江苏省高考数学模拟试题

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第8题

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2008年江苏省高考数学模拟试题

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．已知集合，

，则

__.

2．复数在复平面上对应的点位于第 __ 象限.

3．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为． 4．

__________．

5．已知函数的定义域为R ，

，且对任意的实数

，恒

有

成立，写出满足条件的一个函数为.

6．给出下列关于互不相同的直线和平面

的四个命题，其中真命

题是（填序号）（1）

则与m 不共面；

（2）、m 是异面直线，；

（3）若，则

（4）若

7．设

则

的值等于__.

8．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视

图

及其尺寸如上（单位cm ），则该三棱柱的表面积为cm 2．

9．扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为．

10．下图中，（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为，则=．

（1）（2）（3）

11．关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为．12．若直线与圆交于M、N两点，并且M、N 关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是__▲

13．考察下列一组不等式：

，，

将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，

则推广的不等式为．

14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最

近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；

②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；

③函数是周期函数，最小正周期是1；

④函数在上是增函数；

则其中真命题是__▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过

程或演算过程

15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、

c.已知a+b=5，c =，

且(1) 求角C的大小；（2）求△ABC的面积.

16．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

17．(本小题满分15分)已知：正方体，，E为棱

的中点．

(Ⅰ) 求证：；

(Ⅱ) 求证：平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积