阿氏圆
初中数学阿氏圆
例6：如图1，正方形ABCD边长为4，圆B的半径为
2，P时圆B上一动点，则 2PD+4PC的最小值为？
例7：如图1，在已知菱形ABCD的边长为4，∠B=60°，
圆B的半径为2，P为圆B上一动点，则 3PD+6PC的最小
值为？
OP
=
OP
（核心关键
OB
步骤）
第四步：连接AC，与圆O的交点即为点P
OC
回顾图2，在OB上取点C构建
OP
OP
的目的是为了形成“母子型相
OB
=
似模型”，“母子型相似”的构建是“阿氏圆”模型破解的“核武
器”，“母子型相似”一出，“阿氏圆”直接秒杀。
将图2中△BPO单独提取出，如图4，上色渲染的△PCO∽△BPO，
化为“PA+PC”的最小值，其中A与C为定点，P为动
点，故当A、P、C三点共线时，“PA+PC”值最小，
如图3
三.“阿氏圆”模型破解策略
【破解策略详细步骤解析】
第一步：一般将含有k的线段两端点分别与圆心O相连，
即连接OB、OP；
第二步：计算出线段OP与OB及OP与OA的线段比，找
OC
到线段比为k的情况，如例子中的
在直线上运动的类型称之为“胡不归”问题；点P在圆周上运动的
类型称之为“阿氏圆”问题。
【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波
罗尼斯圆”，已知平面上两点A、B，
则所有满足PA=k·PB（k≠1）的点
的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古
希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称
“阿氏圆”。
二.模型建立
如图1所示，圆O的半径为r，点A、B都在圆O外，P为圆O
专题3----阿氏圆问题
阿氏圆公式
阿氏圆公式
阿氏圆公式是描述圆的一种数学公式，它由法国数学家欧仁·阿氏于1841年提出。
阿氏圆公式的形式为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F是常数。
这个公式描述了平面上所有的圆，包括半径为0的圆（即点），以及不存在的圆（例如D、E、F不满足特定条件时）。
阿氏圆公式的推导相对简单，可以通过几何方法或代数方法得到。
几何方法包括使用平移和旋转变换，将一般的圆转化为标准方程的圆，即x^2+y^2=r^2。
代数方法则采用完全平方的方法将一般的圆方程转化为标准方程。
在应用阿氏圆公式时，我们可以根据已知的圆心坐标和半径，求解出D、E、F的值，从而得到对应的阿氏圆方程。
反之，如果已知了阿氏圆方程，我们可以通过配方的方法，提取出圆心坐标和半径的信息。
阿氏圆公式的应用非常广泛。
在几何学中，我们经常需要求解两个圆的交点、切线方程等问题，阿氏圆公式可以帮助我们解决这些问题。
在工程学中，阿氏圆公式可以用于描述圆形物体的特征，如轮胎、齿轮等。
在计算机图形学中，阿氏圆公式可以用于绘制圆形，进行图形的变换和裁剪等操作。
除了阿氏圆公式，还有其他描述圆的公式，如一般方程、极坐标方程、参数方程等。
每种方程都有其特点和应用范围，在具体问题中
选择适合的公式进行求解是十分重要的。
阿氏圆公式是描述圆的一种常用数学工具，它可以帮助我们解决各种与圆有关的问题。
了解和掌握阿氏圆公式的应用，可以提高我们的数学建模和问题求解能力。
同时，我们还需要深入理解圆的性质和特点，才能更好地应用阿氏圆公式解决实际问题。
高中阿氏圆数学模型
高中阿氏圆数学模型阿氏圆是一个很古老的数学模型，它最早由土耳其数学家阿尔帕拉格斯于1637年发现，被称作“希腊部分卷轴”中的一部分。
在中文中，阿氏圆也有另外一个别名——“玄同圆”。
什么是阿氏圆？阿氏圆是由一条直线和一个不动点构成的一组有趣的几何结构。
在这组几何结构中，直线被不动点绕着旋转，同时与不动点连线上的任意点P距离的积始终相等。
这个距离积的值就被称作阿氏圆的半径。
阿氏圆的几何结构我们可以用数学公式来表示阿氏圆的一般式。
先设点F为阿氏圆的不动点，点P为直线与不动点之间的一个任意点，点O为不动点到直线的垂足，点H为垂足FO的中点，点N为直线与不动点的垂线与阿氏圆的交点，点M 为点N到垂线FO的垂足。
OP × OM = OF^2其中OP为点P到不动点的距离，OM为点M到不动点的距离，OF为不动点到直线的距离。
阿氏圆的性质1.阿氏圆是一条曲线。
2.阿氏圆半径为它所在直线的垂线段的一半长度。
3.直线与它的阿氏圆始终相重叠。
4.阿氏圆由两部分组成，分别对应于点P在不动点与直线之间和不在它们之间两个条件下。
5.当点P在不动点与直线之间时，阿氏圆半径小于点P到直线距离的一半，当点P不在不动点与直线之间时，阿氏圆半径大于点P到直线距离的一半。
应用阿氏圆阿氏圆在工程学和物理学等领域有广泛应用，它被用于描述旋转现象，还可以用于测量机械振动和分析液体的流动情况等。
