倒过来推想
解决问题的策略
解决问题的策略（1）知识点：1.用倒过来推想的策略解决问题2.用替换的策略解决问题3.用假设的策略解决问题4.用转化的策略解决问题一．用倒过来推想的策略解决问题在解决实际问题的过程中，学会用倒过来推想的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题步骤，从而有效的解决问题。
2.提高解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理能力。
例1：40个同学分成了两组做游戏，如果从第一组调4人到第二组，那么两组的人数就相等了。
原来的两组各有多少人？根据题意，解决这个问题的关键有两点：1，是根据给出的条件计算出现在两组各有多少人；二是从现在两组各有的人数，倒过来推算出原来两组各有多少人？【完全解答】40=÷（个）22020+4=24（个）第一组20-4=16（个）第二组答：原来的第一组有24人，第二组有16人。
举一反三：1：小红和小明共有16张邮票，如果小红给小明2张，那么两人的邮票同样多，原来两人各有多少张？2：甲乙丙三堆黄沙共72吨，如果甲堆，乙堆各给6吨给丙堆，三堆就同样重了，原来的甲乙丙各有黄沙多少吨？例2：车上原来有一些乘客，到和平桥站下去了12人，到十字街站又上来了17人，现在车上共有52人，车上原来有多少人？思路：现在车上共有52人--->十字街站没有上来17人—>和平桥站没有下去12人——>原来有多少人？【完全解答】52-17+12=47人。
答：车上原有47人。
举一反三：1.三（7）班图书角有一些书，先被同学们借出了8本，后来又被借出了26本，这时还剩24本，图书角原来多少本书？2.商场有一些电视机，上午售出总数的一半多10台，还剩200台，商场原有电视机多少台？二．用替换的策略解决问题1,学会用替换的策略理解题意，分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。
知识点1：两个量是倍数关系的替换例1：买1张桌子和4把椅子共用去120元，已知一把椅子的价钱是1，求每把桌子和每把椅子各多少元？一张桌子的21，可以把1张桌子的价方法一：根据1把椅子的价钱是一张桌子的2钱替换成2把椅子的价钱，如果120元全部买椅子，可以买（2+4）把椅子，每把椅子的价钱是120÷6=20（元），每张桌子的价钱是20⨯2=40（元）1，可以把4把椅子的钱方法二：根据1把椅子的价钱是1张桌子的2替换成2把桌子的价钱，如果120元全部买桌子，可以买（1+2）把，每张椅子的价钱是120÷3=40（元），每把椅子的价钱是402÷=20（元）思路：根据一把椅子和一把桌子的价钱关系进行替换，两个量是倍数关系的替换，总量没有变。
五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题
五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题1教学内容：教科书第90-92页练习十六3-10教学目标：1、使学生进一步熟练运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、进一步培养学生“逆推”的思维意识和推理能力。
教学流程：一、复习导入上一节课你们学会了什么本领？“倒过来想”解决问题的关健在哪里？二、练习1、练习十六第3题：（1）读题理解题意：你从题中知道什么？（2）整理信息：你能把这些信息整理出来吗？{大门--（向北走2格）熊猫馆--（向西北走1格）百鸟园--（向东走4格）猴山）--（向南走2格）蛇馆}（3）寻找策略：你准备用什么方法解决这个问题？（4）学生独立完成2、练习十六第4题：小组交流：从你家到学校要经过哪些地方？那么从学校回到呢？3、练习十六第5题：确定方法：你认为应该从左往右考虑呢？还是从右往左考虑？4、练习十六第6题：（1）观察图片理清题意。
（2）题目中告诉我们哪些信息？5、练习十六第7题：从第3幅图开始倒过来说一说题意吗？编一道应用题。
6、练习十六第8题7、练习十六第9题。
交流，你是用什么方法解决这个问题的。
有没有别的.方法？8、练习十六第10题。
9、思考题：读一读，整理题意，再想一想。
三、总结：“倒过来想”也是解决数学问题的一决策略，其实也是解决生活问题的一种策略，遇到问题时，如果你也能倒过来想想或站在他人立场上想想，也许就有了解决问题的方法了。
五年级数学教案：用“倒过来推想”的策略解决问题2教学内容：教科书第88～89页的例1、例2和”练一练“，练习十六的第1、2题教学目标：1．使学生学会运用”倒过来推想“的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受”倒过来推想“的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
