流体力学计算题及答案
流体力学题库(附答案)
流体力学题库（附答案）一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.（）管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案：C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案：C3.当容器内工质压力大于大气压力时，工质处于（）状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案：B4.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案：D5.在圆管流中，层流的断面流速分布为（）。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案：C6.抽气器的工作原理是（）A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案：D7.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，流速降低（）A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案：C8.那个设备压力是真空压力（）。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案：B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示（）A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案：D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是（）。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案：B11.静止的流体中存在（）。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案：C12.将极细测压管插入水中，毛细现象会使得液位（）A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案：D13.一个标准大气压（1atm）等于（）。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案：B14.流体在管道内的流动阻力分为（）两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案：B15.主机润滑油压力为130千帕，其是多少米水柱（）。
《流体力学》试题及答案
《流体力学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D2. 在不可压缩流体中，流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示？A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案：A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性？A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案：D4. 在下列哪种情况下，流体的动能和势能相等？A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案：C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数？A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案：流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案：ρV = 常数8. 在恒定流场中，流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案：加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案：能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案：随机性、三维性、非线性三、计算题（每题25分，共50分）11. 一个直径为10cm的管道，流体的流速为2m/s，流体的密度为800kg/m³，求管道中流体的流量。
解：流量Q = ρvA其中，ρ为流体密度，v为流速，A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案：管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐，储罐内充满水，水面高度为1m。
《流体力学与流体机械》计算题及答案
Q v1A1 v2 A2
Q
v2 A2
4
0.12
3
0.0234 m3
/
s
v1
4Q
d12
4 0.0234
0.152
1.3
3
6 m
/
s
编辑ppt
• 习题3-15 判断流动 ux = xy；uy = -xy 是否满足不可压缩流动的连续性条件 。 • 解： 因为 ux = xy；uy = -xy 与时间无关，所以流动定常，根据定常不可压微分形式连续方程，
•
图示为一轴流风机，已测得进口相对压力p1= -103 Pa，出口相对压力p2 = 150 Pa。设截面
1-2间压力损失 100Pa，求风机的全压P ( P为风机输送给单位体积气体的能量 ) 。
• 解：
p1
1
2
v12
z2
z1 ga
p
p2
2
2
v22
ghw
1000 0 p 150100
P 1250 Pa
第一章 流体及其物理性质
•
• 例1－2 相距为h=10 mm的两固定平板间充满动力粘度μ=1.49 Pa·s的甘油， 若两板间甘油的速度分布为u=4000y(h-y)
•
(1) 若上板的面积A=0.2 m2，求使上板固定不动所需的水平作用力F；
•
(2) 求y=h/3和2h/3处的内摩擦应力，
并说明正负号的意义。
有一圆桶，半径R=1m，高H=3.5m，桶内盛有高度h=2.5m的水。圆桶绕中心
轴匀速旋转。问水恰好开始溢出时，转速ω为多少？而此时距中心线r=0.4m处桶底 面上A点的压力是多少?
