广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
2019年汕头市初三数学上期末试卷(带答案)
13．如图，有6张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是_____．
14．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．
15．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．
16．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.
2．A
解析：A
【解析】
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；
（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．
22．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
A．2B．1C．0D．﹣1
4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
5．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
3．A
解析：A
【解析】
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8911．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 26．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm．27．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．28．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为cm．（结果保留根号和π）2cm，则阴影部分的面积是__________229．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．34．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a 的形式，利用数的开方直接求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．7．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键. 19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.25．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．26．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．27．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.28．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF 为圆O 的直径∵AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.34．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．35．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的。
2018-2019学年上学期期末考试 九年级数学试题(含答案)
2018-2019学年上学期期末考试九年级数学试题(含答案)2018-201年第一学期期末考试九年级数学注意事项:1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名，再用2B铅笔把对应的卡号的标号涂黑。
2.选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，不能答在试卷上。
3.填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔和签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡，题目指定区域内的相应位置上改动，原来的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
4.考生可以使用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共30分)一、选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )。
2.下列事件是必然事件的是()。
A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是()。
A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点4.若函数的图像y=x经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过()。
A.(1，6)B.(-1，6)C.(2，-3)D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB的位置关系是( )。
A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是()。
A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式()。
2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级(上)期末数学试卷--附答案解析
求出k 的取值范围．
【解答】解：由题意知，k ≠ 0，方程有两个不相等的实数根，
所以△ ，△ ． > 0 = b2 − 4ac = (2k +1)2 − 4k2 = 4k +1 > 0
又Q方程是一元二次方程，∴k ≠ 0 ，
且 ． ∴k > − 1 k ≠ 0 4
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故选： B ． 【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△> 0 ⇔ 方程有两个不相等的实数根； （2）△= 0 ⇔ 方程有两个相等的实数根； （3）△< 0 ⇔ 方程没有实数根． 注意方程若为一元二次方程，则k ≠ 0． 二、填空题（本大题 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
根据等腰三角形性质得出∠BOC = 1 ∠AOB ，代入求出即可． 2
【解答】解：Q∠A = 50° ， OA = OB ， ， ∴ ∠OBA = ∠OAB = 50° ， ∴ ∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°
Q点C 是 AB 的中点，
， ∴∠BOC = 1 ∠AOB = 40° 2
． ． ． ． A y = (x + 2)2 + 3 B y = (x − 2)2 + 3 C y = (x + 2)2 − 3 D y = (x − 2)2 − 3
【考点】 H6：二次函数图象与几何变换 【专题】535：二次函数图象及其性质 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后
故选：C ．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，
图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷（含答案）总分120分 时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .A. B ．C ．D.2. 下列事件中，属于必然事件的是( ).A. 小明买彩票中奖B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C. 等腰三角形的两个底角相等D. a 是实数，0a < 3．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线 于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为( ). A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点(1,1)-； 乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大． 则这个函数表达式可能是( ).A ．=-y xB ．1=y xC ．2y xD ．1=-y x5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ).A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π6．关于x 的一元二次方程()22310+-+=a x x 有实数根，则a 的取值范围是( ).A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a <7．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部 分液体后如图2所示，此时液面AB =( ). A ．1cm B ．2cm C ． 3cmD ．4cm8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x 人， 根据题意，可列方程( ). A ．(1)42-=x xB ．(1)42+=x xC ．(1)422-=x x D ．(1)422+=x x 9. