数据的平均水平和波动情况(习题及答案)
数据的平均水平和波动情况(习题及答案)
数据的平均水平和波动情况（习题）巩固练习1.某校八年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩2.一组数据的平均数是3，将这组数据的每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是（）A．3B．5C．6D．无法确定3.若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则另一组数据2x1-1，2x2-2，2x3-3，2x4-4，2x5-5的平均数是（）A．x B．2x C．215x-x-D．234.某校八年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数78910人数1135这组同学引体向上个数的众数与中位数分别是（）A．9，10B．9.5，10C．10，9D．10，9.55.八年级（1）班5名女生进行体育测试，她们的成绩（单位：分）分别为70，80，85，75，85，这次测试成绩的众数和中位数分别是（）A．79分，85分B．80分，79分C．85分，80分D．85分，85分6.在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.4，0.6，则这两块试验田中（）A．甲试验田禾苗平均高度较高B．甲试验田禾苗长得较整齐C．乙试验田禾苗平均高度较高D．乙试验田禾苗长得较整齐7.下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若m2=n2，则m=nD．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形8.若一组数据由a个3和b个4组成，则这组数据的平均数是_______．9.老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%．懒羊羊和喜羊羊的成绩如下表所示：学生平时作业单元测验期中考试期末考试懒羊羊80757188喜羊羊76807090通过计算，可发现__________的学期总评成绩高．10.已知一组数据9.7，9.8，9.6，9.8，9.9，10，则这组数据的众数是______，中位数是______．11.若一组数据11，12，12，19，11，x的众数是12，则x的值为__________．12.若一组数据8，8，x，6的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是______．13.已知4，8，a，12的平均数是10，则一组数据a，16，12，8，19，20的众数是______，中位数是______．14.一组数据1，2，a的平均数是2，另一组数据-1，a，1，2，b的众数是-1，则一组数据-1，a，1，2，b的中位数是______．15.一组数据-1，0，1，2，3的极差是______，方差是______．16.若数据a1，a2，a3的标准差是2，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差是___________．17.八年级某班女生的体重检查结果如下表：体重（kg）34353840424550人数1255421根据表中信息，回答下列问题：（1）该班女生体重的中位数是______；（2）该班女生的平均体重是______kg；（3）根据上表中的数据补全条形统计图．思考小结1.中学统计量梳理两种调查方式：__________、___________；三种统计图：____________、___________、____________；刻画集中趋势的统计量是________、________、_________；表示一组数据的波动情况和离散水平的统计量是_________、___________、____________．2.不同统计量特征（1）抽查普查适用情况：适合抽查的三种情况：_______________________________、__________________________、_______________________．（2）统计图的特点：①条形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________；②折线统计图能清楚地反映____________________________________________________________________________；③扇形统计图能清楚地表示出__________________________________________________________________________．（3）平均数、中位数和众数的特征：平均数的优点是____________________________________，能充分利用__________________，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受____________________的影响．中位数的优点是____________________________________，缺点是____________________________________________．一组数据中某些数据多次重复出现时，__________往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．【参考答案】 巩固练习1.A2.C3.D4.D5.C6.B7.D8.34a b a b ++9.喜羊羊10.9.8，9.811.1212.813.16，1614.115.4，216.3617.（1）40kg ；（2）40.1；（3）略 思考小结1.抽查，普查；条形图，扇形图，折线图平均数，中位数，众数；极差，方差，标准差2.（1）数量巨大，受客观条件限制，具有破坏性（2）①每个项目的具体数目②事物的变化情况③各部分在总体中所占的百分比（3）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值计算简单，受极端值的影响较小不能充分利用所有数据的信息众数。
八年级数学下册 20.2 数据的波动程度教材习题解析素材
数据的波动程度
教材习题解析
1．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1);．
；
．
(2）乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小．
2．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1）；
．
．
（2）乙包装机．
3．解析：本题主要考查平均数与方差的计算．答案是：
解：（1）
;
．
；
(2）甲种小麦的长势比较整齐．
4．解析:本题主要考查平均数与方差的计算．答案是:
解：（1），
．
（2），
．
