最优化 PPT课件
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最优化方法课程PPT
x
∞
表示
= max { xi }
x 1 = ∑ xi
x 2 = (∑ x
1 2 2 i
)
7
二、数学预备知识
范数的内积 范数不等式
x y = ∑ xi yi
T i =1 n
x+ y ≤ x + y
三角不等式 柯西不等式
x0 = ( x1 ( 0 ) , x2 ( 0 ) ,..., xn ( 0 ) )
() () ()
4
一、最优化方法的基本概念
(2) 非线性规划 非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)
f(x)，Ci(x) ( i ∈ E U I )，其中之一均为线性函数 ，
(3) 无约束最优化问题 Unconstraint Optimization Problem) 无约束最优化问题(
λ)x(2)
x(2)
x
17
二、数学预备知识
(3) 凸函数的判定准则 一阶判定条件： 在凸集S上具有一阶连续偏导数 一阶判定条件： f(x)在凸集 上具有一阶连续偏导数，则 在凸集 上具有一阶连续偏导数， f(x)为S上凸函数的充要条件是 为 上凸函数的充要条件是
f x
f(x)
( ) ≥ f ( x ) + ∇f ( x ) ( x ( ) − x ( ) )
x
2 21 1
没有约束条件C 没有约束条件 i(x)
5
一、最优化方法的基本概念
4 数学规划模型的分类 主要是针对决策变量x 来进行分类： 主要是针对决策变量 1, x2,…xn来进行分类：
连续型 离散型
线性规划 LP (有、无约束 有 无约束)
非线性规划NLP 非线性规划 (有、无约束 有 无约束)
∞
表示
= max { xi }
x 1 = ∑ xi
x 2 = (∑ x
1 2 2 i
)
7
二、数学预备知识
范数的内积 范数不等式
x y = ∑ xi yi
T i =1 n
x+ y ≤ x + y
三角不等式 柯西不等式
x0 = ( x1 ( 0 ) , x2 ( 0 ) ,..., xn ( 0 ) )
() () ()
4
一、最优化方法的基本概念
(2) 非线性规划 非线性规划(Nonlinear Programming, NLP)
f(x)，Ci(x) ( i ∈ E U I )，其中之一均为线性函数 ，
(3) 无约束最优化问题 Unconstraint Optimization Problem) 无约束最优化问题(
λ)x(2)
x(2)
x
17
二、数学预备知识
(3) 凸函数的判定准则 一阶判定条件： 在凸集S上具有一阶连续偏导数 一阶判定条件： f(x)在凸集 上具有一阶连续偏导数，则 在凸集 上具有一阶连续偏导数， f(x)为S上凸函数的充要条件是 为 上凸函数的充要条件是
f x
f(x)
( ) ≥ f ( x ) + ∇f ( x ) ( x ( ) − x ( ) )
x
2 21 1
没有约束条件C 没有约束条件 i(x)
5
一、最优化方法的基本概念
4 数学规划模型的分类 主要是针对决策变量x 来进行分类： 主要是针对决策变量 1, x2,…xn来进行分类：
连续型 离散型
线性规划 LP (有、无约束 有 无约束)
非线性规划NLP 非线性规划 (有、无约束 有 无约束)
最优化方法及其应用PPT课件
f ( X 0 ) f ( X1) f ( X k ) f ( X k 1)
一 最优化问题总论
如果是求一个约束的极小点，则每一次迭代的新点都应该在约束可 行域内，即 X k D，k 0，1，2，
下图为迭代过程
一 最优化问题总论
（二）收敛速度与计算终止准则
（1）收敛速度
作为一个算法A，能够收敛于问题的最优解当然
x1 x2
即求
2x，1 5x2 40
x1 0 ， x2 0
max f (x1, x2 ) x1 x2
2x1 5x2 40，
x1
0，x2
0．
一 最优化问题总论
最优化问题的数学模型包含有三个要求：即变
量（又称设计变量）、目标函数、约束条件．
一、变量 二、目标函数 三、约束条件 四、带约束条件的优化问题数学模型表示形式
t f (x1，x2 )
t c
L
L在 三维空间中曲面
与[平x1， 面x2 ]T 有一条交
线 ．交线在平面上的投影曲线是 ，可见曲线上的点到平
面
的高度都等于常数C，也即曲线上的的函数值都
具有相同的值．
一 最优化问题总论
当常数取不同的值时，重复 上面的讨论，在平面上得到一族 曲线——等高线.