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，3)，与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2-4ac ＞0； ②c ﹣a=3； ③a+b+c ＜0；④方程ax 2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为( ). A. ①②④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③10．在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为( ).A ．()202020202,32--B ．()202120212,32C ．()202020202,32 D ．()201120212,32--二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确案填写在答题卡相应的位置上.11．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是______．12．在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_______． 13．若点()23,2P a b +-关于原点的对称点为()3,2Q a b -，则()20203a b +=________．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长__________．15．直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则弦AC 的长为________. 16．如图，在反比例函数14y x=和2k y x =的图象上取A ，B 两点，若AB ∥x 轴，△AOB 的面积为5，则k ＝ __ ．17．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切,点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，接PQ ，则PQ 长的最小值是________ .三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分).18．解方程：2810x x -+=.19．如图，OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，且MA MB =，OA ，OB 分别交⊙O 于C ，D ． 求证：AC BD =．20．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4， 请直接写出点P 的坐标．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分).21．已知二次函数2y x bx c =-++(b ，c 为常数)的图象经过点(0，3)，(﹣1，0)．(1)则b ＝ ，c ＝ ；(2)该二次函数图象的顶点坐标为 ； (3)在所给坐标系中画出该二次函数的大概图象； (4)根据图象，当﹣1＜x ＜0时，y 的取值范围是 ．22．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB=AC=12+，点D ，E 分别在边AB,AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α，如图2，连接CE ，BD ，CD ．(1)当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；(2)如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分).24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O 相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．(1)求证：OD＝12 AC；(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若152OB ，BC＝12，连接PC，求PC的长．25．如图，抛物线y＝14x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，﹣3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，请直接．．写出点Q的坐标．参考答案与评分标准一、选择题1． B 2． C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题11． (3，7) 12． 12 13． 1 14． 1215． 416． 14 17. 1三、解答题(一)18．解: 移项，得281x x -=- --------------1分配方，得2228(4)(4)1x x -+-=----------------2分 即2(4)15x -= --------------3分解这个方程得415x -=± --------------5分1415x ∴=+，2415x =- --------------6分19．证明：OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，OM AB ∴⊥， --------------1分MA MB =，ABO ∴∆是等腰三角形， --------------2分 OA OB ∴=， --------------3分OC OD =，OA OC OB OD ∴-=-， --------------5分即：AC BD =． --------------6分20．解：(1)由题意可得：点B (3，-2)在反比例函数2my x=图像上， ∴23m-=，则m =-6， ∴反比例函数的解析式为26y x=-， --------------1分 将A (-1，n )代入26y x=-， 得：661n =-=-，即A (-1，6)， --------------2分将A ，B 代入一次函数解析式中，得第19题图236k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩， --------------3分 ∴一次函数解析式为124y x =-+； --------------4分 (2)点P 的坐标为(1，0)或(3，0)． --------------6分四、解答题(二)21.解：(1)2，3； ------------2分(2)(1，4)； ------------4分 (3)如图所示： ------------6分 (4)0＜y ＜3． ------------8分 22．证明：(1)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒， ∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒， ∴∠CAE=∠BAD ，--------------1分在△ACE 和△ABD 中，AC ABCAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------3分 ∴CE=BD ； --------------4分(2)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------5分∴∠ACE=∠ABD ，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB ， ∴∠ABD+∠FEB=90︒， ∴∠EFB=90︒，∴CF ⊥BD ，--------------6分 ∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒， ∴222+，22+， ∴BC= CD ， --------------7分∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线.--------------8分23．解：(1)若降价x 元，则每天销量可增加50x 千克， ∴()()500504830W x x =+--，整理得：2504009000W x x =-++， --------------2分 当2x =时，2502400290009600W =-⨯+⨯+=，∴每天的利润为9600元； --------------3分(2)()225040090005049800W x x x =-++=--+， ∵500-<，∴当4x =时，W 取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元； --------------5分(3)令9750W =，得：()297505049800x =--+， 解得：15=x ，23x =， --------------7分∵要让利于民，∴5x =，48543-=(元)∴定价为43元． --------------8分五、解答题(三) 24．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， 又∵AC ∥OM ，∴90BDO ACB ∠=∠=︒， ∴OD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 为中位线，∴OD ＝12AC ； --------------3分(2)如图所示：连接OC ， ∵AC ∥OM ，∴∠OAC ＝∠BOM ，∠ACO ＝∠COM ， ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠ACO ， ∴∠BOM ＝∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，OC OBCOM BOM OM OM ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△OCM ≌△OBM(SAS)又∵MB 是⊙O 的切线， ∴∠OCM ＝∠OBM ＝90°，∴MC 是⊙O 的切线； --------------7分(3)∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝∠APB ＝90°∵OB ＝152， ∴AB ＝15，∴PA ＝PB 152， ∵BC=12， ∴AC=9，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，∵29AC OD ==，45ACH ABP ∠=∠=︒， ∴AH ＝CH 92222215292()()6222PH PA AH =-=-=∴PC ＝PH+CH 212--------------10分 25．