(3）去掉一个最高分与一个最低分进行统计平均数的方法更合理,因为方差更小，减少了数据受极端值的影响．5．解析：本题主要考查学生真正从事统计调查，经历数据处理的基本过程．答案是:略．。
20.2数据的波动程度 同步练习 -2023—2024学年人教版数学八年级下册
20.2数据的波动程度一、填空题1. 一组数据: 12, 13, 15, 14, 16, 18, 19, 14. 则这组数据的极差是 .2. 数据1, 3, 2, 5和x 的平均数是3, 则这组数据的方差是 .3.一个样本的方差 s 2=112[(x 1−3)2+(x 2−3)2+⋯+(x n −3)2],则样本容量是 ，样本平均数是 .4. 已知x ₁,x ₂,x ₃的平均数x□10, 方差S²□3, 则 2x₁,2x₂,2x₃的平均数为 ，方差为 .5.一组数据. x 1x 2⋯x n 的极差是8，则另一组数据 2x 1+1,2x 2+1⋯2x n +1的极差是 .6. 小天想要计算一组数据92,90, 94, 86, 99, 85的方差 20₀. 在计算平均数的过程中将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5. 记这组新数据的方差为s²，则 s 12¯s 02. (填“>”, “=”或“<”).7. 某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩(单位：次) 情况如下表：班级 参加人数 平均次数 中位数 方差 甲 45 135 149 180 乙45135151130下列三个命题：(2) 甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大：(3)甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数.(跳绳次数≥150次为优秀)其中正确的命题是 .(只填序号) 二、选择题8. 有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( ). A. 10 B. √10 C. 2 D. √2 9.关于数据-4, 1, 2, -1, 2, 下面结果中, 错误的是 ( ).A. 中位数为1B. 方差为26C. 众数为2D. 平均数为0 10. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为 S 甲2=0.56,s 乙2=0.60,s 丙2=0.50,s 丁2=0.45,则成绩最稳定的是( ).A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11. 某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下: 85, 95, 85, 80, 80, 85. 下列表述错误．．的是( ).A. 众数是85B. 平均数是85C. 中位数是80D. 极差是1512. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表：型号2222.52323.52424.525数量/双351015832A.平均数B.众数C.中位数D.方差三、解答题13. 从甲、乙两种农作物中抽取10株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)甲: 9、 10、 11、 12、7、 13、 10、8、 12、8:乙: 8、 13、 12、 11、 10、12、7、7、9、 11;试问哪种农作物的苗长得比较整齐?14. 甲、乙两个组各 10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组: 41 2 2 1 33 3 1 2 1;乙组: 43 0 2 1 3 3 0 1 3.(1) 如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2) 请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定.15. 甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图1、图2的统计图.(1) 在图2中画出折线表示乙队在集训期内这五场比赛成绩的变化情况；(2) 已知甲队五场比赛成绩的平均分.x̅甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均分xz；(3) 就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；(4) 如果从甲、乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支球队参赛更能取得好成绩?甲、乙两球队比赛成绩折线统计图。
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题(附答案)
2023-2024学年人教版八年级数学下册《20.2数据的波动程度》同步练习题（附答案）一、单选题1．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差2．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为甲2=3.4,乙2=5.3，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）A．甲更整齐B．乙更整齐C．一样整齐D．无法确定3．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：10、16、9、17、19，则这组数据的极差是（）A．8B．9C．10D．114．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别是甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是()A．甲团B．乙团C．丙团D．丁团5．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差6．有一组数据1、2、3、4、5、6，其中1是最小值，6是最大值，若去掉1和6，下列各数值中与原数值一定相等的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．若一组数据1,2,3,⋯,的方差为5，则数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差是（）A．1B．2C．5D．158．射击比赛中甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（）A．最高成绩是9.4环B．这组成绩的中位数是9环C．这组成绩的众数是9环D．这组成绩的方差是8.7二、填空题9．某校篮球队队员中最高队员的身高是192cm，最矮队员的身高是174cm，则队员身高的极差是cm．10．