八年级数学18.1.1第一课时：平行四边形的性质_课件动画演示课件新人教版
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人教版八年级数学下册第十八章《平行四边形的性质》公开课课件(23张ppt)
2.□ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,
求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 .
解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补,
D
C
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3 ,
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°.
又∵ □ABCD中，对角相等, A
B
∴ ∠DCB =∠DAB=45°.
（√ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。
（ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ×）
八年级 数学
18.1.1平行四边形的性质
中
课堂小结
定义
B
C
A
D
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平
Return
八年级 数学
18.1.1平行四边形的性质
练习三: 解答题
中学多媒体课件
1. 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB， BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
解：∵在□ABCD中, 对边相等,
D
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm.
A
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/272021/7/272021/7/272021/7/277/27/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二2021/7/272021/7/272021/7/27
(1)平行四边形的性质(边角的特征)课件人教版数学八年级下册
的面积为 . 10
E
D
第3题图
C
A
B
第4题图
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
DF
C
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, AECF ∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA, ∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
课堂小结 平行四边形的边、角特征 知识梳理
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
性质
两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
A
D
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (2)平行四边形的四个内角都相等.
( √ )B
( ×)
CM
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( √ )
∴∠BAD=∠BCD.
同理可得∠A=∠C.
知识点二 平行四边形的边、角的特征
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有：
平行四边形的对边相等．
E
D
第3题图
C
A
B
第4题图
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
5.已知在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
DF
C
∴AB∥CD，AD=BC.
∴∠CDE=∠DEA,∠CFB=∠FBA.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC, AECF ∴∠CDE=∠ADE,∠CBF=∠FBA, ∴∠DEA=∠ADE,∠CFB=∠CBF,
∴△ABD中AB边上的高为6cm．
课堂小结 平行四边形的边、角特征 知识梳理
定 义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
性质
两组对边分别平行，相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的距离相等, 两条平行线间的平行线段也相等
当堂训练 平行四边形的边、角特征 查漏补缺
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是( A )
A.45° B.55° C.65° D.75°
A
D
2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. (2)平行四边形的四个内角都相等.
( √ )B
( ×)
CM
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º ( √ )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.( √ )
∴∠BAD=∠BCD.
同理可得∠A=∠C.
知识点二 平行四边形的边、角的特征
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有：
平行四边形的对边相等．
最新18.1.1-平行四边形的性质课件PPT
即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（ 解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（1 （8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。
18.1.1 平行四边形的性质 课件(共19张PPT)人教版八年级数学下册
A8 D
10
O
●
B
C
如图：▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，直线EF过 点O与AD、BC相交于点E、F，你能得到什么结论？
∠EAO＝∠FCO，
A
E
D
OA＝OC，
∠AOE＝∠COF，
O
B ∴△AOE≌△COF（ASA）
FC
四 边 形 定义 两组对边分别平行的四边形
平行 四边形
边角 特殊化
性质
∠C ∠D 120° 60°
A B
D C
猜想：平行四边形的对边相等. 平行四边形的对角相等.
你能证明这些猜想吗？
观察、测量
猜想
证明
平行四边形的对边相等，对角相等。
已知：四边形ABCD是平行四边形
求证：（1）AB=CD，AD=CB.
（2）∠A=∠C，∠B=∠D. A
D
B
C四边形 问题转化源自三角形 问题点点b
B
点线
线线（两条平行线）
两条平行线中，一条直线任意一点到另一条直线的距离， 叫做这两条平行线之间的距离。
例1．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别 为E，F．求证：AE = CF．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A =∠C，AD = CB，
D
又 ∠AED =∠CFB = 90°，
想一想
一位饱经苍桑的老人，到晚年的时候，终于 拥有了一块平行四边形的土地，他决定把这块土 地平均分给他的四个孩子，应该怎么分呢？
老大
老二
老四
老三
新知探究
如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
O
●
D OA = OC，OB = OD?
八年级数学18.1.1第一课时平行四边形的性质-ppt课件动画演示课件新人教版
3、有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把
EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、 BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能 根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数 吗？
运用所学知识解决问题
1 、 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条
边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D形
∴AB=CD, AD=BC
∵AB=8m
B
C
∴CD=8m
又AB+BC+CD+AD=36,
∴ AD=BC=10m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=_1_3_c_m__
14
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课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形．
2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
C
记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线．
线段AC就是 ABCD的一条对角线
3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
典型例析（一）
12
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例：如图，在 ABCD中， A
D
C:拓展延伸：
B
C
1、∠A:∠B: ∠C :∠D的度数可能是( B)
18.1.1 平行四边形的性质 (1) 课件 (共16张PPT)人教版数学八年级下册
例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点， 点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？
D
C
b
┌
┌
结平论行2线：间平的行距线离之间的距离 处处相等。
A
Ba
应用知识 ，解决问题
例1 如图， ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，
垂足分别为E、F．
求证：AE=CF．
D
F ┘
∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △CDA≌△ABC（ASA）
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
我是这样探究出平行四边形的性质的：
B
C
oO
A
D
B
oO
A
C D
概括证明 ，探究性质：
性质1:平行四边形的对边相等， 性质2:平行四边形的对角相等．
几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形
C
A┌
E
B
DE=BF 吗？
提高题：
△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点， PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上． 求证：PE+PF=AB．
A
E
F
B
C
P
课堂小结：
通过今天的学习，你知道了平行四边形的哪 些性质？
的两邻边长分别为 10cm，5cm ．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝ 10 cm， CD＝ 10 cm．
练习2
1、在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B=＿＿50°， ∠C=＿＿13＿0° ，∠D＝＿5＿0°＿.