用“倒过来推想”策略解决问题的教学设计
用“倒过来推想”策略解决问题的教学设计教材简析：本课是在学生学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关的实际问题。
教材首先通过两道例题让学生解决具体的问题，体会运用“倒过来推想”的策略来解决问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”策略的意义和适用性，提高解决问题的能力。
教材中的两道例题和练习中的大部分题目，均采用了图文结合的方式来呈现，例1借助示意图唤起学生解决有关问题的经验，为寻求解决问题的一般思路奠定了基础。
教学目标：1.让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验“倒过来推想”的策略解决特定问题的价值，学会掌握运用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。
2.进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3.通过游戏让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
教学重点、难点：先摘录条件再倒过来推想。
教学过程：一、教学例11.动态呈现问题星期天到了，我们班有两位好学的同学到老师家问题目，老师家只有400毫升果汁了，全倒给了他俩，一不小心倒的不一样多，你们觉得这样公平吗？谈话：老师如果把甲杯的40毫升倒给乙杯，我们一起来看看，杯里的果汁发生了什么变化？（多媒体演示，同桌讨论交流）提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？这时你该怎么办？（引导学生说出“再倒回去看看”）2.解决问题学生画图分析后，组织交流。
（多媒体演示）填表回顾：根据刚才的分析，你能把下面的表格填写完整吗？小结：这样我们就推算出了甲、乙两杯果汁原来的数量。
引导反思：回想一下，在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？【评析：创设具体的生活情境，结合多媒体演示、画图、列表等多种策略，让学生积累了丰富的感性经验，激起学生的学习兴趣。
】二、教学例21.出示例2让学生读题说说题目告诉我们什么信息。
教案倒过来想
解决问题的策略——倒过来想教学内容：教科书第88-89页的例1、例2和“练一练”，练习十六的第1、2题。
教学目标：1、使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学准备：课件、习题纸教学过程：一、导入师：想要奖品吗？只有在闯关活动中表现好的爱动脑筋的同学才能得到它，有没有信心。
好那我们就一起去闯一闯。
第一关：正话反说[课件出示]师：就是把老师说的话倒过来说，如老师说“晴天”你们说“天晴”第二关：猜年龄师：同学们多大啦？想知道老师的真实年龄吗？[课件出示]师：你是怎么想的？（引导学生说出从自己的年龄倒过来想出老师的年龄）小结：看来今天大家要想闯关成功得到奖品，就得学会“倒过来想”。
是不是这样呢？我们接着看第三关。
第三关：巧猜果汁[课件出示]师：甲乙两杯果汁共４００毫升，谁多谁少？甲倒给乙40 毫升，现在两杯同样多。
[课件出示]师：甲乙两杯果汁的数量发生了什么变化？（甲杯少了40毫升，乙杯多了40毫升）师：结果怎么样？师：（出示问题）要求原来两杯果汁各有多少毫升，我们先算出什么呢？怎么算？为什么能用400去除？看来我们在解决问题的过程中要善于抓住不变量，以不变应万变．（原来总量没有变）师：知道现在两杯果汁各有200毫升，怎样求原来的？（小组讨论）［板书：原来－－现在］（生汇报，教师完成图）师：谁来看着示意图再说一说（现在甲乙两杯果汁各有２００毫升，把乙杯的４０毫升倒回给甲杯，甲杯有２００＋４０毫升，乙杯有２００－４０毫升）（2人说，同桌互相说）师：你能根据刚才的分析把这张表格填写完整吗？你准备先填哪一行？在填哪一行？(填完汇报)．问：和你填的一样吗？小结：由此可见我们无论是画图还是列表，都是根据现在的数量怎样想出原来的数量？（完成板书：倒过来想）师：小组里说说刚才我们在解决问题的过程中，用了什么策略？［课件］师：揭示课题并板书．师：你想自己试着倒推一次吗？［课件］（在习题纸上完成表格填写后列式计算）反馈交流师：在这一关中我们不仅学会了倒推这种解决问题的策略，而且还有好多同学得到了奖品，还想不想要？我们一起去看看第四关吧第四关：猜猜谁的收藏多［课件］师：小明和小军是一对好朋友，他俩都喜爱收藏，这下要我们猜猜他俩谁的收藏多呢？１出示例二指名读题师：这么多条件，你能抓住关键词简要而有顺序地说一说吗？（2人）自己说。
