自控原理—第2章 (1)
第二章控制系统的数学模型数学模型时域模型频域模型方框图和信号流图第二章控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型2-1 1 控制系统的时域数学模型控制系统的复数域数学模型2 控制系统的复数域数学模型2-2控制系统的结构图和信号流图3 控制系统的结构图和信号流图2-3.21 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型1.1. 1. 线性元件的微分方程线性元件的微分方程2.2.2. 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立3. 3. 线性系统的特性3.线性系统的特性4. 4. 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解5. 5. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化6.6.6. 运动的模态运动的模态.21 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型列写系统运动方程的步骤•确定系统的输入量和输出量.•根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程.•消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式.如图例2.1RLC 电路，试列写以u u c (t)为输出量的网络微分方程。
i(t))()()()(t u t Ri t u t di L r c =++解:u r (t)dt =dt t i t u c )(1)(∫c)()()(22t u dt t du RC dtt u d LC c c c =++例2.2图为机械位移系统。
试列写质量m 在外力F作用下位移(t)的运动方程在外力F作用下位移y(t)的运动方程。
dt t dy f t F )()(1=解:阻尼器的阻尼力:)()(2t ky t F =弹簧弹性力:)()()()(2122t F t F t F dtt y d m −−=)()()()(22t F t ky t dy f t y d m =++整理得:dt dt• 全面了解系统的工作原理、结构组成和支配系统运动的规律，确定系统的输入量和输出量；•一般从系统的输入端开始，根据各元件或环节所遵循的物理规律，一次列些它们的微分方程•将各环节或元件的微分方程联立起来并消去中间变量，求取一个仅含有系统输入量和输出量的微分方程;•将方程化成标准型。
一般情况下微分方程的阶次和系统中独立储能元件的个数相等。
•线性——叠加性、齐次性2d )()()(2f t c t c dt d t c dt =++•方法——经典法和拉氏变换法t r t r +=¾经典法,系统齐次方程的解系统齐次方程的解,,只与系统特性有)(t r 系统的全响应为：)()(h 关，也称系统的自由响应或固有响应h ,特解,由系统的激励决定由系统的激励决定,的强制响应或受迫响应.)(t r p¾拉氏变换法•考虑初始条件考虑初始条件,,对微分方程中的每一项进行拉氏变换行拉氏变换,,微分方程变换为s •求出输出量拉氏变换函数的表达式求出输出量拉氏变换函数的表达式;•对输出量拉氏变换函数求逆变换出量的时域表达式, 即为微分方程的解2d d 微分方程初始条件, 输入¾例2-6)(2u dt t u dt o o +1.0)0(,1.0)0(=′=o o u u4. 4. 线性定常微分方程的求解4.线性定常微分方程的求解微分方程求解方法¾拉氏变换法常用变换公式)0()()(−−=⎥⎤⎢⎡f s sF t df L ⎦⎣dt ()0()()(222−′−−=⎤⎡f f s s F s t f d L ⎥⎦⎢⎣dt 部分分式法求拉氏逆变换.lim lim 0sF t ==:)()(0f f s t ∞→→++初值lim )(lim )(0sF t f f s t →∞→==∞终值:•严格地说，实际控制系统的某些元件含有一定的非线性特性，而非线性微分方程的求解非常困难。
如果某些非线性特性在一定的工作范围内，可以用线性系统模型近似，称为非线性模型的线性化•非线性微分方程能进行线性化的一个基本假设是变量偏离其预期工作点的偏差甚小,这种线性化通常称为小偏差线性化小偏差线性化：用台劳级数展开，略去二阶以上导数项。
