浙江省宁波市北仑区江南中学七级数学《31 平方根》教案
浙教版(2024)数学七年级上册《3.1平方根》教案及反思
浙教版（2024）数学七年级上册《平方根》教案及反思一、教学目标：【知识与技能目标】：1.了解平方根的概念，会用符号表示一个数的平方根。
2.掌握平方根的性质。
【过程与方法目标】：1.通过对平方根概念的学习，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
2.通过求一个数的平方根的练习，提高学生的计算能力和解决问题的能力。
【情感价值观目标】：1.让学生在学习过程中体会数学的严谨性和逻辑性，培养学生对数学的兴趣和热爱。
2.通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教材分析：《平方根》是浙教版（2024）数学七年级上册的内容。
主要讲述了学生学习了有理数、无理数、算术平方根等知识的基础上进行教学的，平方根的学习为后续学习实数、二次根式等知识奠定了基础，同时也为解决实际问题提供了重要的数学工具。
教材首先通过实际问题引入平方根的概念，让学生体会平方根在实际生活中的应用，接着介绍了平方根的性质和表示方法，以及如何求一个数的平方根；最后还安排了一些例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
三、学情分析：七年级的学生已经学习了有理数、无理数和算术平方根等知识，为学习平方根奠定了基础；七年级的学生抽象思维能力和逻辑推理能力还比较弱，需要通过具体的实例和直观的图形来帮助他们理解抽象的数学概念，同时学生在学习过程中可能会出现对平方根概念理解不透彻、计算错误等问题，需要教师及时给予指导和纠正。
四、教学重难点：【教学重点】:1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根。
【教学难点】：1.对平方根概念的理解。
2.负数没有平方根的理解。
五、教学方法和策略：【教学方法】：1.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求法。
2.演示法：通过实例演示，帮助学生理解平方根的概念和求法。
3.练习法：通过练习题的训练，巩固学生所学知识。
4.小组合作学习法：组织学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
【教学策略】：1.创设情境：通过实际问题创设情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学下册第三章平方根精品教案浙教版
七年级数学下册第三章平方根精品教案浙教版一、教学内容本节课，我们将深入探讨浙教版七年级数学下册第三章《平方根》内容。
具体涉及章节为3.1节和3.2节，包括平方根定义、性质及其应用。
通过实例讲解，让学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能够解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解平方根概念，掌握计算平方根方法，并能解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题能力，提高学生逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习兴趣，培养学生积极思考、勇于探索精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根定义及其性质理解和运用。
2. 教学重点：计算平方根方法及其在实际问题中应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单实际问题引入平方根概念：一块正方形菜地面积为4平方米，求这块菜地边长。
2. 例题讲解讲解例1：求9平方根。
步骤1：写出9因数分解式：9=3×3。
步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。
讲解例2：求9平方根。
步骤1：写出9因数分解式：9=(3)×(3)。
步骤2：根据平方根定义，9平方根为3。
3. 随堂练习练习1：求16平方根。
练习2：求16平方根。
4. 知识巩固通过讲解和练习，让学生掌握平方根定义和性质，并能解决实际问题。
六、板书设计1. 平方根2. 定义：如果一个数平方等于另一个数，那这个数叫做这个数平方根。
3. 性质：正数平方根有两个，互为相反数；0平方根是0；负数没有平方根。
4. 计算方法：因数分解法、估算法、计算器法。
七、作业设计1. 作业题目习题2：一块长方形菜地长为6米，宽为4米，求这块菜地面积，并求出它平方根。
2. 答案习题1：5，6，7，5，6，7。
习题2：面积为24平方米，平方根为2。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思通过本节课学习，学生对平方根概念和性质有深入理解，能够运用所学知识解决实际问题。
数学七年级下学期《平方根》教学设计
数学七年级下学期《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是七年级下学期数学的重要内容，主要介绍了平方根的概念、求法以及平方根的性质。
通过学习平方根，学生能够理解和掌握平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，了解平方根的性质，并能运用平方根解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在学习《平方根》之前，已经学习了有理数、实数等知识，对数的运算和性质有一定的了解。
