2021年中考数学 一轮专题训练：一次函数的图象与性质(含答案)
九年级中考复习数学考点专题训练——专题三：一次函数
中考数学考点专题训练——专题三：一次函数1．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．2．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．4．如图，直线y＝﹣与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，△BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．5．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．6．如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线l1和直线l2：y＝2x相交于点B（2，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝﹣1时，直接写出△BCD内部（不含边上）的整点个数；②若△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．8．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．9．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON 上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂．设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的．若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人．已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．13．笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．14．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．15．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，直线与x、y轴交于点A、B，过点B作x轴的平行线交直线y＝x+b于点D，直线y＝x+b交x、y轴于点E、K，且DK＝．（1）如图1，求直线DE的解析式；（2）如图2，点P为AB延长线上一点，把线段BP绕着点B顺时针旋转90°得到线段BF，若点F刚好落在直线DE上，求点P的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为ED延长线上一点，连接PM和AM，AM交线段BD于点N，若PM+MN ＝AN，求线段PM的长．17．在平面上，对于给定的线段AB和点C，若平面上的点P（可以与点C重合）满足，∠APB＝∠ACB．则称点P为点C关于直线AB的联络点．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，0），B（0，2），C（﹣2，0）．（1）在P1（2，2），P（1，0），R（1+，1）三个点中，是点O关于线段AB的联络点的是．（2）若点P既是点O关于线段AB的联络点，同时又是点B关于线段OA的联络点，求点P的横坐标m的取值范围；（3）直线y＝x+b（b＞0）与x轴，y轴分交于点M，N，若在线段BC上存在点N关于线段OM的联络点，直接写出b的取值范围．18．已知直线y＝x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）如图1，求∠BAO的度数；（2）如图2，点D在第三象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90°得到BE且点E在第四象限，连接DE、OE，若DE＝2OE，求证：S△ADE＝2S△AOE；（3）如图3，点C为点A关于y轴的对称点，点D在第二象限，连接BD，将线段BD以B为旋转中心逆时针旋转90°得到BE，点E在第四象限，连接OE且OE∥BC，过点A作AP⊥BE交BC于点P，点Q在AB上，BQ＝BP，过点Q作QG⊥AP交x轴于点G．若OF＝，CG＝7，求S△AOE．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与y＝kx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（﹣，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F．（1）求点F的坐标；（2）若∠OCB＝∠ACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线1，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标．20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+4分别交y轴和x轴于点A、B两点，点C在x轴的正半轴上，AO＝2OC，连接AC．（1）如图1，求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AB上，点Q在BC的延长线上，满足：AP＝CQ，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于点E，设点P的横坐标为t，△PQE的面积为S，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，PQ交y轴于点M，过点A作AN⊥AC交QP的延长线于点N，过点Q作QF ∥AC交PE的延长线于点F，若MN＝DQ，求点F的坐标．备战2021中考数学考点专题训练——专题三：一次函数参考答案1．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b 的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．【答案】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵AB＝3，∴S△ABC＝•y C＝＝．2．为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y（m3）与注水时间t（h）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？【答案】解：（1）设y与t的函数解析式为y＝kt+b，，解得，，即y与t的函数关系式是y＝140t+100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m3/h）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的倍．∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的，∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m3/h，∴甲进水口的进水速度为：140÷（+1）×＝60（m3/h），480÷60＝8（h），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h．3．规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．【答案】解：（1）当t＝1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，y2＝﹣x+2，y3＝x+2是矩形ABCD的关联直线；故答案为：y2＝﹣x+2，y3＝x+2；（2）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t+2＝3，解得t＝1；当y＝0时t+2+2＝0，解得t＝﹣4．故t的取值范围为﹣4≤t≤1；（3）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t2+2＝3，解得t＝±1（负值舍去）．故t的取值范围为0＜t≤1．4．如图，直线y＝﹣与x轴相交于点A，与直线y＝x相交于点B．（1）求点A，点B的坐标；（2）动点C从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A做匀速运动，连接BC，设运动时间为t秒，△BCA的面积为S，求出S关于t的函数关系式；（3）若点P是坐标平面内任意一点，以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．【答案】解：（1）当y＝0时，0＝﹣，解得x＝4；则A（4，0）；联立两直线的解析式得，解得．则B（2，2）；（2）∵A（4，0），∴OA＝4，∴S＝（OA﹣t）×2＝（4﹣t）×2＝4﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OA为平行四边形的边时，∵OA＝4，∴P1（6，2），P2（﹣2，）；当OA为对角线时，P3（2，﹣2）．综上所示，点P的坐标为：P1（6，2），P2（﹣2，2），P3（﹣2，2）．5．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OA＝OB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y＝x，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，OM＝9．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，交OC于点E，若NC＝OM，求的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若∠DHE＝∠DPH，GQ﹣FG ＝AF，求点P的坐标．【答案】解：（1）∵CM⊥y轴，OM＝9，∴y＝9时，9＝x，解得x＝12，∴C（12，9），∵AC⊥x轴，∴A（12，0），∵OA＝OB，∴B（0，﹣12），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣12．（2）如图2中，∵∠CMO＝∠MOA＝∠OAC＝90°，∴四边形OACM是矩形，∴AO＝CM＝12，∵NC＝OM＝9，∴MN＝CM﹣NC＝12﹣9＝3，∴N（3，9），∴直线ON的解析式为y＝3x，设点E的横坐标为4a，则D（4a，0），∴OD＝4a，把x＝4a，代入y＝x中，得到y＝3a，∴E（4a，3a），∴DE＝3a，把x＝4a代入，y＝3x中，得到y＝12a，∴P（4a，12a），∴PD＝12a，∴PE＝PD﹣DE＝12a﹣3a＝9a，∴＝．（3）如图3中，设直线FG交CA的延长线于R，交y轴于S，过点F作FT⊥OA于T．∵GF∥x轴，∴∠OSR＝∠MOA＝90°，∠CAO＝∠R＝90°，∠BOA＝∠BSG＝90°，∠OAB＝∠AFR，∴∠OFR＝∠R＝∠AOS＝∠BSG＝90°，∴四边形OSRA是矩形，∴OS＝AR，AR＝OA＝12，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，∴∠FAR＝90°﹣45°＝45°，∴∠FAR＝∠AFR，∴FR＝AR＝OS，∵OF⊥FQ，∴∠OSR＝∠R＝∠OFQ＝90°，∴∠OFS+∠QFR＝90°，∵∠QFR+∠FQR＝90°，∴∠OFS＝∠FQR，∴△OFS≌△FQR（AAS），∴SF＝QR，∵∠SFB＝∠AFR＝45°，∴∠SBF＝∠SFB＝45°，∴SF＝SB＝QR，∵∠SGB＝∠QGR，∠BSG＝∠R，∴△BSG≌△QRG（AAS），∴SG＝GR＝6，设FR＝m，则AR＝m，AF＝m，QR＝SF＝12﹣m，∵GQ﹣FG＝AF，∴GQ＝×m+6﹣m＝m+6，∵GQ2＝GR2+QR2，∴（m+6）2＝62+（12﹣m）2，解得m＝4，∴FS＝8，AR＝4，∵∠OAB＝∠FAR，FT⊥OA，FR⊥AR，∴FT＝FR＝AR＝4，∠OTF＝90°，∴四边形OSFT是矩形，∴OT＝SF＝8，∵∠DHE＝∠DPH，∴tan∠DHE＝tan∠DPH，∴＝，由（2）可知DE＝3a，PD＝12a，∴＝，∴DH＝6a，∴tan∠PHD＝＝＝2，∵∠PHD＝∠FHT，∴tan∠FHT＝＝2，∴HT＝2，∵OT＝OD+DH+HT，∴4a+6a+2＝8，∴a＝，∴OD＝，PD＝12×＝，∴P（，）．6．如图：在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣2，0）的直线l1和直线l2：y＝2x相交于点B（2，m）．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P（n，0）（n＜0）且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当n＝﹣1时，直接写出△BCD内部（不含边上）的整点个数；②若△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，直接写出n的取值范围．