人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 同步练习题
人教版数学七年级下册第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 同步练习题
1．下列方程：①x －2＝0；②2x ＋y ＝3；③1x －y ＝2；④3xy －1＝0；⑤x ＋y 2
＝1；⑥5x －2y 2＝1.其中是二元一次方程的有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
2．若方程mx －3y ＝2x －4是关于x ，y 的二元一次方程，则m 满足( )
A ．m ≠0
B ．m ≠2
C ．m ≠－2
D ．m ≠3
3．方程3x m ＋1－2y n ＋2＝4是二元一次方程，则m ＝____，n ＝____．
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝42x ＋3y ＝7
B.⎩⎪⎨⎪⎧2a －3b ＝115b －4c ＝6
C.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝9y ＝2x
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8x 2－y ＝4
5．设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：
(1)甲数的32
比乙数的2倍少7； (2)(原创题)QQ 好友的等级会用一些图标来表示，如图是小林的两个好友的等级示例．小林想知道一个和一个
所表示的等级，你能帮她吗？
6．二元一次方程x －2y ＝1有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是(
) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝
0y ＝－12 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0 D.
⎩⎪⎨
⎪⎧x ＝－1
y ＝－1
7．若⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝1，y
＝2是关于x ，y 的二元一次方程ax －y ＝3的解，则a 的值为( )
A ．5
B ．－5
C ．1
D ．2
8．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋y ＝3，2x ＝4
的解是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝0
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－2
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1
9．在①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝2；③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝10；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1
四组数值中，是方程x －3y ＝2的解的是_________，是方程2x ＋y ＝18的解的是_______，是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝2，2x ＋y ＝18
的解的是____．(填序号)
10．20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝523x ＋2y ＝20
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝522x ＋3y ＝20
C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝202x ＋3y ＝52
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝203x ＋2y ＝52
11．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝m ，nx －y ＝1
的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
12．将一张面值100元的人民币，兑换成10元和20元的零钱，兑换方案有( )
A ．6种
B ．7种
C ．8种
D ．9种
13. 已知方程(2m －6)x |m －2|＋(n －2)yn 2－3＝0是二元一次方程，求m ，n 的值．
14. 已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋4y ＝2，7x －by ＝－3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，
求(a ＋b)99的值．
15. 某次世界杯足球赛前，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元．
(1)设小李预定的小组赛和淘汰赛的球票分别为x 张、y 张，你能列出相应的方程组吗？ (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2
是方程组的解吗？
16. 小红与小明两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x －by ＝－2②，
都出现了错误，根据下面的对话，试求出a ，b 的正确值，并计算a 100＋(－110b)99的值．
17. 足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队在4场比赛中共得6分，设这个队胜x 场，平y 场．
(1)这个队负的场数用含x ，y 的式子表示为____________；
(2)由总得分可列关于x ，y 的二元一次方程是____________；
(3)这个队胜、负、平的情况可能是哪几种？
答案：
1. A
2. B
3. 0 －1
4. A
5. 解：(1)设甲数为x ，乙数为y ，由题意得32x ＝2y －7 (2)设一个
和一个
所
表示的等级分别为x 与y ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝242x ＋y ＝36
6. B
7. A
8. D
9. ①④ ①③ ①
10. D
11. D
12. A 13. 解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|m －2|＝1，n 2－3＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3或1，n ＝2或－2，
