(完整版)初三复习方程与不等式检测题及答案
方程与不等式检测题
A 卷（共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.已知a ，b 满足方程组（了氐「￥，则a+b 的值为（）
辭-b=4 A . - 4
B .4
C . - 2
D. 2
2.天平右盘中的每个砝码的质量都是
1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值
A . 3
B .
8
A.— 1 B . 2 或—1 C.— 2 或 3 D. 3 6.若关于x 的一元二次方程 ax 2+bx - 3=0满足4a -2b=3，则该方程一定有的根是（
A . 1
B . 2
C . - 1
D . - 2
A kO
B k A 2 或 kz- 1
C 0 冰 A 2 且 k^- 1
D - 2乂切
2 i4m
一
&若关于x 的方程 :+ ----------- =2的解为正数，则 m 的取值范围是（
）
A. m< 6
B.
m >6
C. m<6 且 m Z0 D .
m> 6 且 m Z8
9.在一幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如果 要使整个挂图的面积是 5400cnf ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么x 满足的方程是（
）。
3?已知 ‘一’是二元一次方程组
I 尸1
I nx - w=l
的解，则v 的值为（
ax 2+bx+c=0 （a 老），此方程可变形为（ ）
(x+ -)
2 a
5.方程
2x
x 2
— 4
7.若关于x 的方程2 ( k+1 ) x 2
-（k 十2x+書=0有实数根，则k 的取值范围是（
A. B. C. D
4.用配方法解一元二次方程
2 h ■： - ?:
、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
15. 若实数 a 、b 满足(4a+4b) (4a+4b — 2) — 8=0，贝U a+b=
16. 有9张卡片，分别写有1~ 9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡
4x 3 x 1
三、解答题（本大题共5小题，共44 分）
17. （8分）（1）解二元一次方程组 3x 5y 8
2x y 1.
2 2 A . x +130x-1400=0 B . x +65x-350=0 C 2 2
.x -130x-1400=0 D . x -65x-350=0 10. 若关于x 的分式方程「?:
m 的值为（
11. 12 . A - 1.5
C - 1.5 或 2
D - 0.5 或- 1.5
若关于x 的不等式组
x 3(x 2)
4
3x a 2x 无解,
a 的取值范围是
（
A a v 1
C. 1
D. a > 1
关于x 的不等式
m 0
2x 1的整数解共有4个，贝U m 的取值范围是
.6v m v 7 B . 6< m v 7 C. 6w m W 7 D. 6v m W 7
1
13 .方程x 1
C 0有增根，则k 的值为
14 .已知关于x 的另一个根是
的方程 2 " ?
10x — (m+3)x+m — 7=0,若有一个根为 0,贝V m= ，这时方程
2x
片上的数字为a ，则关于x 的不等式组
a
有解的概率为
2
& （ 9分）已知关于x 的方程mx -（ m+2 ） x+2=0 （m 旳）. （1 ）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数
m 的值.
19.（ 9分）某工厂计划生产 A 、B 两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A
产品需甲种材料 4千克，乙种材料1千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3千克， 经测算，购买甲、乙两种材料各
1千克共需资金60元；购买甲种材料 2千克和乙种材料 3
千克共需资金155元.（1 ）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900元，且生产B 产品不少于38
件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费40元，若生产一件B 产品需加工费 50元，应选择哪种生产方案，使生产这
60件产品的成本最低？（成本 =材料费+加工费）
(2)
解不等式组：2x 5 x 1 x
3( x 2) ⑴
20. （9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200 元购进了一批这种衬衫，面
市后果然供不应求，商家又用28800 元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2 倍，但单价贵了10 元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售
完利润率不低于25% （不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
21．（9 分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5
万元，从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3 月份的水平．
（1）求使用新设备后， 2 月、3 月生产收入的月增长率；
（2）购进新设备需一次性支付640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费）
B 卷（共60分）
四、填空题（本大题共4个小题，每小题6分）
22?关于x 的一元二次方程x 2 2
（m 1）x m2
0的两个实数根分别是 X i ,X 2，且X 1+X 2>O,X 1X 2>O,
则m 的取值范围是 ___________
X a
23.已知方程 土— a -，且关于X 的不等式组 X b ，只有4个整数解，那么b
a 4
4 a
的取值范围是 ______
五、解答题（本大题共 3小题，每小题12分共36分）
26.某镇水库的可用水量为 12000万m3,假设年降水量不变，能维持该镇 16万人20年的用 水量.为实施城镇化建设，新迁入了 4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量. （1） 问：年降水量为多少万 m3?每人年平均用水量多少 m3?