尊重个体 直面生成——“倒过来推想”教学片断与反思
是我的本能反应 ，没有考虑 太多 ，更不知他是全 班最 “ 的学生。在他很乱地说 出想法和 算式时， 差” 我也有点
“ ” 懵 ！可直 觉告诉我 ， 只要 给他 信任和 引导 ， 能解决 他 这个问题 ， 我应该相信他 。最后 ， 结果还算让人 满意。 评课 时 ， 教 师说 ： 周老师 ， 有 “ 你真是胆 大 ， 我们 可 都为你捏 了一把 汗。还 好 ， 你真机智 ， 不但化险 为夷 ， 通 过差 生再次理 清 了‘ 倒推 ’ 的策略 ， 还适 时进 行 了学 习 品德教 育。” 这仅仅是我机智吗？其 实， 重你 的学生， 尊 勇敢地 面对意外生成 ， 有时比机 智更 重要。
结果１
反思 ：
师： 确信 自己有把握能解决这个问题 的请举手 。谁
来 试 一下 ？ ｆ 生 们 把 小 手 举 得 老 高 ， 着 要 回 答 ， 学 争 而教 室后 排 ～ 名 小 个 子 男 生 却 没 有 举 手 ，还 悄 悄 把 头 低 了
下去 ）
“ 面向全体 ， 因材 施教 ” 是教 学原则之一 ， 数 学 从《 教 学大纲》 到现在 的《 学课 程标准》 都把 它作为纲领 数 ， 之 一 。我 个人 认 为 ， 一 原 则 的前 提 是 ： 认 存 在 差 异 ， 这 承 尊重个体 生命。作 为教 师， 我们扪 心 自问 ， 在课堂上 ， 哪 怕是公 开课 、 观摩课 ， 面对那些特殊 个体 带来的种种意 外生成 对？ 课后 ， 这个班 的数 学老师详 细地 向我 说明 了情 况。 “ 小个子” 班上一名 学困生 ， 是 并且 比较调皮 ， 考虑到这
声１
也 有教 师说 ： 为应对这个意外 的生成 ，花掉 了不 “
少时间 ， 太值 。而且只是 为 了一个 学生 而已， 不 以至于 耽误 了后面的教 学安排 ， 影响 了整节课的 完整性 ， 竞 毕 是观 摩课 ， 碰到 这种情况 ， 可以在课后对 个别学生进行 单独辅导。” 或许 ， 个教 师的话很 有道 理 ， 这 不过 ， 就是 花再 多的时间， 我认 为也值 ！何况我对这个环 节的处理 得到 了学生们的认 可 ，师生之 间的关 系一下子 亲近 了
“倒过来推想”的学习策略
（ 责任编辑 若 曦）
性水杯 ……因为制造他们所使用的石油也是一次性 的； 其
实利 用 太 阳能 这 种环 保 能 源 最 简单 的方 式 ， 是 尽 量 把 工 就
作放在 白天做； 剩菜冷却后 ， 用保鲜膜包好再送进冰箱 ， 热
气 不 仅 增 加 冰 箱 工作 ， 会 结霜 ， 重 费 电 。 衣 机 开 强 档 还 双 洗 比开 弱 档 更 省 电 ， 能 延 长机 器 寿 命 ； 果只 用 电脑 听音 还 如 乐 ， 示 器 尽可 以 能调 暗 ， 者干 脆 关 掉 … … 显 或
情 、 献 爱 心 的 同时 ， 用 自己的 实 际行动 参 与校 园 金 点子 奉 能
可能是 ５毛钱 的 ５ 倍 ； Ｏ 完美的浴室未必一定要有浴缸 。 已 经安了， 未必每次都用 。已经用 了， 请用积水来冲洗 马桶 。 关掉不用的电脑程序 ， 减少硬盘工作量 ， 既省电也维护你的 电脑 。没必要一进 门就把全部照明打开 ， 人类发 明电灯至 今 不过 １０ ， ３ 年 之前 的几千年 也过得好好的。考虑到坐公
念融入校风 、 学风 、 班风建设之 中， 以取得实实在在 的效果。 目前 ， 多学校通过利用地源热、 很 太阳能、 工业废气等方式
进 行 室 温 调 节 和供 水 的做 法 ， 以说 是低 碳 校 园建 设 的 一 可
们 的生活增添一份色彩， 为地球妈妈减轻一份压力 ！各种 废弃瓶、 旧毛线等材料在同学们的手中变成 了一件件精美 的艺术 品、 一幅幅精致 的装饰画……在丰富校园文化生活 ， 提高学生审美情趣的同时， 也让学生尽 自己的绵薄之力美
扬 州 ２ ５０ ２１１
的意识， 高解决 问题的能力 。教材 以单元的形式安排 了 提 “ 解决问题的策略一 倒推 ”其用意是在通过方法的运用、 一 ，
策略教学的几点思考——以“倒过来推想”的教学为例
旦
思路 二 ： 一
原有 ？张
＿ ＿
一
５ ２
２ ４张
多 媒 体补 上 信 息 ： 甲杯 倒 入 乙杯 ４ ０毫 升．
追 问 ： 别 起 了什 么 变 化 ？ （ 才 甲杯 倒 入 乙 杯 ４ 分 刚 ０毫 升
