快速计算方法

快速计算方法？

1.十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于1 0)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2 =3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：

口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=42 38 注：和满十要进一。

快速计算方法？

数学快速计算方法

第一讲加法速算

一.凑整加法

凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于

10 7减2等于5 10＋5=15

如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=6

20+6=26

二 .补数加法

补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。补数就是两个数的和为10 100 1000 等等。8+2=10 78+22=100 8是2的补数，2也是8的补数，78是22的补数，22也是78的补数。利用补数进行加法计算的方法是十位加1，个位减补。例如6+8=14 计算时在6的十位加上1，变成16，再从16中减去8的

补数2就得14

如6+7=13 先6+10=16 后16-3=13

如27+8=35 27+10=37 37-2=35

如25+85=110 25+100=125 125-15=110

如867+898=1765 867+1000=1867

1867-102=1765

三.调换位置的加法

两个十位数互换位置，有速算方法是：十位加个位，和是一位和是双，和是两位相加排中央。例如61＋16

＝77，计算程序是6＋1＝7 7是一位数，和是双,就是两个7，61+16=77 再如83＋38＝121 计算程序是8＋3＝11 11就是两位数，两位数相加1＋1＝2排中央,将2排在11中间，就得121。

第二讲减法速算

一.两位减一位补数减法

两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补。如15－8＝7,15减去10等于5, 5加个位8的补数2

等于7。

二.多位数补数减法

补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补,如268－89＝179,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179。

三.调换位置的减法

两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数。如86－68＝18,计算程序是8

－6＝2,2乘以9等于18。

四.多位数连减法

多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算。先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数。举例说明:653－35－67－43－168＝340,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340。

第三讲乘法速算

一.两个20以内数的乘法

两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数。如12×13＝156,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积

得156,就是应求的积数。

二.首同尾互补的乘法

两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就是应求的得数。如26×24＝624。计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

三.乘数加倍,加半或减半的乘法

在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有进位数的不能算。如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41.5,这都不能按规定的方法计算。

四.首尾互补与首尾相同的乘法

一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。如37×33＝1221,计算程序是(3＋1)×3×100

＋7×3＝1221。

五.两个头互补尾相同的乘法

两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。如48×68＝3264。计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

六.首同尾非互补的乘法

两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数。加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减。如36×35＝1260,计算时(3＋1)×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加，1230＋30＝1260 36×35就得1260。再如36×32＝1152,程序是(3＋1)×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就

得1152。

七.一数相同一数非互补的乘法

两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首。比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是(6＋1)×7＝49，5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加。4935＋70＝5005

八.两头非互补两尾相同的乘法

两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘。两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减。如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829

九.任意两位数头加1乘法

任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记。第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾。第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首。加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减。如:35×28＝980,计算程序是:(3＋1)×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980。再如:28×35＝980, 计算程序

是:(2＋1)×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40

＝980。

十.首位都是5的乘法

两个十位数相乘,首位都是5时,先求出5的平方,再求出尾数和的一半,加平方数里,为前积,然后求两个尾数的积,为后积,连接起来就应求的得数。如58×54＝3132，其计算程序是:5×5＝25,8＋4＝12,12的半数6,25＋6＝31,再加8×4＝32。两积相连为3132。58×54

就得3132。

十一.尾数都是5的乘法

两个十位数相乘,尾数都是5的乘法,先求出首位数的积,再加上首和的一半为前积,再加尾5的平方,就是应求的数。如:65×85＝5525,计算程序是:6×8＝48,6＋8＝14,半数为7,48＋7＝55,5×5＝25,连接起来,就

得5525。

十二.减平方差的乘法

两个首位数差1,尾为互补的乘法,其计算方法是:大1的首位数平方减去尾数的平方,就是得数。如:42×38＝1596。其计算程序是:首先4比3大1,尾数又是互补,那就减平方差,40的平方减2的平方,1600－4＝

1596。

十三.多位数减平方差的乘法

根据减平方差的计算原理,可以引深一步,凡是首位大1,后边的数字为互补的数码,都可以按减平方差公式计算。如:406×394＝159964。计算程序是:400的平方减6的平方,160000－36＝159964。

