应用弹塑性力学总复习
弹塑性力学复习提纲和考试习题Word版
《弹塑性力学》复习提纲1. 弹性力学和材料力学在求解的问题以及求解方法方面的主要区别是什么？研究对象的不同：材料力学，基本上只研究杆状构件，也就是长度远远大于高度和宽度的构件。
非杆状结构则在弹性力学里研究研究方法的不同：材料力学大都引用一些关于构件的形变状态或应力分布的假定，得到的解答往往是近似的，弹性力学研究杆状结构一般不必引用那些假定，得到的结果比较精确。
并可用来校核材料力学得出的近似解。
2. 弹性力学有哪些基本假设？（1）连续性，（2）完全弹性，（3）均匀性，(4)各向同性，(5)假定位移和形变是微小的3. 弹性力学有哪几组基本方程？试写出这些方程。
(1)平面问题的平衡微分方程:平面问题的几何方程：平面应力问题的物理方程：(在平面应力问题中的物理方程中将E换为，换为就得到平面应变问题的物理方程)(2)空间问题的平衡微分方程;空间问题的几何方程;空间问题的物理方程：4. 按照应力求解和按照位移求解，其求解过程有哪些差别？(1)位移法是以位移分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去应力分量和形变分量，导出只含位移分量的方程和相应的边界条件，解出位移分量，然后再求形变分量和应力分量。
要使得位移分量在区域里满足微分方程，并在边界上满足位移边界条件或应力边界条件。
(2)应力法是以应力分量为基本未知函数，从方程和边界条件中消去位移分量和形变分量，导出只含应力分量的方程和边界条件，解出应力分量，然后再求出形变分量和位移分量。
满足区域里的平衡微分方程，区域里的相容方程，在边界上的应力边界条件，其中假设只求解全部为应力边界条件的问题。
5. 掌握以下概念：应力边界条件和位移边界条件；圣文南原理；平面应力与平面应变；逆解法与半逆解法。
位移边界条件：若在部分边界上给定了约束位移分量和,则对于此边界上的每一点，位移函数u和v和应满足条件=，=（在上）应力边界条件：若在部分边界上给定了面力分量(s)和(s),则可以由边界上任一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。
弹塑性力学基础知识复习 PPT课件
公理1 二力平衡公理 作用在刚体上的二力使刚体平衡的充要条件是：大小相等、
方向相反、作用在一条直线上。 必须指出，这个公理只适用于刚体。对于变形体来说，公
理1给出的平衡条件是不充分的。工程上常遇到只受两个力作 用而保持平衡的构件，称为二力构件或二力杆。根据公理1， 作用于二力构件上的两力必沿两力作用点的连线。如图1-2所 示。
如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则此两力系称为等效力系(equivalent force system)，记为 (F1, F2, , Fn ) (G1,G2, ,Gm )
如果一个力与一个力系等效则这个力称为该力系的合力 (resultant force)，原力系中的各个力称为其合力的分力 (component force)。
图 平面力系简化为合力
第四节 空间力系的平衡方程及其应用
1 空间力系的平衡方程 由空间力系的简化理论和简化结果知，空间力系平衡的必
要与充分条件为：力系向任一点简化的主矢和主矩都等于零。 即
F 0 Mo 0
根据公式(2-26)和(2-27)，其平衡条件还可以等价写为：
n
F Fi 0
应力 应变
lim pm
A0
F A
正应力 切应力
线应变
x
du dx
切应变 xy
轴向拉压 1、强度校核 2、截面设计
max
FN A
max
FN m ax A
A
FN max
3、确定许可载荷 FN A
l
FNi li
i 1
弹塑性力学12复习
pvx l x m yx n zx 1.508a pvy l xy m y n zy 2.111a pvz l xz m yz n z 0.905a
3 2 2 3
1 2 3
l ( x v ) m yx n zx 0
1 107.3a 代入 l xy m( y v ) n zy 0 中任意两式
l xz m yz n( z v ) 0
l 2 m2 n2 1
0 0.004 0.004 eij 0 . 004 0 . 002 0 0 0.002 0
（b）计算不变量。
1 2 2 2 [( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 ] xy J2 yz zx 6 1 [( 0.006) 2 (0.006) 2 ] (0.004) 2 2.8 10 5 6
1 1 0 ( 1 2 3 ) I1 0 3 3 如果 ，则最大剪应变为：
1 2 3
max
1 3
（1）等倾面（或称八面体面）的剪应变为 0 ，则有： 1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3I 2 3 3
1 2 2 2 2 2 2 )2 0 ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 1 2 ) ( I1 3 I 2 3 3 1 2 2 [0 3( 3.26 10 6 )] 2 0.00311 3
