【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
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光学 1.6 光的时间空间相干性
( j 1) j( )
j
（4）
由此得干涉条纹的可见度降为零时的干涉级为： （5）
与该干涉级对应的光程差为实现相干的最大光程差即：
max
( ) 2 j ( )
（6）
上式表明，光源的单色性决定了产生清晰的干涉图样条纹的 最大光程差 max （即与光源的光谱宽度成反比） 3、相干长度 Lc及波列长度 L与最大光程差 max的关系
L max Lc
相干长度与光谱宽度的关系
Lc max 2 2 k | |
(7)
(8)
相干时间
Lc 2 1 t0 0 c c c | |
max
(9)
（ 0发光时间或寿命）
(9)式表明，波列的空间长度和持续时间（寿命）是与谱线 的宽度成反比的。 由此可见，“波列长度是有限的”和“光是非单色的”两 种说法完全等效，它们是光源同样性质的不同表述。它们实 际上是分别在时域和频域之间的描述.其之间的关系傅立叶变 换. 5、时间相干性 ① 定义：时间相干性是指沿传播方向多大距离内的两个点 分出来的光才能满足相干条件。 ② 量度：时间相干性用相干波长（波列长度，最大光程差） 或用相干时间（波列持续时间）来衡量 。
d max
r0 b
(14)
图6.8
(13)
dmax表示出了光场中相干范围的横向线度。
b
4、空间相干性 ① 定义：光场的空间相干性是描述光场中在光的传播路径上空 间横向两点在同一时刻光振动的关联程度，所以又称为横向干 性。 ② 量度： 空间相干性用相干区域的孔径角或线度来描述. ③ 本质：从本质上看，空间相干性问题来源于扩展光源不 同部分发光的独立性；从后果上看，空间相干性问题表现在 波场的横方向上（波前），集中于分波前的干涉装置内。
1-5 干涉条纹的可见度 光场的相干性_投影稿
next
三．光场的空间相干性* 1. 扩展光源的线度对杨氏干涉条纹的影响 杨氏干涉装置：
扩展
s"
光源
光源为单色扩展光源，光源线度为2d'，波列无限长。
S'、S"分别为光源的上、下边缘上的点。
next
2
δ = d⋅ y r0
s"
S'发出的光入射到S1、S2时已有光程差:
∴到达点P 的光程差为： δ = d⋅ d' +d y r0 ' r0
间，靠近光源处放一个狭缝以减小光源的线度，提高
光场的空间相干性，改善干涉条纹的可见度。
next
2d'≤ r0 'λ d
实际光源既不是单色光源，也不是点光源，所以 实际的d'应该比上式所确定的值更小，计算得条纹消 失时的公式应再乘上一个因子0.61：
d'应满足： r0 d ' ≤ 0.61× 1 (r0 λ)
Δy= r0 d' r0 '
当移动距离达到半个条纹宽 度时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，光源 的半径 d'应满足：
r0 d' ≤ 1(r0 λ) r0 ' 2 d
2d' ≤ r0 ' λ d
2d'≤ r0 'λ
d
s"
r0 ' λ 是光源直径的临界宽度。 d
d↑, 或r0'↓, 或 λ↓时，临界宽度下降
极大条件：δ = jλ0
y = r0 jλ− r0 d' d r0 '
d⋅ d' r0 '
next
y = r0 jλ − r0 d' d r0 '
三．光场的空间相干性* 1. 扩展光源的线度对杨氏干涉条纹的影响 杨氏干涉装置：
扩展
s"
光源
光源为单色扩展光源，光源线度为2d'，波列无限长。
S'、S"分别为光源的上、下边缘上的点。
next
2
δ = d⋅ y r0
s"
S'发出的光入射到S1、S2时已有光程差:
∴到达点P 的光程差为： δ = d⋅ d' +d y r0 ' r0
间，靠近光源处放一个狭缝以减小光源的线度，提高
光场的空间相干性，改善干涉条纹的可见度。
next
2d'≤ r0 'λ d
实际光源既不是单色光源，也不是点光源，所以 实际的d'应该比上式所确定的值更小，计算得条纹消 失时的公式应再乘上一个因子0.61：
d'应满足： r0 d ' ≤ 0.61× 1 (r0 λ)
Δy= r0 d' r0 '
当移动距离达到半个条纹宽 度时，干涉条纹消失。
所以要看到干涉条纹，光源 的半径 d'应满足：
r0 d' ≤ 1(r0 λ) r0 ' 2 d
2d' ≤ r0 ' λ d
2d'≤ r0 'λ
d
s"
r0 ' λ 是光源直径的临界宽度。 d
d↑, 或r0'↓, 或 λ↓时，临界宽度下降