【答案】解：（1）将点B的坐标代入y＝2x得，m＝2×2＝4，故点B（2，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式并解得：，解得，故直线l1的表达式为：y＝x+2；（2）①当n＝﹣1时，如下图，从图中可以看出，整点个数为1，即点（0，1）；②如上图，当n＝﹣2时，△BCD的内部（不含边上）恰有3个整点，故﹣2≤n＜﹣1．7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A．B两点，OA＜OB，且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根．（1）求直线AB的解析式；（2）点C从点A出发沿射线AB方向运动，运动的速度为每秒2个单位，设△OBC的面积为S，点C运动的时间为t，写出S与t的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，点Q是第一象限内的点，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形请求出点Q的坐标．【答案】解：（1）x2﹣14x+48＝0，则x＝6或8，故点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），则AB＝10；设直线AB的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为：y＝﹣x+8；（2）过点C作CM⊥y轴于点M，则，即，解得：CM＝|10﹣2t|，S＝×BO×CM＝×8×|10﹣2t|＝|10﹣2t|，故S＝；（3）点A、B的坐标分别为（6，0）、（0，8），设点P、Q的坐标分别为（0，s）、（m，n），①当AB是菱形的边时，点A向上平移8个单位向左平移6个单位得到点B，同样点Q向上平移8个单位向左平移6个单位得到点P，即0﹣8＝m，s+6＝n且BP＝BA＝10，解得：m＝﹣8，n＝24，故点Q的坐标为（﹣8，24）；②当AB是菱形的对角线时，由中点公式得：6+0＝m+0，8+0＝s+n且BP＝BQ，即（s﹣8）2＝m2+（n﹣8）2，解得：m＝6，m＝，故点Q的坐标为（6，）；综上，点Q的坐标为（﹣8，24）或（6，）．8．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．【答案】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×＝100（km），40÷（100﹣80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．9．如图，已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣x﹣9平行，且y＝kx+b还过点（2，3），与y轴交于A点．（1）求A点坐标；（2）若点P是该直线上的一个动点，过点P分别作PM垂直x轴于点M，PN垂直y轴于点N，在四边形PMON 上分别截取：PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，试证：四边形BCDE是平行四边形；（3）在（2）的条件下，在直线y＝kx+b上是否存在这样的点P，使四边形BCDE为正方形？若存在，直接写出所有符合的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵直线y＝kx+b与y＝﹣x﹣9平行，且过点A（2，3），则，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，∴A点坐标是（0，4）；（2）证明：∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，∴∠M＝∠N＝∠O＝90°，∴四边形PMON是矩形，∴PM＝ON，OM＝PN，∠M＝∠O＝∠N＝∠P＝90°．∵PC＝MP，MB＝OM，OE＝ON，ND＝NP，∴PC＝OE，CM＝NE，ND＝BM，PD＝OB，在△OBE和△PDC中，OB＝PD，∠O＝∠CPD，OE＝PC，∴△OBE≌△PDC（SAS），∴DC＝BE，同理可证△MBC≌△NDE（SAS），∴DE＝BC．∴四边形BCDE是平行四边形；（3）存在这样的点P，理由：设点P（m，﹣m+4），则CM＝PC＝|（4﹣m）|＝|﹣m|，PD＝m，当四边形BCDE为正方形时，则∠DCB＝90°，DC＝BC，而∠CBM+∠MCB＝90°，∠MCB+∠DCP＝90°，∴∠CBM＝∠DCP，而∠DPC＝∠CMB＝90°，∴△DPC≌△CMB（AAS），∴CM＝PD，即＝|﹣m|＝m，解得：m＝或﹣8，故P点坐标是（，）或（﹣8，8）．10．小碚向某校食堂王经理建议食堂就餐情况，经调查发现就餐时，有520人排队吃饭就餐，就餐开始后仍有学生继续前来排队进食堂．设学生按固定的速度增加，食堂打饭窗口打饭菜的速度也是固定的．若每分钟该食堂新增排队学生数12人，每个打饭窗口1每分钟打饭菜10人．已知食堂的前a分钟只开放了两个打饭窗口；某一天食堂排队等候的学生数y（人）与打饭菜时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值；（2）求排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生人数；（3）若要在开始打饭菜后8分钟内让所有排队的学生都能进食堂后来到食堂窗口的学生随到随吃，那么小碚应该建议食堂王经理一开始就需要至少同时开放几个打饭窗口？【答案】解：（1）由图象知，520+12a﹣2×10a＝424，∴a＝12；（2）设当12≤x≤20时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴y＝﹣53x+1060，当x＝16时，y＝212，即排队到第16分钟时，食堂排队等候打饭菜的学生有212人．（3）设需同时开放n个打饭窗口，由题意知10n×8≥520+12×8解得：n≥7.7，∵n为整数，∴n最小＝8．答：至少需要同时开放8个打饭窗口．11．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C 是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．【答案】解：（1）把A（4，0），B（0，3）代入y1＝kx+b，得到，解得：，∴y1＝﹣x+3．（2）∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为3，当y＝3时，3＝﹣x+5，解得x＝，∴C（，3），∵CD⊥AB，∴直线CD的解析式为y＝x+，由，解得，∴D（，），∴BD＝＝．（3）如图，当∠BCD＝∠BEO时，过点A作AM⊥BC交BC的延长线于M，点M作MN⊥x轴于N．∵OB＝3，OE＝OA＝，∴tan∠BEO＝＝2，∵CD⊥AB，AM⊥AB，∴CD∥AM，∴∠AMB＝∠BCD＝∠BEO，∴tan∠AMB＝＝2，∵AB＝＝＝5，∴AM＝AB＝，∵∠AOB＝∠ANM＝∠BAM＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠MAN＝90°，∴∠MAN＝∠ABO，∴△ABO∽△MAN，∴＝＝，∴＝＝，∴AN＝，MN＝2，∴M（，2），∴直线BM的解析式为y＝﹣x+3，由，解得x＝，∴点C的横坐标为当∠CBD＝∠BEO时，同法可得点C的横坐标为．12．在平面直角坐标系xOy中，点A（t﹣1，1）与点B关于过点（t，0）且垂直于x轴的直线对称．（1）以AB为底边作等腰三角形ABC，①当t＝2时，点B的坐标为；②当t＝0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为；③若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是．（2）以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点（0，b）且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD 上存在点K，满足PK＝1，直接写出b的取值范围．【答案】解：（1）①如图1中，由题意A（1，1），A，B关于直线x＝2对称，∴B（3，1）．故答案为（3，1）．②如图2中，由题意A（﹣0.5，1），直线l：x＝0.5，∵直线AC的解析式为y＝﹣2x，∴C（0.5，﹣1），∴点C到x轴的距离为1，故答案为1．③由题意A（t﹣1，0），B（t+1，0），∵△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，∴t﹣1≥1或t+1≤﹣1，解得t≥2或t≤﹣2．故答案为t≥2或t≤﹣2．（2）如图3中，∵A（t﹣1，0），B（t+1，0），∴AB＝t+1﹣（t﹣1）＝2，∵△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∴点D到AB的距离为1，，∴当点D在AB上方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则0≤b≤3．当点D在AB下方时，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK＝1，则﹣1≤b≤2．13．笛卡尔是法国数学家、科学家和哲学家，他的哲学与数学思想对历史的影响是深远的．1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系．其中笛卡尔的思想核心是：把几何学的问题归结成代数形式的问题，用代数的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的．某学习小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线y＝kx+b（k≠0）上的任意三点A （x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1≠x1≠x3），满足＝＝＝k，经学习小组查阅资料得知，以上发现是成立的，即直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点的坐标M（x1，y1）N（x2，y2）（x1≠x2），都有的值为k，其中k叫直线y＝kx+b的斜率．如，P（1，3），Q（2，4）为直线y＝x+2上两点，则k PQ＝＝1，即直线y＝x+2的斜率为1．（1）请你直接写出过E（2，3）、F（4，﹣2）两点的直线的斜率k EF＝．（2）学习小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到如下正确结论：不与坐标轴平行的任意两条直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．如图1，直线GH⊥GI于点G，G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6）．请求出直线GH与直线GI的斜率之积．（3）如图2，已知正方形OKRS的顶点S的坐标为（6，8），点K，R在第二象限，OR为正方形的对角线．过顶点R作RT⊥OR于点R．求直线RT的解析式．【答案】解：（1）∵E（2，3）、F（4，﹣2），∴k EF＝＝﹣，故答案为﹣．（2）∵G（1，3），H（﹣2，1），I（﹣1，6），∴k GH＝＝，k GI＝＝﹣，∴k GH•k GI＝﹣1．（3）如图2中，过点K作KM⊥x轴于M，过点S作SN⊥x轴于N，连接KS交OR于J．∴S（6，8），∴ON＝6，SN＝8，∵四边形OKRS是正方形，∴OK＝OS，∠KPS＝∠KMO＝∠SNO＝90°，KJ＝JS，JR＝JO，∴∠KOM+∠SON＝90°，∠SON+∠OSN＝90°，∴∠KOM＝∠OSN，∴△OMK≌△SNO（AAS），∴KM＝ON＝6，OM＝SN＝8，∴K（﹣8，6），∵KJ＝JS，∴J（﹣1，7），∵JR＝OJ，∴R（﹣2，14），∵k OR＝＝﹣7，∵RT⊥OR，∴k RT＝﹣＝，设直线RT的解析式为y＝x+b．把（﹣2，14）代入可得14＝﹣+b，∴b＝，∴直线RT的解析式为y＝x+14．定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对于任意两点P（m，y）、Q（x，y0），m为任意实数，若，则称点Q是点P的变换点，例如：若点P（m，y）在直线y＝x上，则点P的变换点Q在函数的图象上，设点P（m，y）在函数y＝x2﹣2x的图象上，点P的变换点Q所在的图象记为G．（1）直接写出图象G对应的函数关系式．（2）当m＝3，且﹣2≤x≤3时，求图象G的最高点与最低点的坐标．（3）设点A、B的坐标分别为（m﹣1，﹣2）、（2m+2，﹣2），连结AB，若图象G与线段AB有交点，直接写出m的取值范围．（4）若图象G上的点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，其中k＞n，令s＝k﹣n，求s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．【答案】解：（1）图象G对应的函数关系式y＝；（2）当m＝3时，图象G对应的函数关系式y＝，当x＝3时，y＝9﹣6﹣1＝2．