(精编课件)21.2.1配方法.ppt
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21.2.1.2 配方法 课件(共24张PPT) 人教版数学九年级上册
为 0，各项均为 0，从而求解. 如：a2＋b2 - 4b＋4=0，则 a2＋(b－
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
2)2=0，即 a=0，b=2.
21.2.2 配方法
随堂练习
1.用配方法解下列方程
(1)4x2-6x-3=0
解：(1) x2 3 x 3 0
24
x2 3 x （ 3 ）2 3 （ 3 ）2 2 4 44 ( x 3)2 21 4 16
21.2.2 配方法
例1 用配方法解下列方程：
(1)x2-8x+1=0
解：移项，得 配方，得 即
x2－8x=－1，
x2－8x+(
8 2
)2=－1+42，
( x－4)2=15
由此可得 x 4 １5，
x1 4 15，x2 4 15.
21.2.2 配方法
(2)2x2+1=3x
解：移项，得 2x2－3x=－1，
即 x 22 16.
由此可得 x 2 4，
x1 2，x2 6.
21.2.2 配方法
配方法解一元二次方程的一般式步骤.
一移，化成一般式，把常数项移到等号右边； 注意：移项要改变符号
二化，二次项系数化为1；
三配，方程两边都加上一次项系数一半的平方；
四写，方程写成(x+n)2=p的形式；
五开，方程两边开平方，得两个一元一次方程； 六解，解一元一次方程；
x2+6x+4 =0
变 形 为
配成完全平方公式是 否有什么规律呢？
(x+n)2=p
21.2.2 配方法
解： x2+6x+4=0
二次项 系数是1
移项
x2+6x=-4 两边加9
x2+6x+9=-4+9
21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
《配方法》第一课时参考课件
可以验证，5和－5是方程 ① 的两根， 但是棱长不能是负值，所以正方体 的棱长为5 dm．
用方程解决实 际问题时，要考虑 所得结果是否符合 实际意义.
探究
( x 3) 2 5， 解 ： 由 方 程 ( x 3) 2 5，
①
得
x 3 5，
即 x 3 5,或 x 3 5.
③
于是，方程 ( x 3) 2 5 的两个根为
x1 3 2 ,
x2 3 2
上面的解法中，由方程②和③， 实质上是把一元二次方程“降 次”，转化为两个一元一次方程， 这样就把方程②转化为我们会解 的方程了.
练习
解下列方程：
2 x 8 0; 2 9 x 5 3; 3 1 x 6 9 0; 2 2 2 4 3 x 1 6 0 ； 5 x 4 x 4 5; 6 9 x ＋6 x＋ 1 4.
2 2 2
解：
1 2x
2
2
8 0
9 x2 5 3 2
移项 x 4,
移项 9 x2 8,
得 x 2,
方程的两根为:
8 得 x 2 , 9
x
2 2 , 3
方程的两根为:
x1 2 2 3
x1 2 x2 2.
x2
2 2 . 3
x2 1 2 .
方程两根为
x1 1 2
5 x2 4x 4 5
解：
x 2
2
5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5, x 2 2 5. 方程的两根为 x 1 2 5
人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件
2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章 一元二次方程
课 程 结 束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】 解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
21.2.1 解一元二次方程-配方法
x1 a ,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方 法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
思维拓展
2 1、把方程x -3x+p=0配方得到
(x+m)2=
1 2
(1)求常数p，m的值；
(2)求方程的解。
2、若: x y 4 x 6 y 13 0,
2 2
则x _____ -8
y
理论迁移
1、将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式 为 (x+3)2-7 。 2、比较大小：
6x ≤ x2+9．（填“＞”、“＜”、“≥”、 3、若代数式2x2-6x+b可化为2(x-a)2-1，则 a+b的值是 5 。
课堂小结
1、一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方
根的定义，可解得
例题精讲
例1 用配方法解下列方程：
(1) x2 - 8x ＋1 =0
(2) 2x2 +1=3x (3) 3x2-6x+4=0
教材P42
2、 3
归纳总结
解一元二次方程的基本思路：
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(mx+n)2＝P的形式(其中m、 n、P是常数）。
当P≥0时，两边同时开平方，这样原方 程就转化为两个一元一次方程。 当P<0时，原方程的解又如何？
ห้องสมุดไป่ตู้
把一元二次方程的左边配成一个完全 平方式,然后用直接开平方法求解,这种 解一元二次方程的方法叫做配方法.
