有理数综合练习题
“有理数”综合测试题
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有理数综合练习题
有理数综合练习题1. 将-2/3和1.75分别写成分数形式。
-2/3 的分数形式为 -\frac{2}{3}1.75 的分数形式为 \frac{7}{4}2. 计算下列各题。
a) (-3) + \left(-\frac{5}{6}\right) + \frac{2}{3}将这些有理数转化为相同的分母：(-3) + \left(-\frac{5}{6}\right) + \frac{2}{3} = -\frac{18}{6} - \frac{5}{6} + \frac{4}{6}然后进行相加：-\frac{18}{6} - \frac{5}{6} + \frac{4}{6} = -\frac{19}{6}所以答案为 -\frac{19}{6}b) -2.3 + (-1.8) - (-3.9)将这些有理数相加和相减：-2.3 + (-1.8) - (-3.9) = -2.3 - 1.8 + 3.9进行计算得：-2.3 - 1.8 + 3.9 = -3.2所以答案为 -3.2c) \left(-\frac{7}{8}\right) \times \frac{4}{5}将这两个有理数相乘：\left(-\frac{7}{8}\right) \times \frac{4}{5} = -\frac{7}{8} \times\frac{4}{5}进行计算得:-\frac{7}{8} \times \frac{4}{5} = -\frac{28}{40}简化分数得：-\frac{28}{40} = -\frac{7}{10}所以答案为 -\frac{7}{10}d) \frac{6}{7} \div \left(-\frac{2}{3}\right)将这两个有理数相除：\frac{6}{7} \div \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{6}{7} \div \frac{-2}{3}将除法转化为乘法并取倒数：\frac{6}{7} \times \frac{3}{-2} = \frac{18}{-14}简化分数得：\frac{18}{-14} = -\frac{9}{7}所以答案为 -\frac{9}{7}3. 在数轴上表示下列各有理数。
有理数综合练习题
有理数综合练习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. -2C. 0.5D. √42. 若a是有理数，且a < 0，下列哪个表达式的结果大于0？A. a + 1B. a - 1C. -aD. a × a3. 两个有理数相除，结果为负数的条件是：A. 两个数都是正数B. 两个数都是负数C. 一个正数除以一个负数D. 一个负数除以一个正数4. 有理数a和b，若a + b = 0，则a和b的关系是：A. 互为相反数B. 互为倒数C. 互为倍数D. 互为补数5. 下列哪个数的绝对值最小？A. 2B. -3C. 0D. -16. 有理数的四则运算中，哪个运算没有分配律？A. 加法B. 减法C. 乘法D. 除法7. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数也可以是负数D. 既不是正数也不是负数8. 有理数a和b，若a × b < 0，则a和b：A. 都是正数B. 都是负数C. 一个正数一个负数D. 至少有一个是09. 下列哪个表达式的结果不是有理数？A. √9B. 2 - √2C. 2/3D. 2 + √210. 有理数a和b，若a × b = 1，则a和b：A. 都是正数B. 都是负数C. 互为倒数D. 互为相反数二、填空题（每题3分，共15分）11. 有理数-5的绝对值是_________。
12. 两个互为相反数的有理数之和是_________。
13. 如果一个有理数的立方是-27，则这个数是_________。
14. 有理数3和-2相乘的结果是_________。
15. 有理数-4的倒数是_________。
三、简答题（每题5分，共20分）16. 请解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。
17. 请说明有理数的加法规则。
18. 请说明有理数的除法规则。
19. 如果一个有理数的平方是25，那么这个数可能是什么？四、计算题（每题10分，共35分）20. 计算下列表达式的值：(-2) × 3 + 4 × √4 - 5。
有理数综合练习题
有理数综合练习题有理数是数学中的重要概念，它包括整数、分数和小数。
在日常生活中，我们经常会遇到与有理数相关的问题。
为了提高对有理数的理解和应用能力，下面我将为大家提供一些有理数综合练习题。
1. 小明去超市买东西，他买了一些苹果和橙子。
苹果的价格是每个1.5元，橙子的价格是每个2.25元。
如果小明总共花了27元，他买了多少个苹果和橙子各几个？解析：设苹果的个数为x，橙子的个数为y。
根据题意，可以列出方程式1.5x + 2.25y = 27。
为了方便计算，我们可以将方程式两边同时乘以4，得到6x + 9y = 108。
通过尝试不同的整数解，我们可以找到x = 12，y = 4是方程式的一个解，即小明买了12个苹果和4个橙子。
2. 小华和小明一起去游乐场玩，他们分别乘坐了过山车和旋转木马。
小华乘坐过山车的时长是2.5小时，小明乘坐旋转木马的时长是1.75小时。
如果他们总共玩了5个小时，过山车和旋转木马各玩了多长时间？解析：设过山车的时长为x小时，旋转木马的时长为y小时。
根据题意，可以列出方程式2.5x + 1.75y = 5。