一附近变化、假设：x , y 在平衡点（x 0,y 0)附近变化，即x =x 0+△x , y =y 0+△y二xdx x df y Δ⋅=Δ)(二、近似处理x x =0+Δ⋅+=Δ+=00)()(x x df x f y y y 三、数学方法L+Δ⋅=222)()(10x dx x f d dxx x =!20x x )x (df y ⋅略去高阶无穷小项x dx )x (f y y 0x x 00Δ+=Δ+==¾将一个自变量的函数y =f (x 点处(x 0, y 0)展开展开,,进行线性化进行线性化..y 设函数y =f (x )在(x 0, y 0)点连续可微点连续可微,泰勒级数展开泰勒级数展开,,1+−+==''00'0(!2))(()()(f x x x f x f x f y 当增量(x -x 0)较小时较小时,,略去其高次幂项略去其高次幂项, )(()()(0'00x f x f x f y y =−=−x x x −=Δ0y y y −=Δ令′线性化方程: , (,0x f K x K y =Δ=Δ¾将两个自变量的函数y =f (x 工作点处(x 10, x 20)展开展开,,进行线性化进行线性化.设函数在(x 10, x 20)点连续可微点连续可微,,同样在该点附近用泰勒级数展开泰勒级数展开,,当增量较小时当增量较小时,,略去其高次幂项略去其高次幂项, −),(2010x x f y y −=Δ令1011x x x =Δ线性化方程:22x x =Δ1x f x f y Δ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂+Δ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂=Δ,2,120102010x x x x x x ⎠⎝∂⎠⎝∂–确定系统的输入和输出–建立原始方程组(t);q (t)q dt dh(t)C 21−=–非线性模型线性化)(t h 22220020()()()()()[()()]()q t h t dq t q t q t h t h t q t α==+−=011h h dh t t h t h t t =−=−⇒Δ=–系统微分方程的求取Rq dh(t)122002()()[()()]()q q q R R (t)h(t)dtRC =+微分方程的齐次解为：n t i k k λ∑−1k j i i h e tc t r ∑+==+=1)(把函数称为该微分方程所描述运动的模态, 也叫振型. 每一种模态代表t t t n e e e λλλ,,,21L 一种类型的运动形态.例如, 特征根是共轭复根时, 其函数模态为和. t e t ωσsin t e t ωσcos2-2 2 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型1. 1. 传递函数的定义和性质传递函数的定义和性质2.2.2. 传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点3.3.3. 传递函数的极点和零点对输出的影响传递函数的极点和零点对输出的影响4. 4. 典型元部件的传递函数4.典型元部件的传递函数5. 5. 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数.¾定义系统零状态响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比换之比,,用G (s )表示表示..信号系统中称线性定常系统微分方程)()(11110dt d a t c dtd a t c dt d a n n n n n +++−−−L )()(11110b t r dt d b t r dt d b m m m m m +++=−−−L )()(1110s b s b s b s C s G n n m m +++==−−L )(10a s a a s R +++L•传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的固有特性，与输入信号类型及大小无关。
固有特性与输入信号类型及大小无关•传递函数只适用于线性连续定常系统。
•传递函数仅描述系统的单输入/单输出特性。
不同的物理系统可以有相同的传递函数。
同一系统中，不同物理量之间对应的传递函数也不相同。
•传递函数与微分方程的相通性。
•初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统的传递函数。
为系统的传递函数•实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数，系数为实数。
¾定义m ms b s b s C G +==10)()(s s b −n n s a s a s R s +10)()()(((1010s p s a z −==G (s )的分母多项式之根构成系统的极点,分子多项式之根构成系统的零点,即p j 是极点,z i 是零点.*K 数把极点和零点画在s 平面上,即为系统的零点分布图,简称极零图。
其中用“X ”表示极点，用“O ⎧j ω零点⎪⎨σ⎪⎩极点⎪⎨⎧⎪⎩方法一：依据系统微分方程求确定输入方法：依据系统微分方程求确定输入传递函数方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数方法三：点网络系统可利用复阻抗直接求取传递函数方法四依据系统的输入输出信号求传递函数:–确定系统的输入和输出–建立原始方程组(t);q (t)q dtdh(t)C 21−=–非线性模型线性化)(t h 22220020()()()()()[()()]()q t h t dq t q t q t h t h t q t α==+−=011h h dh t t h t h t t =−=−⇒Δ=–系统微分方程的求取Rq dh(t)122002()()[()()]()q