当﹣2≤x≤3时，y＝﹣x2+x+1＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，y取得最大值为；当x＝﹣2时，y取得最小值为﹣3．故图象G的最高点的坐标为（3，2），最低点的坐标为（﹣2，﹣3）．（3）当y＝﹣2时，﹣x2+x+1＝﹣2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∵点P的变换点Q在函数的图象上，∴m的取值范围为1﹣＜m≤2﹣或﹣≤m≤1或1+≤m≤2+；（4）当m＞1时，x＝m左侧的最高点的坐标为（1，），x＝m右侧的最低点的坐标为（m，m2﹣2m﹣1），∵点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n，∴y0≥m2﹣2m﹣1或y0≤，∴k＝m2﹣2m﹣1，n＝，当k＝时，m2﹣2m﹣1＝，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍去），∵k＞n，∴当m＞1+时，s＝m2﹣2m﹣1﹣＝m2﹣2m﹣；当m≤1时，x＝m左侧图象无最高点，x＝m右侧的最低点的坐标为（1，﹣2），没有符合点Q的纵坐标y0的取值范围是y0≥k或y0≤n．综上所述，求s与m之间的函数关系式为s＝m2﹣2m﹣（m＞1+）．15．如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，对角线AC 所在直线解析式为y＝﹣x+15，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．（1）求点E的坐标；（2）在y轴上是否存在点P，使△PBE为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵AC所在直线解析式为y＝﹣x+15，∴令x＝0，y＝15，令y＝0．则﹣，解得x＝9．∴A（9，0），C（0，15），B（9，15），。
第10讲-一次函数的图象与性质(课件)-2024年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)全文编辑修改
）
C．一、三、四
D．二、三、四
【详解】解：∵正比例函数 = ( ≠ 0)的函数值随的增大而减小，
∴ < 0，∴− > 0,2 < 0，
∴一次函数 = − + 2的图象所经过第一，三，四象限，故选：C．
【对点训练1】（2022·河南南阳·统考三模）若一元二次方程x2−4x+4m=0有两个相等的实数根，则
y=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k＜0时图象的变
化情况.
➢ 会运用待定系数法确定一次函数的表达式.
稿定PPT
命题预测
一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要
的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各
地对一次函数的图象与性质的考察也主要集中在
一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方
程不等式的关系以及一次函数图象与几何图形面
y=kx+b中b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
一次函数的一般形式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0）.
考点一 一次函数的相关概念
1. 一次函数一般形式的特征：1）k≠0； 2）x的次数为1； 3）常数b可以取任意实数.
2. 正比例函数是一次函数，但是一次函数不一定是正比例函数.
y随x的增大而减少
y
y
y
y
y
图象
x
O
经过象限
与y轴交点位置
x
O
x
x
O
O
b>0
b=0
b<0
b>0
一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
y
x
O
b=0
2021年重庆年中考17题一次函数图象与行程问题专题练习(重庆一中试题集)
2021年重庆年中考17题一次函数图象与行程问题专题练习（重庆一中试题集）1（一中2021级初三上入学测试）如图，小明和小亮同时从学校放学两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方，小亮的家在学校的正东方，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以以前的四度步行回家（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计），结果小明比小亮晚回到家中，如图是两个人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数图像关系图.则小明和家和小亮的家相距米。
2（一中2021级初三上国庆作业一）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A 地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停留2小时，然后掉头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇.3（一中2020级初三下押题卷）小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶，正面是行驶路程S（米）关于时间t（分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是（）A. B.C. D.4（一中2020级初三下数学一模试卷）在同一直线上有A、B两地，甲车从A地送货到B地，同时乙车从B地前往A地，两车皆匀速行驶．途中某一时刻，甲车发现有货物落在A、B之间的某处C地，于是立刻掉头并以自己原来速度的两倍匀速返回，取到货物后，再以最初的速度继续匀速向B地行驶．两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示（途中掉头、取货物耽误时间忽略不计），当乙车到达A地时，甲车到A地的距离为千米．5（一中2020级初三下假期作业补充）某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A 点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上掉头去往B点，依此类推，每人要完成2个来回. 已知两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计.如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图象，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为米.6（一中2020级初三下第二次模拟）甲、乙两人同时骑自行车分别从A、B两地出发到AB之间的C地，且A、B、C三地在同一直线上。
中考数学复习之一次函数的图象与性质(含答案)
中考数学复习之一次函数的图象与性质（含答案）1.一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为 ( )A. y ＝－2xB. y ＝2xC. y ＝－12xD. y ＝12x 2.若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是 ( )3.一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A. (0，2)B. (0，－2)C. (2，0)D. (－2，0)4. 将直线y ＝2x －3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( )A. y ＝2x －4B. y ＝2x ＋4C. y ＝2x ＋2D. y ＝2x －2 5.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )A. 正比例函数B. 一次函数C. 反比例函数D. 二次函数 6.如图，直线y ＝kx ＋b (k ≠0)经过点A (－2，4)，则不等式kx ＋b ＞4的解集为 ( )A. x ＞－2B. x ＜－2C. x ＞4D. x ＜47. 一次函数y ＝kx －1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为( )A. (－5，3)B. (1，－3)C. (2，2)D. (5，－1)8.如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A (3，m )在直线l 上，则m 的值为 ( )A. －5B. 32C. 52 D. 79. 点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在一次函数y ＝12x ＋b 的图象上，且x 1＞x 2，则y 1与y 2的大小关系是_____________．10.已知点A 是直线y ＝x ＋1上一点，其横坐标为－12.若点B 与点A 关于y 轴对称，则点B 的坐标为_____________．11. 如图，一次函数l 1∶y ＝k 1x ＋b 1与l 2∶y ＝k 2x ＋b 2的图象交于P 点，则方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2的解为_____________．12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A (－2，6)，且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象相交于点C ，点C 的横坐标为1. (1)求k 、b 的值；(2)若点D 在y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点D 的坐标．13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为 ( )A. (－5，2)B. (－3，5)C. (－2，2)D. (－3，2)14. 如图，在平面直角坐标系中，点A (0，4)、B (3，0)，连接AB ，将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A ′处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则直线BC 的解析式为_______________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．16.问题：探究函数y＝|x|－2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数；(2)下表是y与x的几组对应值.①m＝________；②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图象上不同的两点，则n＝________；(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为________；②已知直线y1＝12x－12与函数y＝|x|－2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是_____________．17.若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第二、四象限，则k的值可以是__________(写出一个即可)．18.当－2≤x≤2时，函数y＝kx－k＋1(k为常数且k＜0)有最大值3，则该函数的解析式为_______________．参考答案：1-4 CCAA 5-8 BACC 9. y 1＞y 2 10. (12，12) 11. ⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－212. 解：(1)∵点C 的横坐标为1，且在y ＝3x 的图象上，∴C 点坐标为(1，3)，将A 、C 点的坐标代入y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧6＝－2k ＋b 3＝k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－1b ＝4； (2)由(1)知直线AC 的函数解析式为y ＝－x ＋4，当y ＝0时，解得x ＝4， ∴B 点坐标为(4，0)，即OB ＝4， ∴S △BOC ＝12×4×3＝6，∴S △COD ＝13×6＝2，△COD 边OD 上的高为C 点的横坐标1， 则S △COD ＝12×1×|y D |＝2，∴|y D |＝4，∵点D 在y 轴负半轴上，∴y D ＝－4，故D 点的坐标为(0，－4)． 13. A14. y ＝－12x ＋3215. 解：(1)∵直线y ＝－x ＋3过点A (5，m )，∴m ＝－5＋3＝－2, ∴点A 的坐标为(5，－2)， 由平移可得点C 的坐标为C (3，2)， 设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵直线CD 与直线y ＝2x 平行， ∴k ＝2，∵点C (3，2)在直线CD 上，∴2×3＋b ＝2， 解得b ＝－4，∴直线CD 的解析式为y ＝2x －4； (2)∵直线y ＝－x ＋3与y 轴的交点为B ， ∴点B 的坐标为(0，3)，∵直线CD 的解析式为y ＝2x －4， 令y ＝0，则x ＝2，∴直线CD 与x 轴的交点为(2，0)；设直线CD 平移到经过点B (0，3)时的解析式为y ＝2x ＋b 1， ∴3＝2×0＋b 1，解得b 1＝3，∴此时直线CD 的解析式为y ＝2x ＋3， 令y ＝0，则x ＝－32，∴平移后的直线CD 与x 轴的交点为(－32，0)，∴直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置时，直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围为－32≤x ≤2. 16. 解：(2)①1；②－10；(3)该函数的图象如解图；①－2；②－1≤x ≤3. 17. －1(答案不唯一) 18. y ＝－23x ＋53。