十四.一数和为9,另一数为连接数的乘法

凡是一个两位数的和为9,另一数为连接数,其计算方法是,头加1后,头乘头为前积,尾补乘尾补为后积,中间不管有多少位数,不用计算,都是头加1那个数。比如:72×4567＝328824,计算程序是:7加1为8,8乘4等于32,为前积,两个尾补的积是:8×3＝24,为后积,中间两位数是56,不用计算,这两位都是头加1的数,都是8,72×4567就得328824。

十五.首同是9的乘法

两个十位数相乘,首位都是9时,其计算方法是:将一数的补数从另一数中减掉,为前积,然后加上两个尾补的积为后积,连接起来,就为得数。如:97×94＝9118,计算程序是:97－6等于91,为前积,两个尾补的积是3×6＝18,91和18相连就得9118。

十六.9的倍数乘法

9的倍数是指18 27 36 45 54 63 72 81 198 297等等,都是9的倍数,都可以用一位数计算。如

18=20-2,297=300-3,3996=4000-4等等,用一位去乘任何数,得出积来错位相减即可得到乘积。

如:27×35=945,(27=30-3)

30×35=1050,1050-105=945。

十七.以11为标准的排积法

以11为标准的速算,已经形成规律,这里要解决的是小数码的计算,要以11为标准见数排积,如:11×32＝352,计算方法是:见3读3,为第一位数,第二位数是3与2相加等于5,尾数2是第三位数。实际是:乘数32横加等于5,排在2与3中间,11×32就得352。再如:11×23125＝254375。看数就能直接报数,23125,第一位数是2,第二位数是2＋3的和5,第三位是3＋1

的和4,第四位是1＋2的和3,第五位是2＋5的和7,

第六位是尾数5。

利用以11为标准的排积法，可以对12，22等都能直接报数。如：12×321＝3852。在排321时，首位3不动，还首3，第二位是首位加倍加下位，首位3加倍为6，再加下位2，3＋3＋2＝8第二位我8、第三位是本位加倍加下位2＋2＋1＝5 ，第四位是尾

数加倍落下来。

十八.稍大于100－500的乘法

两个乘数都稍大于100,可以采用一百零几的规律计算,如:106×107＝11342。计算方法是:首位不动,尾相加,尾相乘,把得数连接起来,就是得数。计算程序是:先排首位1,次排尾数和,再排尾数积。106×107是:排首位1,排尾数和,6＋7＝13,排尾数积6×7＝42,把1、

13、42连接起来,就得11342。

以一百零几为标准，可对稍大于一百几的任何数码进行计算。如：112×113＝12656，计算程序是：（112＋13）×100＋12×13，12500＋156=12656。

以一百零几为标准，可对稍大于200－500的数进行计算：要扩大倍数，几百就扩大几百倍，如205×208

＝42640，计算程序是：（205＋8）×200＋5×8，

213×200＋40＝42640

十九.稍小于100－500的乘法

稍小于100－500的数码,要利用补数计算,计算方法是:从一个乘数中减去另一个乘数的补数,为前积,再加两个补数的积为后积。如:86×96＝8256,计算程序是:(86－4)×100＋14×4，8200＋56＝8256。(86的补

数14，96的补数4)

一个数稍大于100－500，另一个数稍小于100－500的计算方法是：小数加大数零头，扩大接近数的倍数，再减去大数零头与小数补数的积，就是应求的得数。如：104×98＝10192。计算程序是：（98＋4）×100－4×2，10200－8＝10192。

二十.十几乘20以上数的乘法

一个数是十几,另一个数是20以上的数相乘,其计算方法是:大数头与小数尾的积加在大数上乘10,再加两个尾数的积,就数应求的得数。.如:26×13＝338。计算程序是:大数头2乘小数尾3得6，加在大数26上得32，乘10得320，再加上两个尾数的积即6×3＝