在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+ (10−3)2，该样本的样本容量是.11．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为0.2，0.5，则成绩更稳定的同学是．12．数据−2，3，1，1，2的方差是．13．下表是山西省气象局统计的某周太原市和晋中市每日最高气温的相关数据．城市平均数方差太原6℃0.57晋中6℃ 1.7由表可知，两市该周每日最高气温更为稳定的是市．（填“太原”或“晋中”）−2+3−2+3−2+8−2，则x的值14．已知某组数据方差为2=为．15．若一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，则的值为．16．甲、乙两人10次射击成绩的折线图如图所示，图上水平的直线表示平均数水平，甲、乙两人射击成绩数据的方差分别为甲2，乙2，则甲2乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题17．每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？18．为了从甲、乙两学生中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶6次，命中环数如下：甲：957876乙：78856(1)求甲同学的成绩平均数；(2)已知甲、乙同学的成绩平均数相同，求的值；(3)如果谁的成绩稳定，派谁参加比赛，应选谁参加比赛？19．在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a＝，b＝，c＝；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．20．疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，七、八年级根据初赛成绩，各选出5名选手组成七年级代表队和八年级代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85____________85____________八年级____________80____________160(2)八年级说他们的最高分人数高于七年级，所以他们的决赛成绩更好，但是七年级说他们的成绩更好，请你说出2条支持七年级的理由．21．为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：平均数众数中位数方差八年级竞赛成绩87 1.88九年级竞赛成绩88 1.56根据以上信息，回答下列问题．(1)填空=______，=______；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，请你从某个角度分析，应该给哪个年级颁奖？(3)若规定成绩8分及以上同学获奖，则哪个年级的获奖率高？参考答案1．解：反映一组数据波动情况的统计量是方差，故选D．2．解：∵甲2=3.4,乙2=5.3∴甲2<乙2，∴方差最小的为甲，所以苗高最整齐的是甲．故选：A．3．解：这组数据的最大值为19，最小值为9，所以这组数据的极差为19−9=10，故选：C．4．解：∵甲2=16，乙2=18，丙2=5，丁2=28，∴丙2<甲2<乙2<丁2，∵每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，∴这四个旅游团中年龄差异最小的旅游团是：丙团．故选：C．5．解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，∴中位数较恰当地反映了该节目的水平．故选：C．6．解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数．故选：B．7．解：∵数据1,2,3,⋯,的方差是5，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的波动幅度不变，∴数据1−2,2−2,3−2,⋯,−2的方差为5，故答案为：C．8．解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故正确，选项A不合题意；这组成绩的中位数为9环，故正确，选项B不合题意；这组成绩的众数是9环，故正确，选项C不合题意；这组成绩的方差是110×[2×(9.4−9)2+(8.4−9)2+2×(9.2−9)2+(8.8−9)2+3×(9−9)2+(8.6−9)2]=0.096，故错误，选项D符合题意．故选：D．9．解：由题意可知，极差为192−174=18（厘米）．故答案为：18．10．解：∵公式2=1−3)2+(2−3)2+⋅⋅⋅+(10−3)2，∴它的样本容量是10，故答案为：10．11．解：∵甲2=0.2，乙2=0.5，∴甲2<乙2，∴甲、乙两位同学成绩较稳定的是甲同学，故答案为：甲．12．解：数据−2，3，1，1，2的平均数： ==1，∴2=−12+3−12+1−12+1−12+2−12=145，故答案为：145．13．解：∵0.57<1.7，即太原每日最高气温的方差小于晋中每日最高气温的方差，∴两市该周每日最高气温更为稳定的是太原市．故答案为：太原．14．解：根据题意可知：这组数据为2，3，3，8，这组数的平均数为2+3+3+8÷4=4．故答案为：4．15．解：∵一组数据1，2，3，4，的方差与另一组数据2020，2021，2022，2023，2024的方差相等，∴这组数据可能是1，2，3，4，5或0，1，2，3，4，∴=0或5．故答案为：0或5．16．解：由折线统计图得乙的成绩波动较大，∴甲2<乙2，故答案为：<．17．解：何亮的成绩更稳定，理由如下：＝15×（25+23+27+29+21）＝25（个），何亮＝15×（24+25+23+26+27）＝25（个），∵赵明2＝15×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，∴赵明2＝15×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，何亮2＞何亮2，何亮的成绩更稳定．从方差来看，赵明18．（1）解：甲同学成绩的平均数甲=+5+7+8+7+6=7；（2）解：∵甲=乙=7，∴=7×6−7−8−8−5−6=8；（3）解：应派乙同学参加射击比赛，2甲=−72+5−72+7−72+8−72+7−72+6−72=53，2乙=−72+8−72+8−72+5−72+8−72+6−72=43，∵2甲>2乙，∴乙同学成绩更稳定，应派乙同学参加射击比赛．19．（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6则位于中间的数为：8.8，8.8，中位数=8.8+8.82=8.8平均数=8.8+8.8+8.7+8.94=8.8方差=(8.8−8.8)2+(8.8−8.8)2+(8.9−8.8)2+(8.7−8.8)24=0.005故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理．