江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)
江苏省南通市2019-2020学年高考数学一模试卷(理科)(II)卷
江苏省南通市2019-2020学年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·龙岩模拟) 已知为虚数单位，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·太原模拟) 已知 =（2，1）， =（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A . ﹣B .C . ﹣D .4. （2分）反复抛掷一枚质地均匀的骰子，每一次抛掷后都记录下朝上一面的点数，当记录有三个不同点数时即停止抛掷，则抛掷五次后恰好停止抛掷的不同记录结果总数是（）A . 360种B . 840种C . 600种D . 1680种5. （2分）在等差数列中，已知则等于（）A . 40B . 42C . 43D . 456. （2分）设a=log ，b=log32，c=2 ，d=3 ，则这四个数的大小关系是（）A . a＜b＜c＜dB . a＜c＜d＜bC . b＜a＜c＜dD . b＜a＜d＜c7. （2分） (2017高一上·福州期末) 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其体积等于（）．A . 2B . 4C .8. （2分）右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i>8B . i<8C . i>16D . i<169. （2分）双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·榆林模拟) 体积为的球有一个内接正三棱锥P﹣ABC，PQ是球的直径，∠APQ=60°，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A .B .D .11. （2分）函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A . [0，π]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ， ]12. （2分）曲线y=e﹣2x+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 在的展开式中，项的系数是________（用数字作答）．14. （1分）(2017·石家庄模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为________．15. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．16. （2分） (2016高二上·福州期中) 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么b=________，ac=________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2017高一上·启东期末) 如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a．（1）当∠PAQ= 时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．18. （10分）(2017·上饶模拟) 水是地球上宝贵的资源，由于介个比较便宜在很多不缺水的城市居民经常无节制的使用水资源造成严重的资源浪费．某市政府为了提倡低碳环保的生活理念鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），[1，1.5），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）若全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，试估计全市有多少居民？并说明理由；（2）若该市政府拟采取分层抽样的方法在用水量吨数为[1，1.5）和[1.5，2）之间选取7户居民作为议价水费价格听证会的代表，并决定会后从这7户家庭中按抽签方式选出4户颁发“低碳环保家庭”奖，设X为用水量吨数在[1，1.5）中的获奖的家庭数，Y为用水量吨数在[1.5，2）中的获奖家庭数，记随机变量Z=|X﹣Y|，求Z的分布列和数学期望．19. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB．（1）求AD1与面BB1D1D所成角的正弦值；（2）点E在侧棱AA1上，若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值为，求的值．20. （10分） (2020高二上·青铜峡期末)（1）已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求该椭圆的标准方程；（2）已知双曲线焦点在y轴上，焦距为10，双曲线的渐近线方程为，求双曲线的方程．21. （10分）(2017·榆林模拟) 已知函数f（x）=lnx+ ax2﹣2bx（1）设点a=﹣3，b=1，求f（x）的最大值；（2）当a=0，b=﹣时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的取值范围．22. （5分）(2017·焦作模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．23. （10分） (2018高二下·赤峰期末) 设函数， .（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2021届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案
2021届江苏省南通市高三第一次模拟考试数学(理)试题(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体枳公式：心济=仍，其中S 为柱体的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分.1 .已知集合庆={1, 3}, B={0, 1},贝IJ 集合 AUB=.2 .己知复数z=：二一3八3为虚数单位)，则复数z 的模为3 .某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下:4 .如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为.5 .有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参 这两位同学参加不同兴趣小组的概率为. 6 .已知正四棱柱的底而边长是3 cm,侧而的对角线长是3小cm, 四棱柱的体积为 c/7 .若实数x, y 满足xWyW2x+3,则x+y 的最小值为•0&在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线/=2px(p>0)的准线为L 直线1与双曲线宁一y'=l 的两 条渐近线分别交于A ，B 两点，AB=加，贝Up 的值为.9 .在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y = 3x + t 与曲线y=as 。