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与几何变换1(附答案)
2021年九年级数学中考复习知识点综合专题训练：一次函数与几何变换1（附答案）1．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+72．如图，直线l：与y轴交于点A，将直线l绕点A顺时针旋转75°后，所得直线的解析式为（）A．y＝x+B．y＝x﹣C．y＝﹣x+D．y＝x+3．在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x+2关于平行于y轴的一条直线对称后得到直线AB，若直线AB恰好过点（6，2），则直线AB的表达式为（）A．y＝2x﹣10B．y＝﹣2x+14C．y＝2x+2D．y＝﹣x+54．将直线y＝﹣3x沿着x轴向右平移2个单位，所得直线的表达式为（）A．y＝﹣3x+6B．y＝﹣3x﹣6C．y＝﹣3x+2D．y＝﹣3x﹣25．将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（）A．y＝2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x+3D．y＝﹣2x+36．将直线y＝﹣2x+1向下平移2个单位，平移后的直线表达式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x﹣1D．y＝﹣2x+37．将直线y＝x平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+1C．y＝﹣x﹣2D．y＝x+28．将一次函数y＝3x向左平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是24，则平移距离（）A．4B．6C．6D．129．把直线y＝2x﹣1向下平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y＝2x﹣2B．y＝2x+1C．y＝2x D．y＝2x+210．将直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（）A．y＝﹣2x﹣5B．y＝﹣2x﹣3C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+3 11．将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A．y＝3x+1B．y＝3x﹣1C．y＝x+1D．y＝x﹣112．在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣5C．y＝2x+1D．y＝2x﹣113．将直线y＝2x+1向上平移3个单位后得到的解析式为．14．如果将直线y＝3x平移，使其经过点（0，﹣1），那么平移后的直线表达式是．15．把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为．16．将直线y＝2x﹣5向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为．17．把直线y＝﹣2x+5向下平移2个单位，得到的直线解析式是．18．在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝3x+3图象向右平移5个单位长度，则平移后的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，则△AOB的面积为．19．将直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的解析式是．20．将直线y＝﹣2x+3向下平移5个单位，得到直线．21．将直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为．22．在平面直角坐标系中，把直线y＝x沿y轴向上平移后得到直线AB，如果点P（m，n）是直线AB上的一点，且m﹣n+8＝0，那么直线AB的函数表达式为．23．在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别（2，4），（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中，描出点A；（2）若函数y＝mx的图象经过点A，求m的值；（3）若一次函数y＝kx+b的图象由（2）中函数y＝mx的图象经过平移，且经过点B得到，求这个一次函数的表达式，并在直角坐标系中画出该函数对应的图象．24．已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位长度，求平移后的图象与x轴交点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出y＞0时，x的取值范围．25．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红对函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请同学们认真阅读探究过程并解答：（1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：x…﹣10123456…y……（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有（填正确答案的序号）．①函数图象关于y轴对称；②此函数无最小值；③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．（3）若直线y＝x+b与函数y＝的图象只有一个交点，求b的值．26．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A，B两点．（1）在图中画出该一次函数并求其表达式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图形，并直接写出新函数图象对应的表达式．27．有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x+1|的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是；（2）如表是x与y的几组对应值．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…432m01234…m的值为；（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数有最小值为0；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称．小明得出的结论中正确的是．（只填序号）28．已知正比例函数的图象经过点A（2，3）；（1）求出此正比例函数表达式；（2）该直线向上平移3个单位，写出平移后所得直线的表达式，并画出它的图象．29．一次函数y＝2x+a的图象与x轴交与点（2，0），（1）求出a的值；（2）将该一次函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的函数解析式．30．表格中的两组对应值满足一次函数y＝kx+b，现画出了它的图象为直线l，如图．而某同学为观察k，b对图象的影响，将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线l'．x﹣10y﹣21（1）求直线l的解析式；（2）请在图上画出直线l'（不要求列表计算），并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长；（3）设直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出a的值．31．已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若点（a﹣3，﹣a）在该一次函数图象上，求a的值；（3）把y＝kx+b的图象向下平移3个单位后得到新的一次函数图象，在图中画出新函数图象，并直接写出新函数图象对应的解析式．32．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x、y轴分别相交于点A、B，此直线向下平移后与y轴相交于点C、与x轴相交于点D，四边形ABCD的面积为18．（1）求直线CD的表达式；（2）如果点E在直线CD上，四边形ABED是等腰梯形，求点E的坐标．参考答案1．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．2．解：由直线l：可知，直线与x轴的夹角为60°，∴与y轴的夹角为30°，∴直线l绕点A顺时针旋转75°后的直线与y轴的夹角为45°，∴旋转后的直线的斜率为1，∵直线l：与y轴交于点A，∴A（0，）．∴旋转后的直线解析式为：y＝x+，故选：D．3．解：由题意得，直线AB的解析式为y＝2x+b，∵直线AB恰好过点（6，2），∴2＝2×6+b，解得b＝﹣10，∴直线AB的表达式为y＝2x﹣10，故选：A．4．解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝﹣3（x﹣2）＝﹣3x+6．故选：A．5．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+1+2，即y＝﹣2x+3故选：D．6．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+1﹣2＝﹣2x﹣1，即．所得直线的表达式是y＝﹣2x﹣1．故选：C．7．解：设平移后直线的解析式为y＝x+b．把（﹣2，0）代入直线解析式得0＝﹣2+b解得b＝2所以平移后直线的解析式为y＝x+2．故选：D．8．解：设平移的距离为k（k＞0），则将一次函数y＝3x向左平移后所得直线解析式为：y ＝3（x+k）＝3x+3k．易求得新直线与坐标轴的交点为（﹣k，0）、（0，3k）所以，新直线与坐标轴所围成的三角形的面积为：•3k＝24，解得k＝4或﹣4（舍去）．故选：A．9．解：根据题意，把直线y＝2x﹣1向下平移1个单位后得到的直线解析式为：y＝2x﹣1﹣1，即y＝2x﹣2，故选：A．10．解：直线y＝﹣2x﹣1向上平移两个单位，所得的直线是y＝﹣2x+1，故选：C．11．解：由“上加下减”的原则可知：将直线y＝3x沿y轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y＝3x﹣1．故选：B．12．解：由题意得：平移后的解析式为：y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1．故选：D．13．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝2x+1上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x+1+3，即y＝2x+4，故答案为：y＝2x+4．14．解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b，把（0，﹣1）代入直线解析式得﹣1＝b，解得b＝﹣1．所以平移后直线的解析式为y＝3x﹣1．故答案为：y＝3x﹣1．15．解：把直线y＝2x﹣1向左平移1个单位长度，得到y＝2（x+1）﹣1＝2x+1，再向上平移2个单位长度，得到y＝2x+3．故答案为：y＝2x+3．16．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x﹣5向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝2x﹣5+3，即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．17．