晶体结构类计算题的解法
晶体结构的计算【范本模板】
晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题，利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求，是高考向“3+X”综合发展的趋势.在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。
晶体结构的计算通常有以下类型:qqqeee 一．晶体中距离最近的微粒数的计算：例1：在氯化钠晶体（图1）中，与氯离子距离最近的钠离子有个；与氯离子距离最近的氯离子有个.解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准,设立方体的边长为a，则氯a，此钠离子位于立方体六个面的面心上,即有离子与钠离子之间的最近距离为2六个钠离子；氯离子间的最近距离为a2，共有12个.（如图标号1-12所示）。
2例2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有个。
解析：在图2 的二氧化碳分子晶体结构中，8个二氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正方体的六个面的面心上。
此时可选定面心的二氧化碳分子为基准，设正方体的边长为a，则二氧化碳分子间的最近距离为a2，从图中2看有8个，它们分别位于该侧面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。
此时应注意，图中所给出的结构仅是晶胞.所谓晶胞，是晶体中最小的重复结构单元,它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系.也就是说晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结构。
所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ,要将晶胞向各个方向（上，下，左，右，前，后）扩展。
图2向右扩展 得图3(为容易观察,用•表示二氧化碳分子)，从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 12 个。
从以上的分析可以看出，要正确确定晶体中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟悉，其次要有良好的 空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。
二．晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定例3：在氯化钠晶胞中,实际的钠离子和氯离子各有多少个？解析:从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子,但这并不表示真正的离子数。
晶体结构的分析与计算题和答案
晶体结构的分析与计算1．常见共价晶体结构的分析2.常见分子晶体结构的分析3.常见离子晶体结构的分析684F－：8；Ca2＋：41．AB型化合物形成的晶体结构多种多样。
下图所示的几种结构所表示的物质最有可能是分子晶体的是()A．①③B．②⑤C．⑤⑥D．③④⑤⑥2．如图为几种晶体或晶胞的示意图：请回答下列问题：(1)上述晶体中，微粒之间以共价键结合形成的晶体是________。
(2)冰、金刚石、MgO、CaCl2、干冰5种晶体的熔点由高到低的顺序为______________________。
(3)NaCl晶胞与MgO晶胞相同，NaCl晶体的离子键________(填“大于”或“小于”)MgO 晶体的离子键，原因是___________________________________________________________。
(4)CaCl2晶体中Ca2＋的配位数________。
(5)冰的熔点远高于干冰，除H2O是极性分子、CO2是非极性分子外，还有一个重要的原因是_______________________________________________________________________________。
3．[2017·全国卷Ⅲ，35(5)]MgO具有NaCl型结构(如图)，其中阴离子采用面心立方最密堆积方式，X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a＝0.420 nm，则r(O2－)为________nm。
MnO 也属于NaCl型结构，晶胞参数为a′＝0.448 nm，则r(Mn2＋)为________nm。
4．Li2O具有反萤石结构，晶胞如图所示。
已知晶胞参数为0.466 5 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Li2O的密度为________________________________________g·cm－3(列出计算式)。
5．[2018·全国卷Ⅱ，35(5)]FeS2晶体的晶胞如图所示。
晶体结构的分析和计算
一、晶胞对组成晶胞的各质 点的占有率
立方晶胞
体心： 1 面心： 1/2 棱边： 1/4 顶点： 1/8
有关晶体的计算
1、当题给信息为晶体中最小重 复单元——晶胞（或平面结构）中 的微粒排列方式时，要运用空间想 象力，将晶胞在三维空间内重复延 伸，得到一个较完整的晶体结构， 形成求解思路。
例1：
因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只 要指__出__“___C_6_0_含__3_0_个__双__键__”__即__可__,_但__答__“__因__C_6_0_含__有__双__键__”__不__行__)____.
