8.3基本事实与定理
8.3 基本事实与定理 (3)
8.3 基本事实与定理
例1已知：如图1，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD.
图1
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=__________( ).
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2( )，
即∠3=∠4.
∴__________∥__________( ).
解析：
AD和BC被AC所截出的内错角是∠1和∠2，所以由AD∥BC可得出∠1=∠2.∠3和∠4是AB和CD被AC所截出的内错角，所以由∠3=∠4可得出AB∥CD，解决本题的关键是弄清平行线与哪些角有关.
答案：
∠2 两直线平行，内错角相等；
等式的基本性质；
AB CD 内错角相等，两直线平行.
例2 已知，如图2，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别为A、C，求证：∠1=∠2.
图2
证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN，
∴∠MAB=__________=90°( ).
∴AB∥CD( ).
∴∠1=∠3( ).
又∵∠2=__________( )，
∴∠1=∠2( ).
解析：
由两条直线垂直得到90°的角，或由某个角是90°得到两条直线垂直，其根据都是垂直定义.注意分析前后步骤间的关系，结合所学的定理和定义等，才能填出正确的结果.
答案：
∠MCD 垂直定义；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等；
∠3 对顶角相等；等量代换.。
最新8-.3-1基本事实与定理教学讲义PPT课件
是（ ），是定义的是（ ），
A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
选做
❖ 已知：如图，∠BAD=∠EAC ❖ 求证：∠1=∠2
解答
❖ 证明：∵∠BAD=∠EAC（已知）
8-.3-1基本事实与定理
自学指导
看课本，思考并回答以下问题：
1、基本事实、定理、的概念 2、会证明定理“同角或等角的补角相等”。 3、证明及证明的一般步骤。
知识结论
❖ 通过长期实践总结出来，并且被人们公认的 真命题叫做公理
❖ 通过推理得到证实的真命题叫做定理
现在所学的基本事实（公理）：
1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、同一平面内，过一点有且只有一条与已知 直线垂直。 4、两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两直线平行 5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行。
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语
句是（ ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 3、下列命题中，属于定义的是（ ）
A、两点确定一条直线
B、同角的余角相等
C、两直线平行，内错角相等
D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
4、下列句子中，是定理的是（ ），是公理的
❖
∴∠BAD-∠EAD=∠EAC-∠EAD（等式
的性质）
❖
∴∠1=∠2
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数
学家欧几里得(Eyclid,公元前300前后)；找出下
春鲁教版数学七下8.3《基本事实与定理》word学案
8.3 基本事实与定理【学习目标】1.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.2.会用这九条证明其他定理【教学重、难点】1.掌握九条公理2.学会书写证明过程【导学流程】一、自主预习（明白什么是公理、定理。
，用时15分钟）————宋体五号加粗1.创设教学情境（1）同学们举出我们学过的一些真命题的例子.2.出示学习目标（1）.掌握九条基本事实作为证明的出发点和依据.（2）.会用这九条证明其他定理3.学生自主学习，完成预习题自主学习41---43，预习例题4.组内交流质疑归纳：一、定理的概念一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.问题：你能再举出一些基本事实或定理的例子吗？命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题吗？如果是，说明理由，如果不是，请举出反例证明的概念一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明.二、展示交流（用时15分钟）5.小组汇报交流1、两点确定一条直线。
2、两点之间，线段最短。
3、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
5、同位角相等，两直线平行。
6、如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（SSS）. 7、如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．（SAS）8、如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等(ASA).9、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
