原创总结【空瓶兑换公式】
行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗
行测数学运算技巧：你会用“空瓶”换水吗?在公务员考试中，除了常见的计算问题、工程问题、行程问题、排列组合等题型外还有一些比较特殊的题型。
这些题型的显著特点就是不会用方法的话会非常容易出错，但如果学习会解题的方法就非常的简单了。
而今天就和大家来学习一下特殊题型中的一种---空瓶换水。
说到空瓶换水，相信很多同学都见过这种题型，但是在解题的时候会发现过程很繁琐，而且经常会做错，那这种题型应该如何的解呢?例1：如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝几瓶矿泉水?A.3B.4C.5D.6【答案】C。
解析：在拿到这道题目的时候相信很多同学会下意识的在草稿纸上进行演算，一步一步的去进行换水。
如果先用12个空瓶换3瓶矿泉水，然后再用6个空瓶去换，这样以此类推。
但是实际上我们先把已知条件进行化简之后就会发现，这种题型是非常简单的。
已知条件告诉我们，4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，那么列式就是4空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简后得3空瓶=1份水，也就是说，我们相当于用3个空瓶子就可以换1份水，而现在有15个空瓶，所以我们能够换瓶水，这道题我们直接选择C选项就可以了。
通过刚才这道例题，我们可以看到在计算空瓶换水问题的时候核心就是n 个空瓶换1瓶水，那么也就是说n-1个空瓶可以换1份水，然后我们直接进行计算就可以了，接下来我们再通过一道题目来练习一下。
例2：某商店销售一种饮料，规定每4个空瓶可以换一瓶饮料，小王家有30个空饮料瓶，那么小王用现有的空瓶可以免费换多少瓶饮料呢?A.8B.9C.10D.11【答案】C。
解析：根据题目信息我们可以知道每4个空瓶可以换一瓶饮料，也就是说3个空瓶可以换一瓶饮料，接下来列式30÷3=10(瓶)，直接选择C 选项就可以了。
通过上面几道例题的讲解，相信大家已经对如何用空瓶来换水有了一定的了解，是不是非常简单呀。
各位同学，在后期的做题过程中如果遇到空瓶换水的题型，大家就可以根据题目信息，直接套用公式来解题就可以了，相信各位同学经过不断的练习和总结一定能够解决这部分题型。
行测数量关系备考：空瓶换水问题
行测数量关系备考：空瓶换水问题举例说明一下。
假如题目中给出的兑换规那么为4个空瓶可以换一瓶水，那么我们就可以进展如下的改写，即4空瓶=1瓶水=1空瓶+1水，即3空瓶=1份水。
利用这种方法即可解决空瓶换水问题。
(一)规那么及空瓶数，求最多能喝到的水数例1.假设12个矿泉水空瓶可以免费换1瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题:最多可以免费喝瓶矿泉水。
A.8B.9C.10D.11【解析】根据兑换规那么12空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即11空瓶=1份水，÷11=9……2，最多可以免费喝9瓶水。
选择B选项。
例2.假设12个矿泉水空瓶可以免费换5瓶矿泉水，现有个矿泉水空瓶，问题：，最多可以免费喝瓶矿泉水?A.70B. 71C.72D.73【解析】根据兑换规那么12空瓶=5瓶水=5空瓶+5份水，即7空瓶=5份水，÷7=14……3，对于余下的三个空瓶，可以这样理解兑换规那么，即1.2个空瓶换一份水，那么3个空瓶还可以换2份水，综上所述最多可以免费喝72瓶水。
选择C选项。
(二)规那么及喝到的水数，求至少应买多少瓶水例3.六个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了213瓶汽水，其中一些是用喝后的空瓶换来的，问题：那么，他们至少要买瓶汽水?A.176B.177C.178D.179【解析】根据兑换规那么6空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，即5空瓶=1份水，设他们至少买汽水X瓶，那么有X+X/5=213，解得X=177.5，至少买178瓶，选择C选项。
行测数量关系备考：奇偶数你真的会用吗? 提到奇数和偶数相信大家都不会生疏，而且也会不自主的认为奇偶数很容易。
那么你知道奇偶数是我们公务员考试中考察的考点吗?准确的说是将奇偶数的知识点与其他考点结合起来一起考察，不断的进步题目的难度，让大家在备考的过程中屡受打击。
那么，今天就带着大家一起来感受一下奇偶数在考试中如何变换把戏来考我们，同时我们在备考中需要完善哪些知识点，进而不断提升我们实战做题才能。
(完整版)数量关系公式
环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
三、流水行船型
顺流路程=（船速+水速）×顺流时间
逆流路程=(船速-水速)×逆流时间
静水速度=(顺水速度+逆水速度）÷2
水流速度=（顺水速度—逆水速度）÷2
四、扶梯上下型
扶梯总长=人走的阶数×［1±（V梯÷V人）］,顺行用加法，逆行用减法
