第22章 第18课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
二次函数y=a(x-h)2 k的图象及其性质 PPT课件 5 人教版
（2）何时 y=3？
（3）根据图象回答：
当x
时，y>0。
3论( .二m)上次为函何数实y数=a,图(x象-m的)2+顶2m点,必无在活你用学答活对了
A)直线y=-2x上
B)x轴上 吗?
C)y轴上 y=2x上
D)直线
3.D 4. y3> y1 > y2
4.对于抛物线y=a(x-3)2+b其中
a>0,b 为常数,点( 3 ,y1) 点 ( 5 ,y2)点(8,y3)在该抛物线上, 试比较y1,y2,y3的大小
a<0 向下 x=h (h,k) x=h时, x<h时, y随x的增大而增 有最大 大; x>h时, y随x的增大而 值y=k 减小.
|a|越大开口越小.
返回
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标. 开口 对称轴 顶点坐标
1y2x325 向上 直线x=3 (3,–5)
2 y 0.5x 12 向下 直线x= –1
4.如图所示的抛物线： 当x=_0_或__-2_时，y=0； 当x<－2或x>0时， y__<___0； 当x在－_2_<__x_<0范围内时，y>0； 当x=___-1__时，y有最大值___3__.
3
5、试分别说明将抛物线的图象通 过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；
•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
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18、励志照亮人生，创业改变命运。
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19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
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20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(课件+教案+练习+反思)
课题：22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的图象教学目标：1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)²+k 的图象，并通过图象认识函数的性质.2、能运用二次函数的知识解决简单的实际问题. 教学过程：重点：二次函数y=a(x-h)²+k 的性质.难点：把实际问题转化为数学问题.教学过程设计 一．复习导入1填表：抛物线 开口方向 对称轴顶点坐标+1-1二次函数y=ax²+k 对称轴为 __________，顶点坐标为 ____________ K>0时，y=ax² ___________ y=ax²+k K<0时，y=ax² ___________ y=ax²+k 2填表 抛物线开口方向 对称轴 定点坐标 y=2x ²y=2(x-1)².y=2(x+1)².二次函数y=ax²+k 对称轴为--------------顶点坐标为 -----------h<0时, y=ax² ----------- y=a(x-h)²--，25.0x y -=25.0x y -=25.0x y -=h>0时，y=ax² ------- ------y=a(x-h)²让学生复习已学习的知识，再学习新知识 ，达到新旧 知识的链接。
二．学习新知例题：画出函数 的图像，指出它的对称轴，开口方向，顶点坐标①列表②描点 ③连线x… … ……观察图象可得： 抛物线2)1(221+--=x y 的开口方向 ， 对称轴是 ， 顶点坐标是 ； 当 时，y 随x 的增大而增大，当 时，y 随x 的增大而减小．抛物线2)1(221+--=x y 可以看成是抛物线221x y -=向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到．★你还有其他的平移方法吗？1)1(212-+-=x y 1)1(212-+-=x y学生画出图像，并讨论图像有什么特点： 归纳：1．抛物线k h x a y +-=2)(有如下特点： （1）当a >0时，开口 ，当a <0时，开口 ． （2）对称轴是直线 ．（3）顶点坐标是 ．2．一般地，抛物线k h x a y +-=2)(与2ax y =的形状 ，位置 ； 把抛物线 2ax y = 向 向 平移，可以得到抛物线k h x a y +-=2)(平移的方向、距离要根据 、 的值来决定 给学生时间让他们记住这些特点，并能运用这些特点去完成下列题目。
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)课件(共22张)
2
2
的图象有什么关系？
类似地，你能发现二次函数y= 1 (x+1)2的图象与
二次函数y=
1
2 (x-1)2的图象有什么关系吗？
2
例：画出函数 y 1 x2；y 1 x 12; y 1 x 12 的图像
2
2
2
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
...
y=-1/2(x+1)2
-2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5
...
y=-1/2(x-1)2
...