为了方便计算，我们可以将方程式两边同时乘以4，得到10x + 7y = 20。
通过尝试不同的有理数解，我们可以找到x = 1.5，y = 2是方程式的一个解，即小华乘坐过山车的时长是1.5小时，小明乘坐旋转木马的时长是2小时。
3. 小明和小红一起做数学练习，他们解决了一道有理数运算题。
如果小明的答案是-3.25，小红的答案是2.75，他们的答案的和是多少？解析：设小明的答案为x，小红的答案为y。
根据题意，可以列出方程式x + y= -3.25 + 2.75。
计算得到x + y = -0.5，即他们的答案的和是-0.5。
4. 小华和小明一起进行有理数比较。
小华的身高是-1.6米，小明的身高是1.75米。
他们中谁的身高更高？解析：小华的身高是-1.6米，小明的身高是1.75米。
由于有理数可以用于表示正数和负数，我们可以直接比较它们的大小。
有理数的四则运算综合练习
有理数的四则运算综合练习有理数是由整数和分数组成的数，可以进行加减乘除等四则运算。
在学习有理数的四则运算中，需要掌握正确的计算方法和技巧。
本文将为大家提供有理数的综合练习，帮助大家巩固和提高有理数的四则运算能力。
一、加法运算练习1. 23 + 17 =2. (-14) + (-8) =3. -1.5 + 2.7 =4. 0.3 + (-0.2) =5. -3 + 5 + (-4) =二、减法运算练习1. 65 - 32 =2. (-12) - (-5) =3. 7.5 - (-3.2) =4. 0.8 - 0.3 =5. -2 - 5 - (-3) =三、乘法运算练习1. 8 × 4 =2. (-5) × (-3) =3. 0.6 × (-2) =4. -1.2 × 0.5 =5. -3 × 4 × (-2) =四、除法运算练习1. 48 ÷ 8 =2. (-30) ÷ (-6) =3. 12.6 ÷ (-3) =4. 0.9 ÷ 0.3 =5. -16 ÷ (-2) ÷ 4 =五、综合运算练习1. 15 + 8 - 6 =2. (-7) - 3 + 5 =3. 4 × 3 + 2 ÷ (-2) =4. (-5) × (-4) + (-2) ÷ 0.5 =5. 10 ÷ 2 + (-3) - 5 × (-2) =通过以上的练习，相信大家对有理数的四则运算有了更深入的理解和掌握。
在进行有理数的计算时，首先要根据运算规则确定正负号，然后按照运算优先级进行计算。
在加减乘除的过程中，注意对小数和分数的处理，保持结果的精确性。
总结：1. 有理数的加法运算：同号相加，异号作差，结果的符号取决于绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》期末复习综合练习题（附答案）一.选择题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣50元表示（）A．收入50元B．收入30元C．支出50元D．支出30元2．下列式子简化不正确的是（）A．+（﹣5）＝﹣5B．﹣（﹣0.5）＝0.5C．﹣（+1）＝1D．﹣|+3|＝﹣33．数轴上表示﹣6和4的点分别是A和B，则线段AB的长度是（）A．﹣2B．2C．﹣10D．104．下列结论中不正确的是（）A．最小的正整数为1B．最大的负整数为﹣1C．绝对值最小的有理数为0D．倒数等于它本身的数为15．﹣的倒数的绝对值是（）A．﹣2021B．C．2021D．﹣6．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+B．﹣C．×D．÷7．以下说法，正确的是（）A．数据475301精确到万位可表示为480000B．王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的C．近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50D．小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数8．有一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣120年，它的质量由96克变为6克，所需要的时间是（）A．240年B．480年C．600年D．960年二.填空题9．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是．10．（﹣2）2|﹣3|（用“＞”或“＜”填空）．11．在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，整数是．12．在数轴上，如果点A所表示的数是﹣2，那么到点A距离等于3个单位的点所表示的数是．13．计算：﹣32×（﹣2）3＝．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．计算：＝．16．在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，将数据98990000用科学记数法表示为．17．把有理数130542按四舍五入法精确到千位的近似值为．18．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．三.解答题19．把下列各数分别填在相应的大括号里．13，，﹣31，0.21，﹣3.14，0，21%，，﹣2020．负有理数：{…}；正分数：{…}；非负整数：{…}．20．（每题要写出必要的解题步骤）（1）（﹣3.1）+（6.9）（2）90﹣（﹣3）（3）（4）﹣7+13﹣6+20（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2）（6）﹣8721+53﹣1279+43（7）（8）．