河北省保定市定州市2016-2017学年八年级下学期期中数学试卷及参考答案
18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当 △ODP是等腰三角形时，点P的坐标为________．
（1） 求证：四边形BFEG是矩形； （2） 求四边形EFBG的周长； （3） 当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？ 26. 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
转，分别交BC，AD于点E，F．
，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋
（1） 证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2） 试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等； （3） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数
河北省保定市定州市2016-2017学年八年级下学期期中数学试卷
一、选择题
1. 若
有意义，则x满足条件（ ）
A . x＞2． B . x≥2 C . x＜2 D . x≤2． 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D.
3. 已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（ ） A . 4cm B . 8cm C . cm D . 2 cm
6. 下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）
A . a=8，b=15，c=17 B . a=9，b=12，c=15 C . a=9，b=40，c=41 D . a：b：c=2：3：4
7. 下列变形中，正确的是（ ）
A . （2 ）2=2×3=6 B .
=﹣ C .
=
D.
=
8. 三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ） A . 等边三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 锐角三角形 9. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）
A . 6cm B . 8cm C . 10cm D . 12cm 12. 下列命题中：
①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； ②菱形的一条对角线平分一组对角； ③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④两条对角线互相平分的四边形是矩形； ⑤平行四边形对角线相等． 真命题的个数是（ ） A.1B.2C.3D.4
二、填空题 13. （3+ ）（3﹣ ）=________． 14. 如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，
则∠2=________．
15. 已知x= ﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=________． 16. 如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是_____ ___ m2 ．
A . 90° B . 60° C . 45° D . 30° 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（ ）
A . 16 B . 12 C . 8 D . 4 11. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm ，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
23. 观察下列等式：
①
=
= ﹣1；
②
=
=
；
③
=
= ﹣ ；…
回答下列问题：
（1） 利用你观察到的规律：化简：
=；
（2） 计算：
;
．
24. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段D E的长．
25. 如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40 cm．
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
A . 30° B . 60° C . 90° D . 120° 5. 如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（ ）
A . 18° B . 26° C . 36° D . 72°
．
参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25.
26.
三、解答题
19. 计算题 （1）
（2）
．
20. 先化简，再求值
，其中a=
，b=
．
21. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位 置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？
22. 已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边 形ABDF是菱形．
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．2．下列运算错误的是（）A．+＝B．•＝C．÷＝D．（﹣）2＝23．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2，2.5D．1，，35．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．48．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+10．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1212．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）13．计算的结果是．14．若x，y为实数，且满足|2x﹣6|+＝0，则（）2018的值是．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为．16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．17．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．18．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上的动点，PE⊥AC，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．三、解答题（8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）3﹣+﹣（2）（﹣）2+2×320．（8分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．23．（8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据≈4.5，≈4.6）24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝18cm，BC＝20cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？（2）在（1）的条件下，连结AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？25．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N （1）求证：AE＝MN；（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）2017-2018学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．2．下列运算错误的是（）A．+＝B．•＝C．÷＝D．（﹣）2＝2【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×＝，计算正确，故本选项错误；C、÷＝，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2＝2，计算正确，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．3．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A．60°B．90°C．120°D．45°【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x＝180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x＝180，解得：x＝60，∴其中较小的内角是：60°．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．4，5，6C．1.5，2，2.5D．1，，3【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、22+32≠42，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、42+52≠62，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．D、12+（）2≠32，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．5．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选：C．【点评】熟练掌握两点之间线段最短这一性质．6．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB ＝BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠BEA∴BE＝AB＝3∵BC＝AD＝5∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角相等C．对边平行且相等D．对角线互相垂直【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解；∵菱形与矩形都是平行四边形，A，B，C是平行四边形的性质，∴二者都具有，故此三个选项都不正确，由于菱形的对角线互相垂直且平分每一组对角，而矩形的对角线则相等，故选：D．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记二者的性质．9．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A．﹣1﹣B．1﹣C．﹣D．﹣1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角△BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA＝OB＝，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值．【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上．∵在直角△BOC中，OC＝2，BC＝1，则根据勾股定理知OB＝＝＝，∴OA＝OB＝，∴a＝﹣1﹣．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴．找出OA＝OB是解题的关键．10．如图，▱ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC 的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC；∵OE⊥AC，∴AE＝EC；∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD＝8cm；∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD＝8cm．故选：C．【点评】此题主要考查平行四边形的性质和中垂线的性质．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF＝AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，＝•AF•BC＝10．∴S△AFC故选：C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F＝x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．12．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2…依此法继续作下去，得OP2017＝（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，∴OP4＝＝，…，OP2017＝．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．二、填空题（每题3分，共18分）13．计算的结果是2．【分析】根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．【解答】解：原式＝2×＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，正确理解二次根式乘法、商的算术平方根等概念是解答问题的关键．14．若x，y为实数，且满足|2x﹣6|+＝0，则（）2018的值是1．【分析】利用非负数的性质得到2x﹣6＝0，y+3＝0，则可求出x和y的值，然后利用乘方的意义计算原式的值．【解答】解：根据题意得2x﹣6＝0，y+3＝0，所以x＝3，y＝﹣3，所以（）2018＝（）2018＝1．故答案为1．【点评】本题考查了非负数的性质：利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列方程求解．15．如图，D，E，F分别是△ABC的AB，BC，CA边的中点．若△ABC的周长为20，则△DEF的周长为10．【分析】根据三角形的中位线定理，可得△ABC的各边长为△DEF的各边长的2倍，从而得出△DEF 的周长即可．【解答】解：∵点D、E、F分别是△A BC三边的中点，∴AB＝2EF，AC＝2DE，BC＝2DF，∵AB+AC+BC＝20，∴DE+EF+DF＝10，故答案为10．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是基础知识要识记．16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为3．【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路：△AOE≌△COF，图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ，∠AEO ＝∠CFO ；又∵∠AOE ＝∠COF ，在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF ，∴S △AOE ＝S △COF ，∴图中阴影部分的面积就是△BCD 的面积．S △BCD ＝BC ×CD ＝×2×3＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键．17．如图，在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），则点C 的坐标为 （4，4） ．【分析】连接AC 、BD 交于点E ，由菱形的性质得出AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝AC ，BE ＝DE ＝BD ，由点B 的坐标和点D 的坐标得出OD ＝2，求出DE ＝4，AC ＝4，即可得出点C 的坐标．【解答】解：连接AC 、BD 交于点E ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE ＝CE ＝AC ，BE ＝DE ＝BD ，∵点B 的坐标为（8，2），点D 的坐标为（0，2），∴OD ＝2，BD ＝8，∴AE ＝OD ＝2，DE ＝4，∴AC ＝4，∴点C 的坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．【点评】本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为 ．【分析】根据矩形的性质和三角形的面积求出S △AOD ＝S △DOC ＝S △AOB ＝S △BOC ＝S 矩形ABCD ＝×6×8＝12，根据勾股定理求出BD ，求出AO 、DO 、根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：连接OP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，AC ＝2AO ＝2OC ，BD ＝2BO ＝2DO ，AC ＝BD ，∴OA ＝OD ＝OC ＝OB ，∴S △AOD ＝S △DOC ＝S △AOB ＝S △BOC ＝S 矩形ABCD ＝×6×8＝12，在Rt △BAD 中，由勾股定理得：BD ＝＝＝10，∴AO ＝OD ＝5，∵S △APO +S △DPO ＝S △AOD ，∴×AO ×PE +×DO ×PF ＝12，∴5PE+5PF＝24，PE+PF＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形面积，矩形的性质，勾股定理的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，等底等高的三角形面积相等．三、解答题（8小题，共66分）19．（8分）计算：（1）3﹣+﹣（2）（﹣）2+2×3【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+﹣3＝﹣；（2）原式＝2﹣2+3+6＝5﹣2+2＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（8分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝60°，以AC为边长作正方形ACEF，求这个正方形的周长．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC＝AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，∴正方形ACEF的周长是16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质，关键是根据已知可求得△ABC是等边三角形．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P1、P2是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP1CP2是平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，结合条件可证得△ABP1≌△CDP2，则可求得AP1＝CP2，同理可证得CP1＝AP2，则可证得结论．【解答】证明：∵P1、P2是对角线BD的三等分点，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BP1＝DP2且AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABP1＝∠CDP2，在△ABP1和△CDP2∴△ABP1≌△CDP2，∴AP1＝CP2，同理可证：CP1＝AP2，∴四边形AP l CP2是平行四边形．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．22．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，CD＝4，AD＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，，∵AC2+CD2＝20+16＝36，AD2＝62＝36，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD四边形ABCD＝×2×4+×2×4＝4+4．