信号分析与处理_模拟试卷
信号分析与处理_绝密模拟试卷1_(2)
以下面题目来复习，考个好成绩很容易一、选择题（10分，每题2分）1. 若f (t) 是已录制在磁带的声音信号，则下列表述错误的是 Ba) f (−t) 表示将磁带倒转播放产生的信号b) f (2t) 表示将磁带以二倍速度播放的信号c）f (2t) 表示将磁带速度降低一半播放的信号d) 2 f (t) 表示将磁带音量放大一倍播放的信号2.一个理想低通滤波器由h(t) = sin c( Bt) 冲激响应描述。
由于这个h(t) 在t<0时不为零，且s in c 函数不是绝对可积的，故 Ca) 该滤波器物理上不可实现，但它是稳的。
b) 该滤波器物理上可实现，但它不稳定。
c) 该滤波器物理上可实现，也是稳定的。
d) 该滤波器物理上不可实现，也不稳定。
3. z 变换的收敛域决定了序列x(n) 的性质。
在下列关于序列x(n) 的性质的表述中，错误的是a) 有限长序列x(n) 的z 变换X( z) 的收敛域是整个z 平面，有时要除去z= 0 或z为无穷。
b) 右边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域位于以最大极点的模为半径的圆外部分c) 左边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域位于以最大极点的模为半径的圆内部分d) 双边序列x(n) 的z变换X( z) 的收敛域是以最大和最小极点半径为界的环形4.周期性非正弦连续时间信号的频谱，其特点为( A) 。
(a) 频谱是连续的，收敛的(b) 频谱是离散的，谐波的，周期的(c) 频谱是离散的，谐波的，收敛的(d) 频谱是连续的，周期的5. 如某一因果线性时不变系统的系统函数H(S) 的所有极点的实部都小于零，则( C) 。
(a) 系统为非稳定系统(b)|h(t)|< ∞(c) 系统为稳定系统(d) |h(t)| =03）IIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、并联型FIR数字滤波的基本网络结构有直接型、级联型、线性型。
4）计算积分的结果为 8 。
信号分析与处理模拟试卷(答案)
信号分析与处理模拟试卷答案一. 填充题（每小题2分，共20分)1. 指信号能量有限,平均功率为零的信号。
2. ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑3. 0()F ωω-4. 极点5. )(s F s n6. 响应信号与激励信号相比，只是响应大小和出现的时间不同，而无波形上的变化。
7. z z a z a-8. 没有外加激励信号的作用，只由起始状态所产生的响应。
9. 冲激响应，()h t 。
10.系统参数不随时间变化的系统。
二. 利用函数或变换性质求函数值（每小题4分，共12分)1. )()(ωωF j dt t df ↔ （1分）)()(2)(2)()12()()())(()(ωω-ω'ω-ω-↔-∴ω'ω-ω-=ωωω↔F j F F dtt df t F F F j d dj dt t df t（1分)(2分)2. ()119dF s ds s s =-+ （1分） 91()()()t f t u t e u t -=- （2分）919()()()()1()(1)()t t tf t f t u t e u t f t e u t t---==-=- （1分）3。
求函数1()2nu n 的Z 变换。
解：()1zu n z ↔- 1z > （1分）21()(1)z d z z nu n z dz z ⎛⎫ ⎪-⎝⎭↔-=- (2分） 21()22(1)znu n z ↔- 1z > （1分） 三、)(t f 的波形如图所示，请给出变换)22(t f -的步骤,试画出其波形。
（6分) 解:)]1(2[]2[)()(--→-→-→t f t f t f t f （3分）（3分）四.求像函数2()4(1)se F s s s -=+的拉氏反变换。
(12分）解： 1221()()4(1)4(1)s s se F s e F s e s s s s ---===++ 112121()4(1)A B B F s s s s s i s i==++++- (2分） 11211()04(1)4A sF s s s ====+ （2分） 1111()()4()8B s i F s s i s s i =+==-=-- （2分）2111()()4()8B s i F s s i s s i =-===-+ （2分)121111884()4(1)F s s s s s i s i==--++- 111()()cos ()44f t u t tu t =- （2分）11()(1)(1)s e F s f t u t -↔--1()[1cos (1)](1)4f t t t u t =--- （2分)五。
信号分析与处理试卷 测试信号分析与处理