6.教师精讲点拨例1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．1）命题是真命题还是假命题？2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．命题在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？已知：b∥c，a⊥b求证：a⊥c．三、反馈拓展（用时15分钟）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．注：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.7.课堂巩固训练1.在下面的括号内，填上推理的依据.如图3，∠A+∠B=180º，求证∠C+∠D=180º.证明：∵∠A+∠B=180º（已知），∴AD∥BC（）.又∵AD∥BC（）.∴∠C+∠D=180º（）.8.教学小结提升填空已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：EG∥FH．证明：∵∠1=∠2（已知）∠AEF=∠1 （）；∴∠AEF=∠2 （）．∴AB∥CD（）．∴∠BEF=∠CFE （）．∵∠3=∠4（已知）；∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．即∠GEF=∠HFE（）．∴EG∥FH（）．9.课堂达标检测在下面括号内，填上推理的根据.已知：如图6，AB⊥BC，BC⊥CD，且∠1=∠2.求证：BE∥CF.证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知），∴= =90°（）.∵∠1=∠2（已知），∴= （等式性质）.∴BE∥CF（）.9.课堂达标检测如图,已知直线a 、b 被直线c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据: (1)∵a ∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a ∥b(_________________); (3)∵a ∥b,∴∠1=∠2(__________________);(4) ∵a ∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)(5)∵∠1=∠2,∴a ∥b(__________________);(6)∵∠1+∠4=180º,∴a ∥b(_______________).ab 1 23 c4。
初中数学_基本事实与定理教学设计学情分析教材分析课后反思
初二数学七年级下册《基本事实与定理》教学设计8.3基本事实与定理学情分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的证明，本章的一些定理，学生都已经接触过，但对于“基本事实”这一说法学生还是第一次了解。
一方面学生对于“欧几里得”和他的“几何原本”充满好奇，正确利用学生的好奇心，让学生对数学的发展史有所了解，对逻辑推理产生兴趣，并适时的对学生进行思想品德上的教育也是这节课的这样设计的目标之一。
另一方面，学生对怎样比较严谨的证明一个定理或命题，并没有很准确的把握。
有时会用定理本身来证明自己，犯一些常见的逻辑错误。
在本节课上有极个别的学生出现了这种问题，所以并没有集体讲，而是个别纠正了。
学生对证明步骤的规范和依据还存在模糊，这也是需要注意和纠正的地方。
8.3基本事实与定理达标测评结果分析学生课堂表现总体比较积极，思考很深入。
学生学习效果教好，这节课采用学案导学，注重学生自学能力的培养。
可以看出，在当堂检测中，学生对基本定理的掌握很好，能快速、准确的填写推理中每一步的依据，能独立解决一些简单的命题证明问题。
正确率达到80%。
已经基本达到大纲中对本节课教学目标的要求，完成了目标中的知识目标、能力目标、和情感目标。
8.3基本事实与定理教材分析本课是选自教育出版社出版的五四学制的七年级下册，第八章平行线的有关证明。
本章是证明的起始阶段，学生先前已经通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些几何结论，学生也尝试进行了一些验证和说理，基本认可这些结论，但毕竟不是证明。
本章首先要让学生明确认识到，这些探究的结论需要加以证明；然后明确证明需要一个话语体系，为此就有了所谓的定义、命题等；其次，证明需要确定一些出发点，为此，需要梳理有关结论，选择某些结论作为证明的出发点（实际上这就是构建局部的公理体系）；有了这些证明的出发点，下面自然就应依次证明一些先前探究得到的定理，在证明过程中，初步掌握证明的要求和格式，再次认识到证明的严谨性，做到步步有据，发展学生的推理能力。
《基本事实与定理》导学案2
2、 预习检测：
（1）叫做公理，除了公理外，
其他的命题的真假都需要通过 来证明。
（2）叫做定理。
（3）写出我们已经认识的八条基本事实
同步
导学
【合作探究】 合作探究一：证明的依据
1、小组合作探究：证明的依据都有哪些？
合作探究二：真命题的证明
1、求证：同角（或等角）的补角相等。
七年级数学科自主学习案
科目
数学 课题8.3基本事实与定理授课时间
学习
目标
1步感受公理化思想。
3、感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值。
学习 重、难点
重点：通过实例感受证明的过程与格式，初步感受公理化思想。
难点：通过实例感受证明的过程与格式。
【温故知新】
2、求证：三角形两边之和大于第三边。
【课堂检测】
1、求证：同角（或等角）的余角相等。
【拓展延伸】 问题解决 ：
1、A、B、C、D、E五名学生猜测自己的数学成绩：
A说：“如果我得优，那么B也得优。”；B说：“如果我得优，那么C也得优。 ”；C说：“如果我得优，那么D也得优。 ”；D说：“如果 我得优，那么Ｅ也得优。 ”； 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？
【课堂小结】通过这节课的学习你有什么收获?