-4.5 -2 -0.5 0 -0.5画出-下2列函数..的. 图象，
观察他们的位置关系，
x= -1 x=1
说出它们的开口方向、
对称轴、顶点的位置。
y 1 (x 1)2
能说出抛物线 y 1 (x h)2 的开口方向及对称2 轴、
2
解: 先列表 描点
虚线为 y = - 1 x2
的图像
2
-2
-3 -4
y = - 1 ( x - 1)2 2
-5
-6
由图知：对称轴是直线x＝h， 顶点坐标是(h，0).
-7
-8 -9
x=－1 -10 y = - 1 ( x + 1)2 x=1 2
知1－讲
从形状上看，二次函数 y = - 1 ( x - 1)2 与
a＞0时，开口向上，最低点是顶点；
a＜0时，开口向下，最高点是顶点；
对称轴是直线x＝h，
顶点坐标是(h，0).
各种形式的二次函数的关系
|k| |h|
左 个右 单平 位移
y = ax2 + k
二次函数y=a(x-h)2 k图象和性质课件
C组
10. 对于二次函数y=
+1，有下列说法：
①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线x=
－ ；③其图象的顶点坐标为
；④当x<
时，y随x的增大而减小.其中正确的说法有
（B ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
直线x=1 (1,2)
y轴
(0,0)
直线x=－2 (－2,－4)
9. 已知二次函数y=－3(x－3)2+2． （1）写出该函数图象的顶点坐标； （2）判断点(1,－12)是否在这个函数的图象上．
解：（1）∵二次函数的解析式为 y=－3(x－3)2+2， ∴顶点坐标是(3,2). （2）当x=1时，y=－3×4+2=－10≠-12． ∴点(1,－12)不在这个函数的图象上.
向上平移3个单位 y=-2x2+3 3.把y=-2x2的图像
向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可 以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？
y
y2x223 3
y
y2x223
3
-2 O
X
-2 O
X
y2x23
y 2 x2y 2x22
A. (－3,2)
B. (3,2)
C. (－3,－2)
D. (3,－2)
5. 将抛物线y=－x2向右平移1个单位，再向上平移2 个单位后，得到的抛物线的解析式为 _____y_=_－__(_x_－__1_)_2+_2________．
6. 将抛物线y=－ (x－5)2+3向左平移5个单位， 再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为 _____y_=_－____x_2_+_6__________．
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(教案)
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.理解并掌握二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，培养数学抽象和逻辑推理素养；
2.能够运用二次函数图象的平移法则，培养直观想象和数学建模素养；
3.通过分析二次函数在实际问题中的应用，提高问题解决和数学运算素养；
-学生容易混淆对称轴与x轴的关系，需要通过具体示例进行解释；
-顶点是二次函数图象的最高点或最低点，需要通过图象和公式相结合的方式进行讲解。
（2）掌握二次函数图象的平移法则，特别是平移量与图象变化之间的关系；
-学生可能对平移量与图象变化的关系理解不深，可以通过动画演示或实际操作帮助学生理解。
（3）理解二次函数性质的推导过程，特别是最值和单调性的判断；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质的理解存在一定的难度。尤其是在对称轴、顶点以及开口方向的概念上，部分学生容易混淆。因此，在今后的教学中，我需要更加注重对这些难点知识的讲解和引导。
在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功引起了学生的兴趣，使他们能够积极参与到课堂学习中。但在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，学生们对一些抽象的概念理解不够深入。在今后的教学中，我可以尝试运用更多的实例和图象，帮助学生形象地理解这些概念。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体抛掷后落地的情况？”（如抛球、掷石头等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数图象和性质的奥秘。
《 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数二次函数的图像和性质教学设计第 3 课时二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。
它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。
因此，本节课的内容十分重要。
1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
【教学重点】理解函数y=a(x－h)2＋k的性质以及图象与y=ax2的图象之间的关系。
【教学难点】正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。
多媒体课件等。
◆教学目标◆教材分析◆教学重难点◆◆教学过程◆课前准备◆一、复习回顾。
1. 说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:1）y = ax22）y = ax2+c3）y = a（x - h）2我们已经学习了形如y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2的函数,知道了它们可以经过互相平移得到.二次函数y=a(x-h)2+k又是一条怎样的抛物线呢?它与这三条抛物线之间有什么关系?知识点一:y=a(x-h)2+k的图象和性质。
二、合作交流，探究新知。
1. 在同一坐标系内,画出二次函数y=2x²,y=2(x-1)²,y=2(x-1)²+1的图象。
2022九年级数学上册 第22章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质 3二次函数y=a(x-h)
(2)假设(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标.