(3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
例4：
金刚石晶体中 含有共价键形成的 C原子环，其中最
小的C环上有__6___
个C原子。
巩固练习一：
石墨晶体的层状结构，层内 为平面正六边形结构（如图）， 试回答下列问题： （1）图中平均每个正六边形占
有C原子数为__2__个、占有的碳 碳键数为__3__个。
（2）层内7个六元环完全占有
的C原子数为1_4____个，碳原子
2、当题给信息为晶体中微粒 的排列方式时，可在晶体结构中 确定一个具有代表性的最小重复 单元——晶胞为研究对象，运用 点、线、面的量进行解答。
例2：
右图是石英晶 体平面示意图（它实 际上是立体的网状结 构）,其中硅、氧原 子数之比为____.
1:2
例3：Байду номын сангаас
如图直线交点处 的圆圈为NaCl晶体中 Na+或Cl-所处位置， 晶体中，每个Na+周 围与它最接近的且距 离相等的Na+个数为： ____ 12
晶体结构的分析与计算
B
化学式： AB
2. 写出下列离子晶体的化学式
练
习
Y
X
Ca
O
Ti
该晶体的化学式为
该晶体的化学式为
XY2(或Y2X)
CaTiO3
3.1987年2月，朱经武（Paul Chu）
教授等发现钇钡铜氧化合物在90K温
练
习
度下具有超导性。若该化合物晶体的
晶胞结构如图所示，则该化合物的化 学式可能是 C A．YBa2CuO7-X C．YBa2Cu3O7-X 。 B．YBa2Cu2O7-X D．YBa2Cu4O7-X
Ba O Y
Cu
练
子，如右图所示： 顶点和面心的原子是钛原子， 棱的中心和体心的原子是碳原子， 它的化学式是（ Ti14C13 ） --Ti --C
习
4.最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分
例 题 （二）、晶体中距离最近的微粒数的计算：
例2.在氯化钠晶体(如图)中，与氯离子距离最近的钠离
①C60分子中每个碳原子只跟相邻的3个碳原子形成化学键;
②C60分子只含有五边形和六边形; ③多面体的顶点数、面数和棱边数的关系,遵循欧拉定理: 顶点数+面数-棱边数=2 据上所述,可推知C60分子有12个五边形和20个六边形,C60分子所 含的双键数为30.请回答下列问题: 金刚石 (1)固体C60与金刚石相比较,熔点较高者应是____________,理由是: 金刚石属原子晶体,而固体C60不是,故金刚石熔点较高. (答出“金刚石属原子晶体”即可) ________________________________________________________. (2)试估计C60跟F2在一定条件下,能否发生反应生成C60F60(填“可能”或 可能 “不可能”)_______________,并简述其理由： 因C60分子含30个双键,与极活泼的F2发生加成反应即可生成C60F60 (只要 指出“C60含30个双键”即可,但答“因C60含有双键”不行) ________________________________________________________. (3)通过计算,确定C60分子所含单键数.C60分子所含单键数为___________. 可由欧拉定理计算键数(即棱边数):60+(12+20)-2=90 C60分子中单键为:90-30=60
晶体结构知识汇总及解题方法技巧
晶体结构知识汇总及解题方法技巧一、晶胞中质点得占有率在一个晶胞结构中出现得多个原子,并不就是只为这一个晶胞所独立,而就是为多个晶胞共用,所以每一个晶胞只能按比例分摊。
分摊得根本原则:晶胞任意位置上得原子如果就是被n 个晶胞所共有,则每个晶胞只能分得这个原子得n 1。
立方晶胞,顶点上得粒子占 棱上得粒子占 面上得粒子占 体心得粒子占二、常见晶胞分析1. NaCl 型⑴每个晶胞占有 个Na+, 个Cl-,即 个NaCl 粒子⑵每个Na ＋周围有 个Cl －,每个Cl －周围有 个Na ＋,与一个Na ＋距离最近且相等得Cl－围成得空间构型为 。
每个Na ＋周围与其最近且距离相等得Na ＋有 个。