例如，当我们考虑一个旋转物体的惯性时，阿氏圆可以帮助我们计算出旋转物体的转动惯量。
此外，阿氏圆还可以被应用于衡量物体的辐射和冷却能力，以及对于热器的设计和改进。
总之，阿氏圆是一个重要的数学模型，它在不同领域都有着广泛的应用，对于理解旋转现象和液体流动等现象有着重要的贡献。
阿氏圆的推导
阿氏圆的推导
阿氏圆是波动光学中描述偏振光经过光学元件后产生偏振状态变化的一种工具。
下面是阿氏圆的推导过程：
假设我们有一个偏振光波经过一个线性偏振器，然后通过一个退偏器，最后达到一个偏振分析器。
1.线性偏振器：假设光波在到达线性偏振器之前是无偏振光
波，经过线性偏振器后，光的偏振方向被限制在一个确定
的方向上。
2.退偏器：退偏器是一个具有像普通波片一样特性的元件，
可以沿着不同方向改变光的偏振状态。
退偏器有两个特殊
方向，一个是快轴方向（K）和一个是慢轴方向（S）。
3.偏振分析器：最后一个元件是偏振分析器，它只允许通过
一个特定偏振方向的光。
根据上述假设，我们可以将光的波矢表示为一个旋转矢量。
这个旋转矢量可以由具有两个垂直传播方向的复数分量表示，一个对应于快轴方向（K），另一个对应于慢轴方向（S）。
设它们的复数分量分别为X 和Y。
考虑光沿着S方向通过退偏器，然后传播到偏振分析器。
通过调整退偏器的角度，可以改变X 和Y的相对幅值和相位差。
最后，通过改变退偏器的角度，我们可以得到光在Poincaré球上描绘出的一条闭合曲线，即阿氏圆。
阿氏圆的直径对应于光的振幅，而圆上的每个点代表光的偏振状态。
具体
来说，当阿氏圆是一个圆时，光是线性偏振的；当阿氏圆是一个椭圆时，光是部分偏振的；当阿氏圆退化为一个点时，光是完全偏振的；当阿氏圆退化为直线时，光是圆偏振的。
从阿氏圆中，我们可以获得有关光的偏振状态和光学元件参数的有用信息。
阿氏圆广泛应用于光学领域的偏振分析和测量，以及光学器件的设计和优化。
阿氏圆知识点总结
阿氏圆知识点总结1. 定义和特点阿氏圆是一种特殊类型的圆，它可用来解决一些几何问题。
与普通的圆不同，阿氏圆的圆周上的任何一段圆弧都与圆心之外一点的连线成一个特定的恒定角度。
在阿氏圆内，存在两个特定的点，一个是内圆心，一个是外圆心。
这两个点与圆上的任意一点连成的线段呈现出恒定的夹角。
这些特点使得阿氏圆在数学和工程领域有着广泛的应用。
2. 阿氏圆的历史阿氏圆是由17世纪的意大利数学家乔万尼·贝尔努利所提出的。
他的研究成果被认为是建立了航空学的良好基础，为后来的飞行器设计和控制系统提供了有力支持。
阿氏圆之所以被命名为“阿氏”是因为乔万尼·贝尔努利的英文名是“Giovanni Alfonso”而被称为“Giovanni Alfonso”.3. 构造方法阿氏圆的构造方法有多种，其中最常见的是利用平行直线和圆相交的关系来构造。
具体方法如下：- Step 1：在平面上选择一条直线作为基准线。
- Step 2：在基准线上选择一个点作为内圆心。
- Step 3：从内圆心开始画一条半直线，使得它和基准线成一个特定的角度。
- Step 4：通过内圆心，将这条半直线上每一个点与基准线的交点作为初始圆上的一个点。
- Step 5：连接初始圆上的点和内圆心，得到阿氏圆。
4. 基本性质阿氏圆是一种精美的几何图形，它具有许多基本性质，其中最为重要的包括以下几点：- 周长和半径：由于阿氏圆上的任意一段弧都与外圆心的连线成一个特定的角度，因此，圆周上的每一小段都是等长的。
此外，阿氏圆的半径大小也是不固定的，但是半径越大，圆周上的弧长越大。
- 角度恒定性：阿氏圆上任何一条弧都与外圆心的连线成一个恒定的角度。
这个角度也被称为阿氏角，它在阿氏圆上是始终不变的。
5. 应用领域阿氏圆由于其独特的特点，被广泛应用于航空航天、船舶和汽车制造、导弹制导系统、机械制造等领域。
在飞机设计中，利用阿氏圆可精确控制机体的姿态，提高飞行性能和飞行安全。
高中阿氏圆数学模型
高中阿氏圆数学模型
阿氏圆是一种特殊的椭圆，由法国数学家阿波罗尼斯·马泰斯在17世纪发现并研究。
高中数学中，阿氏圆常被用作数学模型，用于求解各种实际问题。
阿氏圆具有以下特点：
1. 阿氏圆是一种椭圆，其离心率为零，即它的两个焦点重合。
2. 阿氏圆的方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1，其中a和b为正实数。
3. 阿氏圆的中心位于坐标原点，长轴与短轴垂直，并且长轴长度为2a，短轴长度为2b。
在高中数学中，阿氏圆被广泛应用于解决各种实际问题，如电子轨道、科技设计等。
利用阿氏圆模型，可以帮助我们更快、更准确地求解问题，并且在实践中应用广泛。
- 1 -。
阿氏圆问题
阿氏圆问题
阿氏圆是古希腊数学家阿波罗尼斯发现的，它描述的是平面上两点A、B，