• 解：(1) 求旋转速度ω
流体力学计算题练习及答案
练习题1. 如右图所示，在一密闭容器中，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103 kg/m 3的水，已知h 1=0.4m ，h 2=0.2m 。
测压管中水银柱的读数h =0.5m ，水银的密度为ρ1=13.6×103 kg/m 3。
求密闭容器中油液面上的压强p 0。
2. 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT ＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。
3. 当温度不变，压强从0.20 MPa 增加到10 MPa 时，某种液体的体积减小0.49%，求该液体的体积模量。
4. 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为 3.5mH2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。
5. 已知流体运动的速度场为：3231yv xy v y x ==，，试求t=2时过点()()x y z ，，，，=312处的流线方程。
hp ap 0h 1h 2ρ1ρ2ρ36. 如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h ＝50cm ，H ＝3m ，管道直径D ＝25mm ，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，求：为维持稳定的管中流速V ＝1m/s ，下水箱的液面压强应保持在多少Pa?7. 右图为毕托管示意图。
液体自左向右流动，直管和直角弯管直接插入管道内的液体中，弯管开口迎着流动方向。
测得A 点的液柱高度为hA =170 mm ，B 点的液柱高度为hB = 230 mm ，已知液体的密度为 =990 kg/m3，忽略阻力损失，试计算管内液体的流速uA 。
8. 如右图所示为一壁厚可以忽略的大容器，在其下部开一直径为d =12mm 的小孔口，水自孔口流出后进入另一液面比大容器液面低H =1.2m 的容器中，两容器内的水位始终保持不变。
多套完整流体力学试卷及答案
多套完整流体⼒学试卷及答案流体⼒学试卷及答案⼀⼀、判断题1、根据⽜顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦⼒⼤⼩与该处的流速⼤⼩成正⽐。
2、⼀个接触液体的平⾯壁上形⼼处的⽔静压强正好等于整个受压壁⾯上所有各点⽔静压强的平均值。
3、流体流动时，只有当流速⼤⼩发⽣改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数⼤于孔⼝出流流量系数。
5、稳定（定常）流⼀定是缓变流动。
6、⽔击产⽣的根本原因是液体具有粘性。
7、长管是指运算过程中流速⽔头不能略去的流动管路。
8、所谓⽔⼒光滑管是指内壁⾯粗糙度很⼩的管道。
9、外径为D ，内径为d 的环形过流有效断⾯，其⽔⼒半径为4d D -。
10、凡是满管流流动，任何断⾯上的压强均⼤于⼤⽓的压强。
⼆、填空题1、某输⽔安装的⽂丘利管流量计，当其汞-⽔压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析当汞⽔压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。
2、运动粘度与动⼒粘度的关系是，其国际单位是。
3、因次分析的基本原理是：；具体计算⽅法分为两种。
4、断⾯平均流速V 与实际流速u 的区别是。
5、实际流体总流的伯诺利⽅程表达式为，其适⽤条件是。
6、泵的扬程H 是指。
7、稳定流的动量⽅程表达式为。
8、计算⽔头损失的公式为与。
9、⽜顿内摩擦定律的表达式，其适⽤范围是。
10、压⼒中⼼是指。
三、简答题1、稳定流动与不稳定流动。
2、产⽣流动阻⼒的原因。
3、串联管路的⽔⼒特性。
4、如何区分⽔⼒光滑管和⽔⼒粗糙管，两者是否固定不变？5、静压强的两个特性。
6、连续介质假设的内容。
7、实际流体总流的伯诺利⽅程表达式及其适⽤条件。
8、因次分析⽅法的基本原理。
9、欧拉数的定义式及物理意义。
10、压⼒管路的定义。
11、长管计算的第⼀类问题。
12、作⽤⽔头的定义。
13、喷射泵的⼯作原理。
14、动量⽅程的标量形式。
15、等压⾯的特性。
16、空间连续性微分⽅程式及其物理意义。
17、分析局部⽔头损失产⽣的原因。
流体力学习题及参考答案
09流体力学习题1及参考答案一、单项选择题（共15分，每小题１分）1、下列各力中，属于质量力的是（ ）。
A ．离心力B ．摩擦力C ．压力D ．表面张力2、下列关于流体粘性的说法中，不准确的说法是（ ）。
A ．粘性是实际流体的固有属性B ．构成流体粘性的因素是流体分子间的吸引力C ．流体粘性具有传递运动和阻碍运动的双重性D ．动力粘度与密度之比称为运动粘度3、在流体研究的欧拉法中，流体质点的加速度由当地加速度和迁移加速度组成，当地加速度反映（）。
A ．流体的压缩性B ．由于流体质点运动改变了空间位置而引起的速度变化率C ．流体速度场的不稳定性D ．流体速度场的不均匀性4、重力场中流体的平衡微分方程为（ ）。
A ．gdz dp -=B ．gdz dp ρ=C ．dz dp ρ-=D ．gdz dp ρ-=5、无旋流动是指（ ）的流动。