q q R R (t)h(t)dtRC=+rq 1h 2h 1R 2R 0q ⎪⎧−⎪⎧=−0r 110r (s)Q (s)Q (t)h c (t)q (t)q &⎪⎪⎪⎪⎨−=⇒⎪⎪⎪⎪⎨=−−=c 010*******(s)Q (s)Q (s)H (s)Q (t)h c qc(t)(t)q R (t)h (t)h (t)q &⎪⎪⎪⎩=⎪⎪⎪⎩=22c 22c R (s)H (s)Q R (t)h (t)q )s C R C R C (R s C C R R 1(s)Q (s)Q G(s)12221122121r c ++++==R (s)H G(s)22==LR 2R Cu u ++u +1rc__1_121)//R 1(R U +21212r c R cs 1R csLs )//R cs 1(R cs(s)U (s)G(s)=+⋅++==()(s)U G(s)2=12121R L)s C R (R )LCs R (R ++++(s)U 1应用复阻抗概念和分压定理使电网络传递函数的求取过程大大简化！！系单阶输初始条件的输系统单位阶跃输入及零初始条件下的输出响应为：求传递函数。
自控原理—第2章
枢电压ua(t) 为输入量, 电动机转速ωm(t) 为输出量, 列写微分方程。图中Ra、La分别是电枢电路的电 阻和电感, Mc是折合到电动机轴上的总负载转矩. 激磁磁通为常值。
解：直流电动机的运动方
程由三部分组成： • 电枢回路电压平衡方程 • 电磁转矩方程 • 电动机轴上的转矩平衡 方程
( s 1)( s 5 s 6)
3.传递函数的极点和零点对输出的影响
s5 3 1 2 C ( s) ( s 1)( s 2)( s 3) s 2 s 3 s 1
c(t ) 3e
2 t
e
3 t
2e
t
因为G(s) 的极点为: s1= -2, s2= -3 自由响应分量—自由运动模态： 3e 2 t e 3 t 受迫响应分量：
Ce m ( t ) ua (t )
电动机可作为测速发电机使用.
2. 控制系统微分方程的建立
• 先由系统原理线路图画出系统方块图, 并 分别列写组成系统各元件的微分方程; • 消去中间变量得到描述系统输出量与输入 量之间关系的微分方程;
• 注意: 信号单向性, 后级对前级的负载效应
例 2-5
c1 ( t ) 1 2e t 3e 2 t , c2 (t ) 1 0.5e t 0.5e 2t
将两个自变量的函数 y =f(x1, x2)在预期 工作点处(x10, x20)展开,进行线性化.
设函数在(x10, x20)点连续可微,同样在该点附近用 泰勒级数展开,当增量较小时,略去其高次幂项,
令
y y f ( x10 , x20 )
x1 x1 x10
自控第2章(1)
例1 试列写如图所示RLC无源网络的微分方程 试列写如图所示RLC RLC无源网络的微分方程
解: (1) 确定电路的输入量和输出量 ＋ (2) 列出原始微分方程式 (3) 消去中间变量，把微分方程 ur(t) 消去中间变量， 整理成标准形式 －
L R i C － ＋ uc(t)
d 2 uc ( t ) duc ( t ) LC + RC + uc ( t ) = ur ( t ) 2 dt dt
Kg =
K1K2 K3 Km
(i + K1K2 K3 KmKt )
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′ = KC KC
(i + K1K2 K3 Km Kt )
2.2 控制系统的复数域数学模型
2.2.1传递函数 2.2.1传递函数 传递函数：是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变 传递函数：是在零初始条件下， 换与输入量的拉氏变换之比。 换与输入量的拉氏变换之比。 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统， 一是指输入量是在t≥0时才作用于系统，则在 t≥0时才作用于系统 t=0时 系统输入量r(t)以及其各阶导数均为零； r(t)以及其各阶导数均为零 t=0时，系统输入量r(t)以及其各阶导数均为零； 二是指输入量加于系统之前， 二是指输入量加于系统之前，系统处于稳定的 工作状态，即输出量c(t)及其各阶导数在t=0 c(t)及其各阶导数在t=0时的 工作状态，即输出量c(t)及其各阶导数在t=0时的 值也为零。 值也为零。
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自动控制理论
制作人：范 娟 制作人：
课堂练习
如图a和 所示均为自动调压系统 设空载时， 所示均为自动调压系统。 与图b 如图 和b所示均为自动调压系统。设空载时，图a与图 与图 发电机端电压均为110V。试问 带上负载后，图a与图 所示系 带上负载后， 与图b所示系 发电机端电压均为 。 与图 统哪个能保持110V电压不变？哪个系统的电压会稍低于 电压不变？ 统哪个能保持 电压不变 哪个系统的电压会稍低于110V？ ？ 为什么？ 为什么？
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。
