第3章 光的干涉与相干性

第3章
光的干涉与相干性
3 光的干涉与相干性
主要内容
§3.1 波前 傍轴条件与远场条件 §3.2 波动叠加与光的干涉 §3.3 分波前干涉 光场的空间相干性 §3.4 分振幅干涉（薄膜干涉） §3.5 迈克耳孙干涉仪 光场的时间相干性 §3.6 法布里-珀罗干涉仪 §3.7 其他干涉仪
3. 光的干涉与相干性
离轴球面波及其同向相位共轭波波前（z=0平面）：
3.1.1 波前的概念
(3.1-5a)
(3.1-5b)
说明：以上相位共轭波仅限于空间某个特定平面。严格的相位共轭波应在 空间各点均满足相位共轭条件，即两个波的波面在空间各点均一一 重合，但波矢量方向相反的一对反向传播的波。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
场点的远场条件：
源点的远场条件：
① 源点P1与场点P 均满足傍轴条件：
(3.1-15)
② 场点P 满足傍轴条件，源点P1同时满足傍轴条件和远场条件：
(3.1-16)
2 光学成像的几何学原理
3.1 波前
3.1.3 离轴平面波
③ 源点P1满足傍轴条件，场点P同时满足傍轴条件和远场条件： (3.1-17)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
(2) 球面波的波前
x
Q1
Q1*
O
z
3.1.1 波前的概念
x
P1
R
R
P1*
O
z
R
R
(a) 轴上源点
(b) 轴外源点
图3.1-3 一对相位共轭球面波的波前
同轴球面波及其同向相位共轭波的波前（z=0平面）：
(3.1-4a)
(3.1-4b)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.2.3 双光束干涉及干涉条件
结论：光程差Δ(P)与相位差δ(P)决定了该点的叠加光强度。干涉图样实际 上反映了相位差或光程差的等值线——干涉光场中等相位差或等 光程差点的轨迹。考虑到相位函数的周期性，干涉图样应是一组 亮暗相间的条纹图样——对多光束干涉同样适用。
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉 (2) 干涉条件
叠加波平均强度：
(3.2-12)
结论：当参与叠加的两列波在相遇处的相位差恒定时，该点的平均叠加波强 度也确定不变。若相位差等于2p的整数倍，则叠加波强度取极大值； 若相位差等于p的奇数倍，则叠加波强度取极小值。
相干叠加的特点：干涉项不为0，叠加波强度在空间呈现稳定的非均匀分布。
说明：对于两列同频率的定态波场，其相位差的空间分布不随时间变化， 因此，只要两者在相遇区域存在相互平行的振动分量，则在相遇处 的叠加波强度呈现稳定的空间非均匀分布。对于两列非定态波场， 只要其相位差在观察时间内恒定，也会出现类似的叠加现象。
在叠加点的相位差有关。相位差不同，叠加强度的大小不同。因此， 相遇区的瞬时叠加强度将呈现出一种非均匀分布。当各列波的振幅 及相位随时间变化时，叠加波的强度分布随之变化。
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
说明：
① 瞬时强度与平均强度
若波动的振动频率很高，以至于所用探测器的响应时间t 远远大于波动 的振动周期T，则探测器实际接收到的并非是叠加波的瞬时强度，而是在探
双光束干涉图样的衬比度：
3.2.2 光的相干条件
(3.2-17) (3.2-18)
光的相干条件：来自同一光源、同频率、振动方向平行、在观察时间内相位 差恒定且振幅相差（仅对双光束而言）不大。
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.3 双光束干涉及干涉条件
干涉条件：叠加点干涉条纹图样强度取极大值或极小值的条件。
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
主要内容
1. 波动的独立性、叠加性及相干性 2. 光的相干条件 3. 双光束干涉及干涉条件 4. 两束平面波的干涉 5. 多光束干涉及干涉条件 6. 获得相干光波的方法
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
3.1.2 同轴球面波的傍轴条件与远场条件
x1
x
Q y1
r
y z
P Oz
图3.1-4 傍轴条件与远场条件下的同轴球面波波前
位于x1y1平面上坐标原点Q处的点源所发出的同轴球面波在xy平面上 场点P的复振幅分布：
(3.1-6)
当场点距离源点相当远时，两者距离：
(3.1-7)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
亮纹条件（干涉相长）： 或
亮纹强度：
暗纹条件（干涉相消）： 或
暗纹强度：
3.2.3 双光束干涉及干涉条件
j=0, 1, 2, 3, ···
(3.2-22) (3.2-23)