解：(1)令y ＝0，x 2﹣x ﹣3=0解得，x ＝﹣2，或x ＝6， ∴A (﹣2，0)，B (6，0)，设直线l 的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，则，解得，，∴直线l 的解析式为； --------------3分(2)如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P(m，m2﹣m﹣3)，N(m，m﹣1)，∴PM＝﹣m2+m+3，MN＝m+1，NP＝﹣m2+m+2，分两种情况：①当PM＝3MN时，得﹣m2+m+3＝3(m+1)，解得，m＝0，或m＝﹣2(舍)，∴P(0，﹣3)；--------------5分②当PM＝3NP时，得﹣m2+m+3＝3(﹣m2+m+2)，解得，m＝3，或m＝﹣2(舍)，∴P(3，﹣)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3，﹣)或(0，﹣3)；-----------7分(3)点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．(答对一个给2分,答对两个给3分) --------10分附(3)详细解答:∵直线l：与y轴于点E，∴点E的坐标为(0，﹣1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴，即∴Q1H＝2HE，∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴Q1H＝DH，∴DH＝2EH，∴HE＝ED，连接CD，∵C(0，﹣3)，D(4，﹣3)，∴CD⊥y轴，∴ED＝，∴，，∴，∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，∴Q1(0，9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴，即，∴Q2G＝2EG，∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，∴DG＝Q2G＝2EG，∴ED＝EG+DG＝3EG，由①可知，ED＝2，∴3EG＝2，∴，∴，∴，∴，，综上，点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．。
广东省汕头市龙湖区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题新人教版-含答案 师生通用
广东省汕头市龙湖区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A． B． C． D．2．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．23B．12C．25D．133．某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )A．28(1－2x)＝16 B．16(1+2x)＝28C．28(1－x)2＝16 D．16(1+x)2＝284．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，若AD∶DB=1∶2，则△ADE与△ABC的面积之比是( )A．1∶3 B．1∶4 C．1∶9 D．1∶16 第4题图5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A大小为( )A．42° B．48° C．52° D6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0则k的取值范围是( ) 第5题图A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠07．下列命题错误．．的是 ( )A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等8．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ．若∠D=40°，则∠A 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9．已知一个圆锥的母线长为30 cm ，侧面积为300πcm ，则这个 第8题图 圆锥的底面半径为( )A ．5 cmB ．10 cmC ．15 cmD ．10．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=﹣21251233x x ++，则该运动员此次掷铅 球的成绩是( )A ．6mB ．12mC ．8mD ．二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．方程x 2=2x 的解为 ．12．当x= 时，二次函数 y=﹣2(x ﹣1)2﹣5的最大值是 ．13．平面直角坐标系中，P(2，3)关于原点对称的点A 坐标是 .14．如图，若点P 在反比例函数y=﹣3x(x ＜0)的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则矩形PMON 的面积为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 的坐标为 ．16．如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧( AB )对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ．第14题图 第15题图 第16题图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17．解方程：(x+3)2=2x+6．18．如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AD=1，求DB的长．19．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，(正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度)(1)画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；(2)以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2∶1，直接写出C2点坐标是；(3)△A2BC2的面积是平方单位．21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)24．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣25．如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．(1)求二次函数的解析式；(2)若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；(3)若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷九年级数参考答案与评分标准一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题11．x 1=0,x 2=2 12．当x=1时，最大值是﹣5 13．(﹣2，﹣3) 14．3 15．(8，10) 16．32316+π三、解答题(一) 17．解：(x+3)2=2(x+3)--------------------------------1分 (x+3)2﹣2(x+3)=0 --------------------------------2分 (x+3)(x+3﹣2)=0 --------------------------------3分 (x+3)(x+1)=0--------------------------------4分 ∴x 1=﹣3,x 2=﹣1--------------------------------6分18．解： ∵∠ACD=∠ABC又∵∠A=∠A ∴△ABC ∽△ACD ∴ABACAC AD = --------------------------------3分∵AD=1∴AB331=∴AB=3-------------------------------5分 ∴BD= AB ﹣AD=3﹣1=2-------------------------------6分19．解：画树状图得：---------------------------4分∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，∴这两个小球的号码相同的概率为： =． -----------------6分四、解答题(二)20．解：(1)图略-----------------2分(2) 图略，C2点坐标是(1，0) -----------------5分(3)△A2BC2的面积是10平方单位．-----------------7分21．