故四边形ABCD的面积为4+4．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．23．（8分）小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一平面上选取了一点B，测量得到AB＝80米，BC＝20米，∠ABC＝120°，请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离（参考数据≈4.5，≈4.6）【分析】过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，首先计算出∠BCD的度数，再根据直角三角形的性质可得BD长，进而可得CD长，然后得到AD长，再利用勾股定理计算出AC长即可．【解答】解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC＝120°，∴∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∠BCD＝90°﹣∠CBD＝30°，∴BD＝BC＝×20＝10（米），∴CD＝＝10（米），∴AD＝AB+BD＝80+10＝90米，在Rt△ACD中，AC＝≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝8cm，AD＝18cm，BC＝20cm，点P从点A 出发，以2cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．（1）经过多少时间，四边形ABQP能成为平行四边形？（2）在（1）的条件下，连结AQ、BP、AQ和BP垂直吗，为什么？【分析】（1）当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形，由此构建方程即可解决问题；（2）只要证明四边形ABQP是菱形即可解决问题；【解答】解：设点P、Q运动时间为t秒，则AP＝2tcm，CQ＝3tcm，∴BQ＝BC﹣CQ＝20﹣3t，（1）∵AD∥BC∴当AP＝BQ时，四边形ABQP为平行四边形，∴2t＝20﹣3t，解得t＝4s即运动4s时，四边形ABQP为平行四边形（2）在（1）中，当运动时间为4s时，四边形ABQP为平行四边形，这时AP＝2tcm＝8cm，则有AP＝AB∴四边形ABQP为菱形，∴AQ⊥BP【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（8分）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，EM⊥BC，EN⊥CD垂足分别是点M、N （1）求证：AE＝MN；（2）若AE＝2，∠DAE＝30°，求正方形的边长．【分析】（1）连接EC，根据题意可得出四边形EMCN为矩形，故MN＝CE，再由SAS定理得出△ABE≌△CBE，进而可得出结论；（2）过点E作EF⊥AD，由直角三角形的性质可得出EF及AF的长，再由等腰直角三角形的性质得出DF的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN＝CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE＝∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE＝EC．∴AE＝MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE＝2，∠DAE＝30°，∴EF＝AE＝1，AF＝AE•cos30°＝2×＝．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF＝45°，∴DF＝EF＝1，∴AD＝AF+DF＝+1，即正方形的边长为+1．【点评】本题考查的是正方形的性质，熟知正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角是解答此题的关键．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD是菱形．（3）先判断出∠CDB＝90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE＝AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF＝CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF＝∠DBF．∵∠BFD＝∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF＝EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．。
2016-2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题(含答案)
2016－2017学年度第二学期期中检测八年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，将正确选项填写在表格中相应位置）1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）A B C D2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（▲）A．调查市场上某品牌老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对《徐州夜新闻》的认可情况3．下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（▲）A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B．了解班上学生的睡眠时间．调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C．为了了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级的同学进行调查D．对某市的出租司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4．下列事件中，属于确定事件的是（▲）A．掷一枚硬币，着地时反面向上B．买一张福利彩票中奖了C．投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D．五边形的内角和为540度5．如图，E、F、G、H分别是□ABCD各边的中点，按不同方式连接分别得到图○1、○2中两个不同的阴影部分甲、乙，关于甲、乙两个阴影部分，下列叙述正确的是（ ▲ ）A ．甲和乙都是平行四边形B ．甲和乙都不是平行四边形C ．甲是平行四边形，乙不是平行四边形D ．甲不是平行四边形，乙是平 行四边形6． 如图，在菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，则菱形的周长是（ ▲ ）A ．24B ．48C ．40D ．207． 若依次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形 8． 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB 于E ，在线段AB 上，连接EF 、CF ．则下列结论：○1∠BCD =2∠DCF ；○2∠ECF =∠CEF ；○3S △BEC =2S △CEF ；○4∠DFE =3∠AEF ，其中一定正确的是（ ▲ ）A ．○1○2○4B ．○1○2○4C ．○1○2○3○4D ．○2○3○4图（1）图（2）GF E HCDGF E HCDABBA 第5题图CDAB第6题图EFCDBA 第8题图二． 填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9． 如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，其中“演艺”兴趣小组一项所对应的角度是 ▲ °．10． 一只不透明的袋子里装有1个白球，3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出1个球，有下列事件：○1该球是红球，○2该球是黄球，○3该球是白球．它们发生的概率分别记为P 1，P 2，P 3．则P 1，P 2，P 3的大小关系 ▲ ．11． 在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是 ▲ 个． 12． 在□ABCD 的周长是32cm ，AB =5cm ，那么AD = ▲ cm ．13． 如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，AB =4，BC =6，则DE = ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，AD =6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF = ▲ ． 15． 如图，G 为正方形ABCD 的边AD 上的一个动点，AE ⊥BG ，CF ⊥BG ，垂足分别为点E ，F ，已知AD =4，则AE 2+CF 2= ▲ ．第9题图第13题图EABCD第14题图EF DABC第15题图FE CDABG16． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =3，BC =4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABEF ，ACPQ ，BDMC ，记四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则1234S S S S +++= ▲ ．三． 解答题（本大题共8小题，共72分）17． （本题8分）某自行车公司调查阳光中学学生对其产品的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据所给数据，解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中m = ． （2）请根据数据信息补全条形统计图．（3）若该校有1000名学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人？18． （本题8分）为了了解某中学初三年级650名学生升学考试的数学成绩，从中随机抽取了50名学生的数学成绩进行分析，并求得样本的平均成绩是93.5分．下面是根据抽取的学生数学成绩制作的统计表：分组频数累计频数 频率问卷情况条形统计图6168类型人数DCBA2468101214161820第16题图4321S S S S LMDMPQE F CAB60.5～70.5 正3 a70.5～80.5 正正6 0.1280.5～90.5 正正9 0.1890.5～100.5 正正正正17 0.34100.5～110.5 正正b 0.2110.5～120.5正5 0.1 合计501根据题中给出的条件回答下列问题： （1）表中的数据a = ，b = ；（2）在这次抽样调查中，样本是 ；（3）在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为 人．19． （本题8分）在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy ，点P （1，2），点A （2，5），B （-2，5），C （-2，3）．（1） 以点P 为对称中心，画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于点P对称，并写出下列点的坐标：B ′ ，C ′ ； yB A（2） 多边形ABCA ′B ′C ′的面积是 ．20． （本题8分）如图，在□ABCD 中， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ．求证：（1）AE =CF ；（2）四边形AECF 是平行四边形． 证明：21． （本题8分）如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．解：22． （本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (3，4)，B (5，0)，C (0，第20题图FEDABCBCA EDF 第22题图-2)．在第一象限找一点D ，使四边形AOBD 成为平行四边形， （1） 点D 的坐标是 ；（2） 连接OD ，线段OD 、AB 的关系是 ；（3） 若点P 在线段OD 上，且使PC +PB 最小，求点P 的坐标． 解：23． （本题10分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD 、FBED 按如图方式放置，BD 为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG ，（1） 试判断四边形DHBG 为何种特殊的四边形，并说明理由； （2） 若AB =8，AD =4，求四边形DHBG 的面积． 解：（1） （2）xyO AB CEGHFCDAB第23题图24． （本题12分）如图，正方形ABCO 的边OA 、OC 分别在x 、y 轴上，点B 坐标为（6，6），将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a （0°＜a ＜90°），得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于点H ，连CH 、CG ． （1）求证：△CBG ≌△CDG ；（2）求∠HCG 的度数；并判断线段HG 、OH 、BG 之间的数量关系，说明理由；（3）连结BD 、DA 、AE 、EB 得到四边形AEBD ，在旋转过程中，四边形AEBD 能否为矩形？如果能，请求出点H 的坐标；如果不能，请说明理由． （1） 证明：（2）解：（3）解：x yOGHFEDACB第24题图2016－2017学年度第二学期第一次质量抽测八年级数学试题答案四．选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A C B D A D C B五．填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．108．10．P1>P2>P3．11．10．12．11．13．2．14．3．15．16．16．18．六．解答题（本大题共10小题，共72分）17．答案：（1）50，m=32；……4分（2）图略；……6分（3）1000(16%40%)100056%560⨯+=⨯=．答约有560人．……8分18．答案：（1）a=0.06，b=10；……4分（2）50名学生的数学成绩；……6分（3）221．……8分19．解：（1）B′（4，-1），C′（4，1），图， (4)分（其中图2分）（2）28．……8分xyB'C'CA'OB AP20． （本题8分）证明：（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD =BC ，…1分因为AD ∥BC ，所以∠ADE =∠CBF ，……2分 因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AED =∠CFB =90°，…3分所以△ADE ≌△CBF ，……4分 所以AE =CF ．……5分（2）因为AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，所以∠AEF =∠CFE =90°，…6分 所以AE ∥CF ，……7分由（1）得AE =CF ，所以四边形AECF 是平行四边形．……8分 21． 解：因为EF ⊥EC ，所以∠CEF =90°，………………1分 所以∠AEF +∠DEC =90°，………………2分因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A =∠D =90°，………………3分 所以∠AFE +∠AEF =90°，所以∠AFE =∠DEC ，………………4分又EF =EC ，所以△AEF ≌△DCE ，………………5分 所以AE =DC ，………………6分因为2(AD +DC )=32，所以2(AE +DE +AE )=32，………………7分 因为DE =4cm ，所以AE =6cm ．………………8分第20题图FEDABC22． 解答：（1）（8，4），图．…………2分 （2）OD 与AB 互相垂直平分．图…………4分（3）连接AC 交OD 于点P ，点P 即是所求点．…………5分（有图也可以）设经过点O 、D 的函数表达式为1y k x =，则有方程148k =，所以112k =，所以直线OD 的函数表达式为12y x =．………………6分设过点C 、A 的一次函数表达式为2y k x b =+，则有方程组22,3 4.b k b =-⎧⎨+=⎩解得22,2.b k =-⎧⎨=⎩所以过点C 、A 的一次函数表达式为22y x =-，………………8分解方程组1,22 2.y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得4,32.3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以点P （43，23）．………………10分xyEPO ADBCEGCD23． （本题10分）解：（1）四边形DHBG 是菱形．………………1分 理由如下：因为四边形ABCD 、FBED 是完全相同的矩形， 所以∠A =∠E =90°，AD =ED ， …………2分 所以DA ⊥AB ，DE ⊥BE ，所以∠ABD =∠EBD ，………………3分 因为AB ∥CD ，DF ∥BE ，所以四边形DHBG 是平行四边形，∠HDB =∠EBD ，………………5分 所以∠HDB =∠ABD ， 所以DH =BH ， 所以□DHBG 是菱形．………………6分 （2）由（1），设DH =BH =x ，则AH =8-x ，在Rt △ADH 中，222AD AH DH +=，即得2224(8)x x +-=， 解得5x =，即BH =5，………………9分所以菱形DHBG 的面积为5420HB AD ??． (10)分24． （本题12分） 解：（1）证明：∵正方形ABCO 绕点C 旋转得到正方形yGFECBCDEF ，∴CD =CB ，∠CDG =∠CBG =90°．………2分在Rt △CDG 和Rt △CBG 中，CD =CB ，CG =CG ，∴△CDG ≌△CBG （HL ）．………………3分（2）解：∵△CDG ≌△CBG ，∴∠DCG =∠BCG 12DCB =∠，DG =BG ．……………4分在Rt △CHO 和Rt △CHD 中，CH =CH ，CO =CD ，∴△CHO ≌△CHD （HL ）．……………5分∴∠OCH =∠DCH 12OCD =∠，OH =DH ，…6分∴∠HCG =∠HCD +∠GCD 11145222OCD DCB OCB =∠+∠=∠=︒，…7分HG =HD +DG =HO +BG ．………………8分（3）解：四边形AEBD 可为矩形． 如图，连接BD 、DA 、AE 、EB ，因为四边形AEBD 若为矩形，则四边形AEBD 为平行四边形，且AB =ED ，则有AB 、ED 互相平分，即G 为AB 中点的时候．因为DG =BG ，所以此时同时满足DG =AG =EG =BG ，即平行四边形AEBD 对角线相等，则其为矩形．所以当G 点为AB 中点时，四边形AEBD 为矩形．………………10分 ∵四边形DAEB 为矩形，∴AG =EG =BG =DG ． ∵AB =6，∴AG =BG =3．………………11分 设H 点的坐标为（x ，0），则HO =x ， ∵OH =DH ，BG =DG ，∴HD =x ，DG =3．在Rt △HGA 中，∵HG =x +3，GA =3，HA =6-x ，∴(x +3)2=32+(6-x )2，∴x =2． ∴H 点的坐标为（2，0）．………………12分。
河北省保定市定州市2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解答)
