τ-P域内各种波的运动学特点
弹性波动理论
四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态
若二者之间有应力差，产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程）
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(
)
x
2u
2u t 2
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量（μ）
切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。
(5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
因此：振动图是描述地震波质点位移随时间的变化规律的图像。 图中： t1――初至，质点刚开始振动 △t――波（质点振动）的延续时间，△t的大小直接影响地震勘探的分辨率。
1.8 (a) 振动图 (b)波形记录
体波：纵、横波，在整个空间
面波：弹性分界面附近 瑞利面波：自由界面，地滚波，R波 特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）
天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直传播方向，
SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
地震勘探中的常见地震干扰波及压制方法
地震勘探中的常见地震干扰波及压制方法论文提要在地震勘探中激发地震波时，由于激发、接收条件，自然环境和地表条件的影响，我们所采集到的地震数据中，既有有效波也有干扰波。
根据干扰波的物理特征、形成机理和形态，常把地震数据上的噪声分为规则噪声和随机噪声两大类。
规则噪声具有明显的运动学特征 ,如：面波、线性干扰、平行折射、声波、多次波干扰等，可以根据其运动学特征选择针对性的衰减方法；随机噪声是一种无规律的噪音，如：自然界风吹草动所产生的猝发脉冲、野值等。
为了提高地震勘探的精度，完成在各种复杂地区的勘探任务，使地震资料能更真实地反映地下的地质情况，如何突出有效波，压制干扰波就成为一个极其重要的问题。
通过暑假的实践，本论文中针对地震勘探中的常见地震干扰波进行总结、分类、衰减，并在国产软件GRISYS平台上，针对不同的干扰波进行分析，总结针对不同噪音的衰减方法。
正文一、规则干扰波规则干扰波是指有一定的主频和一定视速度的干扰波。
例如面波、声波、线性干扰波、多次波等。
下面就规则干扰波中的面波、声波、多次波和50Hz交流电干扰进行介绍。
（一）面波图1 面波的形成机理及实际地震记录上的面波从震源发出的波动分为两种: 一种是质点振动方向与传播方向一致的波，称为纵波。
另一种是质点振动方向与传播方向垂直的波，称为横波。
纵波的传播速度较快，在远离震源的地方这两种波动就分开，纵波先到，横波次之。
因此纵波又称P波，横波又称S波。
在没有边界的均匀无限介质中，只能有P波和S波存在，它们可以在三维空间中向任何方向传播，所以叫做体波。
但地球是有限的，有边界的，在界面附近，体波衍生出另一种形式的波，它们只能沿着界面传播，只要离开界面即很快衰减，这种波称为面波。
面波实际上是体波在地表衍生而成的次生波, 面波是一种很强并广泛存在的规则干扰波 ,在炮集上呈线性分布 ,其特征为低频、低速且振动延续时间长 ,严重影响中深层有效反射 ,大大降低地震资料的信噪比，如图1所示。
《弹性力学》第十一章 弹性波
15
由于 e 0 ，故不计体力的运动微分方程，简化后得等
容波的波动方程：
2u 2 2 c u 2 2 t
2 2 2 c 2 2 t
2w 2 2 c w 2 2 t
E 其中 c2 2(1 )
v E
得
30
v钢 5130 m / s , v混凝土 3500 m/ s
31
c2 就是等容波在无限大弹性体中的传播速度。
16
对于无旋波和等容波，我们不加证明地给出如下结论：
在弹性体中，形变、应力以及质点速度，都将和位移以相
同的方式与速度进行传播。
17
§11-3 纵波与横波
一、纵波 [定义] 弹性体的质点运动方向平行弹性波的传播方向（图示）
纵波的传播形式
18
将x轴取为波的传播方向，则弹性体内任取一点的位 移分量都有：
11
[证]：在弹性体的任一点处，该点对z 轴的旋转量
u z x y u 将 代入，可得： y x
z 0
同理
x 0
y 0
即弹性体的任一点对三个坐标的旋转量都等于零。 [得证]
12
在无旋位移状态下
u w e 2 x y z
然后介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运 动微分方程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传 播速度公式。
3
§11-1 弹性体的运动微分方程
本章仍然采用如下假设：
（1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。