⑶0、585g NaCl 晶体(0、01mol)含有 个晶胞。
⑷若已知Na+与Cl-得最短距离为a cm,则NaCl 晶体得密度为 。
2. CsCl 型⑴在CsCl 晶体中,每个Cs+周围与之最接近得且距离相等得Cs+有 个,每个Cs+周围与之最接近得且距离相等得Cl-有 个。
⑵每个晶胞占有 个CsCl 粒子。
3. 干冰型在干冰晶体中,每个CO2分子周围与之最接近得且距离相等得CO2分子有 个。
每个晶胞中含有 个CO2分子。
4. 金刚石型金刚石得网状结构中,,每个碳原子与其她4个碳原子等距离紧邻,含有由共价键形成得碳原子环,其中最小得环上有6个碳原子,每个碳原子上得任意两个C—C键得夹角都就是109°28′,其中C原子个数:C—C个数= 。
5.石英晶体在二氧化硅晶体中,一个硅原子与4个氧原子形成4个共价键,1个氧原子与2个硅原子形成2个共价键,故Si原子与O原子数目之比为。
实际上,该晶体就是由硅原子与氧原子按1:2得比例组成得立体网状晶体,没有单个分子存在。
在晶体中最小得环为十二元环,每个环占有6个Si原子与6个O原子。
6.石墨晶体结构石墨晶体就是一种混合型晶体,层内存在共价键,层间以范德华力结合,兼具有原子晶体、分子晶体得特征与特性。
高中化学晶体结构与物理性质计算题详解
高中化学晶体结构与物理性质计算题详解在高中化学学习中，晶体结构与物理性质计算题是一种常见的题型。
这类题目要求学生根据给定的晶体结构和相关性质，进行计算和推理。
本文将以几个具体的例子为基础，详细解析这类题目的考点和解题技巧，帮助高中学生和他们的父母更好地理解和应对这类题目。
首先，我们来看一个简单的例子。
假设题目为：“已知某晶体的晶胞中有4个等效的原子，每个原子占据一个晶胞角，晶体的密度为2.0 g/cm³，原子的质量为40 g/mol。
求该晶体的晶胞的边长。
”这个题目考察的是晶体的密度与晶胞边长之间的关系。
根据晶体的密度公式，密度等于晶胞中所有原子的质量之和除以晶胞的体积。
在这个例子中，已知晶体的密度为2.0 g/cm³，原子的质量为40 g/mol，因此可以得到下面的计算式：2.0 g/cm³ = (4个原子 × 40 g/mol) / 晶胞体积为了求解晶胞的边长，我们需要先计算出晶胞的体积。
根据题目中的信息，晶胞中有4个等效的原子，每个原子占据一个晶胞角。
因此，晶胞的体积等于一个晶胞角的体积乘以4。
而一个晶胞角的体积可以通过晶胞的边长来计算，即晶胞边长的立方。
因此，可以得到下面的计算式：晶胞的体积 = 4 × (晶胞边长)³将晶胞的体积代入密度计算式中，可以得到：2.0 g/cm³ = (4个原子 × 40 g/mol) / (4 × (晶胞边长)³)通过整理计算式，可以得到晶胞边长的计算式：晶胞边长 = (4个原子 × 40 g/mol / 2.0 g/cm³)^(1/3)根据计算式，我们可以将已知的数值代入进行计算，最终得到晶胞边长的数值。
这个例子中的计算过程较为简单，但是通过这个例子，我们可以看到晶体密度与晶胞边长之间的关系，并且学会了如何根据已知信息进行计算。
接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。
高中化学晶体结构计算题详解
高中化学晶体结构计算题详解高中化学中，晶体结构计算题是一个重要的考点。
这类题目要求学生根据给定的晶体结构图或者晶体的化学式，计算出晶体中各种离子的个数以及离子的配位数。
这类题目对于学生来说可能有一定的难度，但只要掌握了一些基本的计算方法和技巧，就能够轻松解答。
首先，我们来看一个具体的例子。
假设有一种晶体，化学式为AB2C3，其中A为阳离子，B和C为阴离子。
题目要求计算出晶体中A、B、C离子的个数以及它们的配位数。
首先，我们需要知道晶体中各种离子的个数与它们的化学式有关。
在这个例子中，化学式为AB2C3，意味着每个A离子与2个B离子和3个C离子结合。
因此，我们可以得出以下结论：A离子个数 = B离子个数 / 2 = C离子个数 / 3接下来，我们需要计算出晶体中各种离子的配位数。
配位数是指一个离子周围被其他离子或原子包围的个数。
在晶体中，每个离子都会被周围的离子或原子包围，因此我们可以通过计算每个离子周围的离子或原子个数来得到配位数。