又∵2m －6≠0，n －2≠0，∴m ＝1，n ＝－2 14. 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2代入二元一次方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝5，
∴(a ＋b)99＝－1 15. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10550x ＋700y ＝5800 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2
是方程组的解 16. 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②，得b ＝10，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4
代入①，得a ＝－1，∴a 100＋(－110b)99＝(－1)100＋(－110
×10)99＝0 17. (1) 4－x －y
(2) 3x ＋y ＝6
(3) 有两种情况：①胜1场，平3场，负0场；②胜2场，平0场，负2场。
人教版七年级下册数学知识点归纳：第八章二元一次方程组
人教版七年级下册数学知识点归纳第八章 二元一次方程组8.1 二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
8.2 消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
8.3 实际问题与二元一次方程组 实际应用：审题→设未知数→列方程组→解方程组→检验→作答。
关键：找等量关系常见的类型有：分配问题、追及问题、顺流逆流、药物配制、行程问题 顺流逆流公式： v v v =+顺静水 v v v =−逆静水8.4 三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程组，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元。
把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。
人教版七年级下册数学 8.1 二元一次方程组 同步练习(含答案)
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解． 4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B 7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，• 含有两个未知数且未知数的次数不超过
的解，求 a 的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组
4x + 3y = 7 kx + (k −1) y
=3
的解
x，y 的值相等，求
k．
20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？
1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题
9． 4 − 2x 3
11． 4 ，2 3
4 − 3y 10． 4 －10
2
3
解析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m= 4 ，n=2． 3
12．－1
解析：把
x
y
= =
−2, 3
代入方程
x－ky=1
中，得－2－3k=1，∴k=－1．
代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ 1 ． 2
当 x=1，y=－ 1 时，x－y=1+ 1 = 3 ；
2
22
当 x=－1，y=－ 1 时，x－y=－1+ 1 =－ 1 ．
七年级数学下册(人教版)8.1二元一次方程组优秀教学案例
3.引导学生进行小组反思和总结，培养学生的反思能力和自我评价能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结解题经验和方法，提高学生的自我评价和反思能力。
2.组织学生进行互评和小组评价，让学生从不同角度获得反馈，培养学生的评价能力和批判性思维。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，引导学生思考二元一次方程组的含义和解决方法，激发学生的思维和探究欲望。
2.通过问题的逐步引导，让学生自主发现解法规律，培养学生独立解决问题的能力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维和问题意识，引导学生主动参与课堂讨论和思考。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生认识二元一次方程组在实际生活中的应用，培养学生的应用意识和实践能力。
（二）过程与方法
1.通过情境创设和实例分析，引导学生主动探索二元一次方程组的解法，培养学生独立解决问题的能力。
2.利用合作学习和小组讨论，促进学生之间相互交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。
3.引导学生运用图形辅助工具，如坐标系或线段图，直观地理解和解决问题，培养学生的图形思维和直观表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生主动学习和探索的热情。
2.培养学生勇于尝试、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力和责任感。
3.引导学生认识数学与实际生活的紧密联系，培养学生的应用意识和实践能力，提高学生对数学学科的社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅为学生提供了明确的学习方向，也为教师提供了教学的评价标准。因此，在教学过程中，我将始终关注学生的知识掌握和能力培养，注重培养学生的思维品质和学习态度，使学生在掌握知识的同时，也能够获得全面的发展。
人教版初中数学七年级下册8.1二元一次方程
A.
x0 y1
2
B.
x y
1 1
C.
x y
1 0
D.
x y
1 1
针对练习
2.判断
x y
9 -1
是不是二元一次方程组
x y 8 x y 10
的解.
解：
把 yx
9 代入方程 -1
①
方程左边 x y 9 (1) 8 右边，
所以yx91是方程 ①的解。
把 yx
x+y=10
①与方程②的公共解，记作
x
y
6 4
知识点三：二元一次方程的解
追问3 你是如何理解“公共解”的？ 一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二
元一次方程组的解．
追问4 章引言中问题的解是什么？ 这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
针对练习
1. 二元一次方程x－2y＝1有无数组解，下列四组值中不是该方程的解
胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数
解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16.
