河北省石家庄市高一下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共10题；共20分)

1. （2分）不等式的解集是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）(2020·茂名模拟) 记为等差数列的前项和，已知，，则

（）

A . 10

B . 11

C . 12

D . 13

3. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知，则下列不等式成立的是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）(2019·朝阳模拟) 在△ABC中，，c=4，，则b=（）

A .

C .

D .

5. （2分）已知等比数列，则第四项为（）

A . －

B .

C . －27

D . 27

6. （2分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2,b=3,cosC=，则sinA=（）

A .

B .

C .

D . -

7. （2分） 1和9的等比中项是（）

A . 5

B . 3

C . -3

D . ±3

8. （2分）(2018·荆州模拟) 实数，满足约束条件，则的最大值是（）

B . -2

C . 2

D . 4

9. （2分） (2016高一下·雅安期末) 在△ABC中，AB=2，AC=3，G为△ABC的重心，若AG= ，则△ABC的面积为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）化简的结果为（）

A . 5

B .

C . -

D . -5

二、双空题 (共4题；共4分)

11. （1分） (2016高二上·乾安期中) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA= ，b= sinB，则a=________．

12. （1分）数列{ }中，若 =1，，则通项公式 =________

13. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 若变量满足约束条件，则的最大值是________。

14. （1分） (2019高二上·分宜月考) 在中，若，则角 ________．

三、填空题 (共3题；共3分)

15. （1分）(2019·东北三省模拟) 已知，若依次成等比数列，则的最小值为________．

16. （1分） (2020高二下·慈溪期末) 给出下列四组函数：① ，；②

，；③ ，；④ ，

，其中，表示不同一个函数的组的序号是________.（把你认为表示不同一个函数的组的序号都写上）

17. （1分） (2016高一上·普宁期中) 函数f（x）=（x﹣1）2﹣2的递增区间是________

四、解答题 (共5题；共40分)

18. （10分）(2017·南海模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，求△ABC面积的最大值．

19. （10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x|+a．

（Ⅰ）若a=0，求不等式f（x）≥0的解集；

（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个不同的解，求a的取值范围．

20. （5分） (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，

（1）求{an}的通项公式；

（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn ．

（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

21. （5分） (2020高二下·焦作期末) 设的内角，，的对边分别为，，，

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

22. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知数列{an}的首项为1，前n项和Sn与an之间满足an=

（n≥2，n∈N*）

（1）求证：数列{ }是等差数列；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）设存在正整数k，使（1+S1）（1+S1）…（1+Sn）≥k 对于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、双空题 (共4题；共4分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

三、填空题 (共3题；共3分)

15-1、

16-1、

17-1、

四、解答题 (共5题；共40分) 18-1、

18-2、

19-1、

20-1、

20-2、

20-3、

21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、