在这个例子中，A离子的配位数等于与之相连的B离子和C离子的个数之和。
同样地，B离子的配位数等于与之相连的A离子和C离子的个数之和，C离子的配位数等于与之相连的A离子和B离子的个数之和。
通过以上的分析，我们可以得出以下结论：A离子配位数 = B离子个数 + C离子个数B离子配位数 = A离子个数 + C离子个数C离子配位数 = A离子个数 + B离子个数通过这个例子，我们可以看出晶体结构计算题的一些考点。
首先，我们需要根据化学式确定各种离子的个数。
其次，我们需要计算出各个离子的配位数。
这些计算都需要基于化学式和晶体结构图进行推导和分析。
在解答这类题目时，我们还可以运用一些技巧来简化计算过程。
例如，如果化学式中的离子有共同的倍数关系，我们可以通过简单的比例计算来得到各个离子的个数。
另外，我们还可以通过观察晶体结构图中的对称性来推断离子的配位数。
总结起来，高中化学晶体结构计算题是一个重要的考点。
高中化学晶体结构计算题解题技巧
高中化学晶体结构计算题解题技巧在高中化学学习中，晶体结构计算题是一个重要的考点。
这类题目通常要求我们根据已知的晶体结构信息，计算出晶体的各种性质或者推导出其他相关的结论。
这种题目需要我们熟练掌握晶体结构的相关知识，并且掌握一些解题技巧，下面我将介绍一些解题的技巧和方法。
首先，我们需要了解晶体结构的基本概念和特点。
晶体是由一定数量的原子、离子或分子按照一定的规则排列而成的固体。
晶体结构的计算题通常涉及到晶体的晶胞参数、晶体的原子位置、晶体的晶格类型等方面的内容。
在解题过程中，我们需要根据题目给出的信息，确定晶体的晶胞参数和原子位置，然后根据这些信息进行计算。
其次，我们需要掌握一些常用的计算方法和公式。
在解题过程中，我们可以利用晶胞参数和原子位置来计算晶体的各种性质，比如晶体的密度、晶胞的体积等。
在计算晶胞的体积时，我们可以利用晶胞的晶格类型和晶胞参数来计算。
对于立方晶格，晶胞的体积可以通过边长的立方来计算；对于其他类型的晶格，我们可以利用晶胞参数中的长度和夹角来计算晶胞的体积。
此外，我们还可以利用晶胞参数和原子位置来计算晶体的密度。
晶体的密度可以通过晶胞的质量和体积来计算，而晶胞的质量可以通过晶胞中的原子质量和原子数目来计算。
另外，我们还需要注意一些常见的解题技巧。
在解题过程中，我们可以通过观察晶体的结构特点来得到一些有用的信息。
比如，如果题目给出了晶体的晶格类型和晶胞参数，我们可以通过观察晶胞的对称性来判断晶体的结构类型。
在计算晶胞的体积时，我们可以利用晶体的结构特点来简化计算过程。
比如，对于面心立方晶格，我们可以利用晶胞的体积和原子数目的关系来计算晶体的密度。
此外，我们还可以通过观察晶体的结构特点来判断晶体的稳定性和性质。
比如，如果题目给出了晶体的晶胞参数和原子位置，我们可以通过观察晶体的键长和键角来判断晶体的稳定性和化学性质。
最后，我们还需要进行一些实际的计算和推导。
在解题过程中，我们可以利用已知的晶体结构信息，通过计算和推导来得到一些新的结论。
高中化学题型之配位化合物的晶体结构计算
高中化学题型之配位化合物的晶体结构计算配位化合物的晶体结构计算是高中化学中的一个重要题型，也是考试中常见的考点之一。
正确理解和掌握这个题型的计算方法，对于提高化学成绩和解题能力都有很大的帮助。
本文将以具体的题目为例，详细介绍配位化合物的晶体结构计算的方法和技巧。
一、题目分析假设题目为：“已知配位化合物[Co(NH3)6]Cl3的配位数为6，试计算该化合物的晶体结构。
”这个题目要求我们根据已知的配位数和化合物的配位离子，计算该化合物的晶体结构。
下面将结合具体的计算步骤进行分析。
二、计算步骤1. 确定配位离子和配位数根据题目给出的信息，我们知道该化合物的配位离子是[Co(NH3)6]3+，配位数为6。
这意味着一个中心金属离子（Co3+）周围有6个氨分子（NH3）配位。
2. 绘制晶体结构示意图根据配位数和配位离子的信息，我们可以绘制该化合物的晶体结构示意图。
在示意图中，中心金属离子（Co3+）位于正中央，周围有6个氨分子（NH3）分别与之配位。
3. 计算晶胞的个数在晶体结构中，晶胞是最小的重复单元。
为了计算晶胞的个数，我们需要确定晶体中有多少个配位离子。
