传热学课件第三章稳态导热
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0
x
远大于平板内的导热热阻 /, 即 1/h /
从曲线上看，物体内部的温度几乎是均匀的，这也就说物 体的温度场仅仅是时间的函数，而与空间坐标无关。我们 称这样的非稳态导热系统为集总参数系统（一个等温系统 或物体）。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻 1/ h
远大于平板内的导热热阻 / , 即
1/h /
下图表示一个大平板的加热过程，并画出在某一时刻的三 种不同边界情况的温度分布曲线（a）、（b）、（c）
(b) (c) t t∞
(a)
x
0
x
此图的实质，是表明在第三类边界条
(b) (c) t
件下可能的三种温度分布。
t∞
按照传热关系式 qttw twt (a)
1h
可作一近似的分析。
曲线（a）表示平板外环境的换热热阻1/ h x
这里， Fov 是傅立叶数。
考察指数项
hA cV
BViFoV
hl l
Bi
1h
＝ 物体内部导热热阻 物体表面对流换热热阻
无量纲 热阻
换 热 时 间
无量纲
F o l2a 边 界 热 扰 动 扩 散 到 l2 面 积 上 所 需 的 时 间 时间
Biv越小，表示内部热阻小或外部热阻大，则内部温度就
非稳态导热可分为
周期性非稳态导热 非周期性非稳态导热（瞬态导热）
周期性非稳态导热：在周期性变化边界条件下发生的导热过
程，物体温度按一定的周期发生变化。在周期性非稳态导热 的物体中，一方面，物体内各处的温度按一定的振幅随时间 周期性地波动；另一方面，同一时刻物体内的温度分布也是 周期性波动。
非周期性非稳态导热：在瞬间变化的边界条件下发生的导热
传热学课件第三章稳态导热
重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
圆球型导热仪示意图
在导热过程达到稳态后，通过被测材料层的
热流量Ф 就等于电加热功率P，忽略球壳的导热
热阻，被测材料层的内、外径即为内球壳外径d1 和外球壳内径d2，内外两侧的温度分别等于内、 外球壁的平均壁温tw1、tw2
。则所测材料在tw1～
tw2温度范围内的平均热导率为：
（d 2 d1） m 2d1d（ 2 t w1 t w 2）
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
传热学第三章稳态导热2011
图 2－14
图 2－15
§3-4 接触热阻
实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的 界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整 的面接触 —— 给导热带来额外的热阻 —— 接触热阻 (Thermal contact resistance）
当界面上的空隙中充满导热系 数远小于固体的气体时，接触 热阻的影响更突出
几点说明：
(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。 对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若 必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2 (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，
二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传
r
线性分布
t w2 t w1 t q t ( A )
R A
（m2.K/W）单位导热热阻
（K/W）导热热阻
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2 多层平壁的导热
t
t1t1
λ1
t2
多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥 沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等
(a)
r r1时 t t w1 第一类边界条件： r r2时 t t w2
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分 应用边界条件
dt r c1 t c1 ln r c2 dr
t w1 c1 ln r1 c2 ; t w2 c1 ln r2 c2
传热学第3章非稳态导热PPT课件
x x h Bi
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
O( / Bi, 0)
2）毕渥数Bi对温度分布的影响
§3.2 集中参数法分析导热问题
当物体内部导热热阻远小于其表面的换热热阻， 也就是物体内部温度分布几乎趋于一致，可以近似 认为物体内部在同一瞬间均处于同一温度下。 此时 Bi h 0
对于任意形状的物体当Bi<0.1， 0.95 物体内部的过余温度与其表面的过m 余温度之比为 0.95。其内部热阻就可忽略，从而采用集中参数 法。
物体的温度随时间的变化关系是一条负 自然指数曲线，或者无因次温度的对数
0
与时间的关系是一条负斜率直线。
e
A cV
e
(V
A
)•(VaA
)2
e Bi •Fo
0
其中V/A具有长度的量纲，称为特征长度。
（2）导热量的计算
cV hA 称为系统的时间常数，记为s。
时间常数是反应物体对流体温度变动响应快慢的指标。它 取决于自身的热容量ρcv及表面换热条件hA。热容量越大， 温度变化得越慢；表面换热条件越好单位时间内传递的热 量越多，则越能使物体自身温度迅速接近流体温度。
突然把两侧介质温度降低 为 t并保持不变；壁表 面与介质之间的表面传热 系数为h。
两侧冷却情况相同、温度 分布对称。中心为原点。
3.3 无限大平壁非稳态导热
导热微分方程：