等高线的形状完全由曲面的 形状所决定；反之，由等高线的 形状也可以推测出曲面的形状．
线（如图），不等式约束把坐标平面分成两部分当中的一部分 （如图）．
一 最优化问题总论
综上所述，当把约束条件中的每一个 等式所确定的曲线，以及每一个不等式所 确定的部分在坐标平面上画出之后，它 们相交的公共部分即为约束集合D．
一 最优化问题总论
例1.4 在坐标平面上画出约束集合
一 最优化问题总论
如果是求一个约束的极小点，则每一次迭代的新点都应该在约束可 行域内，即 X k D，k 0，1，2，
下图为迭代过程
一 最优化问题总论
（二）收敛速度与计算终止准则
（1）收敛速度
作为一个算法A，能够收敛于问题的最优解当然
x1 x2
即求
2x，1 5x2 40
x1 0 ， x2 0
max f (x1, x2 ) x1 x2
2x1 5x2 40，
x1
0，x2
0．
一 最优化问题总论
最优化问题的数学模型包含有三个要求：即变
量（又称设计变量）、目标函数、约束条件．
一、变量 二、目标函数 三、约束条件 四、带约束条件的优化问题数学模型表示形式
t f (x1，x2 )
t c
L
L在 三维空间中曲面
与[平x1， 面x2 ]T 有一条交
线 ．交线在平面上的投影曲线是 ，可见曲线上的点到平
面
的高度都等于常数C，也即曲线上的的函数值都
具有相同的值．
一 最优化问题总论
当常数取不同的值时，重复 上面的讨论，在平面上得到一族 曲线——等高线.
等高线的形状完全由曲面的 形状所决定；反之，由等高线的 形状也可以推测出曲面的形状．
线（如图），不等式约束把坐标平面分成两部分当中的一部分 （如图）．
一 最优化问题总论
综上所述，当把约束条件中的每一个 等式所确定的曲线，以及每一个不等式所 确定的部分在坐标平面上画出之后，它 们相交的公共部分即为约束集合D．
一 最优化问题总论
例1.4 在坐标平面上画出约束集合
最优化方法全部PPT课件
最优化方法
（最优化课件研制组）
编辑课件
1
最优化方法
为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法
称为最优化方法。最优化方法是在第二次世界大战前后，
在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来
的。
最优化方法解决问题一般步骤：
（1）提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资 料和数据；
（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变
向量内积的性质：
ⅰ) ,,（对称性）；
ⅱ) , , , k,k,（线性性）；
ⅲ) , 0 ,当且仅当 0 时，, 0（正定性）；
编辑课件
13
向量的长 ,
单位向量 1
向量的夹角
，
,
arccos
,
0 ,
向量的正交 , ,0（正交性）
2
1.可微
定义1.7 设 f:D R n R 1,x0 D .如果存在 n
sx 0
sx 0
x* x*
f f x*
编辑课件
9
1.4 二维问题图解法
二维极值问题有时可以用图解的方式进行求解，有 明显的几何解释。
例 求解 m infx ,y x 2 2 y 1 2
编辑课件
10
图解法的步骤：
①令 fx,yx22y 1 2c，显然 c 0 ；
②取 c0,1,4,9, 并画出相应的曲线（称之为等值线）.