x+bcos x(a, b, t £R)相切于点 (0,1),则(a+b) t 的值为 o10 .已知数列{aj 是等比数列，有下列四个命题：①数列{11}是等比数列； ②数列瓜a+J 是等比数列；f .③数列］工堤等比数列； ④数列{痣 蜴是等比数列.其中正确的命题有 个.11 .已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x+2)=f(x).当0<xWl 时，f(x)=V — ax+1,则实 数a 的值为.12 .在平而四边形 ABCD 中，AB=1, DA=DB, AB -AC=3, AC -AD=2,则 AC + 2AD 的最小值为.13 .在平而直角坐标系xOy 中，圆0： x £+y ：=l,圆C ： (x —4)-+y'=4.若存在过点P(m, 0)的直线1, 直线1被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是.14 .已知函数 f(x) = (2x+a)(|x-a +|x + 2a )(a<0).若 f (1)+f (2)+f (3) + …+ f (672) =0,则满 足f(x) =2 019的x 的值为.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.加一个，则则这个正15.(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M, N分别为棱PA, PD的中点.已知侧而PADJ_底而ABCD,底面ABCD是矩形, DA=DP.求证：(1)MN〃平面PBC：(2)MDL平而PAB.16.(本小题满分14分)在△ ABC中，a, b, c分别为角A, B» C所对边的长,acos B=A/2bcos A, cos A=坐(1)求角B的值：(2)若&=乖,求AABC的面积.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=± + 1A x(a€R). x(1)讨论函数F(x)的单调性：(2)设函数f(x)的导函数为f (x),若函数f(x)有两个不相同的零点用，自①求实数a的取值范围；② 证明：X，(义)+££ (照)>21n a+2.20.(本小题满分16分)已知等差数列5｝满足a,=4,前8项和数=36.(1)求数列UJ的通项公式：(2)若数列｛bj满足-(bxa=n+x.a) +2a a=3(2n-l) (nER*). k=l①证明：｛儿｝为等比数列：②求集合,(卬，P)£=中，m,数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】本题包括4 5、。
江苏省南通市高考数学一模试卷(理科)
江苏省南通市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2017·天心模拟) 已知t∈R，若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则 =（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分）(2019·全国Ⅱ卷文) 已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（）A . （-1，+∞）B . （ -∞，2）C . （ -1，2）D .3. （2分）(2017·山东模拟) 设向量 =（x﹣1，x）， =（x+2，x﹣4），则“ ⊥ ”是“x=2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高二上·钦州期末) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .5. （2分）数列的通项公式是，若前项和为10，则项数为（）A . 11B . 99C . 120D . 1216. （2分）已知a>0,x,y，满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a= （）A .B .C . 1D . 27. （2分） (2018高一上·广西期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A .C .D .8. （2分）某射击运动员射击一次，命中目标的概率为0.8，问他连续射击两次都没命中的概率为（）A . 0.8B . 0.64C . 0.16D . 0.049. （2分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）把的图象沿x轴向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于对称，则m最小值是（）A .C .D .11. （2分） (2019高一下·舒兰期中) 已知为等边三角形， .设点，满足，， .若，则等于（）A . -1B . 2C . -1或2D . 1或-212. （2分）已知存在正数满足，,则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为________．14. （1分） (2018·广州模拟) 已知过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数的取值范围是________．15. （1分）已知函数f（x）=，记an=f（n）（n∈N*），若数列{an}满足an＞an+1 ，则实数t的取值范围是________16. （1分） (2020高二上·湖州期末) 过双曲线的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为2的圆经过A、O两点（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程是________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2013·江苏理) 已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若| ﹣ |= ，求证：⊥ ；（2）设 =（0，1），若 + = ，求α，β的值．18. （5分）(2019·江西模拟) 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列和期望．参考公式：，其中．临界值表19. （10分）(2019·武威模拟) 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且 .（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC ，，求二面角A−PB−C的余弦值.20. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率是，且过点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l过点E（﹣1，0）且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|=2|EB|，求直线l的方程．21. （10分） (2019高二下·新城期末) 已知函数，（1）求函数的单调区间.（2）若函数在上恒成立，求实数m的值．22. （10分） (2019高二下·牡丹江期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与直线平行，且过坐标原点，圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线和圆的极坐标方程；（2）设直线和圆相交于点、两点，求的周长．23. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的范围；（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。