18，320＋18＝338。

第四讲除法速算

除法是乘法的逆运算，乘法是扩大倍数而除法是缩小倍数。在速算方法上不同于，除法绝大多数算题是除不尽的，所以给速算带来很多不便，下面仅就一两

位算题作个抛砖引玉吧。

一.5除任意数的除法

5除任意数,可以用2乘,将小数点往左移动一位即为求得的商数。如26÷5＝5.2 计算程序是:26×2＝52,将小数点往左移一位,即得5.2

二.25除任意数的除法

25除任意数,可以用4乘,小数点往左移动两位,就是求得的商数。如32÷25＝1.28 计算程序是：32×4＝128，小数点往左移动两位，即得1.28

三.125除任意数的除法

125除任意数,可以用8乘,小数点往左移动三位,就是应求得的商数。如16÷125＝0.128

四.2,4,8,16,32的除法

2,4,6,8,16,32除任意数,可以用半数法计算,就是用5乘,除数是2的几次方就折几次半数,除数是2就折一次，如16是2的4次方，就折4次半数。如32÷4＝8 4，4是2的2次方,折两次半：32 一半是16 、16

一半是8 ，32÷4就得8。

第五讲空珠乘法

一.积的定位法

珠算是用珠表示数字的,零在算盘上没有表示，所以需要定位。公式定位法,这是大家普遍用的方法。被乘数位数加乘数位数,确定积的个位就是公式定位法。也就是说,积的位数是被乘数与乘数的位数决定的。

被乘数与乘数的位数是多少?可以归纳为正几位,

负几位和零位。

①被乘数与乘数的整数和带小数点的,就要看小数

点左边有几位数,就是正几位数。

②被乘数与乘数是纯小数,而小数点右边带零的,带

几个零为负几位。

③被乘数是纯小数,但小数点右边没有零,就是零

位。

设被乘数的位数为m,设乘数的位数为n.求积的位

数是由二种公式决定的。

1. 积首小于两因数的首位,用m＋n

2. 积首大于两因数的首位,用m＋n－1

如果积首数与两因数首数相同时,可比第一位、第

二位、第三位等。

二.什么是空珠、指示珠

1.什么是空珠

空珠这个词,实际上就是数学里讲的补数,为了让广大读者便于掌握,把它通俗化叫做空珠。

空珠就是把乘数凑成一个整数,成为互补的数就是空珠,也就是一位数变10,二位数变100,三位数变1000,依此类推,就是把乘数变1的无限大,10的N次方,变上这个数就是空珠。如：8＋2＝10，如果8是乘数，2为空珠，反过来，2是乘数，8是空珠，它们互为空珠，乘数是68，空珠为32，乘数389，空珠是611，依此类推。认识什么是空珠后，要注意以

下几点：

①前后带零的数码，就把零去掉，如：350，空珠

为65，0.035，空珠为65

②数码中间是零时，空珠为9。如：705的空珠为

295。

③数码前位是9，空珠为0，如：98，空珠为02，

998，空珠为002

2.什么是指示珠

将被乘数凑成整数的珠，就是指示珠。指示珠与空珠不同，空珠是与乘数互为空珠的，而指示珠是将被乘数凑成整数，它不一定是凑成整十整百整千的，而是凑成10、20、30......100、200、300......。如：被乘数是8，指示珠为2，被乘数为18，指示珠示2，而不是82，被乘数是198，指示珠是2，而不是802，被乘数是998，指示珠还数2，而不是002。

指示珠，是发布命令的珠，在空珠速算里，加几个空珠或减几个空珠，都由指示珠来决定。

被乘数是8，指示珠为2，被乘数76，指示珠24，总之，把被乘数凑成整数的数为指示珠。

注意一点：正指示珠，这是数字较小而设计的，如981，末位1为正指示珠，就直接减一个空珠就可以

了。

三、基础法

被乘数是几就在下位减几个空珠，剩下的数必须是

几个乘数。

1乘1本来就是1，如果将1扩大10倍，实际扩大了9倍，这个扩大的9倍，正好是乘数的空珠。所以，被乘数扩大10倍后，减去空珠，就是积数。

乘数1加空珠9等于10，用10去乘被乘数1就等于10，这个10里，一共包括两个积的和，一个是1×9的积，一个是1×1的积，我们想要得到1×1的积累，就必须从被乘数10里减去1×9的积，剩下的就是1×1