设裁掉的正方形的边长为xdm由题意可得(10-2x)(6-2x)=12 -----------------4分即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去) -----------------6分答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2 ------------------7分22分在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2=302+(r-18)2 -------------------3分解得，r=34 --------------------4分(2)连结OA′∵OE=OP-PE=30∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2=A′O2-OE2，即：A′E2=342-302解得：A′E=16∴A′B′=32 ----------------------6分∵A′B′=32＞30∴不需要采取紧急措施-----------------------7分五、解答题(三)23．解：(1)将A(3，2)分别代入y=，y=ax得：k=6，a=，则反比例函数解析式为y=，正比例函数解析式为y=x；-----------2分(2)由图象得：在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于一次函数的值；------------------4分(3)BM=DM，理由为：-------------------5分∵S△OMB=S△OAC=×|k|=3，∴S矩形OBDC=S四边形OADM+S△OMB+S△OAC=3+3+6=12，即OC•OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4，--------------------7分∴m==，----------------------8分∴MB=，MD=3﹣=，----------------------9分则MB=MD ．24．解：(1)OA 、OB 长是关于x 的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，⊙M 的半径为1.5；--------------------1分∵BM=CM=1.5， ∴∠OBA=∠BCM ．---------------------2分连结OC ，OB 是⊙M 的直径，则∠ACO=90°，D 为OA 的中点， ∴OD=AD=CD=2， ----------------------3分 ∴∠OAC=∠ACD ，----------------------4分又∵∠OAC+∠OBA=90°， ∴∠BCM+∠ACD=90°， ∴∠NCD=90°， ----------------------5分∴CD 是⊙M 的切线．(2)∵∠CND=∠CND ，∠NOM=∠NCD=90°， ∴△NOM ∽△NCD ， ---------------------6分∴=，即=，---------------------8分∴NO=．---------------------9分25．解：(1)∵二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象与x 轴相交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，∴，--------------------1分∴---------------------2分∴二次函数的解析式为y=﹣x 2+x+2. (2)如图1．∵二次函数的解析式为y=﹣x 2+x+2与y 轴相交于点C ， ∴C(0，2)．设 E(a ，b)，且a ＞0，b ＞0． ∵A(﹣1，0)，B(2，0)， ∴OA=1，OB=2，OC=2．则S四边形ABEC==1+a+b，-----------4分∵点 E(a，b)是第一象限的抛物线上的一个动点，∴b=﹣a2+a+2，∴S四边形ABEC=﹣a2+2a+3=﹣(a﹣1)2+4，----------5分当a=1时，b=2，∴当四边形ABEC的面积最大时，点E的坐标为(1，2)，且四边形ABEC的最大面积为4．------------6分点M的坐标为(12，94)，(32，54)，(3，－4) - ---每写出一个点得1分(3)如图2．设M(m，n)，且m＞0．∵点M在二次函数的图象上，∴n=﹣m2+m+2．∵⊙M与y轴相切，切点为D，∴∠MDC=90°．∵以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，∴，或．①当n＞2时，或，解得 m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=﹣1(舍去)．②同理可得，当n＜2时，m1=0(舍去)，m2=，或m3=0(舍去)，m4=3．综上，满足条件的点M的坐标为(，)，(， )，(3，﹣4)．。
2018-2019学年九年级第一学期数学期末考试广东期卷
九年级数学 第1页（共4页）图2A B CD 图3 2018－2019九年级第一学期数学期末考试广东卷第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．矩形具有而菱形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对角线互相垂直C ．对角线相等D ．是中心对称图形2．关于二次函数322+-=x y ，下列说法中正确．．的是 A ．它的开口方向是向上 B ．当x <–1时，y 随x 的增大而增大C ．它的顶点坐标是（–2，3）D ．当x = 0时，y 有最小值是33．sin60°的值是 A ．21 B ．23 C ．1 D 4．图15．用配方法解方程642=+x x ，下列配方正确的是A ．()2242=+x B ．()1022=+x C ．()822=+x D ．()622=+x6．图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是A ．x y 2-=B ．x y 2=C ．2x y -=D ．2x y -=7．如图3，已知∠BAD ＝∠CAD ，则下列条件中不一定能．．．．使 △ABD ≌△ACD 的是A ．∠B ＝∠C B ．∠BDA ＝∠CDAC ．AB ＝ACD ．BD ＝CD 8．过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 A ．91 B ．31 C ．21 D ．32A ．B ．C ．九年级数学 第2页（共4页）甲小刚 图7 AB C D EF 图5 O 9．如图4，已知A 是反比例函数xy 3=（x > 0）图象上的一个 动点，B 是x 轴上的一动点，且AO=AB ．那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积A ．增大B ．减小C ．不变D ．无法确定10．如图5，已知AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，则下列结论中错误．．的是 A ．EF ⊥AD B ．EF=21BC C ．DF=21AC D ．DF=21AB11．某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数为x ，则可列方程为A ．()140012002=+x B ．()140012003=+x C ．()200114002=-x D ．()()1400120012002002=++++x x 12．如图6，已知抛物线5621+-=x x ：y l 与x 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M ．将抛物线l 1沿x 轴翻折后再向左平移得到抛物线l 2．若抛物线l 2过点B ，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，则四边形AMCN 的面积为A ．32B ．16C ．50D ．40 第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分。
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省汕头市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 242. （2分）(2019·福田模拟) 函数（1）y＝2x+1，（2）y＝﹣，（3）y＝x2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2019八上·灌云月考) 已知点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(3，1)，将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为(﹣2，1)，则点B的对应点的坐标为（）A . (6，3)B . (0，3)C . (6，﹣1)D . (0，﹣1)4. （2分） (2019九上·秀洲期末) 下列事件是随机事件的是（）A . 每周有7天B . 袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球C . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D . 任意购买一张车票，座位刚好靠窗口5. （2分）(2018·马边模拟) 如图，直线与双曲线（k>0，x>0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k>0，x>0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（）A .B .C . 6D . 36. （2分）(2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A . 点PB . 点OC . 点MD . 点N7. （2分） (2020·迁安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则DM的长为（）A . 3B .C .D . 18. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2012·内江) 如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2 ，则y关于x的函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)10. （1分）(2019·宿迁模拟) 已知∠A＝60°，则cosA＝________.11. （1分） (2018九上·佳木斯期中) 将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.12. （1分） (2018八下·肇源期末) 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=________.13. （1分）在一个8万人的小镇，随机调查了1000人，其中有250人有订报纸的习惯，则该镇有订报纸习惯的人大约为________万人．14. （1分） (2016八下·西城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为________．三、解答题 (共8题；共71分)15. （5分）(2017·西固模拟) （x+3）（x﹣1）=12（用配方法）16. （10分）(2012·抚顺) 某大众汽车经销商在销售某款汽车时，以高出进价20%标价．已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同．（1）求该款汽车的进价和标价分别是多少万元？（2）若该款汽车的进价不变，按（1）中所求的标价出售，该店平均每月可售出这款汽车20辆；若每辆汽车每降价0.1万元，则每月可多售出2辆．求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大？最大利润是多少？17. （10分） (2019·渝中模拟) 小明根据学习函数的经验，对函数y=x+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x+ 的自变量x的取值范围是________．（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣1234…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m2n…（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，请完成：①当y=﹣时，x=________．②写出该函数的一条性质________．③若方程x+ =t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是________．18. （5分）(2018·溧水模拟) 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】19. （10分）(2017·苏州模拟) 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．20. （10分）(2020·百色模拟) 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC.（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6 ，求优弧的长.21. （11分）(2017·广东) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．22. （10分）(2017·阿坝) 如图，抛物线y=ax2﹣ x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共5题；共5分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共8题；共71分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
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黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有( )
A . 12个 B . 14个 C . 18个 D . 28个
6. 若反比例函数
的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限 7. 如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是( ) A.4B.5C.6D.7 8. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ） A . 1000（1+x）2=1000+440 B . 1000（1+x）2=440 C . 440（1+x）2=1000 D . 1000（1+2x）=1000+440 9. 如图，在⊙O中，若点C是 的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )
法进行说明．
19. 如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1） 画出△A1B1C，； （2） 求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
四、解答题
20. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：
（1） 求出抛物线的解析式； （2） P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相 似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
广东省汕头市龙湖区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷
一、选择题
1. 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于原点对称的点的坐标是( )
A . (3，4) B . (3，－4) C . (4，－3) D . (－3， 4)
三、解答题
17. 如图，已知AB是 的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC． 求证：△ABC∽△POA.
18. 为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D ．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项 目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方
A . 40° B . 45° C . 50° D . 60°
10. 如果关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )
A.
B.
且
C.
D.
且
二、填空题
11. 二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．
12. 已知：
是反比例函数，则m=________．
13. 三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为________．
（1） 求证：AB2=AE·AD； （2） 若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积． 24. 如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD.
（1） 试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2） 若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE·CP的值. 25. 如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)三点．
的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=2BO
，求反比例函数的解析式．
Байду номын сангаас
22. 如图，△ABC中，∠BAC=120o ， 以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
五、解答题
23. 如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.
生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元.
（1） 若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；
（2） 由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080
元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
21. 如图，直线y=x+2与y轴交于点A，与反比例函数
18.
19.
20.
21. 22. 23.
24.
25.
14. 设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=________.
15. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
若AP=1，那么线段PP′的长等于________．
16. 从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为________．
3. 已知关于x的一元二次方程
的一个根为1，则m的值为( )
A . 1 B . -8 C . -7 D . 7
4. 将抛物线
向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为( )
A.
B.
C.
D.
5. 在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到