2、在 ABCD中，若∠A＋∠C=200°，则∠A＝ 100；° ∠D＝ 80° 。
人教版八年级初中数学上册第十八章平行四边形-平行四边形的性质PPT课件
【详解】（1）在平行四边形ABCD中， ∥ BC，AD = BC，
∵AE=CF，
∴ ∥ BF，DE = BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE = DF
（2）∵AD = DF, ∠ADF = 40°
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD =∠AFB=70°
课堂练习
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且
H
D
C
b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
A
G
B
a
新知探究
探索两条平行线之间的距离
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB
而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相
等，即两条直线之间的距离相等。
课堂练习
1.如图所示▱中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若 = ，∠ = 40° ，求∠ 的度数．
Ｄ
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
B
Ｃ
∵AE=CF，
∴ ∥ BF，DE = BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∴BE = DF
（2）∵AD = DF, ∠ADF = 40°
∴∠FAD=∠AFD=70°
而AD∥BC
∴∠FAD =∠AFB=70°
课堂练习
2．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且
H
D
C
b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
两条平行线之间的平行线段相等
A
G
B
a
新知探究
探索两条平行线之间的距离
若a // b，DA、GH、CB垂直于 a，交a于A、G、B，交 b于D、H、C.
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB
而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相
等，即两条直线之间的距离相等。
课堂练习
1.如图所示▱中，EF分别是边AD，BC上的点，且AE=CF．
（1）求证：BE=DF；
（2）连结AF，若 = ，∠ = 40° ，求∠ 的度数．
Ｄ
∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)
∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
B
Ｃ
人教版八年级下册 18.1.1 平行四边形的性质 课件 (共19张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
•
平行四边形的性质
w性质１:平行四边形的对边相等.
w已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.
w求证:AB=CD,BC=DA.
A
证明:连结AC.
证明: ∴MN∥PQ,AB∥CD.
MA PB
DN CQ
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB=CD.
A
B
D
C
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
平行四边形的对边平行且相等；
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形的对角相等；邻角互补。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____
∠C=
，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是96cm,则AB=
平行四边形的性质
请找出图中的平行四边形。
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
相对的角称为 对角
B
平行四边形不相邻的两个顶点连成
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则
ABCBD的周长=__6__c_m_C
2、若AB=4㎝， ABCD的周长为18 ㎝，BC=____5__cm 若BA变：B：式B训C=3练：4，周长为14㎝，则CD=—3—cm，DA=—4c—m
C拓展延伸 若A：B=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=__1_3_c_m_
新人教版八年级数学下册第十八章《18.1.1 平行四边形的性质》公开课课件(共37张PPT)
理 解 定 义 推 导 定 理 运 用 知 识 反 馈 练 习
课 堂 小 结
作 业 布 置
《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》 说 课
教学程序
理 解 定 义 推 导 定 理 运 用 知 识 反 馈 练 习
课 堂 小 结
作 业 布 置
《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》 说 课
观察猜想
教材分析
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教材的重难点
双 基 目 标
能 力 目 标
情 感 目 标
《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》 说 课
教材分析
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教材的重难点
证等 掌 使 和的 握 学 计性 平 生 算质 行 掌 。， 四 握 并边平 会形行 进对四 行边边 有、形 关对概 的角念
《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》 说 课
教材分析
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教材的重难点
双 基 目 标
能 力 目 标
情 感 目 标
通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立 思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。 进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来 源于生活又服务于生活
教材分析
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教材的重难点
《 平 行 四 边 形 及 其 性 质 》 说 课
教材分析
教材的地位与作用
学情分析
教学目标
教材的重难点
本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质。 “平行四边形及其性质”是研究线段、角相等 的一种重要工具，是学习矩形、菱形、正方形 的必备知识，它为探究其它特殊四边形的性质 奠定了基础。在实际生产和生活中也有广泛的 应用,因此这一节是全章的重点之一。
课 堂 小 结
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观察猜想
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教材的重难点
双 基 目 标
能 力 目 标
情 感 目 标
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教材的重难点
证等 掌 使 和的 握 学 计性 平 生 算质 行 掌 。， 四 握 并边平 会形行 进对四 行边边 有、形 关对概 的角念
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双 基 目 标
能 力 目 标
情 感 目 标
通过平行四边形性质的应用过程，培养学生独立 思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。 进一步认识数学与生活的密切联系，体验数学来 源于生活又服务于生活
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教学目标
教材的重难点
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教学目标
教材的重难点
本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质。 “平行四边形及其性质”是研究线段、角相等 的一种重要工具，是学习矩形、菱形、正方形 的必备知识，它为探究其它特殊四边形的性质 奠定了基础。在实际生产和生活中也有广泛的 应用,因此这一节是全章的重点之一。
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有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
活动 2
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形．
A D
如图：四边形ABCD是平行四边形， B 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是 ABCD的一条对角线 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形． 2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
运用所学知识解决问题
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
运用所学知识解决问题 例2 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC ，求证:AB=CE.
