机械系统的动力学分析和设计

力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量
1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是 为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的
2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使 机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。
设计新的机械，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力 的大小、Vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(ω ＝const)。 但在大多数情况下，ω ≠const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：ω ＝F(P、M、φ、m、J)。 只有确定了的原动件运动ω 的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运 转的目的。
mD 1 D J m 2 2 8
D
选定圆盘直径D，可得飞轮的质量： B π D2B ρ m＝Vρ = 4 选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。 为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值： 铸铁飞轮： vmax≤ 36 铸钢飞轮： vmax≤ 50 m/s m/s
应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际 机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的 方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章 介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它 构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运 转速度不均匀系数δ 容许有一个变化范围，所以 这种近似设计可以满足一般的使用要求。
飞轮设计的基本问题：已知作用在主轴上的驱动力矩和 阻力矩的变化规律，在[δ ]的范围内，确定安装在主轴 上的飞轮的转动惯量 JF 。
飞轮调速原理 在主轴上加装飞轮之后，总的转动惯量可近似认为： J≈JF
机器总的动能近似为：
E=Jω 2/2
加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量进而起到调节速度 波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？
如:ω max－ω min＝π ， ω m1＝10π ，ω m2＝100π 则：δ 1＝(ω max－ω min)/ ω m1 =0.1 δ 2＝(ω max－ω min)/ ω m2 =0.01 定义：δ ＝(ω max－ω min)/ ω m 为机器运转速度不 均匀系数，它表示了机器速度波动的程度。 由ω m＝(ω max +ω min)/2 以及上式可得： ω max＝ω m(1+δ /2) ω min＝ω m(1-δ /2) ω 2max－ω 2min ＝ 2δ ω 2m 可知，当ω m一定时，δ 愈小，则差值ω max－ω min 也愈小，说明机器的运转愈平稳。
分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。
a
Mr
φ
在一个运动循环内，驱动力矩 和阻力矩所作的功分别为：
W ) ) d d( d( M
a
a
Md Mr
φ
W ) ) d r( r( M
a

动能增量：根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。
E W ( ) W ( ) d r
Md Mr
c Emax
d
e a' φ
φ
得： J = Amax /ω 2m δ
称Amax为最大盈亏功
∆J 分析： 1）当Amax与ω 2m一定时 ，J-δ 是一 条等边双曲线。 ∆δ 当δ 很小时， δ ↓→ J↑↑
J = Amax /ω 2mδ
J
δ
过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。
2）当J与ω m一定时 ， Amax-δ 成正比。即Amax越大， 机械运转速度越不均匀。
在位置b处，动能和角速度为： Emin 、ω min 而在位置c处为： Emax 、 ω max
在b-c区间处盈亏功和动能增量 达到最大值： Amax ＝△E ＝ Emax - Emin ＝J(ω 2max - ω 2min )/2 ＝J ω 2mδ
ω ω min a b E Emin ω max φ
冲床、剪床 1/7～1/10 切削机床 轧压机
1/10～1/20 水泵、风机 1/30～1/50 发电机
驱动发电机的活塞式内燃机，主轴速度波动范围太大，势必影响输出电压的稳定性，故这类机械的 δ 应取小些；反之，如冲床、破碎机等机械，速度波动大也不影响其工作性能，故可取大些
§17－3 飞轮的设计原理
d
e a' φ
φ
Amax
作图法求Amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从 左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头 长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示 图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等 于指示图中最低点到最高点之间的高度值。 强调不一定是相邻点
△E=0
a b E
Md
Mr
E ( M M ) d 即： d r a
c
d
e a'
1 1 2 2 J J a ' a ' a a = 0 2 2
φ
这说明经过一个运动循环之后， 机械又回复到初始状态,其运转 ω 速度呈现周期性波动。 ω
a
φ ω a’ φ d-e e-a’
ω ω max 已知主轴角速度：ω =ω (t) ω min 1 T d 平均角速度： m T 0 T 额定转速 不容易求得，工程上常采用算术平均值：
φ
ω m＝(ω max +ω min)/2 对应的转速： n ＝ 60ω m /2π rpm ω max－ω min 表示了机器主轴速度波动范围的大小，称 为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度 的影响是不一样的。
举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴 的平均角速度为：ω m=25 1/s,不均匀系数δ ＝0.05， 求主轴飞轮的转动惯量J。
解：1)求Md , 在一个循环内， kN-m Mr Md和Mr所作的功相等，于是：
1 2 三个三角形面积之和 Md M M d rd 0 2 11 1 [ 10 2 ( 10 )] 50 2 2 22
书上例题自学
10
π 3π /2 2π
φ
作代表 Md的直线如图。 2)求Amax 各阴影三角形的面积分别为：
面积
10π /16 -20π /16 15π /16 -10π /16 10π /16 -10π /16
作能量指示图
13π /8～ 区间 0～π /4 π /4～ 3π /4～ 9π /8～ 11π /8～ 15π /8 15π /8～ 3π /4 9π /8 11π /8 13π /8 2π
a b
c
d
e a'
分析以上积分所代表的的物理含义
φ
1 1 2 2 [ M ( ) M ( )] d J ( ) ( ) J a a d r a 2 2


动能的变化曲线E(φ)、和速度曲线ω (φ)分别如图所示：
在一个循环内： Ad=Ar
a '
a
Amax的确定方法 Amax＝Emax－Emin ＝ △Emax
Md
Mr
a b c Emax、Emin出现的位置： Emax E 在曲线Md与 Mr的交点处。 E(φ)曲线上从一个极值点跃变到 Emin 另一个极值点的高度，正好等于 两点之间的阴影面积(盈亏功)。 在交点位置的动能增量△E正好是 从起始点a到该交点区间内各代表 盈亏功的阴影面积代数和。 可用折线代替曲线求得△E
力矩所作功及动能变化:
区 间 a-b b-c c-d
Md>Mr Md<Mr Md>Mr Md<Mr Md<Mr 外力矩所作功 亏功“－” 盈功“＋” 亏功“－” 亏功“－”盈功“＋”
主轴的ω
动能E
↓
↑
↑
↓
↓
↑
↑
ห้องสมุดไป่ตู้
↓
↓
↓
三、速度波动调节的方法 1.对周期性速度波动，可在转动轴上安装一个质量较 大的回转体（俗称飞轮）达到调速的目的。
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
ω
G N 21
F
如果转速增加一倍: n=6000 rpm F=400 N 由此可知：不平衡所产生的惯性力对 机械运转有很大的影响。 大小方向变化
ω θ G N21
离心力P力的大小方向始终都在变化，将对运动副产 生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果： ①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ ]。 设计时要求：δ ≤[δ ] 表17-1
机械名称
机械运转速度不均匀系数δ 的取值范围
[δ ]
机械名称
[δ ]
机械名称
[δ ]
1/60`～1/100 1/100～1/300
碎石机
1/5～1/20 汽车拖拉机 1/20～1/60 造纸织布 1/40～1/50 1/30～1/40 纺纱机
2.对非周期性速度波动，需采用专门的调速器才能调节。
离心式调速器的工作原理
开口增大 回油增加 油箱供油
进油减少
转速降低 发动机用油
§17－2 机械系统运转的平均速度和不均匀系数 一、机械运转的平均速度和不均匀系数
对于周期性速度波动的机械，加装飞 轮可以对速度波动的范围进行调节。 下面介绍有关原理。
速度波动产生的不良后果：
①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。
②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。 ③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。 ④载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。 为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行 调节。