人教版《配方法》PPT完美课件
解：原式=3(x²+2x) =3 [(x²+2x+1)-1] =3[(x + 1)2 -1] =3(x + 1)2 -3
∴ 当x =-1时, 有最小值-3
1.配方法： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
2.配方的应用： 求最值问题
1.(2016·新疆）方程x2-6x-5=0经过配方后所
得到的方程为（ D ）
x2 6x 4 0
移项
x2 6x 4
两边加上32,使左边配成完全平方式
x2 6x 32 4 32
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
开平方
变成了(x+h)2=k 的形式
x3 5
像这样,通过配成完 全平方式来解一元
x3 5或 x3 5 x1 3 5, x2 3 5
二次方程的方法,
1、理解配方法的概念. 形如x2=a(a≥0)的方程,
观察你所填的常数与一次项系数之间有什么关系? 常数等于一次项系数一半的平方. 解：将原方程两边同时加上2， 用直接开平方法解下列方程:
2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 形如x2=a(a≥0)的方程,
像这样,通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法. (1) 9x2=1 ； 2、会用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 解：x²+4x+5=（x²+4x+4）+1 3、用配方法解方程： 3x2－12＝6x
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
①移项； ②二次项系数化为1； ③配方； ④降次； ⑤解方程.
1、解下列方程： 移项—系数化1—配方—降次—求解—定解
∴原方程无解．
(x-3)2=4 D.
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
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解： x 12 2,
x 1 2,
x 1 2, x 1 2,
方程两根为
x1 1 2 x2 1 2.
Excellent courseware
3 x2 4x 4 5
解： x 22 5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
方程的两 x1 2 5
根为
x2 2 5.
可以看出，配方Ex是celle为nt co了ursew降are 次，把一个一元二
我是最棒的! 抢答:
(1)配方法解方程X2 －3X =4 应在方程两边同时加上
(2) X2 －2X =0 经配方后得（X －
）2 =
(3) X2 +4X +
=（X+2）2 。
。 。
Excellent courseware
的
思
( x + 3 )2=25
路
左边写成平方形式
流 程
x+3=±5
直接开平方降次
x＋3=5,x＋3=－5
x =2，x =－8 解一次方程
1
2
Excellent courseware
经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽 不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际 问题的解（即解的合理性）。
x1 3 3 21
x 3 3 21 Excellent2courseware
x1 1
21 3
3 21 33
3 21 3
(3 21)
3
3 21 3 Excellent courseware
[归纳总结] 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将一元二次方程化为一般形式； （2）把常数项移到方程的右边； （3）在方程两边同除以二次项系数，将二次项 系数化为1； （4）在方程两边都加上一次项系数一半的平方 ，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为 一个常数； （5）当方程右边是一个非负数时，用直接开平 方法解这个一元二次方程，当方程右边是一个负 数时，原方程无实数解.
Excellent courseware
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得
x(x+6)=16, 即 x2+6x－16=0. ②
思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？
Excellent courseware
Excellent courseware
达标检测
解方程：（1）x2+10x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0
Excellent courseware
能力拓展 用配方法证明： 代数式5x2－6x＋11的值恒大于0.
Excellent courseware
小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了 什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？
21.2 降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法
Excellent courseware
揭示目标
• 1.了解配方法解一元二次方程的定义； • 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用
配方法解简单的数字系数的一元二次方程； • 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，
让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力．
问题引导下的再学习 X2+2bX+b2=p
?