21．请把下面不完整的数轴补充完整，并在数轴上标出下列各数：﹣，﹣（﹣2），3，﹣150%，|﹣0.5|.22．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元/件）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？23．小明觉得像0.0000057这样的数写起来很麻烦，当他学习了科学记数法以后，发现0.0000057＝＝，所以发明了一种“类科学记数法”，类比科学记数法，将0.0000057写成5.7÷106．（1）将下列各数用“类科学记数法”表示，0.02＝；0.000407＝；（2）若一个数0.0……035用“类科学记数法”表示为3.5÷106，则原数中“0”的个数为；（3）比较大小：9÷1081÷107，0.000106 9.8÷105；（4）纳米是长度度量单位．1纳米＝1.0÷109米，一种病毒的直径平均为200纳米．200纳米这个数据用“类科学记数法”可表示为米．24．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝2时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时t的值．③若当甲和乙开始运动时，挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动，直接写出甲，乙两小球到挡板的距离相等时t的值．参考答案一.选择题1．解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣50元表示支出50元．故选：C．2．解：A、+（﹣5）＝﹣5，计算正确，故此选项不合题意；B、﹣（﹣0.5）＝0.5，计算正确，故此选项不合题意；C、﹣（+1）＝﹣1，原计算错误，故此选项符合题意；D、﹣|+3|＝﹣3，计算正确，故此选项不合题意；故选：C．3．解：AB＝4﹣（﹣6）＝10．故选：D．4．解：最小的正整数为1，是正确的；最大的负整数为﹣1于是正确的；绝对值最小的有理数为0，其它数的绝对值都大于0，因此选项C是正确的；倒数等于它本身的数为±1，因此选项D是错误的；故选：D．5．解：﹣的倒数为﹣2021，﹣2021的绝对值为2021，故选：C．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：A、数据475301精确到万位可表示为4.8×105，所以A选项错误；B、0.80m精确到0.01m，而0.8m精确到0.1m，所以B选项错误；C、近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50，所以C选项正确；D、小林称得体重为42千克，其中的数据是近似数．故选：C．8．解：减少一半为一个半衰期，设经过x个半衰期，根据题意，得：96×＝6，，x＝4，一个半衰期120年．所以需要的时间是4×120＝480（年）．故选：B．二.填空题9．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．故答案为：向北走100米．10．解：∵（﹣2）2＝4，|﹣3|＝3，∴（﹣2）2＞|﹣3|．故答案为：＞．11．解：在﹣5，，0，1.6这四个有理数中，在，1.6是分数，﹣5、0是整数．故答案是：﹣5、0．12．解：﹣2+3＝1，﹣2﹣3＝﹣5，则A表示的数是：1或﹣5．故答案为：1或﹣513．解：﹣32×（﹣2）3＝﹣9×（﹣8）＝72．故答案为：72．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．16．解：98990000＝9.899×107，故答案为：9.899×107．17．解：130542≈1.31×105（精确到千位），故答案为：1.31×105．18．解：由题意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案为：12三.解答题19．解：负有理数：{，﹣31，﹣3.14，﹣2020…}；正分数：{0.21，21%，…}；非负整数：{13，0…}．故答案为：，﹣31，﹣3.14，﹣2020；0.21，21%，；13，0．20．解：（1）（﹣3.1）+（6.9），＝+（6.9﹣3.1），＝3.8；（2）90﹣（﹣3），＝90+3，＝93；（3）（﹣）×8＝﹣6；（4）﹣7+13﹣6+20，＝﹣13+33，＝20；（5）（﹣2）4+3×（﹣1）6﹣（﹣2），＝16+3×1+2，＝16+3+2，＝21；（6）﹣8721+53﹣1279+43，＝﹣8721﹣1279+53+43，＝﹣10000+97，＝﹣9903；（7）﹣22×（﹣）+8÷（﹣2）2，＝﹣4×（﹣）+8÷4，＝2+2，＝4；（8）﹣12+3×（﹣2）3+（﹣6）÷（﹣）2，＝﹣1+3×（﹣8）+（﹣6）×9，＝﹣1﹣24﹣54，＝﹣79．21．解：数轴补充完整如下图所示：22．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．23．解：（1）0.02＝2÷102，0.000407＝4.07÷104，故答案为：2÷102；4.07÷104；（2）∵3.5÷106＝0.0000035，∴原数中“0”的个数为6个，故答案为：6；（3）9÷108＝0.00000009，1÷107＝0.0000007，∵0.00000009＜0.0000007，∴9÷108＜1÷107，9.8÷105＝0.000098，∵0.000106＞0.000098，∴0.000106＞9.8÷105，故答案为：＜；＞；（4）∵1纳米＝1.0÷109米，∴200纳米＝200×1.0÷109＝2.0÷107米，故答案为：2.0÷107．