（2） 政府号召节约用水， 希望将水库的使用年限提高到 25年.则该镇居民人均每年需节约 多少m3水才能实现目标？
（3） 某企业投入1000万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化1m3海 水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以 3.2元/m3的价格出售，每年还 需各项支出40万元.按每年实际生产 300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精 确到个位）？
27.博雅书店准备购进甲、 乙两种图书共100本，购书款不高于2224元,预计这100本图书 全部售完的利润不低于 1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：
24.对于两个不等的实数
a 、b,我们规定符号 Max {a,
b }表示a 、b 中的较大值，如:
Max
{2,4 } =4,按照这个规定，方程
Max x, x
2x 1 x
的解为 _____
25.从-2 , -1,0,1,2 这5个数中，随机抽取一个数 a ,则使关于x 的不等式组
1
~2
2a
有解，且使关于 3 x a X 的一元一次方程 2
2 x a
3
的解为负数的概率为 __________
请解答下列问题：（1）有哪几种进书方案？
（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？
（3）博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫
困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接
写出答案
28.某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求甲、乙两种商品的零售单价；
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价
每降0.1兀，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m> 0）元?在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的
总利润为1700元？
中考复习方程与不等式检测题
、选择题
1. （2014的取值范围,
在数轴上可表示为（ C
）口仁去 匸
if ■
o i k 1
——* ---- ---- Q ---- 3
2
0 1 2 0 1 I
A. B.
C. D
2.（2014?石家庄一模）已知j 丫吨是二元一次方程组
y=l
A k 切
B k A 2 或 k #- 1
C 0沫 A 2 且 k^- 1
D - 2惑切 2 j 7. （ 2015?淄博）若关于x 的方程 +芒=2的解为正数，则 m 的取值范围是（C A . m< 6 B. m>6 C. m < 6 且 m #0 D . m>6 且 m #8 纸边，制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是 5400cm 2
，设金色纸边的宽为 xcm,那
么x 满足的方程是（
）。
2 2 2 2
A . x +130x-1400=0
B . x +65x-350=0
C . x -130x-1400=0
D . x-65x-350=0 ###10. （2012?鸡西）若关于 x 的分式方程
’ ― 无解，则 m 的值为（D ）
X - 3 K
5 . （2014?湖里区模拟） 若关于 x 的一兀二次方程 2 ax +bx - 3=0 满足4a 2b=3，则该方程一
定有的根是（D
A 1
B . 2
C . -1
D . - 2 6 . （2014?谷城县模
拟） 若关于
x 的方程2
（ k+1 ）
X 2-顶迈x+
丄=0有实数根，则k 的取值
4
1 严4 —1 = x T 2的解是
（D ）。 A. — 1 B . 2 或—1 C.- 2 或 3 D. 3
范围是（D ）
rrx+ny=7 nx +
my=l 3. A . 5 2= b 2 - 4ac B . （x+ 匕）2=4ac-『 2a
（X -—）
2x
4.方程 （x + D . C . 2 （ D . 2 ax 2+bx+c=0 （a 和），此方程可变形为（A ） 3 B . 8 （2014?聊城）用配方法解一元二次方
程 （x-丄4 2a
A - 1.5
B 1
C - 1.5 或2
D - 0.5 或—1.5
解：即(2m+1) x= - 6,①???当2m+1=0时，此方程无解，二此时m= - 0.5,
②???关于x的分式方程’-''无解，??? x=0或x - 3=0,
x - 3 彳
当x=0时，代入①得：(2m+0) X) -0X( 0 - 3) =2 (0 - 3),解得：此方程无解; 当x=3 时，代入①得：(2m+3) X3 - 3 ( 3- 3) =2 (3 - 3),
解得：m= - 1.5, ? m 的值是-0.5 或-1.5,
二、填空题
11. （2012?阜新）如图（1）,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（2）.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图（2）中H部分的面积是100 .
解：根据题意得出：
严收，解得：严5,
故图（2）中H部分的面积是：AB?BC=5 X0=100 ,
2
12. （2014?贺州）已知关于x的方程10x —（m+3）x+m—7=0,若有一个根为0,贝V m= ___
这时方程的另一个根是_______
2 2 2
13. ( 201 4?南通)已知实数m,n满足m- n =1，则代数式m +2n +4m - 1的最小值等于 4 解：■/ m - n2=1，即n2=m - 1 为，m 羽，
2 2 2
?原式=m +2m - 2+4m -仁m +6m+9 - 12= (m+3) - 12,
则代数式m2+2『+4m - 1的最小值等于(1+3) 2- 12=4.
17.某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走。怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，
列方程为①72 x 1 ②72-x=- ③x+3x=72
x 3 3
④ x3所列方程正确的有
72 x
14. （2015?浙江省台州市）关于x的方程mx2 x m 1 0，有以下三个结论：①当m=0
时，方程只有一个实数解②当m 0时，方程有两个不等的实数解③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是_____________ （填序号）
15. （2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为X,周长为20,则方程x2- 12x+3仁0的
根为6-■_.