江苏省南通市高考数学模拟试卷(一)解析版
1.【答案】{1，3}
答案和解析
【解析】解：∵A={1，3，5，7}，B={0，1，3}； ∴A∩B={1，3}． 故答案为：{1，3}． 进行交集的运算即可． 考查列举法的定义，以及交集的运算．
2.【答案】-2
【解析】解：∵
，
∴
，
解得：
，
∴ab=-2． 故答案为：-2． 把已知等式左边利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得 a， b 的值，则答案可求． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．
21. 已知 1 是矩阵
得到的点的坐标．
的一个特征值，求点（1，2）在矩阵 A 对应的变换作用下
22. 已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=2sinθ．以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为
（t 为参数）．
（1）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （2）求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长．
高考数学模拟试卷（一）
题号 得分
一
二
总分
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 已知集合 A={1，3，5，7}，B={0，1，3}，则集合 A∩B=______．
2. 若
，其中 i 为虚数单位，a，b∈R，则 ab 的值为______．
3. 已知一组数据 7，8，11，14，15，则该组数据的方差为______． 4. 一个算法的流程图如图所示，则输出的 a 的值为
19. 设函数 f（x）=ex-alnx（a∈R），其中 e 为自然对数的底数．
（1）当 a＜0 时，判断函数 f（x）的单调性； （2）若直线 y=e 是函数 f（x）的切线，求实数 a 的值； （3）当 a＞0 时，证明：f（x）≥2a-alna．
2019届江苏省南通市高三第一次模拟考试 数学(理)
2019届江苏省南通市高三第一次模拟数 学 理 科(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式：V 柱体＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为高. 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 1. 已知集合A ＝{1，3}，B ＝{0，1}，则集合A ∪B ＝ . 2. 已知复数z ＝2i1－i－3i (i 为虚数单位)，则复数z 的模为 .3. 某中学组织学生参加社会实践活动，高二(1)班50名学生参加活动的次数统计如下：次数 2 3 4 5 人数2015105则平均每人参加活动的次数为 .4. 如图是一个算法流程图，则输出的b 的值为 .5.有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为 .6. 已知正四棱柱的底面边长是3 cm ，侧面的对角线长是35cm ，则这个正四棱柱的体积为 cm 3.7. 若实数x ，y 满足x ≤y ≤2x ＋3，则x ＋y 的最小值为 .8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2＝2px(p>0)的准线为l ，直线l 与双曲线x24－y 2＝1的两条渐近线分别交于A ，B 两点，AB ＝6，则p 的值为 .9. 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝3x ＋t 与曲线y ＝a sin x ＋b cos x(a ，b ，t ∈R )相切于点(0，1)，则(a ＋b )t 的值为 。
10. 已知数列{a n }是等比数列，有下列四个命题：① 数列{|a n |}是等比数列； ② 数列{a n a n ＋1}是等比数列；③ 数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1an 是等比数列； ④ 数列{lg a2n }是等比数列.其中正确的命题有 个. 11. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋2)＝f (x ).当0<x ≤1时，f (x )＝x 3－ax ＋1，则实数a 的值为 .12. 在平面四边形ABCD 中，AB ＝1，DA ＝DB ，AB →·AC →＝3，AC →·AD →＝2，则|AC →＋2AD →|的最小值为 . 13.在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆C ：(x －4)2＋y 2＝4.若存在过点P(m ，0)的直线l ，直线l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是 .14. 已知函数f(x)＝(2x ＋a)(|x －a|＋|x ＋2a|)(a<0).若f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(672)＝0，则满足f(x)＝2 019的x 的值为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别为棱PA，PD的中点.已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA＝DP.求证：(1) MN∥平面PBC；(2) MD⊥平面PAB.16. (本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，a cos B＝2b cos A，cos A＝3 3.(1) 求角B的值；(2) 若a＝6，求△ABC的面积.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B.(1) 已知椭圆的离心率为12，线段AF 中点的横坐标为22，求椭圆的标准方程；(2) 已知△ABF 的外接圆的圆心在直线y ＝－x 上，求椭圆的离心率e 的值.18. (本小题满分16分)如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD ，AB ，AD 的长分别为23 m 和4m ，上部是圆心为O 的劣弧CD ，∠COD ＝2π3.(1) 求图1中拱门最高点到地面的距离； (2)现欲以点B 为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD 所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示.