2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≥﹣22．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6 C．1，，D．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2015-2016学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2 B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF 的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S．矩形ABC D故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD 与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD 的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cm B．8cm C．cm D．2cm4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（3分）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°6．（3分）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：47．（3分）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=8．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形9．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．8 D．411．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O 作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm12．（3分）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（3+）（3﹣）=．14．（3分）如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，则∠2=．15．（3分）已知x=﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=．16．（3分）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是m2．17．（3分）如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）计算题（1）（2）．20．（8分）先化简，再求值，其中a=，b=．21．（8分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？22．（8分）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC 上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．23．（8分）观察下列等式：①==﹣1；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律：化简：=；（2）计算：+++…+．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．25．（8分）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？26．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．2016-2017学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015春•黄陂区期末）若有意义，则x满足条件（）A．x＞2．B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）（2016春•嘉祥县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【解答】解：A、=，不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，不是最简二次根式，故此选项错误；D、=，不是最简二次根式，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2017春•北流市期中）已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是（）A．4cm B．8cm C．cm D．2cm【分析】正方形的边长和对角线组成一个直角三角形，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵正方形的边长为2cm，∴对角线长为=2cm．故选D．【点评】本题考查了正方形的知识，本题主要利用正方形的四个角都是直角和勾股定理，需要熟练掌握．4．（3分）（2014•重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．5．（3分）（2017春•北流市期中）如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=72°，则∠ADB 的度数是（）A．18°B．26°C．36°D．72°【分析】根据平行四边形的性质可知：AD∥BC，所以∠C+∠ADC=180°，再由BC=BD 可得∠C=∠BDC，进而可求出∠ADB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=72°，∴∠ADC=108°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=72°，∴∠ADB=108°﹣72°=36°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：对边平行以及等腰三角形的性质，属于基础性题目，比较简单，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．6．（3分）（2017春•定州市期中）下列三条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17 B．a=9，b=12，c=15C．a=9，b=40，c=41 D．a：b：c=2：3：4【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、因为82+152=172，故A能组成直角三角形；B、因为92+122=152，故B能组成直角三角形；C、因为92+402=412，故C能组成直角三角形；D、不满足勾股定理的逆定理，故D不能组成直角三角形．故选D．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．7．（3分）（2008•钟山区校级模拟）下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6 B．=﹣C．=D．=【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；B、=，故B错误；C、=5，故C错误；D、=，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．8．（3分）（2015•诏安县校级模拟）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的判定：可用勾股定理的逆定理判定．9．（3分）（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．10．（3分）（2017春•定州市期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．8 D．4【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△AOB为直角三角形．∵OE=2，且点E为线段AB的中点，∴AB=2OE=4．C菱形ABCD=4AB=4×4=16．故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AB=4．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．11．（3分）（2017春•定州市期中）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为6cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【分析】利用平行四边形对角线互相平分，再结合线段垂直平分线的性质得出BE=DE，则可得出BC+DC的值，进而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，又∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为6cm，∴DE+EC+DC=BE+EC+DC=BC+DC=6cm，∴平行四边形ABCD的周长为：12cm．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确得出BE=DE是解题关键．12．（3分）（2017春•文安县期末）下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春•阿荣旗期末）（3+）（3﹣）=2．【分析】利用平方差公式直接计算即可．【解答】解：原式=9﹣7=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式是解决问题的关键．14．（3分）（2017春•定州市期中）如图是一个含30°角的直角三角形，它的较长直角边的两个顶点分别放在平行四边形的一组对边上，若∠1=25°，则∠2= 115°．【分析】先根据∠1=25°求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵∠1=25°，∴∠3=90°﹣25°=65°．∵平行四边形的两条对边互相平行，∴∠2=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．15．（3分）（2017春•定州市期中）已知x=﹣1，则代数式x2+2x﹣3的值=1．【分析】根据配方法先把x2+2x﹣3化为（x+1）2﹣4，再代入计算即可．【解答】解：原式=（x+1）2﹣4，=（﹣1+1）2﹣4，=5﹣4=1，故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，掌握配方法是解题的关键．16．（3分）（2012秋•仪征市校级期末）如图所示，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是240m2．【分析】ABCD是矩形，则AF∥EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．【解答】解：在矩形ABCD中，AF∥EC，又AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC•AB=4×60=240（m2）．故答案为：240．【点评】熟练掌握平行四边形的性质及判定，掌握矩形的性质及勾股定理．17．（3分）（2017春•定州市期中）如图，从数轴的原点O向右数出4个单位，记为点A，过点A作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，以点O 为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，则点C所表示的实数为．【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：OB==，∴点C所表示的实数为，故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、数轴与实数的关系，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．18．（3分）（2017春•定州市期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP 是等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．【分析】分为三种情况：①OP=OD时，②DO=DP时，③OP=PD时，根据点B的坐标，根据勾股定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵B的坐标是（10，4），四边形OCBA是矩形，∴OC=AB=4，∵D为OA中点，∴OD=AD=5，∵P在BC上，∴P点的纵坐标是4，以O为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P，如图1所示：此时OP=OD=5，由勾股定理得：CP=3，即P的坐标是（3，4）；由勾股定理得：CP=3，即P的坐标是（3，4）；以D为圆心，以OD为半径作弧，交BC于P、P′，如图2所示：此时DP=OD=DP′=5，由勾股定理得：DM=DN=3，即P的坐标是（2，4），P′的坐标是（8，4）；③作OD的垂直平分线交BC于P，如图3所示：此时OP=DP，P的坐标是（2.5，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）或（2.5，4）．【点评】本题考查了矩形性质和勾股定理，坐标与图形性质的应用，注意一定要进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（8分）（2017春•定州市期中）计算题（1）（2）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．【解答】解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则是解题的关键．20．（8分）（2005•南通）先化简，再求值，其中a=，b=．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．尤其要注意的是最后结果要分母有理化．21．（8分）（2015春•信丰县期末）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC===2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC===1.5米，故AE=AC﹣CE=2﹣1.5=0.5米．【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度．22．（8分）（2017春•西华县期末）已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，试说明四边形ABDF是菱形．【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再证明AF=DF即可证明．【解答】证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DF∥AB，∴∠ADF=∠BAD，∴∠CAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定是解决问题的关键，属于基础题，中考常考题型．23．（8分）（2017春•定州市期中）观察下列等式：①==﹣1；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律：化简：=﹣；（2）计算：+++…+．【分析】（1）分子分母同时乘以（﹣）进行化简；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【解答】解：（1）原式==﹣；故答案是：﹣；（2）+++…+，=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣=﹣1=9．【点评】此题的关键是分母有理化，得出规律：=﹣是解题的关键．24．（8分）（2017春•定州市期中）如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．【分析】根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．25．（8分）（2017春•定州市期中）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．（1）求证：四边形BFEG是矩形；（2）求四边形EFBG的周长；（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？【分析】（1）由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90°，根据EF⊥AB、EG⊥BC 利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”，即可得出EF∥GB、EG∥BF，再结合∠B=90°，即可证出四边形BFEG是矩形；（2）由正方形的周长可求出正方形的边长，根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形，进而可得出AF=EF，再根据矩形的周长公式即可求出结论；（3）由正方形的判定可知：若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，结合AF=EF、AB=10cm，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC，∠B=90°．∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴EF∥GB，EG∥BF．∵∠B=90°，∴四边形BFEG是矩形；（2）∵正方形ABCD的周长是40cm，∴AB=40÷4=10cm．∵四边形ABCD为正方形，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=EF，∴四边形EFBG的周长C=2（EF+BF）=2（AF+BF）=20cm．（3）若要四边形BFEG是正方形，只需EF=BF，∵AF=EF，AB=10cm，∴当AF=5cm时，四边形BFEG是正方形．【点评】本题考查了正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、平行线的判定、等腰直角三角形的性质以及矩形的周长，解题的关键是：（1）根据平行线的判定定理找出EF∥GB、EG∥BF；（2）根据正方形的性质找出AF=EF；（3）熟练掌握正方形的判定定理．26．（10分）（2017春•定州市期中）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当∠AOF=90°时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时∠AOF度数．【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明．（2）只要证明△AOF≌△COE即可．（3）结论：四边形BEDF可能是菱形．根据菱形的对角线互相垂直即可解决问题．【解答】（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．（2）证明：∵四边形ABEF是平行四边形，∴AO=CO，AF∥EC，∴∠FAO=∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE．（3）解：结论：四边形BEDF可能是菱形．∵△AOF≌△COE，∴OE=OF，∴EF与BD互相平分，∴四边形BEDF是平行四边形，∴当EF⊥BD时，四边形BEDF是菱形，在Rt△ABC中，AC==2，∴OA=1=AB，∵AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴当四边形BEDF是菱形时，∠AOF=45°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
八级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析
