北师大八下 1.1不等关系
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系教学设计
-结合数形结合的教学方法，让学生通过观察数轴、图像等，直观地理解不等式的解集。
2.教学过程：
（1）导入：以实际情境引入，如比较两个物体的长度、重量等，让学生认识到生活中存在的不等关系。
（2）新课导入：通过实例，引导学生发现不等式的定义和性质，并尝试用数学符号表达不等关系。
在课堂尾声，我将引导学生对本节课的知识进行总结归纳，包括：
1.不用。
2.不等式的解法：梳理求解一元一次不等式的步骤，强调数轴在解题过程中的重要性。
3.课堂收获：让学生分享在本节课中学到的知识和解题方法，以及自己的感悟。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式知识的掌握，提高学生的解题能力，我将在课后布置以下作业：
4.能够运用数轴表示不等式的解集，理解解集的概念，并能够通过观察数轴直观地判断不等式的解集。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，让学生观察、思考、总结，培养学生从具体问题中发现数学规律的能力。
2.采用问题驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流的方式，理解和掌握不等式的性质和解法。
3.利用数形结合的方法，培养学生将数学问题与图形结合起来的思维习惯，增强学生的直观想象力和逻辑思维能力。
二、学情分析
北师大版数学八年级下册第二章第一节不等关系的内容，对学生来说是一个承上启下的重要部分。在此之前，学生已经掌握了方程和方程组的解法，对于数学中的等量关系有了一定的理解。然而，不等关系作为一种新的数学概念，对学生而言既有挑战性也充满新鲜感。
在这个阶段，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键时期，他们对数学符号的理解和使用能力有限，对不等式的理解可能还停留在表面层次。因此，教学中需要关注以下几点：
北师大版八年级数学下册第一讲 不等式的基本性质(基础讲解)(含解析)
第一讲不等式的基本性质【学习目标】1．了解不等式的意义,认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质,并会简单应用.【知识总结】一、不等式的概念一般地,用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子,叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系,它们具有方向性,不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法及其意义：(3)有些不等式中不含未知数,如3＜4,-1＞-2；有些不等式中含有未知数,如2x＞5中,x表示未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数取某些值时,不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系,我们说不等式成立,否则,不等式不成立．二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,它的所有解组成这个不等式的解集．不等式的解是具体的未知数的值,不是一个范围不等式的解集是一个集合,是一个范围．其含义：①解集中的每一个数值都能使不等式成立②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解集是一个范围,这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来,在应用数轴表示不等式的解集时,要注意两个“确定”：一是确定“边界点”,二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解,则用实心圆点,若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言,x＞a或x≥a向右画；对边界点a而言,x＜a或x≤a 向左画．注意：在表示a的点上画空心圆圈,表示不包括这一点．三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc(或a bc c >)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc(或a bc c <)．要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据,是学习不等式的基础,它与等式的两条性质既有联系,又有区别,注意总结、比较、体会．(2)运用不等式的性质对不等式进行变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号的方向要改变． 【典型例题】【类型】一、不等式的概念例1．给出下列表达式：①()a b c ab ac +=+；②20-<；③5x ≠；④21a b >+；⑤222x xy y -+；⑥236x ->,其中属于不等式的是______．（填序号） 【答案】②③④⑥【分析】根据不等式的定义判断即可． 解：①a （b+c ）=a b+ac 是等式；②-2＜0是用不等号连接的式子,故是不等式； ③x≠5是用不等号连接的式子,故是不等式； ④2a ＞b+1是用不等号连接的式子,故是不等式； ⑤x 2-2xy+y 2是代数式；⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子,故是不等式, 故答案为：②③④⑥．【点拨】本题考查的是不等式的定义,即用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式．【训练】下列式子：①－1＞2；②3x≥－1；③x －3；④s ＝vt ；⑤3x －4＜2y ；⑥3x －5＝2x ＋2；⑦a 2＋2≥0；⑧a 2＋b 2≠c 2.其中是不等式的是___________________．(只填序号) 【答案】①②⑤⑦⑧ 【解析】【分析】根据不等式的定义即可得出结论．解：根据不等式的定义：①－1＞2,②3x ≥－1,⑤3x －4＜2y ,⑦a 2＋2≥0,⑧a 2＋b 2≠c 2是不等式；③x －3,④s =vt ,⑥3x －5=2x ＋2不是不等式． 故答案为：①②⑤⑦⑧．