(完整版)《导数及其应用》单元测试卷
《导数及其应用》单元测试 一、填空题(本大题共14题,每小题5分,共计70 分) 1、函数()cos sin f x x x x =+的导数()f x '= ; 2、曲线2 4x y =在点(2,1)P 处的切线斜率k =_________ ___; 3、函数13)(2 3+-=x x x f 的单调减区间为_________ __ _____; 4、设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =__________ ______; 5、函数3 2 ()32f x x x =-+的极大值是___________; 6、曲线3 2 ()242f x x x x =--+在点(1,3)-处的切线方程是________________; 7、函数93)(2 3 -++=x ax x x f ,已知)(x f 在3-=x 时取得极值,则a =_______ __; 8、设曲线2 ax y =在点(1,a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a ____________; 9、已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为2 1 ,则切点的横坐标为_____________; 10、曲线3 x y =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 ; 11、已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m , 则M m -=___________; 12、设曲线ax y e =在点(01),处的切线与直线210x y ++=垂直,则a = ; 13、已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f , 下面四个图象中)(x f y =的图象大致是______ ______; ① ② 14、将边长为1的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形, 记2 (S =梯形的周长) 梯形的面积 ,则S 的最小值是___ ____。
高中数学导数的几何意义测试题含答案
高中数学导数的几何意义测试题(含答案) 选修2-21.1第3课时导数的几何意义 一、选择题 1.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么() A.f(x0)>0 B.f(x0)<0 C.f(x0)=0 D.f(x0)不存在 [答案] B [解析] 切线x+2y-3=0的斜率k=-12,即f(x0)=-12<0.故应选B. 2.曲线y=12x2-2在点1,-32处切线的倾斜角为() A.1 B.4 C.54 D.-4 [答案] B [解析] ∵y=limx0[12(x+x)2-2]-(12x2-2)x =limx0(x+12x)=x 切线的斜率k=y|x=1=1. 切线的倾斜角为4,故应选B. 3.在曲线y=x2上切线的倾斜角为4的点是() A.(0,0) B.(2,4) C.14,116 D.12,14
[答案] D 页 1 第 [解析] 易求y=2x,设在点P(x0,x20)处切线的倾斜角为4,则2x0=1,x0=12,P12,14. 4.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为() A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 [答案] B [解析] y=3x2-6x,y|x=1=-3. 由点斜式有y+1=-3(x-1).即y=-3x+2. 5.设f(x)为可导函数,且满足limx0f(1)-f(1-2x)2x=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为() A.2 B.-1 C.1 D.-2 [答案] B [解析] limx0f(1)-f(1-2x)2x=limx0f(1-2x)-f(1)-2x =-1,即y|x=1=-1, 则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为-1,故选B. 6.设f(x0)=0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线() A.不存在 B.与x轴平行或重合
(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)
导数复习 一.选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A .),2(+∞ B .)2,(-∞ C .)0,(-∞ D .(0,2) (2)曲线3231y x x =-+在点(1,-1)处的切线方程为( ) A .34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y =a x 2 +1的图象与直线y =x 相切,则a = ( ) A . 18 B .41 C .2 1 D .1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4 π 的点中,坐标为整数的点的 个数是 ( ) A .3 B .2 C .1 D .0 (6)函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 ( ) A .0a > B .0a ≥ C .0a < D .0a ≤ (7)函数3()34f x x x =- ([]0,1x ∈的最大值是( ) A . 1 2 B . -1 C .0 D .1 (8)函数)(x f =x (x -1)(x -2)…(x -100)在x =0处的导数值为( ) A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100! (9)曲线313y x x =+在点413?? ???,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( ) A.19 B.29 C.13 D.23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A .430x y --= B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点( ) A .1个 B .2个 C .3个D . 