信号分析与处理试卷测试信号分析与处理“测试信号分析”课程思考题
1. 信号分析与信号处理的内容和任务是什么,
信号分析就是将一复杂信号分解为若干简单信号分量的叠加，并以这些分量的组成情况去考察信号的特性。
信号处理是指对信号进行某种变换或运算(如滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等)。
广义的信号处理可把信号分析也包括在内。
信号处理包括时域和频域的处理，时域处理中最典型的是波形分析。
信号处理另一个重要内容是滤波，将信号中感兴趣的部分(有效信号)提取出来，抑制(削弱或滤波)不感兴趣的部分(干扰或噪声)。
2. 简要说明什么是模拟信号处理系统，什么是数字信号处理系统,
系统的输入输出信号都是模拟信号的处理系统，称为模拟信号处理系统。
系统的输入输出信号都是数字信号的处理系统，称为数字信号处理系统。
3. 离散信号的表示方法是什么,离散信号变量的物理概念是什么,
离散时间信号常用序列x(n)来表示，其中n为整数，表示序号。
序列就是按一定次序排列的一组数，可用函数、数列、图形表示。
离散信号变量代表的是离散的时间，即采集间隔的几倍。
4. 周期序列与非周期序列是如何定义的,试举一周期序列的例子。
具有xp(n)xp(nmN)形式的序列称为周期序列，其他形式的称为非周期序列。
例如:正弦序列x[n]sin(n)(当2/为非无理数时)
5. 根据傅里叶变换性质，当将磁带慢录快放将产生什么样的声音效果,
根据傅立叶变换的时间长度变化性质，磁带快放相当于信号在时域中的时间函数压缩了N倍，则它在频域中的频域函数就扩展N倍。
因此声音失真。
信号分析与处理A试题A卷.doc
A u(n) = Z$(n - k)k=O C u(n)= ^J(n-k)k=-©oooBu(n) = £3(n -k) k=08D u(n) = £^(n -k)信号分析与处理A 期中试题一、选择题(每题3分，共30分)1. x(n) = 2cos(—-—),该序列是() 3 6A.非周期序列B.周期N = ^/6C.周期N = 6勿D.周期N = 2勿2. 序列x(n) = -a nu(-n-l),则X(z)的收敛域为()A. z < aB. z < aC. z > aD. z > a 3若一线性移不变系统当输入为x(n) = ^(n)时输出为y(n) = R3(n),则当输入为 u(n)-u(n-2)时输出为 ()A. R 3(n)B. R 2(n)C. RJn) + RJn-l)D. R 2(n) + R.(n-1) 4.己知序列Z 变换的收敛域为Izlvl,则该序列为 ()A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 5.设系统的单位抽样响应为h(n),则系统因果的充要条件为()A.当 n>0 时，h(n)=0B.当 n>0 时，h(n)尹0C.当 n<0 时，h(n)=OD.当 n<0 时，h(n)KO6下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统？()A.h(n)=6(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1) 7.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括()A.单位圆B.原点C.实轴D.虚轴 9设系统的单位抽样响应为h(n)=6(n-1)+6(n+l),其频率响应为()A. H(e 」'")=2cos 刃B. H(e J<y )= 2sin69C. H(e 」”)=cos 刃D. H(e 均)=sin6910下列关系正确的是()。
信号分析与处理自测题2
t 2
，
∫t Sa dt = 源自∞ 2∞。2． 有限频带信号 x ( t ) 的最高频率为 100 Hz，若对信号 x ( t ) ∗ x ( 2t ) 进行时域抽样，则最小 的抽样频率 f s 为 。
3． 从满足抽样定理的抽样信号中可以不失真的恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角 度看是： 是： 4． 与数字滤波器数字角频率 π 相对应的模拟角频率是 5． 序列 x ( n ) 的能量 W 定义公式为： 。 。 ；从频域角度看 。
。 个。 。
12． 设 5 阶巴特沃思低通滤波器的系统函数为 H ( s ) ，则 H ( s ) H ( − s ) 的极点在 s 平面的 巴特沃思圆上，极点之间的角距为 三．简算（答）题（34 分） 1． （6 分）已知 x ( t ) 的傅里叶变换为 X (ω ) ，试写出傅里叶变换的尺度变换、时移性和频 移性公式，并求 x ( 6 − 2t ) e
。