弹塑性力学复习课件
r
1 2 r ( r ) E 1 1 2 ( r ] E 1 1 2(1 ) r r r G E
1 ( r ) E 1 ( r E 1 r r G
1 2S ij S jk S ki 3S ij S ij S kk S ii S jj S kk 1 S ij S ij 6 2 1 1 3 3 3 S ij S jk S ki S1 S 2 S 3 S1 S 2 S3 3 3 J 3 S ij
e k ; k Y ; 或者k 3 s
Von-Mises 屈服条件与最大应变能说完全一致。
3.屈服面的特征； 4.岩土的屈服准则：Mohr-Coulomb准则、D-P准则等；
在岩石力学中经常使用下列形式的莫尔库仑准则
1 A 2 com ，其中 A
1 sin ， com －单轴抗压强度。 1 sin
G yz G zx G
xy
弹性力学边值问题
1、3组方程：平衡方程、几何方程、物理方程 ui u j 1 1 x ( y z ), ij ij , j Fbi 0 x 2 x j xi E 1 y y ( z x ), E 1 z z ( x y ), E
3w 3w 0 3 ( 2 ) 2 x x y xa
5、2种经典解法：。
塑性理论
1.Drucker,Iljushin公设及其适用条件；
2.屈服条件：Tresca, Mises条件；它们之间的比较
塑性力学期末复习总结.doc
塑性力学期末复习总结塑性力学—期末复习,,第一章绪论,弹性与弹性变形,塑性与塑性变形,塑性力学的基本假设,弹性区与塑性区,塑性变形的特点,塑性力学的主要研究内容,重点：基本概念简化模型,比例极限,弹性极限,屈服极限,虎克定律,强化阶段,塑性阶段,后继屈服极限,简单拉伸实验,压缩试验,包辛格效应,静水压力试验,简化模型,（1）理想塑性材料①理想弹塑性②理想刚塑性,（2）强化材料①线性强化弹塑性②线性强化刚塑性③幂强化,,第二章应力状态理论,一点的应力状态剪应力互等定理主应力应力张量不变量八面体应力,重点：一点的应力状态、平面应力状态和空间应力状态的基本公式,主应力与主平面,斜截面上的正应力和剪应力：,主应力方程：,应力张量不变量：,由主应力方程可求得三个主应力将求得的任一个主应力代入：,方向余弦满足条件：,即,联立得到,求出主应力所在平面方位,平均应力,应力球张量——不引起塑性变形,应力偏张量——引起塑性变形,,,,应力偏张量不变量,,八面体面（或等倾面）,正应力和剪应力,,,,,=,等效应力（或应力强度）,,,等效剪应力（或剪应力强度）,最大最小剪应力：,,斜面Ⅲ上的剪应力,莫尔应力圆,表示应力状态的Lode参数：,,应力Lode参数的物理意义：,1、与平均应力无关,2、其值确定了应力圆的三个直径之比,3、如果两个应力状态的Lode参数相等，就说明两个应力状态对应的应力圆是相似的，即偏量应力张量的形式相同,Lode参数是排除球形应力张量的影响而描绘应力状态特征的一个参数。
它可以表征偏应力张量的形式。
,例2.1已知一点的应力状态由以下一组应力分量所确定,即＝＝＝＝＝＝1,应力单位为MPa。
试求该点的主应力值。
,解:,解得主应力为:,代入,例2.2已知结构内某点的应力张量如式，试求该点的球形应力张量、偏量应力张量、等效应力及主应力数值。
,解:,等效应力:,主应力:,也可由主应力求等效应力,,第三章应变状态理论,小变形情况下，应变分量与位移分量的关系,(几何方程/柯西几何关系),,,,张量形式,重点：应变分量、主应变及应变不变量的定义,应变张量不变量,,,平均线应变,,应变球张量及偏张量,,,如体积不变,,应变偏张量不变量,,,,还可以写成：,,,八面体面上的正应变：,,剪应变：,,,等效应变（应变强度）,,等效剪应变（剪应变强度）,,Γ=,最大剪应变,,表示应变状态的Lode参数,,几何意义：应变莫尔圆上Q2A与Q1A之比,应变协调方程（判断某点应变场成立）,保证物体在变形后不会出现‘撕裂’，‘套叠’的现象,,第四章屈服条件和塑性本构关系,重点：屈服条件、加载规律和塑性流动法则,屈服函数,应力空间,等倾线,π平面,屈服曲面和屈服轨迹,应变空间,π平面上的点所代表的应力状态是偏张量，其球张量为零,等倾线上的点所代表的应力状态是球张量，其偏张量为零,Tresca屈服条件,认为最大剪应力达到极限值时开始屈服:,Tresca屈服条件的完整表达式,Tresca屈服条件常用在主应力大小顺序为已知的问题上,p平面上的屈服曲线(正六边形),主应力空间内的屈服条件(正六边形柱面),平面应力状态的屈服条件（s3=0）,常数k值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,ss=2ts,Mises 屈服条件,用连接p平面上的Tresca六边形的六个顶点的圆来代替原来的六边形，即：,,,常数C值由简单拉伸实验或纯剪实验确定,在主应力空间中，Mises屈服面将是圆柱面，在的平面应力情形,Mises屈服条件可写成:,两种屈服条件的关系,若规定简单拉伸时两种屈服条件重合，则Tresca六边形内接于Mises圆，且,若规定纯剪时两种屈服条件重合，则Tresca六边形外接于Mises圆，且,加载条件和加载曲面,初始屈服曲面,加载曲面（后继屈服面）,强化现象,加载函数,加载准则,对强化材料,对理想塑性材料,当采用Mises屈服条件时,当采用Mises屈服条件时,注意：加载或卸载都是对一个点上的整个应力状态而言。