知识点一：二元一次方程
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一 场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少场？
问题2 能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
写成
x y 10 2x y 16
，就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知
数？含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一 共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
针对练习
下列方程组中，是二元一次方程组的有（（2）、（5） ）
初一数学下册(人教版)第八章二元一次方程8.1组知识点总结含同步练习题及答案
2. 已知 { x = 2, 是方程 kx − y = 3 的解，那么 k 值是 (
y=1
)
D．−1
A．2
答案： A
B．−2
C．1
3. 若方程组 { 3x + y = k + 1, 的解 x = −3 ， y = 2 ，则 k 的取值是 (
x + 3y = 3
)
D．−6
A．−4
答案： C
B．−5
C．−8
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组
Hale Waihona Puke 一、学习任务 1. 掌握二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念． 2. 会判定所给的未知数的值是不是方程或方程组的解． 3. 提高逻辑思维和分析解决问题的能力． 二、知识清单
二元一次方程（组）
三、知识讲解
解：A．
{
B. { x = 6,
y=1 D. { x = 2, y=3
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. 下列各式中是二元一次方程的是 ( A．3x − 2y = 9
答案： A
)
C．
B．2x + y = 6z
1 + 2 = 3y x
D．x − 3 = 4y 2
1.二元一次方程（组） 描述： 二元一次方程 含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是 1 ，并且等号两边都是整式的方程叫做二元一次方 程（linear equation in two unknowns）．其一般形式是 ax + by + c = 0（a ≠ 0，b ≠ 0 ）． 方程组 两个或两个以上的方程的组合叫做方程组．能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方 程组的解．求出它所有解的过程称为解方程组． 二元一次方程组 有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，等号两边都是整式，并且一共有两个方程， 像这样的方程组叫做二元一次方程组（system of linear equations in two unknowns）． 例题： 下列方程中，是二元一次方程的是（ A. xy + 4x = 7 解：C． 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ A. { xy = 1, B. π + x = 7 ） C. x + 3y = 2 D.
人教版七年级数学下册 8-1 二元一次方程组(同步练习)
第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组班级：姓名：知识点1二元一次方程的概念1.下列四个方程中,是二元一次方程的是()A.x-3=0B.2x-z=5C.3xy-5=8D.3x-2y=12.已知下列方程,其中是二元一次方程的是(填序号).①3x+2=2y;②2x+y=a;③x 2+y=2;④1x+3-2y;⑤x +2y3=1;⑥3x=1.3.若方程2x 2m+3+3y 5n-9=4是关于x,y 的二元一次方程,求m 2+n 2的值.4.判断下列各式是否是二元一次方程:(1)x+2y=2;(2)xy+y=2-x;(3)7-x+5y=0;(4)7x+2y=z;(5)8x-y;(6)5x+2y=7;(7)x+π=3;(8)x-2y 2=3.不是的请说明理由.知识点2二元一次方程组的概念5.下列方程组中是二元一次方程组的是()A.{xy =1,x +y =2B.{5x -2y =3,1x+y =3C.{2x +z =0,3x -y =15D.{x =5,x 2+y3=76.x,y 是未知数,下列方程组中,不是二元一次方程组的有()A.{x +1=0,y +4=0 B.{x -2y =3,y =-1C.{x +2y =-1,3x -2y =1D.{xy=1,x -y =37.下列方程组①{3x =2y +3,x +y =3x -7;②{x +y =-1,3x +z =5;③{x 2+y =1,4x -y =2;④{x +2=0,y -3=0中,是二元一次方程组的是(填序号).8.小明有1元和5角的硬币共9枚,小明能买到单价为1.5元的圆珠笔4支,若设一元的硬币有x 枚,5角的硬币有y 枚,根据题意可列出方程组,这是一个方程组.知识点3二元一次方程的解的概念9.二元一次方程x-2y=1有无数多组解,下列四组值中不是该方程的解的是()A.{x =0,y =-12B.{x =1,y =1C.{x =1,y =0D.{x =-1,y =-110.二元一次方程3x+2y=11()A.