最新人教版高一数学下册数列知识点

人教版高一数学下册数列知识点

1．数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都

叫做数列的项.

(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是

不同的数列.

(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….

(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，

相当于f(n)中的n.

(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.

2．数列的分类

(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，

2n-1，…，它就表示无穷数列.

(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为

以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.

3．数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.

如：数列1，2，3，4，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公

式，没有通用的方法可循.

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有

限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式.

(2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是

的话，是第几项.

(3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所

有的数列都有通项公式.

如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.000 1，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.414 2，…就

没有通项公式.

(4)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如

举例中的：

(5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.

4．数列的图象

对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项

有下面的对应关系：

序号：1 2 3 4 5 6 7

项： 4 5 6 7 8 9 10

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})

的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式

也就是相应函数和解析式.

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示

的.

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精

确.

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.

5．递推数列

一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.①数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1

练习题：

1．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝

1，则数列{an}的公差是( )

A.12 B．1 C．2 D．3

解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代入S33－S22＝1，得d＝2，故选C.

答案：C

2．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，

则a2 011等于( )

A．1 B．－4 C．4 D．5

解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，…

故{an}是以6为周期的数列，

∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1.

答案：A

3．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( )

A．d＜0 B．a7＝0

C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0.

又S7＞S8，∴a8＜0.

假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0.

∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成立，故S9＜S5.∴C

错误.

答案：C

以上就是我们给同学们整理的数列知识点啦！想要了解更多精彩的内容，大家可点击原创专栏来看~~

进程管理习题答案

一．选择题

1．在进程管理中，当时进程从阻塞状态变为就绪状态.

A. 进程被进程调度程序选中 B．等待某一事件

C．等待的事件发生 D．时间片用完

答：C

2．分配到必要的资源并获得处理机时的进程状态是。

A．就绪状态 B．执行状态

C．阻塞状态 D．撤消状态

答：B

3．P、V操作是。

A．两条低级进程通信原语 B．两组不同的机器指令

C．两条系统调用命令 D．两条高级进程通信原语

答：A

4．对进程的管理和控制使用。

A．指令 B．原语

C．信号量 D．信箱通信

答：B

5．进程的并发执行是指若干个进程。

A．同时执行 B．在执行的时间上是重叠的

C．在执行的时间上是不可重叠的 D．共享系统资源

答：B

6．若P、V操作的信号量S初值为2，当前值为－1，则表示有等待进程。A．0个 B．1个 C ．2个 D．3个

答：B

7．进程的三个基本状态在一定条件下可以相互转化，进程由就绪状态变为运行状态的条件是①；由运行状态变为阻塞状态的条件是②。

A．时间片用完 B．等待某事件发生

C．等待的某事件己发生 D．被进程调度程序选中

答，①D ②B

8．下列的进程状态变化中，变化是不可能发生的。

A．运行一就绪 B．运行一等待

C．等待一运行 D．等待一就绪

答：C

9．一个运行的进程用完了分配给它的时间片后，它的状态变为。A．就绪 B．等待