但是，学生对平方根的概念和性质可能比较陌生，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.了解平方根的性质，能运用平方根解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和应用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关案例和问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的平方根实例，如物体的高度、面积等，引导学生思考这些实例与平方根的关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现平方根的定义和相关性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，给出求一个数的平方根的方法，并通过例题进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生掌握求平方根的方法。
4.巩固（5分钟）通过PPT展示一些与平方根相关的实际问题，让学生运用所学知识解决。
教师可学生进行讨论，分享解题思路和方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体高度、计算物体面积等。
同时，可介绍一些平方根的扩展知识，如立方根、四次方根等。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些平方根的练习题，要求学生在课后完成。
七年级下数学《平方根》公开课教案
七年级下数学《平方根》公开课教案第一章：导入新课1.1 教学目标（1）理解平方根的概念。
（2）学会使用平方根符号表示平方根。
（3）培养学生的数学思维能力。
1.2 教学内容（1）引入平方根的概念：一个数的平方根是指与该数相乘后得到原数的非负数。
（2）平方根的符号表示：若一个数x的平方根为a，则表示为√x = a或a√x。
（3）引导学生思考平方根的性质，激发学生的学习兴趣。
1.3 教学过程（1）复习导入：回顾上一节课学习的内容，如算术平方根的概念。
（2）提问：同学们，你们知道平方根是什么意思吗？它的符号是如何表示的？（3）讲解：讲解平方根的概念，并通过实例解释平方根的符号表示。
（4）练习：让学生尝试计算几个数的平方根，并写出符号表示。
第二章：平方根的性质2.1 教学目标（1）理解平方根的性质。
（2）学会运用平方根的性质解决实际问题。
2.2 教学内容（1）平方根的非负性：一个数的平方根一定是非负数。
（2）平方根的互异性：不同的数有不同的平方根。
（3）平方根的乘除性质：平方根相乘（除）等于它们的乘积（除数）的平方根。
2.3 教学过程（1）讲解：讲解平方根的非负性、互异性以及乘除性质。
（2）示例：给出实例，让学生理解平方根的性质。
（3）练习：让学生运用平方根的性质解决实际问题，如计算表达式的值。
第三章：估算平方根3.1 教学目标（1）学会估算一个数的平方根。
（2）培养学生的估算能力。
3.2 教学内容（1）估算方法：根据平方根的性质，通过估算被开方数的大小来确定平方根的范围。
（2）估算过程：将一个数与已知平方数进行比较，确定平方根的大致范围。
3.3 教学过程（1）讲解：讲解估算平方根的方法和过程。
（2）示例：给出实例，让学生理解并掌握估算平方根的方法。
（3）练习：让学生独立进行平方根的估算，并解释估算过程。
第四章：求平方根的近似值4.1 教学目标（1）学会使用计算器求平方根的近似值。
（2）培养学生的计算能力。
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计
浙教版数学七年级上册3.1《平方根》教学设计一. 教材分析平方根是初中数学中的重要概念，浙教版数学七年级上册3.1节着重介绍了平方根的定义、性质和求法。
本节内容是学生掌握实数系统中算术平方根、平方根的概念，了解平方根的性质，学会使用平方根解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生巩固平方根的知识，为后续学习平方、立方根等概念打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的数学运算能力。
但学生在学习平方根时，可能对平方根的定义和性质理解不够深入，求解平方根的方法也需要通过实例来加以巩固。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，通过引导、启发、探究等方式，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.学会求解平方根，并能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求解平方根的方法。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究，发现平方根的性质。
2.实例法：通过具体例子，让学生学会求解平方根。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对平方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作平方根的概念、性质和求解方法的PPT。
2.例题和练习题：准备一些有关平方根的例题和练习题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入平方根的概念，如：“一块长为4厘米的正方形铁块，熔铸成一个长为8厘米、宽为4厘米的长方形铁块，求熔铸后长方形铁块的高。