八级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集十二附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．2．计算： +的结果是．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于．4．化简：（a﹣）÷= ．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件，使y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种平方千米．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是．15．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n （a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016= ．二、选择题16．下列运算结果中是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0D．（）﹣1÷（2016）﹣117．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜018．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．24．解方程： =1．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．28．当m为何值时，关于x的方程无解？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b 与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、填空题1．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．2．计算： +的结果是﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3 ．【考点】分式的化简求值．【专题】整体思想．【分析】将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=﹣3ab，原式化为=，约分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键．4．化简：（a﹣）÷= ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1 ．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6．已知一次函数y=kx﹣b，请你补充一个条件k＜0 ，使y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质直接解答即可．【解答】解：根据一次函数的基本性质可知，在一次函数y=kx﹣2中，当k＜0时，y随x的增大而减小．故答案是：k＜0．【点评】本题比较简单，考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．在△ABC的三个顶点A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函数y=（k＞0）的图象上的点是 B ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=xy对A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）三点逐一验证即可．【解答】解：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积等于函数的系数k可知，因为k＞0，所以可能在图象上的点只有B．故答案为：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，即图象上任意一点的横纵坐标之积为k．8．若ab=1，m=+，则（﹣m）2016的值为 1 ．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；推理填空题．【分析】根据异分母分式的加法计算得m=，将ab=1代入得m=1，继而可得答案．【解答】解：当ab=1时，m====1，则（﹣m）2016=（﹣1）2016=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，根据异分母分式的加法计算求得m的值是解题的关键．9．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．某农场原计划用m天完成b平方千米的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种．平方千米．【考点】列代数式．【分析】平均每天比原计划要多播种的平方千米数=新工作效率﹣原工作效率．【解答】解：按原计划每天播种平方千米，实际每天播种平方千米，故每天比原计划多播种的平方千米数是．故答案为：．【点评】此题考查列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，那么点A的坐标是（﹣2，0）或（4，0）．【考点】一次函数综合题．【分析】根据题意画出草图分析．直线的位置有两种情形．分别令x=0、y=0求相应的y、x的值，得直线与坐标轴交点坐标表达式，结合P点坐标及直线位置求解．【解答】解：令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣．所以A（﹣，0），B（0，b）．∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），∴k+b=1．①若直线在l1位置，则OA=，OB=b．根据题意有===3，∴k=．∴b=1﹣=．∴A点坐标为A（﹣2，0）；②若直线在l2位置，则OA=﹣，OB=b．根据题意有﹣=3，∴k=﹣．∴b=1﹣（﹣）=．∴A点坐标为A（4，0）．故答案为（﹣2，0）或（4，0）．【点评】此题考查一次函数及其图象的综合应用，难点在分类讨论．12．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4 ．【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程=3的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是前提，得到关于x的不等式是本题的关键．13．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函数y2=（k2≠0）的图象交于A，B两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x ＞2 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解；y1＞y2时，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=14，则k的值是7 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，可设设OC=a，AD=b，由此得出“AC=a，OA=a，BD=b，AB=b”，结合OA2﹣AB2=14，可得出a2﹣b2=7，结合图象找出点B的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴设OC=a，AD=b，则AC=a，OA=a，BD=b，AB=b，又∵OA2﹣AB2=14，∴2（a2﹣b2）=14，a2﹣b2=7．∵点B的坐标为（a+b，a﹣b），∴k=（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2=7．故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是找出a2﹣b2=7．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据线段间的关系找出点B的坐标是关键．15．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n （a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a1=2，则a2016= 6047 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】分别代入y=x+3，得出a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，…a n+1=a n+3=a1+3n，依此规律可得a2016=2+3×2015，然后进行有理数计算即可得到答案．【解答】解：∵点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），…A n（a n，a n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，∴a2=a1+3，a3=a2+3=a1+6，a4=a3+3=a1+9，…a n+1=a n+3=a1+3n∴a2016=a1+3×2015=6047．故答案为6047．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．二、选择题16．下列运算结果中是正数的是（）A．（﹣）﹣1B．﹣（）﹣2C．﹣（﹣）0D．（）﹣1÷（2016）﹣1【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：A、（﹣）﹣1=﹣2016，故A错误；B、﹣（）﹣2=﹣20162，故B错误；C、﹣（﹣）0=﹣1，故C错误；D、（）﹣1÷（2016）﹣1=2016÷=20162，故D 正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．17．对于函数y=﹣2x+1有以下四个结论，其中正确的结论是（）A．函数图象必经过点（﹣2，1）B．函数图象经过第一、二、三象限C．函数值y随x的增大而增大D．当x＞，时，y＜0【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出B、D两选项不正确；再分别代入x=﹣2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出A不正确，D正确．【解答】解：A、令y=﹣2x+1中x=﹣2，则y=5，∴一次函数的图象不过点（﹣2，1），即A不正确；B、∵k=﹣2＜0，b=1＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，即B不正确；C、∵k=﹣2＜0，∴一次函数中y随x的增大而减小，即C不正确；D、∵令y=﹣2x+1中y=0，则﹣2x+1=0，解得：x=，∴当x＞时，y＜0，即D正确．故选D．【点评】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．18．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k ≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k 取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．【解答】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第二四象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第一三象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．19．已知过点（2，﹣3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，可知a＜0，b≤0，直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），可知2a+b=﹣3，依此即可得到s的取值范围．【解答】解：∵直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，∴a＜0，b≤0，∵直线y=ax+b（a≠0）过点（2，﹣3），∴2a+b=﹣3，∴a=，b=﹣2a﹣3，∴s=a+2b=+2b=b﹣≤﹣，s=a+2b=a+2（﹣2a﹣3）=﹣3a﹣6＞﹣6，即s的取值范围是﹣6＜s≤﹣．故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．20．某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，下面所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，根据实际施工比原计划提前2天完成，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（1+20%）x米，由题意得，﹣=2．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．21．如图，直线y=x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y=（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=交于点C，且AB=AC，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB=AC，BC垂直于x轴，则点A 在BC的垂直平分线上，由直线y=x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y=上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y=x﹣1得：k=4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB=AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．三、解答题（本大题共10个小题，共72分）22．计算：（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3．【考点】分式的乘除法；负整数指数幂．【专题】计算题；分式．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣••=﹣．【点评】此题考查了分式的乘除法，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．计算：﹣•（﹣m﹣n）．【考点】分式的混合运算．【分析】乘法利用乘法分配律计算，再进一步计算得出答案即可即可．【解答】解：原式=﹣•+•（m+n）=﹣+1=1．【点评】此题考查分式的混合运算，根据算式的特点，选择合适的方法解决问题．24．解方程： =1．【考点】解分式方程．【分析】因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．25．已知M=（﹣）×+2，N=（1+）÷﹣（x﹣1），且x≠1．小丽和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小军说不论x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．【考点】分式的化简求值．【分析】先把M、N的式子进行化简，再作差比较其大小即可．【解答】解：小军的说法正确．理由：∵M=•+2=2（x﹣1）+2=2x，N=•（x+1）（x﹣1）﹣x+1=x（x+1）﹣x+1=x2+1，∴M﹣N=2x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，∴∵x≠1，∴（x﹣1）2，＞0，∴﹣（x﹣1）2＜0，∴M＜N．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知利用作差法比较分式的大小及分式混合运算的法则是解答此题的关键．26．如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（﹣2，﹣1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；（3）令y=0，则x=﹣1．则△AOD的面积=×1×2=1．【点评】此题综合考查了待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法．27．已知长方形周长为20．（1）写出长y关于宽x的函数解析式（x为自变量）；（2）在直角坐标系中，画出函数图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据长方形的周长公式可得2（x+y）=20，进而可求出x关于y的函数解析式；再根据长方形的边长一定为正数即可求出x的取值范围．（2）首先确定y=10﹣x与两坐标轴的交点，然后再根据x的取值范围画出图象即可．【解答】解：（1）由题意得：2（x+y）=20，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y关于x的函数解析式是y=10﹣x；x的取值范围是0＜x＜10．（2）如图所示：．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握长方形周长的计算公式．28．当m为何值时，关于x的方程无解？【考点】分式方程的解．【分析】方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=﹣2时方程无解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得：x=，∵1﹣m=0时，无意义，∴当m=1时，原方程无解，∵x=2或﹣2时方程无解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴当m=1、m=﹣4或m=6时，关于x的方程无解．【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最简公分母等于0．29．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+b 与x轴交于点A，与双曲线y=﹣在第二象限内交于点B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函数解析式可计算出a=2，得到B点坐标，然后把B点坐标代入y=﹣x+b可计算出b的值；（2）先利用直线BC平行x轴确定C点坐标为（0，2），然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，则B点坐标为（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因为BC平行x轴，所以C点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×2×3=3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．30．李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校，已知李明骑自行车的速度是步行速度的3倍，且李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与42比较即可作出判断．【解答】解：（1）设李明步行的速度是x米/分，则他骑自行车的速度是3x米/分，根据题意，得﹣=20，解得x=70，经检验，x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分；（2）因为++1=41（分）＜42（分），所以李明能在联欢会开始前赶到学校．【点评】此题考查了分式方程的应用，设出步行的速度，根据等量关系得出方程是解答本题的关键，注意分式方程一定要检验．31．如图，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=图象的两个交点，AC⊥x 轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1﹣y2＞0？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（m， m+），利用三角形面积公式可得到••（m+4）=•1•（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函数y1=ax+b的图象在反比例函数y2=图象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴当﹣4＜x＜﹣1时，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=图象过B（﹣1，2），∴m=﹣1×2=﹣2，∵y1=ax+b过A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函数解析式为；y=x+，（3）设P（m， m+），过P作PM⊥x轴于M，PN ⊥y轴于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面积相等，∴BD•DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角是（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．＜C．a+5＜b+5 D．﹣3a＜﹣3b3．下列分解因式正确的是（）A．2x2+4xy=x（2x+4y）B．4a2﹣4ab+b2=2（a﹣b）2 C．x3﹣x=x（x2﹣1） D．3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）4．不等式组：的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0）、B （0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜36．下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A．x2﹣4 B．﹣x2﹣y2+2xy C．m2n2﹣1 D．a2﹣4b2 7．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A=30°，AC=8，则AC边上的高BD的长是（）A．4 B．8 C．2 D．49．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点10．如图，在ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AB于点E，CD=3，BC=8，则BE=（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．已知a=2，x+2y=3，则3ax+6ay= ．12．已知等腰三角形有两条边的长度分别是3和6，那么这个等腰三角形的周长是．13．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，EF过点D且EF∥BC，则△AEF 的周长是cm．14．如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC 的垂直平分线，则∠BAD= 度．15．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支钢笔．三、解答题（共5小题，满分50分）16．分解因式：（1）2x2﹣18 （2）﹣3m+6m2﹣3m3．17．（1）求不等式﹣≤1的解集．（2）解不等式组，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2，并写出点A2、B2、C2坐标；（3）请画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后△A3B3C3，并写出点A3、B3、C3坐标．19．（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；。
