第13讲一次方程组

第十三讲一次方程组

一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，教材只介绍了二元一次方程组、三元一次方程组的概念、解法，类似地我们可得到四元一次方程组、五元一次方程组等，尽管元数可以增加，但是它们的解法却是一样的．“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代人法、加减法是消元的两种基本方法．

解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等)，需要观察方程组下系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧．

对于含有字母系数的二元一次方程组，我们可以进一步讨论解的特性、解的个数．基本思路是通过消元，将方程组的解的讨论转化为一元一次方程解的讨沦．

例题

【例1】给出下列程序：，且已知当输入x 值为1时，输出值为1；输入的x 值为一1时，输出值为一3，则当输入的x 值为

时，输出值为． (南通市中考题)

思路点拨建立关于k ，b 的方程组，解方程组先求出k 、b 的值．

注：方程、方程组是代数研究的主要内容，当未知数增加、未知数的次数增高，就得到复杂的方程组和高次方程，这是后续学习的主要内容，但解法的思想却不变，即消元与降次．

方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程蛆的解的基本方法．透彻理解方程蛆的概念并能灵活适用，是解与方程组的概念相关问题的关键．

【例2】若4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0(xyz ≠0)，则代数式2

222

22103225z

y x z y x ---+的值等于( )． A ．21-

B ．2

19- C ．—15 D ．—13 (全国初中数学竞赛题)

思路点拨视z 为常数，解关于x 、y 的方程组，这是解本例的关键．【例3】解下列方程组：

(1)?

??-=-=+1327y x y x

(2)??

?=+=+5987

199519975989

19971995y x y x

(3)????

???=+=+=+32435

p r rp r q qr

q p pq

思路点拨对于(1)解关于x 、y 的方程组，对于(2)运用整体叠加法解；对于(3)通过

取倒数、拆分得到关于

p 1、q 1、r

的方程组．【例4】 k 、b 为何值时，方程组?

??+-=+=2)13(x k y b

kx y

(1)有惟一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解?

思路点拨通过消元，将方程组的解的情况的讨论转化为一元一次方程解的情况讨论．注：所谓“整体叠加”就是说在解一些复杂的方程组，若方程组未知数系数规律可循，可直接把方程作加或作减，而不必拘泥于一般意义上的代入法、加减法，就能达到简化方程组目的．

【例5】已知m 是整数，方程组??

?=+=-26

34my x y x 有整数解，求m 的值．

( “华杯赛”试题)

思路点拨先求出y ，运用整除的性质求出m 的值，需注意所求的整数m 要使得x 也为整数．

【例6】已知方程组?

??=+=+4535y ax y x 与???=-=+523

5y x by x 有相同的解，则b a ,的值为( )

A ．??

?==21b a B ．???-=-=64b a C ．???=-=26b a D ．???==2

b a

思路点拨由方程组的解的意义可知，它的解满足方程组?

??=-=+5235y x y x

解之得??

?-==21y x ，代入???=+=+1

5by x y ax 得解???==214b a ，故选D ．

【例7】 (全国初中联赛题)若a 、c 、d 是整数，b 是正整数，且满足a+b=c ，b+c=d ，c+d=a ，

那么a+b+c+d 的最大值是( )

A ．－1

B ．－5

C ．0

D ． 1

思路点拨有条件得??

??-=-=-=b d b c b a 23，∴a+b+c+d=－5b

∵b 是正整数，其最小值为1，于是a+b+c+d =－5b 的最大值是－5．

故选B ．

【例8】(全国通讯赛试题)已知：???=-+-+-=-+-+-)

2(1989)(1990)(1989)(1988)

1(0)(1990)(1989)(19882

22 x z z y y x x z z y y x ，求z-y 的值．

思路点拨∵x-y=(x-z)+(z-y)，代入方程组并化简得

-=-++-+=-+-)4(1989))(19891988())(19901988(2)3(0)()(2 y z z x y z z x （4）－(3)×(1988+1990)得z-y=1989

学力训练

1．（1）方程组??

?=+=++2

)2(2y x y x x 的解是．

(荆州市中考题)

(2)若关于x 的方程m(x 一1)＝2001一n(x 一2)有无数个解，则m 2003+n 2003＝． 2．(1)已知方程组??