”2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义，展示平方根的性质，如：一个正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.操练（15分钟）让学生求解一些平方根的例子，如：求解25的平方根、求解-16的平方根等。
引导学生发现求解平方根的方法。
4.巩固（5分钟）让学生做一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
七年级数学上册《平方根》教案、教学设计
5.通过对平方根的探究，引导学生发现数学规律，提高学生的发现问题和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使学生乐于学习数学。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，教育学生对待数学问题要有耐心，不怕困难，勇于克服挑战。
1.基础知识巩固题：
（1）计算以下数的平方根：2、4、9、16、25。
（2）判断题：正数的平方根有（）个；负数的平方根有（）个。
（3）填空题：如果a^2 = 9，那么a的值为（36 dm^2，求它的边长。
（2）一个长方体的长、宽、高分别为6 cm、4 cm和3 cm，求它的体积和表面积。
4.导入新课：通过以上问题，激发学生对平方根的好奇心，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学活动：教师详细讲解平方根的定义、性质和运算规律，结合具体例子进行解释。
2.教师引导学生认识平方根的互为相反数性质，以及负数没有平方根的概念。
3.教师通过数学软件或实物演示，让学生直观地理解平方根的运算过程，如计算9的平方根。
（四）课堂练习，500字
1.教学活动：教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：
a.求给定数的平方根。
b.应用平方根解决实际问题，如计算图形的面积、体积等。
c.判断题，测试学生对平方根性质的理解。
3.教师对学生的答题情况进行点评，及时纠正错误，讲解解题思路。
（五）总结归纳，500字
4.教师强调平方根在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：教师将学生分成小组，每组讨论以下问题：
七年级数学下册第三章平方根教案浙教版
七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自浙教版七年级数学下册第三章《平方根》的第一课时。
详细内容包括：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质及计算方法；2. 培养学生运用平方根解决实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
三、教学难点与重点教学难点：平方根的性质和计算方法。
教学重点：平方根的概念及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个正方形，边长为a，面积为a²。
提问：如果已知正方形的面积，如何求解边长？2. 新课导入根据实践情景，引导学生探讨平方根的概念。
给出平方根的定义，讲解平方根的性质。
3. 例题讲解（1）计算9的平方根；（2）计算±4的平方；（3）求解方程x²=16。
4. 随堂练习（1）计算16的平方根；（2）计算±3的平方；（3）求解方程x²=25。
6. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根知识解决问题。
六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）±2、±3、±5；（2）4、9、25；（3）x=±6，x=±7。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握平方根的概念及计算方法情况，以及对实际问题的解决能力；2. 拓展延伸：引入立方根的概念，让学生了解更多的数学知识。
重点和难点解析1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题的解答过程；4. 作业设计中的题目及答案。
一、平方根的定义及性质平方根的定义：如果一个数的平方等于另一个数，那么这个数叫做另一个数的平方根。
七年级数学下册第三章平方根教案浙教版
七年级数学下册第三章平方根教案浙教版一、教学内容本节课选自七年级数学下册第三章《平方根》，内容包括：平方根的定义、性质、计算方法以及实际应用。
具体章节为第三章第一节，详细内容如下：1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 平方根在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解平方根的定义，掌握平方根的性质；2. 学会计算平方根，并能解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平方根的定义及性质的理解，平方根的计算方法；2. 教学重点：平方根在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：平方根计算器、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）提问：同学们，我们之前学过正方形的面积计算，如果已知一个正方形的面积是9平方厘米，那么它的边长是多少厘米呢？（2）学生回答：边长是3厘米。