解：方程x2- 12x+31=0 ,
解得：x=6+ . 或x=6 - !.,
当x=6 -卜工时，2x=12 - 2 . V 20 - 12+2皆匸,不能构成三角形，舍去，则方程x2- 12x+31=0 的根为6+y.
???满足条件的a 的值为6,7,8,9,二有解的概率为
三、解答题
>—￡求出满足条件的 m 的所有正整数值.
3 3 7
?/ x +y >— 2，?— m +2>— 2 ?- m <2
①+②得：3（x +y ）= — 3m +6 ，继续化简为x +y =— m + T m 为正整数, 20. （2014?乐山）已知a 为大于2的整数，若关于 x 的不等式组 °无解.（1）求a
的值；
（2）化简并求（—_- 1）十—的值.
a a 解：（1 ）解不等式2x - a 切得：x W,
2
???不等式组（2x_ a ^'无解，则￡<2,解得：a v 4,又T a 为大于2的整数, U>2 2 (2)原式== _______________________ 八 > '=a+1 .
Q - 2
a a- 2
当a=3时，原式=3+仁4.
21. (2014?北京)已知关于 x 的方程mx 2-( m+2) x+2=0 (m 和).(1)求证：方程总有两 个实数根；
16. （2014?常德二模）规定：一种新的运算为
i+l 2
解：根据题意得:
=ad - 则x+1的平方根是
i2 . （ x > 0）
y+1 x+1 be ,则
3 1
=2 (x+1 ) - (x+1 ) (x - 1) =0 ,
2
整理得：x2 - 2x - 3=0,即(x - 3) (x+1) =0,
解得：x=3或x= - 1 （舍），当x=3时，x+1=4，即平方根为 ±.
2 =1 用-2 >3= - 2,已知
4
1
17. (2015 呼和浩特)若实数 a 、b 满足(4 a +4b ) (4 a +4b - 2) — 8=0,则 a +b=___ — 2 或 1 18. (2015?四川成都) 有9张卡片，分别写有1~ 9这九个数字,
将它们背面朝上洗匀后,
4x 2x
任意抽出一张，记卡片上的数字为 a ,则关于x 的不等式组
3 x x 1 ""2-
a
有解的概率为
4x
解：设不等式有解，则不等式组
2x
3 x
x 1 ~2~
a
的解
那么必须满足条件,
2a 1
3 a 5
3 a 5
3
?>
2x 19.
（2015呼和浩特，）（6分）若关于x 、y 的二元一次方程组 x y 2y 3m 2 4
的解满足x
解:
2x y 3m 2 ① x 2y 4②
m =1、2 或 3
--a=3;
(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值.
解：(1)证明：T m^0,
2 2 2
△= (m+2) - 4m>2=m2- 4m+4= (m - 2),
而(m-2) 2为，即厶为，???方程总有两个实数根；
(2)解：(x - 1) ( mx - 2) =0 , x-仁0 或mx - 2=0,
?-X1=1 , x2=?，当m为正整数1或2时，x2为整数，
IT
即方程的两个实数根都是整数，.??正整数m的值为1或2.
2 ,_______________________ ,_______ 22. (2015?武汉元月调考)已知关于x的一元二次方程ax +bx+仁0中，= +m+1 ;
(1 )若a=4,求b的值；
(2)若方程ax2+bx+仁0有两个相等的实数根，求方程的根.
解：(1 )??? a- m^0 且m - a%,「. a=m=4 , ? b=m+1=5 ;
(2)根据题意得 ^=b2- 4aXI=0 ,
■/a=m,^ b=m+1=a+1 , ?( a+1) 2- 4a=0,
解得a=1, ? b=2，原方程化为x +2x+仁0 ,解得x1=x2= - 1 .
23. (2014?灌南)根据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从
2012年7月1日起对居民生活用电试行阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)
不超过180千瓦时的部分a
超过180千瓦时，但不超过350千瓦时的部分b
超过350千瓦时的部分a+0.3
(1)若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时, 应缴电费263.5元.求a, b的值；
(2)实行阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过
0.62元？
解：(1)根据题意得：
严妣胡6 解得：
［出如+170b+50 (a+0. 3) =263. 5，得［b二0. 65 ' 答：a=0.6, b=0.65.
(2)设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得
???第一部分时，0.6V 0.62，不符合要求，第三部分也不符合要求，
? 180 X0.6+0.65 (x - 180) 电62x，解得:x W00.
答：该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元.
24. (2014?齐齐哈尔)某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料
各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和
乙种材料3千克共需资金155元.