后， 两个 杯 子 里 的果 汁 就 同样 多 ． 我 们 倒 过 去 看 一 看 。 那 乙杯 将 ４ ０毫 升 到 回给 甲杯 ， 在 的 乙 杯 就 少 ４ 现 ０毫 升 ． 在 的 甲 现 杯就多 ４ ０毫 升 ） ２ 考： ． 思 你准 备采用 什么 方法求 出原来 两杯 各有 多少毫 升 ？ 学 生独 立 尝 试 解 决 问 题 后 ， 相 互 交 流 自 己的 想“ 决 问题 的 策 略— — 倒 推 ” 例 ， 谈 自 解 为 谈
己 的认 识 ．
一
ｊ 墼堡垒 — 童箜堕』 型 签ｌ 堕 ｌ — 壁 — 签塞ｉ
（ ） 决 问 题 ， 师巡 视 ． ２解 教 （ ） 组 交 流 ， 体 反 馈． ３小 集 思 路一 ：
略— — 倒 推 ” 为例 ， 了 自 己的 认 识．一 、 较 中感 悟 策 略 ： 谈 比 只
数 ” 练 ． 么 ， 们 之 间 的 区 别 又 在 哪 里 呢？ 略加 思 索 可 以 训 那 它
发 现 ， 奥数 ” 练 追 求 的 是 在 最 短 的 时 间 内让 学 生 掌 握 相 关 “ 训 的 解 题 技 巧 ， 关 注 的 是 方 法 的 掌 握 ． 教材 中 安 排 “ 决 问 它 而 解 题 的 策 略 ” 宗 旨是 加 强 策 略 的形 成 和 对 策 略 的 体 验 ， 让 的 要 学 生 通 过 学 习形 成 良好 的 “ 略 意 识 ” 因 此 ． 材 的 编 排 更 策 ． 教 多地 突 出 了让 学 生 经 历 策 略 形 成 、 悟体 验 的 过 程 ． 略 ， 感 策 作 为使 用 者个 性 化 的选 择 和 运 用 ， 只有 在 主体 感 悟 其 “ 处 ” 好 时， 才会 萌生掌 握并 运用 的倾 向． 教材 中 的例题 可 以通 过倒 推 的
倒过来推想策略应用(六上)(一)(10)
倒过来推想策略应用（六上）（一）（10）题目：修一条公路，第一天修了全长的一半少40米，第二天修了余下的一半多40米，还剩下60米。
这条公路全长多少米？
分析：
本题如果采用一般的分析方法，有一定的难度，主要是数量关系牵扯到两个不一样的一半。
解决这道题目，可以用倒过来推想的策略解决，比较好理解。
如果用方程解决，解方程有一定的难度。
第一天修路长度加上40米才是全长的一半，也就是说，第一天修路长度没有一半。
而第二天修路长度是剩下长度的一半还多40米，在这里，学生对剩下长度容易理解错误，需要留心。
从线段图中可以直观地看出，（60米＋40米）是剩下长度的另一半。
因此，剩下的长度就是（60米＋40米）×2。
但是，全长的一半不是（60米＋40米）×2，而是（60米＋40米）×2－40米。
列式解答：
①剩下的一半是多少米？60＋40＝100（米）
②第一天修后，剩下多少米？100×2＝200（米）
③全长的一半是多少米？200－40＝160（米）
④全长多少米？160×2＝320（米）
答：这条公路全长是320米。
反思：
以上就是用倒过来推想的策略解决问题。
从所画线段图可以直观地看出倒过来推想策略的解题过程。
这种思考问题的方法，也叫数形结合法。
从本题的解答过程中，我们可以得到启发：对于这样的题型，难度不是太大，但是，要准确分析数量关系，需要借助线段图，防止关系不清带来不必要的错误。
学习数学，一个显著的特点是数形结合，很多时候，仅凭想象，不一定能把关系分析得透彻，但借助图形，不但直观，而且关系明确。
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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选
教案设计
30=50 50－40=10。
9=6 6×7=42
师：你怎样很快算出结果的？
：我是从后往前算的，遇到加我就减，遇到减我就加。
）你是怎样算的？
：我也是从后往前想的，乘我就倒过来用除法，除我就倒过来用乘法。
师：说得真好！有理有据。
生1：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升后，两杯果汁就一样多了。
师：说得不错，谁能说得更清楚。
请你（生2）先来说说原来两杯果汁的情况。
出示板书：原来
生2：原来两杯一共400毫升，甲杯比乙杯多一些。
师：这个倒回去的过程还可以通过画图或列表的方法表示出来。
请打开课本阅读第页，将这个表格填好。
黑板出示表格：
师：你是怎样倒过来推想的？
师：请在你的练习本上列式解答。
（并指名板演。
）
师：这样想，应该怎么列式？
生：30－24=6（张） 52＋6=58（张）
五、巩固应用。
师：我们接着看下一题。
（课件出示练习十六第2题）
师：和老师一起来整理。
（课件依次展示）
（师指名一组学生开火车倒过来推想完成第2题。
）
师小结：同学们学得真棒，能很快地应用倒推策略解决问题。