上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假 设。因此，在静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量表示的弹性方程，仍然适用
地震勘探新方法作业题
地震勘探新方法作业题01综述1、写出5种与常规地面采集（地面激发、地面接收，主频20-40Hz）不同的地震勘探新方法新技术。
VSP：地面激发、井中接收（零偏、非零偏、Walkway、三维）井间地震：井中激发、井中接收时移地震/四维地震：多次采集随钻VSP：钻头激发多波多分量：纵波、横波激发（山地地震高分辨率采集高密度采集）2、写出地震勘探中5种解释新方法。
属性分析、地质统计学、反演：叠后反演、叠前反演（EI）、AVO、裂缝预测、信息融合技术、神经网络3、写出5种地震勘探基础理论新方法。
反演理论、小波变换、神经网络、模糊聚类、图形图像学、地震波模拟（数值模拟；物理模拟）、各向异性02 VSP1、什么是VSPVSP：垂直地震剖面，是一种井中地震观测技术。
也即在地面激发、井中放置检波器接收地震信号的一种地震观测技术。
2、VSP的采集方式（VSP的采集方式是指激发点、接收点的排列特点和空间分布特征）地面多次激发，井中三分量接收，激发-检波器提升-再激发-再提升。
3、VSP分为哪几种采集方式(三种)按激发点、接收点的分布特征可以将VSP的采集方式分为①常规VSP采集；②长排列资料采集；③三维VSP与三维地震联合采集4、零偏移距VSP有哪些应用求取各种速度、识别地面地震剖面上的多次波、标定地质层位、计算井旁的Q衰减因子等。
5、偏移距（非零偏）VSP有哪些应用查明井旁的地层构造细节、其作为二维观测可以作出一小段局部地震剖面，具有很高的垂向和横向分辨率描述井旁一定距离内的构造和岩性变化。
附:VSP应用：提取准确的速度及时深关系（零偏）标定地震地质层位（零偏）多次波的识别（零偏）提取反褶积因子预测井底下反射层的深度计算吸收衰减系数提取纵横波速度比及泊松比等参数6、在VSP中，什么是上行波和下行波。
直达波是上行波还是下行波，一次反射波是上行波还是下行波向下传播到达检波器的波/来自接收点上方向下传播的波称为下行波；向上传播到达检波器的波/来自接收点下方向上传播的波称为上行波。
6-4 波的运动学
0
2π
x
y
A cos
t
0
2π
x
讨论
1. y
A
cos
t
2π
x
0
向x轴正向传播
y
Acos t
2π
x
0
向x轴负向传播
2.角波数（简称波数)
波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）
角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）
k 2π
平面谐波一般表达：y
Acos
t
mkx
0
负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波
波函数 用数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的
关系. (x，y，z，t)
平面简谐波波函数
y(x，t)
已知：波沿着x轴的正方向传播
坐标原点的振动形式为 yo Acos t 0
求：波函数 y(x，t)
解：任意一点P坐标为x
o
u
xP x
解法一 运动的重复关系 质点P处开始振动的时刻比
波源o晚x u时间，因此在t o
横波
横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。
纵波
纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。
特征 横波：
振动方向
纵波：
波疏
注：横波和纵波是波的两种最基本类型，在固体 中可以传播横波或纵波，在液体、气体(因无剪切 效应)中只能传播纵波。
波速
水表面的波 既非横波又 非纵波，而 可以看作横 波和纵波的 叠加。
时刻质元P的位移应该等于 波源o在 t x u 时刻的位移， 即可得
u
xP x
yP
A
cos
t
x u
0
(完整版)机械波总结
机械波（一）波的形成和传播质点振动时，由于质点间的相互作用，就带动相邻的质点振动起来，该质点又带动后面的质点振动起来，这样振动的状态就传播出去，形成了机械波。
绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。
（二）横波和纵波从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看，机械波有两种基本类型：1. 横波：质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波，叫做横波，如绳波。
在横波中，凸起的最高处叫做波峰，凹下去的最低处叫做波谷，横波是以波峰波谷这个形式将机械振动传播出去的，这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。
2. 纵波：质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波，叫做纵波。