设BC 与地面水平线l 所成的角为θ.记拱门上的点到地面的最大距离为h ，试用θ的函数表示h ，并求出h 的最大值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax＋ln x(a ∈R ).(1) 讨论函数f (x )的单调性；(2) 设函数f (x )的导函数为f ′(x )，若函数f (x )有两个不相同的零点x 1，x 2. ① 求实数a 的取值范围；② 证明：x 1f ′(x 1)＋x 2f ′(x 2)>2ln a ＋2.20. (本小题满分16分)已知等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36. (1) 求数列{a n }的通项公式；(2) 若数列{b n }满足k ＝1n (b k a 2n ＋1－2k )＋2a n ＝3(2n －1)(n ∈N *).① 证明：{b n }为等比数列；② 求集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫（m ，p ）|am bm ＝3ap bp ，m ，p ∈N*.2019届高三年级第一次模拟考试数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 三小题，请选定其中两小题，并作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. [选修4-2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b c d ，N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012，且(MN )－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14002，求矩阵M .[选修4-4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t2(t 为参数).以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是ρsin⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2.求： (1) 直线l 的直角坐标方程； (2) 直线l 被曲线C 截得的线段长.C. [选修4-5：不等式选讲](本小题满分10分)已知实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤1，求证：1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1≥.【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等.显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99.现从9个不同的2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同的2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y.(1) 求X为“回文数”的概率；(2) 设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).23. (本小题满分10分)设集合B是集合A n＝{1，2，3，…，3n－2，3n－1，3n}，n∈N*的子集.记集合B中所有元素的和为S(规定：集合B为空集时，S＝0).若S为3的整数倍，则称B为A n的“和谐子集”.求：(1) 集合A1的“和谐子集”的个数；(2) 集合A n的“和谐子集”的个数.2019届高三年级第一次模拟考试(南通)数学参考答案1.{0，1，3}2. 53.34.75.23 6.547.－6 8.2 6 9.4 10.3 11.2 12.2 513.⎝⎛⎭⎫－4，43 14.337 15. (1) 在四棱锥PABCD 中，M ，N 分别为棱PA ，PD 的中点， 所以MN ∥AD.(2分) 又底面ABCD 是矩形， 所以BC ∥AD.所以MN ∥BC.(4分)又BC ⊂平面PBC ，MN ⊄平面PBC ， 所以MN ∥平面PBC.(6分) (2) 因为底面ABCD 是矩形， 所以AB ⊥AD.又侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD ∩底面ABCD ＝AD ，AB ⊂底面ABCD ， 所以AB ⊥侧面PAD.(8分) 又MD ⊂侧面PAD ， 所以AB ⊥MD.(10分)因为DA ＝DP ，又M 为AP 的中点， 从而MD ⊥PA.(12分)又PA ，AB 在平面PAB 内，PA ∩AB ＝A ， 所以MD ⊥平面PAB.(14分) 16. (1) 在△ABC 中，因为cos A ＝33，0<A<π， 所以sin A ＝1－cos2A ＝63.(2分) 因为a cos B ＝2b cos A ，由正弦定理a sinA ＝bsinB，得sin A cos B ＝2sin B cos A.所以cos B ＝sin B.(4分)若cos B ＝0，则sin B ＝0，与sin 2B ＋cos 2B ＝1矛盾，故cos B ≠0. 于是tan B ＝sinBcosB ＝1.又因为0<B<π， 所以B ＝π4.(7分)(2) 因为a ＝6，sin A ＝63， 由(1)及正弦定理a sinA ＝b sinB ，得663＝b22，所以b ＝322.(9分)又sin C ＝sin (π－A －B) ＝sin (A ＋B)＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝63×22＋33×22 ＝23＋66.(12分) 所以△ABC 的面积为S ＝12ab sin C ＝12×6×322×23＋66＝6＋324.(14分)17. (1) 因为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，所以c a ＝12，则a ＝2c.因为线段AF 中点的横坐标为22， 所以a －c 2＝22.所以c ＝2，则a 2＝8，b 2＝a 2－c 2＝6.所以椭圆的标准方程为x28＋y26＝1.(4分)(2) 因为点A(a ，0)，点F(－c ，0)， 所以线段AF 的中垂线方程为x ＝a －c2.又因为△ABF 的外接圆的圆心C 在直线y ＝－x 上， 所以点C ⎝⎛⎭⎫a －c 2，－a －c 2.(6分) 因为点A(a ，0)，点B(0，b)，所以线段AB 的中垂线方程为：y －b 2＝ab ⎝⎛⎭⎫x －a 2. 由点C 在线段AB 的中垂线上，得－a －c 2－b 2＝a b ⎝⎛⎭⎫a －c 2－a 2，整理得，b(a －c)＋b 2＝ac ，(10分)即(b －c)(a ＋b)＝0.因为a ＋b>0，所以b ＝c.(12分)所以椭圆的离心率e ＝c a ＝c b2＋c2＝22.(14分)18. (1) 如图1，过点O 作与地面垂直的直线交AB ，CD 于点O 1，O 2，交劣弧CD 于点P ，O 1P 的长即为拱门最高点到地面的距离.在Rt △O 2OC 中，∠O 2OC ＝π3，CO 2＝3，所以OO 2＝1，圆的半径R ＝OC ＝2.所以O 1P ＝R ＋OO 1＝R ＋O 1O 2－OO 2＝5. 故拱门最高点到地面的距离为5m .