4个 13. y =e sin x cos(sin x ),则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x -y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x -y =0 D.x -y =0或 25 x -y =0 15.设f (x )可导,且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=-1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1-x )n (n 为正整数),则f n (x )在[0,1]上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、 有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2,f ’(-1)=4,则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M (4 1,21)的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O
高中数学选修2-2第1章《导数及其应用》单元测试题
选修2-2第一章《导数及其应用》单元测试题 一、选择题:(每小题有且只有一个答案正确,每小题5分,共50分) 1.下列结论中正确的是( ) A .导数为零的点一定是极值点 B .如果在0x 附近的左侧0)('>x f ,右侧0)('x f ,右侧0)('x f ,那么)(0x f 是极大值 2. 已知函数c ax x f +=2)(,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .-1 D .0 3.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数,若()f x 与()g x 满足()()f x g x ''=,则()f x 与()g x 满 足( ) A .()()f x g x = B .()()f x g x -为常数函数 C .()()0f x g x == D .()()f x g x +为常数函数 4.函数x x y 33-=在[-1,2]上的最小值为( ) A .2 B .-2 C .0 D .-4 5.设函数()y f x =在定义域内可导,()y f x =的图象如图1所示,则导函数()y f x '=可能为( ) 6.方程010962 3 =-+-x x x 的实根个数是( ) A .3 B .2 C .1 D .0 7.曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是 ( ) A . B . C . D .0 8.曲线)2 30(cos π≤≤=x x y 与坐标轴围成的面积是( ) A .4 B . 52 C .3 D .2 9.设12ln )(:2 ++++=mx x x e x f p x 在),0(+∞内单调递增,5:-≥m q ,则p 是q 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 A B C D
导数及其应用高考题精选含答案
导数及其应用高考题精选 1.(2010·海南高考·理科T3)曲线2 x y x = +在点()1,1--处的切线方程为() (A )21y x =+(B )21y x =-(C )23y x =--(D )22y x =-- 【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解. 【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程. 【规范解答】选 A.因为22 (2) y x '= +,所以,在点()1,1--处的切线斜率12 2 2(12)x k y =-' == =-+,所以,切线方程为12(1)y x +=+,即21y x =+,故选A. 2.(2010·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润y (单位:万元) 与年产量x (单位:万件)的函数关系式为3 1812343 y x x =-+-,则使该生产厂 家获得最大年利润的年产量为() (A)13万件(B)11万件 (C)9万件(D)7万件 【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力. 【思路点拨】利用导数求函数的最值. 【规范解答】选C ,2'81y x =-+,令0y '=得9x =或9x =-(舍去),当9x <时'0y >;当9x >时'0y <,故当9x =时函数有极大值,也是最大值,故选C. 3.(2010·山东高考理科·T7)由曲线y=2 x ,y=3 x 围成的封闭图形面积为() (A ) 1 12 (B)14 (C)13 (D) 712 【命题立意】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的
(完整版)导数的计算练习题及答案
【巩固练习】 一、选择题 1.设函数310()(12)f x x =-,则'(1)f =( ) A .0 B .―1 C .―60 D .60 2.(2014 江西校级一模)若2()2ln f x x x =-,则'()0f x >的解集为( ) A.(0,1) B.()(),10,1-∞-U C. ()()1,01,-+∞U D.()1,+∞ 3.(2014春 永寿县校级期中)下列式子不正确的是( ) A.()'23cos 6sin x x x x +=- B. ()'1ln 2 2ln 2x x x x -=- C. ()' 2sin 22cos 2x x = D.'2sin cos sin x x x x x x -??= ??? 4.函数4538 y x x =+-的导数是( ) A .3543 x + B .0 C .3425(43)(38)x x x ++- D .3425(43)(38)x x x +-+- 5.(2015 安徽四模)已知函数()f x 的导函数为' ()f x ,且满足关系式2'()3(2)ln f x x xf x =++,则'(2)f 的值等于( ) A. 2 B.-2 C. 94 D.94- 6.设曲线1(1)1 x y x x +=≠-在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=( ) A .2 B .12 C .―12 D .―2 7.23log cos (cos 0)y x x =≠的导数是( ) A .32log tan e x -? B .32log cot e x ? C .32log cos e x -? D . 22log cos e x 二、填空题 8.曲线y=sin x 在点,12π?? ??? 处的切线方程为________。 9.设y=(2x+a)2,且2'|20x y ==,则a=________。 10.31sin x x '??-= ??? ____________,()2sin 25x x '+=????____________。 11.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C :y=x 3―10x+3上,且在第二象限内,已知曲