的积。

通过1乘1的道理，可以推算出这样一个结论，任何数用十、百、千、万去乘，可以直接将被乘数扩大十、百、千、万倍，扩大后的总数里，包括两个积，要想得到被乘数与乘数的积，就必须从总数积数里减去被乘数与空珠的积。剩下的必须是被乘数与乘数的积。如：98×75＝7350，乘数75，空珠25，75＋25

＝100，用100去乘98，不用乘，只是在98的下位加两个0，得9800，这9800位总积数，它包括两个积的和，一个是98×75的积，另一个是98×25的积，要得98×75的积，必须从9800里减去98×25的积，

剩下的就是98×75的积。

算式：98×100－98×25

从算式看出，98×25的积，不容易算，为了简捷，可将98变成100，也就是减100个25加2个25，

就是减98个25了。

算式：

98×100－100×25＋2×25

9800－2500＋50＝7350

从上述算式演算中，推导出一个计算法则：被乘数末位以十为满珠，前一位一律以九为满珠，每位有几个指示珠，就在下位加几个空珠，然后从首位固定减

一个空珠，就是乘积。

在具体运算中，可归纳三种类型，大、中、小数码。

分述如下：

1、大数码类

被乘数是大数码，指示珠就是小数码，加减空珠小，

易于运算，并有高速度

例如：11乘23=？方法：把2、3分开，2+3=5，把5写在中间就是253 11乘15=？把1、5分开，

1+5=6，把6写在中间就是165

11乘94=？把9、4分开，9+4=13，因为13是两位数，所以要进1，9+1=10，所以等于1034

61乘69=？两个十位上的数一样的两位数相乘可用巧方法，叫头同尾补：头乘（头+1）在前，尾乘尾在后。6乘（6+1）=42 1乘9=9 所以等

于4209

59乘53=？5乘（5+1）=30 3乘9=27 所以等于3027

32乘72=？两个个位上的数一样的两位数相乘可用巧方法，叫头补尾同：头乘头加尾在前，尾乘尾在后。3乘7+2=23 2乘2=4 所以等

于2304

79乘19=？7乘1+9=16 9乘9=81 所以等于1681

一、基础性训练

从小学生不同的年龄心理特点上看，口算的基础要求不同。低中年级主要在一二位数的加法。高年级把一位数乘两位数的口算作为基础训练效果较好。具体口算要求是，先将一位数与两位数的十位上的数相乘，得到的三位数立即加上一位数与两位数的个位上的数相乘的积，迅速说出结果。这项口算训练，有数的空间概念的练习，也有数位的比较，又有记忆训练，在小学阶段可以说是一项数的抽象思维的升华训练，对于促进思维及智力的发展是很有益的。这项练习可以安排在两段的时间里进行。一是早读课，一是在家庭作业的最后安排一组。每组是这样划分的：一位数任选一个，对应两位数中个位或十位都含有某一个数的。每组有18道，让学生先写出算式，口算几遍后再直接写出得数。这样持续一段时间后(一般为2～3个月)，其口算的速度、正确率也就大大提高了。

二、针对性训练

小学高年级数的主体形式已从整数转到了分数。在数的运算中，异分母分数加法是学生费时多又最容易出差错的地方，也是教与学的重点与难点。这个重点和难点如何攻破呢？经研究比较和教学实践证明，把分数运算的口算有针对地放在异分母分数加法上是正确的。通过分析归纳，异分母分数加(减)法只有三种情况，每种情况中都有它的口算规律，学生只要掌握了，问题就迎刃而解了。

1.两个分数，分母中大数是小数倍数的。

如“1/12＋1/3”，这种情况，口算相对容易些，方法是：大的分母就是两个分