根据题目给出的信息，该化合物的配位离子为[Co(NH3)6]3+，配位数为6，因此晶体中的配位离子个数为1。
4. 计算晶体中的离子数晶体中的离子数等于晶胞中的配位离子数乘以晶胞的个数。
根据前面的计算，晶胞中的配位离子数为1，晶胞的个数也为1，所以晶体中的离子数为1。
5. 确定晶体结构的化学式根据晶体中的离子数和配位离子的化学式，我们可以确定晶体结构的化学式。
根据前面的计算，晶体中只有一个配位离子，其化学式为[Co(NH3)6]3+，所以该化合物的晶体结构的化学式为[Co(NH3)6]3+。
三、解题技巧和注意事项1. 在计算晶体结构时，要仔细阅读题目，理解配位离子和配位数的含义，确保计算的准确性。
2. 在绘制晶体结构示意图时，可以使用简单的几何图形来表示配位离子的位置关系，以便更清晰地理解晶体结构。
高中化学晶体结构计算题解策略
高中化学晶体结构计算题解策略在高中化学学习中，晶体结构计算题是一种常见的题型。
这类题目要求学生根据给定的晶体结构和相关信息，计算出晶体的一些性质或者进行结构分析。
虽然这类题目可能会让学生感到困惑，但只要掌握一些解题策略，就能够轻松解决这类题目。
首先，要仔细阅读题目，理解题目所给的信息和要求。
通常，题目会给出晶体的化学式、晶格参数、晶胞中原子的坐标等信息。
学生需要准确理解这些信息，并能够根据这些信息进行计算。
接下来，要熟悉晶体结构的基本概念和计算方法。
晶体结构是由晶胞重复堆积而成的，晶胞是晶体中的最小单位。
学生需要了解晶体结构的常见类型，如简单立方晶体、面心立方晶体和体心立方晶体等。
同时，学生还需要掌握晶格参数的计算方法，如晶格常数的计算和晶胞中原子的坐标计算等。
在解题过程中，学生可以运用一些常用的计算公式和技巧。
例如，如果题目要求计算晶体的密度，学生可以使用密度公式：密度 = 质量 / 体积。
质量可以通过分子量和晶胞中原子数的乘积来计算，而体积可以通过晶胞参数计算得到。
此外，学生还可以通过绘制晶胞模型来帮助理解和计算晶体结构。
绘制晶胞模型可以让学生更加直观地了解晶胞的结构和原子的排列方式，从而更好地进行计算和分析。
举个例子来说明这些解题策略的应用。
假设题目给出了一个面心立方晶体的晶格参数和原子坐标，要求计算晶体的密度。
首先，学生要根据给定的晶格参数和原子坐标绘制晶胞模型，然后计算出晶胞的体积。
接下来，学生可以根据分子量和晶胞中原子数的乘积计算出晶体的质量，再将质量除以体积，就可以得到晶体的密度。
通过这个例子，我们可以看到，掌握解题策略对于解决晶体结构计算题非常重要。
学生只需要按照一定的步骤和方法进行计算，就能够轻松解决这类题目。
总结起来，解决高中化学晶体结构计算题的关键在于仔细阅读题目、熟悉基本概念和计算方法、灵活运用公式和技巧，以及绘制晶胞模型等。
只要学生掌握了这些解题策略，并进行了充分的练习，就能够在考试中轻松应对晶体结构计算题，取得好成绩。
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晶体结构类计算题的解法
410600湖南长沙宁乡一中张矫睦
晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。
解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。
解答这类习题，通常采用分摊法。
在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶胞能分摊到多少比例呢。
这就是分摊法。
分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。
分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。
下面对立方晶胞进行详细分析。
下图1就表示一个立方晶胞。
在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。
从这些图可以看出：
(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额；