极大条件：δ = jλ0
y = r0 jλ− r0 d' d r0 '
d⋅ d' r0 '
next
y = r0 jλ − r0 d' d r0 '
光的空间相干性干涉条纹可见度V
I
0 V
0 光源非单色性对条纹的影响 (a) 强度曲线；(b) 条纹可见度曲线
2/
为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源
范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光
谱分量强度相等。
I I0
k0k/2 k0
的非相干光源，若认的可见光，则太阳光直射地面时，它在地 面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。
用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ， 凡是在该孔径角以外的两点 ( 如 S1 和 S2) 都是不相干的，在 孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。 S1 S1 S1 S
/
b
此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进 行考察。对一定的光源宽度 b，通常称光通过 S1 和 S2 恰好不
发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表 示，则有：
dt
R
b
用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：
dt
S S S
S1 P d P0
I I 01 I 02 2 I 01I 02 cos cos
若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽
度为dx)在P点产生的光强度为 ：
2π dI s 2 I 0 dx1 cos
式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强
当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场
都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有 空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。
对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大， 且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将
【大学物理】第五讲 干涉条纹的可见度 光场的时间相干性和空间相干性
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
max
k (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
5.5 光源宽度对干涉条纹可见度的影响 空间相干性
第五章 光的干涉
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
物理科学与信息工程学院 1
I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
物理科学与信息工程学院 8
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
物理科学与信息工程学院 9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
物理科学与信息工程学院 16
例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
（Interference of light） §5.5 光源宽度对干涉条纹可见度
的影响
一、干涉条纹的可见度
空间相干性
对于光波来说，干涉现象往往表现为明暗相间的条 纹。为了描述干涉图场中的强弱对比，引入可见度 （或对比度，反衬度）的概念，其定义 为：
物理科学与信息工程学院 1
I max I min V . I max I min
相邻条纹间距为：
r0 b r0 ykM k k ' d 2 r0 r0 y y k 1 y k d