8． Z 变换和拉普拉斯变换的关系为： 9． 对一 13 点的序列进行基 2 时间抽选 FFT 运算， 所需的最小存储单元的数目为 10． 已知某序列 x ( n ) = { 1, 2, 3, 4 } ，则 x ( (1 − n ) ) R5 ( n ) = 5 11． 在 DFT 运算中，频域 N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是 。
4． （6 分）若某系统的单位脉冲响应为 δ ( n − m ) ， m 为整数，判断该系统的因果性和稳 定性。
5． （6 分）如果时域离散线性时不变系统的单位脉冲响应为 h ( n ) ，输入 x ( n ) 是以 N 为周 期的周期序列，试证明其输出 y ( n ) 亦为以 N 为周期的周期序列。
n + n0
5． （
信号处理分析试卷及解答
信号分析试卷一、 （1）)1(21)()1(21)(-++=n n n n δδδχ求)(jw e χ 解： ()jwe χ=11((1)()(1))22jwn jwnn n n e n e δδδ+∞--=-∞++-∑=12jw e - （2）)()]([jw e n X FT χ=求)(0n n X -的FT解答：根据傅立叶变换的平移性，可知：FT[0()x n n -]=0()jwn jw eX e -（3）设系统由差与方程描述)1()2()1()(-+-+-=n x n y n y n Y求系统的系统函数H （Z ）并画出零极点分布图解答：同时对方程两边做Z 变换：)()()1()()()()(121121z x z z y z z z x z z y z z y z z y ------=--++=则系统函数：112()()()122Y z z H z X z z z---===--收敛域1||2z >=可见系统函数零点在极点在12z =二、}1,1,1,0,2,1{)(=n χ（1）求X （Z ） （2）求X （K ）解答：（1）X （Z ）=()nn n zχ+∞-=-∞∑=1*0z -+2* 1z -+0+1* 3z -+1*4z -+1*5z -根据公式：X(K)=∑-=-10/2)(N n Nkn j en x π，可得：X(0)=1*1+2*1+0*1+1*1+1*1+1*1=6; X(1)=1+2**2*/6j eπ-+*2**3/6*2**4/6*2**5/60j j j ee e πππ---+++=1+2*/3j eπ-⨯**2*/3**5/3j j j e e e πππ---+++）；X （2）=1+2/328/310/320j j j j ee e e ππππ-⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯++++X （3）=1+*2j e π-⨯32450j j j j e e e e ππππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯+++++；X （4）=1+24/3j e π-⨯⨯⨯416/320/30j j j e e e πππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯++++;X(5)=1+5/32j eπ-⨯⨯⨯520/325/30j j j e e e πππ-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯++++三 、对某实信号进行谱分析，要求频率分辩F=2HZ ，信号的上限频率fm=1KHZ （1）确定采样频率s f ，采样间隔s T （2）采样长度p T 和点数N解答：（1）s f ≥2fm=2 KHZs T ≤1sf =0.5310-⨯s （2）N=sf F =1000 p T =1F=0.5s四、某系统由方程描述)1(21)()1(21)(-++-=n x n x n y n y 设系统是因果的。
信号分析与处理3
信号分析与处理模拟卷3一、填空题：1．⎰∞∞-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+dt t t t 6)sin (πδ=________________________________________。
2．x (t )的傅里叶变换为X (Ω)， 则x (1-t )的傅里叶变换为_____________________________。
3．已知8点实序列DFT 前5点的值为[0.1 + j 0.125，0.5，0.125 + j 0.3018，0，0.25 ]，求其余三点的值__________________________________________________________。
二、简答题1．已知某系统的差分方程为)(n y +)1(32-n y =)1(2.0)(-+n x n x 请问该系统是FIR 系统还是IIR 系统？为什么？2．简述频率抽样法设计FIR 数字滤波器的原理及步骤。
3．已知x 1(t )、x 2(t )及x 3(t )的波形如下图所示，写出x 3(t )与x 1(t )、x 2(t )的关系。