j=0, 1, 2, 3 , ··· (3.2-24) (3.2-25)
衬比度：
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
说明：
① 所谓扰动，对机械波而言，即介质质点的振动；对光波（电磁波）而言， 即电场强度矢量的变化 。
② 所谓线性叠加，对标量波而言，叠加波的波函数（振动状态）等于参与 叠加的各列波波函数（振动状态）的代数和；对矢量波而言，叠加波的 波函数（振动状态）等于各列波波函数（振动状态）的矢量和。
使参与叠加的准单色光波之间具有恒定的相位差的有效途径：让参与 叠加的所有光波分量均来自同一波列
考虑到波列的有限长度，要满足此条件，所有参与叠加的光波分量必 须来自同一光源，且光程差不能大于波列在空间的持续长度
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉 (2) 干涉图样的衬比度
衬比度定义：
等强度双光束干涉图样的特点：
3.2.3 双光束干涉及干涉条件
(3.2-26)
结论：等强度双光束干涉图样强度分布随相位差呈现余弦平方变化。
I/(A +A )2
12
I/4A2
1
1.0 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -4
测器响应时间内的平均强度：
(3.2-9) 若振幅在探测器响应时间内恒定，只是其相位差随时间变化，则
(3.2-10)
② 相干叠加
若相位差d(P, t) 恒定，不随时间变化，则式（3.2-10）中的积分简化为
(3.2-11)
3. 光的干涉与相干性
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.1 波动的独立性、叠加性及相干性
傍轴条件：
傍轴条件下： 傍轴条件下同轴球面波波前的复振幅：
3.1.2 同轴平面波
(3.1-8) (3.1-9)
(3.1-10)
远场条件：
或
远场条件下： 结论：在远场条件下，球面波波前将过渡到平面波波前。
(3.1-11) (3.1-12)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.3 离轴球面波的傍轴条件与远场条件
引入波前的意义：实际问题中常常无需关心一个波场的实际波面形状或 波线轨迹，而只关心波场在某一个特定波前上的复振 幅分布。
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.1 波前的概念
(1) 平面波的波前表示
一对沿xz平面传播的平面波P和P*在任意点（x, z）的复振幅分布：
(3.1-1)
x
P
q
O
-q
z
P*
(1) 独立性
几列波在空间相遇时，只要各自的扰动不十分强烈（强度较小）， 且所处介质具有线性响应特性，则各波可以保持其原有的传播特性，即 频率、振幅、振动方向等不变，并在离开相遇区后仍按各自原来的行进 方向独立地前进，彼此无影响。
(2) 叠加性
当两列（或多列）波在同一空间传播时，相遇的区域内各点将同时 参与每列波在该点引起的扰动。合扰动等于各列波单独在该点产生的扰 动的线性叠加。
离轴点源P1发出的球面波在场点P 的复振幅分布：
(3.1-13)
x1
x
P1
r0
Q1
r r1
P Oz
y1
y
z
图3.1-5 傍轴条件与远场条件下的离轴球面波波前
(3.1-14)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.3 离轴平面波
场点P和源点P1的傍轴条件和远场条件：
场点的傍轴条件：
源点的傍轴条件：
图3.1-1 位于xy平面的相位共轭平面波的波前
ห้องสมุดไป่ตู้
在z=0平面上——一对相位共轭波：
(3.1-2)
3. 光的干涉与相干性
3.1 波前
3.1.1 波前的概念
一对沿z轴方向相向传播的平面波P和P*的复振幅分布可表示为
(3.1-3)
x
p-q P
O
-q
z
P*
图3.1-2 位于yz平面的相位共轭平面波的波前
在x=0平面——一对相位共轭波：
3.2 波动叠加与光的干涉
3.2.2 光的相干条件
(1) 光源的发光机制——经典电磁理论模型
构成发光体的大量原子或分子——电偶极子
发光过程——偶极子的电磁辐射过程
理想情况下，电偶极辐射波列在时间和空间上无限延伸——单色光波
实际情况中，一般光源发出的光波——有限长的电磁波列
每个波列的振幅和相位在其持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各 段波列之间没有固定的相位关系——准单色光波
说明：三个条件非同等地位。第一条是任何波动发生干涉的必要条件；第 二条仅针对矢量波，标量波不存在；第三条涉及到干涉场的稳定性 问题。稳定与否的标准取决于探测器的响应时间。对于宏观波源发 出的波，相位差和干涉场的稳定性不成问题，第三条无需特别考虑； 对于微观客体发射的光波，第三条扮演着最重要的角色。