弹塑性力学总复习
弹塑性⼒学总复习《弹塑性⼒学》课程第⼀篇基础理论部分第⼀章应⼒状态理论1.1 基本概念1．应⼒的概念应⼒：微分⾯上内⼒的分布集度。
从数学上看，应⼒sPF s ??=→?0lim ν由于微分⾯上的应⼒是⼀个⽮量，因此，它可以分解成微分⾯法线⽅向的正应⼒νσ和微分⾯上的剪应⼒ντ。
注意弹塑性⼒学中正应⼒和剪应⼒的正负号规定。
2．⼀点的应⼒状态（1）⼀点的应⼒状态概念凡提到应⼒，必须同时指明它是对物体内哪⼀点并过该点的哪⼀个微分⾯。
物体内同⼀点各微分⾯上的应⼒情况，称为该点的应⼒状态。
（2）应⼒张量物体内任⼀点不同微分⾯上的应⼒情况⼀般是不同的，这就产⽣了⼀个如何描绘⼀点的应⼒状态的问题。
应⼒张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直⾓坐标系⾥，⼀点的应⼒张量可表⽰为=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知⼀点的应⼒张量，则过该点任意微分⾯ν上的应⼒⽮量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进⼀步求出该微分⾯上的总应⼒p 、正应⼒νσ和剪应⼒v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平⾯、主⽅向与主应⼒由⼀点的应⼒状态概念可知，通过物体内任⼀点都可能存在这样的微分⾯：在该微分⾯上，只有正应⼒，⽽剪应⼒为零。
这样的微分⾯即称为主平⾯，该⾯的法线⽅向即称为主⽅向，相应的正应⼒称为主应⼒。
主应⼒、主⽅向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应⼒张量分量构成的矩阵，n σ为主应⼒，}{i n 为主⽅向⽮量。
弹塑性力学复习(2022)
期末考试范围:1.推导公式，两类物理方程互换推导；2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。
4.半空间问题受法向集中力问题；5.平面问题的位移变分，指定里兹法，也给出了里兹法公式；6.1.推导公式，两类物理方程互换推导1[()]1[()]1[()]x x y z y y z x z z x y E E Eεσμσσεσμσσεσμσσ=-+=-+=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=θμμεμσθμμεμσθμμεμσ211211211z z y y x x E EE若不计体力，试推到分别用应变、应力、应力函数表示的相容方程。
2.平面直角坐标的逆解法，要求画出面力分布规矩；COxybh2l 2l例：设能否作为应力函数？并分析其所能解决的问题。
223126y a y a Φ+=xF exF已知函数([)== a y3 + bx2, a、b为常数。
试分析：1.该函数能否作为应力函数使用；（7分）2.如能作为应力函数使用，在左图所示不计体力的单位厚平板上，画出上述函数能够解决的问题。
(8分）女°厂l3.平面极坐标半逆解法，写出所有应力边界条件，等效应力可以不用积分最终结果。
已知曲杆内外半径分别为a 、b '一端固定，另一端受集中力F 作用，试求应力分量半定解，并写出除固定端外的所有边界条件（不用计算待定常数）。
可设定应力函数吵＝（A p '+�+Cp+Dp ln p }in ,p。
一一一一鲁酝Xo , ，p a,y4.半空间问题受法向集中力问题；里兹法·一－－6-c，忒确化方程吁－c ，化曲E 点处的茄宁0千0:.To;t __ / __ (T。
I I今J某杆件所用材料的应力应变曲线为σT=B∈0.5，若杆件在颈缩前的工程应变为0.4，当工程应变再增加多少时，杆件方能进入颈缩状态。
弹塑性力学复习思考题(1)
研究生弹塑性力学复习思考题1. 简答题：（1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？（2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J 2的物理意义是什么？（5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca 屈服条件和Mises 屈服条件的几何与物理意义是什么？（6） 什么是Drucker 公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？（9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有和联系和区别？(10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？二、计算题1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions andfind the traction vector on a plane with unit normal (0,1,1)/n =311102120ij σ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be214140401ij σ-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos ,sin ,0)θθ，where θ is a general angle in the range 0θπ≤≤。