?-=-=+)

2(24)

1(155 by x y ax ，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为

???-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为??

?==4

y x ，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解为． (2)若m

n a

+23和都是52a 的同类项，则)()2

()(23

53nm m n m n ?÷的值

是．

3．若1-+y x 与3+-y x 互为相反数，则(x+y)2001＝． ( “希望杯”邀请赛试题)

4．当a ＝时，方程组?

??-=+=-1872253a y x a

y x 的解x 、y 互为相反数，方程组的解

为． (天津市竞赛题)

5．已知x-y=4，7=+y x ，那么x+y 的值是( )． A ．土

23 B ．土2

c ．士7 D ．土11 (宁波市中考题) 6．关于x 、y 的方程组??

?=-=+1

3y x y ax 无解，则a 的值为( )．

A ．一6

B ．6

C ．9

D ．30

7．若?

??==12

y x 是方程组???=+=+57cy bx by ax 的解，则a 与c 的关系是( )．

A ．4a+c ＝9

B ．2a+c ＝9

C ．4a 一c ＝9

D ．2a —c ＝9 8．已知(x 一y+1)2十72-+y x ＝0，则x 2一3xy+2y 2的值为( )．

A ．0

B ．4

C ．6

D ．12 (重庆市竞赛题) 9．解下列方程组：

(1)???=+-=+102361463102463361y x y x （2）???????=---=-+-152223*********

x y x y

x y x

（3）??

?-=-=-+-4

21621y x y x

10．已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次方程(a 一b)x 一(a 十b)y ＝a+b 有一组公共解，求这个方程的公共解． (江苏省竞赛题) 11．若21,2=

-=-c a b a ，则4

9)(3)(3

+---c b c b = ．

13．m 为正整数，已知二元一次方程组???=-=+0

2310

2y x y mx 有整数解，即x 、y 均为整数，则m 2

＝．

(“希望杯”邀请赛试题)

14．当k 、m 的值符合条件时，方程组?

??+-=+=4)12(x k y m

kx y 至少有一组解．

15．若方程组??

?=-=+4732by ax y x 与方程组???=-=+3

546

y x by ax 有相同的解，则a 、b 的值为( )．

A ．a=2,b=1

B ．a=2,b=-3

C ．a=2.5,b=1

D ．a=4,b=-5

(“信利杯”竞赛题)

16．设0,0,0.>>c b a ，若b

a c

c a b c b a x +=

+=+=

，则x 的值为（） A ．

21 B ．1 C ．2

D ．2 17．满足22000

1999

=+++++y

x x

z z y 的整数组),,(z y x 有（）组

A ．3

B ．5

C ．8

D ．12 18．已知：c b a ,,三个数满足51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ca

bc ab abc

++的值为（）

A ．

61 B ．121 C ．152 D ．20

19．解下列方程组：

（1）??

???

????=====6

1ea de cd bc ab （2）???=+=+321y x y x （3）求方程组?????=+=-=-28)(35)(27)(y x z z x y z y x 的正整数解．

20．若51~x x 满足下列方程组：

?????

????=++++=++++=++++=++++=++++96

248

224212262543215

4321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 求5423x x +的值． (美国数学邀请赛试题)

21．对于有理数y x 、定义一种运算“Δ”：x Δy=ax+by+c ，其中c b a 、、为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知3Δ5＝15，4Δ7＝28，求1Δ1的值． 22．已知)1(10 =++y x x ，)2(12 =-+y x y ，求x+y 的值． (江苏省竞赛题)

参考答案

第11讲一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第11讲一次函数的应用及综合问题

1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得，甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确，甲比乙先到达B 地，故②错误，甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误，乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确，故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米

)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远【解答】解：由题意可得，甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误，由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误，在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误，由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确，故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是．【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x