24．解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，故答案为：﹣2，4；（2）①当t＝1时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+1＝3，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动3个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣3＝1，当t＝2时，∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，∴甲小球1秒钟向左运动2个单位，此时，甲小球到原点的距离＝2+2＝4，∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，∴乙小球1秒钟向左运动6个单位，此时，乙小球到原点的距离＝3×2﹣4＝2，故答案为：3，1，4，2；②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，解得t＝；当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，解得t＝6；故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等；（3）B碰到挡板需要4÷（3+1）＝1（秒），A碰到挡板需要2÷2＝1（秒），∴t＝1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，①都向左运动时，则2+t+t＝4﹣3t﹣t，即6t＝2，解得t＝，②反弹时，则t﹣1+t﹣1＝（3﹣1）（t﹣1），即2t＝2t，∴当t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等，∴t值为或t≥1时，甲，乙两小球到挡板的距离相等．。
有理数的运算练习题综合题难题
有理数的运算练习题1、若m 是有理数，则||m m +的值( )A 、可能是正数B 、一定是正数C 、不可能是负数D 、可能是正数，也可能是负数2、若m m m <-0，则||的值为( )A 、正数B 、负数C 、0D 、非正数3、如果0m n -=，m n 则与的关系是 ( )A 、互为相反数B 、 m ＝±n ,且n ≥0C 、相等且都不小于0D 、m 是n 的绝对值4、下列等式成立的是( )A 、0=-+a aB 、a a --＝0C 、0=--a aD 、a -－a ＝05、若230a b -++=，则a b +的值是( )A 、5B 、1C 、－1D 、－56、在数轴上，a 表示的点在b 表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为( ) Ａ．－3 Ｂ．－9 Ｃ．－3或－9 Ｄ．3或97、两个数的差为负数,这两个数 ( )A 、都是负数B 、两个数一正一负C 、减数大于被减数D 、减数小于被减数6、负数a 与它相反数的差的绝对值等于( )A 、 0B 、a 的2倍C 、－a 的2倍D 、不能确定8、下列语句中，正确的是( )A 、两个有理数的差一定小于被减数B 、两个有理数的和一定比这两个有理数的差大C 、绝对值相等的两数之差为零D 、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数9、对于下列说法中正确的个数( )①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数③两个有理数的和，可能是其中的一个加数④两个有理数的和可能等于0A 、1B 、2C 、3D 、410、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0D 、a －b ＞011、下列各式中与a b c --的值不相等的是( )A 、a b c --()B 、a b c -+()C 、()()a b c -+-D 、()()-+-b a c12、下列各式与a －b ＋c 的值相等的是( )A ．a －(b ＋c )B ．c ＋(a ＋b )C ．c －(b －a )D ．a ＋(b ＋c )13、用式子 表示引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算，正确的是( )A 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋cB 、a －b ＋c ＝a ＋b ＋cC 、a ＋b －c ＝a ＋(－b )＝(－c )D 、a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )14、若0a b c d <<<<，则以下四个结论中，正确的是( )A 、a b c d +++一定是正数B 、c d a b +--可能是负数C 、d c a b ---一定是正数D 、c d a b ---一定是正数15、若a 、b 为有理数，a 与b 的差为正数，且a 与b 两数均不为0，那么( )A 、被减数a 为正数，减数b 为负数B 、a 与b 均为正数，切被减数a 大于减数bC 、a 与b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D 、以上答案都可能16、若a 、b 表示有理数，且a >0，b ＜0，a ＋b ＜0，则下列各式正确的是( )A 