(2)令x＝0，则y＝(0－1)2＝1，∴点D的坐标为(0，1)．由
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
知识点一 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝1 (x－2)2的图象可能是(D )
2
A
B
C
D
2.对于函数y＝－2(x－1)2的图象，以下说法不正确的选项D 是( )
15.某抛物线和函数y＝2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点
坐标是(－1，0)，那么此抛物线的解析式为________
______.
y＝2(x＋1)2或y＝－2(x＋1)2
考查角度一 由线段相等求抛物线的解析式
16.如图是二次函数y＝1 (x－h)2的图象，其中OA＝OC，试求该抛物线的解
A.开口向下
B.对称轴是直线x＝1
C.最大值为0
D.顶点坐标是(0，1)
3.以下有关二次函数y＝2(x＋4)2的性质，描述正确的选项D是( ) A.当x＞0时，y随x的增大而减小 B.当x＜0时，y随x的增大而增大 C.当x＞－4时，y随x的增大而减小 D.当x＜－4时，y随x的增大而减小
4.抛物线y＝－(x＋7)2的开口向____下____，对称轴为直__线__x_＝__－__7_，顶点坐标 是_(_－__7_，__0_)；当__x_<_－__7__时，y随x的增大而增大；当__x_>_－__7__时，y随x的 增大而减小；当x＝_-_7______时，函数y有最_大_____(填“最大〞或“最小〞)值.
人教版九年级数学教案：22.1.3二次函数y=a(x-h) 2+k的图象和性质
二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象和性质教材内容分析： 二次函数是最基本的一类初等函数，也是初中数学的重要的内容之一。
本章内容，既是对之前所学函数知识的一个补充，对函数知识系统的一个完善，也是 以后学习高等函数知识的一个基础。
因此，本章的内容在学生的知识系统中起着 一个承上启下的作用，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。
二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所 用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。
二次函数的图像 ----抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广 泛的应用。
这为学生进一步学习函数、体会函数思想奠定基础和积累经验知识与技能： 会用描点法画出二次函数 y＝a(x－h) 2＋k 的图象； 过程与方法： 结合图象确定抛物线 y＝a(x－h) 2＋k 的开口方向、对称轴与顶点坐标及 性质； 情感态度与价值观： 通过比较抛物线 y＝a (x－h) 2＋k 与 y＝ax2 的关系，培养学生的观察、分 析、总结的能力。
学情分析: 学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以 根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生 独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上， 重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点 教学重点：画出形如 y＝a (x－h)2＋k 的二次函数的图象，能指出开口方 向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数 y＝a (x－h)2＋k 与 y＝ax2 及其图象的相互关系。
教学过程 一、复习导入新课 师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察 y＝－x2 、 y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2 这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条 抛物线。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物 线能否经过怎样的平移得到抛物线 y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
《二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章 二次函数22.1二次函数的图象和性质 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质教学设计 第 1 课时一、教学目标1．使学生理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系． 2．会确定二次函数y =ax 2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．二、教学重点及难点重点：理解二次函数y =ax 2＋k 的性质及其图象与y =ax 2的图象之间的关系． 难点：正确理解二次函数y =ax 2＋k 的图象与二次函数y =ax 2的图象之间的关系以及二次函数y =ax 2＋k 的性质．三、教学用具多媒体课件，三角板或直尺。
四、相关资源《二次函数y =ax 2图象与性质的复习》动画，《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象画法》动画，《《二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象》图片，《函数2133y x =+，2123y x =-》动画）。