三、计算题已知有限长序列x (n )={1，2，3，4}，h (n )={4，3，2，1 }，试求：（1）x (n )与h (n )之线卷积；（2）x (n )与h (n )之4点圆卷积。
解：1．x (t )* x (t ) = { 4 11 20 30 20 11 4 }2．x (t ) ⊗ x (t ) = { 24 22 24 30 }四、证明题设x (n )、h (n )和y (n )都是点数为N 的有限长序列，且X (k ) = DFT[x (n )]，H (k ) = DFT[h (n )]，Y (k ) = DFT[ y (n )]。
若Y (k ) = X (k )H (k )，试证明y (n ) = IDFT[Y (k )])()()(10n R m n h m x N N m p ∑-=-=五、计算题若某信号x (t )的傅里叶变换为X (Ω)，如下图所示，求x (t )cos t 的傅里叶变换，并画出解：F[x (t ) cos t ] = 0.5 [ X (Ω+1) + X (Ω-1) ]六、综合设计题x (t )从某一压力传感器上采集的信号，经频谱分析，有用信号的频率变化范围在0 ~ 10KHz 之间，干扰信号的频率大于40KHz 。
长沙理工大学信号分析与处理A试卷2
长沙理工大学信号分析与处理A试卷2长沙理工大学信号分析与处理A 试卷（一）一、填空题（每空2分，共30分）1、从不同的角度可将信号分解为不同的形状，包括________分解、________分解、________分解、________分解、________分解等。
2、对两个任意的随机信号的互相关函数，当时移很大时，非同频信号部分就会________，而同频的周期成分会________，因此，互相关函数是消除干扰、获取有用信息的一种有效途径。
3、N点有限序列（x(n)）的离散傅里叶（DFT）表达式为________________________________，其逆变换为________________________________。
4、单位冲击信号δ函数的傅里叶变换是________。
5、一个连续信号经冲击采样后，采样信号的频谱将沿着频率轴每隔________________重复出现一次，即频谱产生了周期延拓，其幅值被加权。
6、已知系统特性函数h(n) ，当输入为x(n) 时，系统的响应y(n) 为________。
7、Z变化存在的冲要条件是________，傅里叶变换存在的充分非必要条件是________。
8、对同一个离散时间序列函数x(n) 进行离散傅里叶变换，其FFT 和DFT的计算结果________同。
二、判断题（每空2分，共10分）1、若一个信号满足：f(t)=f(t+nT), (n=0,1,2,3…) ，则该函数为周期信号。
（）2、序列的Z变换肯定存在收敛域，只是收敛域有园内域、圆外域、圆环域之分。
（）3、离散傅里叶变换（DFT）的推导过程所蕴含的基本假设是“时域信号”（或重构信号）是周期延拓信号。
（）4、只要是频带有限的信号，就一定不会产生频谱混叠。
（）5、傅里叶变换存在的充要条件是f(t) 在时间轴上绝对可积，即：。
（）三、计算题（每空5分，共30分）1、将实周期信号f(t) 进行分解：f(t) =f1(t)+f2(t)，在区间[-T/2, T/2] ，证明：若f1(t)和f2(t)相互正交（如f1(t)=cosωt，f2(t)=sinωt），则信号的总能量等于各分量的能量之和。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．具有跳变的信号在其跳变处的导数是一个 a。
a ）强度等于跳变幅度的冲激函数 b) 幅度为无限大的冲激函数 c) 强度为无限大的冲号 d) 理想阶跃信号2．设 x (n ) 是一个绝对可求和的信号，其有理 z 变换为 X ( z ) 。
若已知 X ( z ) 在 z =0.5有一个极点，则 x (n ) 是 c。
a ）有限长信号b ）左边信号c ）右边信号d ）区间信号3. z (t ) = 4t 2δ (2t − 4) = b。
a ）8δ (t − 2)b ）16δ (t − 2)c ）8d ）164. 设两个有限长序列 x (n ) 和 h (n ) 的卷积为 y (n ) = x (n ) ∗ h (n ) ， y (n ) 的长度 L y 与 x (n ) 的长度L x 和 h (n ) 的长度 L h 的关系是 b 。
a ） L y = L x + L h + 1b ） L y = L x + L h − 1c ） L y = L x − L h + 1d ） L y = L x − L h − 15. 已知 x (n ) 的 Z 变换 X ( z ) =−2.5z /(z2− 1.5z − 1), 则X ( z ) 可能存在的收敛域是 aa )|Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 b) |Z|<0.5, 0.5<|Z|< 2 c) 0.5<|Z|< 2, |Z|> 2 d) |Z|> 2二．填空题（20分，每空1分）（1）按照信号幅度和时间取值方式的不同，信号可以分为以下几种类型：连续时间信号、离散时间信号、数字信号。