、－b ＜－a ＜b ＜aB 、－a ＜b ＜a ＜－bC 、b ＜－a ＜－b ＜aD 、b ＜－a ＜a ＜－b17、下列结论不正确的是( )A 、若0a <，0b >，则0a b -<B 、若0a >，0b <，则0a b ->C 、若0a <，0b <，则()0a b -->D 、若0a <，0b <，且a b >，则0a b -<18、若0x <，0y >时，x ，x y +，y ，x y -中，最大的是( )A 、xB 、x y +C 、x y -D 、y19、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ，m －n ，m ＋n 的大小关系是 ( )A 、m ＞m －n ＞m ＋nB 、m ＋n ＞m ＞m －nC 、 m －n ＞m ＋n ＞mD 、m －n ＞m ＞m ＋n20、如果a ＜0，那么a 和它的相反数的差的绝对值等于( )A 、aB 、0C 、－aD 、－2a21、若a b >>00，，则下列各式中正确的是( )A 、a b ->0B 、a b -<0C 、a b -=0D 、--<a b 022、在数轴上，点x 表示到原点的距离小于3的那些点，那么||||x x -++33等于( )A 、6B 、 －2xC 、－6D 、2x23、如果 a 、b 是有理数，则下列各式子成立的是( )A 、如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＞0C 、如果a ＞0,b ＜0,那么a ＋b ＜0D 、如果a ＜0,b ＞0,且︱a ︱＞︱b ︱,那么a ＋b ＜024、已知a ＜c ＜0，b >0，且|a |>|b |>|c |，则|a |＋|b |－|c |＋|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a ＋c |等于( )A 、－3a ＋b ＋cB 、3a ＋3b ＋cC 、a －b ＋2cD 、－a ＋3b －3c1、 111117(113)(2)92844⨯-+⨯-2、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦3、 33221121(5533)22⎡⎤⎛⎫⎛⎫--÷+⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦4、2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦5、（—315）÷（—16）÷（—2） 6、 –4 + 2 ×(-3) –6÷0.257、（—5）÷［1.85—（2—431）×7］ 8、 18÷{1-[0.4+ (1-0.4)]×0.49、1÷( 61-31)×61 10、 –3-[4-(4-3.5×31)]×[-2+(-3) ]11、 (3.5-7.75-4.25)÷1.1 12、|])21((|31)322(|)2(41[|)116(21523---÷-⨯-+----13、20012002200336353⨯+⨯- 14、(－371)÷(461－1221)÷(－2511)×(－143)15、－42＋5×(－4)2－(－1)51×(－61)＋(－221)÷(－241) 16、―22+41×（－2）217、 200423)1()2(161)1()21()21(-÷-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷-- 18、 100()()222---÷3)2(32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷19、 322)43(6)12(7311-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-+--20、 111117(113)(2)92844⨯-+⨯-21、419932(4)(1416)41313⎡⎤--⨯-÷-⎢⎥⎣⎦22 、12(4)4⎡⎤-|-16|-⨯-⎢⎥⎣⎦÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--)813(4123、 2335(2)(10.8)114⎡⎤---+-⨯÷--⎢⎥⎣⎦24、 75)21(212)75(75211⨯-+⨯--⨯。
七年级有理数综合练习含答案(精选典题)
七年级有理数综合练习一．选择题（共7小题）1．求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22014，因此2S﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52013的值为（）A．52013﹣1 B．52014﹣1 C．D．2．a﹣|a|的值是（）A．0 B．2a C．2a或0 D．不能确定3．如果△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，则※÷□=（）A．2 B．4 C．8 D．164．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（）A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b5．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．26．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±l0）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．