(1 )甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
(2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件, 问符合生产条件的生产方案有哪几种？
(3)在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费
50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本=材料费+加工费)
解：(1 )设甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，
则严产GQ ，解得卜岂5，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；
|2x+3y=155 ［尸35
(2)设生产A产品m件，生产B产品(60 - m)件，则生产这60件产品的材料费为
25><4m+35 X1m+25 X3 (60 - m) +35 >3 (60- m) = - 45m+10800,
由题意：-45m+10800电900,解得m支0,
又??? 60 - m务8，解得m€2,「. 20奇€2,二m的值为20, 21, 22,共有三种方案：
①生产A产品20件，生产B产品40件；
②生产A产品21件，生产B产品39件；
③生产A产品22件，生产B产品38件；
(3)设生产A产品m件，总生产成本为W元，加工费为：40m+50 ( 60- m),
则W= - 45m+10800+40m+50 (60 - m) = - 55m+13800 ,
???- 55 v 0,二W随m的增大而减小，
而m=20, 21, 22,二当m=22时，总成本最低.
答：选择生产A产品22件，生产B产品38件，总成本最低.
25. (2015?浙江湖州，)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生
产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数?
(2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器
人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数?
解：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，
24000 24000+300
解得x=2400,
X ~ ~JC43O
经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意?
???规定的天数为24000- 2400=10 (天).
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.
也)设原计划安拄的工人人数为丁人，由题意得?
26. (2015?四川成都)'某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这
种衬衫，，面市后果然供不应求，，商家又用28800兀够进了第—批这种衬衫，所购数量是第咎=原计划安算的_L人人数为4W人.
一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售
完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？
(1 )设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件
28800 13200
由题意可得：10，解得x 120，经检验x 120是原方程
2x x
的根。
(2)设每件衬衫的标价至少是a元
由(1)得第一批的进价为：13200 120 110 (元/件)，第二批的进价为：120 (元/件)
由题意可得：120 (a 110) 240 50 (a 120) 50 (0.8 a 120) 25% 42000
350a 52500，所以a 150，即每件衬衫的标价至少是150元。
27. (2014?乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设
备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生
产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；
(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)
解：(1)设每月的增长率为x，由题意得：
2
100+100 ( 1+x) +100 (1+x) =364,
解得x=0.2，或x= - 3.2 (不合题意舍去) 答：每月的增长率是20% .
(2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，364+100 (1+20% ) 2( y- 3)- 640>( 90 - 5) y, 解得y 昌2.
故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.
附加题
27 ( 2014?尤溪县质检)某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息：
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)求甲、乙两种商品的零售单价；
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1兀，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m
(m> 0 )元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品
获取的总利润为1700元？
解答解：(1)假设甲、种商品的进货单价为x, y元，乙种商品的进货单价为y元,
根据题意可得: (3 (x+1) +2 (2y-l) =12
故甲、乙零售单价分别为2元和3元; 解得:
(2)根据题意得出:
(1 - m ) (500+100 —L) +1 XI200=1700,
0.1
即 2m 2 - m=0 ,
解得m=0.5或m=0 (舍去).
答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共
1700元.
29 ( 2014?镇江模拟)通过对苏科版九(上)教材一道习题的探索研究， 在一次聚会中，有 45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？
”
对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他 44个学生握手，可握44次手； 第2个学生也分别与其他 44个学生握手，可握 44次手；??依此类推，第45个学生与其他 44个学生握手，可握 44次手，如此共有45用4次握手，显然此时每两人之间都按握了两次 手进行计算的.因此，按照题意，45个人每两人之间握一次手共握了…'1'- =990次手.像 2
这样解决问题的方法我们不妨称它为
握手解法”.
(1 )若本次聚会共有 n 个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了 _
-一二!_L 次手.请灵活运用这一知识解决下列问题.
2 —
(2) 一个QQ 群中有若干好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条信息，这样共 有756条信息，这个QQ 群中共有多少个好友？
(3) 已知一条直线上共有 5个点，那么这条直线上共有几条线段？
(4) 利用(3)的结论解决问题：已知由边长为 1的正方形拼成如图所示的矩形 ABCD ，图 中共有①多少个矩形？②多少个正方形？
依题意，得 --------- :
—=756，解得 n=28 .
答：这个QQ 群中共有28个好友;
5X4
」^=10 .那么这条直线上共有 10条线段; 5X4
=10条线段.而AD 上任意一条线段与 AB 上任一条线段“握手”，都会构成一个
矩形，所以图中共有 mn=15 X 10=150个矩形;
(4)①图中AD 上有6个点，可得 AD 上有
6X5
2
=15条线段；AB 上有5个点，可得AB
上有
解：(1 )利用“握手解 法”得到m 1).
乙
(2 )设这个QQ 群中共有
②AD上的线段与AB上的线段“握手”时，要构成正方形，就要去“握手”的两条线段必须相等．如下表：
线段长度AD 上的条AB 上的条握手”次数
5 X4=20
由表中可得，共“握手”
4 X3=12
3 X2=6
2 X1=2
20+12+2=40 次，即图中共有40 个正方形．