流体力学计算题及答案
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流体力学计算题及答案
第二章
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z 0=3m,
压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m , z 2=0.18m , z 3=0.04m, z 4=0.20m, 水银密度
3
/13600m kg ρ='，水的密度3
/1000m kg ρ= 。试求水面的相
对压强p 0。 解：
a
p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100
)
()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴
例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高
程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的
Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 2
24131
)()(p z z γz z γp
=-+--
θ
L γz z γp p sin )(4321=-=-∴
例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如
图所示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ，试求压强差p A – p B 。解： 点1 的压强 ：p A )(21
2
2
2
z z γp p A
--=的压强：点
)
()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点
B
A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224
)
()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。
解： C
gz r p +⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=22
2
1
ω
ρ a
p gz r p +⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-=∴22
2
1
ω
ρ
在界面A-A 上：Z = - h
a p gh r p +⎪⎭
⎫
⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-=∴
⎰
2420
218122)(ghR R rdr p p F a R ωπρπ
例5：在一直径d
=
300mm ，而高度H
=
500mm
的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。 (1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1；
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2，此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少？ 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变)，有：
1421
4
2
2
1
ππd L d H h ⋅=-() ∴=-==L H h mm m 2400041
().
图
在xoz 坐标系中，自由表面1的方程：
g
r z 22
20ω=
对于容器边缘上的点，有：
m L z m d r 4.015.02
==== )
/(67.1815.04
.08.9222
20s rad r gz =⨯⨯==
∴ω
∵
ωπ=260n /
∴=
=⨯=n r 1602601867
21783ωππ
..(/min)
(2)当抛物面顶端碰到容器底部时，这时原容器中的水将被甩出一部分，液面为图中2所指。在'''x o z 坐标系中：
自由表面2的方程： g
r z 22
20
ω'='
当
m H z m d
r 5.0,15.02
=='==
时
)
/(87.2015.05
.08.9222
2
s rad r z g =⨯⨯='=
'ω
min)/(3.199287
.20602602r π
πωn =⨯='=
∴
这时，有：
14214
22
2ππd H d H h ⋅=-()
mm H
h H
h H 2502
2
22==
∴
=
-∴
例6：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角θ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。解：总压力：
LB θ
L γA h γF c 2
sin ⋅
==
压力中心D ：
方法一：dA θy γy ydF dM sin ==
3
sin sin sin 3
2
2
L B
θγBdy y θγdA y θγM L A
===⎰
⎰
D
Fy M = L F M y
D
3
2/=
=∴
方法二：
6
22
12123
L
L BL L BL L A y J y y c cx c D +
=+=+=
例7：如图，已知一平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A 转动。已知L,B,L 1,θ。求：启动平板闸门所需的提升力F 。
解：
BL
θL γf sin 2
1
1=
BL θL γf sin 12=2
32cos 21L
f L f FL ⋅
+⋅≥∴
θ