(4分)(2) 在拱门放倒过程中，过点O 作与地面垂直的直线与“拱门外框上沿”相交于点P. 当点P 在劣弧CD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于圆O 的半径长与圆心O 到地面距离之和；当点P 在线段AD 上时，拱门上的点到地面的最大距离h 等于点D 到地面的距离.由(1)知，在Rt △OO 1B 中，OB ＝OO21＋O 1B 2＝2 3.以B 为坐标原点，地面所在的直线为x 轴，建立如图2所示的坐标系. ①当点P 在劣弧CD 上时，π6<θ≤π2.由∠OBx ＝θ＋π6，OB ＝23，由三角函数定义，得点O ⎝⎛⎭⎫23cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6， 则h ＝2＋23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6.(8分) 所以当θ＋π6＝π2即θ＝π3时，h 取得最大值2＋2 3.(10分)②如图3，当点P 在线段AD 上时，0≤θ≤π6.设∠CBD ＝φ，在Rt △BCD 中， DB ＝BC2＋CD2＝27，sin φ＝2327＝217，cos φ＝427＝277.由∠DBx ＝θ＋φ，得点D(27cos (θ＋φ)，27sin (θ＋φ)).所以h ＝27sin (θ＋φ)＝4sin θ＋23cos θ.(14分)又当0<θ<π6时，h′＝4cos θ－23sin θ>4cos π6－23sin π6＝3>0.所以h ＝4sin θ＋23cos θ在⎣⎡⎦⎤0，π6上递增. 所以当θ＝π6时，h 取得最大值5.因为2＋23>5，所以h 的最大值为2＋2 3.故h ＝⎩⎨⎧4sinθ＋23cosθ， 0≤θ≤π6，2＋23sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π6，π6<θ≤π2.艺术拱门在放倒的过程中，拱门上的点到地面距离的最大值为(2＋23)m .(16分)19. (1) 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝x －ax2.①当a ≤0时，f′(x)>0成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)为增函数；(2分) ②当a>0时，(ⅰ) 当x>a 时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(a ，＋∞)上为增函数； (ⅱ) 当0<x<a 时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0，a)上为减函数.(4分) (2) ①由(1)知，当a ≤0时，函数f(x)至多一个零点，不合题意； 当a>0时，f(x)的最小值为f(a)，依题意知f(a)＝1＋ln a<0，解得0<a<1e .(6分)一方面，由于1>a ，f(1)＝a>0，函数f(x)在(a ，＋∞)为增函数，且函数f(x)的图象在(a ，1)上不间断.所以函数f(x)在(a ，＋∞)上有唯一的一个零点.另一方面，因为0<a<1e ，所以0<a 2<a<1e .f(a 2)＝1a ＋ln a 2＝1a ＋2ln a ，令g(a)＝1a ＋2ln a ，当0<a<1e 时，g′(a)＝－1a2＋2a ＝2a －1a2<0，所以f(a 2)＝g(a)＝1a＋2ln a>g ⎝⎛⎭⎫1e ＝e －2>0.又f(a)<0，函数f(x)在(0，a)为减函数，且函数f(x)的图象在(a 2，a)上不间断，所以函数f(x)在(0，a)有唯一的一个零点.综上，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，1e .(10分) ②设p ＝x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)＝1－a x1＋1－a x2＝2－⎝⎛⎭⎫a x1＋a x2. 又⎩⎨⎧lnx1＋a x1＝0，lnx2＋a x2＝0，则p ＝2＋ln (x 1x 2).(12分) 下面证明x 1x 2>a 2.不妨设x 1<x 2，由①知0<x 1<a<x 2.要证x 1x 2>a 2，即证x 1>a2x2. 因为x 1，a2x2∈(0，a)，函数f(x)在(0，a)上为减函数， 所以只要证f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 1).又f(x 1)＝f(x 2)＝0，即证f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 2).(14分)设函数F(x)＝f ⎝⎛⎭⎫a2x －f(x)＝x a －a x－2ln x ＋2ln a(x>a). 所以F′(x)＝（x －a ）2ax2>0， 所以函数F(x)在(a ，＋∞)上为增函数.所以F(x 2)>F(a)＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫a2x2>f(x 2)成立.从而x 1x 2>a 2成立.所以p ＝2＋ln (x 1x 2)>2ln a ＋2，即x 1f′(x 1)＋x 2f′(x 2)>2ln a ＋2成立.(16分)20. (1) 设等差数列{a n }的公差为d.因为等差数列{a n }满足a 4＝4，前8项和S 8＝36，所以⎩⎪⎨⎪⎧a1＋3d ＝4，8a1＋8×72d ＝36，解得⎩⎨⎧a1＝1，d ＝1. 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝n.(3分)(2) ①设数列{b n }的前n 项和为B n .由③－④得3(2n －1)－3(2n －1－1)＝(b 1a 2n －1＋b 2a 2n －3＋…＋b n －1a 3＋b n a 1＋2n)－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝[b 1(a 2n －3＋2)＋b 2(a 2n －5＋2)＋…＋b n －1(a 1＋2)＋b n a 1＋2n]－(b 1a 2n －3＋b 2a 2n －5＋…＋b n －1a 1＋2n －2)＝2(b 1＋b 2＋…＋b n －1)＋b n ＋2＝2(B n －b n )＋b n ＋2.所以3·2n －1＝2B n －b n ＋2(n ≥2，n ∈N *)，又3(21－1)＝b 1a 1＋2，所以b 1＝1，满足上式.所以2B n －b n ＋2＝3·2n －1(n ∈N *)，⑤(6分)当n ≥2时，2B n －1－b n －1＋2＝3·2n －2，⑥由⑤－⑥得，b n ＋b n －1＝3·2n －2.(8分)b n －2n －1＝－(b n －1－2n －2)＝…＝(－1)n －1(b 1－20)＝0，所以b n ＝2n －1，bn ＋1bn＝2， 所以数列{b n }是首项为1，公比为2的等比数列.(10分)②由am bm ＝3ap bp ，得m 2m －1＝3p 2p －1，即2p －m ＝3p m. 记c n ＝an bn ，由①得，c n ＝an bn ＝n 2n －1， 所以cn ＋1cn ＝n ＋12n≤1，所以c n ≥c n ＋1(当且仅当n ＝1时等号成立). 由am bm ＝3ap bp，得c m ＝3c p >c p ， 所以m <p .(12分)设t ＝p －m (m ，p ，t ∈N *)，由2p －m ＝3p m ，得m ＝3t 2t －3. 