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排 除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）
解析:依据公式,发车间隔T=（2t1×t2） ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6(分钟）。
推导原型：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车,每隔t2分钟就有辆公共汽车从后面 超过该人，有方程组：
S=(V车+V人)×t1→ V车=(S/t1 +S/t2) ÷2→
S=(V车—V人）×t2 V人=(S/t1 —S/t2) ÷2
y= （N3—x）*T3 =（N1-x）＊T1=(N2—x)* T2
注：题目中有牛有羊时，可将其全部转换成牛或羊；如果草场面积有区别，如M头牛吃W亩草时，N可用M/W带入，N代表单位面积上的牛数。
4。钟表问题
基本常识：时针每分钟走0。5°，分钟每分钟走6°；
空瓶换水问题
例题1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？之所以说它是“智巧问题”就有一些“智巧的办法“。
4个空瓶换一瓶，可以这样想：先买3瓶洒，喝完后就有3个空瓶，如果跟商店“借”一个，或者从其他地方借（或拿）1个，就凑成了4个空瓶，又能换回1瓶，喝完后这个空瓶就要还回去了。
所以，我们可以把“4个空瓶换1瓶”转化为“每买3瓶，就能喝到4瓶”。
而张明买了21瓶，21÷3＝7（组）所以，他能喝到： 4×7＝28（瓶）2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？“6个空瓶可以换1瓶汽水，”按照上面的办法，我们可以这样想：每买5瓶就能喝到6瓶。
每人一瓶，也就是一共要喝上1872瓶。
1872瓶里面有几个6，就要买几个5瓶。
列式：1872÷6＝312（组）“组”这个单位可以不写。
5×312＝1560（瓶）如果1872改为1873呢？要处理好余数哦……智巧问题之“空瓶换酒（水）”1、某店规定，喝完酒后，可用四个空瓶换一瓶酒。
张明买了21瓶酒，问他最多可喝多少瓶酒？2、学校开校运会，要发给师生1872人，每人一瓶汽水，商店规定6个空瓶可以换1瓶汽水，那么，为了使师生都能喝上一瓶汽水，学校至少要买多少瓶汽水？3.某商店规定5个空瓶可以换一瓶汽水，夏令营的同学喝了181瓶汽水，其中有一些是用喝完汽水的空瓶换的，那么他们最少买了多少瓶汽水？4.学校师生1263人外出参观，计划每人发2瓶汽水，每瓶汽水售价1.8元，商店规定每6个空瓶可以换一瓶汽水，带队老师合理筹划，可收空瓶换汽水，使每人按要求喝到汽水后，节省了多少钱？5、商店出售啤酒，规定每5个空啤酒瓶能换1瓶啤酒。
张叔叔家买了80瓶啤酒，喝完后再按规定用空啤酒瓶去换啤酒，那么他们家前后共能喝到多少瓶啤酒？6、5个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了189瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶？7、某校开运动会，学校给同学们买来50箱汽水，每箱24瓶。
学霸都在用的“砸瓶大法”空瓶换水轻松解决学霸思维好方法数学
学霸都在用的“砸瓶大法”空瓶换水轻松解决学霸思维好方法数学作为学霸，他们拥有高效的学习方法和优秀的思维方式，能够更好地应对学习中的困难和挑战。
其中一种被称为“砸瓶大法”的方法被广泛运用于解决数学问题，本文将详细介绍该方法。
砸瓶大法的基本思想是通过空瓶换水的方式解决问题。
在数学问题中，特别是一些涉及到比例和等式的问题，我们经常会遇到未知数的问题，而砸瓶大法能够通过空瓶换水的方式将未知数转化为已知数，从而更加方便地解决问题。
下面以一个简单的例子来说明砸瓶大法的具体应用。
假设有一个涉及到两个未知数的问题：“甲、乙两人合作做一件工作，如果两人一起合作，需要5天完成，如果只有甲一个人做，需要15天完成。
问乙一个人独立做需要多少天完成？”首先，我们可以设甲一个人一天完成1/x的工作量，乙一个人一天完成1/y的工作量。
根据题目中的信息，我们可以得到两个方程：1/x+1/y=1/5 (1)1/x=1/15 (2)接下来就是运用砸瓶大法的核心思想，通过空瓶换水来解决问题。
首先，我们选择将未知数x转化为已知数y。
根据(2)式，我们可以得到x=15，然后将这个值代入(1)式，得到1/15+1/y=1/5，整理后可以求得y=75/4通过这个例子，我们可以看到砸瓶大法的优势。
在解决问题过程中，我们利用了已知条件的方程(2)来将未知数x转化为已知数，从而简化了问题的求解过程。
并且，砸瓶大法的思维方式能够帮助我们更好地理解问题，提高解决问题的效率。
除了以上的例子，砸瓶大法在数学中还有许多应用。
例如在碰撞问题中，我们可以通过砸瓶大法解决碰撞前后物体速度的关系；在概率问题中，我们可以通过砸瓶大法解决一些事件发生的概率等等。
总之，砸瓶大法是一种优秀的数学思维方式，能够帮助我们更好地理解和解决问题。
学霸们之所以能够在学习中取得卓越的成绩，除了他们自身的努力和天赋之外，优秀的学习方法和思维方式也起到了重要的作用。
砸瓶大法作为一种常用的解决数学问题的方法，能够帮助学霸们更好地理解和应对数学问题，在解决难题时能够事半功倍。
行测计算题技巧汇总.