解法：Lagrange乘子法
1.2 实例
数据拟合问题 原料切割问题 运输问题 营养配餐问题 分配问题
1.3 基本概念
1. 最优化问题的向量表示法
设 xx1,x2, ,xnT 则
m i n fx 1 ,x 2 , ,x n 编辑课m 件 i n fx （1）
（最优化课件研制组）
编辑课件
1
最优化方法
为了使系统达到最优的目标所提出的各种求解方法
称为最优化方法。最优化方法是在第二次世界大战前后，
在军事领域中对导弹、雷达控制的研究中逐渐发展起来
的。
最优化方法解决问题一般步骤：
（1）提出需要进行最优化的问题，开始收集有关资 料和数据；
（2）建立求解最优化问题的有关数学模型，确定变
向量内积的性质：
ⅰ) ,,（对称性）；
ⅱ) , , , k,k,（线性性）；
ⅲ) , 0 ,当且仅当 0 时，, 0（正定性）；
编辑课件
13
向量的长 ,
单位向量 1
向量的夹角
，
,
arccos
,
0 ,
向量的正交 , ,0（正交性）
2
1.可微
定义1.7 设 f:D R n R 1,x0 D .如果存在 n
sx 0
sx 0
x* x*
f f x*
编辑课件
9
1.4 二维问题图解法
二维极值问题有时可以用图解的方式进行求解，有 明显的几何解释。
例 求解 m infx ,y x 2 2 y 1 2
编辑课件
10
图解法的步骤：
①令 fx,yx22y 1 2c，显然 c 0 ；
②取 c0,1,4,9, 并画出相应的曲线（称之为等值线）.
解法：Lagrange乘子法
1.2 实例
数据拟合问题 原料切割问题 运输问题 营养配餐问题 分配问题
1.3 基本概念
1. 最优化问题的向量表示法
设 xx1,x2, ,xnT 则
m i n fx 1 ,x 2 , ,x n 编辑课m 件 i n fx （1）
《最优化理论》课件
机器学习中的应用
介绍最优化理论在神经网络训练 中的作用。
工程优化中的应用
应用最优化理论优化机械设计和 自动化控制系统。
总结
通过本课程的学习，您掌握了最优化理论的基本知识和应用方法，为实际问 题的解决提供了有力工具和支持。期待您在未来能够更好地应用这些知识， 为创新和发展做出更大的贡献。
凸优化问题的定义
详细讲解凸优化问题的定义和常用求解方法。
对偶问题
讲解凸优化问题的对偶问题和应用案例。
其他优化问题
1
整数规划
讲解整数规划在实际问题中的应用及其求解方法。
2
半正定规划
介绍半正定规划的定义和求解方式。
3
非线性规划
学习非线性规划问题的求解方法和应用案例。
应用案例
Hale Waihona Puke 经济学中的应用讲解最优化理论在竞争市场模型 中的应用。
数学符号与常用概念
介绍数学符号的含义和常用概念，为后 续学习内容打下基础。
一元函数的最优化问题
讲解一元函数求极值的方法，如牛顿法 和梯度下降法等。
无约束优化问题
一维搜索法
介绍线性搜索和二分搜索等一维 搜索算法。
牛顿法
讲解牛顿法的动机和实现方式。
梯度下降法
详细介绍梯度下降法的原理和特 点。
共轭梯度法
《最优化理论》PPT课件
最优化理论是数学中一项重要的领域，涉及到许多实际问题的求解，如经济 学、机器学习和工程优化等。本课程将为您介绍最优化理论的基础知识和应 用案例，帮助您深入了解这个精彩的领域。
优化理论的基础知识
1
函数的极值
2
学习函数的最值概念和求解方法。
3
多元函数的最优化问题
最优化计算方法PPT课件
0.91
0.91
3 (x 5)2 ( y 3)2 18 (x 1)2 ( y 1)2
0.91
0.91
8 (x 3)2 ( y 1)2 6 (x 5)2 ( y 1)2 ] / 84
▪ 问题为在区域0=<x=<6, 0=<y=<6上求z=f(x,y)的 最小值。
•15
绘制目标函数图形
xnew=a+(b-a)*rand(1); ynew=c+(d-c)*rand(1); znew=subs(z,[x,y],[xnew,ynew]); if znew<zmin