只有一个解B.只有两个解C.任何一对有理数都是它的解D.有无数个解11.若{x =1,y =2是关于x,y 的二元一次方程ax-3y=1的解,则a 的值为()A.-5B.-1C.2D.712.在方程2x+4y=7中,用含x 的代数式表示y,则y=.用含y 的代数式表示x,则x=.13.写出二元一次方程2x+3y=15的两组解:、.知识点4二元一次方程组的解的概念14.二元一次方程组{x -y =4,x +y =2的解是()A.{x =3,y =-7B.{x =1,y =1C.{x =7,y =3D.{x =3,y =-115.已知一个二元一次方程组的解是{x =-1,y =-2则这个方程组是()A.{x +y =-3x -y =-2 B.{x +y =-3x -2y =1C.{2x =y x +y =-3D.{x +y =03x -y =516.已知{x =12,y =-1是二元一次方程组{ax +y =1,2x -by =3的解,则a=,b=.17.下列各组数据中哪些是方程3x-2y=11的解?哪些是方程2x+3y=16的解?哪些是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解?为什么?①{x =1,y =-4;②{x =5,y =2;③{x =7,y =23;④{x =15,y =6.综合点1二元一次方程组与求代数式的值的综合应用18.已知方程x 2m-1-2y 3n+4=100是二元一次方程,则(m+n)2013的值为.19.若{x =a ,y =b是方程3x-2y=2的一个解,求12a-8b+3的值.20.若{x =-1,y =2是方程2x+3y=m 和5x+2y=n 的解,求m 2-n 的值.21.甲、乙两同学共同解关于x,y 的方程组{ax +5y =15,①4x -by =-2,②由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x =-3,y =-1,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x =5,y =4,求a 2009+()-110b2008的值.综合点2列二元一次方程(组)22.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =7823.八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?24.根据下列条件,设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组.(1)甲数的8%与乙数的11%的和是甲、乙两数和的10%;(2)有父子两人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍,现在父亲的年龄是儿子年龄的2倍;(3)某同学到书店去买甲、乙两种书共用去39元,其中购甲种书的钱比购乙种书的钱多1元.拓展点1由解写方程或方程组25.请写出一个以x,y 为未知数的二元一次方程组,且同时满足下列条件:①由两个二元一次方程组成;②方程组的解为{x =2,y =3.这样的方程组可以是.26.请你用方程组{x +y =38,2x -y =1编写一道具有实际背景的题,使列出的方程组为上述方程组.拓展点2二元一次方程的整数解27.求方程3x+2y=10的正整数解.28.求方程3y=9-6x 的非负整数解.第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组答案与点拨1.B(点拨:x-3=0是一元一次方程;2x-z=5是二元一次方程;3xy-5=8是二元二次方程;3x-2y=1不是整式方程.故选B.)2.①⑤(点拨:根据二元一次方程的定义判定.②含有三个未知数,不是二元一次方程;③中x 2的次数是2,不是二元一次方程;④中1x不是整式,所以不是二元一次方程;⑥中只有一个未知数,不是二元一次方程.只有①⑤符合二元一次方程的定义.)3.由题意可得:{2m +3=1,5n -9=1,解得{m =-1,n =2.由此可得m 2+n 2=(-1)2+22=5.4.二元一次方程有(1),(3);因为(2),(8)含未知数的项有2次,故它们不是二元一次方程;(4)含有3个未知数;(5)不是方程;(6)不是整式方程;(7)中的π不是未知数,它是一元一次方程,所以它们都不是二元一次方程.5.D(点拨:选项A 第一个方程中的xy 是二次的;选项B 的第二个方程有1x,不是整式方程;选项C 含有3个未知数;选项D 符合二元一次方程组的定义.故选D.)6.D(点拨:二元一次方程组的每一个方程都是二元一次方程(或一元一次方程).)7.①④(点拨:②是三元一次方程组,③是二元二次方程组.)8.{x +0.5y =6,x +y =9二元一次9.B(点拨:把四个选项逐一代入二元一次方程x-2y=1,选项B 不能使方程成立.)10.D(点拨:由二元一次方程的解的特性求解.)11.D(点拨:把{x =1,y =2代入方程ax-3y=1中即可求出a 的值,即a-3×2=1,解得a=7.)12.7-2x 4或()74-12x7-4y 2或()72-2y (点拨:表示y(x)则把x(y)看作常数,解方程即可.)13.{x =3,y =3{x =6,y =1(点拨:用一个未知数x(或y)表示出另一个未知数y(或x),然后给x(或y)一个值,求出y(或x)就可得到一组解.答案不唯一.)14.D(点拨:把{x =3,y =-1代入方程组{x -y =4,x +y =2,成立.)15.C(点拨:把{x =-1,y =-2分别代入方程组,使方程组成立即可.)16.42(点拨:把x,y 的值代入方程组得12a-1=1,1+b=3.)17.