（3）教师引导：很好！那么，如果已知一个正方形的面积是8平方厘米，它的边长是多少厘米呢？2. 例题讲解（1）教师讲解平方根的定义及性质，引导学生理解平方根的概念；（2）通过例题，讲解平方根的计算方法。
3. 随堂练习（1）让学生计算一些简单平方根，巩固计算方法；（2）解决实际问题，如：已知一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽。
4. 小结六、板书设计1. 平方根的定义及性质；2. 平方根的计算方法；3. 实际问题中的应用。
七、作业设计1. 作业题目：（2）已知一个正方形的面积是20平方厘米，求它的边长；（3）已知一个长方形的面积是45平方厘米，长是9厘米，求宽。
2. 答案：（1）√16=4、√25=5、√36=6、√49=7；（2）边长是√20厘米；（3）宽是5厘米。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根的定义及性质掌握较好，但在计算平方根时，部分学生对计算方法不够熟练，需要加强练习；2. 拓展延伸：引导学生思考平方根在实际问题中的应用，如：如何计算一个不完整正方形的面积？提高学生的解决问题的能力。
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教师备课笔记
课题
3.1平方根课时安排 1
教学目标
（1）:解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。
（2）学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
（3）学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
重点平方根的概念。
难点平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。
教具准备多媒体，投影仪
教学过程
4.1创设情境，设疑引新
（媒体展示）做一做：同学们，你能将手中两个相同的小正方形，
剪一剪，拼一拼，
拼成一个大正方形吗？
如果小正方形的边长是1，那大正方形的边长是多少呢？
（设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于2的数
是什么？）
随后，设计以下练习
（1）张正方形桌面的边长为1.2m，面积是多少？
（2）张正方形桌面的面积为1.44m2，边长是多少m？
第二小题即求一个数的平方等于1.44，这个数是多少？有了以上的
铺垫，解决这一问题对于
学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题）
课后反馈教学过程
（数学是人们对客观世界的定性把握和刻画，逐渐抽象、概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。
）
4.2 师生互动，探究新知
4.2.1 概念引入
由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44
∴平方得 1.44的数有两个是+1.2，
又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根
∵（±2）2=4 ∴±2叫做4的平方根
∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
由学生在总结讨论中下定义，教师板书定义（略）
（这样由具体到抽象，学生易于接受）
4.2.2 概念巩固
比一比，看谁最聪明
如图，在左图和右图中的“？”表示的数
x x²
在求？的过程中，引导学生明确，左边的数是右边对应的数的平方根，并及时提问“有没有平方得负数的数？为什么？
4.2.3 平方根的性质和表示
学生通过讨论、交流得出平方根的性质：（展示）一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
4.2.4 练习巩固，理解性质
（1）下列各数是否有平方根，请说明理由
①（—3）2② 0 2③—0.01
（2）下列说法对不对？为什么？
①4有一个平方根
②只有正数有平方根
③任何数都有平方根
④若 a≥0，a有两个平方根，它们互为相反数
4.2.5平方根的表示法和求一个非负数的平方根
通过引导、交流、提出平方根的表示法、读法以及开平方的概念，然后设计以下练习巩固
例1 求下列各数的平方根
（1）9 （2）1
4（3）0.36 （4）
16
9（5）
2
3
2
（注明：（1）带分数作被开方数应化成假分数（2）不能出现
+_9=3
4.3运用新知，体验成功
4.3.1 课本练习 p69 1 2
4.3.2算术平方根的概念与表示、读法
4.3.3课本练习 p69 3
4.4 探究模型，领会思想
再次探究开头提出的模型，估计2的值在哪两个整数之间（充分应用直观模型，感觉数形结合思想）
4.5反馈小结，布置作业
4.5.1引导小结如下：
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？
①知识方面：这节课我们学习了平方根、算术平方根的概念、表示方法、求法及平方根性质
②思维方法：平方运算和开平方运算互为逆运算，可以互相检验
③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题
和解决问题的基本方法和途径。
④用定义解决问题也是常用方法和有力工具。
4.5.2 布置作业
（ A组必做， B组分层要求）
教后随笔该部分内容从初二提前到初一对学生来讲有比较大的困难，还有算术平方根的内容，在课时上变成一节课也比较紧。
特别是2
7= 是多少部分学生没有理解以为是7。