数列(B卷 滚动提升检测)2——新高考数学复习专题测试

第六单元 数列

B 卷 滚动提升检测

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2020·全国高三其他（文））在ABC 中，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D 为BC 边上一点，且D 为BC 边上靠近C 的三等分点，则AB AD ⋅=（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2

【答案】A 【解析】 【分析】

用,AB AC 作为一个基底，表示向量AD ，然后利用数量积运算求解. 【详解】

在ABC 中，已知4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒， 所以()

2++

3AB AD AB AB BD AB AB BC ⎛

⎫⋅=⋅=⋅ ⎪⎝⎭

， 2121

2+333

3AB AB AC AB AB AC ⎛⎫=⋅=+⋅ ⎪⎝⎭，

212

cos 33AB AB AC BAC =+⋅∠， 1621428332

=+⨯⨯⨯= 故选：A

2．（2020·四川青羊石室中学高三其他（文））点D 是ABC 所在平面上一点，满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．

1233

AB AC + B ．

21

33

AB AC + C ．1433AB AC -

+ D ．41

33

AB AC - 【答案】A 由2BD DC =可得,2

3

BD BC =， 所以()

2212

3333

AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+. 故选：A.

3．（2020·湖南怀化高三一模（文））已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

n n S n =+，则

51a =（ ） A ．

5

6

B ．

65

C ．

130

D ．30

【答案】D 【解析】

11(2),(1)n n n a S S n n n -=-=

≥+又111

,2

a S ==符合上式，故1(),(1)n a n N n n *=∈+515630a ∴=⨯=

4．（2020·安徽高三月考（文））若向量()1,2a =，()1,1b =-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ） A ．4

π

-

B ．

6

π C ．

4

π D ．

34

π 【答案】C

【解析】由题意得：()23,3a b +=，()0,3a b -=

()()22

cos 2,29909

2a b a b a b a b a b a b

+⋅-∴<+->==

=+⨯++⋅- 又[]2,0,a b a b π<+->∈ 2,4

a b a b π

∴<+->=

本题正确选项：C

5．（2020·广东东莞高三月考（文））在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810 B ．840

C ．870

D ．900

【答案】B

【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为

10(3165)

8402

+= ，选B.

6．（2020·全国高三其他（文））已知向量()1,2,4,a b a a b =-=，则b 可能是（ ）

A ．()48，

B ．()8,4

C ．()4,8--

D ．()4,8-

【答案】D

【解析】∵()1,2,4,a b a a b =-=∥， ∴()()441,24,8b a =±=±-=-或()4,8-， ∴b 可能是()4,8-，故选D.

7．（2020·宁夏原州固原一中高三其他（文））已知各项均为正数的等比数列{}n a ，且13a ，31

2

a ，22a 成

等差数列，则45

67

a a a a ++的值是（ ）

A ．6

B ．

16

C ．9

D ．

19

【答案】D

【解析】数的等比数列{}n a 的公比设为q ，则0q >，

由13a ，31

2

a ，22a 成等差数列，可得31232a a a =+，即211132a q a a q ⋅=+⋅，

所以2

230q q --=，解得3q =或1q =-（舍），

所以343445115656232

6711111

9

a a a q a q q q q a a a q a q q q q q q +⋅+⋅++=====+⋅+⋅++. 故选：D.

8．（2020·河南高三其他（文））已知S n 为数列{a n }的前n 项和，﹣2，a n ，6S n 成等差数列，若t ＝a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1，则（ ）

A ．11824t -<≤-

B ．11

812t -

<≤- C ．1168

t -<≤-

D ．11612

t -<≤-

【答案】C

【解析】因为2-，a n ，6S n 成等差数列， 所以26S 2n n a =- ①

当1n =时，11262a S =-，解得11

2

a =， 当2n ≥时，11262n n a S --=- ②