①②是方程3x-2y=11的解,②③是方程2x+3y=16的解.②是方程组{3x -2y =11,2x +3y =16的解.因为方程组的解必须是方程组中两个方程的公共解.18.0(点拨:由二元一次方程的定义可得2m-1=1,3n+4=1.解得m=1,n=-1.把m=1,n=-1的值代入(m+n)2013可得(m+n)2013=(1-1)2013=0.)19.把{x=a,y=b代入方程3x-2y=2得3a-2b=2,①又因为12a-8b+3=4(3a-2b)+3,②把①式代入②式可得12a-8b+3=4×2+3=11.20.把{x=-1,y=2代入方程可得{2×(-1)+3×2=m,5×(-1)+2×2=n,∴m=4,n=-1,则可得m2-n=42-(-1)=17.21.由于甲看错了①,则{x=-3,y=-1符合4x-by=-2,则可得4×(-3)-b×(-1)=-2,③由于乙看错了②,则{x=5,y=4符合ax+5y=15.则可得5a+20=15,④由③④可得b=10,a=-1.把a=-1,b=10代入a2009+()-110b2008=(-1)2009+(-1)2008=-1+1=0.22.D(点拨:根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵数+女生种树的总棵数=78棵,根据等量关系列出方程组即可.)23.本题的等量关系可表示为:钢笔的单价=笔记本的单价+2元,10支钢笔的价钱+15本笔记本的价钱= 100元-5元.设钢笔每支为x元,笔记本每本为y元,根据题意得{x=y+2,10x+15y=100-5.24.(1)设甲数为x,乙数为y,8%x+11%y=(x+y)10%.(2)设今年父亲x岁,儿子y岁,{x-10=3(y-10),x=2y.(3)设购甲种书用x元,购乙种书用y元,{x+y=39,x-y=1.25.答案不唯一,如{x+y=5,2x-2y=-226.小明昨天上街买了一支钢笔和一个书夹共花去38元钱,已知两个书夹比一支钢笔贵1元,问钢笔和书夹的单价各是多少?(答案不唯一)27.由3x+2y=10,得y=5-32x.设x=2k,则y=5-3k.故3x+2y=10的整数解为{x=2k,y=5-3k.(k为整数)又∵x>0,y>0,∴{2k>0,5-3k>0,则0<k<53.∴k=1,则{x=2,y=2.28.∵3y=3(3-2x),∴y=3-2x.又∵y≥0,x≥0,∴0≤x≤32,x为整数,∴x=0或1.则非负整数解为{x=0,y=3;{x=1,y=1.。
人教版七年级下册课件：第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组(共18张PPT)
复习提问：
1.什么叫方程？ 含有未知数的等式——方程 2.什么叫做一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的次 数是1 ，等号两边都是整式， 这 样的方程叫做一元一次方程
3.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1）5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（5） 1 4 X X
x+2y=10 的解是 （3）
y=2x
｛ x=4
(1) y=3
｛ x=3
(2) y=6
｛ x=2
(3) y=4
你会了吗？
｛ x=4
(4) y=2
D 3、二元一次方程3x+2y=11 ( )
A、 任何一对有理数都是它的解 B、只有一个解 C、只有两个解 D、无穷多个解
退出
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。21.8.321.8.3Tuesday, August 03, 2021
问题探究1
x=10,y=12能同时满足方程 x+y=22 和 2x+y=40吗？ x=18,y=4呢？
未知数x,y必须同时满足方程 x+y=22和2x+y=40 ，把 两个二元一次方程合在一起,写成:
｛x+y=22 2x+y=40
像这样由两个二元一次方程，所组成的一组方 程叫做二元一次方程组.
判断2
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。18:53:1018:53:1018:538/3/2021 6:53:10 PM
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。21.8.318:53:1018:53Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。18:53:1018:53:1018:53Tues day, August 03, 2021
汝州市二中七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组同步练习新版新人教版
B．∠1＋∠2＝90°
C． ∠1＋ ∠2＝90°
D．∠1是钝角，∠2是锐角
二、填空：
1．如图：∵DE∥BC
∴∠1＝∠________( )；
∠4＝∠________( )；
∠2＝∠________( )；
2．如图，EADF是一条直线，EF∥BC，BG、CD交EF于A.D两点．
(1)∵EF∥BC(已知)∴∠1＝________( )
4。自学指导：
(1)自学内容:本章全部内容，重点是P132的小结。
（2）自学时间：8分钟。
（3）自学要求:浏览本章课本内容，牢记重要性质和解题方法。掌握不牢的内容重点阅读。
（4）自学参考提纲：
①常用的表示不等关系的数学符号有“〉"“<”“≠”“≥”“≤”.