目录空瓶换饮料问题的最快求解公式 (1)八大类数列及变式总结 (2)数列运算的一些小技巧 (9)几个需要熟记的常见数列 (11)关于数算的心得体会 (12)解决牛吃草问题常用到四个基本公式 (13)鸡兔同笼问题 (14)一些小学行程题目（纯列式解题） (26)数字的整除特性 (30)完全平方数 (38)数量关系——商品销售问题快速求解 (39)关于页码中出现多少个N这个数字这一系列问题的解答 (43)空瓶换饮料问题的最快求解公式6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？157÷6×5=130.83（向上取整）=131X=A÷N×(N-1) （向上取整）如改为:每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：1 / 46131÷5×6=157.2（向下取整）=157A=X÷(N-1)×N （向下取整）八大类数列及变式总结一、简单数列自然数列：1，2，3，4，5，6，7，……奇数列：1，3，5，7，9，……偶数列：2，4，6，8，10，……自然数平方数列：1，4，9，16，25，36，……自然数立方数列：1，8，27，64，125，216，……等差数列：1，6，11，16，21，26，……等比数列：1，3，9，27，81，243，……二、等差数列1，等差数列：后一项减去前一项形成一个常数数列。
例题：12，17，22，27，（），37解析：17-12=5，22-17=5，……2，二级等差数列：后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
例题1：9，13，18，24，31，（）解析：13-9=4，18-13=5，24-18=6，31-24=7，……例题2.：66，83，102，123，（）解析：83-66=17，102-83=19，123-102=21，……3，二级等差数列变化：后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
数量关系：统筹问题之空瓶换水
数量关系：统筹问题之空瓶换水空瓶换水问题其实在很多年前，小学学习阶段就出现过。
那么我们今天首先来回忆以前我们遇见的这么一个题目“楼下小卖部打着广告，说到4个可乐空瓶换1瓶可乐，小明家中有15个空瓶，那么小明最多可以喝到几瓶可乐?”我们看完这个题干是不是有一种熟悉的感觉呢，接下来我们就一起从这个题目开始分析吧!15个空瓶首先可以换购3瓶可乐，还余下3个空瓶，小明喝完兑换的3瓶可乐之后，会产生3个空瓶，加上之前留下的3个空瓶，总共还剩6个空瓶;接下来6个空瓶又可以找小卖部兑换1瓶可乐，还余下2瓶;喝完这1瓶，产生1个空瓶，加上第二次剩下的2瓶，就会有3个空瓶，这时候不满足4个空瓶兑换一瓶，所以小明是否最多只能喝4瓶呢?聪明的你一定会发现虽然我现在只有3个空瓶，但是如果我找小卖部的阿姨借1个空瓶，我们就能再兑换一瓶可乐，并且还会产生1个空瓶再还给热心的小卖部阿姨。
所以小明最多能够喝5瓶可乐。
我们看完这个题目的解答过程之后就会发现，题目本身难度并不大，最重要的就是仔细分析每一个过程所剩下的空瓶数量和最终兑换的时候是否保证最大化。
如果这个时候你觉得你已经会了，那么接着看看下方的题目吧。
【例1】:若4个可乐空瓶能够免费兑换1瓶可乐，现在有123个可乐空瓶，最多可以免费喝到几瓶可乐?读完这个题目之后，就有很多同学已经开始拿起手中的笔就开始解题了，但是同学们你们想想这个题目如果就直接开始讨论解题了，这得多麻烦呀!所以我们就得明白空瓶换水中的深层次交换规则。
4个空瓶=1瓶水=1空瓶+1份水，化简成为3个空瓶=1份水。
此题干信息就可以转化为，3个空瓶能够兑换一份可乐，123/3=41，所以最多可以喝到41瓶可乐。
看完这个题目的讲解，同学们你们能明白了吗?绝大多数考试同学们掌握上述的交换规则，空瓶换水问题就能迎刃而解了，但是有些考试之中问法会倒置一下，但是解题方法仍然没变。
【例2】6个空瓶可以换1瓶矿泉水，某班同学喝了213瓶矿泉水，其中有一些是用喝完的空瓶换来的，那么，他们至少要买多少瓶矿泉水?解析：6个空瓶=1瓶水=1个空瓶+1份水，即5个空瓶=1份水。
数量关系：空瓶换酒的问题总结
空瓶换酒的问题这类题经常会问到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(这里特别需要注意：“最多可以”或“最多可能”这两个词。
意思就是在最有可能的情况下能得到最大的值，因为方法可以是假设的，所以这个值应该是假设的最大值。
即假设在最有可能的情况下，充分利用每一个空瓶(现有的每个空瓶都要利用上，一直换到没有剩余的空瓶)凑合换最多的酒。
给出以下两种换法：举个例子：3个空瓶换1瓶酒，8个空瓶(在不额外增加空瓶，不赊，不借空瓶的情况下)最多可以换到多少瓶酒?第一种方法就是拿3个空瓶直接换1瓶酒，喝完就留下1个瓶。