解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+5向下平移2个单位后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+5﹣2，即y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．18．解：根据题意知，平移后直线方程为y＝3（x﹣5）+3＝3x﹣12．所以A（4，0），B（0，﹣12）．故OA＝4，OB＝12．所以S△AOB＝OA•OB＝＝24．故答案是：24．19．解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝2x﹣3+2，即y＝2x﹣1；故答案为y＝2x﹣1．20．解：原直线的k＝﹣2，b＝3．向下平移5个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2，b＝3﹣5＝﹣2．∴新直线的解析式为y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．21．解：直线y＝2x向上平移2个单位后得到的直线解析式为y＝2x+2．故答案为y＝2x+2．22．解：设直线AB的解析式为y＝x+b．将（m，n）代入y＝x+b，得m+b＝n，则m﹣n+8＝0，∴b＝8，∴直线AB的解析式为y＝x+8．故答案为y＝x+8．23．解：（1）点A（2，4），如图所示：（2）∵函数y＝mx的图象经过点A，∴4＝2m，∴m＝2；（3）由（2）可得经过点A的函数为y＝2x，∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝2x经过平移，且经过点B，∴，解得，∴这个一次函数的表达式为y＝2x+7，依题意画出图象如图所示；24．解：（1）当x＝2时，y＝﹣3，∴﹣3＝2k﹣4，则，∴，（2）图象向上平移6个单位长度，∴，当y＝0时，x＝﹣4，∴平移后的图象与x轴交点的坐标为（﹣4，0），（3）y＞0时，x的取值范围为x＞﹣4．25．解：（1）补充表格：x…﹣10123456…y…﹣2﹣1012222…画出函数图象如图所示：（2）由图象可知，正确的性质为②此函数无最小值；③当x＜3时，y随x的增大而增大；当x≥3时，y的值不变．故答案为②③；（3）直线y＝x+b与函数y＝的图象只有一个交点，根据图象直线y＝+b经过点（3，2），∴2＝+b，∴b＝．26．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，5），B（﹣1，﹣1）两点，∴，得，即该一次函数的表达式是y＝3x+2；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝3x+2的图象上，∴﹣a＝3（a﹣3）+2，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝3x+2向下平移3个单位后可得：y＝3x+2﹣3＝3x﹣1，图象如图：27．解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，故答案为：x为任意实数；（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+1|＝1，故答案为1；（3）画出函数的图象如图：；（4）由函数图象可知，①函数有最小值为0，正确；②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，正确；③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称，正确；．故答案为：①②③．28．解：（1）设正比例函数的解析式为y＝kx，把A（2，3），代入得到k＝，∴正比例函数的解析式为y＝x．（2）将直线y＝x向上平移3个单位，得直线y＝x+3，如图；29．解：（1）∵一次函数y＝2x+a的图象与x轴交与点（2，0），∴4+a＝0，解得a＝﹣4；（2）将一次函数y＝2x﹣4的图象向上平移5个单位长度，得到y＝2x﹣4+5，即y＝2x+1，故平移后的函数解析式为y＝2x+1．30．解：（1）∵直线l：y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝﹣2；当x＝0时，y＝1，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝3x+1；（2）依题意可得直线l′的解析式为y＝x+3如图，解得，∴两直线的交点为A（1，4），∵直线l′：y＝x+3与y轴的交点为B（0，3），∴直线l'被直线l和y轴所截线段的长为：AB＝＝；（3）把y＝a代入y＝3x+1得，a＝3x+1，解得x＝；把y＝a代入y＝x+3得，a＝x+3，解得x＝a﹣3；分三种情况：①当第三点在y轴上时，a﹣3+＝0，解得a＝；②当第三点在直l上时，2×＝a﹣3，解得a＝7；③当第三点在直线l'上时，2×（a﹣3）＝，解得a＝；∴直线y＝a与直线l，l′及y轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，则a 的值为或7或．31．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象过A（3，5）与B（﹣2，﹣5）两点，∴，解得，即该一次函数的表达式是y＝2x﹣1；（2）点（a﹣3，﹣a）在该一次函数y＝2x﹣1的图象上，∴﹣a＝2（a﹣3）﹣1，解得，a＝，即a的值是；（3）把y＝2x﹣1向下平移3个单位后可得：y＝2x﹣1﹣3＝2x﹣4，图象如图：32．解：（1）∵直线y＝﹣x+8与x、y轴分别相交于点A、B，∴A（6，0）B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∴S△AOB＝＝24，四边形ABCD的面积为18．∴S△COD＝24﹣18＝6，∵AB∥CD，∴△COD∽△BOA，∴＝（）2，即＝，∴OC＝4，∴C（0，4），∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4；（2）作DM⊥AB于M，EN⊥AB于N，∵四边形ABED是等腰梯形，∴AD＝BE，∠DAB＝∠EBA，∵∠DMA＝∠ENB＝90°，∴△ADM≌△BEN（AAS），∴AM＝BN，∵直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，∴D（3，0），∴OD＝3，∴AD＝6﹣3＝3，∵∠AMD＝∠AOB，∠DAM＝∠BAO，∴△ADM∽△ABO，∴＝，即，∴AM＝，∴BN＝AM＝，∴MN＝10﹣2×＝，∴ED＝MN＝，∵OD＝3，OC＝4，∴CD＝＝5，∴CE＝DE﹣CD＝﹣5＝，作EH⊥x轴于H，则EH∥OC，∴，即＝，∴OH＝，∴E的横坐标为﹣，把x＝﹣代入直线CD：y＝﹣x+4得y＝，∴点E的坐标为（﹣，）．。
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 一次函数的图象与性质【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注． 1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 1. C2.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2，－3)，N (－4，6) B. M (－2，3)，N (4，6) C. M (－2，－3)，N (4，－6) D. M (2，3)，N (－4，6) 2. A3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. B4.如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－34. D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A.2a ＋3b ＝0B.2a －3b ＝0C.3a －2b ＝0D.3a ＋2b ＝05. D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限6. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A点(0，k )在直线l 上，是直线与y 轴的交点√B 当x ＝－1时，函数值y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1，0)√ C当k ＞0时，y 随x 的增大而增大√D直线l 经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限×7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或67. D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.8.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．8. y ＝2x －2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2. 9.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限． 9. 二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．10.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．10. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．11. －1 【解析】∵一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴2k ＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，则－1.5<k<0，∵k 取整数，∴k ＝－1.12.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式． 12. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.命题点2 一次函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：①结合一次函数图象分析实际问题；②结合表格考查一次函数的实际应用；③以阶梯费用问题为背景，考查分段函数；④根据文字中的变量列一次函数解决实际问题；⑤与方程不等式综合的一次函数实际问题.2.主要以解答题形式出题，设问以两问为主．【命题预测】一次函数的实际应用是全国命题趋势之一，一次函数图象分析题和一次函数与方程综合题是重点．13.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．13. 120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 确定14. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象出自变量的取值范围．解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192， ∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝1126.6k′＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80b′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. ∴他当天下午4点到家．15.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．15. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(2)由图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.16.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？16. 解：(1)10，50；【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人， 由题意列方程得： 22x ＋16(60－x)＝1020， 解得x ＝10， ∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人． (2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16 ＝26x ＋220－22x ＋800 ＝4x ＋1020； ②由题意得： 4x ＋1020≤1032， 解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．中考冲刺集训一、选择题1.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．2.