Plot the variation of the magnitude of the traction vector n T as a function of θ.3、 利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？，（1）εx =Axy 2，εy =Bx 2y ，γxy =0，A 、B 为常数222(),,2x y xy k x y ky kxy εεγ=+== k 为常数（2）222225ij x y xz yz z xz z ε⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦4、The displacements in an elastic material are given by22222(1)(1)(1),(),0224M M M l u xy v y x w EI EI EI νννν-+-=-=+-=where M ，E ， I , and l are constant parameters 。
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应变张量的特征方程
r３－I ‘１ r２－I ’２ r －I ‘３＝０
I‘１ = xx+ yy+ zz 1+ 2+ 3 = I’2= －( xx yy + yy zz + zz xx )+ ( xy2+ yz2+ zx2)
4、加载和卸载准则 卸载
d ij 0 ij
中性变载
d ij 0 ij
d ij 0 ij
加载
2013年7月15日星期一
总复习课
18
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I 3 x y z 2 xy yz zx
2 x yz 2 y zx
2013年7月15日星期一 总复习课
2 z xy
I3=123
4
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偏斜应力张量的特征方程 S３－Ｊ１ S２－Ｊ２ S－Ｊ３＝０
2013年7月15日星期一
' 2
2013年7月15日星期一 总复习课 10
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二、基本方程 1、平衡方程
G i G2ui Fi 0 1 2
ijj Fi 0
x xy xz Fx 0 x y z
yx x
y y
2 2
2
有效应变
2 ' J2 3
2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 9
有效剪应变
2 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 J 3
2013年7月15日星期一 总复习课
2 x 2 yz 2 y 2 zx 2 z 2 xy
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r=2 ij lilj’
r xl12 y l22 z l32 xy l1l2 yz l2l3 zxl3l1
rs 2 xl11l21 y l11l22 z l13l23 xy (l11l22 l21l12 ) yz (l12l23 l22l13 ) zx (l13l21 l23l11 ) 2 2 2
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(1 sin ) 1 (1 sin ) 3 2C cos
卓柯一普拉格(Drucker—Prager)准则
f I1 J 2 K 0
2013年7月15日星期一
总复习课
17
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11
总复习课
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3、物理方程（本构方程）
⑴ 弹性阶段 应力满足屈服不等式 f(ij)≤0 1 ij ij ij i、j x, y, z
E E
3 ij m ij 2G E
ij
6个方程
E G 2(1 )
2013年7月15日星期一 总复习课 7
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偏应变的特征方程
er３－J ‘１ er２－J ’２ er －J ‘３＝０
◆ 相应的应变偏量不变量为：