t 2t
a x2
初始条件： 0, t t 0
边界条件： (第三类)
x 0, t x 0
x
,
- t
x
h(t
t )
对于圆柱体和球体在第三类边界条件下的一维非
稳态导热问题，也可以求得温度分布的分析解。
传热学-第3章-稳态导热的计算与分析
15
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
d dt 0
dx dx
0 1 bt
分离变量积分并利用边界条件，得到平壁内的温度分布：
0
t
b 2
t2
m
tw2
tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2 w1
式中：
m
0
1
tw1
tw2 2
b
为平壁平均温度下的导热系数
16
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
0
t
b 2
t2
m
tw2 tw1
x
0
t
w1
b 2
t 2w1
这表明，当材料的导热系数随温度呈线性规律变化时，
平壁内的温度分布是二次曲线方程，该二次曲线的凹凸性
主要由温度系数b的正负决定。
利用傅里叶定律分析表明：
——b>0时，温度分布曲线的开口向下；
——b<0时曲线开口向上
17
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁
需要用平壁算术平均温度下的导热系数λm代替
19
3.1.3 第一类边界条件下变物性、无内热源的平壁 ❖ 由于热流密度为常数，仍可采用对傅立叶定律分离变量
积分的分析方法得到平壁内的温度分布 ❖ 作为练习，请大家自行推导
20
3.1.4 第三类边界条件下的常物性、无内热源的平壁
❖ 当平壁左、右两侧面分别与温度为tf1和tf2（tf1>tf2） 的流体进行对流传热时，平壁两侧均处于第三类 边界条件
态 稳态的特征：物体内各位置处的温度不随时间变化，可
以去掉方程中的非稳态项
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
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通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
16
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
传热学_3
内壁面温度为：
o o o R T1 T1 Q 20 C (69.2W)(0. 08333 C/W) 14.2 C conv,1
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer
3-2 接触热阻
Tint erface
h AT Q c int erface
[W / m 2 o C ]
单位面积接触热阻
1 Tint erface Rc hc Q A [m 2 o C / W ]
接触热阻
Rc
A
Tint erface 1 hc A Q
[ oC / W ]
Tw1 Tw 2 Tw1 Tw 2 L1 L L 1 L2 Rc 2 k1 k2 k1 k 2
Heat Transfer
传热过程&
1 L 1 Rtotal Rconv,1 Rwall Rconv, 2 ( oC / W ) h1 A kA h2 A 1 Q UA(T1 T 2 ) UAT ( ) AT (W ) 1 L 1 h1 k h2 U: 总传热系数 (W/m2.K)
Rwall: 热阻 [OC/W] or [K/W]
cond,wall q
T1 T2 T1 T2 L RA,wall k
RA,wall: 单位热阻 [m2.OC/W]
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer
等效热路图
•
•
串联:
并联:
Rtotal Ri
其中
Tsurr T
2
hcombined hconv hrad (W / m K )
o o o R T1 T1 Q 20 C (69.2W)(0. 08333 C/W) 14.2 C conv,1
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer
3-2 接触热阻
Tint erface
h AT Q c int erface
[W / m 2 o C ]
单位面积接触热阻
1 Tint erface Rc hc Q A [m 2 o C / W ]
接触热阻
Rc
A
Tint erface 1 hc A Q
[ oC / W ]
Tw1 Tw 2 Tw1 Tw 2 L1 L L 1 L2 Rc 2 k1 k2 k1 k 2
Heat Transfer
传热过程&
1 L 1 Rtotal Rconv,1 Rwall Rconv, 2 ( oC / W ) h1 A kA h2 A 1 Q UA(T1 T 2 ) UAT ( ) AT (W ) 1 L 1 h1 k h2 U: 总传热系数 (W/m2.K)
Rwall: 热阻 [OC/W] or [K/W]
cond,wall q
T1 T2 T1 T2 L RA,wall k
RA,wall: 单位热阻 [m2.OC/W]
Beijing Jiaotong University
Heat Transfer
等效热路图
•
•
串联:
并联:
Rtotal Ri
其中
Tsurr T
2
hcombined hconv hrad (W / m K )
传热学第三章
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
※简化假设： （1）导热体为几何形状简单、均质各向同性材料； （2）常物性、无内热源、壁面温度均匀一致； （3）一维稳态导热。 ※一维稳态导热计算公式的导出途径： （1）
导热微分方程 边界条件 Fourier定律 边界条件 Fourier定律 边界条件