【点拨】本题考查了不等式的概念．掌握不等式的概念是解题的基础． 【训练】下列式子属于不等式的是_______________．① 50-< ② 2x 3= ③ 3x 12-> ④4x 2y 0-≤ ⑤ 2x 3x 20-+> ⑥ x 2y - ⑦ 57x ≠ ⑧54< ⑨ x y 0+≥【答案】①③④⑤⑦⑧⑨【解析】【分析】根据不等式的概念即可解题. 解：∵不等式要求用不等号连接 ∴排除②⑥∴不等式的有①③④⑤⑦⑧⑨【点拨】本题考查了不等式的识别,属于简单题,熟悉不等式的概念是解题关键.【类型】二、不等式的解及解集例2.（2018·安徽全国·七年级单元测试）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？ 100, 98, 51, 12, 2, 0, -1, -3, -5.【答案】100, 98, 51, 12, 2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解. 【解析】试题分析：把上述各数分别代入不等式315x -≥的左边计算出左边的值,看是否大于或等于5即可. 试题解析：∵在不等式315x -≥中,当100x =时,左边=312995x -=>； 当98x =时,左边=312935x -=>； 当51x =时,左边=311525x -=>； 当12x =时,左边=31355x -=>； 当2x =时,左边=315x -=；当0x =时,左边=3115x -=-<； 当1x =-时,左边=3145x -=-<； 当3x =-时,左边=31105x -=-<； 当5x =-时,左边=31165x -=-<;∴上述各数中,100,98,51,12,2是不等式315x -≥的解；0,－1,－3,－5不是不等式315x -≥的解. 例3. 把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x≥－3； (2)x ＞－1； (3)x≤3；(4)x<－32. 【答案】(1)(2) (3)(4)【解析】将上述不等式的解集规范的表示在数轴上即可. 试题解析：（1）将3x ≥-表示在数轴上为：（2）将1x >-表示在数轴上为：（3）将3x ≤表示在数轴上为：（4）将32x <-表示在数轴上为：点拨：将不等式的解集表示在数轴上时,需注意两点：（1）“大于（大于或等于）向右,小于（小于或等于）向左”；（2）“x a >或（x a <）时”,数轴上表示数“a ”的点用“空心圆圈”,“x a ≥（或x a ≤）时”,数轴上表示数“a ”的点用“实心圆点”. 【训练】在数轴上表示不等式﹣3≤x ＜6的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7,并利用数轴说明x 的这些数值中,哪些满足不等式﹣3≤x ＜6,哪些不满足？ 【答案】﹣2,0,142满足不等式；﹣4,7不满足不等式 【分析】根据“大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心”的原则将不等式的解集和x 的下列值：﹣4,﹣2,0,142,7在数轴上表示出来,这些值如果在解集范围内则表示满足不等式,否则就是不满足不等式．解：根据图可知：x 的下列值：﹣2,0,142满足不等式；x 的下列值：﹣4,7不满足不等式．【点拨】不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．【类型】三、不等式的性质例4.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）x 15-<． （2）4x 13-≥． （3）1x 142-+≥． （4）4x 10-<-． 【答案】（1）x 6<；（2）x 1≥；（3）x 6≤-；（4）5x 2>．【分析】（1）利用不等式的性质将两边加上1即可求解；（2）利用不等式的性质先将两边加上1,再两边同除以4即可求解； （3）利用不等式的性质先将两边减去1,再两边同除以12-即可求解； （3）利用不等式的性质将两边同除以-4即可求解； 解：（1）x 15-<,两边加上1得：x 1151-+<+, 解得：x 6<； （2）4x 13-≥,两边加上1得：4x 1131-+≥+,即4x 4≥, 两边除以4得：x 1≥； （3）1x 142-+≥, 两边减去1得：1x 11412-+-≥-,即1x 32-≥, 两边除以12-得：x 6≤-； （4）4x 10-<-, 两边除以4-得：5x 2>． 【点拨】本题考查不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质．【训练】根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1）5x>4x+8 （2）x+2<-1 （3）-23x>-1（4）10-x>0 （5）-15x<-2 （6）3x+5<0【答案】（1）x>8；（2）x<-3；（3）x<32；（4）x<10；（5）x>10；（6）x<-53．【分析】根据不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变；依次分析各小题即可．解：（1）根据不等式性质1,不等式两边都减4x,不等号的方向不变,得5x-4x>4x+8-4x,即x>8；（2）根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变,得x+2-2<-1-2即x<-3；（3）根据不等式性质3,不等式两边同除以-23,不等号的方向改变,得-23x÷（-23）<-1÷（-23）即x<32；（4）根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变,得10-x-10>0-10即-x>-10,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1,不等号的方向改变,得x<10；（5）根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方向改变,得-15x·（-5）>-2×（-5）即x>10；（6）根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不变得3x+5-5<0-5即3x<-5,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3,不等号的方向不变,得3x÷3<-5÷3即x<-53．【点拨】本题主要考查了不等式的基本性质,本题重在考查不等式的三条基本性质,特别是性质3,两边同乘以（•或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向!•这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方．。