新人教版九年级上册《二元一次方程》

《二元一次方程》教学设计教材的地位与作用《二元一次方程》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。教学目标： (一)知识技能： 1.了解二元一次方程（组）及其解的概念； 2.会检验一对数值是否是某一个二元一次方程的解。 (二)数学思考：体会学习二元一次方程（组)的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想； (三)问题解决：初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性，获得求解的思路方法 (四)情感态度：培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。教学重点：二元一次方程（组）及其解的概念。教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。教法分析：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。学法分析：阅读、比较、探究的学习方式。教学过程（一）创设情境，明确目标篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？师:这个问题能用一元一次方程解决吗? 设这个队胜x场，那么负了（22-x）场，可列方程为______。一元一次方程是怎样定义的呢？你还知道它的哪些知识？(以表格形式展示给学生，为后边学习新知提供依据) 师：在上面的问题中，要求的是两个未知数，能否根据题意直接设两个未知数，使列方程变容易呢？设胜x场,负了y场，这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？（学生思考后回答）胜的场数+负的场数=总场数胜场积分+负场积分=总积分这两个条件，可列出方程为______。师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？从而揭示课题，出示学习目标。

第13讲简单的统筹规划问题

第13讲简单的统筹规划问题解题思路：先仔细考虑达到最优策略要遵循的原则，再想具体办法。例1某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如图所示），问如何调运最省汽油？例2一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如图所示.为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）例3在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有5个仓库.一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，那么最少要多少运费才行？例4 189米长的钢筋要剪成4米或7米两种尺寸，如何剪法最省材料？例5用10尺长的竹竿做原材料，来截取3尺、4尺长的甲、乙两种短竹竿各100根，至少要用去原材料几根？怎么截法最合算？例6甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用3 5 的时间生产上衣， 2 5 的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用4 7 的时间生产上衣， 3 7 的时间生产裤子，全月恰好生产1200套西服。现在两厂联合生产，尽量发挥各自的特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？

习题 1.某乡共有六块甘蔗地，每块地的产量如下图所示.现在准备建设一座糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？ 2.产地A1、A2、A3和销售地B1、B2、B3、B4都在铁路线上，位置如下图所示.已知A1、A2、A3的产量分别为5吨、3吨、2吨；B1、B2、B3、B4的销售量分别是1吨、2吨、3吨、4吨.试求出使总运输吨公里数最小的调运方案。 3.把长239米的钢筋截成17米和24米长的钢筋，如何截法最省材料？ 4.钢筋原材料每件长7.3米，每套钢筋架子用长2.9米、2.1米和1.5米的钢筋各1段.现在需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料几件？截料方法怎样最省？ 5.某车间有铣床3台，车床3台，自动机床1台，生产一种由甲、乙两个零件组成的产品.每台铣床每天生产甲零件10个，或者生产乙零件20个；每台车床每天生产甲零件20个，或者生产乙零件30个；每台自动机床每天生产甲零件30个，或者生产乙零件80个.如何安排这些机器的生产任务才能获得最大数量的成套产品？每天最多可生产多少套产品？

(中考复习)第12讲一次函数及其图象

课时跟踪训练12：一次函数及其图象 A组基础达标一、选择题 1．(2013·重庆)已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为(B) A．y＝2x B．y＝－2x C．y＝1 2x D．y＝－ 1 2x 2．(2013·徐州)下列函数中，y随x的增大而减少的函数是(C) A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 3. 中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟(不足3 分钟按3分钟)为0.2元；3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x分钟(x>3)与这次通话的费用y(元)之间的函数关系是(C) A．y＝0.2＋0.1x B．y＝0.1x C．y＝－0.1＋0.1x D．y＝0.5＋0.1x 4. A，B两点在一次函数图象上的位置如图12－1所示，两点的坐标分别为A(x＋ a，y＋b)，B(x，y)，下列结论正确的是(B) 图12－1 A．a＞0 B．a＜0 C．b＝0 D．ab＜0 解析：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y＋b＜y，x＋a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确．

二、填空题 5．(2013·永州)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k__＜__0(填“>”或“<”)． 6. 如果点(－2，m)和(1.5，n)都在直线y＝4 3x＋4上，则m、n的大小关系是__n＞ m__． 7．(2013·黔东南州)直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m 的取值范围是__－1＜m＜1__． 8．(2013·威海)甲、乙两辆摩托车同时从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图12－2中的l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系．则下列说法错误的是__③__．图12－2 ①乙摩托车的速度较快；②经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点； ③经过0.25小时两摩托车相遇；④当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A 地__50 3__km. 三、解答题 9．(2012·湘潭)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式．解：此函数的解析式为：y＝x＋2或y＝－x＋2 10．(2013·内江)某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y(万元)与修建天数x(天)之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示．