在纵波中，质点分布最密的地方叫做密部，质点分布最疏的地方叫做疏部，纵波在传播时呈现出疏密相间的波形。
（三）机械波1. 机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波。
2. 机械波的产生条件：振源和介质。
振源——产生机械振动的物质，如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。
介质——传播振动的介质，如绳子、水。
说明：（1）各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。
波传播时，介质中的质点跟着波源做受迫振动，每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同。
（2）离波源越远，质点的振动越滞后，但各质点的起振方向与波源起振方向相同。
（3）波传播的是振动这种形式，而介质的质点并不随波迁移。
（4）波在传递运动形式的同时，也传递能量和信息。
（一）波的图象1. 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线，叫波的图象。
2. 波的图象变化情况确定波的图象变化情况的方法：一是描点作图法，二是图象平移作图法。
（二）波的图象与振动图象的区别振动图象波的图象图线研究对象振动质点连续介质横坐标意义时间t各质点的平衡位置纵坐标意义振动质点偏离平衡位置的位移某一时刻各质点偏离平衡位置的位移图象的意义振动质点在一段时间内位移随时间的变化规律波在某时刻t的波形反映的物理信息①能直接得出振动质点在任意时刻的位移，振动的振幅，周期②能间接得出振动质点在任意时刻的速度、回复力、加速度等变化情况。
大学物理简谐波归纳总结
大学物理简谐波归纳总结简谐运动是物理学中的重要概念，在大学物理中占据着重要地位。
简谐波是一种特殊的振动形式，具有周期性和周期恒定的特点。
在本文中，将对大学物理中的简谐波进行综合归纳总结。
一、简谐运动的特点简谐运动的特点包括：1. 运动是周期性的，体现了一个往复的过程；2. 运动是周期恒定的，即周期保持不变；3. 运动规律性强，可以通过数学公式来描述。
二、简谐波的定义与性质简谐波是一种沿着固定方向传播的波动，具有以下性质：1. 振动方向与波传播方向垂直；2. 波的幅度在距离波源远处衰减；3. 简谐波可以通过波函数进行描述，如正弦函数或余弦函数；4. 简谐波满足线性叠加原理。
三、简谐振动的基本参数简谐振动可以用一些基本参数来描述：1. 振幅(A)：振动系统在最大位移时的位移量；2. 周期(T)：振动系统完成一个完整周期所需要的时间；3. 角频率(ω)：单位时间内的相位变化量，等于2π除以周期；4. 频率(f)：单位时间内周期的个数，等于1除以周期。
四、简谐振动的力学模型简谐振动可以通过力学模型进行具体分析：1. 弹簧振子：一个质点通过弹簧与一个固定点相连，受弹簧弹力的作用而振动；2. 单摆：一个具有质量的物体通过一根轻绳或轻杆与一个支点相连，受重力的作用而振动；3. 机械波的传播：弹簧振子或单摆可以组成波动系统，形成机械波的传播。
五、简谐振动与波动的应用简谐振动与波动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用：1. 悬挂钟的摆动可以近似看作简谐振动；2. 声音的传播可以用简谐波描述；3. 光的传播也可以通过简谐波模型进行解释。
六、简谐波的数学表达简谐波可以由数学公式进行描述，一般采用正弦或余弦函数：1. 一维简谐波的表达式：y(x, t) = A*sin(kx - ωt + φ)；2. 二维简谐波的表达式：z(x, y, t) = A*cos(kx + ky - ωt + φ)。
七、简谐波的相速度与群速度简谐波中存在相速度和群速度两个重要概念：1. 相速度：简谐波的相位在空间中的传播速度，等于波长λ除以周期T；2. 群速度：简谐波包络线在空间中传播的速度，等于波包在空间中传播的速度。
τ-P域内各种波的运动学特点
§2.5 τ-P 域内各种波的运动学特点前面在t-x 域内研究了各种波的运动学特点，下面在τ-P 域内研究。
P ——时距曲线的瞬时斜率（也叫射线参数）。
τ——时距曲线在时间轴上的截距。
则t=τ+px或τ=t-px1． 一个水平界面反射波的τ-P 方程：一个水平界面反射波的时距曲线为：2241h x V t += (6.2-24)2222222212411241V P hPVP h x V Px t VP hPVx h x x V dx dt p --+=-=-=+==τ 把x 的表达式代入上式整理,得)1(22202V P t -=τ或1)/1(22202=+V P t τ 椭圆 2． 直达波、面波、折射波在τ-P 域的特点① 因面波、直达波、折射波时距曲线的斜率为常数，所以P=常数。
② 直达波、面波都从震源出发,时距曲线在时间轴上的截距τ=0。
因此，直达波、面波均缩为一“点”并位于P 轴上。
③ 直达波与反射波时距曲线在无限远处相切,即在该处斜率相等。