A ．速度环量为零B ．迹线是直线C ．流线是直线D ．速度环量不为零6、压强的量纲[]p 是（ ）。
A.[]2-MLt B.[]21--t ML C.[]11--t ML D.[]1-MLt7、已知不可压缩流体的流速场为 则流动不属于（ ）。
A ．非均匀流B ．非稳定流动C ．稳定流动D ．三维流动8、动量方程的适用条件是( ) 。
0 ),,(),(⎪⎩⎪⎨⎧===w t z x f z y f u υin out QV QV F )()(ρρ∑-∑=∑A．仅适用于理想流体作定常流动B．仅适用于粘性流体作定常流动C．适用于理想流体与粘性流体作定常或非定常流动D．适用于理想流体与粘性流体作定常流动9、在重力场中作稳定流动的系统，沿流动方向总水头线维持水平的条件是 ( ) 。
A．管道是水平放置的B．流体为不可压缩流体C．管道是等径管D．流体为不可压缩理想流体10、并联管道系统中,其各支管内单位质量流体的能量损失（）。
A．不相等 B．之和为总能量损失 C．相等D．不确定11、边界层的基本特征之一是（）。
流体力学习题库(含答案)
流体力学习题库（含答案）一、单选题（共70题，每题1分，共70分）1、低温泵的气相平衡线的作用是防止泵的( )。
A、憋压B、超温C、汽蚀D、汽缚正确答案：D2、若被输送液体的黏度增大时，离心泵的效率( )。
A、减小B、增大C、不变D、不定正确答案：A3、当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为( )A、395mmHgB、350mmHgC、410mmHg正确答案：A4、单位质量的流体所具有的( )称为流体的比容。
A、位能B、动能C、体积D、黏度正确答案：C5、喷射泵是利用流体流动时的( )的原理来工作的。
A、动能转化为静压能B、热能转化为静压能C、静压能转化为动能正确答案：C6、机械密封与填料密封相比( )的功率消耗较大。
A、填料密封B、机械密封C、差不多正确答案：A7、下列不属于离心泵的主要构件是 ( )A、泵轴B、泵壳C、叶轮D、轴封装置正确答案：A8、一台离心泵开动不久，泵入口处的真空度正常，泵出口处的压力表也逐渐降低为零，此时离心泵完全打不出水。
发生故障的原因是( )A、吸入管路堵塞B、忘了灌水C、吸入管路漏气D、压出管路堵塞正确答案：A9、某液体在内径为D0的水平管路中稳定流动，其平均流速为u0，当它以相同的体积流量通过等长的内径为D2（D2=D0/2）的管子时，若流体为层流，则压降ΔP为原来的( )倍。
A、32B、8C、4D、16正确答案：A10、造成离心泵气缚原因是( )A、泵不能抽水B、安装高度太高C、入口管路阻力太大D、泵内流体平均密度太小正确答案：D11、离心泵的轴功率N和流量Q的关系为( )A、Q增大，N增大B、Q增大，N先增大后减小C、Q增大，N减小D、Q增大，N先减小后增大正确答案：A12、在静止的连通的同一种连续流体内，任意一点的压强增大时，其他各点的压强则( )A、减小B、不变C、相应增大D、不一定正确答案：C13、往复泵的流量调节采用( )A、出口支路B、出口阀开度C、入口阀开度D、入口支路正确答案：A14、为了防止( )现象发生，启动离心泵时必须先关闭泵的出口阀A、汽蚀B、电机烧坏C、气缚D、叶轮受损正确答案：B15、某泵在运行的时候发现有汽蚀现象应( )A、停泵向泵内灌液B、降低泵的安装高度C、检查进口管路是否漏液D、检查出口管阻力是否过大正确答案：C16、选离心泵是根据泵的( )A、扬程和轴功率选择B、转速和轴功率选择C、轴功率和流量选择D、扬程和流量选择正确答案：D17、流体运动时，能量损失的根本原因是由于流体存在着 ( )。
流体力学习题集答案
流体力学泵与风机习题解答土木与制冷工程学院李晓燕、吴邦喜四、计 算 题1． 图示为一采暖系统图。
由于水温升高引起水的体积膨胀，为了防止管道及暖气片胀裂，特在系统顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有自由膨胀的余地。
若系统内水的总体积8V =m 3，加热前后温差50t =o C ，水的膨胀系数0005.0=α，求膨胀水箱的最小容积。
[解] 由dV VdTα=得：0.0005850dV V dT α=⋅⋅=⨯⨯0.2=m 3故膨胀水箱的最小容积为0.2m 32． 有一矩形底孔闸门，高 3h =m ，宽 2b =m ，上游水深 16h =m 下游水深25h =m 。
试用图解法及解析法求作用于闸门上的水静压力及作用点？[解] A h A h P P P c c ⋅'⋅-⋅⋅=-=γγ下上 )5.35.4(6807.9-⨯= 59=kN 作用于闸门中心 图解h b A h h P ⋅⋅=⋅-⋅=γγ)(21 9.807659=⨯=kN3． 宽为1m ，长为AB 的矩形闸门，倾角为︒45，左侧水深 13h =m ，右侧水深 22h =m 。
试用图解法求作用于闸门上的水静压力及其作用点？[解] 压强分布图略，根据图计算如下：22121211sin 45sin 4522P P P h h γγ=-=⋅︒-⋅︒ 2211119.80739.80722222=⨯⨯-⨯⨯ 62.327.6534.65=-=kN1122D P y P y P y ⋅=⋅-⋅1122D P y P y y P⋅-⋅=122262.327.65(2)3245324534.65h h ⨯⨯-⨯++⨯︒⨯︒=762.32227.652334.65⨯-⨯=17691 2.4634.65-==m 4．20.4h =m ，闸门可绕C 点转动。
