巧算除法
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学中常见的一种运算，它用来求一个数被另一个数整除的商。
在日常生活和学习中，我们常常需要进行除法运算，而且有时候除法的计算可能会比较繁琐。
为了简化除法运算，有一些巧算方法可以帮助我们快速准确地求解除法问题。
下面，我将介绍几种常用的除法巧算方法。
一、首尾相除法首尾相除法是一种通过观察被除数和除数的首尾数字来快速求解除法的方法。
它适用于除数为1位数或2位数的情况。
步骤：1.取被除数的首位数字与除数的首位数字相除，若商小于等于9，则商即为商位；2.取被除数的个位数字与除数的十位数字相除，得到商位；3.将1和2步的商位相连，得到最终的商。
例如，计算356÷24，可以使用首尾相除法：1.首位相除：3÷2=1（商位1）；2.尾位相除：6÷4=1（商位1）；3.最终商为：11二、倍数相减法倍数相减法是一种通过利用原除法问题的倍数关系，逐步减去除数的倍数来求解除法的方法。
它适用于除数较大、被除数和除数之间没有较大差距的情况。
步骤：1.找到一个离被除数最接近的比除数小的整倍数；2.用该倍数减去被除数，得到一个差值；3.如果差值比除数还大，则继续用除数减去差值，直到差值小于除数为止；4.将减数的数量累加，得到最终的商。
例如，计算703÷24，可以使用倍数相减法：1.找到最接近703的比24小的整倍数：700；2.700-24=676，差值为29；3.29比24大，继续用24减去29，得到差值为5；4.最终商为700÷24=29余5三、除数分解法除数分解法是一种将除数进行因式分解，然后将问题分解成多个规模较小的除法计算的方法。
它适用于除数较大且具有因式分解的情况。
步骤：1.将除数进行因式分解；2.将原问题拆分成多个较小的除法计算；3.将各个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
例如，计算576÷48，可以使用除数分解法：1.因式分解48=2×2×2×2×3；2.将原问题拆分成576÷2、576÷2、576÷2、576÷2、576÷3五个小除法计算；3.将五个小除法计算得到的商相加，得到最终的商。
除法里的巧算
第六讲简算与巧算(3)除法里的巧算在整数除法中,有许多题目我们可以利用除法的意义及各部分间的关系进行简便运算,提高计算的速度与正确率,这儿给同学们介绍几种常见的速算方法。
一、除变连除。
当除数可以拆成两个因数相乘的形式时,可以变除法为连除,达到口算的目的。
如:560÷35=560÷7÷5=80÷5=161476÷18=1476÷2÷9=738÷9=8213156÷26=13156÷13÷2=1012÷2=506二、带号移动。
没有括号的连除或乘除混合运算,可以通过带符号移动,改变运算顺序,实现速算的目的。
如:7500÷4÷15=7500÷15÷4=500÷4=1252107×12÷7=2107÷7×12=301×12=3612三、添去号变号。
有括号的乘除混合运算,如果括号前面是除号,添、去括号,括号里的符号都要改变,从而达到局部凑整进行速算的目的。
如:4500÷25÷4=4500÷(25×4)=4500÷100=45(添括号)4500÷(9×4)=4500÷9÷4=500÷4=125(去括号)需要说明的是,这种乘除混合运算,如果括号前是乘号,添括号或者去括号都不需要改变运算符号。
如:324×36÷9=324×(36÷9)=324×4=1296(添括号)48×(2700÷12)=48×2700÷12=48÷12×2700=4×2700= 10800四、双扩或双缩。
也就是利用商不变的性质,当除数是15、25、35、45、125等数时,我们把被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数,达到速算的效果。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法1．利用商不变性质的简便运算我们已经学过，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（这个数不等于零），所得的商不变。
这就是商不变的性质。
根据这个性质，可以使一些除法算式计算简便。
例1 计算：（1）12400÷25（2）374000÷125解：（1）原式＝（12400×4）÷（25×4）＝49600÷100＝496计算熟练后可直接列式为：原式＝124×4＝496（2）原式＝（374000×8）÷（125×8）＝2992000÷1000＝2992计算熟练后，可直接列式为：原式＝374×8＝29922．连除式题的巧算我们已经学过乘法交换律。
交换因数的位置积不变。