与光源中心S点产生的干涉条纹相比较，干涉花样 规律相同，只是整个图样向-y方向移过了yoM的距离。
物理科学与信息工程学院 8
同理可以证明，光源上每一条细线光源都在屏上产 生相同的干涉花样，这些花样在y方向上相互错开一 定的距离。 r '1 S1 r1 b/2 对于光源上N点有： r '2 0N r2 b y N N d ( ' ) S2 ' 2r0 r0 r0 r0 b r0 其零级明条纹在： yoN 2 r0' 第k级明条纹的位置为：ykN
r0 b r0 k d 2 r0'
r0 相邻条纹间距为 ： y d
整个干涉花样向y轴正方向移动了yoN的距离。
如图
物理科学与信息工程学院 9
总光强应是非相干叠加。各干涉图样叠加后的总光 强分布如图：
I 合成光强
0s
x
0N +1M
-1N
0M
叠加后Imin0，则可见度V减小，条纹可见度降低的 程度随干涉图样错开的距离而变。
物理科学与信息工程学院 16
例. 利用空间相干性测遥远星体的角直径。
论述光的空间相干性和时间相干性.正式版PPT文档
时间相干性
下面介绍光的相干时间的两个度量：相干长度和相干
时间。 它的物理意义是：面积为ΔA的光源内各点所发出的波长为λ的光，通过与光源相距为r并与光传播方向垂直的平面上的两点，如果这两
时间相干性
杨氏双缝干涉实验装置
时间相干性
设由分光源S′，S″所发出的单色相干光的平均持续 时间为τ,则平均波列长度为Lc=cτ，c为光速。在不 考虑光源线度对干涉条纹清晰度影响的情况下，若光 源S′发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为t1，光 源S″发出的光传播到光屏EE′上P点所用时间为 t1 +Δt，则当Δt<τ时,两列光波在P点能形成干涉条 纹；Δt越接近于τ，条纹越不清楚；当Δt>τ时，两 列光波位相间无确定关系，不能产生干涉现象。
我们会从光的干涉效应角度出发分别讨论光的空间相 干性和光的时间相干性，介绍与其相关的几个概念。
空间相干性
在杨氏双缝干涉装置中，保持其它不变，而仅仅使光 源S移动，如果有两个点光源S，S1，其中S处在中心轴线 上，而S1在中心轴线外，则每一个光源发出的光经过双缝 后，各自形成一套干涉花样。这两套干涉条纹互相交替， 如果一套的亮条纹正好处在另一套的暗条纹位置，干涉条 纹的反衬度将会大大降低，甚至无法观察到明显的明暗条 纹分布。这种情况就是我们要讨论的光波长的空间相干性 的问题。
相干光源：能够观察到干涉条纹的理想光源，是从一 无限小的点光源发出无限长光波列，用光学方法将其分为 两束，再实现同一波列的相遇迭加，能得到稳定的干涉条 纹的光源。
概述
实际的相干光源和理想的相干光源有两点重要的不同， 一是理想相干光源所发出的是无限长光波列，而实际相干 光源所发出的是有限长光波列；二是理想相干光源为一几 何点，而实际相干光源总有一定的线度。因此，我们应注 意以下两方面的问题： (1)由于实际相干光源所发出的光波列为有限长，若两束 光到达观察点的光程差超过一个波列的长度，在该处就不 能实现相干迭加。所以，波列长度和光程差的大小是影响 干涉条纹清晰度的一个重要因素。
干涉条纹的可见度 光波的时间相干性
r0 y j ( ) j d
合成光强
- (/2) + (/2)
0 0 11 2 2 3 3 4 45 56
j 1 j
j
干涉条纹的可见度Ｖ→０
x
与此干涉级 j 对应的光程差是实现相干叠加的最大光程差：
2 max j , 定义：由光的单色性所决定的能产生干涉条纹的最大光程差
z
Ap 2
Ap 2
2 sin i2 cos i1 Ap1 sin( i1 i2 ) cos(i1 i2 )
二. 半波损失的解释
1. 劳埃德镜实验中 的半波损失
As1 sin( i1 i2 ) As1 sin( i1 i2 )
2. 维纳驻波实验中的半波I A12 A2 2 A1 A2 cos
2 A1 A2 ( A1 A2 ) ,V 2 2 A1 A2
2
I1 I 2 ( I1 I 2 )V cos
令I1 I 2 I 0
I 0 (1 V cos ) ——双光束干 涉光强分布表达式
§1-4 干涉条纹的可见度 *时间相干性和空间 相干性
一、干涉条纹的可见度(对比度或反衬度)
1. 定义： 2. 讨论：
I max I min V I max I min
当Imin=0时（暗纹全黑），V=1，最清晰；
当Imax=Imin时，V=0，不可辨认；
两列光相干叠加时， I max ( A1 A2 ) , I min
As1
As1
Ap1
i1 i1
A 1 p
n1
x
n2
i2 A s2
1.4 干涉条纹的可见度,光波的时间相干性和空间相干性