解：输入u i 输出u ou 1=u i -u oi 2=C du 1 dt )- R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du oC ＋ - u i o R 1R 2 i 1 i i 2u 1i 1=i-i 2 u o i= R 2u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dtu o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du idt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i(a)i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dtu o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R1i= (u i -u 1) (b)C＋-iu o R 1R 2i 1 ii 2Lu 1 = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dtu 1=u o + L R 2 du o dtdu o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 11 R 2+(C+ 解：2-2 求下列函数的拉氏变换。
（1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）te t tf 43)(+= （3）t te t f --=1)(（4）te t tf 22)1()(-= 解：(1) f(t)=sin4t+cos4tL [sin ωt ]= ωω2+s 2=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]= 4s 2+16s s 2+16+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解：L [t 3+e 4t ]= 3!s 41s-4+ 6s+24+s 4s 4(s+4)=(3) f(t)=t n e atL [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2tL [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3解：解：2-3求下列函数的拉氏反变换。
自控控制原理第2章课件
人们常将描述系统工作状态的各物理量随时间变化的规律 用数学表达式或图形表示出来，这种描述系统各个物理量之间 关系的数学表达式或图形称为系统的数学模型。
建立数学模型有两种方法：机理分析法和实验辨识法。机 理分析法是通过理论推导得出，这种方法是根据各环节所遵循 的物理规律来编写；实验辨识法是由实验求取，即根据实验数 据通过整理编写出来。
Ld Rd
Tm
GD2 375
Rd cmce
则得
TmTd
d 2n dt 2
Tm
dn dt
n
ud ce
6
列写系统微分方程
以上两例中的物理部件（环节）不尽相同，但它们的数学 模型却是相同的。我们把具有相同数学模型的不同物理系统称 之为相似系统。在相似系统中，占据相应位置的物理量称为相 似量。
对于同一个物理系统，当输入量、输出量改变时，所求出 的数学模型却是不同的。利用相似系统的概念，我们可以用一 个易于实现的系统来研究与其相似的复杂系统，并根据相似系 统的理论出现了仿真研究法。
C
R
uo
C
11
列写系统微分方程
方法一：从第一个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo dt
uo
uo1
从第二个电容、电阻网络环节列出微分方程：
RC
duo1 dt
uo1
ui
代入上式中得：
(RC)2
d 2uo dt 2
2RC
duo dt
uo
ui
但实际上第一个网络和第二个网络之间存在负载效应（耦合），因此 它们不能划分为独立的两个环节。
di ed id Rd Ld dt ud ed cen
根据电动机力矩平衡原理列微分方程
自控原理第二章习题答案
自控原理第二章习题答案自控原理第二章习题答案自控原理是一门研究控制系统的学科，它关注的是如何设计和优化控制系统，以实现系统的稳定性和性能。
在学习自控原理的过程中，习题是一个非常重要的组成部分，通过解答习题可以帮助我们更好地理解和掌握自控原理的知识。
在本文中，我将为大家提供自控原理第二章习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是反馈控制系统？它有哪些特点？答：反馈控制系统是一种通过测量输出信号，并将其与期望输出信号进行比较，然后根据比较结果对系统进行调整的控制系统。
它的特点包括：- 反馈环节：反馈控制系统中包含了一个反馈环节，通过测量输出信号，将其反馈给系统进行调整，以实现期望的输出。
- 自动调节：反馈控制系统能够根据反馈信号自动地对系统进行调节，无需人工干预。
- 稳定性：反馈控制系统能够提高系统的稳定性，使系统能够快速地恢复到期望状态。