当t ＝1时，m ＝－3，不合题意；当t ＝2时，m ＝6，此时p ＝8符合题意；当t ＝3时，m ＝95，不合题意； 当t ＝4时，m ＝1213<1，不合题意. 下面证明当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t 2t －3<1. 不妨设f (x )＝2x －3x －3(x ≥4)，则f ′(x )＝2x ln2－3>0，所以函数f (x )在[4，＋∞)上是单调增函数，所以f (x )≥f (4)＝1>0，所以当t ≥4，t ∈N *时，m ＝3t 2t －3<1，不合题意. 综上，所求集合{(m ，p )|am bm ＝3ap bp，m ，p ∈N *}＝{(6，8)}.(16分) 21.A.由题意知(MN )－1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤14002， 则MN ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤40012.(4分) 因为N ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤10012，则N －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002.(6分) 所以矩阵M ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤40012⎣⎢⎡⎦⎥⎤1002＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤4001.(10分) B. (1) 直线l 的极坐标方程可化为ρ(sin θcos π4－cos θsin π4)＝2，即ρsin θ－ρcos θ＝2. 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以直线l 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0.(4分)(2) 曲线C ⎩⎨⎧x ＝t ，y ＝t2(t 为参数)的普通方程为x 2＝y . 由⎩⎨⎧x2＝y ，x －y ＋2＝0得x 2－x －2＝0， 所以直线l 与曲线C 的交点A (－1，1)，B (2，4).(8分)所以直线l 被曲线C 截得的线段长为AB ＝（－1－2）2＋（1－4）2＝32.(10分)C.由柯西不等式，得[(a 2＋1)＋(b 2＋1)＋(c 2＋1)](1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1)≥(a2＋11a2＋1＋b2＋11b2＋1＋c2＋11c2＋1)2＝9，(5分) 所以1a2＋1＋1b2＋1＋1c2＋1≥9a2＋b2＋c2＋3≥91＋3＝94.(10分) 22. (1) 记“X 是‘回文数’”为事件A.9个不同的2位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396，其中“回文数”有44，88.所以事件A 的概率P(A)＝29.(3分) (2) 根据条件知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2.由(1)得P(A)＝29.(5分)设“Y 是‘回文数’”为事件B ，则事件A ，B 相互独立.根据已知条件得，P(B)＝20C29＝59. P(ξ＝0)＝P(A)P(B)＝(1－29)×(1－59)＝2881； P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝(1－29)×59＋29×⎝⎛⎭⎫1－59＝4381； P(ξ＝2)＝P(A)P(B)＝29×59＝1081(8分) 所以，随机变量ξξ0 1 2 P 2881 4381 1081所以随机变量ξ的数学期望为E(ξ)＝0×2881＋1×4381＋2×1081＝79.(10分) 23. (1) 集合A 1＝{1，2，3}的子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，其中所有元素和为3的整数倍的集合有∅，{3}，{1，2}，{1，2，3}， 所以A 1的“和谐子集”的个数等于4.(3分)(2) 记A n 的“和谐子集”的个数等于a n ，即A n 有a n 个所有元素和为3的整数倍的子集； 另记A n 有b n 个所有元素和为3的整数倍余1的子集，有c n 个所有元素和为3的整数倍余2的子集.由(1)知，a 1＝4，b 1＝2，c 1＝2.集合A n ＋1＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n ，3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)}的“和谐子集”有以下四类(考察新增元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1))：第一类：集合A n ＝{1，2，3，…，3n －2，3n －1，3n}的“和谐子集”，共a n 个； 第二类：仅含一个元素3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个； 同时含两个元素3n ＋1，3n ＋2的“和谐子集”，共a n 个；同时含三个元素3n ＋1，3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共a n 个； 第三类：仅含一个元素3n ＋1的“和谐子集”，共c n 个；同时含两个元素3n ＋1，3(n ＋1)的“和谐子集”，共c n 个； 第四类：仅含一个元素3n ＋2的“和谐子集”，共b n 个；同时含有两个元素3n ＋2，3(n ＋1)的“和谐子集”，共b n 个， 所以集合A n ＋1的“和谐子集”共有a n ＋1＝4a n ＋2b n ＋2c n 个. 同理得b n ＋1＝4b n ＋2c n ＋2a n ，c n ＋1＝4c n ＋2a n ＋2b n .(7分)所以a n ＋1－b n ＋1＝2(a n －b n )，a 1－b 1＝2，所以数列{a n －b n }是以2为首项，2为公比的等比数列.所以a n －b n ＝2n .同理得a n －c n ＝2n .又a n ＋b n ＋c n ＝23n ，所以a n ＝23×2n ＋×23n (n ∈N *).(10分)。
江苏省南通市2023-2024学年高三第一次调研测试数学(解析版)
南通市2024届高三第一次调研测试数学2024.01.24注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置上，在其他位置作答一律无效。
