分式的加减法 (2)
新北师大版八年级下册数学 《分式的加减法(2)》教案
第五章分式与分式方程3．分式的加减法（二）一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
本节课的教学目标为：1、会找最简公分母，能进行分式的通分；2、理解并掌握异分母分式加减法的法则；3、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力。
4、培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识。
三、教学过程设计本节课设计了7个教学环节：问题引入——学习新知——运用新知——小试牛刀——分式加减应用——拓展提高——课堂小结。
第一环节问题引入活动内容问题1：同分母分式是怎样进行加减运算的？问题2：异分母分数又是如何进行加减？问题3：那么=+aa 413你是怎么做的？ 活动目的：通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时又对问题3点明了类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章。
分式加减法(共9张PPT)
计算 ：
例1
5aa2b2 b33aa2b2 b58 aa2b2b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
解：原式= (5a2b3)(3a2b5)(8a2b) a2b
=
5a2b33a2b58a2b a2b
=
a 2b ab 2
=
a b
注意：结果要化为 最简分式！
尝试完成下列各题：
分母不变,分子相加减.
分式加减法
1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说
明
同分母的分数相加减， 分母不变,分子相加减.
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
1类比同分母分数加减法法则，概括同分母分 式的加减法法则
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进 行计算
x2 x1 x1
x3
x2
x 1 x1
x3
x
x
1
.
例2
计算 ：
x2 x y
y2 yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
= x2 y2 =x+y
x y
分母不同，先 化为同分母。
(1)
3b x
b x
;
(2) aabbaa ;
3aa2b2
b2
ba2
计算 3b b
2 分母不同，先化为同分母。
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减
2
x 4 x4 x2x2 分母不变,分子相加减.
2会熟练地应用同分母分式的加减法法则进行计算
(1) ? x2. 1．同分母分数如何进行加减法运算，举例说明
分式的加减 课件
你认为
1 1 ? 2a 3a
1 1 ? x 1 x 1
异分母分式的加减法法则：
1、异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的 分式，再加减
2、数学表达式：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc bd
例2 计算 ：
1
1
（1）2c2d 3cd 2
1
1
（2）2p 3q 2p 3q
（3）x22x-
4
x
1
2
1、判断题：
(1)
a
a
b
a
a
b
a
b
a
a
b
0
（X）
(2) 1 x 1 x x1 x1 x1
（X）
2.下列各式计算正确的是( D )
A. 1 1 1
a b ab
B. m m 2m
a b ab
C. b b 1 1
aa a
D. 1 1 0
ab ba
3、计算：
(1（) x
3x 1）2
(
x
3 1)
2
(2) 3y
2x 2y
2xy x 2 xy
课堂小结:
⑴ 分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，用括号括起来，再运算。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
分式的加减
计算：
(1) 1 8
3 8
(3) 1 5
3 20
(2) 1 8
3 8
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
分式的加减法2说课稿
《3.3分式的加减法（2）》说课稿尊敬的评委，上午好！我说课的题目是北师大版九年义务教育三年制初级中学教科书初中数学八年级下册第三章第3节《分式的加减法》第二课时，下面我将从教材、学情、教法学法、教学过程与板书设计五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材《分式的加减法》是本册教材第三章《分式》重要内容，是进一步学习分式方程、反比例函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。
与其它数学知识一样，它在实际生活中有着广泛的应用。
学习分式的加减法并熟练地进行运算是学好分式运算的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。
同时本节课的教学难度有所增加，学生通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：（一）说教学目标：1.知识与技能目标：理解并掌握异分母分式加减法的法则；经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力；进一步通过实例发展学生的符号感。
2、过程与方法目标：与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动，发现法则、理解法则、应用法则。
3、情感与态度目标：在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；同时提高学生“用数学”意识。
（二）说重点、难点①重点是异分母分式的加减运算②难点是异分母分式的通分。
（三）说难点突破与异分母的分数的通分类比，由数到式转化。
二、说学情学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加减。
在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减。
同时在以前的学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
21分式的加减法(二)
拓展练习 工 效 问 题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 . 甲、乙两人一起完成这项工程，需要多长时间？
1 v甲 = a ， v乙 =
1 1 x = 1 。 则： a b
ab 解得 x= a b 。
1 b
。
设 “甲、乙两人一起完成这项工程” 需要 x 天，
(2) ∵ 实际每天修建盲道的长度 = (x+10) m ,
1120 ∴ 实际修建这条盲道用了 天. x 10
因此 , 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了
1120 1120 11200 (天) . x( x 10) x - x 10
甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料 的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买 1000千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，设 两次购买的单价分别为m元/千克和n元/千克（m、n是正数， 且m≠n），那么甲乙所购买饲料的平均单价各是多少？哪一 个较低？
2 A B = ,求A、B的值. 2：若 2 x 1 x 1 x 1
3：
1 1 3x xy 3 y 已知 - =3,求 的值. x y x y xy
28 时， 25 1 25 原式= 28 53 25 1 当a
再来试试
计算
2a 1 a b b a b b 4
2
b ab 1 a b b a a b
1 1 1 1 3 1 x x
2 a3 a2 9 （3） 2 2 a 1 a 4a 5 a 3a 10
巩固练习
计算： 1 2 (1) ; 2 a 1 1 a
分式的加减法(二)
5.3 分式的加减法（二）数学组 汪波澜【课题】 5.3 分式的加减法（二） 【课型】新课【班级】初二、14班 【时间】2016年3月24日 【教材分析】分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加减法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序渐进的去接受，允许学生经过一定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
【学情分析】学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
【教学目标】 结果性目标：1、 会找最简公分母，能进行分式的通分；2、 理解并掌握异分母分式加减法的法则；体验性目标:运用异分母的分式加减运算法则解决问题的过程中，体验到异分母分式加减与同分母分式加减、同分母分式加减与整式加减的关联 【教学重点】异分母分式的加减运算 【教学难点】正确找最简公分母，进行异分母分式的通分 【核心问题】运用异分母的分式加减运算法则解决下列问题1)2)(1(3132142)2(12876c 512222-+-------+x x x x a a a c a b b a b a ）（）计算：（【教学流程图】【实施反馈】。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
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课堂小结
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 同分母 分母不变 分子（整式）
转化为 相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分 式（或整式）。
课堂小结
4、对于混合运算，一般应按运算顺序，有括号先做括号中的运算，若利用 乘法对加法的分配律，有时可简化运算，而合理简捷的运算途径是我们 始终提倡和追求的。
5、对每一步变形，均应为后边运算打好基础，并为后边运算的简捷合理提 供条件．可以说，这是运算能力的一种体现．
6、注意约分时的符号问题。
试一试
24 x2 16
＝_3______2_4 __
＝ 9x 4
x 4 (x 4)( x 4)
12x2
＝_(3x_(x_4_)4(_)x_2_44)＝__x 3_4..