理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．参考答案二：方式一更合理．理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．20．（1）解：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差七年级85858570八年级8580100160（2）解：①七年级成绩的方差低于八年级，成绩比八年级稳定，②七年级的中位数比八年级高，所以七年级成绩好一些．21．（1）解：八年级：6分的有7人，7分的有15人，8分的有10人，9分的有7人，10分的有11人，八年级：6分的有8人，7分的有9人，8分的有14人，9分的有13人，10分的有6人，∴根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25,26个人的分数的一半，即8+82=8，∴=8，根据众数的定义可得，九年级的众数是8，∴=8，故答案为：8,8．（2）解：九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀；九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳，∴应该给九年级颁奖．（3）解：八年级8分及以上的学生有10+7+11=28（人），九年级8分及以上的学生有14+13+6=33（人），∴八年级的优秀率为2850×100%=56%，九年级的优秀率为3350×100%=66%，∵56%<66%，∴九年级的获奖率高．。
人教版八年级下册数学 20.2 数据的波动程度 同步练习(包含答案)
20.2 数据的波动程度 同步练习一、选择题1．方差反映了一组数据的波动大小．有两组数据，甲组数据：-1，-1，0，1，2；乙组数据：-1，-1， 0，1，1；它们的方差分别记为和，则（ ）．A. =B. ＞C. ＜D. 无法比较2．甲、乙两组数据，它们都是由n 个数据组成，甲组数据的方差是0．4，乙组数据的方差是0．2，那么下列关于甲乙两组数据波动说法正确的是（ ）． A. 甲的波动小 B. 乙的波动小C. 甲、乙的波动相同D. 甲、乙的波动的大小无法比较3．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差24S =甲，乙同学成绩的方差23.1S =乙，则下列对他们测试成绩稳定性的判断，正确的是（ ）．A ．甲的成绩较稳定B ．乙的成绩较稳定C ．甲、乙成绩稳定性相同D ．甲、乙成绩的稳定性无法比较 4．若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ） A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-35．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）． A. 10 B. 10 C. 2 D. 2 6．衡量一组数据波动大小的统计量是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差7．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是=610千克，=608千克，亩产量的方差分别是=29.6，=2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）． A. 甲的平均亩产量较高，应推广甲 B. 甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C. 甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙二、填空题8．已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差=0.055，乙组数据的方差=0．105，则_____组数据波动较大．9．某水果店1至6月份的销售情况（单位：千克）为450、440、420、480、580、550，则这组数据的极差是____千克．10．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为（填＞或＜）．11．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数(株) 5 6 7小组个数 3 4 3则这10个小组植树株数的方差是________．12．甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8环，10次射击成绩的方差分别是：，，那么，射击成绩较为稳定的是____．（填“甲”或“乙”）13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：组别6名组员的进球数平均数甲组8 5 3 1 1 0 3乙组 5 4 3 3 2 1 3则组员投篮水平较整齐的小组是____组．三、解答题14．甲、乙两个样本的相关信息如下：样本甲数据：1，6，2，3；样本乙方差：=3．4．（1）计算样本甲的方差；（2）试判断哪个样本波动大．15．班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛．在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 （1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？16．某商店对一周内甲、乙两种计算器每天销售情况统计如下（单位：个）：品种\星期一二三四五六日甲 3 4 4 3 4 5 5乙 4 3 3 4 3 5 6 （1）求出本周内甲、乙两种计算器平均每天各销售多少个？（2）甲、乙两种计算器哪个销售更稳定一些？请你说明理由．17．要从甲.乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差2S 甲， 2S 乙哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更合适．18．在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：根据以上信息，解决以下问题：（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；（2）已知通过计算器求得=8，≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？19．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．（1）求乙进球的平均数和方差；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？20．