10g B．20g C．30g D．40g7．如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p，q，r，s．若|p﹣r|=10，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|=（）A．7 B．9 C．11 D．13二．填空题（共16小题）8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数是．9．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．10．若＞0，＜0，则ac0．11．=．12．如果a＜0，那么=；如果|a|=a，那么a是数；如果=﹣1，则a，b的关系为．13．若a与b互为相反数，且a≠0，b≠0，则（a+b﹣1）2007+（）2006=．14．在数学兴趣小组活动中，小明为了求…+的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则…+的值为（结果用n表示）．15．如果n是正整数且a=﹣1，则﹣（﹣a2）2n+1=．16．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；（2）f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，…利用以上规律计算：f（2009）﹣f（）=．17．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．18．计算：（﹣3）2005•（）2006=．19．两个数和的绝对值是17，一个数是﹣5，另一个数是．20．定义运算“@”的运算法则为：x@y=xy﹣1，则（2@3）@4=．21．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为．22．若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=．23．图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+n﹣y﹣m，则×=（直接写出答案）．三．解答题（共27小题）24．若|a|=5，|b|=3，①求a+b的值；②若a+b＜0，求a﹣b的值．25．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a=；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．26．体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s．下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“﹣”表示成绩小于18s．﹣0.4，+0.8，0，﹣0.8，﹣0.1．（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩．27．请观察下列算式，找出规律并填空=1﹣，=﹣，=﹣，=﹣则：（1）第10个算式是=；（2）第n个算式为=；（3）根据以上规律解答下题：1++++…+的值．28．计算下列各式：（1）（2）．29．阅读计算：阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：①验证：（4×0.25）100=.4100×0.25100=．②通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=；（abc）n=．③请应用上述性质计算：（﹣0.125）2013×22012×42012．30．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的，任取四个1到13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只有一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：1、2、3、4，可做运算（1+2+3）×4=24，（注意，上述运算与4×（1+2+3）应视为相同方法）现有四个有理数：3、4、﹣6、10，运用上述规则写出三种不同方式的运算，使其结果等于24．解：（1）；（2）；（3）．31．某自行车厂一周计划生产140辆自行车，平均每天生产20辆，由于各种原因实际每天生产量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少（要求写出过程）？32．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？33．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，n在有理数王国里既不是正数也不是负数，求（）2008+m2﹣（cd）2009+n（a+b+c+d）的值．34．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？35．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．①求a5+b5的值；②化简|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|+|ac|﹣|﹣2b|．37．