3．本卷满分为150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝A．{－2，－1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}2．已知z＋z＝8，z－z＝6i，则z z＝A．25 B．16 C．9 D．53．若向量a＝(λ，4)，b＝(2，μ)，则“λμ＝8”是“a∥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设{a n}为等比数列，a2＝2a4＋3a6，则a4－a7 a2－a5＝A．19B．13C．3 D．95．从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能A．每个面都是等边三角形B．每个面都是直角三角形C．有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形D．有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形6．已知直线y＝x－1与抛物线C：x2＝2py(p＞0)相切于M点，则M到C的焦点距离为A．1 B．2 C．3 D．4直线与抛物线相切，则4p2－8p＝0，7．已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为(0，＋∞)，若xf′(x)＜2f(x)，则A．4e2f(2)＜16f(e)＜e2f(4) B．e2f(4)＜4e2f(2)＜16f(e)C．e2f(4)＜16f(e)＜4e2f(2) D．16f(e)＜e2f(4)＜4e2f(2)8．某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm 和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最小值为A．202cm B．305cm C．405cm D．602cm二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省南通2023级高考一模数学试题 PDF版含答案
南通市2023届高三第一次调研测试数学本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回一､选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A =x 1≤x ≤3 ，B ={x 2<x <4 }，则A ∩B =()A.2,3B.1,4C.-∞,4D.1,+∞2.已知向量a ，b 满足a =1，b =2，a ,b =2π3，则a ⋅a +b =()A.-2B.-1C.0D.23.在复平面内，复数z 1，z 2对应的点关于直线x -y =0对称，若z 1=1-i ，则z 1-z 2 =()A.2B.2C.22D.44.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹．太空中飞船与空间站的对接，需要经过多次变轨．某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，其远地点(长轴端点中离地面最远的点)距地面S 1，近地点(长轴端点中离地面最近的点)距地面S 2，地球的半径为R ，则该椭圆的短轴长为()A.S 1S 2B.2S 1S 2C.S 1+R S 2+RD.2S 1+R S 2+R5.已知sin α-π6 +cos α=35，则cos 2α+π3=()A.-725B.725C.-2425D.24256.已知随机变量X 服从正态分布N μ,σ2 ，有下列四个命题：甲：P (X >m +1)>P (X <m -2)；乙：P (X >m )=0.5；丙：P X ≤m =0.5；丁：P (m -1<X <m )<P (m +1<X <m +2)如果只有一个假命题，则该命题为()A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函数f x 的定义域为R ，且f 2x +1 为偶函数，f x =f x +1 -f x +2 ，若f 1 =2，则f 18 =()A.1B.2C.-1D.-28.若过点P t ,0 可以作曲线y =1-x e x 的两条切线，切点分别为A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 ，则y 1y 2的取值范围是Oxy π35π6-11()A.0,4e -3B.-∞,0 ∪0,4e -3C.-∞,4e -2D.-∞,0 ∪0,4e -2二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AC 与BD 交于点O ，则()A.AD 1∥平面BOC 1B.BD ⊥平面COC 1C.C 1O 与平面ABCD 所成的角为45∘D.三棱锥C -BOC 1的体积为2310.函数f x =sin ωx +φ ω>0,φ <π2的部分图象如图所示，则()A.ω=2B.φ=π6C.f x 的图象关于点π12,0 对称D.f x 在区间π,5π4上单调递增11.一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝．从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，则()A.P A =13B.A ，B 为互斥事件C.P B ∣A =12D.A ，B 相互独立12.已知抛物线x 2=4y 的焦点为F ，以该抛物线上三点A ，B ，C 为切点的切线分别是l 1，l 2，l 3，直线l 1，l 2相交于点D ，l 3与l 1，l 2分别相交于点P ，Q ．记A ，B ，D 的横坐标分别为x 1，x 2，x 3，则()A.DA ⋅DB =0B.x 1+x 2=2x 3C.AF ⋅BF =|DF |2D.AP ⋅CQ =PC ⋅PD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数f x =1+log 22-x ,x <1,2x -1,x ≥1,则f f -2 =．14.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列a n 的通项公式a n =．①a n a n +1<0；②a n <a n +115.已知圆O :x 2+y 2=r 2(r >0)，设直线x +3y -3=0与两坐标轴的交点分别为A ，B ，若圆O 上有且只有一个点P 满足AP =BP ，则r 的值为．16.已知正四棱锥S -ABCD 的所有棱长都为1，点E 在侧棱SC 上，过点E 且垂直于SC 的平面截该棱锥，得到截面多边形Γ，则Γ的边数至多为，Γ的面积的最大值为．(第一空2分，第二空3分)四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17.(10分)在①S 1，S 2，S 4成等比数列，②a 4=2a 2+2，③S 8=S 4+S 7-2这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列a n 是公差不为0的等差数列，其前n 项和为S n ，且满足，．(1)求a n 的通项公式；(2)求1a 1a 2+1a 2a 3+1a 3a 4+⋯+1a n a n +1注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分。
南通市高三数学一模试卷
南通市高三数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且与x 轴有且仅有一个交点，则a和b的取值范围是：A. a > 0, b^2 - 4ac = 0B. a > 0, b^2 - 4ac > 0C. a < 0, b^2 - 4ac = 0D. a < 0, b^2 - 4ac > 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 5a3，则S9等于：A. 9a5B. 18a5C. 9a4D. 18a43. 若复数z满足|z| = 1，则z的共轭复数的模长为：A. 0B. 1C. -1D. 24. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)的值。
