高中数学教学中分组合作学习的有效探究

高中数学教学中分组合作学习的有效探究
合作学习是当代教育理论、研究和实践中影响最大、成果最多的领域之一，也是我国数学新课程改革大力倡导的三大学习方式之一，它既是教师在课堂上的一种教学组织形式，也是学生在集体学习中的一种学习方式。

它有力地挑战了教师“一言堂”的专制，同时也在课堂上给了学生自主、合作的机会。

那么，如何开展分组合作学习是我们每一位教育者应该深思的，本文以生动的教学案例和活动反思粗浅地阐述笔者的一些观点。

开展分组合作学习首先要解决好两大问题，一是如何分组？二是针对不同的授课内容、课型应采用何种方式开展合作教学？下面介绍几种常见的分组方式及其适用的课型及案例。

1．异质组
该分组方式要求小组成员的性别、学业成绩、智力水平、个性特征、等方面有着合理的差异，构建合作小组要体现“组内异质，组间同质”的特点。

“组内异质”为互助合作奠定了基础，“组间同质”又为各小组间展开公平竞争创造了条件。

以对45名学生班级进行分组为例，首先选出9名学习成绩好，具有号召力、决断力和良好人际关系的学生担任组长；然后按学业成绩和能力水平，从高到低分别选择编排每组的组员（4人），依次编号（A,B,C,D），然后按下表分别分到9个小组中去：
这样既便于组长分工——小组内成员按一定的序号发言、交流、讨论，又便于教师抽查——指定同一层次的学生代表小组发言，使个人承担一定的小组责任，促使小组成员将焦点集中到互教互助上来，减少或避免“搭便车”现象的发生。

案例：在人教选修2-2第一章《导数及其应用》的第一课时“变化率问题”中教材给出了“高台跳水”问题。

我设计了如下“有挑战性”的学案： 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m )
与起跳后的时间t （单位：s ）存在函数关系
h (t )=
-4.9t 2+6.5t +10([0,2.24]t ).求运动员在2秒时的瞬时速度。

探究（1）：直观判断：起跳后，运动员的瞬时速度是如何变化
的？物理中有关瞬时速度有什么计算公式？
探究（2）：用平均速度探究运动员的运动状态：
借助计算器完成下表（空白处的区间端点可自己确定）：
探究（2）：根据你的计算，运动员的运动状态用平均速度来描述合适吗？为什么？
探究（3）：你能用平均速度估计运动员在起跳后2秒时的瞬时速度吗？
探究（4）：函数的平均变化率的几何意义是什么？为什么？
探究（5）：函数的瞬时变化率的几何意义是什么？
设计意图：本节课的教学是以“高台跳水”为案例，围绕着“平均变化率→瞬时变化率”和“平均变化率的几何意义→瞬时变化率的几何意义”两条主线开展探究。

由于学生还是第一次接触“无限逼近”的极限思想，而且完成探究又需要一定的数学、物理基础且难度呈梯级递增，因此在课内独立完成学案有较大困难。

更何况实现“体验逼近”这一目标又需要多组不同的实验数据才能得以体现的，这就非常有必要开展“异质组”合作探究。

具体操作：将“异质组”成员分为三个层次，分别完成表格中的1-2行、2-3行和3-4行。

不同层次的学生分工合作开展新知教学，让学生经历知识的发现过程，每一个结论的得出都有自己的一份智慧与自主构建蕴涵其中，不仅有利于对新知的理解和巩固，而且还给出了研究此类问题的思想方法。

2．同质组
这是根据学生的兴趣爱好、智力水平组成的同质学习团队，即“组内同质、组间异质”。

它比较适合于完成较为短期的合作任务，便于教师实施分层教学。

例如，在《两角和差的正弦公式》这一节课的教学中，在课堂例题教学或作业中进行“同质组”形式的合作探究，设计分层探究练习如下：
ππ
间让学生独立做题。

然后在组内交流各自解题的方法和体会，教师指定各组某一位同学代表本组发言。

若有的小组的学生无人能回答的，可以寻求更高小组的同学帮助或老师的指导。

教师根据回答的情况，折算一定的分值计入小组每周小计。

这样，学生能逐步养成认真思考，踊跃发言的习惯；同时，既对优等生有充分施展才华的机会，又为困难的学生提供帮助，真正发挥团体的合作精神。

另外，作业的布置、测验也可以采用分层、分组的方式进行。

就目前的大班教学来说，只有这样，才有可能部分地实现个性化教学，使得班里更多的同学将宝贵的时间、精力花在对自己最有有效的学习探究活动中去。

3．邻座组
以“就近”为原则，组成同桌两人组或邻座四人组，不考虑其他任何因素。

数学课经常会有“简易学案”探究课，“一题多解”或“多题一解”的习题课，而且由于借班上课或者位置的限制很难重新分组组合，“邻座组”组成方便、快捷的特点使它成了课堂教学中最常用的合作小组形式。

案例：如图已知抛物线2
2y x =，直线l 过焦点与抛物线交于A 、B 两点，则OA OB ⋅ 等于定值多少？
变式1：若一直线交抛物线22y x =于A 、B ,且
0OA OB ⋅= ,求证：直线AB 过定点。

变式2：若一直线交抛物线22y px =与A 、B 两点，且0OA OB ⋅= ,求证：直线AB 过定点。

结论是：弦AB 必恒过定点（2p ，0），证明略。

变式3： M 是抛物线2
2y px =上一点，弦MA 、MB, 且MA MB ⋅= R R （为常数），求证：直线AB 过定点。

结论探究：利用几何画板动态演示和度量结果，学生先得到猜想该定点S (2,)M M p x y +-，然后再用代数方法证明（略）。

变式4：你能以椭圆、双曲线为背景编出类似的问题吗？与同学交流并探索结论。

设计要点：该案例既可以采用“邻座组”（层次好一点的同学做难度稍大的问题），也可以采用“异质组”进行合作探究。

教师在选题时要注意几个变式题之间既要有难度上的差异，更要有解题所用“核心知识”必须相同，以保证每一位学生通过适合自己的途径学到同样的知识、掌握解题的技能。

4．自由组
这是由学生自己选择合作伙伴而组成的自由组合型小组，它不受人数限制。

这是学生较为喜欢的一种组合方式。

其优势在于组员之间关系很好，便于开展激烈的讨论与探究，适合于一些开放性问题的探究活动。

采用“自由组”形式开展教学，从教学指导思想上看，教师要给学生留足思考的时间、发表见解的机会；从教学行为上看，教师要安排适当的话题，让学生有机会想人所未想，言人所未言，做人所未做；从教学情感上看，教师要鼓励学生大胆想象，主动质疑，积极陈述，促使学生能按要求进行观察，愿意听取别人的见解，并进行评价，进而喜欢与老师和同学交流，不怕困难，勇于尝试自己解决问题或寻求协助，养成自觉、认真的学习态度。

在交流的过程中，要广开言路，让各种思想火花得以交流碰撞，努力使学生做到既敢于坚持自己的观点，又要勇于及时修正错误；既虚心向别人学习，又不能拿来主义；既能倾听他人的意见，又要善于说服别人认可自己合理的想法或做法。

总而言之，面对新课程改革的挑战，我们必须转变教育观念：分组合作学习是一种新的教学理念，一种新的教学策略，我们必须去学习，研究。

让分组合作学习这朵课改之花越开越盛，让学生在合作学习中健康成长,让他们成为课堂的真正主人。