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解5与﹣2两数轴上所对的两点之间的距离，试探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=．（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是．38．已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，求（a+b）3的值．39．把下列各数填入表示它所在的数集的括号里．﹣5，，0.62，4，0，﹣6.4，，20%，﹣2010，0.，﹣|﹣（+7.6）|，π．（1）有理数集合{ }（2）整数集合{ }（3）非负分数集合{ }（4）自然数集合{ }．40．一个点从数轴原点开始，先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，如图所示，由图可以看出，到达的终点是表示5的点．（1）画图表示一个点从数轴上的原点开始按下列方式移动到达的终点，并说明它们表示的是什么数的点．①向左移动2个单位，再向右移动个4单位长度；②向左移动2个单位，再向右移动个5单位长度；③向右移动4个单位，再向左移动个5单位长度；（2）将上述①、②和③中移动到达终点表示的数，用“＜”连接起来．41．探索：已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值．42．一个小虫从点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否能回到出发点O？（2）小虫离开出发点O最远时是多少厘米？（直接写出结果即可．）（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共可得多少粒芝麻？43．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上标示出﹣5、﹣3、﹣2、1、4（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是．（3）若数轴画在纸面上，折叠纸面①若1表示的点和表示﹣1的点重合，则2表示的点与数表示的点重合；②若3表示的点和﹣1表示的点重合，则5表示的点和数表示的点重合；这时如果A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，则点A表示的数是．（4）若|x+1|=4，则x=．若|x+1|+|x﹣2|=3，则x的取值范围是．44．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）（1）在第次纪录时距A地最远．（2）求收工时距A地多远？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？45．据有关资料表明：某地区高度每增加100米，气温降低0.8℃，小明和小红想出一个测量山峰高度的办法，小红在山脚，小明在山顶，他们同时在上午9时测得山脚温度是3.6℃，山顶温度是﹣2.4℃．请你求出山峰的高度．46．有理数a，b，c均不为0，且a+b+c=0．设，试求代数式x19+99x+2000之值．47．计算：（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+99）+（﹣100）48．（1）比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣|+|﹣| |﹣|；|0|+|﹣5| |0﹣5|；（2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（3）根据（2）中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．49．如图，数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3、0、2.5、5、﹣6，回答下列问题．（1）O、B两点间的距离是．（2）A、D两点间的距离是．（3）C、B两点间的距离是．（4）请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且n＞0，那么用含m，n的代数式表示A、B两点间的距离是．50．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：（1）如果点A表示数﹣2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B 表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（3）一般的，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是．参考答案一．选择题（共7小题）1．D；2．C；3．D；4．B；5．D；6．D；7．A；二．填空题（共16小题）8．4和﹣4；9．12；10．＜；11．0；12．﹣1；非负；互为相反数（0除外）．；13．0；14．1﹣；15．1；16．﹣1；17．﹣4；18．﹣；19．22或﹣12；20．19；21．4；22．49或1；23．0；三．解答题（共27小题）24．；25．2；3n+1；26．；27．；﹣；；﹣；28．；29．1；1；a n b n；a n b n c n；30．3×（4+10﹣6）；10﹣3×（﹣6）﹣4；4﹣（﹣6）÷3×10；31．59；26；32．4；7；1；2；﹣13；9；33．；34．；35．；36．无理；﹣π；4π或﹣4π；37．7；﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；38．；39．﹣5，，0.62，4，0，﹣6.4，，20%，﹣2010，0.，﹣|﹣（+7.6）|…；﹣5，4，0，﹣2010…；，0.62，20%…；4，0…；40．；41．；42．；43．6；﹣2；﹣3；﹣2或4；3或﹣5；﹣1≤x≤2；44．5；45．；46．；47．；48．；；；49．2.5；3；2.5；n﹣m；50．3；5；8；3；a﹣b+c；11。