- 抗干扰性能：反馈控制系统能够减小外部干扰对系统的影响，提高系统的抗干扰能力。
2. 什么是比例控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例控制器是一种最简单的控制器，它根据误差的大小与比例增益之间的关系来调节系统的输出。
比例控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kp其中，Gc(s)为比例控制器的传递函数，Kp为比例增益。
3. 什么是积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：积分控制器是一种根据误差的累积值来调节系统的输出的控制器。
积分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Ki/s其中，Gc(s)为积分控制器的传递函数，Ki为积分增益，s为复变量。
4. 什么是微分控制器？它的传递函数是怎样的？答：微分控制器是一种根据误差的变化率来调节系统的输出的控制器。
微分控制器的传递函数可以表示为：Gc(s) = Kd*s其中，Gc(s)为微分控制器的传递函数，Kd为微分增益，s为复变量。
5. 什么是比例积分控制器？它的传递函数是怎样的？答：比例积分控制器是一种同时具有比例和积分控制功能的控制器。
自动控制原理第2章PPT课件
27
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注意:
(1)小偏差法只适用于不太严重的非线性系统。 (2)实际运行情况是在某个平衡点附近，变量只能 在小范围内变化。 (3)线性化方程中的系数k与工作点有关。 (4)严重的非线性不能用小偏差法，用第7章的方法。
28
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d mr(t)
d m1r(t)
dr(t)
bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0r(t)
21
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2.1.3 线性系统的基本特性
叠加原理=叠加性+均匀性（或叫齐次性）。 1、叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独 作用时分别产生的输出之和；
2、均匀性：若外作用的数值增大若干倍，其输出亦相应增大同样的倍数。
量关系的微分方程。
标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方
程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边
各导数项均按降幂排列。
8
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2.1.2 线性系统微分方程的建立实例
例1. 列写如图所示RLC网络的微分方程。
9
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解:
A 确定输入输出量:
ur(t) ----输入量, uc(t) ----输出量 B 分析电路
零初始条件：输入r(t)和输出c(t)及其各阶系数在t=0时的值 均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝ L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为
30
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传递函数的描述方法
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
自动控制原理第2章ppt课件
1 2 f 2! r12
(r1 r10)2
2 f r22
(r2
r20)2
yK1r1K2r2
函数变化与自变量变化成线性比例关系。
EXIT
第2章第21页
2.2.3 系统线性化的条件及步骤 1.条件 ① 系统工作在正常的工作状态，有一个稳定的工作 点; ② 在运行过程中偏离且满足小偏差条件; ③ 在工作点处，非线性函数各阶导数均存在，即函 数属于单值、连续、光滑的非本质非线性函数。
EXIT
第2章第14页
2.1.3 机电系统
图示为一他激直流电动机。 +
图中，ω为电动机角速度
〔rad/s ） ，Mc 为折 算到电
ua _
动机轴上的总负载力矩 +
〔N·m ） ， ua 为 电 枢 电 压 〔V）。设激磁电流恒定， _
并忽略电枢反应。
ia La
ea Ra
Mc
负载
取ua为给定输入量， ω为输出量，Mc为扰动量，忽略电枢电感， 得:
因而，对于不太严重的非线性系统，可以在一定的工 作范围内线性化处理。工程上常用的方法是将非线性函数 在平衡点附近展开成泰勒级数，去掉高次项以得到线性函 数。
EXIT
第2章第19页
2.2.2 举例
y
① 一个自变量 y=f(r)
y0+△y
y0
r—元件的输入信号，y—元件的输出
AB
设信原号运行于某平衡点〔静态工作点）