r0 ( y y ) j j ( ) d
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
r0 r0 ( j 1) j ( ) d d
即j
S1 S2
j+1级 j级 j-1级
y j 1 ( y y ) j
当波长为 + 的第j 级与 的第j +1级条纹 重合时，可见度降为零，无法观察到条纹
可见度下降。 为什么是非相干叠加？
以杨氏实验为例
设光源的波长为
对
，其波长范围为
,j 级亮纹的位置为 r0 y j d
对 ,j 级亮纹的位置为
r0 y y j ( ) d
则第j 级明条纹的宽度为
r0 y j d
第j 级明条纹的宽度为
对于持续时间为光程对于有一定波长范围的非单色光源波列的长至少应等于最大光程差才有可能观在这个时间内传到p点的两列波具有相干性否则不具有相干性称该光波场具有时间相干性相干时间144光源的线度对干涉条纹的影响在前面的讨论中我们采用的是点光源或线光源但实际上光源总是具有一定的宽度的我们可以把它看成由很多线光源构成各个线光源在屏幕上形成各自的干涉花样这些干涉花样具有一定的位移位移量的大小与线光源到s的距离有关这些干涉花样的非相干叠加使总的干涉花样模糊不清甚至会使干涉条纹的可见度降为零
对于有一定波长范围的非单色光源，波列的长 度 L 至少应等于最大光程差 max ，才有可能观 j 察到 级以下的干涉条纹，由此可得
0
L0 max
L0 2 2 , 0 c c
（相干时间）
在这个时间内传到p点的两列波具有相干性，否则， 不具有相干性，称该光波场具有时间相干性
严格的单色光是具有确定的频率和波长的简谐波，它在时 间和空间上都是无始无终的，形成了无限长波列。然而 从微观机制看，实际的光源中的原子或分子等微观客体， 每次发射的光波波列都是有限长的。即使在非常稀薄的 气体中相互作用几乎可以忽略的情况下，它们发射的波 列所持续的时间 也不会超过 10^(-8)秒。 0
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maxFra bibliotekk (
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
(2k 1) I I min I1 I2 2 I1I2 ;
干涉条纹可见度为：
2 V
I1I 2
2
I1 I2
I1 I2 1 I1 I2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
x k D
d
当波长为 的第k级与波为 的第(k+1)级条纹重合时，
条纹的可见度降为零,即
k
最大光程差为：
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹
)
2
相干长度
三、光场的时间相干性
下面从波源的发光机制分析：
L
max
2
光源在同一时刻发的光分为两束后又先后到达某一观 察点，只有当这先后到达的时差小于某一值时才能在观察 点产生干涉。这一时差决定了光的时间相干性。
时间相干性的好坏，用一个波列延续的时间来衡量：
相干时间
0
L c
四、光源的线度对干涉条纹的影响和 光场的空间相干性
(2k 1) I I min I1 I2 2 I1I2 ;
干涉条纹可见度为：
2 V
I1I 2
2
I1 I2
I1 I2 1 I1 I2
二、光源的非单色性对干涉条纹的影响
x k D
d
当波长为 的第k级与波为 的第(k+1)级条纹重合时，
条纹的可见度降为零,即
k
最大光程差为：
若双缝之间的距离小于 dmax 时，则能观察到干涉条纹 更普遍的角度来解释：
空间相干性是描述在光波的波前上多大的横向范围内提 取出来的两个次波源是相干的。
空间相干性与光源的线度有关，光束窄的空间相干性好； 实验中常通过限制光束的宽度，来提高光场的空间相干性。
§1.5 光场的时间和空间相干性
一、干涉条纹的可见度
V I max I min I max I min
Imin 0 V 1 条纹清晰可见 I max I min V 0 条纹不可分辨
影响干涉条纹可见度大小的因素
20 10 2k
cos 1, I Imax I1 I2 2 I1I2 ;
图1-12
S ' 到 P0 的光程差为 r2 'r1 ' d
S 到 P0 的光程差为 0
2
d ' d
tg
2 r0
d ' r0 '
2d
若杨氏实验中用的扩展光源，其宽度为 d0 ' ，且 d0 ' 2d
对应的双缝之间最大距离
d max
r0 '
d
0
若双缝之间的距离等于或大于 dmax 时，则观察不到干涉条纹