(完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得： (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得：x=6，y=3.6 答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有： 20（x-y）=280 14（x+y）=280 解得：x=17，y=3 答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由. 解：

类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得：x=6，y=4 答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即：1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二：也可用二元一次方程组解。【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

北师版高数必修一第13讲：函数与方程(教师版)

函数与方程 __________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ 1、掌握函数的零点和二分法的定义． 2、会用二分法求函数零点的近似值。一、函数的零点：定义：一般地，如果函数()y f x =在实数a 处的值等于零即()0f a =，则a 叫做这个函数的零点。对于任意函数，只要它的图像是连续不间断的，其函数的零点具有下列性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有的所有函数值保持同号。特别提醒：函数零点个数的确定方法： 1、判断二次函数的零点个数一般由判别式的情况完成； 2、对于二次函数在某个闭区间上零点的个数以及不能用判别式判断的二次函数的零点，则要结合二次函数的图像进行； 3、对于一般函数零点的个数的判断问题不仅要在闭区间[],a b 上是连续不间断的，且f(a)?f （b ）＜0，还必须结合函数的图像和性质才能确定。函数有多少个零点就是其对应的方程有多少个实数解。二、二分法：定义：对于区间[],a b 上连续的，且()()0f a f b -<的函数()y f x =，通过不断地把函数 ()f x 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而等到零点近似值的方法，叫做二分法。特别提醒：用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间[],a b ，验证：f(a)?f （b ）＜0，给定精确度；第二步：求区间[],a b 得中点1x ；第三步：计算()1f x ；若()1f x =0，则1x 就是函数零点；若f(a)?f （x 1）＜0，则令1b x =；若f(x 1)?f （b ）＜0，则令1a x = 第四步：判断是否达到精确度ε，即若a b ε-<，则得到零点近似值a ()b 或，否则重复第二、三、四步。

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

第9课时二元一次方程组的复习(9)

第八章二元一次方程组单元检测一、选择题 1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )． A.????? xy ＝1 x ＋y ＝2 B.????? 5x －2y ＝31x ＋y ＝3 C.? ???? 2x ＋z ＝03x －y ＝15 D.???? ? x ＝5x 2＋y 3 ＝7 2．二元一次方程3x ＋2y ＝11( )． A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解 3．方程组? ???? x ＋y ＝3， x －y ＝－1的解是( )． A.? ???? x ＝1，y ＝2 B.? ???? x ＝1， y ＝－2 C.? ???? x ＝2， y ＝1 D.? ???? x ＝0， y ＝－1 4．由方程组???? ? x ＋m ＝4，y －3＝m 可得出x 与y 之间的关系是( )． A ．x ＋y ＝1 B ．x ＋y ＝－1 C ．x ＋y ＝7 D ．x ＋y ＝－7 5．方程组????? 2x ＋y ＝■，x ＋y ＝3的解为? ??? ? x ＝2，y ＝■，则被遮盖的两个数分别为( )． A ．1,2 B ．5,1 C ．2,3 D ．2,4 6．已知关于x ，y 的方程组? ??? ? x ＋2y ＝m ，x －y ＝4m 的解为3x ＋2y ＝14的一个解，那么m 的值为 ( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 7．六年前，A 的年龄是B 的年龄的3倍，现在A 的年龄是B 的年龄的2倍，A 现在的年龄是( )． A ．12岁 B ．18岁 C ．24岁 D ．30岁 8．如图所示，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )． A ．400 cm 2 B ．500 cm 2 C ．600 cm 2 D ．4 000 cm 2 9．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是( )． A.????? x ＋y ＝3012x ＋16y ＝400 B.????? x ＋y ＝3016x ＋12y ＝400 C.????? 12x ＋16y ＝30x ＋y ＝400 D.? ???? 16x ＋12y ＝30x ＋y ＝400 10．(四川凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇．相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/时和y 千米/时，则下列方程组正确的是( )．