八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：（I）甲组数据的中位数是，乙组数据的众数是；（Ⅱ）计算乙组数据的平均数和方差；（Ⅲ）已知甲组数据的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是．参考答案【解析】，，∵s甲2= [(−1−0.2)2+(−1−0.2)2+(0−0.2)2+(1−0.2)2+(2−0.2)2]=1.224，S乙2=[(−1−0)2+(−1−0)2+(0−0)2+(1−0)2+(1−0)2]=0.8∴S甲2＞S乙2，故选B.2．B【解析】因为S甲2=0.4，S乙2=0.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙，乙的波动小，故选B．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．3．B【解析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定．∵S2甲＞4S2乙，∴乙的成绩较稳定．故选B．4．D【解析】试题解析：∵数据−1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时,x−(−1)=7，解得x=6，当x是最小值时，4−x=7，解得x=−3，5．D【解析】试题解析：∵3、a、4、6、7，它们的平均数是5，∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a="5"S2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2]=2，故选B．考点：1．方差；2．算术平均数．6．D【解析】根据方差的意义（体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定）可得：衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选D.7．D【解析】∵=610千克，=608千克，∴甲、乙的平均亩产量相差不多，∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2.7．∴乙的亩产量比较稳定．故选D．【点睛】运用了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．8．乙【解析】∵S甲2＜S乙2，∴乙组数据波动较大．故答案是：乙．9．160【解析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值可得：580-420=160（千克）．故答案是：160．10．＞【解析】试题解析：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲>S2乙.故答案为：>.11．0.6【解析】由表可知，这10个小组植树的总株数为5×3＋6×4＋7×3＝60(株)，平均每个小组植树株数为60÷10＝6(株)，这10个小组植树株数的方差是21 10s [(5－6)2×3＋(6－6)2×4＋(7－6)2×3]＝110×(3＋0＋3)＝0.6．12．乙【解析】因为S甲2=2＞S乙2=1.2，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案是：乙．【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．乙【解析】甲的方差=[（8-3）2+（5-3）2+（3-3）2+（1-3）2+（1-3）2+（0-3）2]÷6≈7.7乙的方差=[（5-3）2+（4-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（2-1）2+（1-3）2]÷6≈1.7由于乙的方差较小，所以整齐的是乙组．故答案是：乙．14．（１）3.5；（2）样本甲的波动大【解析】试题分析：（1）先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．（2）先比较出甲和乙的方差，再根据方差越大，波动性越大，即可得出答案．试题解析：（1）∵样本甲的平均数是，∴样本甲的方差是：S2甲= [（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2]=3.5；（2）∵S2甲=3.5，S2乙=3.4，∴S2甲＞S2乙，∴样本甲的波动大．15．（1）甲的平均数:601.6;乙的平均数:599.3；（2）甲的极差为： 28；乙的极差为：50；S甲2= 52.4，S乙2= 253.2；（3）甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。
人教版数学八年级下册：20.2 数据的波动程度 同步练习(附答案)
20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是 ．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( )A.22，3 D．21，4 10．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是分，乙同学成绩的中位数是分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲s2乙，这表明．(用简明的文字语言表述)参考答案：20．2 数据的波动程度1．数据－2，－1，0，1，2的方差是( C )A ．0 B. 2 C ．2 D ．42．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，可用如下算式计算方差：s 2＝1n[(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋(x 3－5)2＋…＋(x n －5)2]，其中“5”是这组数据的( B )A ．最小值B ．平均数C ．中位数D ．众数3．贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕，某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环，如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛，那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( A )A ．方差B ．中位数C ．众数D ．最高环数4．已知一组数据1，2，3，x ，5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况，现从中随机抽取她的三次数学考试成绩，分别是87，93，90，则三次数学成绩的方差是6．6．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．7．