基本事实与定理
1、相等的角是对顶角； 2、钝角大于它的补角；
阅读课本42页例题以前的内容，（时间5分钟） 1、理解什么是公理？定理？ 2、熟练掌握课本上出现的公理：
1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条 直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 6.两边夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等;
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？ 1、猫有四只脚； 2、三角形两边之和大于第三边； 3、画一条曲线； 4、四边形都是菱形； 5、潮湿的空气； 6、对应角相等的四边形是相似四边形； 7、对顶角相等； 8、相似三角形的对应边成比例； 9、过点P做线段MN的垂线。
把下列命题改写成“如果┄┄那么┄┄”的形 式，并指出命题的条件和结论
作业
习题8.4 1、2
推理的过程 叫证明
经过证明的真
真命题
温馨提示：公理和定理都可以作为推理的依据。
学习课本42页例题， 1、此例证明了什么命题？ 2、证明一个命题的正确性，按什么格式、顺序 写出？
温馨提示：证明一个命题的正确性，要按 “已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出。
按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式：
证明：等角的补角相等。
已知： ∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°。 求证： ∠3=∠4
证明：∵∠1+∠3=180，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1 ，∠4=180°-∠2 （等式 ∵ ∠1=∠2(已知)， ∴ ∠3=∠4（等式的基本性质）
鲁教版(五四制)数学七年级下册导学案：8.3--基本事实和定理(无答案
七年级数学导学案第___周第___课时C.公理和定理都可以作为推理论证的依据D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明6、推理：如图∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是（）A.等量加等量和相等 B.等量减等量差相等 C.等量代换 D.整体大于部分7、推理：如图：∵∠A=∠ACD,∠B=∠BCD,（已知）∴AD=CD,CD=DB（等腰三角形的性质）∴AD=DB（）括号里应填的依据是（）A.旋转不改变图形的大小B.连接两点的所有线中线段最短C.等量代换D.整体大于部分8、下面定理中，没有逆定理的是（）A.两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则这两条直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.平行四边形的对角线互相平分D.对顶角相等9、定理：“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是：____。
10、____________________________________________________是定理“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”的逆定理。
11、如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下面结论中（1）△ABC≌△DEF,（2）∠DEF=90°，（3）AC=DF （4）AC∥DF （5）EC=CF 正确的是______________（填序号），你判断的依据是_____________________________。
12、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。
已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。
求证：∠3=∠4。
证明：∵∠1+∠3=90°（）∴∠3=90—∠1（）∵∠2+∠4=90°（）∴∠4=90°—∠2（）∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。
8、3基本事实与定理
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明 过程．
一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已 经画出了图形，写好了已知，求证，这时只要写出“证明” 一项就可以了．
（二）经典例题
例2：如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=
DC，AC、BD相交于O，用所学公理、定理、定 义说明（1）△ABC≌△ADC,(2)OB=OD,AC⊥B D A 证明： （1）∵AB=AD,BC=DC,AC=AC B ∴△ABC≌△ADC O (2) 由（1）知△ABC≌△ADC ∴∠BCA=∠DCA, C 又∵BC=DC ∴BO=OD,AC⊥BD
（一）自主学习
（1）阅读欧几里得的简介，师友互谈感想。
古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前 330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统 化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总 结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据， 称这些真命题为公理. 欧几里得以基本定义和公理作为推理的 出发点，去判断其他命题的真假，已经判 断为真的命题称为定理，它也可以作为判 断其他命题的真假的依据.
（一）自主学习
知识梳理
你能记下P42面的八条公理吗？
1.两点确定一条直线． 2. 两点之间线段最短 ．
பைடு நூலகம்
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直
4.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
（一）自主学习
知识梳理
你能记下P42面的十条公理吗？
5. 经过一条直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行．
6.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等;
初中数学基本事实与定理
求证：同角（或等角）的补角相等。
五、【练习内化、达标促学】
【当堂检测】
1、下列说法中，错误的是（）
A、所有的定义都是命题
B、所有的定理都是命题
C、所有的公理都是命题
D、所有的命题都是定理
2、下列命题中，属于公理的是（）
A、同角的补角相等
B、邻补角的平分线互相垂直
C、两点之间，线段最短
D、直角三角形的两个锐角互余
3、在证明过程中，可以作为逻辑推理依据的是（）
A、公理、定理
B、定义、公理、定理
C、公理、定理、题设（已知条件）
D、定义、公理、定理、题设（已知条件）
4、下面是证明“等角的余角相等”的过程，请在括号内填写各步推理的依据。
已知：∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，且∠1=∠2。
求证：∠3=∠4。
证明：∵∠1+∠3=90°（）
∴∠3=90—∠1（）
∵∠2+∠4=90°（）
∴∠4=90°—∠2（）
∵∠1=∠2 90°—∠1=90°—∠2（）∴∠3=∠4 即：等角的余角相等。
六、【自我总结、反思成学】
教学后记：
需要反正两面才符合备课要求的标准。
鲁教版(五四制)七年级数学下册教案设计：8.3 基本事实与定理
2、掌握8条基本事实
3、掌握等量代换的定义。
我的疑惑：请将学习中未解决的问题、有疑问的问题、发现的新问题写下来，准备于小组同学或老师交流解决
（二）证明的步骤：证明一个命题的正确性，要按“已知，求证，证明”的顺序和格式写出。
例题：证明：同角的与角相等。
（二）基础练习
1.课本：p43页2.
（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；（ ）
（3）如果|a|=|b| ，那么a=b；（ ）
（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（ ）
（5）两点确定一条直线．（ ）
（6）相等的角是对顶角.（ ）
（7）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么内错角也相等.（ ）
一、学习过程：
（一）自主学习预习课本：p41-42
课题名称
基本事实与定理课型新 Nhomakorabea课课时
安排
共1课时
授课班级
第1课时
授课时间
教学目标
1、理解什么是基本事实，定理和证明．
2、知道如何判断一个命题的真假．
3.掌握证明的步骤
教学重点
理解证明要步步有据
学难点
证明的步骤
学生活动
教师导学
学前准备：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；（ ）
（三）拓展练习
课本p44页1-3题
……
三、达标测试
《伴你学》p32页1-5题
一、创设情境，导入新课
二、提出目标，自主学习
【问题预设】解决重难点
三、交流展示，获取新知
四、巩固练习，拓展提升