2013年中考数学专题复习第13讲：反比例函数(含答案)

2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数【基础知识回顾】一、反比例函数的概念：一般地：互数y（k是常数，k≠0）叫做反比例函数【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象限内y随x 的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义：反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线→ 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】三、反比例函数解析式的确定因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法

一、反比例函数的应用二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题的方案，这里要特别注意自变量的【重点考点例析】考点一：反比例函数的图象和性质例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在图一坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D．思路分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= a y x =过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= a y x =过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与二次函数的图象和性质，解题的关键是明确在图一a值的前提下图象能共存．例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（）

【精品】初中数学 13一次函数的概念、性质、图像及变换讲义+练习题

讲义主题：一次函数的概念、性质、图像及变换一：课前纠错与课前回顾 1、作业检查与知识回顾 2、错题分析讲解（1）（2）（3） ··· 二、课程内容讲解与课堂练习题模一：概念例1.1.1下列说法中不正确的是（） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数 C ．正比例函数是特殊的一次函数 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数例1.1.2下列函数中不是一次函数的是（） A ．1 2 y x =- B ．2y x = C ．32y x =- D ．223 y x =-+ 例1.1.3若函数y=（m ﹣1）x |m|﹣5是一次函数，则m 的值为（） A ．±1 B ．﹣1 C ．1 D ．2 【讲透例题】题模一：概念例1.1.1【答案】D 【解析】本题主要考查正比例函数与一次函数的关系，正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数，所以D 选项不正确，故答案为D 选项．例1.1.2【答案】B 【解析】该题考查的是一次函数的概念．形如()0y kx b k =+≠，这样函数是一次函数．

A 选项是正比例函数，故是特殊的一次函数； B 选项是反比例函数，所以不是一次函数； C 选项是一次函数； D 选项是一次函数．故答案是B ．例1.1.3【答案】B 【解析】根据题意得，|m|=1且m ﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．【讲透考点】一次函数的概念若两个变量x ，y 的关系可以表示成：y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的形式；那么y 就叫做x 的一次函数；其中，x 是自变量，y 是因变量． 1．一次函数的解析式的形式是y kx b =+，判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． 2．当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． 3．当0b =，0k =时，它不是一次函数． 4．正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．【相似题练习】随练1.1下列函数中不是一次函数的是（） A ．1 2 y x =- B ．2y x = C ．32y x =- D ．223 y x =-+ 随练1.2已知函数2(1)1y k x k =-+-；当k ________时，它是一次函数；当k ________时，它是正比例函数．随练1.3已知点()12,y -、()21,y 都在直线113 y x =-+上，则1y 与2y 大小关系是（） A ．12y y > B ．12y y = C ．12y y < D ．无法判断题模二：图像和性质

第12讲一次函数的应用及综合问题(讲练)(解析版)

备战2021年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第12讲一次函数的应用及综合问题 1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解； 2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题； 3.会利用一次函数的性质解决实际问题. 4.一次函数与其他知识的综合运用 1．（2020春?庆云县期末）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 【思路点拨】一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b＝0的解．【答案】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），

∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．（2019?义乌市模拟）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（） A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 【思路点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【答案】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 3．（2019?杭州模拟）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为．【思路点拨】由nx﹣3＜（n﹣3）x+1，即可得到x＜；由（n﹣3）x+1＜nx，即可得到x＞，进而得出不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集．【答案】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得 n＝k+1，解得k＝n﹣3，

初中数学讲义--第12讲二元一次方程组的应用

第 1 页共 13 页全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：授课时间： 2020 年月日（星期）【针对性训练】一、课前检测 1、已知是方程组的解，求k 和m 的值． 2、若方程组???-=+=-15x 4by ax y 与? ??=-=+18439 3by ax y x 有公共的解，求a ，b ． 3、代数式by ax +,当2,5==y x 时，它的值是7；当5,8==y x 时，它的值是4，试求5,7-==y x 时代数式by ax -的值．姓名性别年级初一第次课课题二元一次方程组的实际应用课程性质预习复习冲刺同步其他教学目标 1、构造二元一次方程组解决实际问题 2、运用二元一次方程组解决问题，提高分析能力重点难点重点：列二元一次方程组解应用题难点：寻找实际问题中已知与未知的相等关系学生表现作业完成情况签字教学主任：家长：