满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹。
这个轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。
阿氏圆的应用主要体现在解决一些与三角形相关的几何问题以及物理问题中。
在几何问题中，可以利用阿氏圆来寻找三角形的重心、垂心等。
在物理学中，当一个物体受到两个力的作用时，可以利用阿氏圆来求解物体的平衡条件，确定两个力的合力和合力的方向，从而判断物体是否处于平衡状态。
此外，阿氏圆也可以用于解决一类最值问题，这类最值问题的特点是必须两个距离点同在阿氏圆的内侧或外侧。
解决这类问题的关键在于找到阿氏圆对应的线段。
以上信息仅供参考，建议查阅相关书籍或咨询专业人士以获取更全面的信息。
高中阿氏圆例题
高中阿氏圆例题
（最新版）
目录
1.阿氏圆的定义与性质
2.阿氏圆的构造方法
3.阿氏圆的性质与应用
4.阿氏圆的例题解析
正文
一、阿氏圆的定义与性质
阿氏圆，又称为圆的外接圆或外接圆，是指一个三角形的外接圆。
阿氏圆具有以下性质：
1.阿氏圆的圆心是三角形三顶点所在直线的垂直平分线的交点。
2.阿氏圆的半径等于三角形面积除以半周长。
二、阿氏圆的构造方法
构造阿氏圆的方法有多种，常见的有以下两种：
1.以三角形的三个顶点为圆心，以三角形三边的垂直平分线为半径，分别作圆。
这三个圆相交于一点，该点即为阿氏圆的圆心。
2.作三角形的三边的垂直平分线，将垂直平分线相交于一点，该点即为阿氏圆的圆心。
然后以圆心到三角形三顶点的距离为半径，作圆。
三、阿氏圆的性质与应用
阿氏圆在解决一些与三角形相关的数学问题时具有重要作用，例如：
1.判断三角形是否为直角三角形。
若阿氏圆的圆心与三角形某一顶点重合，则该三角形为直角三角形。
2.求解三角形的面积。
通过阿氏圆的半径可以求得三角形的面积。
3.求解三角形的半周长。
通过阿氏圆的半径可以求得三角形的半周长。
四、阿氏圆的例题解析
例题：已知三角形 ABC 的三边长分别为 a、b、c，求三角形 ABC 的面积。
解：首先构造三角形 ABC 的阿氏圆，然后求得阿氏圆的半径。
根据
阿氏圆的性质，半径 r 等于三角形面积 S 除以半周长 p，即 r = S / p。
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到两点点的距离之和为定值（大于两定点距离）的点的轨迹是椭圆．
到两点点的距离之差为定值（小于两定点距离）的点的轨迹是双曲线
那么到两定点的距离之比为定值的点的轨迹是什么呢？
没错就是阿氏圆．
阿氏圆定理（全称：阿波罗尼斯圆定理），具体的描述：
一动点P到两定点A、B的距离之比等于定比m：n，则P点的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆．这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．
【分析】
令B为坐标原点，A的坐标为(a，0)．则动点P(x，y)．满足PA/PB=k（为实数，且不为±1）
得(k2－1)(x2＋y2)＋2ax－a2=0，
当k不为±1时,它的图形是圆．
当k为±1时，轨迹是两点连线的中垂线．
【典型例题】
问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP＋1/2BP的最小值．
（1）尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：
如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，
则有CD/CP＝CP/CB＝1/2，
又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP．
∴PD/BP＝1/2，∴PD＝1/2BP，
∴AP＋1/2BP＝AP＋PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP ＋1/2BP 的最小值为．
（2）自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，
1/3AP ＋BP 的最小值为．
（3）拓展延伸：已知扇形COD 中，∠COD ＝90°，OC ＝6，OA ＝3，OB ＝5，点P 是弧CD 上一点，求2PA ＋PB 的最小值．
10．（3分）（2015•贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3
18.如图，在ABC ∆中， 90,8,6ACB BC AC ∠=︒==，以点C 为圆心，4为半径的圆上有一个动点D .连接AD 、BD 、CD ，则
12BD AD +的最小值是 .。