②不等式有什么性质?它与等式的性质有什么异同?
∵BC平分∠ABF(已知)
∴∠1＝ ∠ABF(角平分线定义)
∵FC平分∠BFC(已知)
∴∠4＝ ∠BFC(角平分线定义)
∴∠1＋∠4＝90°(等量代换)
∵AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)
∵AB∥EF(已知)
∴CD∥EF(两条直线分别第三条直线平行，那么这两条直线平行)
∴∠3＝∠4(两直线平行，内错角相等)
不等式组的解集在数轴上表示为：不等式组的解集在数轴上表示为：
二、综合运用（20分）
4。 的值能否同时大于2x+Байду номын сангаас和1－x的值？说明理由.
解：假设能，则由题意，得
解不等式①得：x〈 .解不等式②得:x〉 .
∴不等式组无解。∴假设不成立.
∴ 不能同时大于2x+3和1-x的值.
人教版数学七年级下册8.1 二元一次方程组 课件(共26张PPT)
8.1 二元一次方程组
1.经历根据实际问题列二元一次方程（组）的过程,让学生体 会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的数学模型. 2.通过复习类比一元一次方程,探究掌握二元一次方程（组） 及其解的概念. 3.培养学生的数学类比思想,感受方程组的实际应用价值.
学习重点：二元一次方程(组)以及解的概念. 学习难点：二元一次方程组的解的概念.
写出二元一次方程3x+2y=19的正整数解. 解：ቊyx==81；, ቊyx==53；, ቊxy==25.,
例3 二元一次方程组ቊxx−+yy==180, 的解是（ C ）
A.ቊxy==35,
B.ቊxy==111,
C.ቊyx==−91,
D.ቊxy==16..55,
下列各组值中是二元一次方程组ቊxx−+yy==35,的解的 是（ C ）
我们已经学习了一元一次方程，并学会了用它解 决实际问题。 一元一次方程中只含有一个未知数，下面我们来 看下这些问题含有几个未知数？
篮球比赛不仅出现在奥运赛场上，在生活中也随处可见,请 同学们看下面这个问题：在某次篮球联赛中，每场比赛都要分 出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到 16分，那么这个队胜负场数分别是多少呢？
思考：这个问题中包含了 哪些必须同时满足的条件？
分析：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=
总积分.
胜
负
合计
场数
x
y
10
积分
2x
y
16
解:设这个队胜的场数为x场,负的场数为y场. 依据题意,得x+y=10,2x+y=16.
学生活动一【一起探究】
8.1二元一次方程组(教案)-2022-2023学年七年级数学下册同步备课系列(人教版)
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的，包含两个未知数。它在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
2.提升学生数学建模素养：引导学生从实际问题中抽象出二元一次方程组，培养学生的数学建模能力，使其能够将现实问题转化为数学问题。
3.增强学生解决问题能力：通过代入法和加减消元法的应用，培养学生解决问题的策略和方法，提高学生解决实际问题的能力。
4.培养学生数学运算能力：让学生熟练掌握二元一次方程组的解法，提高数学运算的准确性和速度。
首先，对于代入法的掌握，有些学生在解出一个未知数后，代入另一个方程时出现错误。这说明在教学中，我需要更加注重细节的讲解和示范，让学生明确代入的步骤和注意事项。
其次，在加减消元法的教学中，部分学生对于如何选择消元未知数感到困惑。在今后的教学中，我可以通过更多实例的比较和讲解，让学生掌握选择消元未知数的技巧。
此外，实践活动和小组讨论的环节，学生们表现出了很高的积极性。他们在讨论中能够相互启发，共同解决问题。这说明小组合作学习在数学教学中的重要性。但在指导学生讨论时，我也要注意引导他们关注问题的本质，避免陷入无意义的争论。