xmin=xnew; ymin=ynew; zmin=znew; fprintf('%4.0f %1.6f %1.6f %1.6f\n', n, xmin, ymin, zmin); end end
•16
16/5+...+17/140 (x2-10 x+26+y2-2 y)91/200
20
15
10
5
5 0
5 0
-5
-5
y
x
•17
绘制等值线图
ezcontourf(z,[0 6 0 6])
colorbar, grid on
16/5+...+17/140 (x2-10 x+26+y2-2 y)91/200 6
据的统计分析给出：对离救火站r英里打来
的求救电话，需要的响应时间估计
为
。下图给出了从消3.防21管.7r0员.91 处得到
的从城区不同区域打来的求救电话频率的
估计数据。求新的消防站的最佳位置。
•13
32最优化 ppt课件
2020/12/27
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
x1 9x2
，G
(
x)
1 0
0
9
目标函数是正定的二次函数，有唯一的极小点
x* ( 0, 0T) 。
可以证明，如果 f (x)是二次正定函数，则由精确
一维搜索确定的步长k 满足
k
gkT pk ， pkT Gpk
2020/12/27
8
对正定二次目标函数，迭代公式如下
xk 1
xk
gkT gk gkT Ggk
pk
pk )
f
(xk )
1 2
0
。
对于无穷多个k 成立，
这与（3.8）式矛盾。
故gk 0。
2020/12/27
15
2． 用于二次函数时的收敛速度
定理 3.2.2
§3.2 最速下降法
由Taylor 公பைடு நூலகம்，
f (x p) f (x) g(x)T p ( p ),( 0)
负梯度方向使目标函数 f (x)下降最快，我们称 之为最速下降方向。
2020/12/27
1
3.2.1 最速下降法
它是由 Cauchy（1847）提出的，是求无约束极值的
最早的数值方法。
算法 3.2.1 最速下降法
给定控制误差 0。
Step1 取初始点 x0，令k 0。
数学建模～最优化模型(课件ppt)
用MATLAB解无约束优化问题 解无约束优化问题
1. 一元函数无约束优化问题 一元函数无约束优化问题: min f ( x )
x1 ≤ x ≤ x 2
常用格式如下： 常用格式如下： （1）x= fminbnd (fun,x1,x2) ） （2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options) ） （3）[x，fval]= fminbnd（…） ） ， （ （4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（…） ） ， ， （ （5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（…） ） ， ， ， （ 其中等式（ ）、（ ）、（5）的右边可选用（ ） ）、（4）、（ 其中等式（3）、（ ）、（ ）的右边可选用（1）或（2） ） 的等式右边. 的等式右边 函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求 函数 的算法基于黄金分割法和二次插值法， 的算法基于黄金分割法和二次插值法 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解. 目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解
有约束最优化问题的数学建模
有约束最优化模型一般具有以下形式： 有约束最优化模型一般具有以下形式：
min
x
f (x)
或
max
x
f (x)
st. ...... .
st. ...... .
