4-6连续系统的表示和模拟

Y (s) E (s)G(s) F (s) H1 (s)Y (s) G(s)
G(s) F (s) H1 (s)G(s)Y (s)
即 从而
1 G(s)H1(s)Y (s) G(s)F (s)
Y ( s) G( s) H ( s) F ( s) 1 G( s) H1 ( s)
2. 连续系统的信号流图表示
信号流图是由点（节点）和有向线段（支路）组 成的线图。
(1) 信号流图常用术语 •节点：表示信号或变量的点。
• • • • • • • • • • •
支路：连接两个节点的有向线段。 支路增益（传输函数）：写在支路旁边的函数。 源点(输入节点)：只有信号流出的节点。 汇点（阱点、输出节点）：只有信号流入的节点。 通路：沿支路传输方向通过各相连支路的途径。 开路：与经过的任一节点只相遇一次的通路。 环(回路)：起点和终点为同一节点的开路。 环路增益：环路中各支路增益的乘积。 不接触环路：两环路之间无任何公共节点。 前向通路：从输入到输出的开路。 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。
i 1
...
Hn(s) (b) 复频域形式
...
n
复合系统的系统函数H(s)
H ( s ) H1 ( s ) H 2 ( s ) H n ( s ) H i ( s )
• 两个子系统反馈连接（混合连接）
F(s) + ± E(s) Y(s) G(s)
i 1
n
H1(s)
L1
L2
R U3 sC
L3
L4
R U4
L5
-sC
-R
I2
-sC -R
I3
-sC
1 5sCR 6(sCR) (sCR)
2
3
P sC 1
U2 sC
2
R U3 sC I2 -sC -R
2
R I3 -sC
1 1 4sCR 3(sCR)
-R
I1 (s) sC[1 4sCR 3(sCR) ] Yin (s) U1 (s) 1 5sCR 6(sCR) 2 (sCR)3
s
a1 a0
s
+
(b)直接形式I的方框图表示 b2 + ＋ a1
s
1
s
Y(s)
例. 已知 y' ' ' (t ) 3 y' ' (t ) 5 y' (t ) 3 y(t ) 2 f ' (t ) 4 f (t ) 试画出其模拟框图。 解. 对方程两端取单边拉氏变换（初始状态为零）。
j m, n p ,q ,r
Pi 表示第i条前向通路的增益；i 表示除去与第 i
条前向通路相接触的环路后，剩余子图的特征行
列式。
1 L j Lm Ln Lp Lq Lr
j m, n p ,q ,r
所有环路 增益之和
每两个互 不接触环 路增益乘 积之和
每三个互 不接触环 路增益乘 积之和
• 节点可以把所有输入支路的信号叠加，并将总 和输出； • 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一 个具有单位传输函数的支路，可以变成输出节 点。但不能将混合节点变成源点。 • 信号流图不是唯一的。
(4) 信号流图与方框图的对应关系
F(s) H(s) Y(s) (a) F(s) a Y(s) (b) F1 (s) F2 (s) ＋ ＋ ＋ Y(s) F2 (s) (c) F(s) 1 s Y(s) (d) F(s) 1 s Y(s) F(s) F1 (s) a Y(s) F(s) H(s) Y(s)
U1 ( s ) 1 Z in ( s) I1 ( s) Yin ( s)
4. 连续系统的模拟
在已知系统数学模型或系统函数的情况下，用基 本单元组成该系统称为系统的模拟。 （1）直接形式 例. 设二阶线性连续系统的系统函数为
b2 s b1s b0 H ( s) 2 s a1s a0
I1(s)
+ SC
U2(s) R
I2(s)
SC
I3(s) U3(s)
SC +
U1(s)
-
R
R
U4(s)
-
解.
I1 (s) sC[U1 (s) U 2 (s)] U 2 (s) R[ I1 (s) I 2 (s)]
I 2 (s) sC[U 2 (s) U3 (s)]
U3 (s) R[ I 2 (s) I3 (s)]
方框图
1. 连续系统的方框图表示
f (t )
h(t )
y (t )
连续系统的方框图不仅反映了系统的输入输出 关系，而且还图示出系统中信号的流动方向。 (1) 构成系统的基本单元
f1 (t ) F1 ( s)
加法器
f 2 (t )