最新《导数及其应用》单元测试题(理科)
《导数及其应用》单元测试题(理科) (满分150分 时间:120分钟 ) 一、选择题(本大题共8小题,共40分,只有一个答案正确) 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是( ) (A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 2 8)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( ) (A)[]0,1- (B) []8,2 (C) []2,1 (D) []2,0 3.已知对任意实数x ,有()() ()(f x f x g x g x -=--=,,且0x >时,()0()f x g x ''>>,,则0x <时( ) A .()0()0f x g x ''>>, B .()0()0f x g x ''><, C .()0()0f x g x ''<>, D .()0()0f x g x ''<<, 4. =-+? dx x x x )1 11(322 1 ( ) (A)8 7 2ln + (B)872ln - (C)452ln + (D)812ln + 5.曲线1 2 e x y =在点2 (4e ),处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A. 2 9e 2 B.24e C.2 2e D.2 e 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有
《导数及其应用》单元测试题详细答案
导数单元测试题 11.29 一、填空题 1.函数()2 2)(x x f π=的导数是_______ 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是________ 3.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在()1,0内有极小值,则实数b 的范围是_______ 4.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为______ 5.曲线x y e =在点2 (2)e ,处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_________ 6.设()f x '是函数()f x 的导函数,将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是_______ 7.已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有 ()0f x ≥,则 (1) '(0) f f 的最小值为________ 8.设2 :()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的______________条件 9. 函数)(x f 的图像如图所示,下列数值排序正确的是( ) (A ))2()3()3()2(0/ / f f f f -<<< y (B ) )2()2()3()3(0/ / f f f f <-<< (C ))2()3()2()3(0/ / f f f f -<<< (D ))3()2()2()3(0/ / f f f f <<-< O 1 2 3 4 x 10.函数()ln f x x x =的单调递增区间是____.
2016年高考导数试题及答案(精选)
1.(新课标1)已知函数 有两个零点. (I)求a 的取值范围;(II)设x 1,x 2是的两个零点,证明: +x 2<2. 解:(Ⅰ) '()(1)2(1)(1)(2)x x f x x e a x x e a =-+-=-+. (i )设0a =,则()(2)x f x x e =-,()f x 只有一个零点.(ii )设0a >,则当(,1)x ∈-∞时,'()0f x <;当(1 ,)x ∈+∞时,'()0f x >.所 以 ()f x 在(,1)-∞上单调递减,在(1,)+∞上单调递增.又(1)f e =-,(2)f a =,取b 满足0 b <且ln 2a b <,则22 3()(2)(1)()022 a f b b a b a b b >-+-=->,故()f x 存在两个零点. (iii )设0a <,由'()0f x =得1x =或ln(2)x a =-.若2 e a ≥-,则ln(2)1a -≤,故当 (1,)x ∈+∞时,'()0f x >,因此()f x 在(1,)+∞上单调递增.又当1x ≤时,()0f x <,所以() f x 不存在两个零点. 若2 e a <- ,则ln(2)1a ->,故当(1,ln(2))x a ∈-时,'()0f x <;当(ln(2),)x a ∈-+∞时,'()0f x >.因此()f x 在(1,ln(2))a -单调递减,在(ln(2),)a -+∞单调递增.又当1x ≤时,()0f x <,所以()f x 不存在两个零点.综上,a 的取值范围为(0,)+∞. (Ⅱ)不妨设1 2x x <,由(Ⅰ)知12(,1),(1,)x x ∈-∞∈+∞,22(,1)x -∈-∞,()f x 在(,1) -∞上单调递减,所以122x x +<等价于12()(2)f x f x >-,即2(2)0f x -<. 由于 222222(2)(1)x f x x e a x --=-+-,而22222()(2)(1)0x f x x e a x =-+-=,所以 222222(2)(2)x x f x x e x e --=---. 设 2()( 2 ) x x g x xe x e -=---, 则 2'()(1)()x x g x x e e -=--.所以当1x >时,'()0g x <,而(1)0g =,故当1x >时,()0g x <.从 而22()(2)0g x f x = -<,故122x x +<. 2(新课标2)(I)讨论函数x x 2f (x) x 2 -= +e 的单调性,并证明当x >0时,(2)20;x x e x -++> (II)证明:当[0,1)a ∈ 时,函数2 x =(0)x e ax a g x x -->() 有最小值.设g (x )的最小值为()h a , 求函数()h a 的值域.