（2）若一个离散时间系统满足__线性__和__时不变性则称为线性时不变系统，线性移不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位抽样响应满足下式：__h(n)=0 (当n<0时)___。
（3）快速傅里叶变换（FFT ）并不是一种新的变换形式，但它应用了系数knN W 的_对称性__周期性__可约性__，不断地将长序列的DFT 分解成几个短序列的DFT,并减少DFT 的运算次数。
其运算量是DFT 的__N 2/[(N/2)log 2N]__倍。
（4）求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
(5)线性系统是同时具有 齐次性 和 叠加性 的系统。
(6)系统的完全响应也可以分为暂态响应和稳态响应。
随着时间t 的增大而衰减为零的部分 称为系统的暂态响应 ，其余部分为系统的 稳态响应 。
（7）周期信号频谱3个典型特点：离散性、谐波性、收敛性.(8)模拟滤波器设计IIR 数字滤波器的方法有 冲激响应不变法 和 双线性变换法 。
一、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（10分，每小题2分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t-=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ） 1）数字信号处理的步骤：预滤波、模数转换器、数字信号处理、数模转换器、平缓滤波 2）计算积分dt t t t )3(')142(23-++⎰+∞∞-δ的结果为 -78 。
3）系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
4）若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8Hz 。
5）白噪声是指 功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的噪声 。
6）)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L =8 时，二者的循环卷积等于线性卷计。
7）数字角频率ω与模拟角频率Ω的关系式T *Ω=ω 。
8）当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
9）激励为单位脉冲信号)(t δ作用下所产生的 零状态响应 ，简称冲激响应。
10）从采样信号（s f ）中无失真的恢复原连续信号（c f ），采样频率与原连续信号的应满足c s f f 2≥ 。
三．简答题（30分，每小题6分）1.请画出典型数字信号处理系统的方框图,并说明抗混叠滤波器的作用答:抗混叠滤波器完成预滤波，是为了滤除模拟信号中的高频杂波，而这些高频杂波是数字信号处理不能处理的。
2.请分别说明DFT、DFS、DTFT所适用的信号类型答:DFT对有限长非周期序列适用；DFS对离散周期信号适用；DTFT对无限长离散非周期信号适用。
3.请写出单位冲激信号、单位阶跃信号、抽样信号的定义表达式；答：单位冲激信号：δ(t)=0(t不为0时)，且⎰∞-∞+δ(t)=1；单位阶跃信号：u(t)=0(t<0),且u(t)=1(t>0);抽样信号：Sa(t)=sint/t;4.数字信号处理系统比模拟信号处理系统具哪些明显的优点？答：数字信号处理系统的灵活性大，功能多适用性强，计算速度快，精度高实时性强，稳定性好。
5.滤波器有5个主要技术指标，请回答是哪五个答：分别是通带截止频率，阻带起始频率，过渡带，通带容差，阻带容差。
1.信号)t (u e )t (f t -=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
（10分）解：当0t≤时，)t (f *)t (f 21=0当10t>>时，()120()*()222tt t f t f t e d e ττ---==-⎰当1t>时，1()120()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-⎰2、已知)2)(1(10)(--=z z zz X ，2>z ，求)(n x 。