其中f(x)为目标函数，省略号表示约束式子，可以是 为目标函数，省略号表示约束式子， 其中 为目标函数 等式约束，也可以是不等式约束。 等式约束，也可以是不等式约束。
标准型为： 标准型为：min F ( X ) 命令格式为: 命令格式为 ）；或 （1）x= fminunc（fun,X0 ）；或x=fminsearch（fun,X0 ） ） （ （ （2）x= fminunc（fun,X0 ，options）； ） （ ）； 或x=fminsearch（fun,X0 ，options） （ ） （3）[x，fval]= fminunc（...）； ） ， （ ）； 或[x，fval]= fminsearch（...） ， （ ） （4）[x，fval，exitflag]= fminunc（...）； ） ， ， （ ）； 或[x，fval，exitflag]= fminsearch ， ， （5）[x，fval，exitflag，output]= fminunc（...）； ） ， ， ， （ ）； 或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...） ， ， ， （ ）
《最优化设计》PPT课件
经过十次迭代，得到最优解：
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
4
100T
50
2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
x* = [0 0]T f(x* ) =0
---
(3)
5
§4-2 最速下降法
(4)
图4-3表示例4-1的搜索路径，目标函数等值线为椭圆。 若进行代换
y1 = x1 y2 = 5x2
则 f(x1, x2) 变为(y1, y2)，等值线为一族同心圆。因为圆上
任一点的负梯度方向都指向圆心，因此沿负梯度方向经过 一次一维搜索即可找到最优点。
无约束优化方法可分为两大类：1)不求导数的直接法， 主要有随机方法和直接搜索方法；2)求导数的间接法，按 所求导数的最高阶数又可分为一阶方法和二阶方法。二阶 方法很少采用。
图4-1为无约束极小化算法的粗框图。在§1-4 中已给 出了优化算法的一般搜索迭代公式
xk+1= xk+xk (1－15)
xk+1= xk+kdk (1－16)
2 0
f x 0
1
2T
2
0
0 1
4
100T
50
2T
1 2
4 0100
0
4
1 50
T
100
0T
对照梯度法和牛顿法迭代公式，可以看出只相差一项 海赛矩阵的逆矩阵。因此，牛顿法是对梯度法的进一步修 正。事实上，梯度法是对目标函数f(x)在点xk的一阶(线性) 近似，而牛顿法是对f(x)在点xk 的二阶(二次)近似。
---
9
§4-4 共轭方向及共轭方向法
(1)
共轭方向的概念
二次正定函数的一般形式为：
fx1xTG xbTxc
2
式中，G为 nn 阶对称正定矩阵，b=[b1, b2, ,bn]T 为常矢
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• 另外也可用学术味更浓的名称：“运筹 学”。由于最优化问题背景十分广泛，涉 及的知识不尽相同，学科分枝很多，因此 这个学科名下到底包含哪些分枝，其说法 也不一致。
• 比较公认的是：“规划论”（包括线性和
非线性规划、整数规划、动态规划、多目
标规划和随机规划等），“组合最优化”，
“对策论”及“最优控制”等等。
j
1, 2,L
,n
(5)
14
nn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij 1, i 1, 2,L
,n
s.t.
j 1 n
(5)
xij 1, j 1, 2,L , n
i1
xij
0
或 1 ,i,
j
1, 2,L
,n
(5)的可行解既可以用一个矩阵(称为解矩阵)表示，其每行每列均有且只
mn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij ai ,
i 1, , m
j 1
s.t.
m xij bj ,
j 1,2, , n
i 1
xij
0
11
对产销平衡的运输问题，由于有以下关系式存在：
n
bj
j1
m
i1
n xij
j1
n m
j1 i1
xij
费的总时间最少？
引入变量 xij ，若分配 i 干 j 工作，则取 xij 1，否则取 xij 0 。上
述指派问题的数学模型为
nn
min
cij xij
i 1 j 1
n
xij 1,i 1, 2,L
,n
j1
s.t.