例题讲解与练习
例3 计算： a2 a b
ab
解： a2 a b
ab
a2 a b
如 1 7 应该怎样计算？ 3 12
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
3 a
1 4a
应该怎样计算？
想一想 探索异分母分式的加
减法的法则
1、计算： 1 2 3
请你先完成下 面的计算！
2a 3a 4a
2、与异分母分数的加减法类似，异
ab 1
a2 (a b)(a b)
ab
ab
a2 (a2 b2) b2 .
ab
ab
想一想：还
有没有其它 的解法？
做一做
练习：
1、课本第10页练习2。
2、计算：
（1）a 1 a2
a 1
（2） 4 a 2
a2
（3）
1
1 1
x
分母分式相加减，需要先通分，变为
同分母的分式，然后再加减 。
异 分 母 通 同 分 母 法 分母不变
分 式 的 分 分 式 的 则 分子相加
加减法
加减法
减
归纳总结
通分时，最简公分母由下面的方法确定：
①最简公分母的系数，取各分母系数的 最小公倍数；
②最简公分母的字母，取各分母所有字 母的最高次幂的积；
xy
；（3）
x2
x
xy
y2－
y2
y
x2
.
解（：132） x(（ 2xxxxyyyx2)－2yy）(2xyx2yy(y)x2xx2 yy)2
分析：①本题是几个分式 在进行什么运算？
(xx2(xxyy)y22)x2yx(yxx(2xyy)yy22)2
(4xx2xx2x22y(x2xyy22y2x4yy.yy22y))2x.xyy(
1 x2
1
（4）
1
1
1
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
归纳总结
异分母分式的加减法步骤： 1. 正确地找出各分式的最简公分母。 求最简公分母概括为：取各分母系数的最小公倍 数；凡出现的字母为底的幂的因式都要取；相同字 母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是 最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。
c a
；
1 （3）m
3 m
；
（4）3 12 15 ； aa a
（5） 3 2 ； x 1 x 1
y
（6）
x
；（7）
3x x y ；
xy xy
2x y 2x y
x2 （8） x 1
x 1 x 1
x3 x 1；（9）
a x
y
a yx
延伸与拓展
链接一：甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地到 乙地按v千米/时的速度行驶，若按(v+a)千米/ 时的速度行驶，可提前多少小时到达？
链接二：若 m n ，则3 的值n等于（ ） n4 m
A. 7 4
B. 4 3
C. 4 7
D. 3 4
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
小测验： 1、填空：
(1) 3 5 = xy xy
；(2)
4x x y
同分母分式加减的基本步骤： 1. 分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括 号； （2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3. 最后的结果，应化为最简分式或者整式。
探 索 探索异分母分式的加
减法的法则
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
x 22
2xy
1
.
y
22
)
(xxy y)x(yx y) x y
②每个分式的分子和 分母都是什么代数式？
③在分式的分子、分母 中的多项式是否可以分解 因式，怎样分解？
④每个小题中分式分式 的分母有什么特点？
做一做
练习： 1、课本第9页练习1。
2、计算：
3 （1） x
1 x
；
b （2）a
③分母是多项式时一般需先因式分解。
例题讲解与练习
转化 异分母的分式 通分 同分母分式
例2
计算（：1）31x2
＋
3 ；（2）
4x
3 x4
24 x2 16
.
解（1）
1 3x
2
＋
3 4x
（2）因为最简公分母是
(_x___4_)_(_x___4_)，
＝
4 12x2
9x 12x
2
所以
x
3
4
问题1：猜一猜, 同分母的分式应该如何加减？
如：
1 a
2 a
?3
a
【同分母的分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减。
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法 则类似
例题讲解与练习
例1 计算：（1） （x y）2 (x y)2 ；
（2）
(x y)2 xy
(x y)2 xy
华东师大版八年级（下册）
第16章 分式
16.2 分式的运算（第2课时）
复习提问
1、分式的乘除法运算法则是什么？你能用 式子表示出来吗？ 2、分式的乘方运算公式是怎样的？你能用 语言叙述出来吗？
想一想
复习：计算 1 2
55
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。