八级下学期期中数学试卷两套合集九附答案解析
八级下学期期中数学试卷两套合集九附答案解析2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集九附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m （a+b+c）3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1 10．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=______．15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=______；则A3C3=______；则A n C n=______．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m ﹣1）2，其中x=，m=3．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是______；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是______；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D．2．下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m （a+b+c）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．3．下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2 C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．故选B．4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．故选A．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确．故选：D．7．若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，则b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．故选：C．8．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．9．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．10．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A 的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P 点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】分别作出∠BAC的平分线及线段BC 的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC 的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C．11．某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【考点】一元一次不等式的应用．【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选C．12．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F 分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C．cm2D．cm2【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC 的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE= 12°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=5×（）2；则A3C3=5×（）6；则A n C n=5×（）2n．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】首先求出∠A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，∴∠A=60°，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC×=5×，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5×（）2，以此类推，则A3C3=5×（）6；∴A n C n，5×（）2n；故答案为：，5×（）6，5×（）2n．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【考点】解一元一次不等式组；提公因式法与公式法的综合运用；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m ﹣1）2，其中x=，m=3．【考点】因式分解的应用．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是（﹣4，1）；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是（3，﹣4）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】①根据第三象限内点的坐标特征写出B 点坐标；②利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到△O1A1B1；③利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到△O2A2B2．【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC 于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到∠ABE=∠A=30°，求得∠CBE=∠ABE=30°，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．22．某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】三角形综合题．【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q 的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2 5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且相互平分6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．962 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm27．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P 在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关8．如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为．10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在15%，则口袋中红色球的个数很可能是个．11．已知，在▱ABCD中，∠A=∠B，则∠A= ．12．矩形两条对角线的夹角为60°，其中矩形中较短的边长为5，则矩形对角线的长为．13．某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查，并绘制出扇形统计图（如图所示），则该校去年毕业生在家待业人数有人．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=5，则AB的长为．15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD 的面积为．16．如图，将△ABC的绕点A顺时针旋转得到△AED，点D正好落在BC边上．已知∠C=80°，则∠EAB= °．17．如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．18．如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S4=S2+S3；②S2+S4=S1+S2；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则S3=S4，其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共3小题，共32分）19．（1）计算：﹣（2）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=1．20．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）试作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；（2）以原点O为对称中心，再画出与△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．21．若a＞0，M=，N=（1）当a=1时，M= ，N= ；当a=3时，M= ，N= ；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）22．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23．已知：如图，在▱ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，且BM=DN．求证：四边形AMCN是平行四边形．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB 上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：AE=DC；（2）已知DC=，求BE的长．25．探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E，若AE=8，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E，若AE=20，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．六、解答题（本题14分）26．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动，设运动时间为t秒．（1）△ODP的面积S= ．（2）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP 为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（4）若△OPD为等腰三角形，请写出所有满足条件的点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球【考点】随机事件．【专题】分类讨论．【分析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生概率是1的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不一定会中奖，不符合题意；B、可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、可能发生，也可能不发生，属于随机发生，不符合题意．D、是必然事件，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．4．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0，【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，∴x≠2．故选A．【点评】本题比较简单，考查了分式有意义的条件：分母不能为0．5．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定满足（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等且相互平分【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC ∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故答案为：对角线互相垂直．【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为（）A．962 B．48cm2 C．24cm2 D．12cm2【考点】菱形的性质．【分析】设菱形的对角线分别为3a，4a，列出方程求出a2，根据菱形的面积=×3a×4a=6a2即可解决问题．【解答】解：设菱形的对角线分别为3a，4a，∵菱形的周长为40，∴菱形的边长为10，∴（）2+（2a）2=102，∴a2=16，∴菱形的面积=×3a×4a=6a2=96．故选A．【点评】本题考查菱形的性质等知识，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，学会设未知数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P 在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【专题】压轴题．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．。
2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集五附答案解析
2017年八年级下学期期中数学试卷两套合集五附答案解析八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．以下各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．化简的结果正确的选项是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．43．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB的长为（）A．18cm B．12cm C．8cm D．6cm5．知足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边之比为1：1：C．三边长别离为5、13、12 D．有两锐角别离为32°、58°6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°7．假设一个菱形的边长为2，那么那个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8 C．4 D．18．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．4 D．4或149．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．如图，直线l过正方形ABCD的极点B，点A、C至直线l的距离别离为2和3，那么此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．13二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）11．已知：+|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为．12．已知直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长的平方是．13．某楼梯的侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为米．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC 中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．15．如图，在▱ABCD中，E、F别离是AD、DC的中点，假设△CEF的面积为3，那么▱ABCD的面积为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，假设P、Q 别离是AD和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．18．如图，网格中每一个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．19．阅读下面的文字后，回答下列问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：．（3）仿照上题解答：化简并求值：，其中a=2．20．小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后（即BC=5米），发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC的长．21．嘉淇同窗要证明命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的方式写出证明；（3）用文字表达所证命题的逆命题为．22．如图，四边形ABCD是正方形，F别离是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）假设BC=8，DE=6，求EF的长．23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）假设D为AB中点，那么当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题3分，总分值30分）1．以下各式中不是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的概念．【分析】依照二次根式的被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：被开方数是非负数，故C不是二次根式，应选：C．2．化简的结果正确的选项是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依照=|a|计算即可．【解答】解：原式=|﹣2|=2．应选B．3．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方式，确实是逐个检查最简二次根式的两个条件是不是同时知足，同时知足的确实是最简二次根式，不然就不是．