五、教学过程【复习提问】你能说出二次函数y =ax 2的性质吗？师生活动：教师提出问题，全班学生回顾，一起回答问题．小结：一般地，抛物线2y ax =的对称轴是y 轴，顶点是原点．当a ＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a ＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线2y ax =，|a |越大，抛物线的开口越小，|a |越小，抛物线的开口越大．如果a ＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大； 如果a ＜0，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．设计意图：让学生温习已学的知识，巩固上节课的内容，为本节课作铺垫． 【合作探究】1．在同一直角坐标系中，画出二次函数y =2x 2＋1，y =2x 2－1的图象．师生活动：师生一起完成列表，再由学生画出图象，交流成果，如图所示，教师投影订正．在学生画函数图象时，教师巡视指导．解：（1）列表：（2）描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到二次函数y =2x 2＋1和y =2x 2－1的图象．设计意图：通过学生动手画二次函数2y ax k =+的图象，给学生创设活动时间和空间，体现教师是主导，学生是主体的教学地位，让学生经历知识的发生、发展的过程，并通过观察、分析、探索出二次函数2y ax k =+的图象的有关性质，培养学生数形给合的思想．2．思考：（1）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？此图片是动画缩略图，此处插入交互动画《【知识探究】画二次函数平移的图象》，可以对y =ax 2图象上下平移得出y =ax 2±k 的图象,观察、分析函数y =ax 2±k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.师生活动：让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见．教师聆听，关注学生回答是否正确．小结：抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1的开口都是向上，对称轴都是y 轴，顶点分别是（0，1）与（0，－1）．（2）抛物线y =2x 2＋1，y =2x 2－1与抛物线y =2x 2有什么关系？师生活动：让学生观察三个函数图象，说出把抛物线y =2x 2的图象向上平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2＋1；把抛物线y =2x 2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y =2x 2－1．（3）抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2有什么关系？师生活动：四人一小组，小组讨论、交流．教师巡查，关注学生是否认真讨论，能否讨论归纳得出结论．归纳：抛物线y =ax 2＋k 与y =ax 2形状相同，位置不同；当k ＞0时，抛物线y =ax 2向上平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ； 当k ＜0时，抛物线y =ax 2向下平移|k |个单位长度可以得到抛物线y =ax 2＋k ．设计意图：通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识的归纳，符合学生的认知规律，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论这一认知过程．【例题分析】例 分别在同一直角坐标系中，描点画出下列二次函数的图象，并写出对称轴和顶点：2133y x =+，2123y x =-。
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5.抛物线 y＝－3(x－4)2＋2 可由函数 y＝－3x2 先向 右 平移 4 个单位，再向
上 平移 2 个单位后得到．
6. 抛物线 y ＝－ x2 向左平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，得到抛物线 2 y ＝－ ( x ＋ 4 ) －2 __________________.
解：抛物线 y＝2(x－2)2＋k 的顶点 A 的坐标为(2，k)， 代入直线 y＝2x－3 得，2×2－3＝k， 解得 k＝1.所以顶点 A 的坐标为(2,1)．
拓 展 升 华
22．(2014· 台湾)已知 a，h，k 为三数，且二次函数 y＝a(x－h)2＋k 在坐标平面上的 图形通过(0,5)，(10,8)两点．若 a＜0,0＜h＜10，则 h 之值可能为下列何者？( D ) A．1 C．5 B．3 D．7
23．(2015· 益阳)若抛物线 y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则 m 的取值范围 为( B ) A．m＞1 C．m＞－1 B．m＞0 D．－1＜m＜0
12．(2015· 内蒙古)二次函数 y＝(x＋2)2－1 的图象大致为( D )
A
B
C
D
13．填表： 抛物线 y＝－(x＋4)2＋3 y＝6(x－4)2＋2 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x＝－4
(－4,3)
(4,2) 向上 直线x＝4 14.一条抛物线的形状和开口都与抛物线 y＝4x2 相同，顶点坐标是(5,6)，则这条抛
直线x＝1
顶点坐标 ，
平移 1 个 单位，再向 ，y 随 x
下 平移 5 个单位得到的．当 x ＞1 ，y 随 x 的增大而 减小 ，当 x ＜1
的增大而 增大 ，当 x＝ 1 时，y 有最 大值 ，其值是 －5 .
变 式 训练
4.画出二次函数 y＝－x2＋3，y＝－(x＋2)2＋3 的图象． x y＝－x2＋3 y＝－(x＋2)2＋3 … －2 －1 0 3 1 2 2 －1 －13 …
2 y ＝ ( x － 2 ) ＋3 后抛物线的表达式是
.