若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2. B3.已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A. y ＝x ＋5 B. y ＝x ＋10 C. y ＝－x ＋5 D. y ＝－x ＋104. C 【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.5.若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )5. C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．二、填空题7.将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限． 8.已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．8. (－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．9.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________． 9. x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.10.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．10. 16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16. 三、解答题11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．港口 费用(元/吨)甲库 乙库 A 港 14 20 B 港10811. 解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0∴30≤x ≤80.(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．12.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？12. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)， 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．13.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km)与速度x (单位：km/h)之间的函数关系(30≤x ≤120)．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h ，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为________L/km 、________L/km ； (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？13. 解：(1)0.13，0.14.【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到0.12，列表如下：速度(km /h ) 30 40 50 60 耗油量(L /km )0.150.140.130.12∴当速度为50 km /h 时，该汽车耗油量为0.13 L /km ，当速度为100 km /h 时，该汽车耗油量为 0．12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18.∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18. (3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06， 由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .11。
中考数学总复习 专题提升四 一次函数图象与性质的综合应用(含答案)
一次函数图象与性质的综合应用1．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是(C )2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1 cm ，BC ＝2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到点A ，设点P 的运动时间为x (s)，线段AP 的长度为y (cm)，则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是(A ),(第2题图))(第14题图)3．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应为点为直线y ＝34x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 (C )A. 94B. 3C. 4D. 54．汽车以60 km/h 的速度在公路上匀速行驶，1 h 后进入高速路，继续以100 km/h 的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)的函数关系的大致图象是(C )5．把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位后，与直线y ＝2x ＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是(C )A. 1＜m ＜7B. 3＜m ＜4C. m ＞1D. m ＜46．如图，已知一条直线经过点A (0，2)，B (1，0)，将这条直线向左平移，使其与x 轴、y 轴分别交与点C ，D .若DB ＝DC ，则直线CD 的函数表达式为y ＝－2x －2．,(第6题图))7．已知直线y ＝－（n ＋1）n ＋2x ＋1n ＋2(n 为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝__5032014__．解：令x ＝0，则y ＝1n ＋2； 令y ＝0，则－n ＋1n ＋2x ＋1n ＋2＝0， 解得x ＝1n ＋1. ∴S n ＝12·1n ＋1·1n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2，∴S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2012＝12×⎝ ⎛12－13＋13－14＋14－15＋…＋12013－⎭⎪⎫12014＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12014＝5032014. 8．已知直线y ＝kx ＋b ，若k ＋b ＝5，kb ＝6，那么该直线不经过第__四__象限．9．如图，点A ，B 的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P 为x 轴上的一点．若点B 关于直线AP 的对称点B ′恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为__(43，0)__．(第9题图)10．已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．(第10题图水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0(1)求y 关于的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)．(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2 cm ，求此时体温计的读数．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35＝4.2k ＋b ，40＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝54，b ＝29.75.∴y ＝54x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝54x ＋29.75.(2)当x ＝6.2时，y ＝×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5 ℃.(第11题图)11．如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象交于A ，B 两点，点A 坐标为(m ，2)，点B 坐标为(－4，n )，OA 与x 轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB 交y 轴于点C ，过C作y 轴的垂线，交反比例函数图象于点D ，连结OD ，BD . (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求四边形OCBD 的面积．解：(1)如解图，过点A 作AE ⊥x 轴于点E .(第11题图解)∵点A (m ，2)，tan∠AOE ＝13，∴tan ∠AOE ＝AE OE ＝2m ＝13，∴m ＝6，∴点A (6，2)．∵y ＝k x 的图象过点A (6，2)， ∴2＝k6，∴k ＝12，∴反比例函数的表达式为 y ＝12x.∵点B (－4，n )在 y ＝12x的图象上，∴n ＝12－4＝－3，∴点B (－4，－3)．∵一次函数y ＝ax ＋b 过A ，B 两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝2，－4k ＋b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝－1.∴一次函数的表达式为y ＝12x －1.(2)对于y ＝12x －1，当x ＝0时，y ＝－1，∴点C (0，－1)． 当y ＝－1时，－1＝12x，∴x ＝－12，∴点D (－12，－1)， ∴S 四边形OCDB ＝S △ODC ＋S △BDC＝12×|－12|×|－1|＋12×|－12|×|(－3)－(－1)| ＝6＋12 ＝18.12．甲、乙两车从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h ，并且甲车途中休息了0.5 h ，如图是甲、乙两车行驶的距离y (km)与时间x (h)的函数图象．(第12题图)(1)求出图中m ，a 的值．(2)求出甲车行驶路程y (km)与时间x (h)的函数表达式，并写出相应的x 的取值范围． (3)当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50 km? 解：(1)由题意，得 m ＝1.5－0.5＝1.120÷(3.5－0.5)＝40， ∴a ＝40×1＝40. ∴a ＝40，m ＝1.(2)∵260÷40＝6.5，6.5＋0.5＝7，∴0≤x ≤7.当0≤x ≤1时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 1x ，由题意，得 40＝k 1， ∴y ＝40x ；当1＜x ≤1.5时， y ＝40；当1.5＜x ≤7时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝k 2x ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧40＝1.5k 2＋b ，120＝3.5k 2＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝40，b ＝－20.∴y ＝40x －20.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧40x （0≤x ≤1），40（1<x ≤1.5），40x －20（1.5<x ≤7）.(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的函数表达式为y ＝k 3x ＋b 3，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k 3＋b 3，120＝3.5k 3＋b 3， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝80，b 3＝－160.∴y ＝80x －160.当40x －20－50＝80x －160时， 解得x ＝94.当40x －20＋50＝80x －160时， 解得x ＝194.94－2＝14，194－2＝114. 答：乙车行驶14 h 或114h ，两车恰好相距50 km.13．经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．(1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度．