J 1 e x e y e z eii 0 1 2 2 2 2 2 2 J 2 (e x e y ) (e y e z ) (e z e x ) 6(e xy e yz e zx ) 6 1 2 2 2 2 2 2 2 ( x y ) ( y z ) ( z x ) ( xy yz zx ) 6 3 1 eij eij 2 2 2 2 J 3 e x e y e z 2e xy e yz e zx e x e yz e y e zx e z e xy eij
4、静力边界条件和位移边界条件： ijlj=Fi (在ST上) xl1 xy l2 xz l3 Fx
ui=ui (在Su上)
yxl1 yl2 yz l3 Fy
u u vv ww
zxl1 zyl2 zl3 Fz
v u u w u l1G 2G l2G l3G Fx x x z x y u v w v v l1G l2G 2G l3G Fy y y x y z v w w u w l1G l3G 2G l2 G Fz z z x z y
yz z
Fy 0
zx zy z Fz 0 x y z
xx yy zz
2、几何方程 ij=(ui,j+uj,i)/2
2013年7月15日星期一
u x v y w z
xy yz zx
1 u v 2 y x 1 v w 2 z y 1 w u 2 x z
（静水应力线） S1 S2 S3 0, 且 1 2 3 m
2013年7月15日星期一 总复习课 8
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8、八面体应力、应变及有效应力、应变
8=( 1+2+3)/3 = m
2 8 F8 J '2 8
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弹 塑 性 力 学
总
复
习
主讲：李田军
中国地质大学（武汉）工程学院力学教学部
2013年7月15日星期一
2013年7月15日星期一 总复习课 1
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一、概述内容 1、弹塑性力学的研究内容、研究对象，及基本假设：
2013年7月15日星期一
2 2
3
2 T 3
1 8 ( x y z ) m 3 1 2 2 2 2 8 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx ) 2 3
2013年7月15日星期一
总复习课
9
李田军弹塑性力学课件（版权所有，严禁拷贝）Biblioteka 有效应力 3J
' 2
1 2
1 2 2 3 3 1
2 2
2
有效剪应力
T
J '2
1 6
1 2 2 3 3 1
2013年7月15日星期一
ij ij lii l j j
柯西公式
总复习课 3
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任意斜截面上的正应力为 N 和剪应力 N计算
N lp x mp y np z
l 2 x m 2 y n 2 z 2mn yz 2ml xy 2nl zx
=－( 1 2 + 2 3+ 3 1 )
xx xy xz I’3= yx yy yz = 1 2 3 zx zy zz
= xx yy zz + 2 xy yz zx －( xx 2yz + yy 2 zx + zz 2xy )
or or
ij=ij+2Gij
Sij=2Geij
m=K
E (1 )(1 2 )
E K 3(1 2 )
总复习课 12
x y z
2013年7月15日星期一
李田军弹塑性力学课件（版权所有，严禁拷贝）
⑵ 塑性阶段 增量理论 普朗特罗伊斯流 动法则 全量理论 依留申本 构方程
总复习课
2
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2、弹塑性力学的基本思路与研究方法 ——工程力学问题的一般研究方法 ★ 确定力学模型时应注意四点
3、张量的概念及求和约定（附录） 4、应力及一点的应力状态的概念及其符号规定
应力偏量 Sij = ij －m ij
5、应力分量转换方程
pi = ij lj
2013年7月15日星期一 总复习课 15
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三、屈服和加载条件 1、初始屈服曲面的几何性质
屈服面为正交于平面的柱面。
2、屈服曲线在π平面内的重要性质
屈服曲线对称于六根平分平面角的直线。 屈服曲线必须是封闭，而且和从原点出发的射线只能 交于一点。 屈服曲线必定是外凸形的。
N 2 px 2 p y 2 pz 2 N 2
n３－I１ n ２－I２ n －I３＝０ 应力张量的特征方程 I1= xx+yy+zz I1= 1+2+3
I2=－(xx yy +yy zz +zz xx )+ (xy2+ yz2+ zx2) I2=－(12 +23+3 1 )
应力满足屈服函数 f(ij)=0
dSij deij d Sij 2G
3 d d 2
p
五个方程 一个方程 一个方程
E d m 3k d m d m 1 2