x2+6x－16=0 X2+6X+（32）=16+（32）
恒等变形
（X+b)2=P
(X+3)2=25
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x2+6x-16=0
移项
降 次
x2+6x=16
两边加9（即
6 2 2
）
左边配成 x2＋2bx＋b2
求 解
x2+6x＋9=16＋9
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当堂训练
填空题 1．（1）x2-8x+_____=（x-____）2； （2）9x2+12x+____=（3x+____）2
（3）x2+px+____=（x+_____）2． 2、方程x2+4x-5=0的解是_______． 3．代数式 的值为0，则x的值为 _______．
例 解下列方程：
切记:方程两
1 x2 8x 1 0；
边要同时加 上一次项系
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
数一半的平 方。
配方 x2－8x+42=－1+42
( x－4)2=15
由此可得
x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15. Excellent courseware
2 2 2？x2 1 3x；
4、5用、配你方还法有解什一么元疑二惑次？方程应注意？ ①明确算理，按步骤操作解题； ②不要忘记在等式的两边同时加一次项 系数的一半的平方； ③开平方时若结果是二次根式要化简； ④如果最终结果想由“和或差的形式” 写成“商的形式”，符号问题要当心.
Excellent courseware
作业： 习题21、2 第3题
(4)3x2 6x 4 0
解: 3x2 6x 4,
x1 3 3 21
x2 2x 4 ,
x2
2x
3
12
4
12 ,
x2
21 3 3
x 12 7 ,
3
x＋1
21 ,
忠写x1 告成－：“1如商果的321最形,3终式x2结”果，－想1请由注3“2意1和符.3或号差的的问形题式。”
3 3x2 6x 4 0
移项，得
3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 ,
配方
x2
2x
12
3
4
12
,
任都不何因实成即为数立原实。时方数，程的x(无平x－实1方12数不)2根都会3。13是是. 非负方负数程数，有，所实上以数式x解取吗？
Excellent courseware
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
配方
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
22
方程的二次项系数不
பைடு நூலகம்
x
3 4
2
1 16
,
是1时，为便于配方， 可以让方程的各项除 以二次项系数．
由此可得
x3 1, 44
x1 1, x2
1. 2
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预习检测
1.解下列方程：
(1)9x2 5 3
解：移项 9x2 8,
得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次
根式。
x x 82 2 ,
33 方程的两根为:
x1
22 3
x2
22 3
.
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(2)3x 12 6 0
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以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两
边加9？加其他数行吗？加其它数不行． 根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的
平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平 配方方式法:：x通2 +过6配x 成+ 完9=全(平x方+形3式)来2 解一元二次
方程的方法。
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当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一 般步骤是：
移项 （移常数项到等号右边）
二次项的系数
=1
≠1
二次项的系数化成1（两边同除以二次项的系数）
配方 (等式两边同加一次项系数一半的平方）
（两边直接开平方） 化成一次方程 Excellent courseware
x 1 2,
x 1 2, x 1 2,
方程两根为
x1 1 2 x2 1 2.
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3 x2 4x 4 5
解： x 22 5,
x 2 5,
x 2 5, x 2 5,
方程的两 x1 2 5
根为
x2 2 5.
可以看出，配方Ex是celle为nt co了ursew降are 次，把一个一元二
我是最棒的! 抢答:
(1)配方法解方程X2 －3X =4 应在方程两边同时加上
(2) X2 －2X =0 经配方后得（X －
）2 =
(3) X2 +4X +
=（X+2）2 。
。 。
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的
思
( x + 3 )2=25
路
左边写成平方形式
流 程
x+3=±5
直接开平方降次
x＋3=5,x＋3=－5
x =2，x =－8 解一次方程
1
2
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经检验：2和－8是方程的两根，但是场地的宽 不能是负值，所以场地的宽为2m，长为8m。 注意：实际问题一定要考虑解是否确实是实际 问题的解（即解的合理性）。
x1 3 3 21
x 3 3 21 Excellent2courseware
x1 1
21 3
3 21 33
3 21 3
(3 21)
3
3 21 3 Excellent courseware
[归纳总结] 配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）将一元二次方程化为一般形式； （2）把常数项移到方程的右边； （3）在方程两边同除以二次项系数，将二次项 系数化为1； （4）在方程两边都加上一次项系数一半的平方 ，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为 一个常数； （5）当方程右边是一个非负数时，用直接开平 方法解这个一元二次方程，当方程右边是一个负 数时，原方程无实数解.