求闸门自动打开的水深h 为多少米。
[解] 故 21111120.1()cb h l J y A h h b h ⋅=⋅==-⋅⋅mC 点是合力作用点的极限点，当其高于C 点闸门自动打开。
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第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 –p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1；(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：14214221ππd L d H h ⋅=-() ∴=-==L H h mm m 2400041().在xoz 坐标系中，自由表面1的方程： gr z 2220ω=对于容器边缘上的点，有：m L z m dr 4.015.020====图)/(67.1815.04.08.922220s rad r gz =⨯⨯==∴ω∵ωπ=260n / ∴==⨯=n r 160260186721783ωππ..(/min) (2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。
在'''x o z 坐标系中：自由表面2的方程： gr z 2220ω'='当m H z m dr 5.0,15.02=='==时 )/(87.2015.05.08.922220s rad rz g =⨯⨯='='ω min)/(3.199287.20602602r ππωn =⨯='=∴这时，有：14214222ππd H d H h ⋅=-() mm Hh Hh H 2502222==∴=-∴例6：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角，顶端与水面平齐。
求：总压力及作用点。
解：总压力： LB θL γA h γF c 2sin ⋅== 压力中心D ：方法一：dA θy γy ydF dM sin ==3sin sin sin 322L B θγBdy y θγdA y θγM LA===⎰⎰D Fy M = L F M y D 32/==∴ 方法二： 62212123LL BL L BL L A y J y y c cx c D +=+=+=例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A 转动。
已知L,B,L 1,θ。
求：启动平板闸门所需的提升力F 。
解：BL θL γf sin 211=BL θL γf sin 12=232cos 21Lf L f FL ⋅+⋅≥∴θ⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥∴212132cos 1f f F θ例8：平板A B,可绕A 转动。
长L=2m,宽b=1m,θ=60°，H 1=1.2m,H 2=3m 为保证平板不能自转，求自重G 。
解： N θH b H γF 8153sin 2111== N bL θL γF 169862sin 2== NbL θL H γF 24870)sin (23=-=0232sin 31cos 23211≥-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+L F L F θH L F θL GNG 69954≥∴例9：与水平面成45°倾角的矩形闸门AB (图1)，宽1m ，左侧水深h 1 = 3m ，右侧水深h 2 = 2m ，试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
AE h h m EB h m =-=====122451451414452452828sin sin .()sin sin .()°°°°)(943.0414.13232)(93.61414.1)23(8.921)(2112111m AE AD KN b AE h h b P =⨯===⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-=⋅Ω=γ)(71.271828.2)23(8.9)(2122KN b BE h h b P =⨯⨯-⨯=⋅⋅-=⋅Ω=γED EB m AD AE ED m 222121228281414141414142828==⨯==+=+=..()...()静水总压力：P P P KN =+=+=1269327713464...() 设合力的作用点D 距A 点的距离为l ，则由合力矩定理：()m P AD P AD P l AD P AD P l P 45.264.34828.271.27943.093.622112211=⨯+⨯=⋅+⋅=∴⋅+⋅=⋅即，静水总压力的作用点D 距A 点的距离为2.45m 。
例10：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b （垂直于黑板）,圆心角为θ ，半径为R ，水面与绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量F x 与铅垂分量F z 。