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( A )A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( D )A ．众数是 5B ．中位数是 5C ．平均数是 6D ．方差是3.69．某篮球队10名队员的年龄结构如下表，已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数与方差分别为( D )A.22，3 D．21，410．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3x n 的方差为18．11．为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下，对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩如下：(单位：分)(1)甲同学成绩的众数是86分，乙同学成绩的中位数是83分；(2)若甲同学成绩的平均数为x甲，乙同学成绩的平均数为x乙，则x甲与x乙的大小关系是x甲＞x乙；(3)经计算知：s2甲＝13.2，s2乙＝26.36，s2甲＜s2乙，这表明甲同学成绩比乙同学成绩稳定．(用简明的文字语言表述)。
人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度同步测试(包含答案)
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
4．若一组数据 a1，a 2， a3 的平均数为 4，方差为 3，那么数据 a1+2， a2+2， a3+2 的平均数和方差分
别是（
）
A． 4，3
B． 6， 3
C．3， 4
D．6， 5
5．方差：一组数据： 2， x ， 1， 3， 5， 4，若这组数据的中位数是 3，是这组数据的方差是（
20.2 数据的波动程度
班级：
姓名：
一、单选题
1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差（
）
要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
2．一组数据 7， 2， 5， 4， 2 的方差为 a，若再增加一个数据 4，这 6 个数据的方差为 b，则 a 与 b
2 你认为该选拔哪名同学参加射击比赛？为什么？
15．某中学开展 “唱红歌 ”比赛活动，九年级（ 1）、（ 2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复 赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示． （ 1）根据图示填写下表；
班级
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（ 1）
8， 8，10， x ．已知这组数据的众数和
平均数
12．如图是甲、乙两射击运动员的 __________(填 “甲 ”或 “乙 ”。）
10 次射击训练成绩的折射线统计图，则射击成绩较稳定的是
13． 若 10 个数的平均数是 3，方差是 4，现将这 10 个数都扩大 2 倍，则这组新数据的方差是 _____． 三、解答题 14．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表 （单位：环）：
数据的平均水平和波动情况(讲义及答案)
89 92 95 96 97
评委（位）
1
2
2
1
1
从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分
是（ ）
A．92 分
B．93 分
C．94 分
D．95 分
3. 某中学八年级（1）班的一次数学测试的平均成绩为 80 分，
男生平均成绩为 82 分，女生平均成绩为 77 分，则该班男、
女生的人数之比为（ ）
B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、丙
3
6. 某校羽毛球训练队共有 8 名队员，他们的年龄（单位：岁）
分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的
众数为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
7. 为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住
在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果 如下表：
3. 极差、方差、标准差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． （2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s2 =_______________________________，其中 x 是 x1，x2，…， xn 的平均数，s2 是方差，而标准差就是方差的算术平方根．极 差、方差、标准差都是用来表示一组数据的____________和 ____________．
数据的平均水平和波动情况（讲义）
课前预习
1. 老师出了一道题：求一组数据 7.2，7.8，8.2，8.0，8.4，9.5， 8.3 的平均数． 小明是这么做的：观察数据，发现数据集中在 8.0 附近，所以 设定一个中间数值 8.0，然后记录每个数据与它的差，得到一 组新的数据如下： -0.8，-0.2，+0.2，0，+0.4，+1.5，+0.3 那么原数据的平均数即为 8.0 0.8 0.2 0.2 0 0.4 1.5 0.3 8.2 7 请你用类似的方法计算下列两组数据的平均数． （1）89，92，95，96，97
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数据的平均水平和波动情况（习题）
1.某校八年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，
它们不完全相同，下列说法正确的是（）
A．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值和最大值之间
B．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩
C．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩
D．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩
2. 一组数据的平均数是3，将这组数据的每个数都扩大2 倍，则所得一组新
数据的平均数是（）
A．3 B．5 C．6 D．无法确定
3. 若一组数据x
1，x
2
，x
3
，x
4
，x
5
的平均数是x ，则另一组数2x
1
-1，2x
2
-2
2x
3-3，2x
4
-4，2x
5
-5 的平均数是（）
A．x B．2x C．2x −15D．2x −3
4.