(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额；
(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额；
(4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享；
透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到：
(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；
(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面；
分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6；
根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12；
同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。
例1 科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是( )
A YBa
2Cu
3
O
4
B YBa
2
Cu
2
O
5
C YBa
2
Cu
3
O
5
D YBaCu
4
O
4
解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。
从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。
下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。
图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。
图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。
至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、
铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa
2Cu
3
O
5
，答案选C。
例2 下图是超导化合物----钙钛矿晶体中最小重复单元(晶胞)的结构。
请回答：
(1)该化合物的化学式为 。
(2)在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有 个。
(3)设该化合物的式量为M ，密度为ag/cm 3，阿伏加德罗常数为N A ，则晶体中钙
离子与钛离子之间的最短距离为 。
解析：
(1)这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为1/8，所以，它单独占有的钛原子个数为8×1/8=1个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为1/4，所以，它单独占有的氧原子个数为12×1/4=3个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：1、3、1；所以，该化合物的化学式为CaTiO 3。
(2)钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的。
从上面立方晶胞进行堆积的图2和图3可以看出，在X 轴或Y 轴或Z 轴上，与它共棱的离子都是二个，所以，共6个。
(3)这是个综合性较大的习题。
设这种立方晶胞的边长是b ，那么，钙离子与钛离子之间 的距离是体对角线的一半，即。
下面求b 。
因为每个立方体的体积为b 3，而N A 个这样的立方体堆积到一起就是1mol
晶体，其质量为Mg ，其体积为Mg/ag/cm 3=M/a cm 3。
所以，N A·b 3=M/a cm 3，所以，
，
所以，题中所求距离为。
例3 (改自97高考)1996年诺贝尔化学奖