解： θbR θR γF x sin sin 21⋅= 压力体如图所示： ⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=θR θR R ππθb γF z cos sin 2122图1图2例11：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n 个，内盛重度为γ的液体，求每一铆钉所受的拉力。
解：如图2所示，建立坐标系xoyz 取球形容器的上半球面ABC 作为研究对象，显然由于ABC 在yoz 平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x 方向上的静水总压力P x =0；同理P y =0。
即：ABC 仅受铅垂方向的静水总压力P V z P =γ而： V V V P =-园柱半球)3()32(32)(3421)(223232RH R R H R R R H R R R H R R +=-+=-+=⨯-+=ππππππ故： P V R H RZ P ==⋅+γγπ23() 方向铅垂向上，即铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为：F P n n R H R Z Z ==⋅+132γπ() 第三章例1：已知u =－(y+t2)， v =x+t ，w =0。
求t=2，经过点（0，0）的流线方程。
解：t=2时， u =－(y+4)， v =x+2， w =0 流线微分方程：2)4(+=+-x dyy dxc y x =+++∴22)4(21)2(21 流线过点（0，0） ∴ c=10 流线方程为： (x+2)2+(y+4)2=20例2：已知某流场中流速分布为：u = -x ， v = 2y ，w = 5-z 。
求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的流线方程。
解： 流线微分方程为：wdzv dy u dx == zdzy dy x dx -==-∴52图1图2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==-∴---=⋅=-∴z z d xdx y y d x dx z z d y y d x dx 5)5(2)2(215)5(2)2(21由上述两式分别积分，并整理得： ①⎪⎩⎪⎨⎧=-+=05221c z c x c y x即流线为曲面1c y x =和平面x c z c +-=2250的交线。
将(,,)(,,)x y z =241代入①可确定21c c 和：21421==∴c c ，故通过点(2,4,1)的流线方程为： ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=0524z x y x例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有：gV αγp z g V αγp z a 22211120000++=++()gh z z g V 22101=-=∴gh A μA V μQ 21==∴上式中：A 为小孔的面积， A 为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量：解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有：gV αγp z g V αγp z 222222221111++=++ 2211A V A V =由于：⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-γp z γp z A A g V 221121222212故：()()()34422311z z γz z γp z z γp -'+-+=-+又()()342234221111z z ρργp z z z γγγp z γp z -⎪⎪⎭⎫⎝⎛-'++=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'++=+∴h ρρA A g V ∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴112212222 ()()2122121A A hg ρρV -∆-'=∴22A V μQ =∴：考虑能量损失及其它因素所加的系数。
<1。
例5：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m 3，ρ=1.25kg/m 3，d = 0.4m ，h = 30mm 。
求：Q = ?解：对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有： gV αγp z γp z a 2211110++=+ a p h γp z z α='+==1101,,0.1又因为：s m gh ρρgh γγV /784.21221='='=∴s m d πV Q /737.24321==∴例6：如图，已知：V 1 、 A 1 、 A 2 ； θ；相对压强p 1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。