在连除式题中也同样可以交换除数的位置，商不变。
在连除运算中有这样的性质：一个数除以另一个数所得的商，再除以第三个数，等于第一个数除以第三个数所得的商，再除以第二个数。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b利用这个性质可以使连除运算简便。
例2 45000÷125÷15解：原式＝45000÷15÷125＝3000÷125＝3×8＝243．连除运算中利用添括号法则的巧算在连除算式中，一个数除以另一个数所得的商再除以第三个数，等于第一个数除以第二、三两个数的积。
即添上括号后，因为括号前面是除号，所以括号中的运算符号要变为乘号。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）利用这个法则可以把两个除数相乘。
如果积是整十、整百、整千，可以使计算简便。
例3 计算：（1）4900÷4÷25（2）24024÷4÷6解：（1）原式＝4900÷（4×25）＝4900÷100＝49（2）原式＝24024÷（4×6）＝24024÷24＝10014．利用乘除混合运算性质的巧算在乘除混合运算中，可以把乘数、除数带符号“搬家”。
小学四年级奥数教程第2讲巧算乘除法
四年级奥数教程第2讲：巧算乘除法四则运算中巧算的方法有很多，它主要是根据已学过的知识，通过一些运算定律、性质和一些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。
实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时可利用以下性质进行巧算：1，乘法交换律：a×b = b×a2，乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）3，乘法分配率：（a+b）×c=a×c+b×c由此可推出：a×c+b×c=（a+b）×c（a-b）×c=a×c-b×c4，除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。
例1：计算：（1）25×5×64×125 （2）56×165÷7÷11随堂练习1：计算：（1）25×96×125 （2）77 777×99 999÷11 111÷11 111例2：计算：（1）4000÷125÷8 （2）9999×2222＋3333×3334随堂练习2：计算：（1）60 000÷125÷2÷5÷8 （2）99 999×7＋11 111×37例3：计算：218×730＋7820×73随堂练习3：计算：（1）375×480－2750×48 （2）2008×2006＋2007×2005－2007×2006－2008×2005例4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大：452×458 453×457随堂练习4：不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大A=54 321×12 345 B=54 322×12 344例5：求1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）提高练习简算下列各题：（1）75×16 （2）981＋5×9810＋49×981 （3）1000÷（25÷4）（4）3333×2222÷6666（5）8÷7＋9÷7＋11÷7 （6）5445÷55（7）1440×976÷488 （8）2009×2011－2008×2012 （9）5÷（7÷11）÷（11÷6）÷（16÷35）。
几种除法的巧算方法
几种除法的巧算方法除法是数学基本运算之一，它可以用来解决实际问题以及进行数学推理。
在进行除法运算时，我们通常会使用长除法的方法，即将被除数逐位相除。
然而，在日常生活和应用领域中，除法的巧算方法可以帮助我们更加高效地进行计算，提高计算速度和准确性。
下面将介绍几种常见的除法的巧算方法。
1.快速除以2的幂次方假设我们需要将一个整数除以2、4、8、16等幂次方，可以通过将被除数的二进制向右移动相应的位数来进行计算。
例如，把一个整数x除以2的幂次方n，我们可以直接将x向右移动n位，即x>>n，而不用执行真正的除法运算。
算法流程：-将被除数的二进制向右移动n位。
-如果被除数的二进制表示中，移位后的位数不够，可以在前面补0。
这种方法适用于需要进行大量除以2的幂次方运算的情况，可以极大地提高计算效率。
2.倍数逼近法当除数比较大的时候，可以使用倍数逼近法来进行除法运算。
这种方法的核心思想是通过找出除数的倍数进行逼近，使得除法运算的次数减少。
算法流程：-找到除数的最大倍数，使得被除数大于或等于这个最大倍数。