根据第一种换法，画个示意图：思路：假设在最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒。
如果按上面的算法就还剩下1个空瓶没有利用。
这样显然也就达不到假设的最大值。
所以这个答案就不是最多可能的数。
再看第二种方法：先拿2个空瓶换1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。
(即：喝完后不带走酒瓶)根据第二种换法，再画个示意图：思路：因为每次换酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，没有带回。
所以没有剩下空瓶。
刚好符合“最有可能的情况下充分利用每一个空瓶去凑合换最多的酒”这个假设的条件。
只有在这种情况下换回的酒才是假设的最大值。
所以这个答案才是最多可能的数。
即：8÷(3-1)=4。
通过以上的规律，总结出空瓶换酒的公式。
A代表多少个空瓶可以换一瓶酒，B代表有多少个空瓶，C代表最多能换多少瓶酒。
公式为：B÷(A-1)=C。
给大家提供以下几个例题来利用公式解决问题。
例题1：超市规定每3个空汽水瓶可以换一瓶汽水，小李有12个空汽水瓶，最多可以换几瓶汽水?( )A. 4瓶B. 5瓶C. 6瓶D. 7瓶【解析】C 本题空瓶换酒问题。
根据空瓶换酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以换来6瓶汽水。
故选C。
例题2：某商店出售啤酒，规定每4个空瓶可换一瓶啤酒，张伯伯家买了24瓶啤酒，那么他家前后共能喝掉多少瓶啤酒?( )A. 30瓶B. 32瓶C. 34瓶D. 35瓶【解析】B 本题空瓶换酒问题。
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原创总结【空瓶兑换公式】
公式：购买数=总瓶数/ 空瓶数* （空瓶数—兑换瓶数）【求“购买数”时向上取整，求“总瓶数、空瓶数”时向下取整】
6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买多少瓶汽水？( A )
A.131
B.130
C.128
D.127
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X=157/6*(6-1) X=130.8 向上取整，得131
某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠1瓶可口可乐，某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，该旅游团有多少人？（D）
A19 B24 C27 D28
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冷饮店规定一定数量的汽水空瓶可换原装汽水1瓶，旅游团110个旅客集中到冷饮店每人购买了1瓶汽水，他们每喝完一定数量的汽水就用空瓶去换1瓶原装汽水，这样他们一共喝了125瓶汽水，则冷饮店规定几个空瓶换1瓶原装汽水？（A）
A.8
B.9
C.10
D.11
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郁闷了两天终于感觉有点收获，其实做这种题，即使不会也能懵出来。
这种题都是极限值选项，要不选最大的、要不选最小的，其实这样的题型还是挺多的，记得以前我也发帖谈过，在不复述
如果4个矿泉水空瓶可以换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，不交钱最多可以喝矿泉水（ C ）
A.3瓶
B.4瓶
C.5瓶
D.6瓶
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某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒，某人买回10瓶啤酒，则他最多可以喝到（ B ）瓶啤酒。
A. 13
B. 15
C. 16
D. 17
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某店啤酒可以用7个空瓶再换回2瓶啤酒，啤酒出售为3元一瓶，某人共有60元，请问他最多可以喝到多少瓶啤酒？（C）
A．20 B．24 C．28 D．32
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这三道是华图的标板题
空瓶兑换基本上就这些题型了！
这个公式是我终结的，不过确实好用！
这种题一方面可以采用等价交换方法，比如说，6个空瓶可以换一瓶汽水，也就等价于5个空瓶等价于一个瓶子中的汽水；另一方面可以采用借的方法，坚持无浪费原则。