【解答】解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；应选C．4．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，那么第三边AB的长为（）A．18cm B．12cm C．8cm D．6cm【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和必然等于斜边长的平方进行计算即可．【解答】解：∵∠A=90°，BC=13cm，AC=5cm，∴AB===12（cm），应选：B．5．知足以下条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三内角之比为3：4：5 B．三边之比为1：1：C．三边长别离为5、13、12 D．有两锐角别离为32°、58°【考点】勾股定理的逆定理．【分析】依照三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是不是为直角三角形．【解答】解：A、依照三角形内角和定理，求得各角别离为45°，60°，75°，因此此三角形不是直角三角形；B、三边符合勾股定理的逆定理，因此其是直角三角形；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，因此是直角三角形；D、依照三角形内角和定理，求得第三个角为90°，因此此三角形是直角三角形；应选A．6．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°【考点】平行四边形的判定．【分析】两组对角别离相等的四边形是平行四边形，依照所给的三个角的度数能够求出第四个角，然后依照平行四边形的判定方式验证即可．【解答】解：两组对角别离相等的四边形是平行四边形，故B不是；当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中知足两组对角别离相等，因此是平行四边形．应选D．7．假设一个菱形的边长为2，那么那个菱形两条对角线的平方和为（）A．16 B．8 C．4 D．1【考点】菱形的性质．【分析】依照菱形的对角线相互垂直平分，即菱形被对角线平分成四个全等的直角三角形，依照勾股定理，即可求解．【解答】解：设两对角线长别离是：a，b．那么（a）2+（b）2=22．那么a2+b2=16．应选A．8．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，那么△ABC中BC边的长为（）A．9 B．5 C．4 D．4或14【考点】勾股定理．【分析】分两种情形讨论：锐角三角形和钝角三角形，依照勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故BC长为14或4．应选：D．9．如图，在▱ABCD中，已知AD=6cm，AB=8cm，CE平分∠BCD交BC边于点E，那么AE的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出∠BEC=∠BCE，进而得出BE=BC=6cm，再依照AE=AB﹣BE计算即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD=8cm，BC=AD=6cm，∴∠DCE=∠BEC，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，∴BE=BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=2cm，应选：A．10．如图，直线l过正方形ABCD的极点B，点A、C至直线l的距离别离为2和3，那么此正方形的面积为（）A．5 B．6 C．9 D．13【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】第一证明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB2，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB=∠CFB=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴AE=BF=2，EB=CF=3，∴AB2=AE2+EB2=22+32=13，∴正方形ABCD面积=AB2=13．应选D．二、填空题（共6小题，每题3分，总分值18分）11．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】依照非负数的性质别离求出a、b的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，那么（a+b）2016=1，故答案为：1．12．已知直角三角形的两边长为3、2，那么另一条边长的平方是13或5 ．【考点】勾股定理．【分析】依照勾股定理，分两种情形讨论：①直角三角形的两条直角边长别离为3、2；②当斜边为3时，进而取得答案．【解答】解：设第三边长为c，①直角三角形的两条直角边长别离为3、2，那么c2=32+22=13；②当斜边为4时，c2=32﹣22=5．故答案为13或5．13．某楼梯的侧面视图如下图，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，那么在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可．【解答】解：依照题意，Rt△ABC中，∠BAC=30°．∴BC=AB÷2=4÷2=2，AC==2，∴AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米．14．如下图，已知▱ABCD，以下条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形没有的特点是：矩形的四个内角是直角；矩形的对角线相等且相互平分；可依照这些特点来选择条件．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．15．如图，在▱ABCD中，E、F别离是AD、DC的中点，假设△CEF的面积为3，那么▱ABCD 的面积为24 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出△ABC的面积=△ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，由中点的性质得出△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=6，求出△ADC的面积=2△CDE的面积=12，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴△ABC的面积=△ADC的面积=平行四边形ABCD的面积，∵E、F别离是AD、DC的中点，△CEF的面积为3，∴△DEF的面积=△CEF的面积=3，△ACE的面积=△CDE的面积=3+3=6，∴△ADC的面积=2△CDE的面积=12，∴▱ABCD的面积=2△ADC的面积=24；故答案为：24．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是∠BAC的平分线，假设P、Q别离是AD 和AC上的动点，那么PC+PQ的最小值是 2.4 ．【考点】轴对称-最短线路问题．【分析】如图作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短，利用面积法求出CQ′即可解决问题．【解答】解：如图，作CQ′⊥AB于Q′交AD于点P，作PQ⊥AC现在PC+PQ最短．∵PQ⊥AC，PQ′⊥AB，AD平分∠CAB，∴PQ=PQ′，∴PQ+CP=PC+PQ′=CQ′∴现在PC+PQ最短（垂线段最短）．在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∵•AC•BC=•AB•CQ′，∴CQ′===2.4．∴PC+PQ的最小值为2.4．故答案为2.4．三、解答题（共8小题，总分值72分）17．计算（1）2﹣++（2）÷（﹣）×．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各个二次根式依照二次根式的性质化为最简二次根式，归并同类二次根式即可；（2）依照二次根式的乘除运算法那么计算即可．【解答】解：（1）原式=2﹣2++=3﹣；（2）原式=×（﹣）×=﹣=﹣=9．18．如图，网格中每一个小正方形的边长都为1，（1）求四边形ABCD的面积；（2）求∠BCD的度数．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【分析】（1）利用正方形的面积减去四个极点上三角形及小正方形的面积即可；（2）连接BD，依照勾股定理的逆定理判定出△BCD的形状，进而可得出结论．=5×5﹣1﹣×1×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×1×5=24﹣2﹣1【解答】解：（1）S四边形ABCD﹣4﹣=；（2）连BD，∵BC=2，CD=，BD=5，BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90°．19．阅读下面的文字后，回答下列问题：甲、乙两人同时解答题目：“化简并求值：，其中a=5．”甲、乙两人的解答不同；甲的解答是：；乙的解答是：．（1）甲的解答是错误的．（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：=|a|，当a＜0时， =﹣a ．（3）仿照上题解答：化简并求值：，其中a=2．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）当a=5时，1﹣3a＜0，甲求的算术平方根为负数，错误；（2）二次根式的性质， =|a|，当a＜0时， =﹣a；（3）将被开方数写成完全平方式，先判定当a=2时，1﹣a，1﹣4a的符号，再去绝对值，代值计算．【解答】解：（1）当a=5时，甲没有判定1﹣3a的符号，错误的选项是：甲；（2）=|a|，当a＜0时， =﹣a．（3）|1﹣a|+=|1﹣a|+．∵a=2，∴1﹣a＜0，1﹣4a＜0，∴原式=a﹣1+4a﹣1=5a﹣2=8．20．小强想明白学校旗杆的高，他发觉旗杆端的绳索垂到地面还多1米，当他把绳索的下端拉开5米后（即BC=5米），发觉下端恰好接触地面，你能帮他算出来吗？假设能，请你计算出AC的长．【考点】勾股定理的应用．【分析】依照题意设旗杆的高AC为x米，那么绳索AB的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．【解答】解：设AC=x，那么AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：（x+1）2=x2+25，解得x=12（米），故：旗杆的高AC为12米．21．嘉淇同窗要证明命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的方式写出证明；（3）用文字表达所证命题的逆命题为平行四边形两组对边别离相等．【考点】平行四边形的判定；命题与定理．【分析】（1）命题的题设为“两组对边别离相等的四边形”，结论是“是平行四边形”，依照题设可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连接BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD，AD∥CB，依照两组对边别离平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；（3）把命题“两组对边别离相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形两组对边别离相等．【解答】解：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）用文字表达所证命题的逆命题为：平行四边形两组对边别离相等．22．如图，四边形ABCD是正方形，F别离是DC和BC的延长线上的点，且DE=BF，连结AE，AF，EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）假设BC=8，DE=6，求EF的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】（1）依照正方形性质得出∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，依照SAS推出全等即可；（2）依照全等三角形的性质求出BF=6，求出CF和CE，依照勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=90°=∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，DE=6，∴BF=DE=6，∵BC=DC=8，∴CE=8﹣6=2，CF=8+6=14，在Rt△FCE中，EF===10．23．如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．（1）求证：AO=CO；（2）假设∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由矩形的性质和折叠的性质证明∠DAC=∠ECA，即可取得AO=CO；（2）第一求出AO，CO的长，再由三角形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，又由折叠可知：∠BCA=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA，∴OA=OC；（2）在Rt△COD中，∠D=90°∠OCD=30°∴OD=OC，又∵AB=CD=，∴（OC）2=OC2﹣（）2，∴OC=2，∴AO=OC=2，∴S=AO•CD=×2×=△AOC24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D 作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）假设D为AB中点，那么当∠A的大小知足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．【考点】正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，依照平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，依照菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再依照正方形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部份共12小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．已知a＞b，以下不等式中正确的选项是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．以下各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．以下多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，假设∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．6．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．假设a﹣b=2，ab=3，那么ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．等腰三角形两边长别离为4和8，那么那个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，那么以下确信P 点的方式正确的选项是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．某校举行关于“爱惜环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，那么他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．如下图，在△ABC中，已知点D，E，F别离为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4=______．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，那么∠DAE=______．15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），那么不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是______．16．如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角极点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，如此一直做下去，取得了一组线段A1C1，A2C2，…，那么A1C1=______；那么A 3C3=______；那么AnCn=______．三、解答题（此题共7小题，共52分）17．计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1个单位的正方形，在成立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角极点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是______；②把△OAB向上平移5个单位后取得对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是______；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是______．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线别离交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．某产品生产车间有工人10名．已知每名工人天天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，若是要使此车间天天所获利润不低于15600元，你以为至少要派多少名工人去生产乙种产品才适合．22．某校张教师寒假预备率领他们的“三勤学生”外出旅行，甲、乙两家旅行社的效劳质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“若是带队张教师买一张全票，那么学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全数享受6折优惠．”那么：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）若是点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①假设点P点Q的运动速度相等，通过1秒后，△BPD与△CQP是不是全等，请说明理由；②假设点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）假设点Q以②中的运动速度从点C动身，点P以原先的运动速度从点B同时动身，都逆时针沿△ABC三边运动，求通过量长时刻，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题（本部份共12小题，每题3分，共36分，每题只有一个选项正确）1．已知a＞b，以下不等式中正确的选项是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【考点】不等式的性质．【分析】依照不等式的性质1，可判定A，B；依照不等式的性质3，可判定C；依照不等式的性质2，可判定D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；应选：D．2．以下各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照概念即可判定．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．应选A．3．以下多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，因此不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．应选B．4．将一把直尺与一把三角板如图那样放置，假设∠1=35°，∠2的度数是（）A．65° B．70° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先依照平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边相互平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．