-将被除数减去最大倍数的除数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算9876除以54，可以使用倍数逼近法进行计算。
首先，我们找到54的最大倍数，使得9876大于或等于这个最大倍数，即54*100=5400。
然后，将9876减去5400，得到新的被除数4476、继续重复以上步骤，直到新的被除数小于54为止。
最后，将结果相加，即可得到最终的商和余数。
3.倍数法倍数法是一种快速计算除法运算的方法，通过找到相对较小的倍数进行计算，可以减少除法运算的次数。
算法流程：-找到一个相对较小的数，使得这个数是除数的倍数，并且尽量接近被除数。
-将被除数减去这个倍数，得到一个新的被除数。
-重复以上步骤，直到新的被除数小于除数。
例如，我们想计算987除以7，可以使用倍数法进行计算。
首先，我们找到7的最大倍数，使得987大于或等于这个最大倍数，即7*100=700。
巧算除法
Байду номын сангаас
（4） 111 4 9 3 74 2 111 4 3 2 (9 74) 37 3 4 3 2 (3 3 37 2) 4
三年级 第 2 讲 巧算除法 （B 版）
3
练一练 计算： （1） 4032 (8 9) （2） 527 15 5 （3） (54 24) (9 4) 【例题分析】 （1） 4032 (8 9) 4032 8 9 504 9 56 ； （2） 527 15 5 527 (15 5) 527 3 1581 ； （3） (54 24) (9 4) (54 9) (24 4) 6 6 36
（ 12200 4）（ 25 4） 48800 100 488 （1） 12200 25
（2） 3640 70 (3640 10) (70 10) 364 7 52
（20100 201 ）（ 804 201 ） 100 4 25 （3） 20100 804
1
三年级 第 2 讲 巧算除法 （B 班）
【例题分析】 （1） 291 50 9 50 (291 9) 50 300 50 6 （2） (540 81 72) 9 540 9 81 9 72 9 60 9 8 43 例3 计算： 2880 6 2880 18 2880 16 【例题分析】 2880 6 2880 18 2880 16 480 160 180 820 需要注意的是，除法中的“分配律”只能针对被除数分配， 老师可以从平均数角度给学生解释原因． 例4 计算： （1） 12200 25 （2） 3640 70 （3） 20100 804 【例题分析】 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数， 其商不变
三年级 第十讲除法中的巧算
随堂练习
（3） 4059÷41
4100-41
解：原式 =(4100-41）÷41
=4100÷41-41÷41
=100-1 =99
随堂练习
（4） 1818÷18
1800+18
解：原式 =(1800+18）÷18
=1800÷18+18÷18
=100+1 =101
让我们再总结一下
发给原来一半的学生 也买原来一半的笔记本，每人几本？
10÷5=2(本)
20 ÷ 10 = 2 (本)
×2 ×2 商不变
40 ÷ 20 = 2 (本) ÷4 ÷4 商不变 10 ÷ 5 = 2 (本) 被除数和除数同时除以2 商不变性质： 被除数与除数同时乘或除以一个不为0 的数，商不变。 商不变
（1）725÷25
第十讲 除法中的巧算
230÷10= 23 1200÷10= 120 1200÷100= 12
45÷1= 45
45÷0= 0不能做除数
×
老师打算买20本笔记本准备发 给10名优秀学生，每人可以发几本？ 20÷10=2(本
) 老师实际买了原来2倍的笔记本 人数也变为原来的2倍， (1000-100-10)÷10
解：原式 =1000÷10-100÷10-10÷10
=100-10-1
=89
随堂练习
（3） (700-105)÷35
解：原式 =700÷35-105÷35
=20-3
=17
例3
（2） 7722÷78
7800-78
解：原式 =(7800-78）÷78
=7800÷78-78÷78
例2
（1） (360+108)÷36
三年级 巧算除法
【答案】 （1）81； （2）888 【分析】 （1） 6480 80 648 8 81
（2） 111000 125 111 8 888 4. 计算：（1） 2400 15 4 （2） 88000 125 11
【答案】 （1）40； （2）64 【分析】 （1）原式 2400 4 15 600 15 40 或 2400 （ 15 4） 2400 60 40
2.
