人教版初中数学二次函数-教案-习题总汇-含答案

更具体．
画这三个函数图像， 可由学生在同一表中列值， 但是要根据各自的不同特点取自变量 x
的值， 以便于学生进行观察． 教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，
由一名同
学上黑板完成， 其他同学在练习本上完成， 待同学们基本做完之后加以总结， 然后再找三名
同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中．
在Ｄ处测得 A 的仰角为β，则塔高是多少米？
A
C
D
B
21 已知抛物线 y=x2+（ n-3） x+n+1 经过坐标原点 O。 ⑴ 求这条抛物线的顶点 P 的坐标 ⑵设这条抛物线与 x 轴的另外一个交点为 A，求以直线 PA 为图象的一次函数解析式
22 已知：在△ ABC 中， BC=20 ，高 AD=16 ，内接矩形 EFGH 的顶点 E、F 在 BC 上， G、H
论：①抛物线 y
1 x2 1 是由抛物线 y 2
1 x 2 怎样移动得到的？ 2
②抛物线 y
1 ( x 1) 2 是由抛物线 y 2
1 x 2 怎样移动得到的？ 2
③抛物线 y
1 ( x 1) 2 1是由抛物线 y 2
1 x2 1怎样移动得到的？ 2
④抛物线 y
1 ( x 1) 2 1是由抛物线 y 2
y
y
x
x
x
x
A 9、如图所示，二次函数
的面积为（ ）
B
C
D
y=x 2-4x+3 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于 C 点，则△ ABC
y
A6 B 4
C3
D1
C
AB
0
x
10、如图所示，在矩形 ABCD 中， DE⊥ AC 于 E，设∠ ADE= α，
且 cosα = 3 , AB=4, 则 AD 的长为（
D 圆的周长与半径之间的关系
3、在
Rt △ ABC
。
中 ,∠C=90
,
AB=5,AC=3.
则
sinB 的值是
(
)
3
4
3
4
A
B
C
D
5
5
4
3
4、将一抛物线向下向右各平移 2 个单位得到的抛物线是 y=-x 2，则抛物线的解析式是（
）
A y=—（ x-2 ）2+2
B y= —（ x+2） 2+2
C y=— （ x+2） 2+2
分别在 AC 、 AB 上，求内接矩形 EFGH 的最大面积。
A
H
G
B
E
D
F
C
一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1.下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量 )( )
A.
B.
C.
D.
2. 函数 y=x2-2x+3 的图象的顶点坐标是 ( )
A. (1 ，-4)
B.(-1 ，2)
C. (1，2)
1 (x
1) 2 怎样移动得到的？
2
⑤抛物线 y
1 ( x 1) 2 1是由抛物线 y 2
1 x 2 怎样移动得到的？ 2
这个问题分两种方式回答：先沿 y 轴，再沿 x 轴移动；或先沿 x 轴，再沿 y 轴移动。
通过这 5 个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：
注意：基本形式中的符号，特别是 h。 练习： P120 练习口答，及时纠正错误。 （四）总结、扩展
会画形如 y a ( x h ) 2 k 的二次函数的图像， 并能指出图像的开口方向、 对称轴及顶
点坐标。 三、教学难点：确定形如
y a (x h)2 k 的二次函数的顶点坐标和对称轴。
4．解决办法：
四、教具准备 三角板或投影片
1．教师出示投影片，复习
y ax2 , y ax 2 k, y a( x h) 2 。
柱的总长度 ( 精确到 0.1 米 )为 (
)米
A 1.5 B 1.9
C 2.3
D 2.5
12、如图所示，已知△ ABC 中， BC＝８， BC 上的高 h=4,Ｄ为ＢＣ上一点．ＥＦ∥ＢＣ，
交ＡＢ与点Ｅ，交ＡＣ于点Ｆ（ＥＦ不过Ａ、Ｂ） ，设Ｅ到ＢＣ的距离为 x，则△Ｄ EＦ
的面积 y 关于 x 的函数的图象大致为（
一般的二次函数，都可以变形成 y a (x h)2 k 的形式，其中：
1． a 能决定什么？怎样决定的？ 答： a 的符号决定抛物线的开口方向；
a 的绝对值大小抛物线的开口大小。
2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 六、布置作业
教材 P124 中 1（ 3）； P124 中 3（1）、（ 2）； P125 中 B1
A1
18、如图，在直角坐标系中，将矩形ＯＡＢＣ沿ＯＢ对折，使点Ａ落