①温度分布 t t ( x)或 t t (r ) 和q ② ③R 和r 若定积分，则可以不求解温度场而直接求得
（ e） （f ）
（ g）
r r 1 , t t w1 r r2 , t t w2
同样的计算公式：
求解上述方程，经过整理可以得出和第一种求解方法 温度分布①、热流量或线热流量②、热阻③。
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
（3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分:
tw 2 dr dt t w1 2l r
t w1 t w3 q 解：本题为多层平壁的导热问题，应有 1 2
把所有的已知数据代入，有
1
2
1300 30 0.02 t w1 t w3 1 ) 0.35 0.238 m 2 ( ) 2 ( 1830 1.3 q 1
第三章 稳态导热
流量Φ为常量，但热流密度 q
※工程计算中，一般采用热流量或线热流量。 线热流量：是指单位长度圆筒壁的导热热流量，即
却是变量。
l l
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
将温度分布代入傅里叶定律，可求出其热流量或线热流量为：
dt dt 2l (t w1 t w2 ) 2l (t w1 t w2 ) A (2rl ) r d dr dr ln 2 ln 2 r1 d1 l 2 (t w1 t w 2 ) 2 (t w1 t w 2 ) r2 d2 l ln ln r1 d1
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重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
第三章 稳态导热
例 题 赏 析
内 容 精 粹
重 点 难 点
基 本 要 求
基本要求
1．了解确定物体温度场及其导热量的方法。 2. 能熟练进行平壁、圆筒壁常物性一维稳态导 热问题的分析计算。 3. 掌握等截面直肋导热的简化计算法。了解肋
片的作用和减小套管式温度计测量误差的措
施。 4. 了解接触热阻对实际导热过程的影响。
tw1 tw 2 1 dt q dr ln r2 r1 r
热流密度是r的函数。
对于稳态导热, 通过整个圆筒壁的热流量是不变的,
tw1 tw 2 tw1 tw 2 t t w1 w2 2πrlq 1 r2 1 d2 R ln ln 2 l r1 2 l d1
圆筒壁内的温度分布为对数曲线。代入边界条件,可得
温度沿r 方向的变化率为
ln r r1 t tw1 tw1 tw2 ln r2 r1
tw1 tw 2 1 dt dr ln r2 r1 r
其绝对值沿r 方向逐渐减小。 根据傅立叶定律 , 沿圆筒壁 r 方 向的热流密度为
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
三层平壁稳态导热可以由三个相互串联的热阻网络表示。
对于n层平壁的稳态导热，
2. 多层圆筒壁的稳态导热
运用热阻的概念，很容易分析 多层圆筒壁的稳态导热问题。 以三层圆筒壁为例，无内热源， 各层的热导率1、2、3分别为常数， 内、外壁面维持均匀恒定的温度 tw1 、 tw2 。这显然也是一维稳态导热问题。 通过各层圆筒壁的热流量相等，总 导热热阻等于各层导热热阻之和，
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
tw1 tw n 1
R
i 1
n
i
利用热阻的概念, 可以很容易求得通过多层平壁 稳态导热的热流量, 进而求出各层间接触面的温度。
第二节 通过圆筒壁的导热
主要讨论圆筒壁稳态导热过程中的壁内温度分布及导 热热流量。
1. 单层圆筒壁的稳态导热
假设： 内、外半径分别为 r1 、 r2 ， 长度为 l， 为常数、无内热源，内 外壁温度tw1、tw2均匀恒定。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
R为整个圆筒壁的导热热阻, 单位是K/W。 单位长度圆筒壁的热流量为
Rl为单位长度圆筒壁的导热热阻, 单位是m· K/W。
实际上，由于l为常数, 根据傅立叶定律， dt 将该式分离变量积分，同 l 2 r dr 样可求得上面的公式。
tw1 tw 2 tw1 tw 2 l 1 d2 l Rl ln 2 d1
d 2t 0 2 dx
2t 2t 2t 2 2 0 2 x y z
tw1 tw 2
dx
由傅立叶定律可得
w1
w2
通过整个平壁的热流量为
tw1 tw 2 dt q dx tw1 tw 2 Aq A
上式与绪论中给出的公式完全相同。
t w 2 t f 2 t w 2 tf 2 d 2lh2 tw 2 tf 2 1 Rh2 d 2lh2 在稳态情况下，上面三式中的 是相等的，于是可得 tf 1 tf 2 tf 1 tf 2 1 1 d2 1 Rh1 R Rh2 ln d1lh1 2l d1 d 2lh2
按上述条件，壁内温度只沿径 向变化，如果采用圆柱坐标 , 则圆 筒壁内的导热为一维稳态导热， d dt r 0 dr dr 数学模型 r = r1 : t = tw1 r = r2 : t = tw1
对导热微分方程式进行两次积分, 可得通解为
t C1 ln r C2
假设： 表面面积为 A、厚度为、为 常数、无内热源，两侧表面分别维持均 匀恒定的温度tw1、tw2，且tw1 > tw2 。 选取坐标轴 x与壁面垂直 ,如图所示。
数学模型：
x = 0 , t = tw1 求解结果： t ( x ) t w1 x x = , t = tw2 可见，当 为常数时 , 平壁内温度分布曲线为直线， 其斜率为 t t dt
R
i 1
n
tw1 tw n1 1
i
di 1 ln di i 1 2i
n
tf 1 tw1 tf 1 tw1 d1lh1 tf 1 tw1 1 Rh1 d1lh1
3. 通过圆筒壁的传热过程
tw1 tw 2 tw1 tw 2 1 d2 R ln 2 l d1