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有理数综合练习题 姓 名
一．判断：
（1）同号两数相乘，符号不变；（ ）
（2）异号两数相乘取绝对值较大的因数的符号；（ ）
（3）两数相乘，如果积为正，这两个因数都是正数；（
）
（4）两数相乘，如果积为负，这两个因数异号；（ ）
（5）几个数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．（ ）
（6）-14=-4 （ ）
（7）-2a 一定小于a 。
（ ）
（8）任何一个不是1的正数都大于它的倒数。
（ ）
（9）若a>b>0，则b
a 11<（ ） （10）若a<0，则a<a 2。
（ ） （11）对任何有理数，都有a 2=(-a)2。
（ ）
（12）-22÷94×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-232=-4÷(+1)=-4 ( ) （13）几个有理数之积为负数，则负因数有奇数个。
（ ）
二．填空题：
（1）五个有理数相乘，积为负数，这五个数中的正数个数为 ． （2）—5的倒数为 ，0.04的倒数为 ．
（3）若一个数的倒数就是它本身，则这个数为 ．
（4）若a 、b 互为倒数，则2ab = ．
（5）一个数的平方等于36，则这个数为 ．
（6）一个数的平方等于它本身，这个数是 ．
（7）一个数的立方等于它本身，这个数是 ．
（8）—23 (—2)3(填“>”、“<”或“=”)．
三、选择题
（1）若a+b>0, ab>0。
则（ ）
A 、a>0, b>0
B 、a<0, b<0
C 、a, b 异号，且正数的绝对值较大；
D 、a, b 异号、且负数的绝对值较大。
（2）若a, b 互为相反数，那么在①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|b|；④ab<0
四个判断中，正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
（3）若1||=x
x 那么（ ） A 、x>0 B 、x<0 C 、x ≥0 D 、x ≤0 （4）若一个有理数的平方等于至本身，那么这个有理数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、-1
D 、0，1
（5）（-0.8）3，（-0.1）2，-32这三个数的大小关系是（ ）
A 、（-0.8）3<-32<（-0.1）2
B 、-32<（-0.8）3<（-0.1）2
C 、（-0.1）2<(-0.8)3<-32
D 、（-0.1）2<-32<（-0.8）3
三．计算：
（1）（-32）×（+1.25）= ；（2）161514×（-1）= ；（3）（-322）×0= ；
（4）0÷(-8119)= ； （5）-1÷（-76）= ； （6）-1÷3×3
1= ； （7）（-1.5）2= ；（8）（-132）3= ；（9）[-（-2）2]3= ；（10）（-2×3
1）2= ； （11）用科学记数法表示：8070000 ；用科学记数法表示的数是-1.132×104，则原数是 。
（12）利用简便方法计算：①512×0.212= ；②(-8)10×(-0.125)9= .
四．计算：（1）（+14）×（—6）； （2）（—12）×（—4
31）；
（3）（—6）×（+8）—（—5）×（—9）； （4）18×（—131）—（—2）×23
1．
（5）（—125）×28.8×（—
252）×（—725）；（6）)5
31(135)135()53()135(54-⨯--⨯---⨯
（7）5.12)]31()40(8)3[()25.0(⨯-⨯-⨯⨯-⨯-； （8）6
1÷（—2.5）；
（9）（-10）÷（-8）÷（-0. 25）； （10）3.5÷)3
23()154(-⨯-；
（11）)75.0(813542313-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （12）（-1.6）×（-43）×（-0.12）×(+2121)；
（13）-|-0.25|×4-（-521）×113； （14）（21-01.010
751-+）×（-100）；
（15）（-381）×（-0.125）–0.125×(-487)； （16）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1855×(-36)；
（17）（-45.75）×295+(-35.25)×(-295)+10.5×(-79
4)；
（18）(-121)×（-43）÷(-24
1)； （19）（-128）÷（-3）+62÷3+（-187）÷3；
（20）-23÷（94）2×（-31）3； （21）|（-3）3×3-43|-|-32-16÷（-2
1）3| 六．填空题：
43= ； (—2)3= ； (—3)4= ； (—1)1001= ； —132= ； —0.53= ； (—1)2001+(—1)2002= ．
七．计算：
（1）)32(322
2-⨯； （2）32×（—22）； （3）—22—(—2)2—23+(—2)3；。