《导数及其应用》测试卷
导数及其应用测试卷 一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。) 1.函数()2 sin f x x =的导数是() A.2sin x B.2 2sin x C.2cos x D.sin2x 2.已知()2 1 cos 4 f x x x =+,() ' f x为() f x的导函数,则() ' f x的图像是() 3.若2 x=-是函数21 ()(1)x f x x ax e- =+-的极值点,则() f x的极小值为() A.1 - B.3 2e- - C.3 5e- D.1 4.若曲线() ln y x a =+的一条切线为y ex b =+,其中,a b为正实数,则 2 e a b + + 的取值范围是() A. 2 , 2 e e ?? ++∞ ? ?? B.[) ,e+∞ C.[) 2,+∞ D.[) 2,e 5.已知函数2x y=的图象在点) , (2 x x处的切线为l,若l也与函数x y ln =,)1,0( ∈ x的 图象相切,则 x必满足() A. 2 1 < ′对x R ∈恒成立,则下列函数在实数集内一定是增函数的为() A.() f x B.() xf x C.() x e f x D.() x xe f x 7.已知函数 211 ()2() x x f x x x a e e --+ =-++ 有唯一零点,则a=() A. 1 2 - B. 1 3C. 1 2D.1
最新2019高考数学《导数及其应用》专题完整题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷 导数及其应用 学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________ 一、选择题 1.22 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A .π B . 2 C . π-2 D . π+2(2009福建理) 2.若()224ln f x x x x =--,则()'f x >0的解集为( ) A .()0,+∞ B. ()()1,02,-?+∞ C. ()2,+∞ D. ()1,0-(2011江西理4) 3.若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是 (A)2 1x e x x ++ (211) 1 24x x <-+ (C)21cos 12x x -… (D)21 ln(1)8 x x x +-… 4.如图,一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂直)匀速地升出水面,记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()()() 00S t S =,则导函数()' y S t =的图像大致为 二、填空题 5.已知3 2 ()26(f x x x m m =-+为常数)在[2,2]-上有最大值3,那么此函数在[2,2]-上的最小值为____________ 6.已知f (x )=x 3,g (x )=-x 2+x -29a ,若存在x 0∈[-1,a 3](a >0),使得f (x 0)<g (x 0),则实
数a 的取值范围是 ▲ .(0,-3+21 2) 7. 若函数32()4f x x x ax =+--在区间()1,1-恰有一个极值点,则实数a 的取值范围为 .[1,5) 8.曲线2 y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为________ 9.已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10,则a b += . 10.已知32()33f x x bx cx =++有两个极值点12,x x ,且[][]121,0,1,2x x ∈-∈,则(1)f 的取值范围 . 11.已知函数ln ()x f x x = ,则()f x 的最大值为 12.函数y=x 3+lnx 在x=1处的导数为 . 13.若函数()()02 3 >-=a ax x x f 在区间?? ? ??+∞,320上是单调递增函数,则使方程()1000=x f 有整数解的实数a 的个数是 。 三、解答题 14. 已知函数()2 a f x x x =+,()ln g x x x =+,其中0a >. (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点,求实数a 的值; (2)若对任意的[]12,1x x e ∈,(e 为自然对数的底数)都有()1f x ≥()2g x 成立,求实数a 的取值范围. .