（10分）解：()101010(1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21z z X z z z =---，可以得到()10(21)()nx n u n =- 3、设)(t f 的傅里叶变换为)F(j ω，求)(b at f dtd+的傅里叶变换以及).0(F(0),f解：由已知得：()[]abj eaF a b at f ωω)(1)(F =+由微分的性质得： a bj e a F a j b at f ωωω)(1)(dtd F =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+故 dt e t f j t j ⎰∞∞--=ωω)()(F令 0=ω有 ⎰∞∞-=dt t f F )()0(又⎰∞∞--=ωωπωd e j F t f t j )(21)( 令 0=t 有⎰∞∞-=ωωπd j F f )(21)0(1..请简述傅里叶变换的意义，并写出非周期连续信号的傅里叶变换和逆变换表达式；答：傅里叶变换将时域问题转化到频域中解答，从而简化了问题的处理。
（回答这些就给满分，多答更好）傅里叶变换：dtetfwF jwt⎰+∞∞--=)()(傅里叶逆变换：dwewFtf jwt⎰∞+∞-=)(21)(π2.若要让抽样后的信号不产生频谱混叠，在抽样过程中应该满足什么条件答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理，信号频谱的最高频率小于折叠频率。
3.在处理有限长非周期序列时，采用FFT算法可以有效减少运算量，请简要说明你对FFT算法的理解以及FFT算法减少运算量的原因答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式，但它应用了系数knNW对称性、周期性和可约性，不断地将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，以此达到减少运算的次数。
4.若按数学表示法来分，可将日常生活中的信号分为确定性信号和随机信号，请谈谈你对这两类信号的理解。
答：确定性信号时变量（时间）的确定函数，对应于变量的每一个值，信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定。
随机信号可用数学式或图表描述，但与变量（时间）没有确定的对应关系，准确的说，这类信号只能在统计意义上进行研究。
5.在FIR数字滤波器设计中，我们知道了FIR滤波器有一个显著特点是线性相位，请谈谈你对这个线性相位的理解。
答：线性相位指的是在信号的各个频率分量的延时都是相同的，在时域分析里有利于信号波形的保持。
1、已知线性移不变系统的单位抽样响应)()(n u a n h n=，式中，a 是常数，试分析该系统的因果性和稳定性。
解：1） 因为n<0，)(=n h ，故此系统是因果系统。
2）aaa a n h NN N n nN nn n --===∞→-=∞→∞-∞=∞=∑∑∑11lim)(1lim当1||<a 时，a n h n -=∑∞-∞=11)(；当1||>a 时，∞=∑∞-∞=n n h )(。
所以，1||<a 时，系统是稳定的。
2、已知32,615)(211<<-+=---z zz z z X ，求逆z 变换。
解：32)3)(2(565615)(212212++-=+-=-+=-+=---z A z A z z z z z z z z z X1)2()(2,)(Re 21=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==z z z z X z z X s A1)3()(3,)(Re 32-=+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-=z z z z X z z X s A3121)(+--=z z z z X32)(+--=z z z z z X因为，收敛域为32<<z ，所以，)(n x 为双边序列，第一部分极点是z=2，收敛域为2>z ，对应的是右边序列，第二部分的极点是z=3，收敛域为3<z ，对应的是左边序列，最后得：)1()3()(2)(---+=n u n u n x n n3、如图)(),(n x n h 的波形，求他们的线性卷积和L=6的循环卷积，并画出他们的图形。
解：()()()()()k y n x n h n x k h n k ∞=-∞=*=-∑y(0)=)0()(nxnhk-∑∞-∞==1 y(1)=)1()(nxnhk-∑∞-∞==2y(2)=)2()(nxnhk-∑∞-∞==3 y(3)=)3()(nxnhk-∑∞-∞==4y(4)=)4()(nxnhk-∑∞-∞==4 y(5)=)5()(nxnhk-∑∞-∞==3y(6)=)6()(nxnhk-∑∞-∞==2 y(7)=)7()(nxnhk-∑∞-∞==1当n>7或n<0时y(n)都等于0图形如图为求h(n)和x(n)在L=6时的循环卷积应将h(n)补两个零点，将x(n)补一个零点，再进行循环卷积yc(0)=3,yc(1)=3,y(2)=3,yc(3)=4,yc(4)=4,yc(5)=3。