应选A．5．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，那么m的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】依照第二象限内点的坐标特点，可得不等式，依照解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，应选：A．6．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的概念和中心对称图形的概念回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．应选：D．7．假设a﹣b=2，ab=3，那么ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，那么b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．应选：C．8．等腰三角形两边长别离为4和8，那么那个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，那么应该分两种情形进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情形不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．应选：C．9．若是关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【考点】解一元一次不等式．【分析】此题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情形进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解此题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．应选：D．10．已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，那么以下确信P 点的方式正确的选项是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】别离作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，应选C．11．某校举行关于“爱惜环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，那么他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【考点】一元一次不等式的应用．【分析】依照竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，依照本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，依照x必需为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．应选C．12．如下图，在△ABC中，已知点D，E，F别离为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，那么S阴影等于（）A．2cm2B．1cm2C． cm2D． cm2【考点】三角形的面积．【分析】依照三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．应选：B．二、填空题（此题共4小题，每题3分，共12分）13．分解因式：4x2﹣8x+4= 4（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式4，再依照完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．14．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，那么∠DAE= 12°．【考点】三角形内角和定理．【分析】由角平分线的概念可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°15．如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），那么不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】看两函数交点坐标左侧的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），因此不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．。
河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣32．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3 4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠1＝70°，则∠A等于（）A．120°B．110°C．70°D．30°5．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.56．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．CF＜BD B．EF＞DE C．EF＝CF D．EF＝DE8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，AB＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．6B．4C．3D．29．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.510．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm 11．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）化简：﹣＝．14．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点为M，对角线交于点O，OM＝3，则菱形的周长为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．16．（3分）已知，，则x2+xy+y2的值为．17．（3分）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．18．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．20．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM ＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）线段AB的长度是；（2）请在网格中画出线段AC＝，BD＝2，且C，D为AB右侧的格点（网格线的交点）；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．22．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）①填空：当∠ACB＝时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当四边形ABDF为菱形时，求∠ACB的度数．（写出解答过程）25．（12分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你按照小明的思路给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系（并写出证明过程）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6．AE＝3，求AF的长．河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣3【分析】根据二次根式的概念，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A．＝3，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3．（3分）下列计算中，正确的是（）A．5﹣2＝21B．2+＝2C．×＝3D．÷＝3【分析】根据合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．5﹣2＝3，此选项计算错误；B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C．×＝××＝3，此选项计算正确；D．÷＝＝，此选项计算错误；故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式法则、同类二次根式的定义、二次根式的乘法和除法法则．4．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠1＝70°，则∠A等于（）A．120°B．110°C．70°D．30°【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，∠B＝∠1，求出∠A+∠1＝180°，再代入求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠1，∴∠A+∠1＝180°，∵∠1＝70°，∴∠A＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质和平行四边形的性质，注意：平行四边形的对边分别平行．5．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．9，12，15B．6，8，10C．，2，3D．1.5，2.5，3.5【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．【解答】解：A、92+122＝152，故是直角三角形，不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，不符合题意；C、（）2+22＝32，故是直角三角形，不符合题意；D、1.52+2.52≠3.52，故不是直角三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．6．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【分析】利用多边形对角线的性质，分析四个选项即可得出结论．【解答】解：利用排除法分析四个选项：A、菱形的对角线互相垂直且平分，故A错误；B、对角线互相平分的四边形式应该是平行四边形，故B错误；C、对角线互相垂直的四边形并不能断定为平行四边形，故C错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了多变形对角线的性质，解题的关键是牢记各特殊图形对角线的性质即可解决该题．7．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．CF＜BD B．EF＞DE C．EF＝CF D．EF＝DE【分析】首先根据三角形的中位线定理得出AE＝EC，然后根据CF∥BD得出∠ADE＝∠F，继而根据AAS证得△ADE≌△CFE，最后根据全等三角形的性质即可推出EF＝DE．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴E为AC中点，∴AE＝EC，∵CF∥BD，∴∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE＝EF．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出AE＝EC、∠ADE＝∠F，判定三角形的全等．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，AB＝4，BC＝6，则DE的长度为（）A．6B．4C．3D．2【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝6，由角平分线的定义得到∠ABE ＝∠CBE，则有∠ABE＝∠AEB，根据等角对等边得到AB＝AE＝4，即可求出DE．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝6，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝4，∴DE＝AD﹣AE＝2，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ABE＝∠AEB是解决问题的关键．9．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，则该菱形的面积为（）A．50B．25C．D．12.5【分析】利用菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半即可求得答案．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝10，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×5×10＝25，故选：B．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的面积等于菱形两对角线乘积的一半是解题的关键．10．（3分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm【分析】在图1，图2中，连接AC．在图2中，由勾股定理求出BC，在图1中，只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图1，2中，连接AC．在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∵AC＝40cm，∴AB＝BC＝AC＝40cm，在图①中，∵∠B＝60°，BA＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝40cm，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图，高速公路的同一侧有A，B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km．要在高速公路上C，D之间建一个出口P，使A，B两城镇到P的距离之和最小，则这个最短距离为（）A．8km B．10 km C．12 km D．10km【分析】根据题意画出图形，再利用轴对称求最短路径的方法得出P点位置，进而结合勾股定理得出即可．【解答】解：如图所示：作A点关于直线MN的对称点A'，再连接A'B，交直线MN于点P.则此时AP+PB最小，过点B作BD⊥CA延长线于点E，∵AC＝2km，BD＝4km，CD＝8km，∴AA'＝4km，则AE＝6km，在Rt△A'EB中，CB＝＝10（km），则AP+PB的最小值为：10km．故选：B．【点评】此题主要考查了应用与设计作图，两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，若AB＝6，BC＝10，则GH的长度为（）A．B．C．D．2【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，AD∥BC，∵E，F分别是边AB，BC的中点，AB＝6，BC＝10，∴AE＝AB＝×6＝3，CF＝BC＝10＝5，∵AD∥BC，∴∠DHP＝∠FHC，在△PDH与△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝5，CH＝PH，∴AP＝AD﹣PD＝5，∴PE＝＝＝，∵点G是EC的中点，∴GH＝EP＝，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）化简：﹣＝﹣．【分析】首先化简二次根式，进而合并即可．【解答】解：﹣＝5﹣6＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点为M，对角线交于点O，OM＝3，则菱形的周长为24．【分析】由菱形的性质可得AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，再由三角形的中位线定理可得AD＝2OM＝6，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，BO＝DO，又∵点M是AB的中点，∴OM是△ABD的中位线，∴AD＝2OM＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24，故答案为：24．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，掌握菱形的的对角线互相平分是解题的关键．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，∴AB＝5，∴DO＝4，∴点C的坐标是：（5，4）．故答案为：（5，4）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．16．（3分）已知，，则x2+xy+y2的值为．【分析】先计算出x+y，xy的值，再把x2+xy+y2变形为（x+y）2﹣xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵，，∴，，∴，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．17．（3分）如图，若一个三角形的三边长为5、12、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是．【分析】本题已知直角三角形的两边长，明确x是直角边，利用勾股定理求解．【解答】解：由勾股定理，得52+x2＝122，所以x＝．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，关键是熟练掌握勾股定理的逆定理．18．（3分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（a+b）．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，连接DK，DN，证明S四边形DMNT＝S△DKN＝a即可解决问题．【解答】解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，图形的拼剪等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）4+﹣4÷；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）．【分析】（1）先化简，再算除法，最后算加减即可；（2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．【解答】解：（1）4+﹣4÷＝+3﹣4＝4﹣2＝7﹣2；（2）（+1）2﹣（+1）（﹣1）＝2+2+1﹣（3﹣1）＝2+2+1﹣2＝2+1．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．20．（8分）某校秉承“学会生活，学会学习，学会做人”的办学理念，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教室的黑板上面（如图所示）．在三月雷锋活动中小明搬来一架梯子（AE＝5米）靠在宣传牌（AB）A处，底端落在地板E处，然后移动的梯子使顶端落在宣传牌（AB）的B处，而底端E向外移到了1米到C处（CE＝1米）．测量得BM ＝4米．求宣传牌（AB）的高度（结果用根号表示）．【分析】直接利用勾股定理得出EM，AM的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AE＝BC＝5米，BM＝4米，EC＝1米，在Rt△MBC中，MC＝＝3（米），则EM＝3﹣1＝2（米），在Rt△AEM中，AM＝＝（米），故AB＝AM﹣BM＝（﹣4）米，答：宣传牌（AB）的高度为（﹣4）米．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．21．（8分）如图，网格中每个小正方形的边长都是1．（1）线段AB的长度是；（2）请在网格中画出线段AC＝，BD＝2，且C，D为AB右侧的格点（网格线的交点）；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）AB＝＝．