二、知识点讲解一、关键思路 1.列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系． 2.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等．二、一般步骤 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：可以直接设，也可以间接设，常根据题意用简单设法； 3.列出方程组； 4.解方程组，并检验所得的解是否符合题意； 5.作答．三、列方程解应用题的基本关系量（1）行程问题：速度×时间=路程顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（2）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（3）浓度问题：溶液×浓度=溶质（4）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间四、列方程组解应用题的常见题型（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1．顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2．逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间第2 页共13 页

2020年中考数学必考34个考点专题13：反比例函数

专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾专题典型题考法及解析

∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A．【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点，

中考复习第3讲一次函数

函数专题复习一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数形如()0≠=k kx y 的函数称为正比例函数，其中k 称为函数的比例系数。 2、一次函数形如b kx y +=的函数称为一次函数，其中k 称为函数的比例系数，b 称为函数的常数项（与Y 轴交点位置）。例题1：在一次函数y ＝(m －3)x m -1＋3中，符合x ≠0，则m 的值为。随堂练习：已知自变量为x 的函数y=mx +2-m 是正比例函数，则m =________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（） A 、﹣2 B 、﹣1 C 、0 D 、2 随堂练习： 1、直线y =x －1的图像经过象限是（） A 、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限 C 、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限 2、一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．．（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例题3：已知一次函数2-+=n mx y 的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（） A 、m ＞0，n ＜2 B 、m ＞0，n ＞2 C 、m ＜0，n ＜2 D 、m ＜0，n ＞2 随堂练习：已知关于x 的一次函数n mx y +=的图象如图所示，则2||m m n --可化简为。 3、求直线y=kx+b （k ≠0）与坐标轴的交点：与y 轴交点把x=0代入函数，与x 相交，把y=0代入函数例1 直线y=22 3 +-x 与y 轴交点是，与y 轴交点是与两坐标轴围成的三角形面积 4. 求两直线交点坐标：就是联立两直线解析式求方程组的解；例1：已知函数2312+=-=x y x y 与的图象交于点P ，则点P 2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与则点M 的坐标 3、如图一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4），且(1)求两个函数的解析式；(2)求△AOB 的面积

第13讲反比例函数

第13讲反比例函数一、中考知识关键词考点１．反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数. 考点２．反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k>0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大．【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”．考点３　反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值∣k∣. 二、典型例题类型一反比例函数的定义例1 若函数反比例函数，则的值等于（） A． B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，，则，又因为，所以，故。例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 . 解析：类型二反比例函数图像的性质例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（） A． B． C． D．解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A 例4（2007江苏）已知点P在函数（x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2. 类型三反比例函数的应用

【2017年初二数学春季课程】第12.2讲一次函数的图像教案

考点一：函数的图像 1、甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(m)与赛跑时间t(s)的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点 C.乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多

2、已知点A （2,3）在函数21y ax x =-+的图象上，则a 等于（） A.-1 B.1 C.2 D.-2 考点二：正比例函数的图像和性质【例题】 1、正比例函数y kx =的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当0k >时，图象经过第___________象限；当0k <时，图象经过第___________象限. 2、当0k >时，正比例函数y kx =的图象大致是（） A B C D 3、已知函数y kx =的函数值随x 值的增大而增大，则函数y kx =的图象经过（） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 4、已知()11,x y 和()22,x y 是直线3y x =-上的两点，且12x x >，则1y 与2y 的大小关系是（） A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D.无法比较【练习】 1、下列四个点中，在正比例函数2 5y x =-的图象上的点事（） A ．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2） 2、已知正比例函数 ()0y kx k =≠，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（）、

3、正比例函数①y ax =；②y bx =；③y cx =的图象如图，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c >> B. c b a >> C. b a c >> D. b c a >> 4、已知函数()31y k x =-，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（） A.0k < B. 0k > C. 13k < D. 1 3k > 5、关于函数2y x =-，下列判断正确的是（） A. 图象经过第一、三象限 B. y 随x 的增大而增大 C. 若()11,x y ，()22,x y 是该函数图象上的两点，则当12x x <时，12y y > D. 不论x 为何值，总有0y < 6、已知函数()231m y m x -=-是正比例函数. （1）若函数关系式中y 随x 的增大而减小，求m 的值；（2）若函数的图象过第一、三象限，求m 的值.