F2 ( s )
∑
y (t ) f1 (t ) f 2 (t )
L 1 L2 H 2 (s)G2 (s) H3 (s)G3 (s) L 1 L3 H 2 (s)G2 (s) H 4 (s)G4 (s)
• 系统信号流图的特征行列式为
1 ( L1 L2 L3 L4 ) ( L1L2 L1L3 )
1 [ H 2 (s)G2 (s) H3 (s)G3 (s) H 4 (s)G4 (s) H 2 (s) H3 (s) H 4 (s)G1 (s)]
4.6 连续系统的表示和模拟
线性时不变连续系统除了可以用微分方程描述 外，还可以用方框图和信号流图来表示。另外， 如果已知系统函数，则可通过系统模拟的方 法，即由基本单元以串联、并联或混合连接的 方式构成一个系统。 系统分析： 方框图 信号流图 系统综合（设计）：
梅森公式
系统函数
系统函数
梅森公式
信号流图
I3 (s) sC[U3 (s) U 4 (s)]
U1 sC I1 R U2 sC
L1 L2
U 4 (s) RI3 (s)
R U4
L5
L4
R U3 sC
L3
-sC
-R
I2
-sC -R
I3
-sC
U 4 ( s) • 转移电压比 H ( s) U1 ( s )
有5个回路，6组两两互不接触回路， 1组三个互 互不接触回路
20-6
f (t)
y (t) (a) 时域形式 ... ... h1(t) h2(t) hn(t) Y(s) H1(s) H2(s) Hn(s) (b) 复频域形式
F(s)
复合系统的冲激响应h(t)
h(t ) h1 (t ) * h2 (t ) ** hn (t )
复合系统的系统函数H(s)
G1 (s) G3 (s) F(s) H1 (s) H2 (s) G2 (s) 1 H3 (s) H4 (s) G4 (s) 1 Y(s)
• 系统信号流图共有四条环路，两组两两互不 接触的环路，各环路的增益或环路增益乘积分 别为
L1 H 2 ( s )G2 ( s ) L2 H 3 ( s )G3 ( s) L3 H 4 ( s)G4 ( s) L4 H 2 ( s ) H 3 ( s ) H 4 ( s)G1 ( s)
Y ( s) F1 ( s) F2 ( s)
比例放大器 (数乘器)
f (t )
F (s)
K
y (t ) Kf (t )
Y ( s ) KF ( s )
f (t )
积分器
F (s )

s 1
y (t ) f ( )d
0
t
1 Y (s) F (s) s
(2) 简单系统组合成复杂系统 • 连续系统的串联
H 4 (s)
1 Y (s)
H1 (s)
G2 ( s )
G4 ( s )
3. 梅森公式(Mason's Rule)
对于一个用信号流图表示的线性连续系统，其系 统函数H(s
i
其中Δ称为信号流图的特征行列式，表示为
1 L j Lm Ln Lp Lq Lr
[ H2 (s)G2 (s) H3 (s)G3 (s) H 2 (s)G2 (s) H 4 (s)G4 (s)]
• 系统信号流图中从F(s)到Y(s)只有一条前向通路，
前向通路增益P1和对应的剩余子图特征行列式分别 为
P H1 (s) H 2 ( s) H 3 ( s) H 4 ( s) 1 1 1
H ( s) H1 ( s) H2 ( s) Hn ( s)
• 连续系统的并联
h1(t) f (t) + ＋ + + y (t) F(s) H1(s) + ＋ + Y(s)
h2(t)
H2(s)
+
hn(t) (a) 时域形式
复合系统的冲激响应h(t)
h(t ) h1 (t ) h2 (t ) hn (t ) hi (t )
1 1 Y(s)
（5）由方框图到信号流图的方法 •节点：系统（子系统）的输入、输出、积分器和 加法器的输出。 •支路：由方框图和信号流图之间的对应关系确定。 例. 某线性连续系统的方框图表示如图所示。画
出系统的信号流图。
解： 例. 将方框图表示的系统改为信号流图的形式。
G1 ( s )

X 1 (s)
F (s)
H1 ( s )


G3 ( s )


H 2 (s)
G2 ( s )
X 2 (s)

X 3 (s)