故答案为：；（2）如图，线段AC，BD即为所求；（3）以AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形．理由：∵AB＝，AC＝，BD＝2，∴（）2＝（）2+（2）2，∴以AB、AC、BD三条线段为边能构成直角三角形．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）小明在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+；（2）若a＝，求4a2﹣8a+1的值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）根据小明的分析过程，a﹣1＝得a2﹣2a＝1，可求出代数式的值．【解答】解：（1）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝﹣1＝10﹣1＝9；（2）a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝4（a2﹣2a）+1＝4×1+1＝5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键．23．（10分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AD＝5，BD＝8，计算DE的值．【分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCED是矩形；（2）首先根据菱形的性质可得OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，然后再根据勾股定理可计算出DE＝OC＝3即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形OCED是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝8，∴OD＝BD＝4，OC＝OA，AD＝CD，∵AD＝5，∴OC＝＝3，∵四边形OCED是矩形，∴DE＝OC＝3，【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．24．（10分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AD＝AF；（2）①填空：当∠ACB＝45°时，四边形ADCF为正方形；②连接DF，当四边形ABDF为菱形时，求∠ACB的度数．（写出解答过程）【分析】（1）可证得△AEF≌△DEB，从而AF＝BD，根据直角三角形的性质可得AD＝BD＝BC，进而结论；（2）①可推出四边形ADCF是菱形，当∠ADC＝90°时，四边形ADCF是正方形，进而得出结果；②可推出AD＝BD＝AD，从而得出∠ABC＝60°，进而得出结果．【解答】（1）证明：∵AF∥BD，∴∠F AE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝BD，∵∠BAC＝90°，AD是BC上的中线，∴AD＝BD＝BC，∴AD＝AF；（2）解：①由（1）得：AF＝BD＝CD＝AD，AF∥CD，∴四边形ADCF是菱形，当∠ADC＝90°时，菱形ADCF是正方形，∵AD＝CD，∴∠ACB＝45°，故答案为：45°；②由①得：AF＝BD，AF∥BD，∴四边形ABDF是平行四边形，当AB＝BD时，∵AD＝BD，∴AD＝AB＝AD，∴∠ABC＝60°，∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．25．（12分）（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你按照小明的思路给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系EF ＝DF﹣BE（并写出证明过程）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF＝45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是EF＝BE﹣DF（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6．AE＝3，求AF的长．【分析】（1）可证得∠GAF＝∠EAF＝45°，进而证得△EAF≌△GAF，从而得出EF＝FG，进一步得出结论；（2）①把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，可证得∠EAF＝∠F AG＝45°，进而证得△EAF≌△GAF，进一步得出结果；②将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG，同理①可得：△GAE≌△F AE，进一步得出结果；（3）根据勾股定理求得BE的值，进而求得CE＝3设DF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝BE+DF ＝x+3，根据CE2+CF2＝EF2列出32+（6﹣x）2＝（x+3）2，求得x的值，进一步得出结果．【解答】（1）证明：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，∴∠ADG＝90°，∴∠ADG+∠ADC＝180°，∴C、D、G共线，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45°，∴∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+DF；（2）解：①如图1，（1）中的结论不成立，应该是：EF＝DF﹣BE，理由如下：把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴∠ADG＝∠B，AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠BAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，∵∠BAD＝90°，∴∠F AG＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG＝DF﹣DG＝DF﹣BE，故答案为：EF＝DF﹣BE；②如图3，将△ADF绕点A逆时针旋转90°至△ABG，同理①可得：△GAE≌△F AE，∴EF＝EG＝BE﹣BG＝BE﹣DF，故答案为：EF＝BE﹣DF；（3）解：∠B＝90°，AE＝3，AB＝6，∴BE＝，∵CE＝BC﹣BE＝3，设DF＝x，则CF＝6﹣x，EF＝BE+DF＝x+3，∵∠C＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴32+（6﹣x）2＝（x+3）2，∴x＝2，∴DF＝2，∴AF＝．【点评】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是旋转三角形，构造全等三角形．。
2016-2017学年八年级下学期数学期中考试试题及答案
2016-2017学年八年级下学期数学期中测试一、选择题〔每题3分,共30分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a+=,则1a a -的值为〔〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形9．如图,在矩形ABCD 中,AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC的面积为〔〕.A ．6B ．8C ．10D ．1210. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔〕 A ．1 B ．错误! C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部A B C D F D’↑ ↓ ←m 8E DA Om 8处,则这棵树在离地面处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1.在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为；15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=时,平行四边形CDEB 为菱形.16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°,其中正确结论的个数有三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> 〔2〕 18〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？21.〔8分〕如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是△ABC 的角平分线,点O 为AB 的中点,连接DO 并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD 是矩形.<2>当△ABC 满足什么条件时,矩形AEBD 是正方形,并说明理由.22．〔10分〕如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．〔1〕请你判断OM 与ON 的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ,当AB =6,AC =8时,求△BDE 的周长．23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD )323125.0()4881(----)65()154(5333y x x y xy --÷•24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ． 〔1〕求证：AE=CG ； 〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．2016-2017学年八年级下学期数学期中测试答案一、选择题〔每题3分,共36分〕1．.若代数式0)21-+-x x x （有意义,则实数x 的取值范围是〔D 〕 A. x ≠ 1B.x ≥0C. x ≥0且x ≠1D.x ≥0且x ≠1,x ≠22．已知a ＜b,化简二次根式b a 3-的正确结果是〔A 〕A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a -3、等边三角形的边长为2,则该三角形的面积为 〔B 〕 A ：43 B ：3C ：23 D ：34．下列运算正确的是〔 〕A 、235=-B 、312914=C 、32321+=- D 、()52522-=-5．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是< D >A 、a=7,b=24,c=25；B 、a=41,b=4,c=5；C 、a=54,b=1,c=34； D 、a=13,b=14,c=15； 5．若ABC ∆中,13,15AB cm AC cm ==,高AD=12,则BC 的长为〔C 〕 A ：14 B ：4 C ：14或4 D ：以上都不对7．已知110a a +=,则1a a -的值为〔C 〕 A ．22±B ．8 C ．6± D ．68. 如图,过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC,BD 的平行线,分别相交于E,F,G,H 四点,则四边形EFGH 为 < C >A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形11.如图,在矩形ABCD 中,9．AB ＝8,BC ＝4,将矩形沿AC 折叠,点D 落在点D ’处,则重叠部分△AFC 的面积为〔C 〕.A ．6B ．8C ．10D ．12 10. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在对角线BD 上,且△BAE ＝22.5 º,EF △AB ,垂足为F ,则EF 的长为〔C 〕 A ．1 B ．错误!A B C D F D’↑ ↓ ← m 8E D C B A C ．4－2错误! D ．3错误!－4二、填空题〔每题分3,共18分〕11．如果最简二次根式a +1与24-a 是同类二次根式,那么a =1．12.如图由于台风的影响,一棵树在折断前〔不包括树根〕长度是m 16,树顶落在离树干底部m 8处,则这棵树在离地面6处折断.13．如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别是线段AO,BO 的中点.若AC+BD=24厘米,△OAB 的周长是18厘米,则EF=3厘米.14..如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC 中,点D 为AB 的中点,则线段CD 的长为√262； 15．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作平行四边形CDEB,当AD=75时,平行四边形CDEB 为菱形. 16．如图,正方形ABCD 中,点E 在BC 上,且CE=14BC,点F 是CD 的中点,延长AF 与BC 的延长线交于点M.以下结论：①AB=CM ；②AE=AB+CE ；③S △AEF =ABCF S 31四边形；④∠AFE=90°, 其中正确结论的个数有①②④三．解答题〔共72分〕17．〔8分〕计算：<1> <2>18、〔8分〕<1>先化简,再求值：1-12122a a a a +--,其中121+=a ． <2>如图,实数a 、b 、c 在数轴上的位置,化简：错误!-︱a -b ︱+ 错误!.19．〔8分〕如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB,DE ⊥AB 于E,若AC=6,BC=8,CD=3． 〔1〕求DE 的长；〔2〕求△ADB 的面积．20.〔8分〕如图,某校将一块△ABC 废地开辟为生物园,AB=100m,AC=80m,BC=60m.〔1〕若入口E 在边AB 上,且与A 、B 等距离,求从入口E 到出口C 的最短路线〔2〕若线段CD 是一条水渠,且D 点在边AB 上,已知水渠的造价为10元/米,则D 点在距A 点多远处时,水渠的造价最低？最低造价是多少？解：〔1〕在△ABC 中,因为AC=80,BC=60,AB =100,所以所以∠C=90°,即△ABC 为直角三角形,)323125.0()4881(----故入口E到出口C的最短线路就是Rt△ABC斜边的中线CE,又因为CE=AB=50,所以入口E到出口C的最短距离为50m；〔2〕CD为Rt△ABC斜边上的高时,CD最短,此时水渠造价最低,因为CD×AB-AC×BC,所以CD=48m,在Rt△ACD中,,即,解得AD=64m,所以点D距点A64m时,水渠的造价最低,最低造价为48×10=480元21.〔8分〕如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.<1>求证:四边形AEBD是矩形.<2>当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.〔1〕证明：∵点O为AB的中点, OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形,∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形；〔2〕当∠BAC=90°时,理由：∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD=BD=CD,∵由〔1〕得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形．22．〔10分〕如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．〔1〕请你判断OM与ON的数量关系,并说明理由；〔2〕过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E,当AB=6,AC=8时,求△BDE的周长．解：〔1〕∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AO=OC∴OM=ON．〔2〕∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AD=BC=AB=6,∴BO==2,∴,∵DE∥AC,AD∥CE,∴四边形ACED是平行四边形,∴DE=AC=6,∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+〔BC+CE〕=4+8+〔6+6〕=20即△BDE的周长是20．E C D B A O 23．〔10分〕如图,已知平行四边形中,对角线交于点,是延长线上的点,且是等边三角形．〔1〕求证：四边形是菱形；〔2〕若求证：四边形是正方形． 证明：〔1〕∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO⊥AC,即AC⊥BD,∴四边形ABCD 是菱形 〔2〕∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AO=CO．又∵△ACE 是等边三角形,∴EO 平分∠AEC〔三线合一〕,∴∠AED=1/2∠AEC=1/2×60°=30°,又∵∠AED=2∠EAD∴∠EAD=15°,∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°∵四边形ABCD 是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴平行四边形ABCD 是正方形． 24．〔12分〕如图1,四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG ．〔1〕求证：AE=CG ；〔2〕观察图形,猜想AE 与CG 之间的位置关系,并证明你的猜想；〔3〕将正方形ABCD,绕点D 逆时针旋转一定的角度〔小于90度〕,如图2,请猜想AE 与CG 之间的关系,并证明你的猜想．〔1〕证明：由题意得AD=CD,ED=GD,∠ADE=∠GDC=90°∴根据SAS 可证△EAD ≌△GCD,∴AE=CG ；〔2〕猜想：AE ⊥CG ；延长EA 交CG 于H,由〔1〕得∠CGD+∠GAH=∠CGD+∠EAD=∠CGD+∠GCD=90°∴AE ⊥CG ；〔3〕猜想：AE=CG ；AE ⊥CG ．由题意得CD=AD,GD=ED,∠ADE=90+∠GDA=∠CDG ∴△EAD ≌△GCD ∴AE=CG,∠CGD=∠AED ∵∠AED+∠EOD=90°,∴∠CGD+∠EOD=90°,∵∠EOD=∠GOH,∴∠CGO+∠GOH=∠CGO+∠EOD=∠AED+∠EOD=90°,∴AE ⊥CG ． ∴∠EAN=∠MAN ．∵在△MAN 和△EAN 中,AE=AM ∠MAN=∠EAN AN=AN∴△MAN ≌△EAN 〔SAS 〕,∴EN=MN,即DN-DE=MN,∴DN-BM=MN．ABCD AC BD ，O E BD ACE △ABCD 2AED EAD ∠=∠ABCD。
2015-2016年河北省保定市定州市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
一、选择题（本大题共 12 个小题；每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（
A．x≤﹣2
B．x≤2
C．x≥2
2．（3 分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
27．（10 分）如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是∠BAC 的角平分线，点 O 为 AB 的
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中点，连接 DO 并延长到点 E，使 OE=OD，连接 AE，BE． （1）求证：四边形 AEBD 是矩形； （2）当△ABC 满足什么条件时，矩形 AEBD 是正方形，并说明理由．
行四边形 ABCD 的周长是
．
20．（3 分）如图所示的一块地，已知 AD=4 米，CD=3 米，∠ADC=90°，AB=13 米，
BC=12 米，这块地的面积为
．
三、解答下列各题（本题有 7 个小题，共 60 分） 21．（8 分）计算： （1）4 + ﹣ +4 （2）（﹣2 ）2÷（ +3 ﹣ ） 22．（9 分）（1）先化简，再求值： ÷（ ﹣ ），其中 x= + ，y= ﹣ ． （2）在数轴上画出表示 的点． （要求画出作图痕迹）
D．7，24，25
6．（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1=∠2
B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD
D．AC⊥BD
7．（3 分）如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3 等于（ ）
A．60°
B．90°
C．120°