北师大版八年级数学下册知识点总结
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,cb c a < 2. 比较大小:(a 、b 分别表示两个实数或整式) 一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b; 即:a>b <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a<b <===> a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集:1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3. 不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3. 解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题) 4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为abx >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b ≥0,则无解;③当a<0时, 解为a bx <;5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义; ②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式组1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.3. 解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且a<b)第二章分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系。
广东省佛山市顺德区文田中学八年级数学下册 1.1不等关系导学案(无答案) 北师大版
1.1不等关系（导学案）【学习目标】理解不等式的意义；能根据条件列出不等式。
【学习重点】通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
【学习难点】实际问题中怎样建立量与量之间的不等关系。
【课前自学】 （方法提示： 带着以下问题——什么是不等式？列出不等式的关键是什么？自学P1-6，然后完成以下填空。
）1．已知正方形的边长为a ，则该正方形的面积为 。
2．已知圆的半径为r ，则该圆的面积为 。
3．已知正方形的周长为l ，则该正方形的边长为_______；面积为 。
4．已知圆的周长为l ，则该圆的半径为_______；面积为 。
【新课学习与探究】1．（先独立完成，再小组合作交流）如图，用两根长度均为l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆 ○1如果要使正方形的面积不大于252cm ， 那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 解： 绳长l 是正方形的周长，∴正方形的边长为__________，∴面积为__________∴要使正方形的面积不大于252cm ，则有关系式__________________________。
○2如果要使圆的面积不小于100 2cm ,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ 解：则有关系式__________________________。
○4通过完成上表，你能得到什么猜想？ 解：我猜想，用长度均为l cm 的两根绳子分别围成一个正方形和圆，则有圆正方形S S ___。
2．做一做：通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5 m 的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm ，以后树围每年增加约为 3 cm.，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m ？解：设这棵树至少生长x 年其树围才能超过2.4 m ，则有关系式____________________。
☆3．观察以上所列的关系式有什么特点？一般地，用符号________________________________________连接的关系式叫做不等式。
1.1 不等关系 课件8(北师大版八年级下)
AHale Waihona Puke BD C E13.1 认识不等式
不等式： 用不等号 表示不等关系 的式子叫做不等式。
问题1：相山动物园的门票价格是每人5元，一次购票 满30张，每张票可少收1元。在国庆黄金周期间，如果 是你组织班级中27名同学去动物园游玩，你认为怎么 样购票最合算？
如果是20人，应该买多少张票呢？是不是也买30张？
C（8Km）
P 解：设同学们能登上的山顶距离P地x千米 依题意得不等式：
五、归纳小结
这节课你学到了什么？ 有什么收获？ 还有什么问题？
六、实践探索
1、注意收集整理日常生活中表示 数量间的不等关系的例子，并尽量 用不等式表示出来。 2、巩固练习 P36 习题13.1 2
再
见
若人数少于30人时，至少要有多少人去公园，买30张票反而合算？
不等式的解： 能使不等式成立的未 知数的值，叫做不等式的 解
。
试一试：用不等式表示下列关系，并 写出两个满足各不等式的数。 （1）X的一半小于－1 （2）Y与4的和大于0.5 （3）a是负数 （4） b是非负数
1、用“>”和“<”填空 ①7+3 4+3 三、比一比 ②7+（－1） 4+（－1） 赛一赛 ③7×3 4×3 ④7×（－3） 4×（－3）
2、用不等式表示 ①x的3倍大于5 ②y与2的差小于1 ③x的2倍大于x ④y 的1/2与3的差是负数 ⑤a是正数 ⑥b不是正数
3、不等式x>－4的负整数解有 （ ）