授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家。
C 60分子是形如球状的多面体，如右图，该结构的
建立基于以下考虑：C
60
分子中每个碳原子只跟相邻的3
个碳原子形成化学键；C
60
分子只含有五边形和六边形；碳与碳之间既有单键又有双键，每个碳原子仍然满足四个价键饱和；多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：顶点数+面数-棱边数=2。
请回答：
(1)一个C
60
分子中有多少个五边形和多少个六边形？
(2)一个C
60
分子中有多少个C=C？
(3)已知C
70分子的结构模型也遵循C
60
的那些规律，请确定C
70
分子结构中上述几
项参数。
解析：
(1)设C
60
分子中含有x个五边形和y个六边形。
先求欧拉定理中棱边数：每个顶点伸出三条棱，而每条棱又总是由两个顶点共有，所以，每个顶点单独伸出的棱有3×1/2=1.5条，60个顶点共伸出的棱为
60×1.5=90条。
至此，依据欧拉定理可写出：60+x+y-90=2 ①
为了求出x和y，还要建立一个方程式。
因为五边形和六边形构成多面体时是共用棱边和顶点的，所以，还可以根据棱边数守恒和顶点数守恒写出两个方程式。
棱边数守恒：每条棱是由两个多面体共用的，所以，一个五边形单独占有的棱边数为5/2=2.5条，一个六边形单独占有的棱边数为6/2=3条，所以，2.5x+3y=90 ②
至此联立①②可以解得：x=12，y=20。
(顶点数守恒：每个顶点是由三个多面体共有，所以，一个五边形单独占有的顶点数为5/3个，一个六边形单独占有的顶点数为6/3=2个，所以，5/3x+2y=60 ③，联立①③也可以解出x、y，但只联立②③不可以解出)。
(2)首先要明确一个概念：在图中顶点间形成的棱都以单线标出，但有的是表示单键，有的是表示双键。
从空间结构来说，每个碳原子连接三条棱，而从化学价键来说，每个碳原子连接四条键线。
(一个双键也只是一个键，可以说有两条键
线但不能说是二个键)。
如下图。
设一个C
60
分子中含的C-C单键数和C=C双键数分别为a、b，则根据棱边守恒有：a+b=90 ④
再利用键线守恒列一个方程式。
每个原子连接四条键线而每条键线被两个原子
所共有，所以，每个原子单独占有的键线数为4/2=2，所以，60个碳原子共有键线120条：a+2b=120 ⑤
联立④⑤解得：a=60，b=30。
即C
60
中含的双键数为30。
(3)设C
70
分子结构中的五边形和六边形的个数分别为m、n，设C-C单键数和C=C
双键数分别为p、q，则：一个C
70
分子中的棱边总数为70×1.5=105；依据欧拉定理有：70+m+n-105=2 ⑥；依据顶点数守恒有：5/3m+2n=70 ⑦；联立⑥⑦得：m=12,n=25。
根据棱边守恒又写出：p+q=105 ⑧；根据键线守恒有：p+2q=70×2=140 ⑨；联
立⑧⑨得：p=70，q=35。
即C
70
中含的双键数为35。
晶体类习题的注意事项：
(1)晶体类习题在涉及中学教材中已经详细介绍过的晶体结构时通常略去了晶胞结构，这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。
例如：
问题：在干冰晶体中每个CO
2
分子周围与之距离相等且最近
的CO
2
分子个数为。
解答：干冰晶体结构如右图，它是一种立方面心结构。
对于
位于顶点上的一个CO
2分子来说，与之距离最近的CO
2
分子是位于
它所在的每个面的面心上。
而共享这个顶点的面是12个，
所以，
答案就是12个。
(2)不要把晶体的平面示意图与立体结构混淆。
例如：
问题：二氧化硅晶体结构中最小环由多少个原子构成？
解答：教材已经列出二氧化硅晶体的结构示意图，如右
图5，从中可以看出，二氧化硅晶体结构中最小的环是由8个原子构成的。
但是，这个答案是错误的。
因为这是根据二氧化硅晶体的平面结构推出的，应该根据它的空间结构进行求解，如图6。
如果没有氧原子，那么这就是金刚石的结构。
从图中可以看出，二氧化硅晶体中最小环是由12个原子构成的椅式环。
注意图中∠O-Si-O=109°28′。