总结归纳：
平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
C
A
B
变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6， 则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
变题2、若 ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝.
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
4 1 3
D
B
2
C
用两个三边不等的完全相同的三角 形纸片可以拼出几种形状不同的平行四 边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角 线转化为两个全等的三角形进行解题。
A
1 2 3
D
B
E
C
已知 : 如图, 求:
ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. A D
ABCD 的面积.
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ B 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . 1 ×8 =4 ∴ AE= 1 AB= 2 2 ∴ ABCE的面积 E C
S
ABCD
=BC· AE =10×4 =40(cm2).
3、性质的运用
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
活动 3
探索交流------平行四边形的边有什么性质？
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ A
O
D
B
C
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
活动 5
学以致用
D
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． A 变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. B 变题2、 ABCD 中，如果∠A的外角是 50°，那 么平行四边形的每个内角是多少度？
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8,BC=4,其余各边 长为多少？其周长等于多少？ D
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
第十八章 四边形
18.1.1
平行四边形的性质
顺山店中学数学组
活动 1
生活中的平行四边形四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行
活动 2
相关概念
1．两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形．
A D
如图：四边形ABCD是平行四边形， B 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD
2．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平 行四边形的对角线． 线段AC就是 ABCD的一条对角线 3．平行四边形相对的边称为 对边 相对的角称为 对角
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽 了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能 组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该 栽在哪里？
A1
A C
A3
A2
B
课堂回顾
1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形． 2、性质：平行四边形的对边平行且相等。 平行四边形的对角相等。 平行四边形的邻角互补。
C
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
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5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB， AHOE 图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿ 9 CFOG ABFE BHOF DEOG ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ BHGC ABCD ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ CDEF AHGD
运用所学知识解决问题
例1 如图 ，小明用一根36m长的绳子围成了一个平 行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条 边各长多少?
A
解：∵ 四边形ABCD是平行四边 D 形
∴AB=CD, AD=BC
B
C
∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
运用所学知识解决问题 例2 已知:如图, AD∥BC，AE∥CD， BD平分∠ABC ，求证:AB=CE.
总结归纳：
平行四边形的性质
A D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． 平行四边形的邻角互补．
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连结AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 ABC和 CDA中
C
A
B
变题1、 ABCD 的周长是20，已知AB＝6， 则BC＝＿＿，CD＝＿＿.
变题2、若 ABCD的周长是30㎝，AB ：CB=3 ：2， 则AD= ㎝，CD= ㎝.
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm， ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的 数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA） ∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠BAD＝∠DCB
A
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D
B
2
C
用两个三边不等的完全相同的三角 形纸片可以拼出几种形状不同的平行四 边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角 线转化为两个全等的三角形进行解题。
A
1 2 3
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B
E
C
已知 : 如图, 求:
ABCD , AB=8cm,BC=10cm,∠B=30°. A D
ABCD 的面积.
解: 过A作AE⊥BC于点Ｅ B 在Rt△ABE中, ∠B= 30°, AB=8 . 1 ×8 =4 ∴ AE= 1 AB= 2 2 ∴ ABCE的面积 E C
S
ABCD
=BC· AE =10×4 =40(cm2).
3、性质的运用
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
活动 3
探索交流------平行四边形的边有什么性质？
A
D
B
C
结论：平行四边形的对边平行且相等
探索交流------平行四边形的对角有什么性质？ A
O
D
B
C
结论：平行四边形的对角相等。
思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢？
活动 5
学以致用
D
1．已知： ABCD中，∠A=100°，你能求出 其他各角的度数吗？说说你的理由． A 变题1、 ABCD中，∠A比∠B大 30 ∘， 则 ∠A＝＿＿，∠D＝＿＿. B 变题2、 ABCD 中，如果∠A的外角是 50°，那 么平行四边形的每个内角是多少度？
C
2、如图，已知 ABCD 中，AB=8,BC=4,其余各边 长为多少？其周长等于多少？ D
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么， 更重要的是我们应该 怎么知道什么。 ——毕达哥拉斯
第十八章 四边形
18.1.1
平行四边形的性质
顺山店中学数学组
活动 1
生活中的平行四边形四边形
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
两组对边都不平行
一组对边平行， 一组对边不平行
两组对边 分别平行