故在P 轴上,反射波与直达波是同一个“点”④ 面波时距曲线的斜率比直达波的大(直达波面波直达波面波斜率，斜率P P V V 〉〈)，所以其“点”在P 轴上位于椭园以外。
⑤ 折射波时距曲线与同一界面的反射波时距曲线二者相切，P 值与临界角有关。
3． 反射波、折射波、直达波、面波在τ-P 域的分布图τP70 图6.2-28 τ-P 域内各种波的分布图4． τ-P 变换的用途——压制干扰波。
在t-x 域内各种时距曲线相互交叉干涉。
在τ-P 域内互相分离。
在τ-P 域内消去折射波、面波、直达波的“点”，再反变换到t-x 域，就只剩下反射波的时距曲线了。
即τ-P 滤波。
第二章小结1． 地震波在介质中传播路径满足费马原理。
地震波遇上分界面时，各种波的传播路径满足斯奈尔定律：nn V V V αααsin sin sin 2211=== 。
2． 不同介质模型中地震波运动学不同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2.5 τ-P 域内各种波的运动学特点
前面在t-x 域内研究了各种波的运动学特点，下面在τ-P 域内研究。
P ——时距曲线的瞬时斜率（也叫射线参数）。
τ——时距曲线在时间轴上的截距。
则t=τ+px
或τ=t-px
1． 一个水平界面反射波的τ-P 方程：
一个水平界面反射波的时距曲线为：
2241h x V t += (6.2-24)
2
222222212411241V P hPV
P h x V Px t V
P hPV
x h x x V dx dt p --+=-=-=+==
τ 把x 的表达式代入上式整理,得
)1(22202V P t -=τ
或1)
/1(22
202
=+V P t τ 椭圆 2． 直达波、面波、折射波在τ-P 域的特点
① 因面波、直达波、折射波时距曲线的斜率为常数，所以P=常数。
② 直达波、面波都从震源出发,时距曲线在时间轴上的截距τ=0。
因此，直达波、
面波均缩为一“点”并位于P 轴上。
③ 直达波与反射波时距曲线在无限远处相切,即在该处斜率相等。
故在P 轴上,反射
波与直达波是同一个“点”
④ 面波时距曲线的斜率比直达波的大(直达波面波直达波
面波斜率，斜率P P V V 〉〈)，所以
其“点”在P 轴上位于椭园以外。
⑤ 折射波时距曲线与同一界面的反射波时距曲线二者相切，P 值与临界角有关。
3． 反射波、折射波、直达波、面波在τ-P 域的分布图
τ
P70 图6.2-28 τ-P 域内各种波的分布图
4． τ-P 变换的用途——压制干扰波。
在t-x 域内各种时距曲线相互交叉干涉。
在τ-P 域内互相分离。
在τ-P 域内消去折射波、面波、直达波的“点”，再反变换到t-x 域，就只剩下反射波的时距曲线了。
即τ-P 滤波。
第二章小结
1． 地震波在介质中传播路径满足费马原理。
地震波遇上分界面时，各种波的传播
路径满足斯奈尔定律：n
n V V V αααsin sin sin 2211=== 。
2． 不同介质模型中地震波运动学不同。
① 均匀介质中，地震波的射线是直线，波速是常数，波前是圆孤。
② 层状介质中，地震波的射线是折线，折线偏折方向遵守斯乃尔定律。
③ 连续介质中，地震波的射线是曲线，波速V=V （x,y,z ）。
④ 线性介质中，地震波的射线是园孤，波前是园孤，波速)1(0Z V V β+=。
3． 反射波的时距曲线是或者近似是双曲线。
4． 几个重要概念
① 平均速度的定义及公式。
② 均方根速度的定义及公式。
③ 自激自收时间的定义及公式。
④ 视速度的定义及公式。
⑤ 交叉时的定义及公式。
5． 折射波的时距曲线是直线。
6． 异常界面产生特殊波。
如回转波、绕射波等，其时距曲线与正常波的时距曲线
不同，可帮助识别特殊构造现象。
练习
1、已知水平层状介质如下图。
①求R 2界面以上的平均速度 和均方根速度V R 。
②求R 2界面
上的反射波的自激自收时间t 0 。
③求R 1界面上的折射波的视速度V *
和垂直反射系数R 1 。
④分别写出将R 2界面以上的介质简化成速度为V R 和 的均匀介质的反射波时距曲线方程。
⑤在同一坐标系中定性画出第④题中的两条时距曲线的图形。
地面
V 1=2500m/s h 1=100m ρ1=2.0g/cm
3 R 1
V 2=3000m/s h 2=300m ρ2=2.2 g/cm 3
R 2 V V
2、如下图所示，沿界面R1和R2观测A点和B点的视速度是否相等？为什么？
1
V
3、如下面图a所示，Ⅰ、Ⅱ两条测线正交，在交点O激发地震波，在测线Ⅰ、Ⅱ上观测反射波。
观测到某一倾斜界面的反射波时距曲线分别如图b、c所示，两条时距曲线的极小点分别向西、向南偏离炮点500m、300m ，自激自收时间t0为1s 。
假设波速为2000m/s 。
①计算该界面的真倾角。
②作图表示出该界面的真倾向。
③计算O点处该界面的真深度。
Ⅱ北
t
Ⅰ x x
西 o 东
南
图a 图b 图c
4、有水平层状介质如下图，一平面波以α角入射到界面R1上，假设每个界面都不形成折射波，
写出该波入射到各界面时沿各个界面观测的视速度。
1
2
3
4
5、在原始地震波形记录上，反射波、直达波、折射波、声波、面波的同相轴各为何形状？。