A. 3x^2 - 3B. x^2 - 3xC. 3x^2 + 3xD. x^3 - 35. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是CC1的中点，则A1到平面BB1DD1的距离为：A. 1B. 2C. √2D. √36. 若直线y = kx + b与曲线y = x^3 + 1相切，且切点在第一象限，则k的取值范围是：A. (0, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, 0)D. (-∞, 1)7. 已知函数f(x) = ln(x + √(1 + x^2))，求f'(x)的值。
A. 1 / (x + √(1 + x^2))B. 1 / (x + √(1 + x^2))^2C. 1 / (x + √(1 + x^2))^2D. 1 / (1 + x^2)8. 已知等比数列{an}的公比q > 0，且a1 = 1，a3 = 4，则a2等于：A. 2B. 4C. 8D. 169. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则a·b的值为：A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知双曲线C的方程为x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线的一条渐近线方程为y = 2x，则b / a的值为：A. 1B. 2C. √2D. √3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
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江苏省南通市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019高三上·西湖期中) 设全集，集合，则下列关系中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·息县模拟) 若是z的共轭复数，且满足•（1﹣i）2=4+2i，则z=（）
A . ﹣1+2i
B . ﹣1﹣2i
C . 1+2i
D . 1﹣2i
3. （2分）在中，如果有，则的形状是（）
A . 等腰三角形或直角三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等边三角形
4. （2分） (2017高二上·伊春月考) 用抽签法进行抽样有以下及格步骤：①把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条制作）②将总体中的个体编号；③从这容器中逐个不放回地抽取号签，将取出号签所对应的个体作为样本；④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀；这些步骤的先后顺序应为（）
A . ②①④③
B . ②③④①
C . ①③④②
D . ①④②③
5. （2分）一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（）
A .
B .
C . 20
D . 40
6. （2分）在△ABC中，A>B是cosA<cosB的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7. （2分） (2017·红桥模拟) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）
A . ﹣
B .
C .
D .
8. （2分）设其中满足，若的最大值是9，则的最小值为（）
A . 1
B .
C .
D . 6
9. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知双曲线﹣ =1的两个焦点分别为F1 ， F2 ，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线一个交点为（4，3），则该双曲线的实轴长为（）
A . 6
B . 8
C . 4
D . 10
10. （2分） (2019高一上·长治期中) 设函数在区间上的最大值为 ,最小值为，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020高二下·洛阳期末) 我国古代数学名著《九章算术》记载：“勾股各自乘，并之，为弦实”，用符号表示为a2＋b2＝c2(a，b，c∈N*)，把a，b，c叫做勾股数．下列给出几组勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，以此类推，可猜测第5组勾股数的第二个数是________．
12. （1分）(2020·江苏模拟) 下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为________．
13. （1分）函数的值域是________．
14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=________．
15. （1分）设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2016高二上·浦东期中) 已知 =（m﹣2） +2 ， = +（m+1），其中、
分别为x、y轴正方向单位向量．
（1）若m=2，求与的夹角；
（2）若（ + ）⊥（﹣），求实数m的值．
17. （10分）(2020·随县模拟) 如图，平面平面，四边形和都是边长为2的正方形，点，分别是，的中点，二面角的大小为60°.
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.
18. （5分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．
19. （5分） (2017高二下·莆田期末) 已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是，，，，女生闯过一至四关的概率依次是，，，．
（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；
（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．
20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知函数，其中，
（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式
（2）讨论函数的单调性
21. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若
，．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l过右焦点（不与x轴重合）且与椭圆相交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在一
个定点P（x0 ， 0），使得的值为定值？若存在，写出P点的坐标（不必求出定值）；若不存在，说明理由．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、。