反比例函数13

第十七章《反比例函数》一、填空题 1．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是_________，当k <0时，图象两支在__________象限内． 2．已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________． 3．反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________． 4．反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________． 5．若函数y x =4与y x =1的图象有一个交点是（12，2），则另一个交点坐标是_________． 6．已知反比例函数8 y x =-的图象经过点P （a +1，4），则a =___ __． 7．反比例函数6 y x =-图象上一个点的坐标是． 8．已知点(1 2)-，在反比例函数k y x =的图象上，则k = ． 9．已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是． 10．若反比例函数1 y x =-的图象上有两点1(1)A y ，，2(2)B y ，，则1y ______2y （填“>” 或“=”或“<”）． 11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式． 12．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________ 13．已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 14．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图17-1所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米

河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数

河北省沧州市数学八年级下册：第10讲一次函数姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共11题；共22分) 1. （2分）若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（） A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 二次函数 D . z随x增大而增大 2. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，直线与坐标轴相交于，两点，则关于x的不等式的解集是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2019八上·响水期末) 下列图像中，能反映等腰三角形顶角（度）与底角（度）之间的函数关系的是（） A . B . C .

D . 4. （2分）要从y＝x的图象得到直线y＝，就要将直线y＝x（） A . 向上平移2个单位 B . 向右平移2个单位 C . 向上平移个单位 D . 向下平移个单位 5. （2分） (2019八上·深圳期末) 若一个正比例函数的图象经过A（3，6）、B（m，4）两点，则m的值为（） A . 2 B . 8 C . ﹣2 D . ﹣8 6. （2分）(2020·高邮模拟) 如图，直线分别交轴、轴于点A,C直线分别交x轴、y轴于点B,D，直线AC与直线BD相交于点，则不等式的解集为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2020九下·北碚月考) 下列命题中，是真命题的是（） A . 将函数y＝ x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝ x B . 若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1 C . 对函数y＝，其函数值y随自变量x的增大而增大 D . 直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行 8. （2分）一次函数y=kx﹣（2﹣b）的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）

2013年中考数学专题复习第12讲：一次函数(含答案)

2013年中考数学专题复习第十二讲：一次函数【基础知识回顾】一、一次函数的定义: 一般的：如果y = （）即y 叫x 的一次函数特别的：当b = 时，一次函数就变为y =kx (k ≠0)，这时y 叫x 的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b =0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质： 1、一次函数y =kx +b 的同象是经过点（0，b ）、（－ b k ，0）的一条，正比例函数y = kx 的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画函数图象只需取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】 2、正比例函数y = kx (k ≠0)当k >0时，其同象过、象限，y 随x 的增大而；当k <0时，其同象过、象限，y 随x 的增大而 3、一次函数y = kx +b 的图象及性质 ①、k >0 b >0过象限 k >0 b <0过象限 k <0 b >0过象限 k <0 b >0过象限 4、若直线l 1: y = k 1x + b 1与l 2: y = k 2x + b 2平解，则k 1 k 2，若k 1≠k 2，则l 1与l 2 . 【名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移只改变的值，的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y = kx + b 中的字母与的值。步骤：1、设一次函数表达式 2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式 Y 随x 的增大而 Y 随x 的增大而

3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求的系数代入所设函数表达式中。四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组 1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y解一元一次方程求直线与坐标轴的交点坐标，代入y= kx+ b中 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决 2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012?黄石）已知反比例函数y=x b （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（） A．一B．二C．三D．四思路分析：先根据反比例函数的增减性判断出b的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系判断出次函数y=x+b的图象经过的象限即可．解：∵反比例函数y=x b （b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴b＜0， ∵一次函数y=x+b中k=1＞0，b＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，

第13讲 一次方程组

第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)

新人教版九年级上册《二元一次方程》

第13讲 简单的统筹规划问题

(中考复习)第12讲 一次函数及其图象