4、下列各数－5、－4、－3、－2、 －1、0、1、2、3、4、5中适合不等 式x+5<7且适合不等式2x+2>0的有 （ ）
(完整版)北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合
一. 不等关系第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1. 一般地,用符号“<”(或“ ≥”), “>”(或“ ≤”)连接的式子叫做不等式.2.区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。
3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数⇔ 非正数⇔ 大于等于0( ≥ 0) ⇔小于等于0( ≤ 0) ⇔0 和正数0 和负数⇔不小于0⇔不大于0二. 不等式的基本性质1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, a >b .c c(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc, a <bc c2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式) 一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b ⇔ a-b>0 a=b ⇔ a-b=0 a<b ⇔ a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要作差即可)例下列各式一定成立的是( )A．7a﹥4a B. a﹥-a C. a+1﹥a－1 D. a≤a2例若a﹥b,且a、b 同号，以下不等式中一定成立的有①a2﹥b2 ②a3＜b3 ③1/a＜1/b ④a/b﹥1A. 0B. 1C. 2D. 3三. 不等式的解集:1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心点,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四. 一元一次不等式:1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0 时,解为x >b;②当a=0 时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0 时,且b≥0,则a无解;③当a<0 时, 解为x <b ;a5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设: 设出适当的未知数;③列: 根据题中的不等关系,列出不等式;④解: 解出所列的不等式的解集;⑤答: 写出答案,并检验答案是否符合题意.例不等式mx﹥n(m≠0)的解集是( )A．x﹥n/m B.当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜-n/mC．x＜n/m D．当m﹥0 时，x﹥n/m，当m＜0 时，x＜n/m例如果不等式(a+1) x﹥(a+1)的解集为x＜1，则a 必须满足的的条件是：A. a＜0B. a≤-1C. a﹥-1D. a＜-1例已知关于x 的不等式(2a－b)x+a－5b ﹥0 的解集为x＜10/7,则ax+b﹥0 的解集为例若不等式组x﹥a 无解，则不等式组x﹥2－a 的解集是例水果店进了某中水果1t，进价是7 元/kg。
八年级数学下册（新版北师大版）精品导学案【第二章_一元一次不等式和一元一次不等式组】
⼋年级数学下册（新版北师⼤版）精品导学案【第⼆章_⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组】第⼆章⼀元⼀次不等式和⼀元⼀次不等式组第⼀节不等关系【学习⽬标】1．理解不等式的概念，感受⽣活中存在的不等关系。
2．能根据条件列出不等式，增强学⽣的符号感，发展其数学化的能⼒。
3．通过观察、分析、猜想、独⽴思考的过程感受不等式这个重要的过程，发展学⽣归纳、猜想能⼒。
【学习⽅法】⾃主探究与⼩组合作交流相结合．【学习重难点】重点：对不等式概念的理解。
难点：怎样建⽴量与量之间的不等关系。
【学习过程】模块⼀预习反馈⼀．学习准备1．⼀般地，⽤符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式⼦叫做。
注意：⽤符号“≠”连接的式⼦也叫不等式。
2．列不等式：列不等式类似于列⽅程，列⽅程依据的是等量关系，列不等式依据的是不等关系，列不等式的关键是找不等关系。
⼤于⽤符号表⽰，⼩于⽤符号表⽰；不⼤于⽤符号表⽰，不⼩于⽤符号表⽰。
3.阅读教材：第⼀节不等关系⼆．教材精读4.例题：如图，⽤两根长度均为l cm的绳⼦，分别围成⼀个正⽅形和圆，（1）如果要使正⽅形的⾯积不⼤于25cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（2）如果要使圆的⾯积不⼩于100 cm2，那么绳长l应满⾜怎样的关系式？（3）当l=8时，正⽅形和圆的⾯积哪个⼤？l=12呢？（4）你能得到什么猜想？改变l的取值再试⼀试？分析：正⽅形的⾯积等于边长的平⽅.圆的⾯积是πR2，其中R是圆的半径.两数⽐较有⼤于、等于、⼩于三种情况，“不⼤于”就是等于或⼩于. “不⼩于”就是⼤于或等于。
做⼀做：通过测量⼀棵树的树围（树⼲的周长），可以计算出它的树龄，通常规定以树⼲离地⾯1.5m的地⽅作为测量部位。
某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树⾄少⽣长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）归纳⼩结：⼀般地，⽤符号“〈”（或“≤”），“〉”（或“≥”）连接的式⼦叫做不等式。
实践练习：判断下列各式哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式。
2022北师大版八年级数学下册全套教案