(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？(3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数(即：车流量＝车流速度×车流密度)．求大桥上车流量y 的最大值．解：(1)设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧80＝20k ＋b ，0＝220k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝88.∴当20≤x ≤220时，v ＝－25x ＋88，当x ＝100时，v ＝－25×100＋88＝48(千米/小时)．(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－25x ＋88>40，－25x ＋88<60，解得70＜x ＜120.∴应控制大桥上的车流密度在70～120辆/千米范围内． (3)设车流量y 与x 之间的关系式为y ＝vx ， 当0≤x ≤20时， y ＝80x .∵k ＝80＞0，∴y 随x 的增大而增大， ∴x ＝20时，y 最大＝1600； 当20≤x ≤220时y ＝(－25x ＋88)x ＝－25(x －110)2＋4840，∴当x ＝110时，y 最大＝4840. ∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值，是每小时4840辆．14．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为元，按上述标准报销的金额为y 元． (1)直接写出x ≤50000时，y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围． (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，则他住院医疗费用是多少元？ 解：(1)由题意得：①当x ≤8000时，y ＝0；②当8000＜x ≤30000时，y ＝(x －8000)×50%＝0.5x －4000；③当30000＜x ≤50000时，y ＝(30000－8000)×50%＋(x －30000)×60%＝0.6x －7000. (2)当花费30000元时，报销钱数为y ＝0.5×30000－4000＝11000， ∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，当花费是50000元时，报销钱数为y ＝11000＋20000×0.6＝23000(元)， 故住院医疗费用小于50000元．故把y ＝20000代入y ＝0.6x －7000中，得 20000＝0.6x －7000， 解得x ＝45000.答：他住院医疗费用是45000元．15．某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格．(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 解：(1)设甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为x 元，y 元，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，100x＝160y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝8.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元，8元．(2)设购买甲种树苗a 株，则购买乙种树苗(1000－a )株，由题意，得 5a ＋8(1000－a )＝5600，解得a ＝800，∴乙种树苗购买株数为1000－800＝200株．答：购买甲种树苗800株，购买乙种树苗200株．(3)设购买甲种树苗b 株，则购买乙种树苗(1000－b )株，设购买的总费用为W 元，由题意，得90%b ＋95%(1000－b )≥1000×92%， 解得b ≤600.易得W ＝5b ＋8(1000－b )＝－3b ＋8000， ∵k ＝－3＜0，∴W 随b 的增大而减小，∴当b ＝600时，W 最低＝6200元．答：购买甲种树苗600株，购买乙种树苗400株时，费用最低，最低费用是6200元． 16．某动车站在原有的普通售票窗口外新增了无人售票窗口，普通售票窗口从上午8点开放，而无人售票窗口从上午7点开放．某日从上午7点到10点，每个普通售票窗口售出的车票数y 1(张)与售票时间x (小时)的变化趋势如图①，每个无人售票窗口售出的车票数y 2(张)与售票时间x (h)的变化趋势是以原点为顶点的抛物线的一部分，如图②.若该日截至上午9点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同． (1)求图②中所确定抛物线的表达式．(2)若该日共开放5个无人售票窗口，截至上午10点，两种窗口共售出的车票数不少于900张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？(第16题图)解：(1)设y 2＝ax 2，当x ＝2时，y 1＝y 2＝40，把点(2，40)的坐标代入y 2＝ax 2，得 4a ＝40， 解得a ＝10，∴y 2＝10x 2.(2)设y 1＝kx ＋b (1≤x ≤3)，把点(1，0)，(2，40)的坐标分别代入y 1＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，2k ＋b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝40，b ＝－40. ∴y 1＝40x －40.∴当x ＝3时，y 1＝80，y 2＝90.设需要开放m 个普通售票窗口，由题意，得 80m ＋90×5≥900，∴m ≥558.∵m 取整数， ∴m ≥6.答：至少需要开放6个普通售票窗口．。
中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)
中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（ ）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（ ） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为 ．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ， 则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ； （2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5． 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 一次函数y＝－2x＋3的图象不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，－3)，N(－4，6)B. M(－2，3)，N(4，6)C. M(－2，－3)，N(4，－6)D. M(2，3)，N(－4，6)4. 关于直线l:y=kx+k(k≠0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限5. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是()6. 如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()A. x＞－2B. x＞0C. x＞1D. x＜17. 若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )8. (2019•威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．下列说法错误的是 A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米 C ．乙队技术改进后每天修路35米 D ．前七天甲、乙两队修路长度相等9. (2019•娄底)如图，直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，则020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为A ．2x <-B ．3x >C ．2x <-或3x >D ．23x -<<10. 一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或6二、填空题（本大题共10道小题）11. 如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是x= .12. 如图，已知直线y=kx+b 过A (-1，2)，B (-2，0)两点，则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .13. 已知关于x 的方程mx ＋3＝4的解为x ＝1，则直线y ＝(m －2)x －3一定不经过第________象限．14. 如图，直线y=kx+b (k<0)经过点A (3，1)，当kx+b<x 时，x 的取值范围为 .15. (2019•上海)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 °C ，已知某登山大本营所在的位置的气温是2 °C ，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x 千米时，所在位置的气温是y °C ，那么y 关于x 的函数解析式是__________．16. (2019•黔东南州)如图所示，一次函数y ax b =+(a 、b 为常数，且0a >)的图象经过点(41)A ，，则不等式1ax b +<的解集为__________．17. (2019•贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示，则关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是__________．18. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x＋b >kx ＋6的解集是________．19. 已知点A (1,5)，B (3，－1)，点M 在x 轴上，当AM －BM 最大时，点M 的坐标为____________．20. 如图所示，已知点C (1，0)，直线y ＝－x ＋7与两坐标轴分别交于A ，B 两点，D ，E 分别是AB ，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是________．三、解答题（本大题共6道小题）21. 如图，直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx交于点A (1，m )．这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)直接写出当x >0时，不等式34x ＋b >kx的解集；(3)若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，求此时点P 的坐标．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A (43，53)，点D 的坐标为(0，1)．(1)求直线AD 的解析式； (2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点(不与点B 重合)，当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．23. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AC 的解析式为323y =+，直线AC 交x 轴于点C ，交y 轴于点A ．（1）若一个等腰直角三角板OBD 的顶点D 与点C 重合，求直角顶点B 的坐标； （2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点O 顺时针旋转，旋转角度为()0180αα︒<<︒，当点B 落在直线AC 上的点'B 处时，求α的值；（3）在（2）的条件下，判断点'B 是否在过点B 的抛物线23y mx x =+上，并说明理由．图1y xOC(D)BADABCOxy图224. 已知：如图，直线343y x =-+与x 轴交于点A ，与直线3y x =相交于点P ．（1）求点P 的坐标．（2）请判断OPA ∆的形状并说明理由．（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着 O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x ⊥轴于F ，EB y ⊥轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与OPA ∆重叠部分的面积为S ．