 复数的概念及分类答案 ⑤解析 由y ∈∁C R 知，y 是虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＝y ，1＝－(3－y )，不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z 3＋1＝1i 3＋1＝i ＋1，对应点在第一象限，故⑤正确． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)设复数z ＝lg(m 2－2m －2)＋(m 2＋3m ＋2)i ，当m 为何值时，(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？考点 复数的概念题点 由复数的分类求未知数解 (1)要使复数z 为实数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2>0，m 2＋3m ＋2＝0， 解得m ＝－2或－1.即当m ＝－2或－1时，z 是实数．(2)要使复数z 为纯虚数，需满足⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －2＝1，m 2＋3m ＋2≠0， 解得m ＝3.即当m ＝3时，z 是纯虚数．18．(12分)已知复数z ＝(1－i )2＋3(1＋i )2－i. (1)求z 的共轭复数z ；(2)若az ＋b ＝1－i ，求实数a ，b 的值．考点 复数四则运算的综合应用题点 与混合运算有关的方程问题解 (1)因为z ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i＝1＋i ， 所以z ＝1－i.(2)由题意得a (1＋i)＋b ＝1－i ，即a ＋b ＋a i ＝1－i.解得a ＝－1，b ＝2.19．(12分)已知复数z 1满足(1＋i)z 1＝－1＋5i ，z 2＝a －2－i ，其中i 为虚数单位，a ∈R ，若|z 1－z 2|<|z 1|，求a 的取值范围．考点 转化与化归思想在复数中的应用题点 转化与化归思想的应用解 因为z 1＝－1＋5i 1＋i＝2＋3i ，z 2＝a －2－i ， z 2＝a －2＋i ，所以|z 1－z 2|＝|(2＋3i)－(a －2＋i)|＝|4－a ＋2i|＝(4－a )2＋4，又因为|z 1|＝13，|z 1－z 2|<|z 1|， 所以(4－a )2＋4<13，所以a 2－8a ＋7<0，解得1<a <7.所以a 的取值范围是(1,7)．20．(12分)已知z 1＝m 2＋1m ＋1i ，z 2＝(2m －3)＋12i ，m ∈R ，i 为虚数单位，且z 1＋z 2是纯虚数． (1)求实数m 的值；(2)求z 1·z 2的值．考点 复数加减法的运算法则题点 复数加减法的综合应用解 (1)z 1＋z 2＝(m 2＋2m －3)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1＋12i ， ∵z 1＋z 2是纯虚数，∴⎩⎨⎧ m 2＋2m －3＝0，1m ＋1＋12≠0，则m ＝1.(2)由(1)得z 1＝1＋12i ，z 2＝－1＋12i ，则z 2＝－1－12i ， ∴z 1·z 2＝⎝⎛⎭⎫1＋12i ⎝⎛⎭⎫－1－12i ＝－⎝⎛⎭⎫1＋12i 2＝－⎝⎛⎭⎫34＋i ＝－34－i. 21．(12分)已知复数z 满足|z |＝2，z 2的虚部是2.(1)求复数z ；(2)设z ，z 2，z －z 2在复平面上的对应点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 考点 复数的几何意义的综合应用题点 利用几何意义解决距离、角、面积解 (1)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z 2＝a 2－b 2＋2ab i ，由题意得a 2＋b 2＝2且2ab ＝2，解得a ＝b ＝1或a ＝b ＝－1，所以z ＝1＋i 或z ＝－1－i.(2)当z ＝1＋i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝1－i ，所以A (1,1)，B (0,2)，C (1，－1)，所以S △ABC ＝1.当z ＝－1－i 时，z 2＝2i ，z －z 2＝－1－3i ，所以A (－1，－1)，B (0,2)，C (－1，－3)，所以S △ABC ＝1.综上，△ABC 的面积为1.22．(12分)已知复数z 1满足(z 1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数z 2的虚部为2，且z 1·z 2是实数，求z 2.考点 复数的乘除法运算法则题点 乘除法的综合应用解 ∵(z 1－2)(1＋i)＝1－i ，∴z 1－2＝1－i 1＋i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＝－2i 2＝－i ， ∴z 1＝2－i.设z 2＝a ＋2i(a ∈R )，则z 1·z 2＝(2－i)(a ＋2i)＝(2a ＋2)＋(4－a )i.又∵z 1·z 2∈R ，∴a ＝4，∴z 2＝4＋2i.。