C
B
在点Ａ １ 处，已知ＯＡ＝ 3 ，ＡＢ＝１，则点Ａ １的坐标是 ———————
、 解答题：
0
Ax
19 计算： 2cos60 ° + 3 sin60° -3tan45°
20、 如图， 河对岸有古塔ＡＢ， 小敏在Ｃ处测得塔顶Ａ的仰角α， 向塔前进 s 米到达Ｄ点，
2．请学生动手画 y
1 ( x 1)2 1 的图像，正好复习图像的画法，完成表格。 2
开口方向
3．小结 y a(x h)2 k 的性质 对称轴 顶点坐标
平移
4．练习 五、教学过程 提问： 1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？
答：形如 y ax 2 , y ax2 k和 y a(x h) 2 。（板书）
选值时尽量选取整数，便于计算和描点．
在选取 x 的值之后，计算 y 的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧
由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．
（ 2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以 逐步提高速度． ）
（ 3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并 符合抛物线的特点．
④ ２ c〈３ b
A１ B ２
C３
D４
7、函数 y=ax2-bx+c （ a≠ 0）的图象过点（ -1， 0），则
a
b
c
=
=
的值是（ ）
bc ac ab
A -1
B1
1
C
2
1
D-
2
—1 0
1
x
y
-1 0
x
8、已知一次函数 是图中的（ y
y= ax+c 与二次函数 ） y
y=ax 2+bx+c（ a≠ 0），它们在同一坐标系内的大致图象
）
A -1 B 2 C -1 或 2 D m 不存在
2、下列函数关系中，可以看作二次函数
y=ax 2+bx+c(a ≠ 0)模型的是（
）
A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为 1%，这样我国总人口数随年份变化的关系
C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系
D.(0，3)
3. 抛物线 y=2(x-3) 2 的顶点在 ( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. x 轴上
D. y 轴上
4. 抛物线 A. x=-2
B.x=2
的对称轴是 ( C. x=-4
）
A
y
y
y
y
E
F
o 2 4 xo 2 4
x o 24 x o 24 x
A
B
C
D
B
D
C
二填空题： 13、无论 m 为任何实数，总在抛物线
y=x 2＋２ mx＋ m 上的点的坐标是 ———————————————。
14、函数 y=
1
1
中的自变量的取值范围是 ———————————————。
2x
15、已知α为等边三角形的一个内角，则
开口方向 对称轴
顶点坐标
y
1 x2
2
y
1 x2 1
2
y
1 ( x 1)2
2
向下
x0
（ 0，0）
向下
x 0 （ 0，－ 1）
向下
x 1 （－ 1， 0）
y ax 2 k(a 0)
向下
x 1 （－ 1，－ 1）
（ 2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数
y a( x h) 2 k 中的 a 的值决定的，
y
1 x2
1 (x
0)2
0；
2
2
y
1 x2 1
1 (x
0)2
1
2
2
y
1 ( x 1)2
1 (x
2
( 1)
0
2
2
y
1 (x
1) 2
2
结论；（板书）
1
2
( x ( 1) ( 1) 。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出
2
一般地，抛物线 y a( x h)2 k 有如下特点：
① a 0 时，开口向上； a 0 时，开口向下； ②对称轴是直线 x h ；
1 x2, y 2
并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标．
（出示幻灯）
1 x2 1, y 2
1 (x
1)2 的图像，
2
这里之所以加上画函数 y
1 ( x 1)2 的图像，是为了使最后通过图像的观察能更全面 2
一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿
y 轴，再沿 x 轴移动的方式，也可以给出图像