《传热学》第二章 稳态导热

断面周长： 断面面积：
进行负内热源处理后等截面直肋导热微分方程组如下：
（假定肋端绝热）
定义： 令：
—— 过余温度
使导热微分方程齐次化：
并解出其通解为：
代入边界条件求出c1和c2，并代入通解，得出特解：
等截面直肋的温度分布：
肋端过余温度：
肋片散热量：
当考虑肋端散热时，计算肋片散热量时可采用假想肋高
n层圆筒壁的单位管长热流量：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
单层圆筒壁的单位管长热流量：
三、临界热绝缘直径
有绝缘层时的管道总热阻：
当dx增大时： 增 大 减 小
代入肋片效率定义，得到：
肋片效率计算式：
m和l对肋片效率的影响分析：
a. m一定时，l越大，Φ越大，但ηf越低
采用长肋可以提高散热量，但却使肋片散热有效性降低
b. l一定时，m越大，ηf越低
可采用变截面肋片设法降低m
根据肋片效率计算散热量的方法（查线图法）：
矩形及三角形直肋的肋片效率
环肋的肋片效率
h较小时
应用实例：细管，电线 电线的绝缘层外直径小于临界热绝缘直径时， 可起到散热作用
第四节 具有内热源的平壁导热
应用领域：混凝土墙壁凝固
研究对象：厚度为2δ的墙壁，内热源强度为qv， 两边为第三类边界，中间为绝热边界， 取墙壁的一半为研究对象建立导热微分方程 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
《传热学》
第二章 稳态导热
导热微分方程：
稳态时满足：
常物性、稳态导热微分方程：
无内热源时常物性、稳态导热微分方程：
第一节 通过平壁的导热
应用领域：墙壁、锅炉壁面
一、第一类边界条件
1.单层平壁：
一维简化的假设条件：高度、宽度远大于厚度 常物性时导热微分方程组如下：
积分两次，得：
代入边界条件解出C1和C2：
单层平壁的热流密度：
多层平壁的热流密度：
第二节 通过复合平壁的导热
应用领域：空心砖，空斗墙
请同学们动脑筋思考:
空斗墙和空心砖内均存在导热系数很小的 空气孔隙，因而保温性能一定会很好吗？ 为什么？
一维简化的假设条件： 组成复合平壁的各种不同材料的导热系数相差不是很大
近似计算式：
总导热热阻的计算方法——划分单元，模拟电路
硬度匹配情形
两表面一软一硬
空隙中介质的性质
可能增大 亦可能减小， 应具体分析 必须通过对函数求极值来判断 总热阻的变化规律
对dx求导并令其为0:
从而得出：
——临界热绝缘直径
a.当dx<dc时,Rl随dx 增大而减小 b.当dx>dc时,Rl随dx 增大而增大
只有在d2<dc时， 才可能绝缘直径的场合：
λ较大时
从线图查出肋片效率ηf
第六节 通过接触面的导热
接触热阻的例子—— 镶配式肋片，缠绕式肋片 接触热阻的形成原因—— 固体表面并非理想平整 接触热阻的概念—— 接触面孔隙间气体导致 两接触面之间存在温差
接触热阻的定义：
接触热阻的影响因素： 粗糙度
减小接触热阻的措施： 表面尽量平整
挤压压力
增加挤压压力
积分一次，得： 再积分一次，得： 代入边界条件解出C1和C2：
将c1和c2代入导热微分方程，得到：
单层圆筒壁的温度分布：
通常更多情况下用直径代替半径：
将第一次积分的结果：
代入傅立叶定律：
得到：
单层圆筒壁的热流量：
长度为l的圆筒壁的热阻：
单位管长单层圆筒壁的热流量：
2.多层圆筒壁——可看作数个单层圆筒壁相互串连
肋片的类型：
肋片散热器
肋片置于管道外侧的原因：
换热器或管道内侧流体一般多为流速较高的液体， 而换热器或管道外侧流体多为流速较低的气体， 大多情况下外侧对流换热热阻最大， 对整个传热过程起支配作用
一、等截面直肋的导热
一维简化的假设条件： 肋片的高度l远大于肋片的厚度δ， 因而厚度方向温差很小，
负内热源的处理方法—— 将y方向的对流散热量 等效转化为负内热源
对于右图所示的复合平壁， 有以下两种处理方法：
a.先串联再并联的计算方法：
b.先并联再串联的计算方法：
两种处理方法结果并不完全相同，但均为合理结果 原因：将二维导热问题简化为一维导热问题，无论采取简化方法， 都必然会产生一定误差
复合平壁导热问题的注意点： 1.区域划分一定要合理，保证每个区域形状完全相同 2.每个单元的热阻必须使用总热阻，不能使用单位面积热阻 3.对于各部分导热系数相差较大的情况，总热阻必须用二维 热流影响的修正系数（教材表2－1）加以修正
将C1和C2代入导热微分方程，得到：
单层平壁的温度分布：
上式对x求导，得到：
单层平壁的热流密度：
2.多层平壁——可看作数个单层平壁相互串连 n层平壁的热流密度：
第i层与第i+1层之间接触面的温度：
二、第三类边界条件
常物性时导热微分方程组如下：
根据第一类边界条件时的结果: （此时壁温tw1和tw2为未知） 与以上两个边界条件共三式变形后 相加,可消去tw1和tw2，得：
第三节 通过圆筒壁的导热
蒸汽管
应用领域：管道
热水管（95 ℃ ～70 ℃ ，60 ℃ ～45 ℃ ） 冷冻水管（7 ℃ ～12 ℃ ）
蒸汽管道保温层
请同学们动脑筋思考:
管道保温层越厚，保温效果一定越好吗？
一、第一类边界条件
1.单层圆筒壁：
一维简化的假设条件—— 长度远大于壁厚，温度场轴对称
常物性时导热微分方程组如下：
代替实际肋高 l 一维温度场假定的检验：
请同学们思考一个问题: 肋高越大，肋的散热面积越大，因而采用 增加肋高的方法可以增加肋的散热量。这 种方法在实际换热器设计中是否可行？若 可行，是否会有某些局限性？
二、肋片效率
提出此概念的目的——衡量肋片散热的有效程度 肋片效率的定义：
肋片表面平均温度tm下的实际散热量 假定肋片表面全部处在t0时的理想散热量 其中肋片表面平均温度：
代入边界条件解出C1和C2,并代入导热微分方程，得到：
三类边界时具有内热源平壁的温度分布：
上式对x求导，得到：
三类边界时具有内热源平壁的热流密度：
当h趋于无限大时，得到：
一类边界时具有内热源平壁的温度分布：
第五节 通过肋壁的导热
肋壁的作用：加大散热面积，增强传热
应用领域：冷凝器、散热器、空气冷却器等