频率特性
同一个系统，可以选用不同的数学模型， 如研究时域响应时可以用传递函数， 研究频域响应时则要用频率特性。
EXIT
第2章第5页
4.建立方法
a.分析计算法
分析计算法是根据支配系统的内在运动规律以 及系统的结构和参数，推导出输入量和输出量之间 的数学表达式，从而建立数学模型——适用于简单 的系统。
自动控制原理第2章课后习题及解答
uc
= R1RL2C ur
2-3 证明图 2-34 (a) 所示的力学系统和图 2-34 (b) 所示的电路系统是相似系统（即 有相同形式的数学模型）。
图 2-34 系统原理图
解
(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-3(a)所示。对A点有
k2 (x − y) + f 2 (x − y) = f1 ( y − y1 )
9
- 17 -
(3)
X (s) =
1
s(s + 2)3 (s + 3)
(4) X (s) =
s +1
s(s 2 + 2s + 2)
解
(1) x(t) = et−1
(2)
原式
=
2 3
⋅
s
2
3 + 32
x(t) = 2 sin 3t 3
(3)
原式 ＝ −1 + 1 − 3 + 1 + 1 2(s + 2)3 4(s + 2)2 8(s + 2) 24s 3(s + 3)
+
1 C2R2
uc
=
du
2 r
dt 2
+
2 CR
dur dt
+
1 C2R2
ur
(c) 由图解 2-2（c）可写出
Ur (= s) R1 [I1(s) + I2 (s)] + (Ls + R2 )I2 (s) (6)
1 Cs
I1
(s)
=
(Ls
+
R2
)I2
(s)
(7)
自动控制原理第2版全篇
=
△
- + - 其中:△称为系统特征式 △= 1 ∑La ∑LbLc ∑LdLeLf+…
—∑La 所有单独回路增益之和
∑L∑和dLLebLLf—c—所有所三有个互两不两接互触回不路接增益触乘回积路之增和益乘积之
Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通路传递函数
△k称为第k条前向通路的余子式 去掉第k条前向通路后所求的△
x0
(x x0 )
1 d 2 f (x)
2!
dx2
x0
(x x0 )2
忽略二阶以上各项，可写成
y
f
(x0 )
df (x)
dx x0
(x
x0 )
2、对于具有两个自变量的非线性函数，设输入 量 为x1(t)和x2(t) ，输出量为y(t) ，系统正常工作 点为y0＝ f(x10, x20) 。
注意：相加点和分支点一般不能变位
25
2.3.3闭环传递函数
1、给定输入单独作用下的系统闭环传递函数
(s) G1G2 G1G2 1 G1G2H 1 Gk
2、扰动输入单独作用下的闭环系统
n
(
s)
1
G2 G1G2
H
G2 1 Gk
3、误差传递函数：误差信号的拉氏变换与输入信 号的拉氏变换之比。
（1）给定输入单独作用下的闭环系统
Er
(
s)
1
1 G1G2
H
1 1 Gk
（2）扰动输入单独作用下的闭环系统
En
(
s)
1
G2 H G1G2
H
G2H 1 Gk
4)给定输入和扰动输入作用下的闭环系统的总的输
出量和偏差输出量
自动控制原理第2章 习题及解析
第二章 习题解析2-4 当系统处于零初始条件下时，给系统输入单位阶跃响应信号，其输出响应为2()1t t y t e e --=-+试求该系统的传递函数。
参考解答：2111421()()21(2)(1)s s Y s R s s s s s s s s++=-+==++++ 22()42()()32Y s s s G s R s s s ++==++2-5 某可控硅整流器的输出电压d 2cos U KU αΦ=式中，K 为常数；2U Φ为整流变压器副边相电压有效值；α为可控硅的控制角。
设α在0α附近作微小变化，试将d U 与α的关系式线性化。
参考解答：将非线性微分方程d 2cos U KU αΦ=进行线性化，即在平衡点α0 附近将其展为泰勒级数取一次近似，线性化后用变量增量的线性方程ΔU d = C Δα 代替原来的非线性方程，式中常数2020sin sin dd dU C KU U KU d ααααααΦΦ===-→∆=-∆略去增加量符号“Δ”，上式可简写为20sin d U KU ααΦ=- 2-6 试求图2-70所示电路的传递函数()/()y r U s U s 。
参考解答：图 a)可作出该无源电路的动态结构图（图a-1）亦可作成图（图a-2）所示由结构图等效变换可求得传递函数212()11()()11c r U s R Cs bTs U s R R Cs Ts ++==+++式中21212(),1R T R R C b R R =+=<+ ，该网络称为滞后网络。
图 b)由图（b ）网络可作出其动态结构图（b-1），简化为（b-2）即可得传递函数：112221122112212()(1)(1)()()1y r U s R C s R C s U s R C R C s R C R C R C s ++=++++该网络称为滞后-超前网络（滞后-超前电路）。
2-7 试求图2-71所示有源电路的传递函数y r ()/()U s U s 。