n
xij 1, j 1, 2,L
,n
i1
xij
0
或 1 ,i,
5
• 2009B 眼科病床的合理安排
二、最优化问题的一般形式
无约束最优化问题
minf (x)
xRn
约束最优化问题 minf (x) s.t. ci(x) 0,iE ci (x) 0,i I
目标函数
约束函数
最优解；最优值
6
三、最优化问题分类
分类1： 无约束最优化 约束最优化
分类2： 线性规划 非线性规划
尽可能少的钱办尽可能多的事，出行时，
如何走最短的路程到达目的地，等等。总
而言之，在经济如此发展，竞争如此剧烈，
资源日渐紧张的今天，人们做任何事，无
不望求事半功倍之术，以求或提效、或增
收、或节约等等之目标。
3
一、最优化概念
• 所有类似的这种课题统称为最优化问题， 研究解决这些问题的科学一般就总称之为 最优化理论和方法
容易看出，要给出一个指派问题的实例，只需给出矩阵 C (cij ) ，C
被称为指派Assignment Problem）
例 2 拟分配 n 人去干 n 项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第 i 人 去干第 j 项工作，需花费 cij 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花
组合最优化：决策变量是离散状态，同时可行域是
由有限个点组成的集合
典型组合优化问题：旅行商问题；加工调度问题；
0-1背包问题；图着色问题
9
2 线性规划
线性规划(Linear Programming 简记 LP)则是数学规划 的一个重要分支。自从 1947 年 G. B. Dantzig 提出求解线 性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟， 在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上 万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性规划 的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基 本方法之一。
10
一 常见线性规划模型
1 运输问题(产销平衡)
例 1 某商品有 m 个产地、 n 个销地，各产地的产量分别为 a1, , am ，
各销地的需求量分别为 b1, , bn 。若该商品由 i 产地运到 j 销地的单位运
价为 cij ，问应该如何调运才能使总运费最省？
引入变量 xij ，其取值为由 i 产地运往 j 销地的该商品数量，数学模型为
有一个元素为 1，其余元素均为 0，也可以用1, , n 中的一个置换表示。
(5)的变量只能取 0 或 1，从而是一个 0-1 规划问题。一般的 0-1 规划问题 求解极为困难。但指派问题并不难解，其约束方程组的系数矩阵十分特
输表上对它进行调整改进，得一新解；再判断，再改进，直到得到最优
解。
12
2 指派问题（又称分配问题 Assignment Problem）
例 2 拟分配 n 人去干 n 项工作，每人干且仅干一项工作，若分配第 i 人 去干第 j 项工作，需花费 cij 单位时间，问应如何分配工作才能使工人花
费的总时间最少？
4
数学建模竞赛中的优化问题
• 2000B 钢管订购和运输问题—二次规划 • 2001B 公交车优化调度 • 2001C 基金使用的最优策略-----线性规划 • 2002B 彩票中的数学 • 2003B 露天矿生产的车辆安排问题 • 2004A 奥运会临时超市网点设计问题 • 2004D 公务员招聘工作中录用方案—多目标规划 • 2005B DVD在线租赁 • 2006A 出版社的资源配置问题 • 2007A 乘公交，看奥运 • 2008B 高等教育学费探讨
线性规划：目标函数与约束函数均为线性函数；
非线性规划：目标函数与约束函数中至少有一个
是变量x的非线性函数；
7
三、最优化问题分类(续）
分类3 （根据决策变量、 目标函数和要求 不同）
整数规划 动态规划 网络规划 随机规划 几何规划 多目标规划
8
三、最优化问题分类(续）
分类４
函数最优化 组合最优化
函数最优化：决策变量是一定区间内的连续变量．
第一部分 最优化方 法及应用
1
1 最优化概提论 要
2 线性规划 3 非线性规划
4 多目标规划 5 动态规划 6 最优化问题小结
2
1 最优化概论
• 当今，“优化”无疑是一个热门词。做宏
观经济规划要优化资源配置，搞企业经营
管理要优化生产计划，作新产品设计要优
化性能成本比。就是在人们的日常生活中，
优化的要求也比比皆是，消费时，如何花
m
ai
i1
其约束条件的系数矩阵相当特殊，可用比较简单的计算方法，习惯上称
为表上作业法（由康托洛维奇和希奇柯克两人独立地提出，简称康—希
表上作业法）。
表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法，其求解
工作在运输表上进行逐步迭代如下：先按某一规则找出一个初始解（初
始调运方案）；再对现行解作最优性判断；若这个解不是最优的，就在运