如图， 周长为 52 厘米的“L”形纸片可沿虚线分成两个完全相同的长方形． 如果最长的边是 16 厘米． 那 么该“L”形纸片的面积是________平方厘米．
三年级秋季 第 2 讲 巧算除法（A 版）
1
16厘米
【答案】120 【分析】小长方形的宽为 （16 4 52） 2=6 ，所以面积为 6 （16 6） 2=120 平方厘米．
2
2
三年级秋季 第 2 讲 巧算除法（A 版）
（2）原式 88000 11 125 8000 125 8 8 64 5. 计算：（1） 5600 （25 7） （2） 450 54 6 （3） (126 56) (7 18)
【答案】 （1）32； （2）50； （3）56 【分析】 （1） 5600 （25 7） 5600 25 7 （5600 7） 25 800 25 32
（2） 450 54 6 450 （54 6） 450 9 50 （3）原式= (126 18) (56 76 67 91 =________．
【答案】13400 【分析】原式 33 76 91 67 200 67=13400
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巧算除法
本讲内容：
1、除法的巧算。
2、利用除法运算律、凑整思想等解决问题。
例1计算：2832÷59÷8 10÷25×75 112000÷125
分析
乘法混合运算中留意（1）带符号搬家：每个数连同它前面的符号可以一起移动，第一个数前的符号是乘号；（2）添/去括号：在除号后添/去括号，括号例的数要变号，而在乘号后面添/去括号，括号里的符号不变号；（3）商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，商不变。
例2计算：19000÷8÷125 11100÷4÷3÷25÷37
分析
除法的基本性质：一个数连续除以几个数，可以先除以后几个数大积，也可以先除以第一个数，再连续除以后几个数。
练习1
2520÷28÷5÷6 72÷25×50 5600÷25
例3 1650÷（11×5×3） 56000÷（125×7）
分析
主要考查在除号后面添上/去括号，括号里的符号要变号。
例4 （55+66+88）÷11 (72000-56-24) ÷8
分析
除法中有类似于乘法中的“分配率”，但只针对除数才有效，即（a±b）÷c=a ÷c±b÷c 。
注意：c÷（a±b）≠c÷a±c÷b
例5 1÷7+2÷7+3÷7+4÷7+5÷7+6÷7 856÷8+23÷8+121÷8
分析
观察本题均由一些除法算式通过“+”号连接，而且除数相同，那么可以用类似于乘法中的“提取公因数”，将共同的除数提取出来。
练习2
(1200+240) ÷12 (16000-56) ÷8
15÷30+25÷30+35÷30+45÷30
巩固练习
130÷26÷5 32000÷125÷16
7700÷4÷25 （150÷75）÷15 327÷50+673÷50 240÷（6×8）13×36÷12
课后作业：
125÷25×8 4500÷（25×90）6400÷16÷4 180×15÷18 60000÷125÷2÷5÷8 4000÷125÷8
1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
= 1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6
= 1÷2×6
= 3
18000÷125÷18 1000÷（25÷4）
3333×2222÷6666 8÷7 + 9÷7 + 11÷7
5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
笔记整理
1、除法的运算性质：
（a+b）÷c=a÷c+b÷c
（a-b）÷c=a÷c-b÷c
2、商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）同一个非零数，其商不变。
a÷b=(a×n) ÷(b×n)=(a÷m) ÷(b÷m) (m≠0,n≠0)
3、在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则如下。
（1）去括号情形：
括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)= a÷b×c
(2)添加括号情形：
括号前是“÷”时，添加括号后，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”。
a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b×c=a÷(b÷c)
（3）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘。
（a×b）÷(c×d)=(a÷d)×(b÷c)。