求：①S 与t 之间的函数关系式．②当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．25. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为-，0，，1，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C 的坐标;(2)求线段BC 所在直线的解析式.26. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数.2021中考数学一轮专题训练：一次函数的图象与性质-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C【解析】在一次函数y＝－2x＋3中，k＝－2<0，图象经过第二、四象限；∵b＝3>0，∴图象经过第一象限，则不经过第三象限．2. 【答案】C[解析]∵-1<0，4>0，∴一次函数y=-x+4的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限.∵点P在一次函数y=-x+4的图象上，∴点P一定不在第三象限.故选C.3. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等．∵－32＝6－4，∴只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】∵一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝(－2)2－4(kb＋1)＝4－4kb－4＝－4kb＞0，∴kb＜0，即k、b异号，当k＞0，b＜0时，y＝kx＋b经过第一、第三、第四象限；当k＜0，b＞0时，y＝kx＋b经过第一、第二、第四象限．结合选项可知选B.6. 【答案】C【解析】结合题图可知不等式x＋b＞kx＋4的解集为函数图象y1在y2上方的函数图象所对的自变量取值，即x＞1.7. 【答案】C【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1，∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.8. 【答案】D【解析】由题意可得，甲队每天修路：16014020-=(米)，故选项A 正确； 乙队第一天修路：352015-=(米)，故选项B 正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035--=(米)，故选项C 正确；前7天，甲队修路：207140⨯=米，乙队修路：270140130-=米，故选项D 错误， 故选D ．9. 【答案】D【解析】∵直线y x b =+和 2y k x =+与x 轴分别交于点(2,0)A -，点(3,0)B ，∴020x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为23x -<<，故选D ．10. 【答案】D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】2 [解析]考查一元一次方程与一次函数的关系，即关于x 的方程ax +b=0的解就是一次函数y=ax +b 的图象与x 轴交点(2，0)的横坐标2.12. 【答案】-2≤x ≤-1[解析]如图，直线OA 的解析式为y=-2x ，当-2≤x ≤-1时，0≤kx +b ≤-2x.13. 【答案】一【解析】由题意知m ＋3＝4，即m ＝1，将m ＝1代入一次函数有y ＝(1－2)x －3＝－x －3，故函数图象不过第一象限．14. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A 在一次函数y=x 的图象上，且一次函数y=x 的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x 的图象在y=kx +b 的图象上方，即kx +b<x.15. 【答案】y=-6x+2【解析】根据题意得y=–6x+2， 故答案为：y=–6x+2．16. 【答案】4x <【解析】函数y ax b =+的图象如图所示，图象经过点(41)A ，，且函数值y 随x 的增大而增大，故不等式1ax b +<的解集是4x <． 故答案为：4x <．17. 【答案】21x y =⎧⎨=⎩ 【解析】∵一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2，1)，∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩．故答案为：21x y =⎧⎨=⎩．18. 【答案】x ＞3【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.第10题解图19.【答案】⎝⎛⎭⎪⎫72，0 解析：如下图，取B (3，－1)关于x 轴的对称点为B ′，则B ′的坐标为(3,1)．作直线AB ，它与x 轴的交点即为所求的点M .使用待定系数法求得直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋7，令y ＝0，得－2x ＋7＝0，解得x ＝72，所以点M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0.20. 【答案】10【解析】作点C 关于y 轴的对称点C 1(－1，0)，点C 关于直线AB 的对称点C 2，连接C 1C 2交OA 于点E ，交AB 于点D ，则此时△CDE 的周长最小，且最小值等于C 1C 2的长．∵OA ＝OB ＝7，∴CB ＝6，∠ABC ＝45°.∵AB 垂直平分CC 2，∴∠CBC 2＝90°，∴C 2的坐标为(7，6)．在Rt △C 1BC 2中，C 1C 2＝C 1B 2＋C 2B 2＝82＋62＝10.即△CDE 周长的最小值是10.三、解答题（本大题共6道小题）21. 【答案】(1)∵直线y 1＝－x ＋4，y 2＝34x ＋b 都与双曲线y ＝kx 交于点A (1，m )，∴将A (1，m )分别代入三个解析式，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1＋4m ＝34＋b m ＝k 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3b ＝94k ＝3，∴y 2＝34x ＋94，y ＝3x ；(2)当x >0时，不等式34x ＋b >kx 的解集为x >1；(3)将y ＝0代入y 1＝－x ＋4，得x ＝4， ∴点B 的坐标为(4，0)，将y ＝0代入y 2＝34x ＋94，得x ＝－3， ∴点C 的坐标为(－3，0)， ∴BC ＝7，又∵点P 在x 轴上，AP 把△ABC 的面积分成1∶3两部分，且△ACP 和△ABP 等高，∴当PC ＝14BC 时，S △ACP S △ABP ＝13，此时点P 的坐标为(－3＋74，0)， 即P (－54，0)；当BP ＝14BC 时，ACP ABP S S △△＝13，此时点P 的坐标为(4－74，0)，即P (94，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(－54，0)或(94，0)．22. 【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)代入解析式得 ⎩⎪⎨⎪⎧b ＝143k ＋b ＝53， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1k ＝12，解图∴直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1.(3分)(2)直线AD 的解析式为 y ＝12x ＋1，令y ＝0，得x ＝－2， ∴B(－2，0)，即OB ＝2.∵直线AC 的解析式为y ＝－x ＋3，令y ＝0，得x ＝3， ∴C(3，0)，即BC ＝5，设E(x ，12x ＋1)，①当E 1C ⊥BC 时，∠BOD ＝∠BCE 1＝90°，∠DBO ＝∠E 1BC ， ∴△BOD ∽△BCE 1，此时点C 和点E 1的横坐标相同，将x ＝3代入y ＝12x ＋1，解得：y ＝52，∴E 1(3，52)．(6分)②当CE 2⊥AD 时，∠BOD ＝∠BE 2C ＝90°，∠DBO ＝∠CBE 2， ∴△BOD ∽△BE 2C ，如解图，过点E 2作E 2F ⊥x 轴于点F ，则∠E 2FC ＝∠BFE 2＝90°. ∵∠E 2BF ＋∠BE 2F ＝90°， ∠CE 2F ＋∠BE 2F ＝90°， ∴∠E 2BF ＝∠CE 2F ，∴△E 2BF ∽△CE 2F ，则E 2F BF ＝CFE 2F ，即E 2F 2＝CF·BF ， (12x ＋1)2＝(3－x)(x ＋2)， 解得：x 1＝2，x 2＝－2(舍去)， ∴E 2(2，2)；(9分) ③当∠EBC ＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E 的坐标为E 1(3，52)或E 2(2，2)．(10分)23. 【答案】（1）在图1中，∵直线AC 交x 轴于点C ，∴点()20C ，，即()20D ，．过点B 作BE x ⊥轴于点E . ∵OBD ∆是等腰直角三角形，直角顶点为B ，∴45OB BD BDE =∠=︒，， ∴112OE ED BE OC ====∴()11B ，．图2（2）∵直线AC 交y 轴于点A ，∴0A ⎛⎝⎭． 在图2中，过点O 作OF AC ⊥于点F . 在Rt AOC ∆中，tan AO ACO OC ∠=， ∴30ACO ∠=︒，∴60FOC ∠=︒，1OF =．在Rt 'B OD ∆中，利用勾股定理，得'OB = 在Rt 'OB F ∆中，cos ''OF B OF OB ∠==∴'45B OD ∠=︒．∵'45B OD ∠=︒， ∴90DOF ∠=︒， ∴30COD α∠==︒．（3）∵抛物线23y mx x =+过点()11B ，， ∴2m =-，∴抛物线的解析式为223y x x =-+．设点()'B a b ，，则2222a b +==． 又点()'B a b ，在直线AC 上，∴b =，∴222a ⎛+= ⎝⎭，∴a =，12b ∴=．将a =223y x x =-+中，∵223b -⨯+==⎝⎭∴点'B 在过点B 的抛物线223y x x =-+上．24. 【答案】⑴y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P的坐标为(2，．⑵ 将0y =代入y =+，得0+= ∴4x =，即4OA =做PD OA ⊥于D ，则2OD =，PD =∵tan POA ∠== ∴60POA ∠=︒ ∵4OP == ∴POA ∆是等边三角形．⑶C xyB F AEPO① 当04t <≤时，如图1在Rt EOF ∆中，∵60EOF ∠=︒，OE t =∴3EF t =，12OF t = ∴2132S OF EF t =⋅⋅=当48t <<时，如图2 设EB 与OP 相交于点C易知：4CE PE t ==-，8AE t =-∴142AF t =-，()38EF t =-∴114422OF OA AF t t ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭ ∴()12S CE OF EF =+⋅()1134822t t t ⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭ 23343838t t =-+-2t ② 当04t <≤时，23S t =，4t =时，23S =最大当48t <≤时，223316834383338833S t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭163t =时，833S =最大 ∵83233>，∴当163t =时，833S =最大25. 【答案】解:(1)如图所示，作BD ⊥x 轴于点D ，∵点A，B的坐标分别为-，0，，1，∴AD=--=，BD=1，∴AB===2，tan∠BAD===，∴∠BAD=30°.∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AC=AB=2，∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=30°+60°=90°，∴点C的坐标为-，2.(2)设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，∵点C，B的坐标分别为-，2，，1，∴解得∴线段BC所在直线的解析式为y=-x+.26. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，∴直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，∴A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，∴x=-，∴B-，-2，C(2，-2)，∴区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点.。