2022北师大版八年级数学下册全套教案目录第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1不等关系2不等式的基本性质3不等式的解集4一元一次不等式5一元一次不等式与一次函数6一元一次不等式组第二章分解因式1分解因式2提公因式法3运用公式法第三章分式1分式2分式的乘除法3分式的加减法4分式方程第四章相似图形1线段的比2黄金分割3形状相同的图形4相似多边形5相似三角形6探索三角形相似的条件7测量旗杆的高度8相似多边形的性质9图形的放大与缩小第五章数据的收集与处理1每周干家务活的时间2数据的收集3频数与频率4数据的波动第六章证明（一）1你能肯定吗2定义与命题3为什么他们平行4如果两条直线平行5三角形内角和定理的证明6关注三角形的外角第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1不等关系一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：如图：用两根长度均为Lcm的绳子，各位成正方形和圆。
（1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长L应该满足怎样的关系式？（2）如果要使原的面积大于100㎝2，那么绳长L应满足怎样的关系式？（3）当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？（4）由（3）你能发现什么？改变L的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（L/4）2，远的面积可以表示为π（L/2π）2（1）要是正方形的面积不大于25㎝2，就是（L/4）2≤25，即L2/16≤25。
（2）要使原的面积大于100㎝2，就是π（L/2π）2＞100即L2/4π＞100。
（3）当L=8时，正方形的面积为82/16=6，圆的面积为82/4π≈5.1，4＜5.1此时圆的面积大。
当L=12时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论（4）由（3）可以发现，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即L2/4π＞L2/16。
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4. 如图，用一根 长度为ℓ cm 的绳 子，围成一个正方 形. 如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？
要使正方形的面积不大于25cm2，就是
位. 某树栽种时的树围为5cm, 以后树围每年增加约3cm. 这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m？(只列关 系式) 解：设这棵树生长x年其树围 才能超过2.4m， 依题意得：
5＋3x＞240
2、用适当的符号表示下列关系：
（1）a是非负数；
a0
（2）直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长；
(1)
2
l2 (2) 4
(4)
≥100
4<5.1
一般地，用符号“＜”(或 “≤”）,“＞”（或“≥”）连 接的式子叫做不等式.
1 1 不等关系 用适当的符号表示下列关系：
(1) a是非负数.
a≥0
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长.
c＞a
c＞b
(3) x与17的和比它的5倍小.
x+17＜5x
2
l ≤ 25 4
即
l ≤ 25 16
2
5. 如图，用一根长度为 ℓ cm 的绳子，围成一个圆.
如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是
l 2
≥100
2
即
l2 4
≥100
l ≤ 25 16 2 2 l l (3) 4 ＞ 16
x＞y
2、从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一 组数，写出其中两数之和小于10的所有数组 。
x y＜ 10
∴ 1和3；1和5；1和7；3和5
3、用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种 原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表 ：
原料 维生素及价格 维生素C/（单位/千克） 原料价格/（元/千克）
“五一”劳动节， 小明及其父母到游 乐园去玩，他们看 到“蹦蹦床”游戏 有以下温馨提示：
若设年龄为a岁,则a应 满足的关系式为
为了你及其他 小朋友的安全，请 遵守以下规则： 1.年龄至少为3岁. 2.身高不超过1.3m.
a ≥3
若设身高为h米,则h应 满足的关系式为
h ≤ 1.3
表明数量的不等关系 关 键 词 语 不等号
①大于
①小于
①不大于 ①不小于 ③至多
②比…大 ②比…小 ②不超过 ②不低于Biblioteka ③至少≥＞
＜
≤
文 字 语 言 符号 语言
表明数量的范围特征 a是正数 a是负数 a是非负数 a是非正数 a≥０ a≤０
a＞０
a＜０
1
做一做
P4
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它
的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部
8x 4(10 x) 72
c＞a, c＞b
（3）x与17的和比它的5倍小。
x 17＜5 x
1、用适当的符号表示下列关系：
（1）x的3倍与8的和比x的5倍大； 3 x 8＞5 x （2） x 是非负数；
2
x 0
2
（3）地球上海洋面积大于陆地面积；
（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；
x＞y
x＞2 y
（5）铅球的质量比篮球的质量大。
§1.1
1
如图，用两根长度均为8 cm 的绳子， 分别围成一个正方形和圆. 问:正方形和圆的面积会有怎样的关系?
2
如图，用两根长度均为12 cm 的绳子，分别 围成一个正方形和圆。
问:正方形和圆的面积哪个大?
3
如图，用两根长度均为l cm 的绳子， 分别围成一个正方形和圆. 你能得到什么猜想?
甲种原料
600 8
乙种原料
100 4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维 生素C，试写出所需甲种原料的质量x（千克）应满足 的不等式
600x 100(10 x) 4200
4、在上题的条件下，如果还要求购买甲、乙两 种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（千 克）应满足的另一个不等式吗？