下表：A．9，10 B．9.5，10
C．10，9 D．10，9.5
5. 八年级（1）班5 名女生进行体育测试，她们的成绩（单位：分）分别为
70，80，85，75，85，这次测试成绩的众数和中位数分别是（）
A．79 分，85 分B．80 分，79 分
C．85 分，80 分D．85 分，85 分
6. 在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲、
乙试验田内禾苗高度数据的方差分别为0.4，0.6，则这两块试验田中（）A．甲试验田禾苗平均高度较高
B．甲试验田禾苗长得较整齐
C．乙试验田禾苗平均高度较高
D．乙试验田禾苗长得较整齐
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7. 下列命题是真命题的是（）
A．相等的角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，内错角相等
C．若m2=n2，则m=n
D．有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形
8. 若一组数据由a 个3 和b 个4 组成，则这组数据的平均数是．
9. 老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，
通过计算，可发现的学期总评成绩高．
10. 已知一组数据9.7，9.8，9.6，9.8，9.9，10，则这组数据的众数是，中位
数是．
11. 若一组数据11，12，12，19，11，x 的众数是12，则x 的值为．
12. 若一组数据8，8，x，6 的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是．
13. 已知4，8，a，12 的平均数是10，则一组数据a，16，12，8， 19，20 的众数是
，中位数是．
14. 一组数据1，2，a 的平均数是2，另一组数据-1，a，1，2，b的众数是-1，则一组数据-1，a，1，2，b 的中位数是．
15. 一组数据-1，0，1，2，3 的极差是，方差是．
16. 若数据a1，a2，a3 的标准差是2，则数据3a1+1，3a2+1，3a3+1的方差是．
17. 把命题“三边对应相等的两个三角形全等”改写成：
如果，
那么．
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根据表中信息，回答下列问题：
（1）该班女生体重的中位数是；
（2）该班女生的平均体重是kg；
（3）根据上表中的数据补全条形统计图．
➢思考小结
1.中学统计量梳理两种调查方式：普查、
；
三种统计图：、、；
刻画集中趋势的统计量是、、；
表示一组数据的波动情况和离散水平的统计量是、
2. 不同统计量特征
（1）抽查、普查适用情况：
适合抽查的三种情况：、
（2）统计图的特点：
①条形统计图能清楚地表示出
②折线统计图能清楚地反映
③扇形统计图能清楚地表示出
（3）平均数、中位数和众数的特征：
平均数的优点是，能充分利用
，因此在现实生活中较常用，缺点是容易受的影响．中位数的优点是
，缺点是
．一组数据中某些数据多次重复出现时，往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义．
第 3 页
【参考答案】
1. A
2. C
3. D
4. D
5. C
6. B
7. D
8.34 a b a b
+
+
9. 喜羊羊
10. 9.8，9.8
11. 12
12. 8
13. 16，16
14. 1
15. 4，2
16. 36
17. 两个三角形的三条边对应相等，这两个三角形全等
18. （1）40 kg；（2）40.1；（3）略
➢思考小结
1.抽样调查；条形图，扇形图，折线图平均数，
中位数，众数；极差，方差，标准差
2. （1）数量巨大，受客观条件限制，具有破坏性
（2）①每个项目的具体数目
②事物的变化情况
③各部分在总体中所占的百分比
（3）所有数据都参与运算，数据所提供的信息，极端值计算简单，受极端值的影响较小不能充分利用所有数据的信息
众数
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