连续时间系统的模拟

实验三 连续时间系统的模拟

一、 实验目的

学习根据给定的连续系统的传输函数，用基本运算单元组成模拟装置。

二、 实验原理

1． 线性系统的模拟

系统的模拟就是用基本运算单元组成的模拟装置来模拟实际的系统。这些实际的系统可以是电的或非电的物理量系统，也可以是社会、经济和军事等非物理量系统。模拟装置可以与实际系统的内容完全不同，但是两者之间的微分方程完全相同，输入输出关系即传输函数也完全相同。模拟装置的激励和响应是电物理量，而实际系统的激励和响应不一定是电物理量，但它们之间的关系是一一对应的。所以，可以通过对模拟装置的研究来分析实际系统，最终达到在一定条件下确定最佳参数的目的。对于那些用数学手段较难处理的高阶系统来说，系统模拟就更为有效。 2． 传输函数的模拟

若已知实际系统的传输函数为：

10111()()()n n n

n

n n

a s a s a Y s H s F s s

b s b --+++==+++ （1） 分子、分母同乘以n s -得：

11011111()

()()()1()

n n n n a a s a s P s Y s H s F s b s b s Q s ------+++===

+++ （2） 式中1()P s -和1()Q s -分别代表分子、分母的s 负幂次方多项式。因此：

111

()()()()

Y s P s F s Q s --=⋅

（3） 令：11

()()

X F s Q s -=

（4） 则111()()n n F s XQ s X b s X b s X ---==++

+ （5）

1

1()n n X F s b s X b s X --⎡⎤=-+

+⎣⎦ (6)

1101()()n n Y s P s X a X a s X a s X ---==+++ (7)

根据式（6）可以画出如图1所示的模拟框图。在该图的基础上考虑式（7）就可以画出如图2所示系统模拟框图。在连接模拟电路时，1s -用积分器，1b -、2b -、3b -及0a 、1a 、2a 均用标量乘法器，负号可用倒相器，求和用加法器。值得注意的问题是，积分运算单元有积分

时间常数τ，即积分运算单元的实际传递函数为1/s τ-，所示标量乘法器的标量12,,

,n b b b ---应分别乘以12,,

,n τττ。同理，01,,

,n a a a 应分别乘以012,,,

,n ττττ。此外，

本实验采用的积分器是反相积分器，即传递函数为1/s τ--，所以01,,,n a a a 还应分别乘以

012(1),(1),(1),

,(1)n ----，同理，12,,,n b b b 也应分别乘12(1),(1),

,(1)n ---。对于图3(a)所示

的电路，其电压传输函数为： 21

1()1

()1()1u s H S u s s RC

-=

=

+ （8） 如RC 值等于积分器的时间常数τ，则可以用图3(b)所示的模拟装置来模拟，该装置只用了一个加法器和一个积分时间常数为τ的反相积分器。

附：用信号流图法，有

10111()()()n n n

n

n n

a s a s a Y s H s F s s

b s b --+++==+++ 整理成梅森(Mason)公式形式，得：

10111()

()()1n n n n

n a s a s a Y s H S F s b s b s ---+++==⎡⎤----⎣⎦

（9） 由Mason 公式的含义，可画出此系统的信号流图如图4所示，其中和可以用加法器实现，1

s -可以用积分器实现，常数01,,,n a a a 及12,,,n b b b 可以用标量乘法器实现。因此，根据此信号的流图可画出图2所示的模拟系统的方框图。

图3－1 模拟框图

图3－2 系统模拟框图

图3－3 一阶RC 电路模拟 (a) 一阶RC 电路；(b) 模拟电路

1U 2

U 5.1R K =Ω

5.1R K =Ω

0.047C F

μ=

图3－4 系统信号流图

图3－5 RC 低通电路

图3－6 运算单元连接方式，

其中该连接方式中的四个运放可采用LM324实现。LM324芯片的管脚如图7所示。

图3－7 LM324芯片的管脚图

三、实验仪器

1．GDS-806C数字存储示波器；

2．GPD-3303直流电源；

3．EE1640C系列函数信号发生器/计数器；

4．LM324芯片、相应的电阻、电容和面包板。

四、实验内容

用基本运算单元模拟图5所示的RC低通电路的传输特性。在运算单元连接方式中，反相积分器的时间常数0.24ms

τ=，与图5中的RC值一致。实验时分别测量RC电路及其模拟装置的幅频特性，并比较两者是否一致。

五、实验数据及处理

1、将RC电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并将测量数据填入下表：

Vi(V) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

f(Hz) 150 250 350 450 600 800 1200 1400 1600 2000

Vo(v) 1.82 1.76 1.60 1.44 1.22 1.00 0.67 0.57 0.50 0.40

φ(ω) 0.13

2pi

0.19

pi

0.245p

i

0.29

5pi

0.34

8pi

0.4pi 0.48

pi

0.56

pi

0.57

6pi

0.64pi

2、将模拟装置的电路的输入信号的频率从低到高逐次改变十次以上(幅度保持Vipp=10v) ，逐个测量输出信号的峰峰值大小(Vopp)及输出信号与输入信号的相位差，并