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问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且 面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地宽x m，长（x+6）m，依题意得
x(x+6)=16, 即 x2+6x－16=0. ②
思考：怎样解方程 x2+6x－16=0？
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达标检测
解方程：（1）x2+10x+16=0 （2）3x2+6x-5=0 （3）4x2-x-9=0
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能力拓展 用配方法证明： 代数式5x2－6x＋11的值恒大于0.
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小结
1、解一元二次方程的基本思路是什么？体现了 什么数学思想？ 2、解方程时变形的依据是什么？ 3、用配方法解一元二次方程基本步骤是什么？
21.2 降次——解一元二次方程
21.2.1 配方法
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揭示目标
• 1.了解配方法解一元二次方程的定义； • 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用
配方法解简单的数字系数的一元二次方程； • 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，
让学生进一步体会转化的思想方法，并增强 他们的数学应用意识和能力．
问题引导下的再学习 X2+2bX+b2=p
?
x2+6x－16=0 X2+6X+（32）=16+（32）
恒等变形
（X+b)2=P
(X+3)2=25
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x2+6x-16=0
移项
降 次
x2+6x=16
两边加9（即
6 2 2
）
左边配成 x2＋2bx＋b2
求 解
x2+6x＋9=16＋9
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填空题 1．（1）x2-8x+_____=（x-____）2； （2）9x2+12x+____=（3x+____）2
（3）x2+px+____=（x+_____）2． 2、方程x2+4x-5=0的解是_______． 3．代数式 的值为0，则x的值为 _______．
例 解下列方程：
切记:方程两
1 x2 8x 1 0；
边要同时加 上一次项系
解：（1）移项，得 x2－8x=－1,
数一半的平 方。
配方 x2－8x+42=－1+42
( x－4)2=15
由此可得
x 4 １5,
x1 4 15, x2 4 15. Excellent courseware
2 2 2？x2 1 3x；
4、5用、配你方还法有解什一么元疑二惑次？方程应注意？ ①明确算理，按步骤操作解题； ②不要忘记在等式的两边同时加一次项 系数的一半的平方； ③开平方时若结果是二次根式要化简； ④如果最终结果想由“和或差的形式” 写成“商的形式”，符号问题要当心.
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作业： 习题21、2 第3题
(4)3x2 6x 4 0
解: 3x2 6x 4,
x1 3 3 21
x2 2x 4 ,
x2
2x
3
12
4
12 ,
x2
21 3 3
x 12 7 ,
3
x＋1
21 ,
忠写x1 告成－：“1如商果的321最形,3终式x2结”果，－想1请由注3“2意1和符.3或号差的的问形题式。”
3 3x2 6x 4 0
移项，得
3x2 6x 4,
二次项系数化为1，得
x2 2x 4 ,
配方
x2
2x
12
3
4
12
,
任都不何因实成即为数立原实。时方数，程的x(无平x－实1方12数不)2根都会3。13是是. 非负方负数程数，有，所实上以数式x解取吗？
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解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
配方
x2
3 2
x
3 4
2
1 2
3 4
2
,
22
方程的二次项系数不
பைடு நூலகம்
x
3 4
2
1 16
,
是1时，为便于配方， 可以让方程的各项除 以二次项系数．
由此可得
x3 1, 44
x1 1, x2
1. 2
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1.解下列方程：
(1)9x2 5 3
解：移项 9x2 8,
得 x2 8 , 9
注意：二次 根式必须化 成最简二次
根式。
x x 82 2 ,
33 方程的两根为:
x1
22 3
x2
22 3
.
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(2)3x 12 6 0
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以上解法中，为什么在方程x2+6x=16两
边加9？加其他数行吗？加其它数不行． 根据完全平方公式：9是一次项系数6一半的
平方，加9正好于x2+6x能够配成一个完全平 配方方式法:：x通2 +过6配x 成+ 完9=全(平x方+形3式)来2 解一元二次
方程的方法。
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当一元二次方程化为一般形式后，配方降次的一 般步骤是：
移项 （移常数项到等号右边）
二次项的系数
=1
≠1
二次项的系数化成1（两边同除以二次项的系数）
配方 (等式两边同加一次项系数一半的平方）
（两边直接开平方） 化成一次方程 Excellent courseware