再向下平移 4 个单位， 山东)将抛物线 y＝2(x－1)2＋2 向左平移 3 个单位， (2016· 10． 那么得到的抛物线的表达式为
y＝2(x＋2)2－2
.
11 ．抛物线 y ＝－ 2(x － 2)2 ＋ 5 的开口向 下 ，对称轴是 直线x＝2 ，顶点坐标 为 (2,5) 减小 ，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而 增大 ，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 时，y 有最 大值 ，其值是 5 . ，当 x＝ 2
时， y 随 x 的增大而减小．
20．(2015· 河南)已知点 A(4，y1)，B( 2，y2)，C(－2，y3)都在二次函数 y＝(x－2)2 －1 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是
y3＞y1＞y2
.
21．抛物线 y＝2(x－2)2＋k 的顶点在直线 y＝2x－3 上，求顶点 A 的坐标．
1 7. 抛物线 y ＝ 2 (x ＋ 3)2 ＋ 7 的开口向 上 ，对称轴是 为 (－3,7) 移7 1 2 ，它可以看做是由抛物线 y＝2x 先向 左 时，y 有最 小值 ，其值是 7
直线x＝－3 ，顶点坐标
个单位，再向 上 平
平移 3
个单位得到的．当 x ＞－3 ，y 随 x 的增大而 增大 .
第二十二章
第 18 课时
二次函数
二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质
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学 习 目 标 宝 典 例 题 变 式 训 练 四 基 训 练
拓 展 升 华
学 习 目 标
1.用描点法画二次函数y＝ax－h2＋k的图象.2.二次函数y＝ax－h2＋k的图象和性质.
宝 典 例 题
知识点 1：用描点法画 y＝a(x－h)2＋k 的图象． 1．画出二次函数 y＝(x－2)2，y＝(x－2)2＋3 的图象． x y＝(x－2)2 y＝(x－2)2＋3 … 0 4 7 1 1 4 2 0 3 3 1 4 4 4 7 …
物线的解析式为
y＝4(x－5)2＋6
.
15 ． (2015· 舟 山 ) 把 二 次 函 数 y ＝ x2 － 12x 化 为 形 如 y ＝ a(x － h)2 ＋ k 的 形 式：
y＝(x－6)2－36
.
16．(2015· 常州)二次函数 y＝－x2＋2x－3 图象的顶点坐标是
(1，－2)
.
17 ． 抛 物 线 y ＝ － (x － 2)2 ＋ 3 关 于 y 轴 对 称 的 抛 物 线 的 解 析 式 为
，当 x ＜－3 ，y 随 x 的增 ，顶点坐标是 (5，－3) ，它
大而 减小 ，当 x＝ －3
8.y＝(x－5)2－3 开口向 上 ，对称轴是 直线x＝5
可以看做是由抛物线 y＝x2 先向 右 平移 5 个单位， 再向 下 平移 3 个单位得到的.
四 基 训 练
舟山)把抛物线 y＝x2 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，平移 9．(2016·
2 y ＝ ( x ＋ 3 ) ＋2 _____________________.
知识点 3：二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象和性质：抛物线 y＝a(x－h)2＋k，a>0 时，抛物线开口 向上 点是 (h，k) . 对称轴是 3.二次函数 y＝－2(x－1)2－5 的开口向 下 ， 为 (1，－5) ，它可以看做是由抛物线 y＝－2x2 先向 右 ，当 a<0 时，抛物线开口 向下 ；对称轴是直线 x＝h ；顶
… …
… …
知识点 2：抛物线 y＝a(x－h)2＋k 与 y＝ax2 的 形状 相同， 位置 不同，把 y＝ax2 向左(或向右)、 向上或向下平移可以得到抛物线 y＝a(x－h)2＋k， 平移的方向和距离由 h， k 决定. 2. 抛物线 y ＝ x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位就得到抛物线
y＝－(x＋2)2＋3
.
18．(2015· 台州)设二次函数 y＝(x－3)2－4 图象的对称轴为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( B ) A．(1,0) C．(－3,0) B．(3,0) D．(0，－4)
19． (2015· 漳州)已知二次函数 y＝(x－2)2＋3， 当 x＜2